Finite Group Databasebeta

← #32882373

Subgroups — #32882373

Order 18176.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600495C214yesmaximal, complemented
4#22600383C214yesmaximal, complemented
5#22599875C214yesmaximal, complemented
6#22599864C214yesmaximal, complemented
7#22599327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22599173C212yesmaximal, complemented
9#22599108C212yesmaximal, complemented
10#22598435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597568C212yesmaximal, complemented
13#22597563C212yesmaximal, complemented
14#22597368C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556155C2214yescomplemented
19C2×#14556151C2214yescomplemented
20#17986734—22no—
21#17986722C2212yescomplemented
22#17986715C2212yescomplemented
23#17986702—22no—
24#17986671C2212yescomplemented
25#17986652C2212yescomplemented
26#17986642—22no—
27#17986642—22no—
28#17986642C2214yes—
29#17986642C2214yes—
30#17986589—21no—
31#17986589—21no—
32#17986568—21no—
33#17986549C2211yescharacteristic, complemented
34#17986512C2212yes—
35#17986512C2212yescomplemented
36C2×#14556110—21no—
37C2×#14556104C2211yescharacteristic
38C2×#14556101—21no—
39C2×#14556099C2211yescharacteristic
40C2×#14556098—21no—
41#17986479—21no—
42C2×C4×D284C2211yescharacteristic
43C2×C4×D284C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×D71—21no—
45#17986389C2212yescomplemented
46#17986358C2212yescomplemented
47#17986338C2214yescomplemented
48#17986332C2212yescomplemented
49#17986322C2214yescomplemented
50#17986318C2212yescomplemented
51#17986290C2212yescomplemented
52#17986276C2212yescomplemented
53#17986254C2214yescomplemented
54#17986248C2214yescomplemented
55#17986234C2214yescomplemented
56#17986225C2214yescomplemented
57#17986211C2214yescomplemented
58#17986201C2212yescomplemented
59#17986195C2212yescomplemented
60#17986160C2214yescomplemented
61#17986160C2214yescomplemented
62#17986149C2212yes—
63#17986148C2214yescomplemented
64#17986147C2214yescomplemented
65#17986143C2214yescomplemented
66#17986138C2212yescomplemented
67#17986135C2212yes—
68#17986134C2214yescomplemented
69#17986133C2212yes—
70#17986112C2214yescomplemented
71#17986097C2214yescomplemented
72#17986072C2214yescomplemented
73#17986069C2214yescomplemented
74#17986056C2211yescharacteristic, complemented
75#17986002C2214yescomplemented
76#17985994C2214yescomplemented
77#17985961C2212yes—
78C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
79#533×C71C2211yescharacteristic, complemented
80C2×#124×C71C2211yescharacteristic
81#497×C71C2212yescomplemented
82#489×C71C2212yescomplemented
83#464×C71C2214yescomplemented
84#451×C71C2212yescomplemented
85#450×C71C2212yes—
86#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
87C24×D71—21no—
88C2×#11765866—22no—
89C2×#11765866—44no—
90C2×#11765866C2314yes—
91C2×#11765866C2312yes—
92C2×#11765866C2312yescomplemented
93C2×#11765865—21no—
94C22×D284—21no—
95C22×D284D411yescharacteristic
96C22×D284C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊D71—21no—
98C22×C22⋊D71—21no—
99C2×D4×D71—22no—
100C2×D4×D71—44no—
101C2×D4×D71C2314yes—
102C22×C4×D71—21no—
103C22×C4×D71—21no—
104C22×C4×D71C2311yescharacteristic
105C22×C4×D71C2311yescharacteristic
106#14556155—48no—
107#14556151—48no—
108C2×#11765852C2314yes—
109C2×#11765852C2314yescomplemented
110C2×D568C2314yes—
111C2×#11765850C2314yes—
112C2×#11765848C2314yes—
113C2×C8×D71C2314yescomplemented
114#14556128C2311yescharacteristic, complemented
115#14556125—22no—
116#14556125C2311yescharacteristic, complemented
117#14556123—22no—
118#14556123—22no—
119#14556117—22no—
120#14556117—22no—
121#14556116—22no—
122#14556116—21no—
123#14556113—22no—
124#14556113—22no—
125#14556113—22no—
126#14556113—22no—
127#14556110—24no—
128#14556110—24no—
129#14556104—22no—
130#14556104C2314yes—
131#14556104C2312yes—
132#14556104C2312yescomplemented
133#14556103—22no—
134#14556103—22no—
135#14556103—22no—
136#14556103—22no—
137#14556103C2312yes—
138#14556103C2312yescomplemented
139#14556102—21no—
140#14556102C2312yes—
141#14556101—24no—
142#14556101—24no—
143#14556099—22no—
144#14556099C2314yes—
145#14556098—22no—
146#14556098—22no—
147#14556098—24no—
148#14556098—24no—
149C4×Dic142—22no—
150C4×D284—22no—
151C4×D284—21no—
152C4×D284—21no—
153C4×D284—21no—
154C4×D284D412yes—
155C4×D284D412yes—
156C4×D284C2312yes—
157C4×D284C2312yes—
158C4×D284C2312yes—
159C4×D284C2312yes—
160C4×D284C2312yescomplemented
161#14556090—22no—
162#14556090—22no—
163(C22⋊D71)⋊C4—22no—
164(C22⋊D71)⋊C4—22no—
165#14556086—22no—
166#14556086C2312yes—
167#14556086C2312yescomplemented
168C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
169C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
170C2×Dic71⋊C4—21no—
171C4⋊C4×D71—22no—
172C2×C22⋊Dic71—21no—
173C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
175C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
176C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
177C22⋊C4×D71—24no—
178C22⋊C4×D71—24no—
179#14556061C2314yescomplemented
180#14556060C2314yescomplemented
181C4⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
182#14556052C2314yescomplemented
183#14556052C2314yescomplemented
184#14556050C2314yes—
185#14556050C2314yescomplemented
186#14556049C2314yes—
187#14556048C2314yes—
188C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
189(C2×D71)⋊C8C2314yes—
190(C2×D71)⋊C8C2314yescomplemented
191#14556039C2312yescomplemented
192C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
193C22×D4×C71C2311yescharacteristic
194C2×Q16×C71C2314yescomplemented
195C2×SD16×C71C2314yes—
196C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
197C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
198#125×C71—21no—
199#124×C71—21no—
200#124×C71—21no—
201#124×C71C2312yes—
202#124×C71C2312yes—
203C22⋊Q8×C71—21no—
204C22⋊Q8×C71C2312yes—
205C4×Q8×C71—21no—
206C4×Q8×C71C2312yescomplemented
207#117×C71—21no—
208C2×C22⋊C4×C71—21no—
209C2×C22⋊C4×C71—21no—
210C2×C42×C71C2311yescharacteristic
211C4⋊C8×C71C2312yescomplemented
212#103×C71C2314yescomplemented
213#102×C71C2314yes—
214C22⋊C8×C71C2312yes—
215#97×C71C2312yescomplemented
216C23×D71—21no—
217C23×D71—24no—
218C23×D71—44no—
219C23×D71—44no—
220C23×D71—82no—
221C23×D71C2×D411yescharacteristic
222C23×D71C2×D411yescharacteristic
223#11765866—28no—
224#11765866—44no—
225#11765866—44no—
226#11765866—44no—
227#11765866—48no—
228#11765865—44no—
229C2×Dic142—21no—
230C2×D284—21no—
231C2×D284—24no—
232C2×D284—24no—
233C2×D284—21no—
234C2×D284—22no—
235C2×D284—22no—
236C2×D284—22no—
237C2×D284—22no—
238C2×D284—21no—
239C2×D284—42no—
240C2×D284—44no—
241C2×D284C2×D412yes—
242C2×D284C2×D412yes—
243C2×D284C2412yes—
244C2×D284C2412yes—
245C2×C22⋊D71—22no—
246C2×C22⋊D71—24no—
247C2×C22⋊D71—24no—
248C2×C22⋊D71—44no—
249C2×C22⋊D71—82no—
250D4×D71—28no—
251D4×D71—44no—
252D4×D71—48no—
253C22×Dic71—21no—
254C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
255C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D71—22no—
257C2×C4×D71—24no—
258C2×C4×D71—22no—
259C2×C4×D71—22no—
260C2×C4×D71—22no—
261C2×C4×D71—22no—
262C2×C4×D71—42no—
263C2×C4×D71—42no—
264C2×C4×D71—44no—
265C2×C4×D71—82no—
266C2×C4×D71C2×D412yes—
267C2×C4×D71C2×D412yes—
268C2×C4×D71C2412yes—
269C2×C4×D71C2412yes—
270#11765852—28no—
271#11765852—44no—
272D568—28no—
273#11765850—44no—
274#11765848—44no—
275C2×C71⋊C8C2414yes—
276C8×D71—44no—
277C4⋊Dic71—21no—
278C4⋊Dic71—21no—
279C4⋊Dic71C2×D412yes—
280C4⋊Dic71C2×D412yes—
281C4⋊Dic71C2412yes—
282C4⋊Dic71C2412yes—
283Dic71⋊C4—22no—
284Dic71⋊C4—22no—
285Dic71⋊C4—24no—
286C22⋊Dic71—24no—
287(C2×D71)⋊C4—24no—
288(C2×D71)⋊C4—22no—
289(C2×D71)⋊C4—22no—
290(C2×D71)⋊C4—22no—
291(C2×D71)⋊C4—22no—
292(C2×D71)⋊C4—22no—
293(C2×D71)⋊C4—22no—
294(C2×D71)⋊C4—22no—
295(C2×D71)⋊C4—22no—
296(C2×D71)⋊C4—22no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
299(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
300(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
301(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
302C4×Dic71—22no—
303C4×Dic71—22no—
304C24×C71—21no—
305C2×Q8×C71—21no—
306C2×Q8×C71—21no—
307C2×Q8×C71—42no—
308C2×Q8×C71C2412yes—
309C2×Q8×C71C2412yes—
310C2×D4×C71—21no—
311C2×D4×C71—42no—
312C2×D4×C71C2412yes—
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
315C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
316C22×C4×C71C2411yescharacteristic
317Q16×C71—44no—
318SD16×C71—44no—
319C2×C8×C71C2414yes—
320C4⋊C4×C71—21no—
321C4⋊C4×C71—21no—
322C4⋊C4×C71—21no—
323C4⋊C4×C71—22no—
324C4⋊C4×C71—22no—
325C4⋊C4×C71C2412yes—
326C22⋊C4×C71—22no—
327C22⋊C4×C71—22no—
328C22⋊C4×C71—22no—
329C22⋊C4×C71—22no—
330C22⋊C4×C71—22no—
331C42×C71—22no—
332C42×C71C2×D411yescharacteristic
333C42×C71C2×D411yescharacteristic
334C42×C71C2411yescharacteristic
335C42×C71C2411yescharacteristic
336C23×C71—22no—
337C23×C71—42no—
338C23×C71—42no—
339C23×C71—42no—
340C23×C71C22×D411yescharacteristic
341C22×D71—24no—
342C22×D71—22no—
343C22×D71—22no—
344C22×D71—22no—
345C22×D71—22no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—41no—
348C22×D71—41no—
349C22×D71—41no—
350C22×D71—48no—
351C22×D71—48no—
352C22×D71—42no—
353C22×D71—42no—
354C22×D71—84no—
355C22×D71—816no—
356C22×D71C22×D412yes—
357C22×D71C22×D412yes—
358Q8×C71—24no—
359Q8×C71—24no—
360Q8×C71—42no—
361Q8×C71—81no—
362D4×C71—24no—
363D4×C71—42no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—22no—
368C2×C4×C71—22no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—42no—
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71C2511yescharacteristic
377C22⋊D71—48no—
378C22⋊D71—44no—
379C22⋊D71—84no—
380C2×Dic71—22no—
381C2×Dic71—22no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—42no—
385C2×Dic71C22×D412yes—
386C2×Dic71C22×D412yes—
387D284—24no—
388D284—22no—
389D284—24no—
390D284—42no—
391D284—42no—
392D284—42no—
393D284—48no—
394D284—81no—
395D284—82no—
396D284—82no—
397D284—82no—
398D284—82no—
399D284H(5,𝔽2)14yes—
400C4×D71—24no—
401C4×D71—24no—
402C4×D71—42no—
403C4×D71—42no—
404C4×D71—48no—
405C4×D71—44no—
406C4×D71—82no—
407C4×D71—82no—
408C4×D71—82no—
409C4×D71—82no—
410Dic142—42no—
411C8×C71—24no—
412C71⋊C8—24no—
413C22×C71—21no—
414C22×C71—21no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—42no—
417C22×C71—42no—
418C22×C71—84no—
419C22×C71#57512yes—
420C22×C71C23×D411yescharacteristic
421C2×D71—22no—
422C2×D71—22no—
423C2×D71—22no—
424C2×D71—22no—
425C2×D71—24no—
426C2×D71—22no—
427C2×D71—22no—
428C2×D71—48no—
429C2×D71—44no—
430C2×D71—42no—
431C2×D71—42no—
432C2×D71—42no—
433C2×D71—42no—
434C2×D71—42no—
435C2×D71—82no—
436C2×D71—816no—
437C4×C71—21no—
438C4×C71—21no—
439C4×C71—21no—
440C4×C71—21no—
441C4×C71—21no—
442C4×C71—42no—
443C4×C71—42no—
444C4×C71—42no—
445C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
446Dic71—22no—
447Dic71—22no—
448Dic71—42no—
449Dic71—42no—
450#61576—711nomaximal, Sylow
451C2×C71—22no—
452C2×C71—82no—
453C2×C71#348411yescharacteristic
454C2×C71C2×#57511yescharacteristic
455C2×C71#358511yescharacteristic
456D71—42no—
457D71—42no—
458D71—44no—
459D71—82no—
460#3506—711no—
461C2×#546—711no—
462#3319—714no—
463#3311—714no—
464#3268—714no—
465#3267—714no—
466#3215D7111yescharacteristic, complemented
467#3213—711no—
468#3196—712no—
469#3188—712no—
470#3110—711no—
471#3109—711no—
472#3003—712no—
473#3002—712no—
474#2973—711no—
475C71#6157611yescharacteristic, complemented, Sylow
476C22×#41—711no—
477C23×D4—711no—
478C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
479C2×#135—714no—
480#559—1422no—
481#556—712no—
482#555—712no—
483#553—1422no—
484#550—712no—
485#547—712no—
486#546—714no—
487#546—714no—
488#546—1422no—
489#546—1422no—
490#538—1421no—
491#538—1421no—
492#535—1421no—
493#533C2×D7111yescharacteristic, complemented
494#532—711no—
495C2×#124C2×D7111yescharacteristic
496#525—712no—
497#525—712no—
498C2×#123—1421no—
499C2×C22⋊Q8—711no—
500C2×#121—711no—
501C2×#121—1421no—
502C2×#120—1421no—
503#520—1421no—
504C2×C4×D4—711no—
505C2×C4×D4—711no—
506C22×C22⋊C4—1421no—
507#497C2×D7112yescomplemented
508#496—712no—
509#489—712no—
510#489C2×D7112yescomplemented
511#485—714no—
512#484—712no—
513#482—714no—
514#481—712no—
515#476—712no—
516#474—712no—
517#470—714no—
518#468—714no—
519#466—714no—
520#465—714no—
521#464C2×D7114yescomplemented
522#463—714no—
523#461—712no—
524#459—712no—
525#452—714no—
526#452—714no—
527#451C2×D7112yescomplemented
528#450—714no—
529#450—712no—
530#450C2×D7112yes—
531#449—714no—
532#449—714no—
533#448—712no—
534#447—712no—
535#447—714no—
536#447—712no—
537#442—714no—
538#440—714no—
539#435—714no—
540#435—714no—
541#432—711no—
542#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
543#418—714no—
544#416—714no—
545#407—712no—
546C2×C22⋊C8—712no—
547C25—1421no—
548C2×#41—2844no—
549C2×#41—712no—
550C2×#41—712no—
551C2×#41—714no—
552C2×#41—1422no—
553C2×#41—1421no—
554C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
555C22×D4—2844no—
556C22×D4—714no—
557C22×D4—711no—
558C22×D4—711no—
559C22×D4—1421no—
560C22×D4—1422no—
561C22×D4—1421no—
562C22×D4—1421no—
563C22×D4C22×D7111yescharacteristic
564C23×C4—711no—
565C23×C4—711no—
566C23×C4—1421no—
567C23×C4—1421no—
568AGL(1,ℤ/8)—2848no—
569#135—2848no—
570C2×Q16C22×D7114yescomplemented
571C2×SD16—714no—
572C2×SD16—714no—
573C2×SD16C22×D7114yes—
574C2×D8—714no—
575C2×D8—714no—
576C2×M16—714no—
577C22×C8—714no—
578C4⋊Q8—711no—
579C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
580C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
581#127—711no—
582#127—1422no—
583#126—1422no—
584#126—1422no—
585#125—21no—
586#124—21no—
587#124—21no—
588#124—1422no—
589#124—1422no—
590#124—1422no—
591#124—1421no—
592#124C22×D7112yes—
593#124C22×D7112yes—
594#123—1424no—
595#123—1424no—
596#123—1422no—
597#123—1422no—
598#123—1422no—
599#123—1422no—
600C22⋊Q8—21no—
601C22⋊Q8—714no—
602C22⋊Q8—712no—
603C22⋊Q8—712no—
604C22⋊Q8—1422no—
605C22⋊Q8C22×D7112yes—
606#121—714no—
607#121—712no—
608#121—712no—
609#121—712no—
610#121—1424no—
611#121—1424no—
612#121—1422no—
613#121—1422no—
614#121—1422no—
615#121—1422no—
616#121—1422no—
617#121—1421no—
618#120—1424no—
619#120—1424no—
620#120—1422no—
621#120—1422no—
622C4×Q8—21no—
623C4×Q8—1422no—
624C4×Q8C22×D7112yescomplemented
625C4×D4—712no—
626C4×D4—712no—
627C4×D4—712no—
628C4×D4—712no—
629C4×D4—712no—
630C4×D4—712no—
631C4×D4—712no—
632C4×D4—1422no—
633C4×D4—1422no—
634C4×D4—1422no—
635C4×D4—1422no—
636C4×D4—1422no—
637C4×D4—1421no—
638C4×D4—1421no—
639C4×D4—1421no—
640#117—21no—
641#117—712no—
642#117—712no—
643#117—1422no—
644C2×C4⋊C4—711no—
645C2×C4⋊C4—711no—
646C2×C4⋊C4—1422no—
647C2×C4⋊C4—1421no—
648C2×C22⋊C4—21no—
649C2×C22⋊C4—21no—
650C2×C22⋊C4—711no—
651C2×C22⋊C4—711no—
652C2×C22⋊C4—1424no—
653C2×C22⋊C4—1424no—
654C2×C22⋊C4—1421no—
655C2×C22⋊C4—1421no—
656C2×C22⋊C4—1421no—
657C2×C42C22×D7111yescharacteristic
658#107—714no—
659#106—714no—
660C4⋊C8—712no—
661C4⋊C8C22×D7112yescomplemented
662#103—714no—
663#103—714no—
664#103C22×D7114yescomplemented
665#102—714no—
666#102—714no—
667#102—714no—
668#102—714no—
669#102C22×D7114yes—
670C22⋊C8—712no—
671C22⋊C8—714no—
672C22⋊C8—714no—
673C22⋊C8C22×D7112yes—
674#97—712no—
675#97C22×D7112yescomplemented
676C24—21no—
677C24—2844no—
678C24—2844no—
679C24—5682no—
680C24—711no—
681C24—711no—
682C24—1424no—
683C24—1421no—
684#41—2844no—
685#41—2848no—
686#41—2844no—
687#41—2844no—
688#41—2844no—
689#41—1428no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—42no—
693C2×Q8—1421no—
694C2×Q8C23×D7112yes—
695C2×Q8C23×D7112yes—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—42no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—2844no—
700C2×D4—2848no—
701C2×D4—2844no—
702C2×D4—2844no—
703C2×D4—5682no—
704C2×D4—712no—
705C2×D4—712no—
706C2×D4—712no—
707C2×D4—712no—
708C2×D4—1424no—
709C2×D4—1422no—
710C2×D4—1422no—
711C2×D4—1422no—
712C2×D4—1422no—
713C2×D4—1424no—
714C2×D4—1424no—
715C2×D4—1428no—
716C2×D4—1422no—
717C2×D4—1424no—
718C2×D4—1421no—
719C2×D4—1421no—
720C2×D4—1421no—
721C2×D4C23×D7112yes—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—2842no—
724C22×C4—2842no—
725C22×C4—2844no—
726C22×C4—5682no—
727C22×C4—711no—
728C22×C4—711no—
729C22×C4—712no—
730C22×C4—712no—
731C22×C4—712no—
732C22×C4—712no—
733C22×C4—1424no—
734C22×C4—1422no—
735C22×C4—1422no—
736C22×C4—1421no—
737C22×C4—1422no—
738C22×C4—1422no—
739C22×C4—1422no—
740C22×C4D4×D7111yescharacteristic
741C22×C4D4×D7111yescharacteristic
742C22×C4C23×D7111yescharacteristic
743Q16—44no—
744SD16—44no—
745SD16—2844no—
746SD16—1428no—
747D8—2844no—
748D8—1428no—
749M16—2844no—
750C2×C8—2844no—
751C2×C8—714no—
752C2×C8C23×D7114yes—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—22no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—22no—
758C4⋊C4—712no—
759C4⋊C4—712no—
760C4⋊C4—712no—
761C4⋊C4—712no—
762C4⋊C4—1422no—
763C4⋊C4—1422no—
764C4⋊C4—1424no—
765C4⋊C4—1421no—
766C4⋊C4—1421no—
767C4⋊C4C23×D7112yes—
768C22⋊C4—22no—
769C22⋊C4—22no—
770C22⋊C4—22no—
771C22⋊C4—22no—
772C22⋊C4—22no—
773C22⋊C4—712no—
774C22⋊C4—712no—
775C22⋊C4—712no—
776C22⋊C4—712no—
777C22⋊C4—1422no—
778C22⋊C4—1422no—
779C22⋊C4—1424no—
780C22⋊C4—1422no—
781C22⋊C4—1422no—
782C22⋊C4—1422no—
783C22⋊C4—1422no—
784C22⋊C4—1424no—
785C22⋊C4—1422no—
786C22⋊C4—1422no—
787C22⋊C4—1422no—
788C22⋊C4—1422no—
789C42—22no—
790C42—1422no—
791C42—1422no—
792C42D4×D7111yescharacteristic
793C42D4×D7111yescharacteristic
794C42C23×D7111yescharacteristic
795C42C23×D7111yescharacteristic
796C23—22no—
797C23—42no—
798C23—42no—
799C23—42no—
800C23—2842no—
801C23—2841no—
802C23—2841no—
803C23—2841no—
804C23—2841no—
805C23—2848no—
806C23—2848no—
807C23—2842no—
808C23—5684no—
809C23—56816no—
810C23—712no—
811C23—712no—
812C23—1424no—
813C23—1422no—
814C23—1422no—
815C23—1422no—
816C23—1422no—
817C23C2×D4×D7111yescharacteristic
818Q8—24no—
819Q8—24no—
820Q8—42no—
821Q8—81no—
822Q8—2842no—
823D4—24no—
824D4—42no—
825D4—2842no—
826D4—2842no—
827D4—2842no—
828D4—2848no—
829D4—2844no—
830D4—2848no—
831D4—5681no—
832D4—5682no—
833D4—5682no—
834D4—5682no—
835D4—5682no—
836D4—5684no—
837D4—714no—
838D4—1424no—
839D4—1424no—
840D4—1422no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—42no—
848C2×C4—2844no—
849C2×C4—2842no—
850C2×C4—2842no—
851C2×C4—2848no—
852C2×C4—2842no—
853C2×C4—2841no—
854C2×C4—2841no—
855C2×C4—5682no—
856C2×C4—5682no—
857C2×C4—5682no—
858C2×C4—5682no—
859C2×C4—712no—
860C2×C4—712no—
861C2×C4—1422no—
862C2×C4—1422no—
863C2×C4—1424no—
864C2×C4—1424no—
865C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
866C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
867C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
868C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
869C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
870C2×C4C24×D7111yescharacteristic
871C8—24no—
872C8—1424no—
873C22—21no—
874C22—21no—
875C22—42no—
876C22—42no—
877C22—42no—
878C22—84no—
879C22—2844no—
880C22—2848no—
881C22—2842no—
882C22—2842no—
883C22—2842no—
884C22—2842no—
885C22—2842no—
886C22—5682no—
887C22—56816no—
888C22—1422no—
889C22—1422no—
890C22—1422no—
891C22—1422no—
892C22—1424no—
893C22—1422no—
894C22—1422no—
895C22#1798679812yes—
896C22C22×D4×D7111yescharacteristic
897C4—21no—
898C4—21no—
899C4—21no—
900C4—21no—
901C4—21no—
902C4—42no—
903C4—42no—
904C4—42no—
905C4—2842no—
906C4—2842no—
907C4—1422no—
908C4—1422no—
909C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
910C2—22no—
911C2—82no—
912C2—2844no—
913C2—2842no—
914C2—2842no—
915C2—5682no—
916C2#2260197411yescharacteristic
917C2C2×#1798679811yescharacteristic
918C2#2260311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3215C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3215D71
hypocenterC71#61576
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602194C2semidirect
2. C2×#17986642C2semidirect
3. #22600495C2semidirect
4. #22600383C2semidirect
5. #22599875C2semidirect
6. #22599864C2semidirect
7. #22599327C2semidirect
8. #22599173C2semidirect
9. #22599108C2semidirect
10. #22598435C2semidirect
11. #22598432C2semidirect
12. #22597568C2semidirect
13. #22597563C2semidirect
14. #22597368C2semidirect
15. C71×#3215C2semidirect
18. C2×#14556155C22semidirect
19. C2×#14556151C22semidirect
21. #17986722C22semidirect
22. #17986715C22semidirect
24. #17986671C22semidirect
25. #17986652C22semidirect
33. #17986549C22semidirect
35. #17986512C22semidirect
45. #17986389C22semidirect
46. #17986358C22semidirect
47. #17986338C22semidirect
48. #17986332C22semidirect
49. #17986322C22semidirect
50. #17986318C22semidirect
51. #17986290C22semidirect
52. #17986276C22semidirect
53. #17986254C22semidirect
54. #17986248C22semidirect
55. #17986234C22semidirect
56. #17986225C22semidirect
57. #17986211C22semidirect
58. #17986201C22semidirect
59. #17986195C22semidirect
60. #17986160C22semidirect
61. #17986160C22semidirect
63. #17986148C22semidirect
64. #17986147C22semidirect
65. #17986143C22semidirect
66. #17986138C22semidirect
68. #17986134C22semidirect
70. #17986112C22semidirect
71. #17986097C22semidirect
72. #17986072C22semidirect
73. #17986069C22semidirect
74. #17986056C22semidirect
75. #17986002C22semidirect
76. #17985994C22semidirect
78. C22⋊C8×D71C22semidirect
79. #533×C71C22semidirect
81. #497×C71C22semidirect
82. #489×C71C22semidirect
83. #464×C71C22semidirect
84. #451×C71C22semidirect
86. #432×C71C22semidirect
92. C2×#11765866C23semidirect
109. C2×#11765852C23semidirect
113. C2×C8×D71C23semidirect
114. #14556128C23semidirect
116. #14556125C23semidirect
132. #14556104C23semidirect
138. #14556103C23semidirect
160. C4×D284C23semidirect
167. #14556086C23semidirect
179. #14556061C23semidirect
180. #14556060C23semidirect
181. C4⋊(C71⋊C8)C23semidirect
182. #14556052C23semidirect
183. #14556052C23semidirect
185. #14556050C23semidirect
190. (C2×D71)⋊C8C23semidirect
191. #14556039C23semidirect
194. C2×Q16×C71C23semidirect
196. C4⋊Q8×C71C23semidirect
197. C4⋊Q8×C71C23semidirect
206. C4×Q8×C71C23semidirect
211. C4⋊C8×C71C23semidirect
212. #103×C71C23semidirect
215. #97×C71C23semidirect
466. #3215D71semidirect
475. C71#61576semidirect
493. #533C2×D71semidirect
507. #497C2×D71semidirect
510. #489C2×D71semidirect
521. #464C2×D71semidirect
527. #451C2×D71semidirect
542. #432C2×D71semidirect
570. C2×Q16C22×D71semidirect
579. C4⋊Q8C22×D71semidirect
580. C4⋊Q8C22×D71semidirect
624. C4×Q8C22×D71semidirect
661. C4⋊C8C22×D71semidirect
664. #103C22×D71semidirect
675. #97C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
C2×#179866422
#226004952
#226003832
#225998752
#225998642
#225993272
#225991732
#225991082
#225984352
#225984322
#225975682
#225975632
#225973682
C71×#32152
#6157671