Finite Group Databasebeta

← #32882322

Subgroups — #32882322

Order 18176.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986659C211yesmaximal, characteristic
3#22600454C214yesmaximal, complemented
4#22600446C214yesmaximal, complemented
5#22599917C214yesmaximal, complemented
6#22599913C214yesmaximal, complemented
7#22599342C212yesmaximal, complemented
8#22599161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599096C212yesmaximal, complemented
10#22598467C212yesmaximal, complemented
11#22597602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#451×D71C212yesmaximal, complemented
14#22597367C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556161C2212yescomplemented
19C2×#14556159C2212yescomplemented
20C2×Q16×D71C2214yescomplemented
21#17986707C2212yescomplemented
22#17986704—22no—
23#17986704C2212yescomplemented
24#17986703—22no—
25Q8×C22⋊D71C2212yescomplemented
26#17986662C2212yescomplemented
27#17986659—22no—
28#17986659—22no—
29#17986659C2214yes—
30#17986659C2214yes—
31#17986628—21no—
32#17986625—21no—
33#17986624—21no—
34#17986551C2212yes—
35C2×#14556117C2211yescharacteristic
36C2×#14556114—21no—
37C2×#14556107C2211yescharacteristic
38C2×#14556106—21no—
39C22⋊Q8×D71C2212yes—
40C2×#14556103C2211yescharacteristic
41C2×#14556101—21no—
42#17986472—21no—
43C2×#14556093C2211yescharacteristic
44C2×#14556090—21no—
45C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
46#17986392C2214yescomplemented
47#17986360C2214yescomplemented
48#17986329C2212yes—
49#17986327C2212yescomplemented
50#17986319C2214yescomplemented
51#17986283C2214yescomplemented
52#17986255C2214yescomplemented
53#17986231C2214yescomplemented
54#17986229C2214yescomplemented
55#17986224C2214yescomplemented
56#17986223C2214yescomplemented
57#17986208C2214yescomplemented
58#17986163C2214yescomplemented
59#17986159C2214yescomplemented
60#17986157C2212yes—
61#17986156C2214yescomplemented
62#17986155C2212yes—
63#17986154C2212yes—
64#17986154C2212yescomplemented
65#17986153C2214yescomplemented
66#17986152C2212yes—
67#17986149C2212yes—
68#17986139C2214yescomplemented
69#17986105C2214yescomplemented
70#17986103C2214yescomplemented
71#17986073C2214yescomplemented
72#17986068C2214yescomplemented
73#17986053C2212yes—
74#17986001C2212yescomplemented
75#17985998C2212yescomplemented
76#103×D71C2214yescomplemented
77#17985963C2211yescharacteristic
78C22⋊C8×D71C2212yes—
79C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
81#483×C71C2212yes—
82#483×C71C2212yescomplemented
83#470×C71C2214yescomplemented
84#451×C71C2212yes—
85#451×C71C2212yescomplemented
86#407×C71C2211yescharacteristic
87C2×#11765865—21no—
88C2×#11765865—21no—
89C2×#11765865—44no—
90C2×#11765865C2312yes—
91C2×#11765865C2312yes—
92C22×Dic142—21no—
93C22×Dic142C2311yescharacteristic
94C22×Dic142C2311yescharacteristic
95C2×Q8×D71—22no—
96C2×Q8×D71—44no—
97C2×Q8×D71C2314yes—
98C2×Q8×D71C2312yes—
99C22×D284—21no—
100C22×D284C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊D71—21no—
102C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
103C22×C4×D71—21no—
104C22×C4×D71—21no—
105C22×C4×D71C2311yescharacteristic
106#14556161—44no—
107#14556159—44no—
108C2×Dic284C2314yes—
109C2×#11765855C2314yes—
110C2×#11765855C2314yes—
111Q16×D71—48no—
112C2×#11765854C2314yes—
113C2×#11765852C2314yes—
114C2×#11765849C2312yes—
115C2×C8×D71C2314yes—
116#14556127—22no—
117#14556127C2312yes—
118#14556126—22no—
119#14556126C2312yes—
120#14556118—22no—
121#14556118—22no—
122#14556118—22no—
123#14556117—22no—
124#14556117C2314yes—
125#14556114—24no—
126#14556114—24no—
127#14556108—22no—
128#14556108C2312yes—
129#14556107—22no—
130#14556107—22no—
131#14556107—21no—
132#14556107—21no—
133#14556107C2312yes—
134#14556107C2312yes—
135#14556106—22no—
136#14556106—24no—
137#14556106—24no—
138#14556106—22no—
139#14556106—22no—
140#14556105—22no—
141#14556105—22no—
142#14556105—22no—
143#14556105—22no—
144#14556104—22no—
145#14556104C2312yes—
146#14556103—22no—
147#14556103C2314yes—
148#14556101—24no—
149#14556101—24no—
150Q8×Dic71C2312yes—
151#14556093—22no—
152#14556093—22no—
153#14556093C2314yes—
154#14556093C2312yes—
155#14556090—24no—
156#14556090—24no—
157C4×C22⋊D71—22no—
158C4×C22⋊D71—22no—
159C4×C22⋊D71D412yes—
160C4×C22⋊D71D412yes—
161C4×C22⋊D71C2312yes—
162C4×C22⋊D71C2312yes—
163(C22⋊D71)⋊C4—22no—
164(C22⋊D71)⋊C4—22no—
165#14556084—22no—
166C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
167C2×Dic71⋊C4—21no—
168C2×Dic71⋊C4—21no—
169C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
170C4⋊C4×D71—22no—
171C4⋊C4×D71C2312yes—
172C2×C22⋊Dic71—21no—
173C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
174C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
175C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
176C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
177C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
178C22⋊C4×D71—22no—
179C2×C4×Dic71—21no—
180C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
181#14556059C2314yes—
182Dic71⋊C8C2314yes—
183#14556053C2314yes—
184#14556052C2314yes—
185#14556051C2314yes—
186#14556051C2314yes—
187#14556050C2314yes—
188#14556048C2314yes—
189C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
190C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
191(C2×D71)⋊C8C2314yes—
192#14556038C2314yes—
193C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
194C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
195C23×C4×C71C2311yescharacteristic
196C2×Q16×C71C2314yes—
197C2×M16×C71C2312yes—
198C22⋊Q8×C71—21no—
199C22⋊Q8×C71—21no—
200C22⋊Q8×C71—21no—
201C22⋊Q8×C71—21no—
202C22⋊Q8×C71C2312yes—
203C22⋊Q8×C71C2312yes—
204C22⋊Q8×C71C2312yes—
205C22⋊Q8×C71C2312yes—
206C2×C4⋊C4×C71—21no—
207C2×C4⋊C4×C71—21no—
208C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
210C2×C22⋊C4×C71—21no—
211C2×C22⋊C4×C71—21no—
212#106×C71C2314yes—
213#103×C71C2314yes—
214#103×C71C2314yes—
215C22⋊C8×C71C2312yes—
216C22⋊C8×C71C2312yes—
217C23×D71—21no—
218C23×D71C2×D411yescharacteristic
219#11765865—24no—
220#11765865—24no—
221#11765865—42no—
222#11765865—42no—
223#11765865—44no—
224#11765865—44no—
225C2×Dic142—21no—
226C2×Dic142—24no—
227C2×Dic142—24no—
228C2×Dic142—21no—
229C2×Dic142—22no—
230C2×Dic142—22no—
231C2×Dic142—42no—
232C2×Dic142—44no—
233C2×Dic142C2412yes—
234C2×Dic142C2412yes—
235Q8×D71—28no—
236Q8×D71—44no—
237Q8×D71—48no—
238Q8×D71—44no—
239C2×D284—24no—
240C2×D284—21no—
241C2×D284—42no—
242C2×D284—44no—
243C2×D284C2412yes—
244C2×C22⋊D71—24no—
245C2×C22⋊D71—22no—
246C2×C22⋊D71—22no—
247C2×C22⋊D71—44no—
248C2×C22⋊D71C2×D412yes—
249C2×C22⋊D71C2×D412yes—
250C22×Dic71—21no—
251C22×Dic71—21no—
252C22×Dic71—21no—
253C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
254C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
255C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D71—24no—
257C2×C4×D71—22no—
258C2×C4×D71—22no—
259C2×C4×D71—22no—
260C2×C4×D71—22no—
261C2×C4×D71—42no—
262C2×C4×D71—44no—
263C2×C4×D71—44no—
264C2×C4×D71C2×D412yes—
265C2×C4×D71C2412yes—
266Dic284—28no—
267#11765855—28no—
268#11765855—44no—
269#11765854—44no—
270#11765852—44no—
271#11765849—42no—
272C2×C71⋊C8C2414yes—
273C8×D71—44no—
274C4⋊Dic71—21no—
275C4⋊Dic71—22no—
276C4⋊Dic71—22no—
277C4⋊Dic71C2412yes—
278Dic71⋊C4—22no—
279Dic71⋊C4—22no—
280Dic71⋊C4—22no—
281Dic71⋊C4—22no—
282Dic71⋊C4—24no—
283Dic71⋊C4—22no—
284Dic71⋊C4—22no—
285Dic71⋊C4—22no—
286Dic71⋊C4—22no—
287Dic71⋊C4C2×D412yes—
288Dic71⋊C4C2×D412yes—
289C22⋊Dic71—22no—
290C22⋊Dic71—22no—
291C22⋊Dic71C2×D412yes—
292C22⋊Dic71C2×D412yes—
293(C2×D71)⋊C4—22no—
294(C2×D71)⋊C4—22no—
295(C2×D71)⋊C4—24no—
296(C2×D71)⋊C4—24no—
297(C2×D71)⋊C4—24no—
298(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
299(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
300C4×Dic71—24no—
301C4×Dic71—22no—
302C4×Dic71—22no—
303C4×Dic71C2×D412yes—
304C4×Dic71C2412yes—
305C24×C71C2×D411yescharacteristic
306C2×Q8×C71—21no—
307C2×Q8×C71—21no—
308C2×Q8×C71—42no—
309C2×Q8×C71—42no—
310C2×Q8×C71C2412yes—
311C2×Q8×C71C2412yes—
312C22×C4×C71—21no—
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—42no—
317C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
318C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
319C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
320C22×C4×C71C2411yescharacteristic
321C22×C4×C71C2411yescharacteristic
322C22×C4×C71C2411yescharacteristic
323Q16×C71—44no—
324M16×C71—42no—
325C2×C8×C71C2414yes—
326C4⋊C4×C71—22no—
327C4⋊C4×C71—22no—
328C4⋊C4×C71—22no—
329C4⋊C4×C71—22no—
330C4⋊C4×C71—21no—
331C4⋊C4×C71—21no—
332C4⋊C4×C71C2412yes—
333C4⋊C4×C71C2412yes—
334C22⋊C4×C71—22no—
335C22⋊C4×C71—22no—
336C22⋊C4×C71—22no—
337C22⋊C4×C71—22no—
338C23×C71—22no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71—41no—
341C23×C71C22×D411yescharacteristic
342C23×C71C22×D411yescharacteristic
343C23×C71C22×D411yescharacteristic
344C22×D71—22no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—42no—
348C22×D71—42no—
349C22×D71—42no—
350C22×D71#13714yescomplemented
351C22×D71C22×D412yes—
352Q8×C71—24no—
353Q8×C71—24no—
354Q8×C71—42no—
355Q8×C71—81no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—42no—
367C2×C4×C71—42no—
368C2×C4×C71—81no—
369C2×C4×C71—81no—
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C2511yescharacteristic
374C22⋊D71—24no—
375C22⋊D71—24no—
376C22⋊D71—44no—
377C22⋊D71—44no—
378C2×Dic71—24no—
379C2×Dic71—22no—
380C2×Dic71—22no—
381C2×Dic71—22no—
382C2×Dic71—22no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—81no—
386C2×Dic71—81no—
387C2×Dic71C22×D412yes—
388C2×Dic71C22×D412yes—
389C2×Dic71C22×D412yes—
390D284—22no—
391D284—22no—
392D284—42no—
393D284—48no—
394C4×D71—24no—
395C4×D71—42no—
396C4×D71—44no—
397C4×D71—44no—
398C4×D71—48no—
399C4×D71—82no—
400C4×D71—82no—
401Dic142—24no—
402Dic142—22no—
403Dic142—24no—
404Dic142—48no—
405Dic142—82no—
406Dic142—82no—
407Dic142—81no—
408Dic142H(5,𝔽2)14yes—
409C8×C71—24no—
410C71⋊C8—24no—
411C22×C71—21no—
412C22×C71—21no—
413C22×C71—21no—
414C22×C71—21no—
415C22×C71—21no—
416C22×C71—21no—
417C22×C71—21no—
418C22×C71—21no—
419C22×C71—82no—
420C22×C71C2×#13712yes—
421C22×C71C23×D411yescharacteristic
422C2×D71—22no—
423C2×D71—22no—
424C2×D71—44no—
425C2×D71—42no—
426C2×D71—42no—
427C2×D71—42no—
428C2×D71—84no—
429C2×D71C2×#13714yes—
430C4×C71—21no—
431C4×C71—21no—
432C4×C71—21no—
433C4×C71—42no—
434C4×C71—42no—
435C4×C71—42no—
436C4×C71—42no—
437C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
438Dic71—22no—
439Dic71—24no—
440Dic71—22no—
441Dic71—22no—
442Dic71—42no—
443Dic71—42no—
444#61573—711nomaximal, Sylow
445C2×C71—22no—
446C2×C71—41no—
447C2×C71—41no—
448C2×C71#348411yescharacteristic
449C2×C71C22×#13711yescharacteristic
450C2×C71#358611yescharacteristic
451D71—24no—
452D71—82no—
453#3501—711no—
454C2×#548—711no—
455#3316—714no—
456#3316—714no—
457#3270—714no—
458#3270—714no—
459#3215—712no—
460#3195—711no—
461#3195D7111yescharacteristic, complemented
462#3187—712no—
463#3113—712no—
464#3007—711no—
465#3007—711no—
466C2×#451—712no—
467#2973—711no—
468C71#6157311yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22×#41—711no—
470C23×Q8—711no—
471C2×#137—712no—
472C2×#137—712no—
473C22×Q16—714no—
474#554—712no—
475#554—712no—
476#554—1422no—
477#554—1422no—
478D4×Q8—712no—
479D4×Q8—712no—
480#548—714no—
481#548—714no—
482#548—1422no—
483#548—1422no—
484#544—1421no—
485#543—1421no—
486#543—1421no—
487#533—712no—
488C2×#124—711no—
489C2×#124—1421no—
490C2×C22⋊Q8—711no—
491C2×C22⋊Q8—712no—
492C2×C22⋊Q8—1421no—
493C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
494C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
495C2×#121—711no—
496C2×#121—1421no—
497#518—1421no—
498C2×C4×Q8—711no—
499C2×C4×D4—711no—
500C2×C4×D4—1421no—
501#497—714no—
502#489—714no—
503#483—712no—
504#483—712no—
505#483C2×D7112yes—
506#483C2×D7112yescomplemented
507#481—714no—
508#475—714no—
509#470—714no—
510#470C2×D7114yescomplemented
511#465—714no—
512#465—714no—
513#464—714no—
514#464—714no—
515#462—714no—
516#452—714no—
517#452—714no—
518#451—712no—
519#451—714no—
520#451—712no—
521#451—712no—
522#451—714no—
523#451—712no—
524#451C2×D7112yes—
525#451C2×D7112yescomplemented
526#450—712no—
527#450—712no—
528#448—714no—
529#441—714no—
530#441—714no—
531#435—714no—
532#435—714no—
533#432—712no—
534#417—712no—
535#417—712no—
536C2×#103—714no—
537#407—711no—
538#407C2×D7111yescharacteristic
539C2×C22⋊C8—712no—
540C2×#41—2844no—
541C2×#41—712no—
542C2×#41—712no—
543C2×#41—1421no—
544C2×#41—1421no—
545C22×Q8—2844no—
546C22×Q8—712no—
547C22×Q8—714no—
548C22×Q8—711no—
549C22×Q8—711no—
550C22×Q8—1421no—
551C22×Q8—1422no—
552C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
553C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
554C22×D4—711no—
555C22×D4—711no—
556C22×D4—1421no—
557C22×D4—1421no—
558C23×C4—711no—
559C23×C4—1421no—
560C23×C4—1421no—
561C23×C4C22×D7111yescharacteristic
562#137—2844no—
563#137—2844no—
564C2×Q16—2848no—
565C2×Q16—714no—
566C2×Q16—714no—
567C2×Q16—714no—
568C2×Q16C22×D7114yes—
569C2×SD16—714no—
570C2×SD16—714no—
571C2×M16—712no—
572C2×M16C22×D7112yes—
573C22×C8—714no—
574C4⋊Q8—712no—
575C4⋊Q8—712no—
576C4⋊Q8—1422no—
577C4⋊Q8—1422no—
578#125—1422no—
579#125—1422no—
580#125—1422no—
581#124—714no—
582#124—1422no—
583#124—1424no—
584#124—1424no—
585C22⋊Q8—21no—
586C22⋊Q8—21no—
587C22⋊Q8—21no—
588C22⋊Q8—21no—
589C22⋊Q8—712no—
590C22⋊Q8—712no—
591C22⋊Q8—712no—
592C22⋊Q8—712no—
593C22⋊Q8—1422no—
594C22⋊Q8—1422no—
595C22⋊Q8—1422no—
596C22⋊Q8—1422no—
597C22⋊Q8—1422no—
598C22⋊Q8—1422no—
599C22⋊Q8—1422no—
600C22⋊Q8—1422no—
601C22⋊Q8—1422no—
602C22⋊Q8—1422no—
603C22⋊Q8—1424no—
604C22⋊Q8—1424no—
605C22⋊Q8—1422no—
606C22⋊Q8—1421no—
607C22⋊Q8—1421no—
608C22⋊Q8C22×D7112yes—
609C22⋊Q8C22×D7112yes—
610C22⋊Q8C22×D7112yes—
611C22⋊Q8C22×D7112yes—
612#121—714no—
613#121—1424no—
614#121—1424no—
615#121—1422no—
616C4×Q8—712no—
617C4×Q8—714no—
618C4×Q8—712no—
619C4×Q8—1422no—
620C4×Q8—1422no—
621C4×D4—712no—
622C4×D4—712no—
623C4×D4—712no—
624C4×D4—712no—
625C4×D4—1422no—
626C4×D4—1422no—
627C4×D4—1424no—
628C4×D4—1424no—
629C4×D4—1422no—
630C4×D4—1422no—
631#117—1422no—
632C2×C4⋊C4—21no—
633C2×C4⋊C4—21no—
634C2×C4⋊C4—711no—
635C2×C4⋊C4—711no—
636C2×C4⋊C4—712no—
637C2×C4⋊C4—1422no—
638C2×C4⋊C4—1421no—
639C2×C4⋊C4—1421no—
640C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
641C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
642C2×C22⋊C4—21no—
643C2×C22⋊C4—21no—
644C2×C22⋊C4—711no—
645C2×C22⋊C4—711no—
646C2×C22⋊C4—1422no—
647C2×C22⋊C4—1421no—
648C2×C22⋊C4—1421no—
649C2×C22⋊C4—1421no—
650C2×C22⋊C4—1421no—
651C2×C42—711no—
652C2×C42—1421no—
653#106—714no—
654#106C22×D7114yes—
655C4⋊C8—714no—
656#103—714no—
657#103—714no—
658#103—714no—
659#103—714no—
660#103C22×D7114yes—
661#103C22×D7114yes—
662#102—714no—
663#102—714no—
664C22⋊C8—712no—
665C22⋊C8—712no—
666C22⋊C8—714no—
667C22⋊C8C22×D7112yes—
668C22⋊C8C22×D7112yes—
669#97—714no—
670C24—711no—
671C24—1421no—
672C24D4×D7111yescharacteristic
673#41—2842no—
674#41—2842no—
675#41—2844no—
676#41—2844no—
677#41—1424no—
678#41—1424no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—42no—
682C2×Q8—42no—
683C2×Q8—2842no—
684C2×Q8—2844no—
685C2×Q8—2848no—
686C2×Q8—2844no—
687C2×Q8—2844no—
688C2×Q8—712no—
689C2×Q8—712no—
690C2×Q8—1424no—
691C2×Q8—1422no—
692C2×Q8—1422no—
693C2×Q8—1424no—
694C2×Q8—1428no—
695C2×Q8—1421no—
696C2×Q8—1421no—
697C2×Q8C23×D7112yes—
698C2×Q8C23×D7112yes—
699C2×D4—2842no—
700C2×D4—2844no—
701C2×D4—2844no—
702C2×D4—712no—
703C2×D4—712no—
704C2×D4—712no—
705C2×D4—1424no—
706C2×D4—1422no—
707C2×D4—1422no—
708C2×D4—1424no—
709C2×D4—1421no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—42no—
715C22×C4—2842no—
716C22×C4—2844no—
717C22×C4—2844no—
718C22×C4—711no—
719C22×C4—711no—
720C22×C4—712no—
721C22×C4—711no—
722C22×C4—712no—
723C22×C4—1424no—
724C22×C4—1422no—
725C22×C4—1422no—
726C22×C4—1422no—
727C22×C4—1422no—
728C22×C4—1421no—
729C22×C4—1421no—
730C22×C4—1421no—
731C22×C4D4×D7111yescharacteristic
732C22×C4D4×D7111yescharacteristic
733C22×C4D4×D7111yescharacteristic
734C22×C4C23×D7111yescharacteristic
735C22×C4C23×D7111yescharacteristic
736C22×C4C23×D7111yescharacteristic
737Q16—44no—
738Q16—2844no—
739Q16—1428no—
740Q16—1428no—
741SD16—2844no—
742SD16—2844no—
743M16—42no—
744M16—2842no—
745C2×C8—2844no—
746C2×C8—714no—
747C2×C8C23×D7114yes—
748C4⋊C4—22no—
749C4⋊C4—22no—
750C4⋊C4—22no—
751C4⋊C4—22no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—712no—
755C4⋊C4—712no—
756C4⋊C4—712no—
757C4⋊C4—1422no—
758C4⋊C4—1424no—
759C4⋊C4—1422no—
760C4⋊C4—1422no—
761C4⋊C4—1422no—
762C4⋊C4—1422no—
763C4⋊C4—1422no—
764C4⋊C4—1422no—
765C4⋊C4—1422no—
766C4⋊C4—1422no—
767C4⋊C4—1422no—
768C4⋊C4—1421no—
769C4⋊C4C23×D7112yes—
770C4⋊C4C23×D7112yes—
771C22⋊C4—22no—
772C22⋊C4—22no—
773C22⋊C4—22no—
774C22⋊C4—22no—
775C22⋊C4—712no—
776C22⋊C4—712no—
777C22⋊C4—712no—
778C22⋊C4—712no—
779C22⋊C4—1424no—
780C22⋊C4—1424no—
781C22⋊C4—1424no—
782C22⋊C4—1422no—
783C22⋊C4—1422no—
784C22⋊C4—1422no—
785C22⋊C4—1422no—
786C42—712no—
787C42—712no—
788C42—1424no—
789C42—1422no—
790C42—1422no—
791C23—22no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—2841no—
795C23—2841no—
796C23—2842no—
797C23—2842no—
798C23—2842no—
799C23—714no—
800C23—712no—
801C23—1422no—
802C23C2×D4×D7111yescharacteristic
803C23C2×D4×D7111yescharacteristic
804C23C2×D4×D7111yescharacteristic
805Q8—24no—
806Q8—24no—
807Q8—42no—
808Q8—81no—
809Q8—2848no—
810Q8—5681no—
811Q8—5682no—
812Q8—5682no—
813Q8—714no—
814Q8—1424no—
815Q8—1424no—
816Q8—1422no—
817D4—2842no—
818D4—2848no—
819D4—2844no—
820D4—2844no—
821D4—1424no—
822D4—1424no—
823D4—1422no—
824D4—1422no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—42no—
837C2×C4—81no—
838C2×C4—81no—
839C2×C4—2844no—
840C2×C4—2844no—
841C2×C4—2842no—
842C2×C4—2848no—
843C2×C4—2841no—
844C2×C4—2841no—
845C2×C4—5682no—
846C2×C4—5682no—
847C2×C4—5681no—
848C2×C4—5681no—
849C2×C4—712no—
850C2×C4—712no—
851C2×C4—712no—
852C2×C4—1422no—
853C2×C4—1422no—
854C2×C4—1424no—
855C2×C4—1422no—
856C2×C4—1422no—
857C2×C4—1424no—
858C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
861C2×C4C24×D7111yescharacteristic
862C8—24no—
863C8—1424no—
864C22—21no—
865C22—21no—
866C22—21no—
867C22—21no—
868C22—21no—
869C22—21no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—82no—
873C22—2844no—
874C22—2842no—
875C22—2842no—
876C22—2842no—
877C22—5684no—
878C22—714no—
879C22—1422no—
880C22—1422no—
881C22#137×D7112yes—
882C22C22×D4×D7111yescharacteristic
883C4—21no—
884C4—21no—
885C4—21no—
886C4—42no—
887C4—42no—
888C4—42no—
889C4—42no—
890C4—2842no—
891C4—2842no—
892C4—1422no—
893C4—1422no—
894C4—1424no—
895C4—1422no—
896C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
897C2—22no—
898C2—41no—
899C2—41no—
900C2—5682no—
901C2—1424no—
902C2#2260197211yescharacteristic
903C2C2×#137×D7111yescharacteristic
904C2#2260312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3195C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#17986659C2
hypercenter#3195D71
hypocenterC71#61573
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602136C2semidirect
3. #22600454C2semidirect
4. #22600446C2semidirect
5. #22599917C2semidirect
6. #22599913C2semidirect
7. #22599342C2semidirect
8. #22599161C2semidirect
9. #22599096C2semidirect
10. #22598467C2semidirect
11. #22597602C2semidirect
12. #22597598C2semidirect
13. #451×D71C2semidirect
14. #22597367C2semidirect
15. C71×#3195C2semidirect
18. C2×#14556161C22semidirect
19. C2×#14556159C22semidirect
20. C2×Q16×D71C22semidirect
21. #17986707C22semidirect
23. #17986704C22semidirect
25. Q8×C22⋊D71C22semidirect
26. #17986662C22semidirect
46. #17986392C22semidirect
47. #17986360C22semidirect
49. #17986327C22semidirect
50. #17986319C22semidirect
51. #17986283C22semidirect
52. #17986255C22semidirect
53. #17986231C22semidirect
54. #17986229C22semidirect
55. #17986224C22semidirect
56. #17986223C22semidirect
57. #17986208C22semidirect
58. #17986163C22semidirect
59. #17986159C22semidirect
61. #17986156C22semidirect
64. #17986154C22semidirect
65. #17986153C22semidirect
68. #17986139C22semidirect
69. #17986105C22semidirect
70. #17986103C22semidirect
71. #17986073C22semidirect
72. #17986068C22semidirect
74. #17986001C22semidirect
75. #17985998C22semidirect
76. #103×D71C22semidirect
82. #483×C71C22semidirect
83. #470×C71C22semidirect
85. #451×C71C22semidirect
350. C22×D71#137semidirect
461. #3195D71semidirect
468. C71#61573semidirect
506. #483C2×D71semidirect
510. #470C2×D71semidirect
525. #451C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021362
C2×#179866592
#226004542
#226004462
#225999172
#225999132
#225993422
#225991612
#225990962
#225984672
#225976022
#225975982
#451×D712
#225973672
C71×#31952
#6157371