Finite Group Databasebeta

← #32882385

Subgroups — #32882385

Order 18176.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600459C214yesmaximal, complemented
4#22600347C214yesmaximal, complemented
5#22599919C214yesmaximal, complemented
6#22599883C214yesmaximal, complemented
7#22599361C212yesmaximal, complemented
8#22599142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599108C212yesmaximal, complemented
11#22598512C212yesmaximal, complemented
12#22597592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597563C212yesmaximal, complemented
14#22597367C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556153C2212yescomplemented
18C2×#14556151C2214yescomplemented
19#17986697—22no—
20#17986697C2212yescomplemented
21#17986691C2212yescomplemented
22#17986676—22no—
23#17986668—22no—
24#17986668—22no—
25#17986668C2214yes—
26#17986668C2214yescomplemented
27#17986660C2212yescomplemented
28#17986640C2212yescomplemented
29#17986598—21no—
30#17986589—21no—
31#17986561—21no—
32C2×#14556124—21no—
33C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
34#17986535C2212yes—
35#17986512C2212yes—
36C2×#14556102—21no—
37C2×#14556102C2211yescharacteristic
38C2×#14556102C2211yescharacteristic
39C2×#14556099—21no—
40C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
41#17986472—21no—
42C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×C22⋊D71—21no—
44C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
45#17986385C2214yescomplemented
46#17986362C2214yescomplemented
47#17986332C2212yescomplemented
48#17986322C2214yescomplemented
49#17986318C2212yes—
50#17986318C2212yescomplemented
51#17986312C2212yescomplemented
52#17986304C2214yescomplemented
53#17986252C2214yescomplemented
54#17986247C2214yescomplemented
55#17986234C2214yescomplemented
56#17986225C2214yescomplemented
57#17986223C2214yescomplemented
58#17986197C2214yescomplemented
59#17986193C2214yescomplemented
60#17986160C2214yescomplemented
61#17986149C2212yescomplemented
62#17986147C2214yescomplemented
63#17986144C2214yescomplemented
64#17986143C2214yescomplemented
65#17986138C2212yes—
66#17986138C2212yescomplemented
67#17986135C2212yes—
68#17986135C2212yescomplemented
69#17986133C2212yes—
70#17986106C2214yescomplemented
71#17986102C2214yescomplemented
72#17986073C2214yescomplemented
73#17986068C2214yescomplemented
74#17986053C2212yescomplemented
75#17986000C2212yescomplemented
76#17985994C2214yescomplemented
77#17985963C2211yescharacteristic
78C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
79C22×#41×C71C2211yescharacteristic
80C2×#137×C71C2212yescomplemented
81C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
82#452×C71C2214yescomplemented
83#451×C71C2212yescomplemented
84#450×C71C2212yescomplemented
85#417×C71C2212yescomplemented
86#407×C71C2211yescharacteristic
87C2×#11765866—22no—
88C2×#11765866—44no—
89C2×#11765866C2314yes—
90C2×#11765866C2312yes—
91C22×D284—21no—
92C22×D284C2311yescharacteristic
93C22×D284C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊D71—21no—
95C22×C22⋊D71—21no—
96C22×C22⋊D71—21no—
97C22×C22⋊D71—21no—
98C22×C22⋊D71—21no—
99C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
100C22×C4×D71—21no—
101C22×C4×D71C2311yescharacteristic
102#14556153—44no—
103#14556151—48no—
104C2×#11765852C2314yes—
105C2×#11765852C2314yes—
106C2×D568C2314yes—
107C2×#11765850C2314yes—
108C2×#11765849C2312yes—
109C2×C8×D71C2314yes—
110#14556124—24no—
111#14556124—24no—
112#14556124—22no—
113#14556124C2314yes—
114#14556123—22no—
115#14556123—22no—
116#14556123—22no—
117#14556119—22no—
118#14556119C2312yes—
119#14556117—22no—
120#14556117C2312yes—
121#14556113—22no—
122#14556113—22no—
123#14556113—22no—
124#14556112—22no—
125#14556112—22no—
126#14556104—22no—
127#14556104C2312yes—
128#14556103—22no—
129#14556103C2312yes—
130#14556102—22no—
131#14556102—22no—
132#14556102—24no—
133#14556102—24no—
134#14556102—21no—
135#14556102—21no—
136#14556102—21no—
137#14556102—21no—
138#14556102C2312yes—
139#14556102C2312yes—
140#14556102C2312yes—
141#14556102C2312yes—
142#14556099—22no—
143#14556099—24no—
144#14556099—24no—
145#14556099C2314yes—
146#14556098—22no—
147#14556098—22no—
148Q8×Dic71—22no—
149Q8×Dic71C2314yes—
150Q8×Dic71C2312yes—
151#14556090—22no—
152#14556090C2312yes—
153C4×C22⋊D71—24no—
154C4×C22⋊D71—24no—
155C4×C22⋊D71—22no—
156C4×C22⋊D71—22no—
157C4×C22⋊D71D412yes—
158C4×C22⋊D71D412yes—
159C4×C22⋊D71C2312yes—
160C4×C22⋊D71C2312yes—
161(C22⋊D71)⋊C4—22no—
162(C22⋊D71)⋊C4—22no—
163#14556086—22no—
164#14556086C2312yes—
165#14556084—22no—
166C2×C4⋊Dic71—21no—
167C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
169C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
170C2×C22⋊Dic71—21no—
171C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
172C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
173C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
175C22⋊C4×D71—22no—
176C2×C4×Dic71—21no—
177C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
178#14556061C2314yes—
179#14556060C2314yes—
180Dic71⋊C8C2314yes—
181#14556052C2314yes—
182#14556052C2314yes—
183#14556050C2314yes—
184#14556050C2314yes—
185#14556049C2314yes—
186#14556048C2314yes—
187C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
188C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
189(C2×D71)⋊C8C2314yes—
190#14556038C2314yes—
191C2×#41×C71—21no—
192C2×#41×C71—21no—
193C2×#41×C71—44no—
194C2×#41×C71C2312yes—
195C2×#41×C71C2312yes—
196C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
197C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
198C22×D4×C71—21no—
199C22×D4×C71C2311yescharacteristic
200C23×C4×C71—21no—
201C23×C4×C71C2311yescharacteristic
202#137×C71—44no—
203C2×Q16×C71C2314yes—
204C2×SD16×C71C2314yes—
205C2×M16×C71C2312yes—
206C22⋊Q8×C71—21no—
207C22⋊Q8×C71—21no—
208C22⋊Q8×C71C2312yes—
209C22⋊Q8×C71C2312yes—
210C2×C4⋊C4×C71—21no—
211C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
212C2×C22⋊C4×C71—21no—
213#103×C71C2314yes—
214#102×C71C2314yes—
215C22⋊C8×C71C2312yes—
216C22⋊C8×C71C2312yes—
217C23×D71—21no—
218C23×D71—21no—
219C23×D71C2×D411yescharacteristic
220#11765866—28no—
221#11765866—44no—
222#11765866—44no—
223#11765866—48no—
224C2×D284—24no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284—22no—
227C2×D284—22no—
228C2×D284—21no—
229C2×D284—42no—
230C2×D284—42no—
231C2×D284—44no—
232C2×D284C2412yes—
233C2×D284C2412yes—
234C2×C22⋊D71—22no—
235C2×C22⋊D71—22no—
236C2×C22⋊D71—22no—
237C2×C22⋊D71—22no—
238C2×C22⋊D71—24no—
239C2×C22⋊D71—24no—
240C2×C22⋊D71—24no—
241C2×C22⋊D71—42no—
242C2×C22⋊D71—44no—
243C2×C22⋊D71—44no—
244C2×C22⋊D71—82no—
245C2×C22⋊D71—82no—
246C2×C22⋊D71—82no—
247C2×C22⋊D71C2×D412yes—
248C2×C22⋊D71C2×D412yes—
249C22×Dic71—21no—
250C22×Dic71—21no—
251C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
252C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
253C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D71—24no—
255C2×C4×D71—22no—
256C2×C4×D71—22no—
257C2×C4×D71—42no—
258C2×C4×D71—44no—
259C2×C4×D71C2×D412yes—
260C2×C4×D71C2412yes—
261#11765852—28no—
262#11765852—44no—
263D568—44no—
264#11765850—44no—
265#11765849—42no—
266C2×C71⋊C8C2414yes—
267C8×D71—44no—
268C4⋊Dic71—21no—
269C4⋊Dic71—21no—
270C4⋊Dic71—24no—
271C4⋊Dic71—22no—
272C4⋊Dic71—22no—
273C4⋊Dic71C2412yes—
274C4⋊Dic71C2412yes—
275Dic71⋊C4—22no—
276Dic71⋊C4—22no—
277Dic71⋊C4C2×D412yes—
278Dic71⋊C4C2×D412yes—
279C22⋊Dic71—24no—
280C22⋊Dic71C2×D412yes—
281C22⋊Dic71C2×D412yes—
282(C2×D71)⋊C4—22no—
283(C2×D71)⋊C4—22no—
284(C2×D71)⋊C4—22no—
285(C2×D71)⋊C4—22no—
286(C2×D71)⋊C4—22no—
287(C2×D71)⋊C4—22no—
288(C2×D71)⋊C4—22no—
289(C2×D71)⋊C4—22no—
290(C2×D71)⋊C4—22no—
291(C2×D71)⋊C4—22no—
292(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
293(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
294C4×Dic71—24no—
295C4×Dic71—22no—
296C4×Dic71—22no—
297C4×Dic71C2×D412yes—
298C4×Dic71C2412yes—
299C24×C71—21no—
300C24×C71C2×D411yescharacteristic
301#41×C71—24no—
302#41×C71—24no—
303#41×C71—42no—
304#41×C71—42no—
305#41×C71—44no—
306#41×C71—44no—
307C2×Q8×C71—24no—
308C2×Q8×C71—21no—
309C2×Q8×C71—21no—
310C2×Q8×C71—42no—
311C2×Q8×C71C2412yes—
312C2×Q8×C71C2412yes—
313C2×D4×C71—22no—
314C2×D4×C71—22no—
315C2×D4×C71—21no—
316C2×D4×C71—42no—
317C2×D4×C71—44no—
318C2×D4×C71C2412yes—
319C22×C4×C71—21no—
320C22×C4×C71—21no—
321C22×C4×C71—21no—
322C22×C4×C71—22no—
323C22×C4×C71—22no—
324C22×C4×C71—42no—
325C22×C4×C71—44no—
326C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
327C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
328C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
329C22×C4×C71C2411yescharacteristic
330C22×C4×C71C2411yescharacteristic
331C22×C4×C71C2411yescharacteristic
332Q16×C71—28no—
333SD16×C71—44no—
334M16×C71—42no—
335C2×C8×C71C2414yes—
336C4⋊C4×C71—22no—
337C4⋊C4×C71—22no—
338C4⋊C4×C71—21no—
339C4⋊C4×C71C2412yes—
340C22⋊C4×C71—22no—
341C22⋊C4×C71—22no—
342C23×C71—22no—
343C23×C71—22no—
344C23×C71—41no—
345C23×C71—41no—
346C23×C71—42no—
347C23×C71—42no—
348C23×C71—42no—
349C23×C71C22×D411yescharacteristic
350C23×C71C22×D411yescharacteristic
351C23×C71C22×D411yescharacteristic
352C22×D71—22no—
353C22×D71—22no—
354C22×D71—22no—
355C22×D71—41no—
356C22×D71—41no—
357C22×D71—42no—
358C22×D71—42no—
359C22×D71—42no—
360C22×D71—42no—
361C22×D71—81no—
362C22×D71—81no—
363C22×D71C22×D412yes—
364Q8×C71—24no—
365Q8×C71—22no—
366Q8×C71—24no—
367Q8×C71—81no—
368Q8×C71H(5,𝔽2)14yes—
369D4×C71—22no—
370D4×C71—22no—
371D4×C71—44no—
372D4×C71—44no—
373D4×C71—42no—
374C2×C4×C71—24no—
375C2×C4×C71—22no—
376C2×C4×C71—22no—
377C2×C4×C71—22no—
378C2×C4×C71—22no—
379C2×C4×C71—22no—
380C2×C4×C71—22no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—41no—
384C2×C4×C71—44no—
385C2×C4×C71—44no—
386C2×C4×C71—81no—
387C2×C4×C71—81no—
388C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C71C2511yescharacteristic
392C22⋊D71—42no—
393C22⋊D71—42no—
394C22⋊D71—48no—
395C22⋊D71—44no—
396C22⋊D71—44no—
397C22⋊D71—84no—
398C22⋊D71—84no—
399C22⋊D71—82no—
400C22⋊D71—82no—
401C2×Dic71—22no—
402C2×Dic71—22no—
403C2×Dic71—22no—
404C2×Dic71—41no—
405C2×Dic71—41no—
406C2×Dic71—42no—
407C2×Dic71—42no—
408C2×Dic71C22×D412yes—
409C2×Dic71C22×D412yes—
410C2×Dic71C22×D412yes—
411D284—24no—
412D284—24no—
413D284—48no—
414D284—42no—
415D284—81no—
416D284—82no—
417D284—82no—
418C4×D71—24no—
419C4×D71—42no—
420C4×D71—48no—
421C4×D71—82no—
422C4×D71—82no—
423C8×C71—24no—
424C71⋊C8—24no—
425C22×C71—21no—
426C22×C71—21no—
427C22×C71—21no—
428C22×C71—21no—
429C22×C71—21no—
430C22×C71—21no—
431C22×C71—21no—
432C22×C71—21no—
433C22×C71—42no—
434C22×C71—42no—
435C22×C71—42no—
436C22×C71—82no—
437C22×C71—84no—
438C22×C71#57512yes—
439C22×C71C23×D411yescharacteristic
440C2×D71—22no—
441C2×D71—22no—
442C2×D71—22no—
443C2×D71—42no—
444C2×D71—42no—
445C2×D71—42no—
446C2×D71—42no—
447C2×D71—42no—
448C2×D71—42no—
449C2×D71—82no—
450C2×D71—84no—
451C2×D71—162no—
452C4×C71—24no—
453C4×C71—21no—
454C4×C71—21no—
455C4×C71—21no—
456C4×C71—42no—
457C4×C71—42no—
458C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
459Dic71—22no—
460Dic71—22no—
461Dic71—22no—
462Dic71—42no—
463Dic71—42no—
464#61577—711nomaximal, Sylow
465C2×C71—22no—
466C2×C71—41no—
467C2×C71—41no—
468C2×C71—82no—
469C2×C71#348411yescharacteristic
470C2×C71C2×#57511yescharacteristic
471C2×C71#358511yescharacteristic
472D71—42no—
473D71—82no—
474D71—82no—
475#3505—711no—
476C2×#550—711no—
477#3317—714no—
478#3309—714no—
479#3271—714no—
480#3268—714no—
481#3217—712no—
482#3193—711no—
483#3192—711no—
484#3188—712no—
485#3117—712no—
486#3007D7111yescharacteristic, complemented
487#3006—711no—
488#3002—712no—
489#2973—711no—
490C71#6157711yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22×#41—711no—
492C22×#41C2×D7111yescharacteristic
493C2×#137C2×D7112yescomplemented
494C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
495C2×#135—714no—
496#553—712no—
497#553—1422no—
498#552—712no—
499#551—1422no—
500#550—714no—
501#550—714no—
502#550—1422no—
503#550—1422no—
504#548—712no—
505#546—712no—
506#539—1421no—
507#538—1421no—
508#534—1421no—
509C2×#127—711no—
510C2×#127—1421no—
511#529—712no—
512#525—712no—
513C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
514C2×#121—711no—
515C2×#121—711no—
516C2×#121—711no—
517C2×#121—1421no—
518C2×#121—1421no—
519#518—1421no—
520C2×C4×Q8—711no—
521C2×C4×D4—711no—
522C2×C4×D4—1421no—
523#496—714no—
524#490—714no—
525#484—712no—
526#482—714no—
527#481—712no—
528#481—712no—
529#480—712no—
530#479—714no—
531#469—714no—
532#468—714no—
533#466—714no—
534#465—714no—
535#464—714no—
536#460—714no—
537#459—714no—
538#452—714no—
539#452C2×D7114yescomplemented
540#451C2×D7112yescomplemented
541#450—712no—
542#450C2×D7112yescomplemented
543#449—714no—
544#449—714no—
545#449—714no—
546#448—712no—
547#448—712no—
548#447—712no—
549#447—712no—
550#447—712no—
551#441—714no—
552#440—714no—
553#435—714no—
554#435—714no—
555#432—712no—
556#417—712no—
557#417C2×D7112yescomplemented
558#416—714no—
559#407—711no—
560#407C2×D7111yescharacteristic
561C2×C22⋊C8—712no—
562C2×#41—21no—
563C2×#41—21no—
564C2×#41—44no—
565C2×#41—2844no—
566C2×#41—712no—
567C2×#41—714no—
568C2×#41—1422no—
569C2×#41C22×D7112yes—
570C2×#41C22×D7112yes—
571C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
572C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
573C22×D4—21no—
574C22×D4—711no—
575C22×D4—711no—
576C22×D4—711no—
577C22×D4—1421no—
578C22×D4—1421no—
579C22×D4—1421no—
580C22×D4—1421no—
581C22×D4—1421no—
582C22×D4—1421no—
583C22×D4C22×D7111yescharacteristic
584C23×C4—21no—
585C23×C4—711no—
586C23×C4—1421no—
587C23×C4C22×D7111yescharacteristic
588#137—44no—
589AGL(1,ℤ/8)—2844no—
590#135—2848no—
591C2×Q16C22×D7114yes—
592C2×SD16—714no—
593C2×SD16—714no—
594C2×SD16C22×D7114yes—
595C2×D8—714no—
596C2×D8—714no—
597C2×M16—712no—
598C2×M16C22×D7112yes—
599C22×C8—714no—
600#127—714no—
601#127—1422no—
602#127—1424no—
603#127—1424no—
604#126—1422no—
605#126—1422no—
606#126—1422no—
607#125—712no—
608#125—1422no—
609#124—712no—
610#124—1422no—
611#123—1422no—
612#123—1422no—
613#123—1422no—
614#123—1422no—
615#123—1422no—
616C22⋊Q8—21no—
617C22⋊Q8—21no—
618C22⋊Q8—712no—
619C22⋊Q8—1422no—
620C22⋊Q8C22×D7112yes—
621C22⋊Q8C22×D7112yes—
622#121—714no—
623#121—712no—
624#121—712no—
625#121—712no—
626#121—712no—
627#121—712no—
628#121—1422no—
629#121—1424no—
630#121—1424no—
631#121—1424no—
632#121—1424no—
633#121—1422no—
634#121—1422no—
635#121—1422no—
636#121—1421no—
637#121—1421no—
638#121—1421no—
639#121—1421no—
640#120—1422no—
641#120—1422no—
642C4×Q8—714no—
643C4×Q8—712no—
644C4×Q8—1422no—
645C4×D4—712no—
646C4×D4—712no—
647C4×D4—712no—
648C4×D4—712no—
649C4×D4—712no—
650C4×D4—1422no—
651C4×D4—1422no—
652C4×D4—1422no—
653C4×D4—1422no—
654C4×D4—1422no—
655C4×D4—1424no—
656C4×D4—1424no—
657#117—712no—
658#117—1422no—
659#117—1422no—
660C2×C4⋊C4—21no—
661C2×C4⋊C4—711no—
662C2×C4⋊C4—711no—
663C2×C4⋊C4—711no—
664C2×C4⋊C4—1421no—
665C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
666C2×C22⋊C4—21no—
667C2×C22⋊C4—711no—
668C2×C22⋊C4—711no—
669C2×C22⋊C4—1422no—
670C2×C22⋊C4—1421no—
671C2×C22⋊C4—1421no—
672C2×C22⋊C4—1421no—
673C2×C42—711no—
674C2×C42—1421no—
675#107—714no—
676#106—714no—
677C4⋊C8—714no—
678#103—714no—
679#103—714no—
680#103C22×D7114yes—
681#102—714no—
682#102—714no—
683#102—714no—
684#102—714no—
685#102C22×D7114yes—
686C22⋊C8—712no—
687C22⋊C8—712no—
688C22⋊C8—714no—
689C22⋊C8C22×D7112yes—
690C22⋊C8C22×D7112yes—
691#97—714no—
692C24—21no—
693C24—711no—
694C24—1421no—
695C24—1421no—
696C24D4×D7111yescharacteristic
697#41—24no—
698#41—24no—
699#41—42no—
700#41—42no—
701#41—44no—
702#41—44no—
703#41—2848no—
704#41—2844no—
705#41—2844no—
706#41—1428no—
707C2×Q8—24no—
708C2×Q8—21no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—42no—
711C2×Q8C23×D7112yes—
712C2×Q8C23×D7112yes—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—42no—
717C2×D4—44no—
718C2×D4—2844no—
719C2×D4—2842no—
720C2×D4—2842no—
721C2×D4—2844no—
722C2×D4—2842no—
723C2×D4—2844no—
724C2×D4—5682no—
725C2×D4—5682no—
726C2×D4—5682no—
727C2×D4—712no—
728C2×D4—712no—
729C2×D4—712no—
730C2×D4—712no—
731C2×D4—1424no—
732C2×D4—1422no—
733C2×D4—1422no—
734C2×D4—1424no—
735C2×D4—1424no—
736C2×D4—1422no—
737C2×D4—1422no—
738C2×D4—1424no—
739C2×D4—1422no—
740C2×D4—1422no—
741C2×D4—1421no—
742C2×D4—1421no—
743C2×D4C23×D7112yes—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—22no—
748C22×C4—22no—
749C22×C4—42no—
750C22×C4—44no—
751C22×C4—2844no—
752C22×C4—2842no—
753C22×C4—711no—
754C22×C4—711no—
755C22×C4—712no—
756C22×C4—711no—
757C22×C4—712no—
758C22×C4—1424no—
759C22×C4—1422no—
760C22×C4—1422no—
761C22×C4—1421no—
762C22×C4—1421no—
763C22×C4D4×D7111yescharacteristic
764C22×C4D4×D7111yescharacteristic
765C22×C4D4×D7111yescharacteristic
766C22×C4C23×D7111yescharacteristic
767C22×C4C23×D7111yescharacteristic
768C22×C4C23×D7111yescharacteristic
769Q16—28no—
770SD16—44no—
771SD16—2844no—
772SD16—1428no—
773D8—2844no—
774D8—2844no—
775M16—42no—
776M16—2842no—
777C2×C8—2844no—
778C2×C8—714no—
779C2×C8C23×D7114yes—
780C4⋊C4—22no—
781C4⋊C4—22no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—712no—
784C4⋊C4—712no—
785C4⋊C4—712no—
786C4⋊C4—712no—
787C4⋊C4—1422no—
788C4⋊C4—1422no—
789C4⋊C4—1424no—
790C4⋊C4—1422no—
791C4⋊C4—1422no—
792C4⋊C4—1421no—
793C4⋊C4—1421no—
794C4⋊C4C23×D7112yes—
795C22⋊C4—22no—
796C22⋊C4—22no—
797C22⋊C4—712no—
798C22⋊C4—712no—
799C22⋊C4—712no—
800C22⋊C4—712no—
801C22⋊C4—1422no—
802C22⋊C4—1422no—
803C22⋊C4—1422no—
804C22⋊C4—1422no—
805C22⋊C4—1422no—
806C22⋊C4—1422no—
807C22⋊C4—1424no—
808C22⋊C4—1422no—
809C22⋊C4—1422no—
810C22⋊C4—1422no—
811C22⋊C4—1422no—
812C42—712no—
813C42—712no—
814C42—1424no—
815C42—1422no—
816C42—1422no—
817C23—22no—
818C23—22no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—42no—
822C23—42no—
823C23—42no—
824C23—2842no—
825C23—2842no—
826C23—2842no—
827C23—2841no—
828C23—2841no—
829C23—2842no—
830C23—5681no—
831C23—5681no—
832C23—712no—
833C23—1422no—
834C23—1422no—
835C23—1422no—
836C23C2×D4×D7111yescharacteristic
837C23C2×D4×D7111yescharacteristic
838C23C2×D4×D7111yescharacteristic
839Q8—24no—
840Q8—22no—
841Q8—24no—
842Q8—81no—
843Q8#1455617314yes—
844D4—22no—
845D4—22no—
846D4—44no—
847D4—44no—
848D4—42no—
849D4—2842no—
850D4—2848no—
851D4—2844no—
852D4—2844no—
853D4—2842no—
854D4—2842no—
855D4—2848no—
856D4—5681no—
857D4—5682no—
858D4—5682no—
859D4—5682no—
860D4—5682no—
861D4—5684no—
862D4—5684no—
863D4—1424no—
864D4—1424no—
865C2×C4—24no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—22no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—22no—
871C2×C4—22no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—44no—
876C2×C4—44no—
877C2×C4—81no—
878C2×C4—81no—
879C2×C4—2848no—
880C2×C4—2842no—
881C2×C4—2842no—
882C2×C4—2842no—
883C2×C4—2841no—
884C2×C4—2841no—
885C2×C4—5682no—
886C2×C4—5682no—
887C2×C4—712no—
888C2×C4—712no—
889C2×C4—712no—
890C2×C4—1422no—
891C2×C4—1422no—
892C2×C4—1422no—
893C2×C4—1424no—
894C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
895C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
896C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
897C2×C4C24×D7111yescharacteristic
898C8—24no—
899C8—1424no—
900C22—21no—
901C22—21no—
902C22—21no—
903C22—21no—
904C22—21no—
905C22—21no—
906C22—21no—
907C22—21no—
908C22—42no—
909C22—42no—
910C22—42no—
911C22—82no—
912C22—84no—
913C22—2842no—
914C22—2842no—
915C22—2842no—
916C22—2842no—
917C22—2842no—
918C22—2842no—
919C22—5682no—
920C22—5684no—
921C22—11362no—
922C22—1422no—
923C22—1422no—
924C22—1422no—
925C22#1798679812yes—
926C22C22×D4×D7111yescharacteristic
927C4—24no—
928C4—21no—
929C4—21no—
930C4—21no—
931C4—42no—
932C4—42no—
933C4—2842no—
934C4—2842no—
935C4—1422no—
936C4—1422no—
937C4—1422no—
938C4C2×#1455617312yes—
939C2—22no—
940C2—41no—
941C2—41no—
942C2—82no—
943C2—2842no—
944C2—5682no—
945C2—5682no—
946C2#2260196911yescharacteristic
947C2C2×#1798679811yescharacteristic
948C2#2260311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3007C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3007D71
hypocenterC71#61577
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602181C2semidirect
2. C2×#17986668C2semidirect
3. #22600459C2semidirect
4. #22600347C2semidirect
5. #22599919C2semidirect
6. #22599883C2semidirect
7. #22599361C2semidirect
8. #22599142C2semidirect
9. #22599140C2semidirect
10. #22599108C2semidirect
11. #22598512C2semidirect
12. #22597592C2semidirect
13. #22597563C2semidirect
14. #22597367C2semidirect
15. C71×#3007C2semidirect
16. C22×#11765866C22semidirect
17. C2×#14556153C22semidirect
18. C2×#14556151C22semidirect
20. #17986697C22semidirect
21. #17986691C22semidirect
26. #17986668C22semidirect
27. #17986660C22semidirect
28. #17986640C22semidirect
33. C2×#14556124C22semidirect
40. C2×#14556099C22semidirect
42. C2×Q8×Dic71C22semidirect
45. #17986385C22semidirect
46. #17986362C22semidirect
47. #17986332C22semidirect
48. #17986322C22semidirect
50. #17986318C22semidirect
51. #17986312C22semidirect
52. #17986304C22semidirect
53. #17986252C22semidirect
54. #17986247C22semidirect
55. #17986234C22semidirect
56. #17986225C22semidirect
57. #17986223C22semidirect
58. #17986197C22semidirect
59. #17986193C22semidirect
60. #17986160C22semidirect
61. #17986149C22semidirect
62. #17986147C22semidirect
63. #17986144C22semidirect
64. #17986143C22semidirect
66. #17986138C22semidirect
68. #17986135C22semidirect
70. #17986106C22semidirect
71. #17986102C22semidirect
72. #17986073C22semidirect
73. #17986068C22semidirect
74. #17986053C22semidirect
75. #17986000C22semidirect
76. #17985994C22semidirect
78. C22⋊C8×D71C22semidirect
80. C2×#137×C71C22semidirect
82. #452×C71C22semidirect
83. #451×C71C22semidirect
84. #450×C71C22semidirect
85. #417×C71C22semidirect
486. #3007D71semidirect
490. C71#61577semidirect
493. C2×#137C2×D71semidirect
539. #452C2×D71semidirect
540. #451C2×D71semidirect
542. #450C2×D71semidirect
557. #417C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021812
C2×#179866682
#226004592
#226003472
#225999192
#225998832
#225993612
#225991422
#225991402
#225991082
#225985122
#225975922
#225975632
#225973672
C71×#30072
#6157771