Finite Group Databasebeta

← #32882392

Subgroups — #32882392

Order 18176.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600520C214yesmaximal, complemented
3#22600400C214yesmaximal, complemented
4#22599921C214yesmaximal, complemented
5#22599891C214yesmaximal, complemented
6#22599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22599323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22599150C212yesmaximal, complemented
9#22599117C212yesmaximal, complemented
10#22598466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597573C212yesmaximal, complemented
13#22597556C212yesmaximal, complemented
14#22597369C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C23×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×#14556158C2214yescomplemented
19C2×#14556148C2214yescomplemented
20#17986658—22no—
21#17986658—22no—
22#17986658C2214yes—
23#17986658C2214yes—
24C2×#14556116C2211yescharacteristic
25C2×#14556114—21no—
26C2×#14556107C2211yescharacteristic
27C2×#14556106—21no—
28C2×#14556102C2211yescharacteristic
29C2×#14556100—21no—
30C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
31C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
32#17986391C2212yescomplemented
33#17986386C2212yescomplemented
34#17986361C2212yescomplemented
35#17986361C2212yescomplemented
36#17986340C2214yescomplemented
37#17986327C2212yes—
38#17986323C2214yescomplemented
39#17986310C2212yes—
40#17986291C2212yescomplemented
41#17986281C2212yescomplemented
42#17986250C2214yescomplemented
43#17986247C2214yescomplemented
44#17986238C2214yescomplemented
45#17986226C2214yescomplemented
46#17986221C2214yescomplemented
47#17986214C2214yescomplemented
48#17986206C2212yescomplemented
49#17986196C2212yescomplemented
50#17986161C2214yescomplemented
51#17986159C2214yescomplemented
52#17986154C2212yes—
53#17986154C2212yes—
54#17986154C2214yescomplemented
55#17986149C2212yes—
56#17986144C2214yescomplemented
57#17986142C2214yescomplemented
58#17986137C2212yes—
59#17986137C2212yes—
60#17986137C2214yescomplemented
61#17986132C2212yes—
62#17986104C2214yescomplemented
63#17986099C2214yescomplemented
64#17986071C2214yescomplemented
65#17986071C2214yescomplemented
66#17986056C2211yescharacteristic
67#17986056C2211yescharacteristic
68#17986007C2214yescomplemented
69#17985993C2214yescomplemented
70#17985963C2212yes—
71C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
72#559×C71—22no—
73#556×C71C2212yescomplemented
74#555×C71C2212yescomplemented
75#553×C71—22no—
76#550×C71C2212yescomplemented
77#547×C71C2212yescomplemented
78#538×C71—21no—
79#538×C71—21no—
80#535×C71—21no—
81#533×C71C2211yescharacteristic
82#532×C71C2211yescharacteristic
83#525×C71C2212yes—
84#525×C71C2212yes—
85#520×C71—21no—
86C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
87C2×#11765865—22no—
88C2×#11765865—44no—
89C2×#11765865C2314yes—
90C22×Dic142—22no—
91C22×Dic142—21no—
92C22×Dic142—44no—
93C22×Dic142C2311yescharacteristic
94C22×Dic142C2314yes—
95C22×Dic142C2311yescharacteristic
96C22×D284C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊D71—21no—
98C22×C22⋊D71—21no—
99C23×Dic71—21no—
100C22×C4×D71—21no—
101#14556158—48no—
102#14556148—48no—
103C2×#11765855C2314yes—
104C2×#11765855C2314yes—
105C2×#11765853C2314yes—
106C2×#11765853C2314yes—
107C2×#11765852C2314yes—
108C2×#11765850C2314yes—
109C2×#11765849C2314yes—
110C22×C71⋊C8C2314yes—
111#14556116—21no—
112#14556116—21no—
113#14556116C2312yes—
114#14556116C2312yes—
115#14556114—24no—
116#14556114—24no—
117#14556107—22no—
118#14556107C2314yes—
119#14556106—24no—
120#14556106—24no—
121#14556102—22no—
122#14556102C2314yes—
123#14556100—24no—
124#14556100—24no—
125C4×Dic142—21no—
126C4×Dic142—21no—
127C4×Dic142C2312yes—
128C4×Dic142C2312yes—
129(C22⋊D71)⋊C4—24no—
130(C22⋊D71)⋊C4—24no—
131C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×C22⋊Dic71—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×C4×Dic71—21no—
139#14556061C2314yes—
140#14556059C2314yes—
141C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
142C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
143#14556052C2314yes—
144#14556051C2314yes—
145#14556051C2314yes—
146#14556051C2314yes—
147#14556051C2314yes—
148#14556049C2314yes—
149#14556048C2314yes—
150#14556048C2314yes—
151C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
152C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
153C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
154C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
155#14556039C2312yes—
156#14556039C2312yes—
157C2×#41×C71—21no—
158C2×#41×C71C2312yes—
159C2×#41×C71C2312yes—
160C22×D4×C71D411yescharacteristic
161C23×C4×C71C2311yescharacteristic
162C23×C4×C71C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
166#127×C71—22no—
167#127×C71C2311yescharacteristic
168#126×C71—22no—
169#126×C71—22no—
170#125×C71—21no—
171#124×C71—22no—
172#124×C71—22no—
173#124×C71—22no—
174#124×C71—21no—
175#123×C71—22no—
176#123×C71—22no—
177#123×C71—22no—
178#123×C71—22no—
179C22⋊Q8×C71—21no—
180C22⋊Q8×C71C2312yes—
181C22⋊Q8×C71C2312yes—
182C22⋊Q8×C71C2312yes—
183#121×C71—22no—
184#121×C71—22no—
185#121×C71—21no—
186#121×C71—22no—
187#121×C71—22no—
188#121×C71C2312yes—
189#121×C71C2312yes—
190#121×C71C2312yes—
191#120×C71—22no—
192#120×C71—22no—
193C4×Q8×C71—22no—
194C4×Q8×C71—21no—
195C4×Q8×C71C2312yes—
196C4×D4×C71—22no—
197C4×D4×C71—22no—
198C4×D4×C71—22no—
199C4×D4×C71—22no—
200C4×D4×C71—22no—
201C4×D4×C71—21no—
202C4×D4×C71D412yes—
203C4×D4×C71D412yes—
204C4×D4×C71C2312yes—
205C4×D4×C71C2312yes—
206C4×D4×C71C2312yes—
207#117×C71—21no—
208#117×C71—22no—
209#117×C71C2312yes—
210#117×C71C2312yes—
211C2×C4⋊C4×C71—22no—
212C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
215C2×C42×C71C2311yescharacteristic
216C23×D71—21no—
217#11765865—28no—
218#11765865—44no—
219#11765865—48no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142—24no—
222C2×Dic142—28no—
223C2×Dic142—24no—
224C2×Dic142—21no—
225C2×Dic142—44no—
226C2×Dic142—42no—
227C2×Dic142—48no—
228C2×Dic142—44no—
229C2×Dic142C2412yes—
230C2×Dic142C2412yes—
231C2×D284—21no—
232C2×D284—42no—
233C2×D284C2412yes—
234C2×C22⋊D71—24no—
235C2×C22⋊D71—24no—
236C2×C22⋊D71—44no—
237C2×C22⋊D71—44no—
238C22×Dic71—21no—
239C22×Dic71—21no—
240C22×Dic71—24no—
241C22×Dic71—21no—
242C22×Dic71—44no—
243C2×C4×D71—24no—
244C2×C4×D71—44no—
245#11765855—28no—
246#11765855—44no—
247#11765853—28no—
248#11765853—44no—
249#11765852—44no—
250#11765850—44no—
251#11765849—44no—
252C2×C71⋊C8—44no—
253C2×C71⋊C8C2414yes—
254C2×C71⋊C8C2414yes—
255C4⋊Dic71—21no—
256C4⋊Dic71C2412yes—
257Dic71⋊C4—24no—
258Dic71⋊C4—22no—
259Dic71⋊C4—22no—
260C22⋊Dic71—24no—
261(C2×D71)⋊C4—22no—
262(C2×D71)⋊C4—22no—
263(C2×D71)⋊C4—22no—
264(C2×D71)⋊C4—22no—
265(C2×D71)⋊C4—24no—
266C4×Dic71—22no—
267C4×Dic71—22no—
268C24×C71C2×D411yescharacteristic
269C24×C71C2×D411yescharacteristic
270#41×C71—44no—
271#41×C71—44no—
272#41×C71—44no—
273C2×Q8×C71—21no—
274C2×Q8×C71—21no—
275C2×Q8×C71C2412yes—
276C2×D4×C71—22no—
277C2×D4×C71—22no—
278C2×D4×C71—22no—
279C2×D4×C71—22no—
280C2×D4×C71—22no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—42no—
284C2×D4×C71C2×D412yes—
285C2×D4×C71C2×D412yes—
286C2×D4×C71C2412yes—
287C22×C4×C71—22no—
288C22×C4×C71—22no—
289C22×C4×C71—22no—
290C22×C4×C71—42no—
291C22×C4×C71—42no—
292C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C71C2×D412yes—
296C22×C4×C71C2×D412yes—
297C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C71C2411yescharacteristic
299C22×C4×C71C2412yes—
300C22×C4×C71C2412yes—
301C4⋊C4×C71—21no—
302C4⋊C4×C71—22no—
303C4⋊C4×C71—22no—
304C4⋊C4×C71—21no—
305C4⋊C4×C71—22no—
306C4⋊C4×C71—21no—
307C4⋊C4×C71—21no—
308C4⋊C4×C71—22no—
309C4⋊C4×C71C2×D412yes—
310C4⋊C4×C71C2×D412yes—
311C4⋊C4×C71C2412yes—
312C4⋊C4×C71C2412yes—
313C22⋊C4×C71—22no—
314C22⋊C4×C71—22no—
315C22⋊C4×C71—22no—
316C22⋊C4×C71—22no—
317C22⋊C4×C71—22no—
318C22⋊C4×C71—22no—
319C22⋊C4×C71—22no—
320C22⋊C4×C71—22no—
321C22⋊C4×C71—22no—
322C22⋊C4×C71C2×D412yes—
323C22⋊C4×C71C2×D412yes—
324C22⋊C4×C71C2×D412yes—
325C22⋊C4×C71C2×D412yes—
326C42×C71—22no—
327C42×C71—22no—
328C42×C71—22no—
329C42×C71C2×D411yescharacteristic
330C42×C71C2×D411yescharacteristic
331C42×C71C2411yescharacteristic
332C42×C71C2411yescharacteristic
333C23×C71—22no—
334C23×C71—22no—
335C23×C71—22no—
336C23×C71—41no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71C22×D412yes—
341C23×C71C22×D412yes—
342C23×C71C22×D411yescharacteristic
343C22×D71—22no—
344C22×D71—42no—
345C22×D71—42no—
346C22×D71—42no—
347Q8×C71—24no—
348Q8×C71—42no—
349Q8×C71—81no—
350D4×C71—24no—
351D4×C71—42no—
352D4×C71—42no—
353D4×C71—42no—
354D4×C71—44no—
355D4×C71—81no—
356D4×C71—82no—
357D4×C71—82no—
358D4×C71—82no—
359D4×C71—82no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—24no—
363C2×C4×C71—24no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—42no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—42no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—44no—
373C2×C4×C71—82no—
374C2×C4×C71—82no—
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71C22×D412yes—
377C2×C4×C71C22×D412yes—
378C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C71C2511yescharacteristic
383C22⋊D71—48no—
384C22⋊D71—48no—
385C2×Dic71—24no—
386C2×Dic71—22no—
387C2×Dic71—22no—
388C2×Dic71—22no—
389C2×Dic71—48no—
390C2×Dic71—42no—
391C2×Dic71—42no—
392D284—24no—
393D284—42no—
394C4×D71—48no—
395Dic142—24no—
396Dic142—22no—
397Dic142—24no—
398Dic142—48no—
399Dic142—42no—
400Dic142H(5,𝔽2)14yes—
401C71⋊C8—24no—
402C71⋊C8—24no—
403C22×C71—21no—
404C22×C71—21no—
405C22×C71—22no—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—22no—
408C22×C71—22no—
409C22×C71—22no—
410C22×C71—22no—
411C22×C71—44no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—82no—
416C22×C71#57512yes—
417C22×C71C23×D411yescharacteristic
418C2×D71—42no—
419C2×D71—42no—
420C2×D71—42no—
421C2×D71—84no—
422C4×C71—21no—
423C4×C71—21no—
424C4×C71—21no—
425C4×C71—22no—
426C4×C71—22no—
427C4×C71—21no—
428C4×C71—21no—
429C4×C71—42no—
430C4×C71—42no—
431C4×C71—42no—
432C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
433Dic71—24no—
434Dic71—42no—
435Dic71—42no—
436#61578—711nomaximal, Sylow
437C2×C71—22no—
438C2×C71—42no—
439C2×C71—42no—
440C2×C71—82no—
441C2×C71#348411yescharacteristic
442C2×C71C2×#57511yescharacteristic
443C2×C71#358611yescharacteristic
444D71—82no—
445#3506D7111yescharacteristic, complemented
446C2×#548—711no—
447#3321—714no—
448#3313—714no—
449#3271—714no—
450#3269—714no—
451#3215—711no—
452#3213—711no—
453#3194—712no—
454#3190—712no—
455#3113—711no—
456#3112—711no—
457#3004—712no—
458#3002—712no—
459#2973—711no—
460C71#6157811yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22×#41—711no—
462C23×Q8—711no—
463C2×#137—714no—
464C2×#135—714no—
465#559—22no—
466#556C2×D7112yescomplemented
467#555C2×D7112yescomplemented
468#553—22no—
469#550C2×D7112yescomplemented
470#548—714no—
471#548—714no—
472#548—1422no—
473#548—1422no—
474#547C2×D7112yescomplemented
475#538—21no—
476#538—21no—
477#535—21no—
478#533C2×D7111yescharacteristic
479#532C2×D7111yescharacteristic
480C2×#124—711no—
481C2×#124—1421no—
482#525C2×D7112yes—
483#525C2×D7112yes—
484C2×C22⋊Q8—711no—
485C2×C22⋊Q8—1421no—
486C2×#121—711no—
487C2×#121—1421no—
488#520—21no—
489C2×C4×Q8—711no—
490C2×C4×D4—1421no—
491C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
492#497—712no—
493#496—712no—
494#489—712no—
495#489—712no—
496#485—714no—
497#483—712no—
498#482—714no—
499#480—712no—
500#477—712no—
501#475—712no—
502#469—714no—
503#468—714no—
504#467—714no—
505#465—714no—
506#464—714no—
507#463—714no—
508#462—712no—
509#460—712no—
510#452—714no—
511#452—714no—
512#451—712no—
513#451—712no—
514#451—714no—
515#450—712no—
516#449—714no—
517#449—714no—
518#448—712no—
519#448—712no—
520#448—714no—
521#447—712no—
522#441—714no—
523#440—714no—
524#435—714no—
525#435—714no—
526#432—711no—
527#432—711no—
528#419—714no—
529#416—714no—
530#407—712no—
531C2×C22⋊C8—712no—
532C2×#41—21no—
533C2×#41—2844no—
534C2×#41—714no—
535C2×#41—1422no—
536C2×#41C22×D7112yes—
537C2×#41C22×D7112yes—
538C22×Q8—2844no—
539C22×Q8—711no—
540C22×Q8—714no—
541C22×Q8—711no—
542C22×Q8—1421no—
543C22×Q8—1422no—
544C22×D4—711no—
545C22×D4—1421no—
546C22×D4—1421no—
547C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
548C23×C4—1421no—
549C23×C4—1421no—
550C23×C4C22×D7111yescharacteristic
551C23×C4C22×D7111yescharacteristic
552#137—2848no—
553#135—2848no—
554C2×Q16—714no—
555C2×Q16—714no—
556C2×SD16—714no—
557C2×SD16—714no—
558C2×SD16—714no—
559C2×D8—714no—
560C2×M16—714no—
561C22×C8—714no—
562C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
563C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
564C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
565#127—22no—
566#127C22×D7111yescharacteristic
567#126—22no—
568#126—22no—
569#125—21no—
570#124—22no—
571#124—22no—
572#124—22no—
573#124—21no—
574#124—712no—
575#124—712no—
576#124—1424no—
577#124—1424no—
578#124—1421no—
579#124—1421no—
580#123—22no—
581#123—22no—
582#123—22no—
583#123—22no—
584C22⋊Q8—21no—
585C22⋊Q8—714no—
586C22⋊Q8—1422no—
587C22⋊Q8—1424no—
588C22⋊Q8—1424no—
589C22⋊Q8C22×D7112yes—
590C22⋊Q8C22×D7112yes—
591C22⋊Q8C22×D7112yes—
592#121—22no—
593#121—22no—
594#121—21no—
595#121—22no—
596#121—22no—
597#121—714no—
598#121—1424no—
599#121—1424no—
600#121—1422no—
601#121C22×D7112yes—
602#121C22×D7112yes—
603#121C22×D7112yes—
604#120—22no—
605#120—22no—
606C4×Q8—22no—
607C4×Q8—21no—
608C4×Q8—712no—
609C4×Q8—712no—
610C4×Q8—1421no—
611C4×Q8—1421no—
612C4×Q8C22×D7112yes—
613C4×D4—22no—
614C4×D4—22no—
615C4×D4—22no—
616C4×D4—22no—
617C4×D4—22no—
618C4×D4—21no—
619C4×D4—1424no—
620C4×D4—1424no—
621C4×D4C22⋊D7112yes—
622C4×D4C22⋊D7112yes—
623C4×D4C22×D7112yes—
624C4×D4C22×D7112yes—
625C4×D4C22×D7112yes—
626#117—21no—
627#117—22no—
628#117C22×D7112yes—
629#117C22×D7112yes—
630C2×C4⋊C4—22no—
631C2×C4⋊C4—711no—
632C2×C4⋊C4—1421no—
633C2×C4⋊C4—1421no—
634C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
635C2×C22⋊C4—1421no—
636C2×C22⋊C4—1421no—
637C2×C22⋊C4—1421no—
638C2×C22⋊C4—1421no—
639C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
640C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
641C2×C42—1421no—
642C2×C42C22×D7111yescharacteristic
643#107—714no—
644#106—714no—
645C4⋊C8—712no—
646C4⋊C8—712no—
647#103—714no—
648#103—714no—
649#103—714no—
650#103—714no—
651#103—714no—
652#102—714no—
653#102—714no—
654#102—714no—
655C22⋊C8—712no—
656C22⋊C8—712no—
657C22⋊C8—714no—
658C22⋊C8—714no—
659#97—712no—
660#97—712no—
661C24—1421no—
662C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
663C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
664#41—44no—
665#41—44no—
666#41—44no—
667#41—2844no—
668#41—2848no—
669#41—1428no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—2844no—
673C2×Q8—2842no—
674C2×Q8—2848no—
675C2×Q8—2844no—
676C2×Q8—712no—
677C2×Q8—712no—
678C2×Q8—1428no—
679C2×Q8—1424no—
680C2×Q8—1421no—
681C2×Q8—1424no—
682C2×Q8—1421no—
683C2×Q8C23×D7112yes—
684C2×D4—22no—
685C2×D4—22no—
686C2×D4—22no—
687C2×D4—22no—
688C2×D4—22no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—42no—
692C2×D4—2842no—
693C2×D4—2844no—
694C2×D4—2844no—
695C2×D4—712no—
696C2×D4—1424no—
697C2×D4—1424no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
700C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
701C2×D4C23×D7112yes—
702C22×C4—22no—
703C22×C4—22no—
704C22×C4—22no—
705C22×C4—42no—
706C22×C4—42no—
707C22×C4—2844no—
708C22×C4—2844no—
709C22×C4—1421no—
710C22×C4—1421no—
711C22×C4—1424no—
712C22×C4—1424no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
715C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
716C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
717C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
718C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
719C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
720C22×C4C23×D7111yescharacteristic
721C22×C4C23×D7112yes—
722C22×C4C23×D7112yes—
723Q16—2844no—
724Q16—1428no—
725SD16—2844no—
726SD16—2844no—
727SD16—1428no—
728D8—2844no—
729M16—2844no—
730C2×C8—2844no—
731C2×C8—714no—
732C2×C8—714no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—22no—
735C4⋊C4—22no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—22no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—22no—
741C4⋊C4—712no—
742C4⋊C4—1424no—
743C4⋊C4—1422no—
744C4⋊C4—1422no—
745C4⋊C4—1421no—
746C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
747C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
748C4⋊C4C23×D7112yes—
749C4⋊C4C23×D7112yes—
750C22⋊C4—22no—
751C22⋊C4—22no—
752C22⋊C4—22no—
753C22⋊C4—22no—
754C22⋊C4—22no—
755C22⋊C4—22no—
756C22⋊C4—22no—
757C22⋊C4—22no—
758C22⋊C4—22no—
759C22⋊C4—1424no—
760C22⋊C4—1422no—
761C22⋊C4—1422no—
762C22⋊C4—1424no—
763C22⋊C4—1422no—
764C22⋊C4—1422no—
765C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
766C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
767C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
768C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
769C42—22no—
770C42—22no—
771C42—22no—
772C42—1422no—
773C42—1422no—
774C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
775C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
776C42C23×D7111yescharacteristic
777C42C23×D7111yescharacteristic
778C23—22no—
779C23—22no—
780C23—22no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—2842no—
786C23—2842no—
787C23—2842no—
788C23—1422no—
789C23C22×C22⋊D7112yes—
790C23C22×C22⋊D7112yes—
791C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
792Q8—24no—
793Q8—42no—
794Q8—81no—
795Q8—2842no—
796Q8—2848no—
797Q8—714no—
798Q8—1424no—
799Q8—1424no—
800Q8—1422no—
801D4—24no—
802D4—42no—
803D4—42no—
804D4—42no—
805D4—44no—
806D4—81no—
807D4—82no—
808D4—82no—
809D4—82no—
810D4—82no—
811D4—2842no—
812D4—2848no—
813D4—2848no—
814D4—1424no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—24no—
817C2×C4—24no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—44no—
828C2×C4—82no—
829C2×C4—82no—
830C2×C4—2848no—
831C2×C4—2842no—
832C2×C4—2842no—
833C2×C4—2848no—
834C2×C4—1422no—
835C2×C4—1422no—
836C2×C4—1424no—
837C2×C4—1422no—
838C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
839C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
840C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
841C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
842C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
844C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
845C2×C4C24×D7111yescharacteristic
846C8—1424no—
847C8—1424no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—22no—
851C22—22no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—22no—
856C22—44no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—82no—
861C22—2842no—
862C22—2842no—
863C22—2842no—
864C22—5684no—
865C22#1798679712yes—
866C22C23×C22⋊D7111yescharacteristic
867C4—21no—
868C4—21no—
869C4—21no—
870C4—21no—
871C4—21no—
872C4—22no—
873C4—22no—
874C4—42no—
875C4—42no—
876C4—42no—
877C4—2842no—
878C4—2842no—
879C4—1424no—
880C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
881C2—22no—
882C2—42no—
883C2—42no—
884C2—82no—
885C2—5682no—
886C2#2260197111yescharacteristic
887C2C2×#1798679711yescharacteristic
888C2#2260312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3506C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3506D71
hypocenterC71#61578
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986658C2semidirect
2. #22600520C2semidirect
3. #22600400C2semidirect
4. #22599921C2semidirect
5. #22599891C2semidirect
6. #22599339C2semidirect
7. #22599323C2semidirect
8. #22599150C2semidirect
9. #22599117C2semidirect
10. #22598466C2semidirect
11. #22598458C2semidirect
12. #22597573C2semidirect
13. #22597556C2semidirect
14. #22597369C2semidirect
15. C71×#3506C2semidirect
18. C2×#14556158C22semidirect
19. C2×#14556148C22semidirect
32. #17986391C22semidirect
33. #17986386C22semidirect
34. #17986361C22semidirect
35. #17986361C22semidirect
36. #17986340C22semidirect
38. #17986323C22semidirect
40. #17986291C22semidirect
41. #17986281C22semidirect
42. #17986250C22semidirect
43. #17986247C22semidirect
44. #17986238C22semidirect
45. #17986226C22semidirect
46. #17986221C22semidirect
47. #17986214C22semidirect
48. #17986206C22semidirect
49. #17986196C22semidirect
50. #17986161C22semidirect
51. #17986159C22semidirect
54. #17986154C22semidirect
56. #17986144C22semidirect
57. #17986142C22semidirect
60. #17986137C22semidirect
62. #17986104C22semidirect
63. #17986099C22semidirect
64. #17986071C22semidirect
65. #17986071C22semidirect
68. #17986007C22semidirect
69. #17985993C22semidirect
73. #556×C71C22semidirect
74. #555×C71C22semidirect
76. #550×C71C22semidirect
77. #547×C71C22semidirect
445. #3506D71semidirect
460. C71#61578semidirect
466. #556C2×D71semidirect
467. #555C2×D71semidirect
469. #550C2×D71semidirect
474. #547C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866582
#226005202
#226004002
#225999212
#225998912
#225993392
#225993232
#225991502
#225991172
#225984662
#225984582
#225975732
#225975562
#225973692
C71×#35062
#6157871