Finite Group Databasebeta

← #32882371

Subgroups — #32882371

Order 18176.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600498C214yesmaximal, complemented
4#22600378C214yesmaximal, complemented
5#22599885C214yesmaximal, complemented
6#22599870C214yesmaximal, complemented
7#22599345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599172C212yesmaximal, complemented
10#22599107C212yesmaximal, complemented
11#22598440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22598432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597570C212yesmaximal, complemented
14#22597562C212yesmaximal, complemented
15C71×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C2×#14556156C2214yescomplemented
19C2×#14556150C2214yescomplemented
20#17986732—22no—
21#17986719C2212yescomplemented
22#17986714C2212yescomplemented
23#17986699—22no—
24#17986670C2212yescomplemented
25#17986654C2212yescomplemented
26#17986645—22no—
27#17986645—22no—
28#17986645C2214yes—
29#17986645C2214yes—
30#17986587—21no—
31#17986587—21no—
32#17986566—21no—
33#17986556C2211yescharacteristic, complemented
34#17986549C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556116C2211yescharacteristic
36#17986510C2212yes—
37#17986510C2212yescomplemented
38C2×#14556113—21no—
39C2×#14556107C2211yescharacteristic
40C2×#14556102C2211yescharacteristic
41C2×#14556101—21no—
42C2×#14556096—21no—
43#17986480—21no—
44C2×C4×D284C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×D71—21no—
46#17986393C2212yescomplemented
47#17986388C2212yescomplemented
48#17986359C2212yescomplemented
49#17986359C2212yescomplemented
50#17986341C2214yescomplemented
51#17986335C2212yescomplemented
52#17986324C2214yescomplemented
53#17986318C2212yescomplemented
54#17986290C2212yescomplemented
55#17986280C2212yescomplemented
56#17986257C2214yescomplemented
57#17986245C2214yescomplemented
58#17986235C2214yescomplemented
59#17986228C2214yescomplemented
60#17986222C2214yescomplemented
61#17986215C2214yescomplemented
62#17986205C2212yescomplemented
63#17986195C2212yescomplemented
64#17986163C2214yescomplemented
65#17986163C2214yescomplemented
66#17986157C2212yescomplemented
67#17986152C2212yes—
68#17986152C2212yes—
69#17986152C2214yescomplemented
70#17986146C2214yescomplemented
71#17986146C2214yescomplemented
72#17986140C2212yescomplemented
73#17986135C2212yes—
74#17986135C2212yes—
75#17986135C2214yescomplemented
76#17986112C2214yescomplemented
77#17986101C2214yescomplemented
78#17986005C2214yescomplemented
79#17985996C2214yescomplemented
80C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
81#435×C71C2214yescomplemented
82#435×C71C2214yescomplemented
83#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
84#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
85#407×C71C2212yes—
86C2×C22⋊C8×C71C2212yescomplemented
87C24×D71—21no—
88C2×#11765865—21no—
89C2×#11765865—22no—
90C2×#11765865—44no—
91C2×#11765865C2314yes—
92C2×#11765865C2312yes—
93C2×#11765865C2312yescomplemented
94C22×Dic142C2311yescharacteristic
95C22×D284—22no—
96C22×D284—21no—
97C22×D284—44no—
98C22×D284C2311yescharacteristic
99C22×D284C2314yes—
100C22×D284C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊D71—21no—
102C22×C22⋊D71—21no—
103C22×C4×D71—21no—
104C22×C4×D71—21no—
105#14556156—48no—
106#14556150—48no—
107C2×Dic284C2314yescomplemented
108C2×#11765854C2314yes—
109C2×#11765854C2314yes—
110C2×#11765854C2314yescomplemented
111C2×D568C2314yes—
112C2×D568C2314yes—
113#14556128C2311yescharacteristic, complemented
114#14556128C2311yescharacteristic, complemented
115#14556128C2311yescharacteristic, complemented
116#14556125C2311yescharacteristic, complemented
117#14556124—22no—
118#14556121—22no—
119#14556121—22no—
120#14556120—21no—
121#14556116—21no—
122#14556116—21no—
123#14556116—21no—
124#14556116C2312yes—
125#14556116C2312yes—
126#14556115—22no—
127#14556114—22no—
128#14556114—22no—
129#14556113—24no—
130#14556113—24no—
131#14556111—22no—
132#14556111—22no—
133#14556110—22no—
134#14556110—22no—
135#14556107—21no—
136#14556107—22no—
137#14556107C2312yes—
138#14556107C2314yes—
139#14556107C2312yes—
140#14556107C2312yescomplemented
141#14556102—21no—
142#14556102—22no—
143#14556102C2312yes—
144#14556102C2314yes—
145#14556102C2312yes—
146#14556102C2312yescomplemented
147#14556101—22no—
148#14556101—22no—
149#14556101—24no—
150#14556101—24no—
151#14556099—22no—
152#14556099—22no—
153#14556097—22no—
154#14556097—22no—
155#14556096—24no—
156#14556096—24no—
157C4×Dic142—21no—
158C4×Dic142C2312yescomplemented
159#14556093—22no—
160C4×D284—21no—
161C4×D284—21no—
162C4×D284—21no—
163C4×D284C2312yes—
164C4×D284C2312yes—
165C4×D284C2312yescomplemented
166#14556090—22no—
167C4×C22⋊D71—22no—
168C4×C22⋊D71—22no—
169C4×C22⋊D71—22no—
170C4×C22⋊D71—22no—
171#14556087—21no—
172#14556087C2312yes—
173#14556087C2312yescomplemented
174#14556086—22no—
175C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
176C2×Dic71⋊C4—21no—
177C4⋊C4×D71—22no—
178C2×C22⋊Dic71—21no—
179C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
180C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
181C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
182C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
183C22⋊C4×D71—24no—
184C22⋊C4×D71—24no—
185#14556062C2314yescomplemented
186#14556060C2314yescomplemented
187#14556053C2314yescomplemented
188#14556053C2314yescomplemented
189#14556053C2314yescomplemented
190#14556050C2314yes—
191#14556050C2314yes—
192#14556050C2314yes—
193#14556050C2314yes—
194#14556050C2314yescomplemented
195C22×D4×C71D411yescharacteristic
196C23×C4×C71C2311yescharacteristic
197C23×C4×C71C2311yescharacteristic
198C2×M16×C71C2314yes—
199C22×C8×C71C2314yescomplemented
200C4×D4×C71D412yes—
201C4×D4×C71D412yes—
202C4×D4×C71C2312yes—
203C4×D4×C71C2312yes—
204C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
207C2×C42×C71C2311yescharacteristic
208C4⋊C8×C71C2312yescomplemented
209C4⋊C8×C71C2312yescomplemented
210C22⋊C8×C71C2312yes—
211C22⋊C8×C71C2312yes—
212C22⋊C8×C71C2314yes—
213C22⋊C8×C71C2314yescomplemented
214#97×C71C2312yescomplemented
215#97×C71C2312yescomplemented
216C23×D71—21no—
217C23×D71—21no—
218C23×D71—24no—
219C23×D71—44no—
220C23×D71—44no—
221C23×D71—82no—
222#11765865—28no—
223#11765865—44no—
224#11765865—44no—
225#11765865—44no—
226#11765865—48no—
227#11765865—44no—
228C2×Dic142—21no—
229C2×Dic142—21no—
230C2×Dic142—21no—
231C2×Dic142—42no—
232C2×Dic142C2412yes—
233C2×Dic142C2412yes—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—24no—
236C2×D284—28no—
237C2×D284—24no—
238C2×D284—21no—
239C2×D284—21no—
240C2×D284—21no—
241C2×D284—44no—
242C2×D284—42no—
243C2×D284—48no—
244C2×D284—44no—
245C2×D284C2412yes—
246C2×D284C2412yes—
247C2×D284C2412yes—
248C2×C22⋊D71—24no—
249C2×C22⋊D71—22no—
250C2×C22⋊D71—24no—
251C2×C22⋊D71—22no—
252C2×C22⋊D71—22no—
253C2×C22⋊D71—22no—
254C2×C22⋊D71—22no—
255C2×C22⋊D71—44no—
256C2×C22⋊D71—82no—
257C22×Dic71—21no—
258C22×Dic71—21no—
259C2×C4×D71—24no—
260C2×C4×D71—22no—
261C2×C4×D71—22no—
262C2×C4×D71—22no—
263C2×C4×D71—22no—
264C2×C4×D71—22no—
265C2×C4×D71—44no—
266C2×C4×D71—82no—
267Dic284—44no—
268#11765854—28no—
269#11765854—44no—
270#11765854—44no—
271D568—28no—
272D568—44no—
273C4⋊Dic71—21no—
274C4⋊Dic71—21no—
275C4⋊Dic71—21no—
276C4⋊Dic71—21no—
277C4⋊Dic71—21no—
278C4⋊Dic71C2412yes—
279C4⋊Dic71C2412yes—
280C4⋊Dic71C2412yes—
281Dic71⋊C4—22no—
282Dic71⋊C4—22no—
283Dic71⋊C4—24no—
284Dic71⋊C4—22no—
285Dic71⋊C4—22no—
286C22⋊Dic71—24no—
287C22⋊Dic71—22no—
288C22⋊Dic71—22no—
289C22⋊Dic71—22no—
290C22⋊Dic71—22no—
291C22⋊Dic71—22no—
292(C2×D71)⋊C4—22no—
293(C2×D71)⋊C4—22no—
294(C2×D71)⋊C4—24no—
295(C2×D71)⋊C4—22no—
296(C2×D71)⋊C4—22no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4—22no—
299(C2×D71)⋊C4—22no—
300(C2×D71)⋊C4—22no—
301(C2×D71)⋊C4—22no—
302(C2×D71)⋊C4—22no—
303C4×Dic71—22no—
304C4×Dic71—22no—
305C4×Dic71—22no—
306C24×C71C2×D411yescharacteristic
307C24×C71C2×D411yescharacteristic
308C2×D4×C71—42no—
309C2×D4×C71C2×D412yes—
310C2×D4×C71C2×D412yes—
311C22×C4×C71—42no—
312C22×C4×C71—42no—
313C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
314C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
315C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
316C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
317C22×C4×C71C2×D412yes—
318C22×C4×C71C2×D412yes—
319C22×C4×C71C2411yescharacteristic
320C22×C4×C71C2412yes—
321C22×C4×C71C2412yes—
322M16×C71—44no—
323C2×C8×C71—44no—
324C2×C8×C71C2414yes—
325C2×C8×C71C2414yes—
326C4⋊C4×C71C2×D412yes—
327C4⋊C4×C71C2×D412yes—
328C22⋊C4×C71C2×D412yes—
329C22⋊C4×C71C2×D412yes—
330C22⋊C4×C71C2×D412yes—
331C22⋊C4×C71C2×D412yes—
332C42×C71C2×D411yescharacteristic
333C42×C71C2×D411yescharacteristic
334C42×C71C2411yescharacteristic
335C42×C71C2411yescharacteristic
336C23×C71—22no—
337C23×C71—22no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71—41no—
341C23×C71—41no—
342C23×C71C22×D412yes—
343C23×C71C22×D412yes—
344C23×C71C22×D411yescharacteristic
345C22×D71—24no—
346C22×D71—22no—
347C22×D71—22no—
348C22×D71—22no—
349C22×D71—48no—
350C22×D71—42no—
351C22×D71—42no—
352C22×D71—42no—
353C22×D71—42no—
354C22×D71—48no—
355C22×D71—42no—
356C22×D71—84no—
357C22×D71—816no—
358D4×C71—42no—
359D4×C71—42no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—24no—
362C2×C4×C71—24no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—42no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—42no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D412yes—
375C2×C4×C71C22×D412yes—
376C2×C4×C71C2511yescharacteristic
377C22⋊D71—48no—
378C22⋊D71—44no—
379C22⋊D71—82no—
380C22⋊D71—82no—
381C22⋊D71—84no—
382C22⋊D71—82no—
383C22⋊D71—82no—
384C2×Dic71—22no—
385C2×Dic71—22no—
386C2×Dic71—22no—
387C2×Dic71—22no—
388C2×Dic71—22no—
389C2×Dic71—42no—
390C2×Dic71—42no—
391D284—24no—
392D284—22no—
393D284—24no—
394D284—24no—
395D284—48no—
396D284—42no—
397D284—42no—
398D284—81no—
399D284H(5,𝔽2)14yes—
400C4×D71—48no—
401C4×D71—44no—
402C4×D71—82no—
403C4×D71—82no—
404C4×D71—82no—
405C4×D71—82no—
406Dic142—24no—
407Dic142—24no—
408Dic142—42no—
409Dic142—42no—
410Dic142—81no—
411C8×C71—24no—
412C8×C71—24no—
413C22×C71—21no—
414C22×C71—21no—
415C22×C71—22no—
416C22×C71—22no—
417C22×C71—22no—
418C22×C71—22no—
419C22×C71—22no—
420C22×C71—22no—
421C22×C71—44no—
422C22×C71—82no—
423C22×C71#57512yes—
424C22×C71C23×D411yescharacteristic
425C2×D71—24no—
426C2×D71—48no—
427C2×D71—42no—
428C2×D71—42no—
429C2×D71—42no—
430C2×D71—42no—
431C2×D71—42no—
432C2×D71—42no—
433C2×D71—42no—
434C2×D71—42no—
435C2×D71—816no—
436C2×D71—84no—
437C4×C71—21no—
438C4×C71—21no—
439C4×C71—21no—
440C4×C71—22no—
441C4×C71—22no—
442C4×C71—21no—
443C4×C71—21no—
444C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
445Dic71—42no—
446Dic71—42no—
447Dic71—42no—
448Dic71—42no—
449Dic71—42no—
450#61576—711nomaximal, Sylow
451C2×C71—22no—
452C2×C71—42no—
453C2×C71—42no—
454C2×C71#348411yescharacteristic
455C2×C71C2×#57511yescharacteristic
456C2×C71#358511yescharacteristic
457D71—44no—
458D71—82no—
459D71—82no—
460#3506—711no—
461C2×#546—711no—
462#3319—714no—
463#3311—714no—
464#3268—714no—
465#3267—714no—
466#3215—711no—
467#3213—711no—
468#3196—712no—
469#3188—712no—
470#3110—711no—
471#3109—711no—
472#3003—712no—
473#3002—712no—
474#2973D7111yescharacteristic, complemented
475C71#6157611yescharacteristic, complemented, Sylow
476C22×#41—711no—
477C23×D4—711no—
478C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
479C2×#135—714no—
480#559—1422no—
481#556—712no—
482#555—712no—
483#553—1422no—
484#550—712no—
485#547—712no—
486#546—714no—
487#546—714no—
488#546—1422no—
489#546—1422no—
490#538—1421no—
491#538—1421no—
492#535—1421no—
493#533—711no—
494#532—711no—
495C2×#124—711no—
496#525—712no—
497#525—712no—
498C2×#123—1421no—
499C2×C22⋊Q8—711no—
500C2×#121—711no—
501C2×#121—1421no—
502C2×#120—1421no—
503#520—1421no—
504C2×C4×D4—711no—
505C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
506C22×C22⋊C4—1421no—
507#497—712no—
508#496—712no—
509#489—712no—
510#489—712no—
511#485—714no—
512#484—712no—
513#482—714no—
514#481—712no—
515#476—712no—
516#474—712no—
517#470—714no—
518#468—714no—
519#466—714no—
520#465—714no—
521#464—714no—
522#463—714no—
523#461—712no—
524#459—712no—
525#452—714no—
526#452—714no—
527#451—712no—
528#450—712no—
529#450—712no—
530#450—714no—
531#449—714no—
532#449—714no—
533#448—712no—
534#447—712no—
535#447—712no—
536#447—714no—
537#442—714no—
538#440—714no—
539#435C2×D7114yescomplemented
540#435C2×D7114yescomplemented
541#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
542#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
543#418—714no—
544#416—714no—
545#407C2×D7112yes—
546C2×C22⋊C8C2×D7112yescomplemented
547C25—1421no—
548C2×#41—2844no—
549C2×#41—712no—
550C2×#41—712no—
551C2×#41—714no—
552C2×#41—1421no—
553C2×#41—1422no—
554C22×Q8—711no—
555C22×D4—2844no—
556C22×D4—711no—
557C22×D4—714no—
558C22×D4—711no—
559C22×D4—1421no—
560C22×D4—1421no—
561C22×D4—1421no—
562C22×D4—1422no—
563C22×D4D28411yescharacteristic
564C23×C4—1421no—
565C23×C4—1421no—
566C23×C4C22×D7111yescharacteristic
567C23×C4C22×D7111yescharacteristic
568AGL(1,ℤ/8)—2848no—
569#135—2848no—
570C2×Q16—714no—
571C2×SD16—714no—
572C2×SD16—714no—
573C2×SD16—714no—
574C2×D8—714no—
575C2×D8—714no—
576C2×M16C22×D7114yes—
577C22×C8C22×D7114yescomplemented
578C4⋊Q8—711no—
579C4⋊Q8—711no—
580C4⋊Q8—711no—
581#127—711no—
582#127—1422no—
583#126—1422no—
584#126—1422no—
585#125—1421no—
586#124—712no—
587#124—712no—
588#124—1422no—
589#124—1422no—
590#124—1422no—
591#124—1421no—
592#124—1421no—
593#124—1421no—
594#123—1422no—
595#123—1422no—
596#123—1424no—
597#123—1424no—
598#123—1422no—
599#123—1422no—
600C22⋊Q8—714no—
601C22⋊Q8—712no—
602C22⋊Q8—712no—
603C22⋊Q8—712no—
604C22⋊Q8—1422no—
605C22⋊Q8—1421no—
606#121—714no—
607#121—712no—
608#121—712no—
609#121—712no—
610#121—1422no—
611#121—1422no—
612#121—1422no—
613#121—1421no—
614#121—1424no—
615#121—1424no—
616#121—1422no—
617#121—1422no—
618#120—1422no—
619#120—1422no—
620#120—1424no—
621#120—1424no—
622C4×Q8—712no—
623C4×Q8—1422no—
624C4×Q8—1421no—
625C4×D4—712no—
626C4×D4—712no—
627C4×D4—712no—
628C4×D4—1422no—
629C4×D4—1422no—
630C4×D4—1422no—
631C4×D4—1422no—
632C4×D4—1422no—
633C4×D4—1421no—
634C4×D4—1421no—
635C4×D4—1421no—
636C4×D4D28412yes—
637C4×D4D28412yes—
638C4×D4C22×D7112yes—
639C4×D4C22×D7112yes—
640#117—712no—
641#117—712no—
642#117—1421no—
643#117—1422no—
644C2×C4⋊C4—711no—
645C2×C4⋊C4—1421no—
646C2×C4⋊C4—1422no—
647C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
648C2×C22⋊C4—1421no—
649C2×C22⋊C4—1421no—
650C2×C22⋊C4—1421no—
651C2×C22⋊C4—1421no—
652C2×C22⋊C4—1421no—
653C2×C22⋊C4—1424no—
654C2×C22⋊C4—1424no—
655C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
656C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
657C2×C42C22×D7111yescharacteristic
658#107—714no—
659#106—714no—
660C4⋊C8C22×D7112yescomplemented
661C4⋊C8C22×D7112yescomplemented
662#103—714no—
663#103—714no—
664#103—714no—
665#102—714no—
666#102—714no—
667#102—714no—
668#102—714no—
669#102—714no—
670C22⋊C8C22×D7112yes—
671C22⋊C8C22×D7112yes—
672C22⋊C8C22×D7114yes—
673C22⋊C8C22×D7114yescomplemented
674#97C22×D7112yescomplemented
675#97C22×D7112yescomplemented
676C24—2844no—
677C24—2844no—
678C24—5682no—
679C24—1421no—
680C24—1424no—
681C24—1421no—
682C24C2×D28411yescharacteristic
683C24C2×D28411yescharacteristic
684#41—2844no—
685#41—2844no—
686#41—2844no—
687#41—2844no—
688#41—2848no—
689#41—1428no—
690C2×Q8—2842no—
691C2×Q8—712no—
692C2×Q8—712no—
693C2×Q8—1421no—
694C2×Q8—1421no—
695C2×Q8—1421no—
696C2×D4—42no—
697C2×D4—2844no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—2844no—
700C2×D4—2848no—
701C2×D4—2844no—
702C2×D4—5682no—
703C2×D4—712no—
704C2×D4—712no—
705C2×D4—712no—
706C2×D4—1428no—
707C2×D4—1424no—
708C2×D4—1422no—
709C2×D4—1424no—
710C2×D4—1422no—
711C2×D4—1422no—
712C2×D4—1424no—
713C2×D4—1422no—
714C2×D4—1422no—
715C2×D4—1421no—
716C2×D4—1424no—
717C2×D4—1421no—
718C2×D4—1421no—
719C2×D4—1421no—
720C2×D4C2×D28412yes—
721C2×D4C2×D28412yes—
722C22×C4—42no—
723C22×C4—42no—
724C22×C4—2844no—
725C22×C4—5682no—
726C22×C4—1421no—
727C22×C4—1421no—
728C22×C4—1424no—
729C22×C4—1422no—
730C22×C4—1422no—
731C22×C4—1422no—
732C22×C4—1422no—
733C22×C4—1422no—
734C22×C4C2×D28411yescharacteristic
735C22×C4C2×D28411yescharacteristic
736C22×C4C2×D28411yescharacteristic
737C22×C4C2×D28411yescharacteristic
738C22×C4C2×D28412yes—
739C22×C4C2×D28412yes—
740C22×C4C23×D7111yescharacteristic
741C22×C4C23×D7112yes—
742C22×C4C23×D7112yes—
743Q16—2844no—
744SD16—2844no—
745SD16—2844no—
746SD16—1428no—
747D8—2844no—
748D8—1428no—
749M16—44no—
750C2×C8—44no—
751C2×C8C23×D7114yes—
752C2×C8C23×D7114yes—
753C4⋊C4—712no—
754C4⋊C4—712no—
755C4⋊C4—712no—
756C4⋊C4—1422no—
757C4⋊C4—1422no—
758C4⋊C4—1424no—
759C4⋊C4—1422no—
760C4⋊C4—1422no—
761C4⋊C4—1421no—
762C4⋊C4—1421no—
763C4⋊C4—1421no—
764C4⋊C4—1421no—
765C4⋊C4—1421no—
766C4⋊C4C2×D28412yes—
767C4⋊C4C2×D28412yes—
768C22⋊C4—1424no—
769C22⋊C4—1422no—
770C22⋊C4—1422no—
771C22⋊C4—1422no—
772C22⋊C4—1422no—
773C22⋊C4—1422no—
774C22⋊C4—1424no—
775C22⋊C4—1422no—
776C22⋊C4—1422no—
777C22⋊C4—1422no—
778C22⋊C4—1422no—
779C22⋊C4—1422no—
780C22⋊C4—1422no—
781C22⋊C4—1422no—
782C22⋊C4—1422no—
783C22⋊C4—1422no—
784C22⋊C4—1422no—
785C22⋊C4C2×D28412yes—
786C22⋊C4C2×D28412yes—
787C22⋊C4C2×D28412yes—
788C22⋊C4C2×D28412yes—
789C42—1422no—
790C42—1422no—
791C42—1422no—
792C42C2×D28411yescharacteristic
793C42C2×D28411yescharacteristic
794C42C23×D7111yescharacteristic
795C42C23×D7111yescharacteristic
796C23—22no—
797C23—22no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—2842no—
803C23—2842no—
804C23—2842no—
805C23—2848no—
806C23—2848no—
807C23—2842no—
808C23—2842no—
809C23—5684no—
810C23—56816no—
811C23—1424no—
812C23—1422no—
813C23—1422no—
814C23—1422no—
815C23C22×D28412yes—
816C23C22×D28412yes—
817C23C22×D28411yescharacteristic
818Q8—2842no—
819Q8—2842no—
820Q8—5681no—
821Q8—1424no—
822Q8—1424no—
823D4—42no—
824D4—42no—
825D4—2842no—
826D4—2842no—
827D4—2848no—
828D4—2848no—
829D4—2844no—
830D4—5681no—
831D4—5684no—
832D4—5682no—
833D4—5682no—
834D4—5682no—
835D4—5682no—
836D4—714no—
837D4—1424no—
838D4—1424no—
839D4—1424no—
840D4—1422no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—24no—
843C2×C4—24no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—2844no—
851C2×C4—2848no—
852C2×C4—2842no—
853C2×C4—2842no—
854C2×C4—5682no—
855C2×C4—5682no—
856C2×C4—5682no—
857C2×C4—5682no—
858C2×C4—1422no—
859C2×C4—1422no—
860C2×C4—1422no—
861C2×C4—1422no—
862C2×C4—1422no—
863C2×C4C22×D28411yescharacteristic
864C2×C4C22×D28412yes—
865C2×C4C22×D28412yes—
866C2×C4C22×D28411yescharacteristic
867C2×C4C22×D28411yescharacteristic
868C2×C4C22×D28411yescharacteristic
869C2×C4C22×D28411yescharacteristic
870C2×C4C24×D7111yescharacteristic
871C8—24no—
872C8—24no—
873C22—21no—
874C22—21no—
875C22—22no—
876C22—22no—
877C22—22no—
878C22—22no—
879C22—22no—
880C22—22no—
881C22—44no—
882C22—82no—
883C22—2848no—
884C22—2842no—
885C22—2842no—
886C22—2842no—
887C22—2842no—
888C22—2842no—
889C22—2842no—
890C22—2842no—
891C22—2842no—
892C22—5684no—
893C22—56816no—
894C22—1424no—
895C22#1798679912yes—
896C22C23×D28411yescharacteristic
897C4—21no—
898C4—21no—
899C4—21no—
900C4—21no—
901C4—21no—
902C4—22no—
903C4—22no—
904C4—2842no—
905C4—2842no—
906C4—2842no—
907C4—2842no—
908C4—2842no—
909C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
910C2—22no—
911C2—42no—
912C2—42no—
913C2—2844no—
914C2—5682no—
915C2—5682no—
916C2#2260197611yescharacteristic
917C2C2×#1798679911yescharacteristic
918C2#2260312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2973C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#2973D71
hypocenterC71#61576
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602192C2semidirect
2. C2×#17986645C2semidirect
3. #22600498C2semidirect
4. #22600378C2semidirect
5. #22599885C2semidirect
6. #22599870C2semidirect
7. #22599345C2semidirect
8. #22599329C2semidirect
9. #22599172C2semidirect
10. #22599107C2semidirect
11. #22598440C2semidirect
12. #22598432C2semidirect
13. #22597570C2semidirect
14. #22597562C2semidirect
15. C71×#2973C2semidirect
18. C2×#14556156C22semidirect
19. C2×#14556150C22semidirect
21. #17986719C22semidirect
22. #17986714C22semidirect
24. #17986670C22semidirect
25. #17986654C22semidirect
33. #17986556C22semidirect
34. #17986549C22semidirect
37. #17986510C22semidirect
46. #17986393C22semidirect
47. #17986388C22semidirect
48. #17986359C22semidirect
49. #17986359C22semidirect
50. #17986341C22semidirect
51. #17986335C22semidirect
52. #17986324C22semidirect
53. #17986318C22semidirect
54. #17986290C22semidirect
55. #17986280C22semidirect
56. #17986257C22semidirect
57. #17986245C22semidirect
58. #17986235C22semidirect
59. #17986228C22semidirect
60. #17986222C22semidirect
61. #17986215C22semidirect
62. #17986205C22semidirect
63. #17986195C22semidirect
64. #17986163C22semidirect
65. #17986163C22semidirect
66. #17986157C22semidirect
69. #17986152C22semidirect
70. #17986146C22semidirect
71. #17986146C22semidirect
72. #17986140C22semidirect
75. #17986135C22semidirect
76. #17986112C22semidirect
77. #17986101C22semidirect
78. #17986005C22semidirect
79. #17985996C22semidirect
81. #435×C71C22semidirect
82. #435×C71C22semidirect
83. #432×C71C22semidirect
84. #432×C71C22semidirect
86. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
93. C2×#11765865C23semidirect
107. C2×Dic284C23semidirect
110. C2×#11765854C23semidirect
113. #14556128C23semidirect
114. #14556128C23semidirect
115. #14556128C23semidirect
116. #14556125C23semidirect
140. #14556107C23semidirect
146. #14556102C23semidirect
158. C4×Dic142C23semidirect
165. C4×D284C23semidirect
173. #14556087C23semidirect
185. #14556062C23semidirect
186. #14556060C23semidirect
187. #14556053C23semidirect
188. #14556053C23semidirect
189. #14556053C23semidirect
194. #14556050C23semidirect
199. C22×C8×C71C23semidirect
208. C4⋊C8×C71C23semidirect
209. C4⋊C8×C71C23semidirect
213. C22⋊C8×C71C23semidirect
214. #97×C71C23semidirect
215. #97×C71C23semidirect
474. #2973D71semidirect
475. C71#61576semidirect
539. #435C2×D71semidirect
540. #435C2×D71semidirect
541. #432C2×D71semidirect
542. #432C2×D71semidirect
546. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
577. C22×C8C22×D71semidirect
660. C4⋊C8C22×D71semidirect
661. C4⋊C8C22×D71semidirect
673. C22⋊C8C22×D71semidirect
674. #97C22×D71semidirect
675. #97C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021922
C2×#179866452
#226004982
#226003782
#225998852
#225998702
#225993452
#225993292
#225991722
#225991072
#225984402
#225984322
#225975702
#225975622
C71×#29732
#6157671