Finite Group Databasebeta

← #32882343

Subgroups — #32882343

Order 18176.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602181C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600509C214yesmaximal, complemented
4#22600397C214yesmaximal, complemented
5#22599914C214yesmaximal, complemented
6#22599847C214yesmaximal, complemented
7#22599370C212yesmaximal, complemented
8#22599175C212yesmaximal, complemented
9#22599093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598514C212yesmaximal, complemented
11#22597575C212yesmaximal, complemented
12C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22597366C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic142C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556160C2214yescomplemented
19C22×#11765855C2212yescomplemented
20C22×#11765854C2212yescomplemented
21#17986697—22no—
22#17986697C2212yes—
23#17986691C2212yes—
24#17986676—22no—
25#17986662—22no—
26#17986662—22no—
27#17986662C2214yes—
28#17986662C2214yescomplemented
29#17986660C2212yes—
30#17986640C2212yes—
31#17986598—21no—
32#17986589—21no—
33#17986561—21no—
34C2×#14556127—21no—
35C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
36#17986535C2212yes—
37#17986512C2212yes—
38C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556106—21no—
40C2×#14556105—21no—
41C2×#14556102C2211yescharacteristic
42#17986472—21no—
43C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
45C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
46#17986392C2214yescomplemented
47#17986366C2214yescomplemented
48#17986342C2214yescomplemented
49#17986327C2212yescomplemented
50#17986317C2212yes—
51#17986305C2214yescomplemented
52#17986256C2214yescomplemented
53#17986246C2214yescomplemented
54#17986230C2214yescomplemented
55#17986224C2214yescomplemented
56#17986207C2214yescomplemented
57#17986203C2214yescomplemented
58#17986164C2214yescomplemented
59#17986154C2212yescomplemented
60#17986154C2212yescomplemented
61#17986154C2214yescomplemented
62#17986153C2214yescomplemented
63#17986149C2212yescomplemented
64#17986140C2212yes—
65#17986140C2212yes—
66#17986140C2214yescomplemented
67#17986139C2214yescomplemented
68#17986138C2212yes—
69#17986103C2214yescomplemented
70#17986098C2214yescomplemented
71#17986070C2214yes—
72#17986067C2214yescomplemented
73#17986053C2212yescomplemented
74#17986006C2214yescomplemented
75C2×#14556053C2212yescomplemented
76C2×#14556051C2212yescomplemented
77#17985961C2212yescomplemented
78C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
81#484×C71C2212yescomplemented
82#484×C71C2212yescomplemented
83#467×C71C2214yescomplemented
84#451×C71C2212yescomplemented
85#451×C71C2212yescomplemented
86C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
87C2×#11765866C2312yes—
88C22×Dic142—21no—
89C22×Dic142—21no—
90C22×Dic142—21no—
91C22×Dic142—21no—
92C22×Dic142—44no—
93C22×Dic142C2311yescharacteristic
94C22×Dic142C2312yes—
95C22×Dic142C2312yes—
96C22×Dic142C2311yescharacteristic
97C2×Q8×D71—22no—
98C2×Q8×D71—44no—
99C2×Q8×D71C2314yes—
100C22×D284C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊D71—21no—
102C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
103C23×Dic71—21no—
104C22×C4×D71—21no—
105C22×C4×D71C2311yescharacteristic
106#14556160—48no—
107C2×#11765855—44no—
108C2×#11765855C2314yes—
109C2×#11765855C2314yes—
110C2×#11765854—44no—
111C2×#11765854C2314yes—
112C2×#11765854C2314yes—
113C2×#11765852C2314yes—
114C2×#11765848C2314yes—
115C22×C71⋊C8C2312yes—
116#14556127—24no—
117#14556127—24no—
118#14556126—22no—
119#14556126C2314yes—
120#14556123—22no—
121#14556123—22no—
122#14556123—22no—
123#14556119—22no—
124#14556119C2312yes—
125#14556117—22no—
126#14556117C2312yes—
127#14556113—22no—
128#14556113—22no—
129#14556113—22no—
130#14556112—22no—
131#14556112—22no—
132#14556108—22no—
133#14556108C2314yes—
134#14556106—24no—
135#14556106—24no—
136#14556105—24no—
137#14556105—24no—
138#14556104—22no—
139#14556104C2312yes—
140#14556103—22no—
141#14556103C2312yes—
142#14556102—22no—
143#14556102—22no—
144#14556102—21no—
145#14556102—21no—
146#14556102C2312yes—
147#14556102C2312yes—
148#14556098—22no—
149#14556098—22no—
150Q8×Dic71C2312yes—
151#14556093—22no—
152#14556093C2314yes—
153#14556090—22no—
154#14556090C2312yes—
155C4×C22⋊D71—22no—
156C4×C22⋊D71—22no—
157C4×C22⋊D71D412yes—
158C4×C22⋊D71D412yes—
159C4×C22⋊D71C2312yes—
160C4×C22⋊D71C2312yes—
161(C22⋊D71)⋊C4—24no—
162(C22⋊D71)⋊C4—24no—
163(C22⋊D71)⋊C4—22no—
164(C22⋊D71)⋊C4—22no—
165#14556086—22no—
166#14556086C2312yes—
167#14556084—22no—
168C2×C4⋊Dic71—21no—
169C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
170C2×Dic71⋊C4—21no—
171C2×Dic71⋊C4—21no—
172C2×Dic71⋊C4—21no—
173C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
174C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
175C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
176C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
177C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
178C22⋊C4×D71—22no—
179C2×C4×Dic71—21no—
180C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
181#14556059C2314yes—
182Dic71⋊C8C2314yes—
183#14556053C2314yes—
184#14556053C2314yes—
185#14556052C2314yes—
186#14556051C2314yes—
187#14556051C2314yes—
188#14556048C2314yes—
189C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
190C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
191(C2×D71)⋊C8C2314yes—
192#14556038C2314yes—
193C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
194C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
195C23×C4×C71C2311yescharacteristic
196C2×Q16×C71C2314yes—
197C22×C8×C71C2312yes—
198C22⋊Q8×C71—21no—
199C22⋊Q8×C71—21no—
200C22⋊Q8×C71—21no—
201C22⋊Q8×C71—21no—
202C22⋊Q8×C71C2312yes—
203C22⋊Q8×C71C2312yes—
204C22⋊Q8×C71C2312yes—
205C22⋊Q8×C71C2312yes—
206C2×C4⋊C4×C71—21no—
207C2×C4⋊C4×C71—21no—
208C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
210C2×C22⋊C4×C71—21no—
211C2×C22⋊C4×C71—21no—
212#107×C71C2314yes—
213#103×C71C2314yes—
214#103×C71C2314yes—
215C22⋊C8×C71C2312yes—
216C22⋊C8×C71C2312yes—
217C23×D71—21no—
218C23×D71C2×D411yescharacteristic
219#11765866—44no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142—24no—
222C2×Dic142—24no—
223C2×Dic142—24no—
224C2×Dic142—22no—
225C2×Dic142—22no—
226C2×Dic142—21no—
227C2×Dic142—24no—
228C2×Dic142—42no—
229C2×Dic142—42no—
230C2×Dic142—42no—
231C2×Dic142—44no—
232C2×Dic142—44no—
233C2×Dic142—44no—
234C2×Dic142—44no—
235C2×Dic142C2412yes—
236C2×Dic142C2412yes—
237Q8×D71—28no—
238Q8×D71—44no—
239Q8×D71—48no—
240C2×D284—22no—
241C2×D284—22no—
242C2×D284—21no—
243C2×D284—42no—
244C2×D284C2412yes—
245C2×C22⋊D71—24no—
246C2×C22⋊D71—22no—
247C2×C22⋊D71—22no—
248C2×C22⋊D71—44no—
249C2×C22⋊D71C2×D412yes—
250C2×C22⋊D71C2×D412yes—
251C22×Dic71—21no—
252C22×Dic71—21no—
253C22×Dic71—22no—
254C22×Dic71—22no—
255C22×Dic71—21no—
256C22×Dic71—44no—
257C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
258C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
259C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
260C2×C4×D71—24no—
261C2×C4×D71—22no—
262C2×C4×D71—22no—
263C2×C4×D71—42no—
264C2×C4×D71—44no—
265C2×C4×D71C2×D412yes—
266C2×C4×D71C2412yes—
267#11765855—28no—
268#11765855—44no—
269#11765854—28no—
270#11765854—44no—
271#11765852—44no—
272#11765848—44no—
273C2×C71⋊C8—42no—
274C2×C71⋊C8C2414yes—
275C4⋊Dic71—21no—
276C4⋊Dic71—24no—
277C4⋊Dic71—22no—
278C4⋊Dic71—22no—
279C4⋊Dic71C2412yes—
280Dic71⋊C4—24no—
281Dic71⋊C4—24no—
282Dic71⋊C4—24no—
283Dic71⋊C4—22no—
284Dic71⋊C4—22no—
285Dic71⋊C4C2×D412yes—
286Dic71⋊C4C2×D412yes—
287C22⋊Dic71C2×D412yes—
288C22⋊Dic71C2×D412yes—
289(C2×D71)⋊C4—24no—
290(C2×D71)⋊C4—22no—
291(C2×D71)⋊C4—22no—
292(C2×D71)⋊C4—22no—
293(C2×D71)⋊C4—22no—
294(C2×D71)⋊C4—22no—
295(C2×D71)⋊C4—22no—
296(C2×D71)⋊C4—22no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
299(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
300C4×Dic71—24no—
301C4×Dic71—22no—
302C4×Dic71—22no—
303C4×Dic71C2×D412yes—
304C4×Dic71C2412yes—
305C24×C71C2×D411yescharacteristic
306C2×Q8×C71—21no—
307C2×Q8×C71—21no—
308C2×Q8×C71—42no—
309C2×Q8×C71—42no—
310C2×Q8×C71C2412yes—
311C2×Q8×C71C2412yes—
312C22×C4×C71—21no—
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—42no—
317C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
318C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
319C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
320C22×C4×C71C2411yescharacteristic
321C22×C4×C71C2411yescharacteristic
322C22×C4×C71C2411yescharacteristic
323Q16×C71—44no—
324C2×C8×C71—42no—
325C2×C8×C71C2414yes—
326C4⋊C4×C71—22no—
327C4⋊C4×C71—22no—
328C4⋊C4×C71—22no—
329C4⋊C4×C71—22no—
330C4⋊C4×C71—21no—
331C4⋊C4×C71—21no—
332C4⋊C4×C71C2412yes—
333C4⋊C4×C71C2412yes—
334C22⋊C4×C71—22no—
335C22⋊C4×C71—22no—
336C22⋊C4×C71—22no—
337C22⋊C4×C71—22no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71#13714yescomplemented
341C23×C71C22×D411yescharacteristic
342C23×C71C22×D411yescharacteristic
343C23×C71C22×D411yescharacteristic
344C22×D71—22no—
345C22×D71—22no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—41no—
348C22×D71—42no—
349C22×D71—81no—
350C22×D71—81no—
351C22×D71C22×D412yes—
352Q8×C71—24no—
353Q8×C71—24no—
354Q8×C71—42no—
355Q8×C71—81no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—42no—
367C2×C4×C71—42no—
368C2×C4×C71—81no—
369C2×C4×C71—81no—
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C2511yescharacteristic
374C22⋊D71—24no—
375C22⋊D71—24no—
376C22⋊D71—44no—
377C22⋊D71—44no—
378C2×Dic71—24no—
379C2×Dic71—22no—
380C2×Dic71—22no—
381C2×Dic71—22no—
382C2×Dic71—22no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—44no—
386C2×Dic71—44no—
387C2×Dic71—42no—
388C2×Dic71—42no—
389C2×Dic71C22×D412yes—
390C2×Dic71C22×D412yes—
391C2×Dic71C22×D412yes—
392D284—24no—
393D284—81no—
394D284—82no—
395D284—82no—
396C4×D71—24no—
397C4×D71—42no—
398C4×D71—48no—
399C4×D71—82no—
400C4×D71—82no—
401Dic142—24no—
402Dic142—22no—
403Dic142—22no—
404Dic142—22no—
405Dic142—48no—
406Dic142—44no—
407Dic142—44no—
408Dic142—42no—
409Dic142H(5,𝔽2)14yes—
410C8×C71—24no—
411C71⋊C8—24no—
412C22×C71—21no—
413C22×C71—21no—
414C22×C71—21no—
415C22×C71—21no—
416C22×C71—21no—
417C22×C71—21no—
418C22×C71—44no—
419C22×C71C2×#13712yes—
420C22×C71C2×#13712yes—
421C22×C71C2×#13712yes—
422C22×C71C23×D411yescharacteristic
423C2×D71—22no—
424C2×D71—22no—
425C2×D71—22no—
426C2×D71—44no—
427C2×D71—42no—
428C2×D71—42no—
429C2×D71—42no—
430C2×D71—162no—
431C4×C71—21no—
432C4×C71—21no—
433C4×C71—21no—
434C4×C71—42no—
435C4×C71—42no—
436C4×C71—42no—
437C4×C71—42no—
438C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
439Dic71—22no—
440Dic71—24no—
441Dic71—22no—
442Dic71—22no—
443Dic71—42no—
444Dic71—42no—
445#61574—711nomaximal, Sylow
446C2×C71—22no—
447C2×C71—22no—
448C2×C71—22no—
449C2×C71#348411yescharacteristic
450C2×C71C22×#13711yescharacteristic
451C2×C71#358611yescharacteristic
452D71—42no—
453D71—82no—
454#3505—711no—
455C2×D4×Q8—711no—
456#3320—714no—
457#3312—714no—
458#3270—714no—
459#3266—714no—
460#3218—712no—
461#3196—712no—
462#3189D7111yescharacteristic, complemented
463#3187—711no—
464#3117—712no—
465#3004—712no—
466C2×#451—711no—
467C2×#448—711no—
468#2973—711no—
469C71#6157411yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23×Q8—711no—
471C23×Q8—711no—
472C2×#137—714no—
473C22×Q16—712no—
474C22×SD16—712no—
475#553—712no—
476#553—1422no—
477#552—712no—
478#551—1422no—
479D4×Q8—714no—
480D4×Q8—714no—
481D4×Q8—1422no—
482D4×Q8—1422no—
483#548—712no—
484#546—712no—
485#539—1421no—
486#538—1421no—
487#534—1421no—
488C2×C4⋊Q8—711no—
489C2×C4⋊Q8—1421no—
490#529—712no—
491#525—712no—
492C2×C22⋊Q8—711no—
493C2×C22⋊Q8—1421no—
494C2×C22⋊Q8—1421no—
495C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
496C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
497C2×#121—711no—
498#518—1421no—
499C2×C4×Q8—711no—
500C2×C4×D4—711no—
501C2×C4×D4—1421no—
502#497—714no—
503#491—714no—
504#485—714no—
505#484C2×D7112yescomplemented
506#484C2×D7112yescomplemented
507#483—712no—
508#481—712no—
509#479—714no—
510#470—714no—
511#468—714no—
512#467C2×D7114yescomplemented
513#465—714no—
514#464—714no—
515#462—714no—
516#461—714no—
517#452—714no—
518#451—714no—
519#451—712no—
520#451—712no—
521#451—714no—
522#451C2×D7112yescomplemented
523#451C2×D7112yescomplemented
524#450—712no—
525#448—712no—
526#448—714no—
527#448—712no—
528#448—712no—
529#448—714no—
530#441—714no—
531#440—714no—
532#435—714no—
533#435—714no—
534#432—712no—
535#419—714no—
536C2×#103—712no—
537C2×#103—712no—
538#407—712no—
539C2×C22⋊C8—711no—
540C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
541C2×#41—712no—
542C22×Q8—2844no—
543C22×Q8—2844no—
544C22×Q8—714no—
545C22×Q8—711no—
546C22×Q8—712no—
547C22×Q8—712no—
548C22×Q8—711no—
549C22×Q8—1421no—
550C22×Q8—1422no—
551C22×Q8—1421no—
552C22×Q8—1421no—
553C22×Q8—1421no—
554C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
555C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
556C22×D4—711no—
557C22×D4—711no—
558C22×D4—1421no—
559C23×C4—711no—
560C23×C4—1421no—
561C23×C4—1421no—
562C23×C4C22×D7111yescharacteristic
563#137—2848no—
564C2×Q16—2844no—
565C2×Q16—714no—
566C2×Q16—714no—
567C2×Q16C22×D7114yes—
568C2×SD16—2844no—
569C2×SD16—714no—
570C2×SD16—714no—
571C2×SD16—714no—
572C2×M16—714no—
573C22×C8—712no—
574C22×C8C22×D7112yes—
575C4⋊Q8—714no—
576C4⋊Q8—1422no—
577C4⋊Q8—1424no—
578C4⋊Q8—1424no—
579#126—1422no—
580#126—1422no—
581#126—1422no—
582#125—712no—
583#125—1422no—
584#124—712no—
585#124—1422no—
586#123—1422no—
587#123—1422no—
588#123—1422no—
589#123—1422no—
590#123—1422no—
591C22⋊Q8—21no—
592C22⋊Q8—21no—
593C22⋊Q8—21no—
594C22⋊Q8—21no—
595C22⋊Q8—712no—
596C22⋊Q8—714no—
597C22⋊Q8—1424no—
598C22⋊Q8—1424no—
599C22⋊Q8—1424no—
600C22⋊Q8—1424no—
601C22⋊Q8—1422no—
602C22⋊Q8—1422no—
603C22⋊Q8C22×D7112yes—
604C22⋊Q8C22×D7112yes—
605C22⋊Q8C22×D7112yes—
606C22⋊Q8C22×D7112yes—
607#121—712no—
608#121—712no—
609#121—712no—
610#121—1422no—
611#121—1422no—
612#121—1422no—
613#121—1421no—
614#121—1421no—
615#120—1422no—
616#120—1422no—
617C4×Q8—712no—
618C4×Q8—714no—
619C4×Q8—1422no—
620C4×D4—712no—
621C4×D4—712no—
622C4×D4—712no—
623C4×D4—712no—
624C4×D4—712no—
625C4×D4—1422no—
626C4×D4—1422no—
627C4×D4—1424no—
628C4×D4—1424no—
629C4×D4—1422no—
630C4×D4—1422no—
631C4×D4—1422no—
632#117—712no—
633#117—1422no—
634#117—1422no—
635C2×C4⋊C4—21no—
636C2×C4⋊C4—21no—
637C2×C4⋊C4—711no—
638C2×C4⋊C4—711no—
639C2×C4⋊C4—1421no—
640C2×C4⋊C4—1421no—
641C2×C4⋊C4—1421no—
642C2×C4⋊C4—1421no—
643C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
644C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
645C2×C22⋊C4—21no—
646C2×C22⋊C4—21no—
647C2×C22⋊C4—711no—
648C2×C22⋊C4—711no—
649C2×C22⋊C4—1422no—
650C2×C22⋊C4—1421no—
651C2×C22⋊C4—1421no—
652C2×C42—711no—
653C2×C42—1421no—
654#107C22×D7114yes—
655#106—714no—
656C4⋊C8—714no—
657#103—714no—
658#103—714no—
659#103—714no—
660#103—714no—
661#103—714no—
662#103C22×D7114yes—
663#103C22×D7114yes—
664#102—714no—
665C22⋊C8—712no—
666C22⋊C8—712no—
667C22⋊C8—714no—
668C22⋊C8C22×D7112yes—
669C22⋊C8C22×D7112yes—
670#97—714no—
671C24—711no—
672C24—1421no—
673C24D4×D7111yescharacteristic
674#41—2844no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—42no—
678C2×Q8—42no—
679C2×Q8—2842no—
680C2×Q8—2842no—
681C2×Q8—2842no—
682C2×Q8—2844no—
683C2×Q8—2844no—
684C2×Q8—2844no—
685C2×Q8—2844no—
686C2×Q8—2848no—
687C2×Q8—2844no—
688C2×Q8—712no—
689C2×Q8—712no—
690C2×Q8—1424no—
691C2×Q8—1424no—
692C2×Q8—1424no—
693C2×Q8—1424no—
694C2×Q8—1428no—
695C2×Q8—1421no—
696C2×Q8—1422no—
697C2×Q8—1422no—
698C2×Q8—1421no—
699C2×Q8C23×D7112yes—
700C2×Q8C23×D7112yes—
701C2×D4—2842no—
702C2×D4—2844no—
703C2×D4—712no—
704C2×D4—712no—
705C2×D4—712no—
706C2×D4—1422no—
707C2×D4—1422no—
708C2×D4—1422no—
709C2×D4—1422no—
710C2×D4—1424no—
711C2×D4—1421no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—42no—
717C22×C4—2842no—
718C22×C4—2844no—
719C22×C4—2844no—
720C22×C4—711no—
721C22×C4—711no—
722C22×C4—712no—
723C22×C4—711no—
724C22×C4—712no—
725C22×C4—1424no—
726C22×C4—1422no—
727C22×C4—1422no—
728C22×C4—1421no—
729C22×C4—1421no—
730C22×C4—1422no—
731C22×C4—1422no—
732C22×C4—1421no—
733C22×C4D4×D7111yescharacteristic
734C22×C4D4×D7111yescharacteristic
735C22×C4D4×D7111yescharacteristic
736C22×C4C23×D7111yescharacteristic
737C22×C4C23×D7111yescharacteristic
738C22×C4C23×D7111yescharacteristic
739Q16—44no—
740Q16—2844no—
741Q16—1428no—
742SD16—2844no—
743SD16—2844no—
744SD16—1428no—
745M16—2844no—
746C2×C8—42no—
747C2×C8—2842no—
748C2×C8—714no—
749C2×C8C23×D7114yes—
750C4⋊C4—22no—
751C4⋊C4—22no—
752C4⋊C4—22no—
753C4⋊C4—22no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—712no—
757C4⋊C4—712no—
758C4⋊C4—712no—
759C4⋊C4—1424no—
760C4⋊C4—1424no—
761C4⋊C4—1424no—
762C4⋊C4—1422no—
763C4⋊C4—1422no—
764C4⋊C4—1424no—
765C4⋊C4—1422no—
766C4⋊C4—1422no—
767C4⋊C4—1421no—
768C4⋊C4C23×D7112yes—
769C4⋊C4C23×D7112yes—
770C22⋊C4—22no—
771C22⋊C4—22no—
772C22⋊C4—22no—
773C22⋊C4—22no—
774C22⋊C4—712no—
775C22⋊C4—712no—
776C22⋊C4—712no—
777C22⋊C4—712no—
778C22⋊C4—1422no—
779C22⋊C4—1422no—
780C22⋊C4—1422no—
781C22⋊C4—1422no—
782C22⋊C4—1424no—
783C22⋊C4—1422no—
784C22⋊C4—1422no—
785C22⋊C4—1422no—
786C22⋊C4—1422no—
787C42—712no—
788C42—712no—
789C42—1424no—
790C42—1422no—
791C42—1422no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—2841no—
795C23—2841no—
796C23—2842no—
797C23—5681no—
798C23—5681no—
799C23—712no—
800C23—1422no—
801C23—1422no—
802C23#1455616014yescomplemented
803C23C2×D4×D7111yescharacteristic
804C23C2×D4×D7111yescharacteristic
805C23C2×D4×D7111yescharacteristic
806Q8—24no—
807Q8—24no—
808Q8—42no—
809Q8—81no—
810Q8—2842no—
811Q8—2844no—
812Q8—2844no—
813Q8—2848no—
814Q8—714no—
815Q8—1424no—
816Q8—1422no—
817Q8—1422no—
818Q8—1422no—
819D4—2844no—
820D4—2844no—
821D4—5681no—
822D4—5682no—
823D4—5682no—
824D4—1424no—
825D4—1424no—
826D4—1424no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—42no—
838C2×C4—42no—
839C2×C4—81no—
840C2×C4—81no—
841C2×C4—2842no—
842C2×C4—2848no—
843C2×C4—2842no—
844C2×C4—2842no—
845C2×C4—2844no—
846C2×C4—2844no—
847C2×C4—2841no—
848C2×C4—2841no—
849C2×C4—5682no—
850C2×C4—5682no—
851C2×C4—712no—
852C2×C4—712no—
853C2×C4—712no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4—1422no—
856C2×C4—1424no—
857C2×C4—1422no—
858C2×C4—1422no—
859C2×C4—1424no—
860C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
863C2×C4C24×D7111yescharacteristic
864C8—24no—
865C8—1424no—
866C22—21no—
867C22—21no—
868C22—21no—
869C22—21no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—44no—
873C22—2844no—
874C22—2842no—
875C22—2842no—
876C22—2842no—
877C22—11362no—
878C22—1422no—
879C22—1422no—
880C22—1422no—
881C22C2×#1455616012yes—
882C22C2×#1455616012yes—
883C22C2×#1455616012yes—
884C22C22×D4×D7111yescharacteristic
885C4—21no—
886C4—21no—
887C4—21no—
888C4—42no—
889C4—42no—
890C4—42no—
891C4—42no—
892C4—2842no—
893C4—2842no—
894C4—1422no—
895C4—1422no—
896C4—1424no—
897C4—1422no—
898C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
899C2—22no—
900C2—22no—
901C2—22no—
902C2—2842no—
903C2—5682no—
904C2#2260197211yescharacteristic
905C2C22×#1455616011yescharacteristic
906C2#2260312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3189C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22602181C2
hypercenter#3189D71
hypocenterC71#61574
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986662C2semidirect
3. #22600509C2semidirect
4. #22600397C2semidirect
5. #22599914C2semidirect
6. #22599847C2semidirect
7. #22599370C2semidirect
8. #22599175C2semidirect
9. #22599093C2semidirect
10. #22598514C2semidirect
11. #22597575C2semidirect
12. C2×#17986154C2semidirect
13. C2×#17986140C2semidirect
14. #22597366C2semidirect
15. C71×#3189C2semidirect
17. C22×Q8×D71C22semidirect
18. C2×#14556160C22semidirect
19. C22×#11765855C22semidirect
20. C22×#11765854C22semidirect
28. #17986662C22semidirect
35. C2×#14556126C22semidirect
38. C2×#14556108C22semidirect
43. C2×#14556093C22semidirect
46. #17986392C22semidirect
47. #17986366C22semidirect
48. #17986342C22semidirect
49. #17986327C22semidirect
51. #17986305C22semidirect
52. #17986256C22semidirect
53. #17986246C22semidirect
54. #17986230C22semidirect
55. #17986224C22semidirect
56. #17986207C22semidirect
57. #17986203C22semidirect
58. #17986164C22semidirect
59. #17986154C22semidirect
60. #17986154C22semidirect
61. #17986154C22semidirect
62. #17986153C22semidirect
63. #17986149C22semidirect
66. #17986140C22semidirect
67. #17986139C22semidirect
69. #17986103C22semidirect
70. #17986098C22semidirect
72. #17986067C22semidirect
73. #17986053C22semidirect
74. #17986006C22semidirect
75. C2×#14556053C22semidirect
76. C2×#14556051C22semidirect
77. #17985961C22semidirect
81. #484×C71C22semidirect
82. #484×C71C22semidirect
83. #467×C71C22semidirect
84. #451×C71C22semidirect
85. #451×C71C22semidirect
340. C23×C71#137semidirect
462. #3189D71semidirect
469. C71#61574semidirect
505. #484C2×D71semidirect
506. #484C2×D71semidirect
512. #467C2×D71semidirect
522. #451C2×D71semidirect
523. #451C2×D71semidirect
802. C23#14556160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021812
C2×#179866622
#226005092
#226003972
#225999142
#225998472
#225993702
#225991752
#225990932
#225985142
#225975752
C2×#179861542
C2×#179861402
#225973662
C71×#31892
#6157471