Finite Group Databasebeta

← #32882324

Subgroups — #32882324

Order 18176.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986661C211yesmaximal, characteristic
3#22600456C214yesmaximal, complemented
4#22600448C214yesmaximal, complemented
5#22599916C214yesmaximal, complemented
6#22599912C214yesmaximal, complemented
7#22599345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599163C212yesmaximal, complemented
10#22599096C212yesmaximal, complemented
11#22598470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597599C212yesmaximal, complemented
13#451×D71C212yesmaximal, complemented
14#22597368C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556160C2214yescomplemented
19C2×Q16×D71C2214yescomplemented
20#17986710C2212yescomplemented
21#17986709—22no—
22#17986709C2212yescomplemented
23#17986705—22no—
24Q8×D284C2212yescomplemented
25#17986664C2212yescomplemented
26#17986661—22no—
27#17986661—22no—
28#17986661C2214yes—
29#17986661C2214yes—
30#17986627—21no—
31#17986624—21no—
32#17986624—21no—
33#17986556C2211yescharacteristic
34C2×#14556116—21no—
35C2×#14556116C2211yescharacteristic
36C2×#14556108—21no—
37C2×#14556108C2211yescharacteristic
38C22⋊Q8×D71C2212yes—
39C22⋊Q8×D71C2212yes—
40C2×#14556103—21no—
41C2×#14556103C2211yescharacteristic
42#17986473—21no—
43C2×C4×D284—21no—
44C2×C4×D284C2211yescharacteristic
45#17986393C2212yescomplemented
46#17986391C2212yescomplemented
47#17986361C2212yescomplemented
48#17986359C2212yescomplemented
49#17986331C2214yescomplemented
50#17986329C2212yes—
51#17986319C2214yescomplemented
52#17986284C2212yescomplemented
53#17986258C2214yescomplemented
54#17986256C2214yescomplemented
55#17986231C2214yescomplemented
56#17986229C2214yescomplemented
57#17986222C2214yescomplemented
58#17986221C2214yescomplemented
59#17986209C2212yescomplemented
60#17986164C2214yescomplemented
61#17986160C2214yescomplemented
62#17986157C2212yes—
63#17986156C2214yescomplemented
64#17986156C2214yescomplemented
65#17986155C2212yes—
66#17986154C2212yes—
67#17986153C2214yescomplemented
68#17986152C2212yes—
69#17986149C2212yes—
70#17986139C2214yescomplemented
71#17986104C2214yescomplemented
72#17986072C2214yescomplemented
73#17986069C2214yescomplemented
74#17986056C2211yescharacteristic
75#17985999C2214yescomplemented
76#103×D71C2214yescomplemented
77#17985961C2212yes—
78C22⋊C8×D71C2212yes—
79#533×C71C2211yescharacteristic
80C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
81#483×C71C2212yes—
82#475×C71C2212yescomplemented
83#462×C71C2212yescomplemented
84#451×C71C2212yes—
85#441×C71C2214yescomplemented
86#432×C71C2211yescharacteristic
87C2×#11765866—22no—
88C2×#11765866—44no—
89C2×#11765866C2314yes—
90C22×Dic142—21no—
91C22×Dic142C2311yescharacteristic
92C2×Q8×D71—22no—
93C2×Q8×D71—44no—
94C2×Q8×D71C2314yes—
95C2×Q8×D71C2312yes—
96C2×Q8×D71C2312yes—
97C22×D284—21no—
98C22×D284—21no—
99C22×D284D411yescharacteristic
100C22×D284C2311yescharacteristic
101C22×C4×D71—21no—
102C22×C4×D71—21no—
103C22×C4×D71C2311yescharacteristic
104C22×C4×D71C2311yescharacteristic
105#14556160—48no—
106C2×Dic284C2314yes—
107C2×#11765855C2314yes—
108C2×#11765855C2314yes—
109Q16×D71—48no—
110C2×#11765854C2314yes—
111C2×#11765852C2314yes—
112C2×#11765848C2314yes—
113C2×C8×D71C2314yes—
114#14556128—22no—
115#14556128C2311yescharacteristic
116#14556128C2311yescharacteristic
117#14556127—22no—
118#14556120—22no—
119#14556120—21no—
120#14556119—22no—
121#14556116—24no—
122#14556116—24no—
123#14556116—21no—
124#14556116—21no—
125#14556116C2312yes—
126#14556116C2312yes—
127#14556108—22no—
128#14556108—24no—
129#14556108—24no—
130#14556108—22no—
131#14556108—22no—
132#14556108C2314yes—
133#14556108C2312yes—
134#14556108C2312yes—
135#14556107—21no—
136#14556107C2312yes—
137#14556106—22no—
138#14556106—22no—
139#14556106—22no—
140#14556106—22no—
141#14556106—22no—
142#14556106—22no—
143#14556105—22no—
144#14556105—22no—
145#14556104—22no—
146#14556104—22no—
147#14556104C2312yes—
148#14556104C2312yes—
149#14556103—24no—
150#14556103—24no—
151#14556103—22no—
152#14556103C2314yes—
153C4×Dic142—21no—
154C4×Dic142C2312yes—
155C4×D284—22no—
156C4×D284—22no—
157C4×D284—24no—
158C4×D284—24no—
159C4×D284D412yes—
160C4×D284D412yes—
161C4×D284C2312yes—
162C4×D284C2312yes—
163#14556090—22no—
164#14556090—22no—
165#14556087—21no—
166C2×C4⋊Dic71—21no—
167C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
168C4⋊C4×D71—22no—
169C4⋊C4×D71—22no—
170C4⋊C4×D71C2312yes—
171C4⋊C4×D71C2312yes—
172C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
173C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
175C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
176C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
177C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
178C22⋊C4×D71—22no—
179C22⋊C4×D71—22no—
180#14556059C2314yes—
181C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
182#14556053C2314yes—
183#14556052C2314yes—
184#14556051C2314yes—
185#14556051C2314yes—
186#14556050C2314yes—
187#14556048C2314yes—
188C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
189(C2×D71)⋊C8C2314yes—
190(C2×D71)⋊C8C2314yes—
191#14556039C2312yes—
192C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
193C2×Q16×C71C2314yes—
194C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
195C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
196#125×C71—21no—
197C22⋊Q8×C71—21no—
198C22⋊Q8×C71C2312yes—
199C4×Q8×C71—21no—
200C4×Q8×C71—21no—
201C4×Q8×C71—21no—
202C4×Q8×C71C2312yes—
203C4×Q8×C71C2312yes—
204C4×Q8×C71C2312yes—
205#117×C71—21no—
206C2×C4⋊C4×C71—21no—
207C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
208C2×C42×C71—21no—
209C2×C42×C71C2311yescharacteristic
210#106×C71C2314yes—
211C4⋊C8×C71C2312yes—
212#103×C71C2314yes—
213#103×C71C2314yes—
214C22⋊C8×C71C2312yes—
215#97×C71C2312yes—
216C23×D71—21no—
217C23×D71C2×D411yescharacteristic
218C23×D71C2×D411yescharacteristic
219#11765866—28no—
220#11765866—44no—
221#11765866—48no—
222C2×Dic142—21no—
223C2×Dic142—24no—
224C2×Dic142—21no—
225C2×Dic142—22no—
226C2×Dic142—22no—
227C2×Dic142—42no—
228C2×Dic142—44no—
229C2×Dic142C2412yes—
230C2×Dic142C2412yes—
231Q8×D71—28no—
232Q8×D71—44no—
233Q8×D71—44no—
234Q8×D71—44no—
235Q8×D71—48no—
236C2×D284—24no—
237C2×D284—24no—
238C2×D284—24no—
239C2×D284—21no—
240C2×D284—42no—
241C2×D284—44no—
242C2×D284—44no—
243C2×D284C2×D412yes—
244C2×D284C2×D412yes—
245C2×D284C2412yes—
246C22×Dic71—21no—
247C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
249C2×C4×D71—24no—
250C2×C4×D71—24no—
251C2×C4×D71—22no—
252C2×C4×D71—22no—
253C2×C4×D71—22no—
254C2×C4×D71—22no—
255C2×C4×D71—42no—
256C2×C4×D71—42no—
257C2×C4×D71—44no—
258C2×C4×D71—44no—
259C2×C4×D71C2×D412yes—
260C2×C4×D71C2×D412yes—
261C2×C4×D71C2412yes—
262C2×C4×D71C2412yes—
263Dic284—44no—
264#11765855—28no—
265#11765855—44no—
266#11765854—44no—
267#11765852—44no—
268#11765848—44no—
269C2×C71⋊C8C2414yes—
270C8×D71—44no—
271C4⋊Dic71—21no—
272C4⋊Dic71—21no—
273C4⋊Dic71—21no—
274C4⋊Dic71—22no—
275C4⋊Dic71—22no—
276C4⋊Dic71—24no—
277C4⋊Dic71C2×D412yes—
278C4⋊Dic71C2×D412yes—
279C4⋊Dic71C2412yes—
280Dic71⋊C4—22no—
281Dic71⋊C4—22no—
282Dic71⋊C4—22no—
283Dic71⋊C4—22no—
284Dic71⋊C4—22no—
285Dic71⋊C4—22no—
286C22⋊Dic71—22no—
287(C2×D71)⋊C4—22no—
288(C2×D71)⋊C4—22no—
289(C2×D71)⋊C4—22no—
290(C2×D71)⋊C4—22no—
291(C2×D71)⋊C4—24no—
292(C2×D71)⋊C4—22no—
293(C2×D71)⋊C4—22no—
294(C2×D71)⋊C4—22no—
295(C2×D71)⋊C4—22no—
296(C2×D71)⋊C4—24no—
297(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
298(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
299(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
300(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
301C4×Dic71—22no—
302C2×Q8×C71—24no—
303C2×Q8×C71—21no—
304C2×Q8×C71—21no—
305C2×Q8×C71C2412yes—
306C2×Q8×C71C2412yes—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
311C22×C4×C71C2411yescharacteristic
312Q16×C71—28no—
313C2×C8×C71C2414yes—
314C4⋊C4×C71—22no—
315C4⋊C4×C71—22no—
316C4⋊C4×C71—21no—
317C4⋊C4×C71—21no—
318C4⋊C4×C71—21no—
319C4⋊C4×C71—21no—
320C4⋊C4×C71—22no—
321C4⋊C4×C71—22no—
322C4⋊C4×C71C2412yes—
323C4⋊C4×C71C2412yes—
324C22⋊C4×C71—22no—
325C42×C71—22no—
326C42×C71—22no—
327C42×C71—22no—
328C42×C71C2×D411yescharacteristic
329C42×C71C2×D411yescharacteristic
330C42×C71C2411yescharacteristic
331C42×C71C2411yescharacteristic
332C23×C71C22×D411yescharacteristic
333C22×D71—22no—
334C22×D71—22no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—41no—
338C22×D71—41no—
339C22×D71—42no—
340C22×D71—42no—
341C22×D71—42no—
342C22×D71#13714yescomplemented
343C22×D71C22×D412yes—
344C22×D71C22×D412yes—
345Q8×C71—24no—
346Q8×C71—22no—
347Q8×C71—24no—
348Q8×C71—81no—
349Q8×C71H(5,𝔽2)14yes—
350C2×C4×C71—24no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—42no—
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C2511yescharacteristic
365C2×Dic71—22no—
366C2×Dic71—22no—
367C2×Dic71—22no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71—42no—
371C2×Dic71C22×D412yes—
372C2×Dic71C22×D412yes—
373D284—24no—
374D284—24no—
375D284—24no—
376D284—48no—
377D284—42no—
378D284—48no—
379C4×D71—24no—
380C4×D71—24no—
381C4×D71—42no—
382C4×D71—42no—
383C4×D71—48no—
384C4×D71—48no—
385C4×D71—82no—
386C4×D71—82no—
387C4×D71—82no—
388C4×D71—82no—
389Dic142—24no—
390Dic142—24no—
391Dic142—48no—
392Dic142—42no—
393Dic142—82no—
394Dic142—82no—
395Dic142—81no—
396C8×C71—24no—
397C71⋊C8—24no—
398C22×C71—21no—
399C22×C71—21no—
400C22×C71C2×#13712yes—
401C22×C71C23×D411yescharacteristic
402C2×D71—22no—
403C2×D71—22no—
404C2×D71—22no—
405C2×D71—22no—
406C2×D71—22no—
407C2×D71—44no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—82no—
412C2×D71—84no—
413C2×D71C2×#13714yes—
414C4×C71—21no—
415C4×C71—21no—
416C4×C71—24no—
417C4×C71—21no—
418C4×C71—21no—
419C4×C71—21no—
420C4×C71—42no—
421C4×C71—42no—
422C4×C71—42no—
423C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
424Dic71—22no—
425Dic71—22no—
426Dic71—42no—
427Dic71—42no—
428Dic71—42no—
429#61573—711nomaximal, Sylow
430C2×C71—22no—
431C2×C71#348411yescharacteristic
432C2×C71C22×#13711yescharacteristic
433C2×C71#358611yescharacteristic
434D71—24no—
435D71—42no—
436D71—82no—
437#3501—711no—
438C2×#548—711no—
439#3316—714no—
440#3316—714no—
441#3270—714no—
442#3270—714no—
443#3215—711no—
444#3215—711no—
445#3195—712no—
446#3187—712no—
447#3113—711no—
448#3113D7111yescharacteristic, complemented
449#3007—712no—
450C2×#451—712no—
451#2973—711no—
452C71#6157311yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×#41—711no—
454C23×Q8—711no—
455C2×#137—714no—
456C22×Q16—714no—
457#554—712no—
458#554—712no—
459#554—1422no—
460#554—1422no—
461D4×Q8—712no—
462D4×Q8—712no—
463#548—714no—
464#548—714no—
465#548—1422no—
466#548—1422no—
467#544—1421no—
468#543—1421no—
469#543—1421no—
470#533—711no—
471#533C2×D7111yescharacteristic
472C2×#124—711no—
473C2×#124—1421no—
474C2×C22⋊Q8—712no—
475C2×C22⋊Q8—712no—
476C2×C22⋊Q8—711no—
477C2×C22⋊Q8—1421no—
478C2×#121—711no—
479C2×#121—1421no—
480#518—1421no—
481C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
482C2×C4×D4—711no—
483C2×C4×D4—1421no—
484#497—712no—
485#497—712no—
486#489—712no—
487#489—712no—
488#483—712no—
489#483—714no—
490#483C2×D7112yes—
491#481—714no—
492#475—712no—
493#475C2×D7112yescomplemented
494#470—714no—
495#470—714no—
496#465—714no—
497#465—714no—
498#464—714no—
499#464—714no—
500#462—712no—
501#462C2×D7112yescomplemented
502#452—714no—
503#452—714no—
504#451—712no—
505#451—714no—
506#451—712no—
507#451—714no—
508#451—714no—
509#451—712no—
510#451C2×D7112yes—
511#450—712no—
512#450—712no—
513#448—714no—
514#441—714no—
515#441C2×D7114yescomplemented
516#435—714no—
517#435—714no—
518#432—711no—
519#432C2×D7111yescharacteristic
520#417—714no—
521C2×#103—714no—
522#407—712no—
523C2×C22⋊C8—712no—
524C2×#41—2844no—
525C2×#41—714no—
526C2×#41—1422no—
527C22×Q8—2844no—
528C22×Q8—712no—
529C22×Q8—712no—
530C22×Q8—714no—
531C22×Q8—711no—
532C22×Q8—1421no—
533C22×Q8—1422no—
534C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
535C22×D4—711no—
536C22×D4—711no—
537C22×D4—1421no—
538C22×D4—1421no—
539C23×C4—711no—
540C23×C4—711no—
541C23×C4—1421no—
542C23×C4—1421no—
543#137—2848no—
544C2×Q16—2848no—
545C2×Q16—714no—
546C2×Q16—714no—
547C2×Q16—714no—
548C2×Q16C22×D7114yes—
549C2×SD16—714no—
550C2×SD16—714no—
551C2×M16—714no—
552C22×C8—714no—
553C4⋊Q8—711no—
554C4⋊Q8—711no—
555C4⋊Q8—1422no—
556C4⋊Q8—1422no—
557C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
558C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
559#125—21no—
560#125—1422no—
561#125—1422no—
562#125—1421no—
563#124—712no—
564#124—712no—
565#124—1424no—
566#124—1424no—
567#124—1421no—
568#124—1421no—
569C22⋊Q8—21no—
570C22⋊Q8—712no—
571C22⋊Q8—712no—
572C22⋊Q8—712no—
573C22⋊Q8—714no—
574C22⋊Q8—712no—
575C22⋊Q8—712no—
576C22⋊Q8—1422no—
577C22⋊Q8—1422no—
578C22⋊Q8—1422no—
579C22⋊Q8—1422no—
580C22⋊Q8—1422no—
581C22⋊Q8—1422no—
582C22⋊Q8—1422no—
583C22⋊Q8—1422no—
584C22⋊Q8—1422no—
585C22⋊Q8—1422no—
586C22⋊Q8—1424no—
587C22⋊Q8—1424no—
588C22⋊Q8—1422no—
589C22⋊Q8—1422no—
590C22⋊Q8—1422no—
591C22⋊Q8—1421no—
592C22⋊Q8C22×D7112yes—
593#121—714no—
594#121—1422no—
595#121—1424no—
596#121—1424no—
597C4×Q8—21no—
598C4×Q8—21no—
599C4×Q8—21no—
600C4×Q8—712no—
601C4×Q8—1421no—
602C4×Q8C22×D7112yes—
603C4×Q8C22×D7112yes—
604C4×Q8C22×D7112yes—
605C4×D4—712no—
606C4×D4—712no—
607C4×D4—712no—
608C4×D4—712no—
609C4×D4—1424no—
610C4×D4—1424no—
611C4×D4—1422no—
612C4×D4—1422no—
613C4×D4—1422no—
614C4×D4—1422no—
615#117—21no—
616#117—1421no—
617C2×C4⋊C4—21no—
618C2×C4⋊C4—711no—
619C2×C4⋊C4—712no—
620C2×C4⋊C4—712no—
621C2×C4⋊C4—1422no—
622C2×C4⋊C4—1422no—
623C2×C4⋊C4—1421no—
624C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
625C2×C22⋊C4—711no—
626C2×C22⋊C4—711no—
627C2×C22⋊C4—1422no—
628C2×C22⋊C4—1422no—
629C2×C22⋊C4—1421no—
630C2×C22⋊C4—1421no—
631C2×C22⋊C4—1421no—
632C2×C22⋊C4—1421no—
633C2×C42—21no—
634C2×C42C22×D7111yescharacteristic
635#106—714no—
636#106C22×D7114yes—
637C4⋊C8—712no—
638C4⋊C8C22×D7112yes—
639#103—714no—
640#103—714no—
641#103—714no—
642#103—714no—
643#103C22×D7114yes—
644#103C22×D7114yes—
645#102—714no—
646#102—714no—
647C22⋊C8—712no—
648C22⋊C8—714no—
649C22⋊C8—714no—
650C22⋊C8C22×D7112yes—
651#97—712no—
652#97C22×D7112yes—
653C24—711no—
654C24—711no—
655C24—1421no—
656#41—2848no—
657#41—2844no—
658#41—1428no—
659C2×Q8—24no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—2844no—
663C2×Q8—2842no—
664C2×Q8—2848no—
665C2×Q8—2844no—
666C2×Q8—2844no—
667C2×Q8—2844no—
668C2×Q8—712no—
669C2×Q8—712no—
670C2×Q8—1424no—
671C2×Q8—1422no—
672C2×Q8—1422no—
673C2×Q8—1428no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8C23×D7112yes—
677C2×Q8C23×D7112yes—
678C2×D4—2844no—
679C2×D4—2842no—
680C2×D4—2844no—
681C2×D4—712no—
682C2×D4—712no—
683C2×D4—712no—
684C2×D4—1424no—
685C2×D4—1424no—
686C2×D4—1424no—
687C2×D4—1421no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—2844no—
691C22×C4—2844no—
692C22×C4—2842no—
693C22×C4—2842no—
694C22×C4—711no—
695C22×C4—711no—
696C22×C4—712no—
697C22×C4—712no—
698C22×C4—712no—
699C22×C4—712no—
700C22×C4—1424no—
701C22×C4—1424no—
702C22×C4—1422no—
703C22×C4—1422no—
704C22×C4—1422no—
705C22×C4—1422no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4D4×D7111yescharacteristic
708C22×C4D4×D7111yescharacteristic
709C22×C4C23×D7111yescharacteristic
710Q16—28no—
711Q16—2844no—
712Q16—2844no—
713Q16—1428no—
714SD16—2844no—
715SD16—2844no—
716M16—2844no—
717C2×C8—2844no—
718C2×C8—714no—
719C2×C8C23×D7114yes—
720C4⋊C4—22no—
721C4⋊C4—22no—
722C4⋊C4—22no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—22no—
728C4⋊C4—712no—
729C4⋊C4—712no—
730C4⋊C4—712no—
731C4⋊C4—1422no—
732C4⋊C4—1422no—
733C4⋊C4—1422no—
734C4⋊C4—1422no—
735C4⋊C4—1424no—
736C4⋊C4—1422no—
737C4⋊C4—1422no—
738C4⋊C4—1422no—
739C4⋊C4—1422no—
740C4⋊C4—1421no—
741C4⋊C4—1421no—
742C4⋊C4—1421no—
743C4⋊C4C23×D7112yes—
744C4⋊C4C23×D7112yes—
745C22⋊C4—22no—
746C22⋊C4—712no—
747C22⋊C4—712no—
748C22⋊C4—712no—
749C22⋊C4—712no—
750C22⋊C4—1424no—
751C22⋊C4—1422no—
752C22⋊C4—1422no—
753C22⋊C4—1422no—
754C22⋊C4—1422no—
755C22⋊C4—1424no—
756C22⋊C4—1422no—
757C22⋊C4—1422no—
758C22⋊C4—1422no—
759C22⋊C4—1422no—
760C22⋊C4—1422no—
761C42—22no—
762C42—22no—
763C42—22no—
764C42—1422no—
765C42D4×D7111yescharacteristic
766C42D4×D7111yescharacteristic
767C42C23×D7111yescharacteristic
768C42C23×D7111yescharacteristic
769C23—2841no—
770C23—2841no—
771C23—2842no—
772C23—2842no—
773C23—2841no—
774C23—2841no—
775C23—2842no—
776C23—714no—
777C23—712no—
778C23—712no—
779C23—1422no—
780C23—1422no—
781C23C2×D4×D7111yescharacteristic
782Q8—24no—
783Q8—22no—
784Q8—24no—
785Q8—81no—
786Q8—2842no—
787Q8—2848no—
788Q8—5681no—
789Q8—5682no—
790Q8—5682no—
791Q8—1424no—
792Q8—1424no—
793Q8#1455617414yes—
794D4—2842no—
795D4—2848no—
796D4—2848no—
797D4—1424no—
798D4—1424no—
799D4—1424no—
800C2×C4—24no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—2848no—
810C2×C4—2848no—
811C2×C4—2842no—
812C2×C4—2842no—
813C2×C4—2842no—
814C2×C4—2841no—
815C2×C4—2841no—
816C2×C4—5682no—
817C2×C4—5682no—
818C2×C4—5682no—
819C2×C4—5682no—
820C2×C4—712no—
821C2×C4—712no—
822C2×C4—1422no—
823C2×C4—1422no—
824C2×C4—1422no—
825C2×C4—1424no—
826C2×C4—1424no—
827C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
828C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
829C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
830C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
831C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
832C2×C4C24×D7111yescharacteristic
833C8—24no—
834C8—1424no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—2844no—
838C22—2842no—
839C22—2842no—
840C22—2842no—
841C22—5682no—
842C22—5684no—
843C22—714no—
844C22—1422no—
845C22—1422no—
846C22—1422no—
847C22—1422no—
848C22—1422no—
849C22#137×D7112yes—
850C22C22×D4×D7111yescharacteristic
851C4—21no—
852C4—21no—
853C4—21no—
854C4—21no—
855C4—24no—
856C4—21no—
857C4—42no—
858C4—42no—
859C4—42no—
860C4—2842no—
861C4—2842no—
862C4—2842no—
863C4—1422no—
864C4—1422no—
865C4C2×#1455617412yes—
866C2—22no—
867C2—2842no—
868C2—5682no—
869C2—1424no—
870C2#2260197311yescharacteristic
871C2C2×#137×D7111yescharacteristic
872C2#2260312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3113C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#17986661C2
hypercenter#3113D71
hypocenterC71#61573
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602141C2semidirect
3. #22600456C2semidirect
4. #22600448C2semidirect
5. #22599916C2semidirect
6. #22599912C2semidirect
7. #22599345C2semidirect
8. #22599339C2semidirect
9. #22599163C2semidirect
10. #22599096C2semidirect
11. #22598470C2semidirect
12. #22597599C2semidirect
13. #451×D71C2semidirect
14. #22597368C2semidirect
15. C71×#3113C2semidirect
18. C2×#14556160C22semidirect
19. C2×Q16×D71C22semidirect
20. #17986710C22semidirect
22. #17986709C22semidirect
24. Q8×D284C22semidirect
25. #17986664C22semidirect
45. #17986393C22semidirect
46. #17986391C22semidirect
47. #17986361C22semidirect
48. #17986359C22semidirect
49. #17986331C22semidirect
51. #17986319C22semidirect
52. #17986284C22semidirect
53. #17986258C22semidirect
54. #17986256C22semidirect
55. #17986231C22semidirect
56. #17986229C22semidirect
57. #17986222C22semidirect
58. #17986221C22semidirect
59. #17986209C22semidirect
60. #17986164C22semidirect
61. #17986160C22semidirect
63. #17986156C22semidirect
64. #17986156C22semidirect
67. #17986153C22semidirect
70. #17986139C22semidirect
71. #17986104C22semidirect
72. #17986072C22semidirect
73. #17986069C22semidirect
75. #17985999C22semidirect
76. #103×D71C22semidirect
82. #475×C71C22semidirect
83. #462×C71C22semidirect
85. #441×C71C22semidirect
342. C22×D71#137semidirect
448. #3113D71semidirect
452. C71#61573semidirect
493. #475C2×D71semidirect
501. #462C2×D71semidirect
515. #441C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021412
C2×#179866612
#226004562
#226004482
#225999162
#225999122
#225993452
#225993392
#225991632
#225990962
#225984702
#225975992
#451×D712
#225973682
C71×#31132
#6157371