Finite Group Databasebeta

← #32882323

Subgroups — #32882323

Order 18176.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986660C211yesmaximal, characteristic
3#22600455C214yesmaximal, complemented
4#22600447C214yesmaximal, complemented
5#22599914C214yesmaximal, complemented
6#22599910C214yesmaximal, complemented
7#22599342C212yesmaximal, complemented
8#22599162C212yesmaximal, complemented
9#22599098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598465C212yesmaximal, complemented
12#22597599C212yesmaximal, complemented
13C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22597366C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#451×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#14556160C2214yescomplemented
18C22×#11765855C2212yescomplemented
19#17986707C2212yescomplemented
20#17986704—22no—
21#17986704C2212yescomplemented
22#17986703—22no—
23Q8×C22⋊D71C2212yescomplemented
24#17986662C2212yescomplemented
25#17986660—22no—
26#17986660—22no—
27#17986660C2214yes—
28#17986660C2214yes—
29#17986628—21no—
30#17986625—21no—
31#17986624—21no—
32#17986551C2212yes—
33C2×#14556117—21no—
34C2×#14556117C2211yescharacteristic
35C2×#14556107C2211yescharacteristic
36C2×#14556104—21no—
37C2×#14556104C2211yescharacteristic
38C22⋊Q8×D71C2212yes—
39C2×#14556102—21no—
40C2×#14556102C2211yescharacteristic
41#17986472—21no—
42C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊D71—21no—
44C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
45#17986392C2214yescomplemented
46#17986360C2214yescomplemented
47#17986330C2212yes—
48#17986328C2214yescomplemented
49#17986327C2212yes—
50#17986318C2212yescomplemented
51#17986317C2212yescomplemented
52#17986282C2214yescomplemented
53#17986256C2214yescomplemented
54#17986254C2214yescomplemented
55#17986230C2214yescomplemented
56#17986228C2214yescomplemented
57#17986224C2214yescomplemented
58#17986223C2214yescomplemented
59#17986207C2214yescomplemented
60#17986164C2214yescomplemented
61#17986160C2214yescomplemented
62#17986155C2212yes—
63#17986155C2212yes—
64#17986155C2214yescomplemented
65#17986153C2214yescomplemented
66#17986152C2212yes—
67#17986149C2212yes—
68#17986140C2212yescomplemented
69#17986138C2212yescomplemented
70#17986106C2214yescomplemented
71#17986103C2214yescomplemented
72#17986070C2214yescomplemented
73#17986067C2214yescomplemented
74#17986053C2212yes—
75#17985999C2214yescomplemented
76C2×#14556052C2212yescomplemented
77#17985961C2212yes—
78C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
79C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
80C22×Q16×C71C2212yescomplemented
81C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
82#451×C71C2212yes—
83#451×C71C2212yes—
84#451×C71C2214yescomplemented
85C2×#103×C71C2212yescomplemented
86C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
87C2×#11765866—22no—
88C2×#11765866—44no—
89C2×#11765866C2314yes—
90C22×Dic142C2311yescharacteristic
91C2×Q8×D71C2312yes—
92C22×D284—21no—
93C22×D284C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊D71—21no—
95C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71C2311yescharacteristic
98#14556160—48no—
99C2×#11765855—44no—
100C2×#11765855C2314yes—
101C2×#11765855C2314yes—
102C2×#11765854C2314yes—
103C2×#11765852C2314yes—
104C2×#11765848C2314yes—
105C22×C71⋊C8C2312yes—
106#14556127—22no—
107#14556127C2312yes—
108#14556126—22no—
109#14556126C2312yes—
110#14556118—22no—
111#14556118—22no—
112#14556118—22no—
113#14556117—24no—
114#14556117—24no—
115#14556117—22no—
116#14556117C2314yes—
117#14556108—22no—
118#14556108C2312yes—
119#14556107—22no—
120#14556107—22no—
121#14556107—21no—
122#14556107—21no—
123#14556107C2312yes—
124#14556107C2312yes—
125#14556106—22no—
126#14556106—22no—
127#14556106—22no—
128#14556105—22no—
129#14556105—22no—
130#14556105—22no—
131#14556105—22no—
132#14556104—22no—
133#14556104—24no—
134#14556104—24no—
135#14556104—22no—
136#14556104C2314yes—
137#14556104C2312yes—
138#14556102—24no—
139#14556102—24no—
140#14556102—21no—
141#14556102—21no—
142#14556102C2312yes—
143#14556102C2312yes—
144Q8×Dic71—22no—
145Q8×Dic71C2314yes—
146Q8×Dic71C2312yes—
147#14556093—22no—
148#14556093C2312yes—
149C4×C22⋊D71—22no—
150C4×C22⋊D71—22no—
151C4×C22⋊D71—24no—
152C4×C22⋊D71—24no—
153C4×C22⋊D71D412yes—
154C4×C22⋊D71D412yes—
155C4×C22⋊D71C2312yes—
156C4×C22⋊D71C2312yes—
157(C22⋊D71)⋊C4—22no—
158(C22⋊D71)⋊C4—22no—
159#14556084—22no—
160C2×C4⋊Dic71—21no—
161C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
163C2×Dic71⋊C4—21no—
164C2×Dic71⋊C4—21no—
165C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
166C4⋊C4×D71—22no—
167C4⋊C4×D71C2312yes—
168C2×C22⋊Dic71—21no—
169C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
170C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
171C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
172C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
173C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
175C22⋊C4×D71—22no—
176C2×C4×Dic71—21no—
177C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
178#14556060C2314yes—
179#14556059C2314yes—
180Dic71⋊C8C2314yes—
181#14556053C2314yes—
182#14556052C2314yes—
183#14556052C2314yes—
184#14556052C2314yes—
185#14556050C2314yes—
186#14556048C2314yes—
187C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
188C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
189(C2×D71)⋊C8C2314yes—
190#14556038C2314yes—
191C22×Q8×C71—21no—
192C22×Q8×C71—21no—
193C22×Q8×C71—21no—
194C22×Q8×C71—44no—
195C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
196C22×Q8×C71C2312yes—
197C22×Q8×C71C2312yes—
198C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
199C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
200C23×C4×C71—21no—
201C23×C4×C71C2311yescharacteristic
202C2×Q16×C71—44no—
203C2×Q16×C71C2314yes—
204C2×Q16×C71C2314yes—
205C22×C8×C71C2312yes—
206C22⋊Q8×C71—21no—
207C22⋊Q8×C71—21no—
208C22⋊Q8×C71C2312yes—
209C22⋊Q8×C71C2312yes—
210C2×C4⋊C4×C71—21no—
211C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
212C2×C22⋊C4×C71—21no—
213#103×C71C2314yes—
214#103×C71C2314yes—
215C22⋊C8×C71C2312yes—
216C22⋊C8×C71C2312yes—
217C23×D71—21no—
218C23×D71C2×D411yescharacteristic
219#11765866—28no—
220#11765866—44no—
221#11765866—48no—
222C2×Dic142—21no—
223C2×Dic142—22no—
224C2×Dic142—22no—
225C2×Dic142—42no—
226C2×Dic142C2412yes—
227Q8×D71—44no—
228C2×D284—24no—
229C2×D284—21no—
230C2×D284—42no—
231C2×D284—44no—
232C2×D284C2412yes—
233C2×C22⋊D71—24no—
234C2×C22⋊D71—22no—
235C2×C22⋊D71—22no—
236C2×C22⋊D71—44no—
237C2×C22⋊D71C2×D412yes—
238C2×C22⋊D71C2×D412yes—
239C22×Dic71—21no—
240C22×Dic71—21no—
241C22×Dic71—21no—
242C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D71—24no—
246C2×C4×D71—22no—
247C2×C4×D71—22no—
248C2×C4×D71—42no—
249C2×C4×D71—44no—
250C2×C4×D71C2×D412yes—
251C2×C4×D71C2412yes—
252#11765855—28no—
253#11765855—44no—
254#11765854—44no—
255#11765852—44no—
256#11765848—44no—
257C2×C71⋊C8—42no—
258C2×C71⋊C8C2414yes—
259C4⋊Dic71—21no—
260C4⋊Dic71—21no—
261C4⋊Dic71—22no—
262C4⋊Dic71—24no—
263C4⋊Dic71—22no—
264C4⋊Dic71C2412yes—
265C4⋊Dic71C2412yes—
266Dic71⋊C4—22no—
267Dic71⋊C4—22no—
268Dic71⋊C4—22no—
269Dic71⋊C4—22no—
270Dic71⋊C4—24no—
271Dic71⋊C4—22no—
272Dic71⋊C4—22no—
273Dic71⋊C4—22no—
274Dic71⋊C4—22no—
275Dic71⋊C4C2×D412yes—
276Dic71⋊C4C2×D412yes—
277C22⋊Dic71—22no—
278C22⋊Dic71—22no—
279C22⋊Dic71C2×D412yes—
280C22⋊Dic71C2×D412yes—
281(C2×D71)⋊C4—22no—
282(C2×D71)⋊C4—22no—
283(C2×D71)⋊C4—24no—
284(C2×D71)⋊C4—22no—
285(C2×D71)⋊C4—22no—
286(C2×D71)⋊C4—24no—
287(C2×D71)⋊C4—24no—
288(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
289(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
290C4×Dic71—24no—
291C4×Dic71—22no—
292C4×Dic71—22no—
293C4×Dic71C2×D412yes—
294C4×Dic71C2412yes—
295C24×C71C2×D411yescharacteristic
296C2×Q8×C71—24no—
297C2×Q8×C71—21no—
298C2×Q8×C71—22no—
299C2×Q8×C71—22no—
300C2×Q8×C71—21no—
301C2×Q8×C71—21no—
302C2×Q8×C71—24no—
303C2×Q8×C71—24no—
304C2×Q8×C71—42no—
305C2×Q8×C71—42no—
306C2×Q8×C71—42no—
307C2×Q8×C71—44no—
308C2×Q8×C71—42no—
309C2×Q8×C71—44no—
310C2×Q8×C71—44no—
311C2×Q8×C71C2412yes—
312C2×Q8×C71C2412yes—
313C2×Q8×C71C2412yes—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—22no—
317C22×C4×C71—22no—
318C22×C4×C71—21no—
319C22×C4×C71—21no—
320C22×C4×C71—42no—
321C22×C4×C71—44no—
322C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
323C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
324C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
325C22×C4×C71C2411yescharacteristic
326C22×C4×C71C2411yescharacteristic
327C22×C4×C71C2411yescharacteristic
328Q16×C71—28no—
329Q16×C71—44no—
330C2×C8×C71—42no—
331C2×C8×C71C2414yes—
332C4⋊C4×C71—22no—
333C4⋊C4×C71—22no—
334C4⋊C4×C71—21no—
335C4⋊C4×C71C2412yes—
336C22⋊C4×C71—22no—
337C22⋊C4×C71—22no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71#13714yescomplemented
341C23×C71C22×D411yescharacteristic
342C23×C71C22×D411yescharacteristic
343C23×C71C22×D411yescharacteristic
344C22×D71—22no—
345C22×D71—22no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—41no—
348C22×D71—42no—
349C22×D71—42no—
350C22×D71—42no—
351C22×D71C22×D412yes—
352Q8×C71—24no—
353Q8×C71—22no—
354Q8×C71—24no—
355Q8×C71—22no—
356Q8×C71—22no—
357Q8×C71—44no—
358Q8×C71—44no—
359Q8×C71—42no—
360Q8×C71—81no—
361Q8×C71H(5,𝔽2)14yes—
362C2×C4×C71—24no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—22no—
368C2×C4×C71—22no—
369C2×C4×C71—22no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71—44no—
374C2×C4×C71—44no—
375C2×C4×C71—42no—
376C2×C4×C71—81no—
377C2×C4×C71—81no—
378C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C71C2511yescharacteristic
382C22⋊D71—24no—
383C22⋊D71—24no—
384C22⋊D71—44no—
385C22⋊D71—44no—
386C2×Dic71—22no—
387C2×Dic71—22no—
388C2×Dic71—22no—
389C2×Dic71—22no—
390C2×Dic71—41no—
391C2×Dic71—41no—
392C2×Dic71—42no—
393C2×Dic71—81no—
394C2×Dic71—81no—
395C2×Dic71C22×D412yes—
396C2×Dic71C22×D412yes—
397C2×Dic71C22×D412yes—
398D284—24no—
399D284—48no—
400D284—42no—
401C4×D71—24no—
402C4×D71—42no—
403C4×D71—48no—
404C4×D71—82no—
405C4×D71—82no—
406Dic142—24no—
407Dic142—82no—
408Dic142—82no—
409Dic142—81no—
410C8×C71—24no—
411C71⋊C8—24no—
412C22×C71—21no—
413C22×C71—21no—
414C22×C71—21no—
415C22×C71—21no—
416C22×C71—21no—
417C22×C71—21no—
418C22×C71—44no—
419C22×C71C2×#13712yes—
420C22×C71C2×#13712yes—
421C22×C71C2×#13712yes—
422C22×C71C23×D411yescharacteristic
423C2×D71—22no—
424C2×D71—22no—
425C2×D71—22no—
426C2×D71—42no—
427C2×D71—42no—
428C2×D71—42no—
429C2×D71—82no—
430C2×D71—84no—
431C4×C71—21no—
432C4×C71—24no—
433C4×C71—21no—
434C4×C71—21no—
435C4×C71—42no—
436C4×C71—42no—
437C4×C71—42no—
438C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
439Dic71—22no—
440Dic71—22no—
441Dic71—22no—
442Dic71—42no—
443Dic71—42no—
444Dic71—42no—
445#61573—711nomaximal, Sylow
446C2×C71—22no—
447C2×C71—22no—
448C2×C71—22no—
449C2×C71#348411yescharacteristic
450C2×C71C22×#13711yescharacteristic
451C2×C71#358611yescharacteristic
452D71—42no—
453D71—82no—
454#3501—711no—
455C2×#548—711no—
456#3316—714no—
457#3316—714no—
458#3270—714no—
459#3270—714no—
460#3215—712no—
461#3195—712no—
462#3187—711no—
463#3187—711no—
464#3113—712no—
465#3007—712no—
466C2×#451—711no—
467C2×#451D7111yescharacteristic, complemented
468#2973—711no—
469C71#6157311yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22×#41—711no—
471C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
472C2×#137—714no—
473C22×Q16—712no—
474C22×Q16C2×D7112yescomplemented
475#554—712no—
476#554—712no—
477#554—1422no—
478#554—1422no—
479D4×Q8—712no—
480D4×Q8—712no—
481#548—714no—
482#548—714no—
483#548—1422no—
484#548—1422no—
485#544—1421no—
486#543—1421no—
487#543—1421no—
488#533—712no—
489C2×#124—711no—
490C2×#124—1421no—
491C2×C22⋊Q8—711no—
492C2×C22⋊Q8—711no—
493C2×C22⋊Q8—712no—
494C2×C22⋊Q8—1421no—
495C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
496C2×#121—711no—
497C2×#121—1421no—
498#518—1421no—
499C2×C4×Q8—711no—
500C2×C4×D4—711no—
501C2×C4×D4—1421no—
502#497—714no—
503#489—714no—
504#483—712no—
505#483—714no—
506#483—712no—
507#481—712no—
508#481—712no—
509#475—714no—
510#470—714no—
511#470—714no—
512#465—714no—
513#465—714no—
514#464—714no—
515#464—714no—
516#462—714no—
517#452—714no—
518#452—714no—
519#451—712no—
520#451—712no—
521#451—714no—
522#451—714no—
523#451C2×D7112yes—
524#451C2×D7112yes—
525#451C2×D7114yescomplemented
526#450—712no—
527#450—712no—
528#448—712no—
529#448—712no—
530#441—714no—
531#441—714no—
532#435—714no—
533#435—714no—
534#432—712no—
535#417—714no—
536C2×#103—712no—
537C2×#103C2×D7112yescomplemented
538#407—712no—
539C2×C22⋊C8—711no—
540C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
541C2×#41—2844no—
542C2×#41—714no—
543C2×#41—1422no—
544C22×Q8—21no—
545C22×Q8—21no—
546C22×Q8—21no—
547C22×Q8—44no—
548C22×Q8—712no—
549C22×Q8—711no—
550C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
551C22×Q8C22×D7112yes—
552C22×Q8C22×D7112yes—
553C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
554C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
555C22×D4—711no—
556C22×D4—711no—
557C22×D4—1421no—
558C22×D4—1421no—
559C23×C4—21no—
560C23×C4—711no—
561C23×C4—1421no—
562C23×C4C22×D7111yescharacteristic
563#137—2848no—
564C2×Q16—44no—
565C2×Q16—2844no—
566C2×Q16—714no—
567C2×Q16—714no—
568C2×Q16C22×D7114yes—
569C2×Q16C22×D7114yes—
570C2×SD16—714no—
571C2×SD16—714no—
572C2×M16—714no—
573C22×C8—712no—
574C22×C8C22×D7112yes—
575C4⋊Q8—712no—
576C4⋊Q8—712no—
577C4⋊Q8—1422no—
578C4⋊Q8—1422no—
579#125—1422no—
580#125—1422no—
581#125—1422no—
582#124—714no—
583#124—1422no—
584#124—1424no—
585#124—1424no—
586C22⋊Q8—21no—
587C22⋊Q8—21no—
588C22⋊Q8—714no—
589C22⋊Q8—712no—
590C22⋊Q8—712no—
591C22⋊Q8—712no—
592C22⋊Q8—712no—
593C22⋊Q8—1422no—
594C22⋊Q8—1422no—
595C22⋊Q8—1422no—
596C22⋊Q8—1422no—
597C22⋊Q8—1422no—
598C22⋊Q8—1422no—
599C22⋊Q8—1422no—
600C22⋊Q8—1422no—
601C22⋊Q8—1422no—
602C22⋊Q8—1422no—
603C22⋊Q8—1422no—
604C22⋊Q8—1424no—
605C22⋊Q8—1424no—
606C22⋊Q8—1422no—
607C22⋊Q8—1421no—
608C22⋊Q8—1421no—
609C22⋊Q8C22×D7112yes—
610C22⋊Q8C22×D7112yes—
611#121—712no—
612#121—712no—
613#121—1424no—
614#121—1424no—
615#121—1421no—
616#121—1421no—
617C4×Q8—714no—
618C4×Q8—712no—
619C4×Q8—712no—
620C4×Q8—1422no—
621C4×Q8—1422no—
622C4×D4—712no—
623C4×D4—712no—
624C4×D4—712no—
625C4×D4—712no—
626C4×D4—1422no—
627C4×D4—1422no—
628C4×D4—1424no—
629C4×D4—1424no—
630C4×D4—1422no—
631C4×D4—1422no—
632#117—1422no—
633C2×C4⋊C4—21no—
634C2×C4⋊C4—711no—
635C2×C4⋊C4—711no—
636C2×C4⋊C4—711no—
637C2×C4⋊C4—712no—
638C2×C4⋊C4—1422no—
639C2×C4⋊C4—1421no—
640C2×C4⋊C4—1421no—
641C2×C4⋊C4—1421no—
642C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
643C2×C22⋊C4—21no—
644C2×C22⋊C4—711no—
645C2×C22⋊C4—711no—
646C2×C22⋊C4—1422no—
647C2×C22⋊C4—1421no—
648C2×C22⋊C4—1421no—
649C2×C22⋊C4—1421no—
650C2×C22⋊C4—1421no—
651C2×C22⋊C4—1421no—
652C2×C42—711no—
653C2×C42—1421no—
654#106—714no—
655#106—714no—
656C4⋊C8—714no—
657#103—714no—
658#103—714no—
659#103—714no—
660#103—714no—
661#103C22×D7114yes—
662#103C22×D7114yes—
663#102—714no—
664#102—714no—
665C22⋊C8—712no—
666C22⋊C8—712no—
667C22⋊C8—714no—
668C22⋊C8C22×D7112yes—
669C22⋊C8C22×D7112yes—
670#97—714no—
671C24—711no—
672C24—1421no—
673C24D4×D7111yescharacteristic
674#41—2848no—
675#41—2844no—
676#41—1428no—
677C2×Q8—24no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—22no—
680C2×Q8—22no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—24no—
684C2×Q8—24no—
685C2×Q8—42no—
686C2×Q8—42no—
687C2×Q8—42no—
688C2×Q8—44no—
689C2×Q8—42no—
690C2×Q8—44no—
691C2×Q8—44no—
692C2×Q8—2842no—
693C2×Q8—2844no—
694C2×Q8—712no—
695C2×Q8—1422no—
696C2×Q8—1422no—
697C2×Q8—1421no—
698C2×Q8C23×D7112yes—
699C2×Q8C23×D7112yes—
700C2×Q8C23×D7112yes—
701C2×D4—2844no—
702C2×D4—2842no—
703C2×D4—2844no—
704C2×D4—712no—
705C2×D4—712no—
706C2×D4—712no—
707C2×D4—1424no—
708C2×D4—1422no—
709C2×D4—1422no—
710C2×D4—1424no—
711C2×D4—1421no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—22no—
715C22×C4—22no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—42no—
719C22×C4—44no—
720C22×C4—2844no—
721C22×C4—2842no—
722C22×C4—711no—
723C22×C4—711no—
724C22×C4—712no—
725C22×C4—711no—
726C22×C4—712no—
727C22×C4—1424no—
728C22×C4—1422no—
729C22×C4—1422no—
730C22×C4—1421no—
731C22×C4—1421no—
732C22×C4—1421no—
733C22×C4D4×D7111yescharacteristic
734C22×C4D4×D7111yescharacteristic
735C22×C4D4×D7111yescharacteristic
736C22×C4C23×D7111yescharacteristic
737C22×C4C23×D7111yescharacteristic
738C22×C4C23×D7111yescharacteristic
739Q16—28no—
740Q16—44no—
741Q16—2844no—
742Q16—1428no—
743SD16—2844no—
744SD16—2844no—
745M16—2844no—
746C2×C8—42no—
747C2×C8—2842no—
748C2×C8—714no—
749C2×C8C23×D7114yes—
750C4⋊C4—22no—
751C4⋊C4—22no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—712no—
754C4⋊C4—712no—
755C4⋊C4—712no—
756C4⋊C4—712no—
757C4⋊C4—1422no—
758C4⋊C4—1424no—
759C4⋊C4—1422no—
760C4⋊C4—1422no—
761C4⋊C4—1422no—
762C4⋊C4—1422no—
763C4⋊C4—1422no—
764C4⋊C4—1424no—
765C4⋊C4—1422no—
766C4⋊C4—1422no—
767C4⋊C4—1422no—
768C4⋊C4—1422no—
769C4⋊C4—1421no—
770C4⋊C4—1421no—
771C4⋊C4C23×D7112yes—
772C22⋊C4—22no—
773C22⋊C4—22no—
774C22⋊C4—712no—
775C22⋊C4—712no—
776C22⋊C4—712no—
777C22⋊C4—712no—
778C22⋊C4—1424no—
779C22⋊C4—1424no—
780C22⋊C4—1422no—
781C22⋊C4—1422no—
782C22⋊C4—1424no—
783C22⋊C4—1422no—
784C22⋊C4—1422no—
785C22⋊C4—1422no—
786C22⋊C4—1422no—
787C42—712no—
788C42—712no—
789C42—1424no—
790C42—1422no—
791C42—1422no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—2842no—
795C23—2842no—
796C23—2841no—
797C23—2841no—
798C23—2842no—
799C23—712no—
800C23—1422no—
801C23—1422no—
802C23#1455616014yescomplemented
803C23C2×D4×D7111yescharacteristic
804C23C2×D4×D7111yescharacteristic
805C23C2×D4×D7111yescharacteristic
806Q8—24no—
807Q8—22no—
808Q8—24no—
809Q8—22no—
810Q8—22no—
811Q8—44no—
812Q8—44no—
813Q8—42no—
814Q8—81no—
815Q8—5681no—
816Q8—5682no—
817Q8—5682no—
818Q8—1424no—
819Q8#1455617314yes—
820D4—2842no—
821D4—2848no—
822D4—2844no—
823D4—2844no—
824D4—1424no—
825D4—1424no—
826D4—1424no—
827C2×C4—24no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—44no—
839C2×C4—44no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—81no—
842C2×C4—81no—
843C2×C4—2848no—
844C2×C4—2842no—
845C2×C4—2842no—
846C2×C4—2841no—
847C2×C4—2841no—
848C2×C4—5682no—
849C2×C4—5682no—
850C2×C4—5681no—
851C2×C4—5681no—
852C2×C4—712no—
853C2×C4—712no—
854C2×C4—712no—
855C2×C4—1422no—
856C2×C4—1422no—
857C2×C4—1422no—
858C2×C4—1422no—
859C2×C4—1424no—
860C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
863C2×C4C24×D7111yescharacteristic
864C8—24no—
865C8—1424no—
866C22—21no—
867C22—21no—
868C22—21no—
869C22—21no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—44no—
873C22—2842no—
874C22—2842no—
875C22—2842no—
876C22—5682no—
877C22—5684no—
878C22—1422no—
879C22—1422no—
880C22—1422no—
881C22C2×#1455616012yes—
882C22C2×#1455616012yes—
883C22C2×#1455616012yes—
884C22C22×D4×D7111yescharacteristic
885C4—24no—
886C4—21no—
887C4—21no—
888C4—21no—
889C4—42no—
890C4—42no—
891C4—42no—
892C4—2842no—
893C4—2842no—
894C4—2842no—
895C4—1422no—
896C4—1422no—
897C4—1422no—
898C4C2×#1455617312yes—
899C2—22no—
900C2—22no—
901C2—22no—
902C2—2842no—
903C2—5682no—
904C2#2260196911yescharacteristic
905C2C22×#1455616011yescharacteristic
906C2#2260312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#451×C71C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#17986660C2
hypercenterC2×#451D71
hypocenterC71#61573
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602136C2semidirect
3. #22600455C2semidirect
4. #22600447C2semidirect
5. #22599914C2semidirect
6. #22599910C2semidirect
7. #22599342C2semidirect
8. #22599162C2semidirect
9. #22599098C2semidirect
10. #22599093C2semidirect
11. #22598465C2semidirect
12. #22597599C2semidirect
13. C2×#17986155C2semidirect
14. #22597366C2semidirect
15. C2×#451×C71C2semidirect
17. C2×#14556160C22semidirect
18. C22×#11765855C22semidirect
19. #17986707C22semidirect
21. #17986704C22semidirect
23. Q8×C22⋊D71C22semidirect
24. #17986662C22semidirect
45. #17986392C22semidirect
46. #17986360C22semidirect
48. #17986328C22semidirect
50. #17986318C22semidirect
51. #17986317C22semidirect
52. #17986282C22semidirect
53. #17986256C22semidirect
54. #17986254C22semidirect
55. #17986230C22semidirect
56. #17986228C22semidirect
57. #17986224C22semidirect
58. #17986223C22semidirect
59. #17986207C22semidirect
60. #17986164C22semidirect
61. #17986160C22semidirect
64. #17986155C22semidirect
65. #17986153C22semidirect
68. #17986140C22semidirect
69. #17986138C22semidirect
70. #17986106C22semidirect
71. #17986103C22semidirect
72. #17986070C22semidirect
73. #17986067C22semidirect
75. #17985999C22semidirect
76. C2×#14556052C22semidirect
80. C22×Q16×C71C22semidirect
84. #451×C71C22semidirect
85. C2×#103×C71C22semidirect
340. C23×C71#137semidirect
467. C2×#451D71semidirect
469. C71#61573semidirect
474. C22×Q16C2×D71semidirect
525. #451C2×D71semidirect
537. C2×#103C2×D71semidirect
802. C23#14556160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021362
C2×#179866602
#226004552
#226004472
#225999142
#225999102
#225993422
#225991622
#225990982
#225990932
#225984652
#225975992
C2×#179861552
#225973662
C2×#451×C712
#6157371