Finite Group Databasebeta

← #32882347

Subgroups — #32882347

Order 18176.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600430C214yesmaximal, complemented
3#22600310C214yesmaximal, complemented
4#22599896C214yesmaximal, complemented
5#22599861C214yesmaximal, complemented
6#22599364C212yesmaximal, complemented
7#22599161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22599146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599117C212yesmaximal, complemented
10#22598474C212yesmaximal, complemented
11#22597598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597556C212yesmaximal, complemented
14#22597369C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3505C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556159C2212yescomplemented
19C2×#14556154C2212yescomplemented
20C2×#14556148C2214yescomplemented
21#17986654—22no—
22#17986654—22no—
23#17986654C2214yes—
24#17986654C2214yescomplemented
25C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556110—21no—
27C2×#14556110—21no—
28C2×#14556107C2211yescharacteristic
29C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556099—21no—
31C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4⋊C4×D71—21no—
33#17986394C2214yescomplemented
34#17986369C2214yescomplemented
35#17986340C2214yescomplemented
36#17986334C2212yescomplemented
37#17986329C2212yescomplemented
38#17986327C2212yescomplemented
39#17986310C2212yes—
40#17986296C2214yescomplemented
41#17986255C2214yescomplemented
42#17986243C2214yescomplemented
43#17986238C2214yescomplemented
44#17986226C2214yescomplemented
45#17986211C2214yescomplemented
46#17986209C2214yescomplemented
47#17986204C2214yescomplemented
48#17986161C2214yescomplemented
49#17986159C2214yescomplemented
50#17986159C2214yescomplemented
51#17986155C2212yescomplemented
52#17986154C2212yescomplemented
53#17986154C2212yescomplemented
54#17986150C2212yescomplemented
55#17986149C2212yescomplemented
56#17986142C2214yescomplemented
57#17986142C2214yescomplemented
58#17986137C2212yes—
59#17986137C2212yes—
60#17986132C2212yes—
61#17986109C2214yescomplemented
62#17986097C2214yescomplemented
63#17986071C2214yescomplemented
64#17986071C2214yescomplemented
65#17986056C2212yescomplemented
66#17985998C2212yescomplemented
67#17985998C2212yescomplemented
68#17985993C2214yescomplemented
69#17985963C2211yescharacteristic
70#17985963C2211yescharacteristic
71C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
72#553×C71—22no—
73#553×C71C2212yescomplemented
74#552×C71C2212yescomplemented
75#551×C71—22no—
76#548×C71C2212yescomplemented
77#546×C71C2212yescomplemented
78#539×C71—21no—
79#538×C71—21no—
80#534×C71—21no—
81#529×C71C2212yes—
82#525×C71C2212yes—
83C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
84C2×#121×C71C2211yescharacteristic
85#518×C71—21no—
86C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
87C2×#11765865—21no—
88C2×#11765865—21no—
89C2×#11765865—22no—
90C2×#11765865—44no—
91C2×#11765865—44no—
92C2×#11765865C2312yes—
93C2×#11765865C2312yes—
94C2×#11765865C2314yes—
95C22×Dic142C2311yescharacteristic
96C22×Dic142C2311yescharacteristic
97C22×D284C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊D71—21no—
99C22×C22⋊D71—21no—
100C22×C4×D71—21no—
101C22×C4×D71—21no—
102C22×C4×D71—21no—
103#14556159—44no—
104#14556154—44no—
105#14556148—48no—
106C2×#11765855C2314yes—
107C2×#11765855C2314yes—
108C2×#11765853C2314yes—
109C2×#11765853C2314yes—
110C2×#11765852C2314yes—
111C2×#11765850C2314yes—
112C2×#11765849C2312yes—
113C2×#11765849C2312yes—
114C22×C71⋊C8C2314yes—
115#14556128—22no—
116#14556128C2314yes—
117#14556110—24no—
118#14556110—24no—
119#14556110—24no—
120#14556110—24no—
121#14556107—21no—
122#14556107—21no—
123#14556107—22no—
124#14556107C2312yes—
125#14556107C2312yes—
126#14556107C2314yes—
127#14556099—24no—
128#14556099—24no—
129C4×D284—22no—
130C4×D284C2314yes—
131C2×C4⋊Dic71—21no—
132C2×C4⋊Dic71—21no—
133C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×Dic71⋊C4—21no—
136C4⋊C4×D71—24no—
137C4⋊C4×D71—24no—
138C2×C22⋊Dic71—21no—
139C2×C22⋊Dic71—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141#14556061C2314yes—
142#14556059C2314yes—
143C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
144#14556052C2314yes—
145#14556051C2314yes—
146#14556051C2314yes—
147#14556051C2314yes—
148#14556051C2314yes—
149#14556049C2314yes—
150#14556048C2314yes—
151#14556048C2314yes—
152C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
153C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
154C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
155C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
156C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
157#14556039C2314yes—
158C2×#41×C71C2312yes—
159C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
160C22×D4×C71—21no—
161C22×D4×C71D411yescharacteristic
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C23×C4×C71C2311yescharacteristic
164C23×C4×C71C2311yescharacteristic
165#126×C71—22no—
166#126×C71—22no—
167#126×C71—22no—
168#125×C71—22no—
169#125×C71C2312yes—
170#124×C71—22no—
171#124×C71C2312yes—
172#123×C71—22no—
173#123×C71—22no—
174#123×C71—22no—
175#123×C71—22no—
176#123×C71—22no—
177C22⋊Q8×C71—21no—
178C22⋊Q8×C71—21no—
179C22⋊Q8×C71—22no—
180C22⋊Q8×C71C2312yes—
181C22⋊Q8×C71C2312yes—
182C22⋊Q8×C71C2312yes—
183#121×C71—22no—
184#121×C71—22no—
185#121×C71—21no—
186#121×C71—21no—
187#121×C71—22no—
188#121×C71C2312yes—
189#121×C71C2312yes—
190#121×C71C2312yes—
191#120×C71—22no—
192#120×C71—22no—
193C4×Q8×C71C2312yes—
194C4×D4×C71—22no—
195C4×D4×C71—22no—
196C4×D4×C71—22no—
197C4×D4×C71—22no—
198C4×D4×C71—22no—
199C4×D4×C71D412yes—
200C4×D4×C71D412yes—
201C4×D4×C71C2312yes—
202C4×D4×C71C2312yes—
203C4×D4×C71C2312yes—
204#117×C71—22no—
205#117×C71—22no—
206#117×C71C2312yes—
207C2×C4⋊C4×C71—21no—
208C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
210C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
211C2×C22⋊C4×C71—21no—
212C2×C22⋊C4×C71—21no—
213C2×C22⋊C4×C71—22no—
214C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
216C2×C42×C71C2311yescharacteristic
217C23×D71—21no—
218#11765865—28no—
219#11765865—24no—
220#11765865—24no—
221#11765865—42no—
222#11765865—44no—
223#11765865—42no—
224#11765865—44no—
225#11765865—44no—
226#11765865—48no—
227C2×Dic142—21no—
228C2×Dic142—21no—
229C2×Dic142—42no—
230C2×Dic142—42no—
231C2×Dic142C2412yes—
232C2×Dic142C2412yes—
233C2×D284—21no—
234C2×D284—24no—
235C2×D284C2412yes—
236C2×C22⋊D71—22no—
237C2×C22⋊D71—24no—
238C2×C22⋊D71—22no—
239C2×C22⋊D71—44no—
240C2×C22⋊D71—44no—
241C22×Dic71—21no—
242C22×Dic71—21no—
243C22×Dic71—21no—
244C2×C4×D71—24no—
245C2×C4×D71—22no—
246C2×C4×D71—22no—
247C2×C4×D71—24no—
248C2×C4×D71—44no—
249C2×C4×D71—44no—
250C2×C4×D71—44no—
251#11765855—44no—
252#11765855—44no—
253#11765853—44no—
254#11765853—44no—
255#11765852—28no—
256#11765850—28no—
257#11765849—42no—
258#11765849—42no—
259C2×C71⋊C8—44no—
260C2×C71⋊C8C2414yes—
261C2×C71⋊C8C2414yes—
262C4⋊Dic71—24no—
263C4⋊Dic71—24no—
264C4⋊Dic71—21no—
265C4⋊Dic71C2412yes—
266Dic71⋊C4—24no—
267Dic71⋊C4—22no—
268Dic71⋊C4—22no—
269C22⋊Dic71—22no—
270C22⋊Dic71—24no—
271C22⋊Dic71—22no—
272(C2×D71)⋊C4—24no—
273C24×C71—21no—
274C24×C71C2×D411yescharacteristic
275C24×C71C2×D411yescharacteristic
276#41×C71—44no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—42no—
279C2×Q8×C71C2412yes—
280C2×D4×C71—22no—
281C2×D4×C71—22no—
282C2×D4×C71—22no—
283C2×D4×C71—22no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—42no—
286C2×D4×C71—42no—
287C2×D4×C71—44no—
288C2×D4×C71C2×D412yes—
289C2×D4×C71C2×D412yes—
290C2×D4×C71C2412yes—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—22no—
295C22×C4×C71—22no—
296C22×C4×C71—42no—
297C22×C4×C71—42no—
298C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
303C22×C4×C71C2×D412yes—
304C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C71C2411yescharacteristic
306C22×C4×C71C2411yescharacteristic
307C22×C4×C71C2411yescharacteristic
308C22×C4×C71C2412yes—
309C4⋊C4×C71—22no—
310C4⋊C4×C71—22no—
311C4⋊C4×C71—21no—
312C4⋊C4×C71—21no—
313C4⋊C4×C71—22no—
314C4⋊C4×C71—22no—
315C4⋊C4×C71—22no—
316C4⋊C4×C71—22no—
317C4⋊C4×C71C2×D412yes—
318C4⋊C4×C71C2×D412yes—
319C4⋊C4×C71C2412yes—
320C4⋊C4×C71C2412yes—
321C22⋊C4×C71—22no—
322C22⋊C4×C71—22no—
323C22⋊C4×C71—22no—
324C22⋊C4×C71—22no—
325C22⋊C4×C71—22no—
326C22⋊C4×C71—22no—
327C22⋊C4×C71—22no—
328C22⋊C4×C71—22no—
329C22⋊C4×C71—22no—
330C22⋊C4×C71—22no—
331C22⋊C4×C71C2×D412yes—
332C22⋊C4×C71C2×D412yes—
333C22⋊C4×C71C2×D412yes—
334C22⋊C4×C71C2×D412yes—
335C42×C71—22no—
336C42×C71—22no—
337C42×C71C2×D412yes—
338C42×C71C2412yes—
339C23×C71—22no—
340C23×C71—22no—
341C23×C71—22no—
342C23×C71—41no—
343C23×C71—41no—
344C23×C71—41no—
345C23×C71—41no—
346C23×C71—42no—
347C23×C71—81no—
348C23×C71—81no—
349C23×C71C22×D411yescharacteristic
350C23×C71C22×D412yes—
351C23×C71C22×D411yescharacteristic
352C23×C71C22×D411yescharacteristic
353C22×D71—24no—
354C22×D71—22no—
355C22×D71—42no—
356C22×D71—42no—
357Q8×C71—24no—
358Q8×C71—81no—
359D4×C71—24no—
360D4×C71—42no—
361D4×C71—42no—
362D4×C71—44no—
363D4×C71—44no—
364D4×C71—81no—
365D4×C71—82no—
366D4×C71—82no—
367C2×C4×C71—22no—
368C2×C4×C71—22no—
369C2×C4×C71—22no—
370C2×C4×C71—22no—
371C2×C4×C71—24no—
372C2×C4×C71—22no—
373C2×C4×C71—22no—
374C2×C4×C71—22no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—42no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—42no—
382C2×C4×C71—82no—
383C2×C4×C71—82no—
384C2×C4×C71—81no—
385C2×C4×C71—81no—
386C2×C4×C71C22×D412yes—
387C2×C4×C71C22×D412yes—
388C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C71C22×D412yes—
390C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C71C2511yescharacteristic
393C22⋊D71—44no—
394C22⋊D71—48no—
395C22⋊D71—44no—
396C2×Dic71—22no—
397C2×Dic71—22no—
398C2×Dic71—22no—
399C2×Dic71—42no—
400C2×Dic71—42no—
401C2×Dic71—42no—
402D284—24no—
403D284—22no—
404D284H(5,𝔽2)14yes—
405C4×D71—48no—
406C4×D71—44no—
407C4×D71—44no—
408C4×D71—48no—
409Dic142—22no—
410Dic142—24no—
411Dic142—22no—
412Dic142—42no—
413Dic142—42no—
414C71⋊C8—24no—
415C71⋊C8—24no—
416C22×C71—21no—
417C22×C71—21no—
418C22×C71—21no—
419C22×C71—22no—
420C22×C71—21no—
421C22×C71—21no—
422C22×C71—22no—
423C22×C71—21no—
424C22×C71—21no—
425C22×C71—21no—
426C22×C71—22no—
427C22×C71—42no—
428C22×C71—42no—
429C22×C71—42no—
430C22×C71—82no—
431C22×C71—82no—
432C22×C71—162no—
433C22×C71#57512yes—
434C22×C71C23×D411yescharacteristic
435C2×D71—24no—
436C2×D71—48no—
437C2×D71—42no—
438C2×D71—42no—
439C4×C71—22no—
440C4×C71—21no—
441C4×C71—22no—
442C4×C71—21no—
443C4×C71—21no—
444C4×C71—22no—
445C4×C71—42no—
446C4×C71—42no—
447C4×C71—42no—
448C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
449Dic71—42no—
450Dic71—42no—
451Dic71—42no—
452#61575—711nomaximal, Sylow
453C2×C71—22no—
454C2×C71—41no—
455C2×C71—42no—
456C2×C71—41no—
457C2×C71—82no—
458C2×C71#348411yescharacteristic
459C2×C71C2×#57511yescharacteristic
460C2×C71#358611yescharacteristic
461D71—44no—
462#3505D7111yescharacteristic, complemented
463C2×#547—711no—
464#3315—714no—
465#3307—714no—
466#3269—714no—
467#3267—714no—
468#3218—712no—
469#3195—711no—
470#3193—711no—
471#3190—712no—
472#3114—712no—
473#3007—711no—
474#3006—711no—
475#3002—712no—
476#2973—711no—
477C71#6157511yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22×#41—711no—
479C22×#41—711no—
480C2×#137—712no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
482C2×#135—714no—
483#553—22no—
484#553C2×D7112yescomplemented
485#552C2×D7112yescomplemented
486#551—22no—
487#548C2×D7112yescomplemented
488#547—714no—
489#547—714no—
490#547—1422no—
491#547—1422no—
492#546C2×D7112yescomplemented
493#539—21no—
494#538—21no—
495#534—21no—
496C2×C4⋊Q8—711no—
497#529C2×D7112yes—
498#525C2×D7112yes—
499C2×#123—1421no—
500C2×#123—1421no—
501C2×C22⋊Q8—711no—
502C2×C22⋊Q8—711no—
503C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
504C2×#121—1421no—
505C2×#121C2×D7111yescharacteristic
506#518—21no—
507C2×C4×D4—711no—
508C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
509C22×C4⋊C4—1421no—
510#497—714no—
511#491—714no—
512#485—714no—
513#484—712no—
514#483—712no—
515#483—712no—
516#480—712no—
517#478—714no—
518#470—714no—
519#468—714no—
520#467—714no—
521#465—714no—
522#463—714no—
523#462—714no—
524#461—714no—
525#452—714no—
526#452—714no—
527#452—714no—
528#451—712no—
529#451—712no—
530#451—712no—
531#450—712no—
532#450—712no—
533#449—714no—
534#449—714no—
535#448—712no—
536#448—712no—
537#447—712no—
538#442—714no—
539#440—714no—
540#435—714no—
541#435—714no—
542#432—712no—
543#417—712no—
544#417—712no—
545#416—714no—
546#407—711no—
547#407—711no—
548C2×C22⋊C8—712no—
549C2×#41—2844no—
550C2×#41—2844no—
551C2×#41—714no—
552C2×#41—712no—
553C2×#41—712no—
554C2×#41—1421no—
555C2×#41—1421no—
556C2×#41—1422no—
557C2×#41C22×D7112yes—
558C22×Q8—711no—
559C22×Q8—711no—
560C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
561C22×D4—21no—
562C22×D4—711no—
563C22×D4—1421no—
564C22×D4—1421no—
565C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
566C22×D4C22×D7111yescharacteristic
567C23×C4—1421no—
568C23×C4—1421no—
569C23×C4—1421no—
570C23×C4C22×D7111yescharacteristic
571C23×C4C22×D7111yescharacteristic
572#137—2844no—
573AGL(1,ℤ/8)—2844no—
574#135—2848no—
575C2×Q16—714no—
576C2×Q16—714no—
577C2×SD16—714no—
578C2×SD16—714no—
579C2×SD16—714no—
580C2×D8—714no—
581C2×M16—712no—
582C2×M16—712no—
583C22×C8—714no—
584C4⋊Q8—714no—
585C4⋊Q8—1422no—
586#126—22no—
587#126—22no—
588#126—22no—
589#125—22no—
590#125C22×D7112yes—
591#124—22no—
592#124C22×D7112yes—
593#123—22no—
594#123—22no—
595#123—22no—
596#123—22no—
597#123—22no—
598#123—1424no—
599#123—1424no—
600#123—1424no—
601#123—1424no—
602C22⋊Q8—21no—
603C22⋊Q8—21no—
604C22⋊Q8—22no—
605C22⋊Q8—712no—
606C22⋊Q8—712no—
607C22⋊Q8—714no—
608C22⋊Q8—1421no—
609C22⋊Q8—1421no—
610C22⋊Q8—1422no—
611C22⋊Q8C22×D7112yes—
612C22⋊Q8C22×D7112yes—
613C22⋊Q8C22×D7112yes—
614#121—22no—
615#121—22no—
616#121—21no—
617#121—21no—
618#121—22no—
619#121—1424no—
620#121—1424no—
621#121C22×D7112yes—
622#121C22×D7112yes—
623#121C22×D7112yes—
624#120—22no—
625#120—22no—
626C4×Q8C22×D7112yes—
627C4×D4—22no—
628C4×D4—22no—
629C4×D4—22no—
630C4×D4—22no—
631C4×D4—22no—
632C4×D4—714no—
633C4×D4—1422no—
634C4×D4C22⋊D7112yes—
635C4×D4C22⋊D7112yes—
636C4×D4C22×D7112yes—
637C4×D4C22×D7112yes—
638C4×D4C22×D7112yes—
639#117—22no—
640#117—22no—
641#117C22×D7112yes—
642C2×C4⋊C4—21no—
643C2×C4⋊C4—711no—
644C2×C4⋊C4—1421no—
645C2×C4⋊C4—1421no—
646C2×C4⋊C4—1421no—
647C2×C4⋊C4—1421no—
648C2×C4⋊C4—1424no—
649C2×C4⋊C4—1424no—
650C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
651C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
652C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
653C2×C22⋊C4—21no—
654C2×C22⋊C4—21no—
655C2×C22⋊C4—22no—
656C2×C22⋊C4—1421no—
657C2×C22⋊C4—1421no—
658C2×C22⋊C4—1421no—
659C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
660C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
661C2×C42C22×D7111yescharacteristic
662#107—714no—
663#106—714no—
664C4⋊C8—714no—
665#103—714no—
666#103—714no—
667#103—714no—
668#103—714no—
669#103—714no—
670#102—714no—
671#102—714no—
672#102—714no—
673C22⋊C8—712no—
674C22⋊C8—712no—
675C22⋊C8—714no—
676C22⋊C8—712no—
677C22⋊C8—712no—
678#97—714no—
679C24—21no—
680C24—1421no—
681C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
682C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
683#41—44no—
684#41—2844no—
685#41—2842no—
686#41—2842no—
687#41—2848no—
688#41—2844no—
689#41—2844no—
690#41—1428no—
691#41—1424no—
692#41—1424no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—42no—
695C2×Q8—2842no—
696C2×Q8—2842no—
697C2×Q8—712no—
698C2×Q8—712no—
699C2×Q8—1421no—
700C2×Q8—1421no—
701C2×Q8C23×D7112yes—
702C2×D4—22no—
703C2×D4—22no—
704C2×D4—22no—
705C2×D4—22no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—42no—
708C2×D4—42no—
709C2×D4—44no—
710C2×D4—2844no—
711C2×D4—2844no—
712C2×D4—712no—
713C2×D4—1424no—
714C2×D4—1422no—
715C2×D4—1424no—
716C2×D4—1422no—
717C2×D4—1421no—
718C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
719C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
720C2×D4C23×D7112yes—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—22no—
725C22×C4—22no—
726C22×C4—42no—
727C22×C4—42no—
728C22×C4—2844no—
729C22×C4—2844no—
730C22×C4—2844no—
731C22×C4—1421no—
732C22×C4—1421no—
733C22×C4—1421no—
734C22×C4—1424no—
735C22×C4—1424no—
736C22×C4—1422no—
737C22×C4—1422no—
738C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
739C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
740C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
741C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
742C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
743C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
744C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
745C22×C4C23×D7111yescharacteristic
746C22×C4C23×D7111yescharacteristic
747C22×C4C23×D7111yescharacteristic
748C22×C4C23×D7112yes—
749Q16—2844no—
750Q16—2844no—
751SD16—2844no—
752SD16—2844no—
753SD16—1428no—
754D8—1428no—
755M16—2842no—
756M16—2842no—
757C2×C8—2844no—
758C2×C8—714no—
759C2×C8—714no—
760C4⋊C4—22no—
761C4⋊C4—22no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—22no—
765C4⋊C4—22no—
766C4⋊C4—22no—
767C4⋊C4—22no—
768C4⋊C4—712no—
769C4⋊C4—1424no—
770C4⋊C4—1422no—
771C4⋊C4—1422no—
772C4⋊C4—1421no—
773C4⋊C4—1424no—
774C4⋊C4—1424no—
775C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
776C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
777C4⋊C4C23×D7112yes—
778C4⋊C4C23×D7112yes—
779C22⋊C4—22no—
780C22⋊C4—22no—
781C22⋊C4—22no—
782C22⋊C4—22no—
783C22⋊C4—22no—
784C22⋊C4—22no—
785C22⋊C4—22no—
786C22⋊C4—22no—
787C22⋊C4—22no—
788C22⋊C4—22no—
789C22⋊C4—1422no—
790C22⋊C4—1424no—
791C22⋊C4—1422no—
792C22⋊C4—1424no—
793C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
794C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
795C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
796C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
797C42—22no—
798C42—22no—
799C42C2×C22⋊D7112yes—
800C42C23×D7112yes—
801C23—22no—
802C23—22no—
803C23—22no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—42no—
809C23—81no—
810C23—81no—
811C23—2842no—
812C23—2842no—
813C23—1424no—
814C23—1422no—
815C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
816C23C22×C22⋊D7112yes—
817C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
818C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
819Q8—24no—
820Q8—81no—
821Q8—2842no—
822Q8—2842no—
823Q8—1422no—
824Q8—1424no—
825Q8—1422no—
826D4—24no—
827D4—42no—
828D4—42no—
829D4—44no—
830D4—44no—
831D4—81no—
832D4—82no—
833D4—82no—
834D4—2844no—
835D4—2848no—
836D4—2844no—
837D4—714no—
838D4—1424no—
839D4—1422no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—24no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—42no—
855C2×C4—82no—
856C2×C4—82no—
857C2×C4—81no—
858C2×C4—81no—
859C2×C4—2848no—
860C2×C4—2848no—
861C2×C4—2844no—
862C2×C4—2844no—
863C2×C4—2842no—
864C2×C4—2842no—
865C2×C4—2842no—
866C2×C4—1422no—
867C2×C4—1422no—
868C2×C4—1422no—
869C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
870C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
871C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
872C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
873C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
874C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
875C2×C4C24×D7111yescharacteristic
876C8—1424no—
877C8—1424no—
878C22—21no—
879C22—21no—
880C22—21no—
881C22—21no—
882C22—22no—
883C22—21no—
884C22—22no—
885C22—21no—
886C22—21no—
887C22—22no—
888C22—21no—
889C22—42no—
890C22—42no—
891C22—42no—
892C22—82no—
893C22—82no—
894C22—162no—
895C22—2848no—
896C22—2842no—
897C22—2842no—
898C22—1424no—
899C22#1798679712yes—
900C22C23×C22⋊D7111yescharacteristic
901C4—22no—
902C4—22no—
903C4—21no—
904C4—22no—
905C4—21no—
906C4—21no—
907C4—42no—
908C4—42no—
909C4—42no—
910C4—2842no—
911C4—2842no—
912C4—2842no—
913C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
914C2—22no—
915C2—41no—
916C2—41no—
917C2—42no—
918C2—82no—
919C2—2844no—
920C2#2260197111yescharacteristic
921C2C2×#1798679711yescharacteristic
922C2#2260312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3505C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3505D71
hypocenterC71#61575
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986654C2semidirect
2. #22600430C2semidirect
3. #22600310C2semidirect
4. #22599896C2semidirect
5. #22599861C2semidirect
6. #22599364C2semidirect
7. #22599161C2semidirect
8. #22599146C2semidirect
9. #22599117C2semidirect
10. #22598474C2semidirect
11. #22597598C2semidirect
12. #22597590C2semidirect
13. #22597556C2semidirect
14. #22597369C2semidirect
15. C71×#3505C2semidirect
17. C22×#11765865C22semidirect
18. C2×#14556159C22semidirect
19. C2×#14556154C22semidirect
20. C2×#14556148C22semidirect
24. #17986654C22semidirect
25. C2×#14556128C22semidirect
29. C2×#14556107C22semidirect
31. C2×C4×D284C22semidirect
33. #17986394C22semidirect
34. #17986369C22semidirect
35. #17986340C22semidirect
36. #17986334C22semidirect
37. #17986329C22semidirect
38. #17986327C22semidirect
40. #17986296C22semidirect
41. #17986255C22semidirect
42. #17986243C22semidirect
43. #17986238C22semidirect
44. #17986226C22semidirect
45. #17986211C22semidirect
46. #17986209C22semidirect
47. #17986204C22semidirect
48. #17986161C22semidirect
49. #17986159C22semidirect
50. #17986159C22semidirect
51. #17986155C22semidirect
52. #17986154C22semidirect
53. #17986154C22semidirect
54. #17986150C22semidirect
55. #17986149C22semidirect
56. #17986142C22semidirect
57. #17986142C22semidirect
61. #17986109C22semidirect
62. #17986097C22semidirect
63. #17986071C22semidirect
64. #17986071C22semidirect
65. #17986056C22semidirect
66. #17985998C22semidirect
67. #17985998C22semidirect
68. #17985993C22semidirect
71. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
73. #553×C71C22semidirect
74. #552×C71C22semidirect
76. #548×C71C22semidirect
77. #546×C71C22semidirect
462. #3505D71semidirect
477. C71#61575semidirect
484. #553C2×D71semidirect
485. #552C2×D71semidirect
487. #548C2×D71semidirect
492. #546C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866542
#226004302
#226003102
#225998962
#225998612
#225993642
#225991612
#225991462
#225991172
#225984742
#225975982
#225975902
#225975562
#225973692
C71×#35052
#6157571