Finite Group Databasebeta

← #32882403

Subgroups — #32882403

Order 18176.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600525C214yesmaximal, complemented
4#22600413C214yesmaximal, complemented
5#22599931C214yesmaximal, complemented
6#22599894C214yesmaximal, complemented
7#22599327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22599157C212yesmaximal, complemented
9#22599124C212yesmaximal, complemented
10#22598466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597575C212yesmaximal, complemented
13#22597559C212yesmaximal, complemented
14#22597368C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556160C2214yescomplemented
19C2×#14556149C2214yescomplemented
20#17986734—22no—
21#17986722C2212yescomplemented
22#17986715C2212yescomplemented
23#17986702—22no—
24#17986671C2212yescomplemented
25#17986657—22no—
26#17986657—22no—
27#17986657C2214yes—
28#17986657C2214yes—
29#17986652C2212yescomplemented
30#17986589—21no—
31#17986589—21no—
32#17986568—21no—
33#17986549C2211yescharacteristic
34C2×#14556114—21no—
35#17986512C2212yes—
36#17986512C2212yes—
37C2×#14556105—21no—
38C2×#14556104C2211yescharacteristic
39C2×#14556101—21no—
40C2×#14556099C2211yescharacteristic
41#17986479—21no—
42C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
43C2×C4×D284C2211yescharacteristic
44C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
45#17986389C2212yescomplemented
46#17986358C2212yescomplemented
47#17986339C2214yescomplemented
48#17986327C2212yes—
49#17986321C2214yescomplemented
50#17986313C2212yes—
51#17986295C2212yescomplemented
52#17986281C2212yescomplemented
53#17986251C2214yescomplemented
54#17986242C2214yescomplemented
55#17986237C2214yescomplemented
56#17986231C2214yescomplemented
57#17986211C2214yescomplemented
58#17986206C2212yescomplemented
59#17986200C2212yescomplemented
60#17986160C2214yescomplemented
61#17986158C2214yescomplemented
62#17986154C2212yes—
63#17986153C2214yescomplemented
64#17986145C2214yescomplemented
65#17986143C2214yescomplemented
66#17986140C2212yes—
67#17986139C2214yescomplemented
68#17986138C2212yes—
69#17986133C2212yes—
70#17986104C2214yescomplemented
71#17986101C2214yescomplemented
72#17986072C2214yescomplemented
73#17986069C2214yescomplemented
74#17986056C2211yescharacteristic
75#17986006C2214yescomplemented
76#17985992C2214yescomplemented
77#17985961C2212yes—
78C22⋊C8×D71C2212yes—
79#533×C71C2211yescharacteristic
80C2×#124×C71C2211yescharacteristic
81#497×C71C2212yescomplemented
82#489×C71C2212yescomplemented
83#464×C71C2214yescomplemented
84#451×C71C2212yes—
85#450×C71C2212yes—
86#432×C71C2211yescharacteristic
87C2×#11765866C2312yes—
88C2×#11765866C2312yes—
89C2×#11765865—21no—
90C2×#11765864—22no—
91C2×#11765864—44no—
92C2×#11765864C2314yes—
93C22×Dic142—21no—
94C22×Dic142C2311yescharacteristic
95C2×Q8×D71—22no—
96C2×Q8×D71—44no—
97C2×Q8×D71C2314yes—
98C22×D284D411yescharacteristic
99C22×C22⋊D71—21no—
100C22×C22⋊D71—21no—
101C23×Dic71—21no—
102C22×C4×D71—21no—
103C22×C4×D71C2311yescharacteristic
104C22×C4×D71C2311yescharacteristic
105#14556160—48no—
106#14556149—48no—
107C2×#11765855C2314yes—
108C2×#11765854C2314yes—
109C2×#11765852C2314yes—
110C2×#11765850C2314yes—
111C2×#11765848C2314yes—
112C2×C8×D71C2314yes—
113#14556128C2311yescharacteristic
114#14556125—22no—
115#14556125C2311yescharacteristic
116#14556123—22no—
117#14556123—22no—
118#14556117—22no—
119#14556117—22no—
120#14556116—22no—
121#14556116—21no—
122#14556114—24no—
123#14556114—24no—
124#14556113—22no—
125#14556113—22no—
126#14556113—22no—
127#14556113—22no—
128#14556105—24no—
129#14556105—24no—
130#14556104—22no—
131#14556104C2314yes—
132#14556104C2312yes—
133#14556104C2312yes—
134#14556103—22no—
135#14556103—22no—
136#14556103—22no—
137#14556103—22no—
138#14556103C2312yes—
139#14556103C2312yes—
140#14556102—21no—
141#14556102C2312yes—
142#14556101—24no—
143#14556101—24no—
144#14556099—22no—
145#14556099C2314yes—
146#14556098—22no—
147#14556098—22no—
148C4×Dic142—22no—
149C4×Dic142—21no—
150C4×Dic142—21no—
151C4×Dic142C2312yes—
152C4×Dic142C2312yes—
153C4×D284—22no—
154C4×D284—21no—
155C4×D284D412yes—
156C4×D284D412yes—
157C4×D284C2312yes—
158C4×D284C2312yes—
159C4×D284C2312yes—
160#14556090—22no—
161#14556090—22no—
162(C22⋊D71)⋊C4—22no—
163(C22⋊D71)⋊C4—22no—
164(C22⋊D71)⋊C4—24no—
165(C22⋊D71)⋊C4—24no—
166#14556086—22no—
167#14556086C2312yes—
168#14556086C2312yes—
169C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
170C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
171C2×Dic71⋊C4—21no—
172C2×Dic71⋊C4—21no—
173C4⋊C4×D71—22no—
174C2×C22⋊Dic71—21no—
175C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
176C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
177C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
178C2×C4×Dic71—21no—
179#14556062C2314yes—
180#14556059C2314yes—
181C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
182#14556053C2314yes—
183#14556052C2314yes—
184#14556052C2314yes—
185#14556051C2314yes—
186#14556050C2314yes—
187#14556049C2314yes—
188C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
189(C2×D71)⋊C8C2314yes—
190(C2×D71)⋊C8C2314yes—
191#14556039C2312yes—
192C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
193C22×D4×C71C2311yescharacteristic
194C2×Q16×C71C2314yes—
195C2×SD16×C71C2314yes—
196C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
197C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
198#125×C71—21no—
199#124×C71—21no—
200#124×C71—21no—
201#124×C71C2312yes—
202#124×C71C2312yes—
203C22⋊Q8×C71—21no—
204C22⋊Q8×C71C2312yes—
205C4×Q8×C71—21no—
206C4×Q8×C71C2312yes—
207#117×C71—21no—
208C2×C22⋊C4×C71—21no—
209C2×C22⋊C4×C71—21no—
210C2×C42×C71C2311yescharacteristic
211C4⋊C8×C71C2312yes—
212#103×C71C2314yes—
213#102×C71C2314yes—
214C22⋊C8×C71C2312yes—
215#97×C71C2312yes—
216C23×D71C2×D411yescharacteristic
217C23×D71C2×D411yescharacteristic
218#11765866—44no—
219#11765866—44no—
220#11765865—44no—
221#11765864—28no—
222#11765864—44no—
223#11765864—48no—
224C2×Dic142—21no—
225C2×Dic142—24no—
226C2×Dic142—21no—
227C2×Dic142—24no—
228C2×Dic142—44no—
229C2×Dic142C2412yes—
230Q8×D71—28no—
231Q8×D71—44no—
232Q8×D71—48no—
233C2×D284—21no—
234C2×D284—22no—
235C2×D284—22no—
236C2×D284—22no—
237C2×D284—22no—
238C2×D284—21no—
239C2×D284—42no—
240C2×D284C2×D412yes—
241C2×D284C2×D412yes—
242C2×D284C2412yes—
243C2×C22⋊D71—22no—
244C2×C22⋊D71—24no—
245C2×C22⋊D71—24no—
246C2×C22⋊D71—44no—
247C2×C22⋊D71—44no—
248C22×Dic71—21no—
249C22×Dic71—21no—
250C22×Dic71—24no—
251C22×Dic71—44no—
252C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
253C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D71—24no—
255C2×C4×D71—22no—
256C2×C4×D71—22no—
257C2×C4×D71—22no—
258C2×C4×D71—42no—
259C2×C4×D71—42no—
260C2×C4×D71—44no—
261C2×C4×D71C2×D412yes—
262C2×C4×D71C2×D412yes—
263C2×C4×D71C2412yes—
264C2×C4×D71C2412yes—
265#11765855—28no—
266#11765854—28no—
267#11765852—44no—
268#11765850—44no—
269#11765848—44no—
270C2×C71⋊C8C2414yes—
271C8×D71—44no—
272C4⋊Dic71—21no—
273C4⋊Dic71—21no—
274C4⋊Dic71C2×D412yes—
275C4⋊Dic71C2×D412yes—
276C4⋊Dic71C2412yes—
277C4⋊Dic71C2412yes—
278Dic71⋊C4—22no—
279Dic71⋊C4—22no—
280Dic71⋊C4—22no—
281Dic71⋊C4—22no—
282Dic71⋊C4—24no—
283C22⋊Dic71—24no—
284(C2×D71)⋊C4—24no—
285(C2×D71)⋊C4—22no—
286(C2×D71)⋊C4—22no—
287(C2×D71)⋊C4—22no—
288(C2×D71)⋊C4—22no—
289(C2×D71)⋊C4—22no—
290(C2×D71)⋊C4—22no—
291(C2×D71)⋊C4—22no—
292(C2×D71)⋊C4—22no—
293(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
294(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
295(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
296(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
297C4×Dic71—22no—
298C4×Dic71—22no—
299C4×Dic71—22no—
300C4×Dic71—22no—
301C24×C71—21no—
302C2×Q8×C71—21no—
303C2×Q8×C71—21no—
304C2×Q8×C71—42no—
305C2×Q8×C71C2412yes—
306C2×Q8×C71C2412yes—
307C2×D4×C71—21no—
308C2×D4×C71—42no—
309C2×D4×C71C2412yes—
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
312C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
313C22×C4×C71C2411yescharacteristic
314Q16×C71—44no—
315SD16×C71—44no—
316C2×C8×C71C2414yes—
317C4⋊C4×C71—21no—
318C4⋊C4×C71—21no—
319C4⋊C4×C71—21no—
320C4⋊C4×C71—22no—
321C4⋊C4×C71—22no—
322C4⋊C4×C71C2412yes—
323C22⋊C4×C71—22no—
324C22⋊C4×C71—22no—
325C22⋊C4×C71—22no—
326C22⋊C4×C71—22no—
327C22⋊C4×C71—22no—
328C42×C71—22no—
329C42×C71C2×D411yescharacteristic
330C42×C71C2×D411yescharacteristic
331C42×C71C2411yescharacteristic
332C42×C71C2411yescharacteristic
333C23×C71—22no—
334C23×C71—42no—
335C23×C71—42no—
336C23×C71—42no—
337C23×C71C22×D411yescharacteristic
338C22×D71—22no—
339C22×D71—22no—
340C22×D71—22no—
341C22×D71—41no—
342C22×D71—41no—
343C22×D71—41no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71C22×D412yes—
346C22×D71C22×D412yes—
347Q8×C71—24no—
348Q8×C71—24no—
349Q8×C71—42no—
350Q8×C71—81no—
351D4×C71—24no—
352D4×C71—42no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—42no—
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71C2511yescharacteristic
366C22⋊D71—48no—
367C22⋊D71—48no—
368C22⋊D71—44no—
369C2×Dic71—24no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—22no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—48no—
376C2×Dic71—42no—
377C2×Dic71C22×D412yes—
378C2×Dic71C22×D412yes—
379D284—24no—
380D284—42no—
381D284—42no—
382D284—42no—
383D284—81no—
384D284—82no—
385D284—82no—
386D284—82no—
387D284—82no—
388C4×D71—24no—
389C4×D71—24no—
390C4×D71—42no—
391C4×D71—42no—
392C4×D71—48no—
393C4×D71—44no—
394C4×D71—82no—
395C4×D71—82no—
396Dic142—24no—
397Dic142—22no—
398Dic142—48no—
399Dic142—42no—
400Dic142H(5,𝔽2)14yes—
401C8×C71—24no—
402C71⋊C8—24no—
403C22×C71—21no—
404C22×C71—21no—
405C22×C71—42no—
406C22×C71—42no—
407C22×C71—42no—
408C22×C71—84no—
409C22×C71#57512yes—
410C22×C71C23×D411yescharacteristic
411C2×D71—22no—
412C2×D71—22no—
413C2×D71—22no—
414C2×D71—22no—
415C2×D71—22no—
416C2×D71—22no—
417C2×D71—44no—
418C2×D71—42no—
419C2×D71—42no—
420C2×D71—42no—
421C2×D71—82no—
422C4×C71—21no—
423C4×C71—21no—
424C4×C71—21no—
425C4×C71—21no—
426C4×C71—21no—
427C4×C71—42no—
428C4×C71—42no—
429C4×C71—42no—
430C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
431Dic71—24no—
432Dic71—22no—
433Dic71—22no—
434Dic71—42no—
435Dic71—42no—
436#61578—711nomaximal, Sylow
437C2×C71—22no—
438C2×C71—82no—
439C2×C71#348411yescharacteristic
440C2×C71C2×#57511yescharacteristic
441C2×C71#358611yescharacteristic
442D71—42no—
443D71—42no—
444D71—82no—
445#3506—711no—
446C2×#548—711no—
447#3321—714no—
448#3313—714no—
449#3271—714no—
450#3269—714no—
451#3215D7111yescharacteristic, complemented
452#3213—711no—
453#3194—712no—
454#3190—712no—
455#3113—711no—
456#3112—711no—
457#3004—712no—
458#3002—712no—
459#2973—711no—
460C71#6157811yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22×#41—711no—
462C23×Q8—711no—
463C2×#137—714no—
464C2×#135—714no—
465#559—1422no—
466#556—712no—
467#555—712no—
468#553—1422no—
469#550—712no—
470#548—714no—
471#548—714no—
472#548—1422no—
473#548—1422no—
474#547—712no—
475#538—1421no—
476#538—1421no—
477#535—1421no—
478#533C2×D7111yescharacteristic
479#532—711no—
480C2×#124—1421no—
481C2×#124C2×D7111yescharacteristic
482#525—712no—
483#525—712no—
484C2×C22⋊Q8—711no—
485C2×C22⋊Q8—1421no—
486C2×#121—711no—
487C2×#121—1421no—
488#520—1421no—
489C2×C4×Q8—711no—
490C2×C4×D4—711no—
491C2×C4×D4—1421no—
492#497C2×D7112yescomplemented
493#496—712no—
494#489—712no—
495#489C2×D7112yescomplemented
496#485—714no—
497#483—712no—
498#482—714no—
499#480—712no—
500#477—712no—
501#475—712no—
502#469—714no—
503#468—714no—
504#467—714no—
505#465—714no—
506#464C2×D7114yescomplemented
507#463—714no—
508#462—712no—
509#460—712no—
510#452—714no—
511#452—714no—
512#451—714no—
513#451—712no—
514#451C2×D7112yes—
515#450C2×D7112yes—
516#449—714no—
517#449—714no—
518#448—712no—
519#448—714no—
520#448—712no—
521#447—712no—
522#441—714no—
523#440—714no—
524#435—714no—
525#435—714no—
526#432—711no—
527#432C2×D7111yescharacteristic
528#419—714no—
529#416—714no—
530#407—712no—
531C2×C22⋊C8—712no—
532C2×#41—2844no—
533C2×#41—712no—
534C2×#41—712no—
535C2×#41—714no—
536C2×#41—1422no—
537C2×#41—1421no—
538C22×Q8—2844no—
539C22×Q8—714no—
540C22×Q8—711no—
541C22×Q8—1421no—
542C22×Q8—1422no—
543C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
544C22×D4—711no—
545C22×D4—1421no—
546C22×D4—1421no—
547C22×D4C22×D7111yescharacteristic
548C23×C4—711no—
549C23×C4—711no—
550C23×C4—1421no—
551C23×C4—1421no—
552#137—2848no—
553#135—2848no—
554C2×Q16—714no—
555C2×Q16C22×D7114yes—
556C2×SD16—714no—
557C2×SD16—714no—
558C2×SD16C22×D7114yes—
559C2×D8—714no—
560C2×M16—714no—
561C22×C8—714no—
562C4⋊Q8—711no—
563C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
564C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
565#127—711no—
566#127—1422no—
567#126—1422no—
568#126—1422no—
569#125—21no—
570#124—21no—
571#124—21no—
572#124—1422no—
573#124—1424no—
574#124—1424no—
575#124—1422no—
576#124—1422no—
577#124—1421no—
578#124C22×D7112yes—
579#124C22×D7112yes—
580#123—1422no—
581#123—1422no—
582#123—1422no—
583#123—1422no—
584C22⋊Q8—21no—
585C22⋊Q8—714no—
586C22⋊Q8—712no—
587C22⋊Q8—712no—
588C22⋊Q8—1424no—
589C22⋊Q8—1424no—
590C22⋊Q8—1422no—
591C22⋊Q8C22×D7112yes—
592#121—714no—
593#121—712no—
594#121—712no—
595#121—712no—
596#121—1424no—
597#121—1424no—
598#121—1422no—
599#121—1422no—
600#121—1422no—
601#121—1422no—
602#121—1422no—
603#121—1421no—
604#120—1422no—
605#120—1422no—
606C4×Q8—21no—
607C4×Q8—712no—
608C4×Q8—712no—
609C4×Q8—1422no—
610C4×Q8—1421no—
611C4×Q8—1421no—
612C4×Q8C22×D7112yes—
613C4×D4—712no—
614C4×D4—712no—
615C4×D4—712no—
616C4×D4—712no—
617C4×D4—712no—
618C4×D4—1422no—
619C4×D4—1424no—
620C4×D4—1424no—
621C4×D4—1422no—
622C4×D4—1422no—
623C4×D4—1422no—
624C4×D4—1422no—
625C4×D4—1421no—
626#117—21no—
627#117—712no—
628#117—712no—
629#117—1422no—
630C2×C4⋊C4—711no—
631C2×C4⋊C4—711no—
632C2×C4⋊C4—1422no—
633C2×C4⋊C4—1421no—
634C2×C4⋊C4—1421no—
635C2×C22⋊C4—21no—
636C2×C22⋊C4—21no—
637C2×C22⋊C4—711no—
638C2×C22⋊C4—711no—
639C2×C22⋊C4—1421no—
640C2×C22⋊C4—1421no—
641C2×C42—1421no—
642C2×C42C22×D7111yescharacteristic
643#107—714no—
644#106—714no—
645C4⋊C8—712no—
646C4⋊C8C22×D7112yes—
647#103—714no—
648#103—714no—
649#103—714no—
650#103—714no—
651#103C22×D7114yes—
652#102—714no—
653#102—714no—
654#102C22×D7114yes—
655C22⋊C8—712no—
656C22⋊C8—714no—
657C22⋊C8—714no—
658C22⋊C8C22×D7112yes—
659#97—712no—
660#97C22×D7112yes—
661C24—21no—
662C24—711no—
663C24—711no—
664#41—2844no—
665#41—2848no—
666#41—2844no—
667#41—2844no—
668#41—2844no—
669#41—1428no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—42no—
673C2×Q8—2844no—
674C2×Q8—2848no—
675C2×Q8—2844no—
676C2×Q8—712no—
677C2×Q8—1424no—
678C2×Q8—1424no—
679C2×Q8—1428no—
680C2×Q8—1421no—
681C2×Q8—1421no—
682C2×Q8C23×D7112yes—
683C2×Q8C23×D7112yes—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—42no—
686C2×D4—2842no—
687C2×D4—2844no—
688C2×D4—2844no—
689C2×D4—712no—
690C2×D4—712no—
691C2×D4—712no—
692C2×D4—1422no—
693C2×D4—1422no—
694C2×D4—1422no—
695C2×D4—1422no—
696C2×D4—1424no—
697C2×D4—1424no—
698C2×D4—1422no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4—1421no—
701C2×D4C23×D7112yes—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—2842no—
704C22×C4—2842no—
705C22×C4—2844no—
706C22×C4—2844no—
707C22×C4—711no—
708C22×C4—711no—
709C22×C4—712no—
710C22×C4—712no—
711C22×C4—712no—
712C22×C4—712no—
713C22×C4—1424no—
714C22×C4—1422no—
715C22×C4—1422no—
716C22×C4—1424no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1422no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4D4×D7111yescharacteristic
721C22×C4D4×D7111yescharacteristic
722C22×C4C23×D7111yescharacteristic
723Q16—44no—
724Q16—1428no—
725SD16—44no—
726SD16—2844no—
727SD16—1428no—
728D8—2844no—
729M16—2844no—
730C2×C8—2844no—
731C2×C8—714no—
732C2×C8C23×D7114yes—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—22no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—22no—
738C4⋊C4—712no—
739C4⋊C4—712no—
740C4⋊C4—712no—
741C4⋊C4—712no—
742C4⋊C4—1424no—
743C4⋊C4—1422no—
744C4⋊C4—1422no—
745C4⋊C4—1422no—
746C4⋊C4—1422no—
747C4⋊C4—1421no—
748C4⋊C4—1421no—
749C4⋊C4C23×D7112yes—
750C22⋊C4—22no—
751C22⋊C4—22no—
752C22⋊C4—22no—
753C22⋊C4—22no—
754C22⋊C4—22no—
755C22⋊C4—712no—
756C22⋊C4—712no—
757C22⋊C4—712no—
758C22⋊C4—712no—
759C22⋊C4—1422no—
760C22⋊C4—1422no—
761C22⋊C4—1424no—
762C22⋊C4—1422no—
763C22⋊C4—1422no—
764C22⋊C4—1422no—
765C22⋊C4—1422no—
766C22⋊C4—1424no—
767C22⋊C4—1422no—
768C22⋊C4—1422no—
769C42—22no—
770C42—1422no—
771C42—1422no—
772C42—1422no—
773C42—1422no—
774C42D4×D7111yescharacteristic
775C42D4×D7111yescharacteristic
776C42C23×D7111yescharacteristic
777C42C23×D7111yescharacteristic
778C23—22no—
779C23—42no—
780C23—42no—
781C23—42no—
782C23—2841no—
783C23—2841no—
784C23—2841no—
785C23—2841no—
786C23—712no—
787C23—712no—
788C23—1422no—
789C23—1422no—
790C23—1422no—
791C23C2×D4×D7111yescharacteristic
792Q8—24no—
793Q8—24no—
794Q8—42no—
795Q8—81no—
796Q8—2842no—
797Q8—2848no—
798Q8—714no—
799Q8—1424no—
800Q8—1422no—
801D4—24no—
802D4—42no—
803D4—2842no—
804D4—2842no—
805D4—2842no—
806D4—2848no—
807D4—2844no—
808D4—2848no—
809D4—5681no—
810D4—5682no—
811D4—5682no—
812D4—5682no—
813D4—5682no—
814D4—1424no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—2844no—
823C2×C4—2842no—
824C2×C4—2842no—
825C2×C4—2848no—
826C2×C4—2842no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2848no—
830C2×C4—5682no—
831C2×C4—5682no—
832C2×C4—712no—
833C2×C4—712no—
834C2×C4—1422no—
835C2×C4—1422no—
836C2×C4—1424no—
837C2×C4—1422no—
838C2×C4—1424no—
839C2×C4—1424no—
840C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
845C2×C4C24×D7111yescharacteristic
846C8—24no—
847C8—1424no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—42no—
853C22—84no—
854C22—2844no—
855C22—2842no—
856C22—2842no—
857C22—2842no—
858C22—5682no—
859C22—1422no—
860C22—1422no—
861C22—1422no—
862C22—1422no—
863C22—1422no—
864C22—1422no—
865C22#1798679812yes—
866C22C22×D4×D7111yescharacteristic
867C4—21no—
868C4—21no—
869C4—21no—
870C4—21no—
871C4—21no—
872C4—42no—
873C4—42no—
874C4—42no—
875C4—2842no—
876C4—2842no—
877C4—1422no—
878C4—1424no—
879C4—1422no—
880C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
881C2—22no—
882C2—82no—
883C2—2842no—
884C2—2842no—
885C2—5682no—
886C2#2260197411yescharacteristic
887C2C2×#1798679811yescharacteristic
888C2#2260312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3215C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3215D71
hypocenterC71#61578
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602194C2semidirect
2. C2×#17986657C2semidirect
3. #22600525C2semidirect
4. #22600413C2semidirect
5. #22599931C2semidirect
6. #22599894C2semidirect
7. #22599327C2semidirect
8. #22599157C2semidirect
9. #22599124C2semidirect
10. #22598466C2semidirect
11. #22598463C2semidirect
12. #22597575C2semidirect
13. #22597559C2semidirect
14. #22597368C2semidirect
15. C71×#3215C2semidirect
18. C2×#14556160C22semidirect
19. C2×#14556149C22semidirect
21. #17986722C22semidirect
22. #17986715C22semidirect
24. #17986671C22semidirect
29. #17986652C22semidirect
45. #17986389C22semidirect
46. #17986358C22semidirect
47. #17986339C22semidirect
49. #17986321C22semidirect
51. #17986295C22semidirect
52. #17986281C22semidirect
53. #17986251C22semidirect
54. #17986242C22semidirect
55. #17986237C22semidirect
56. #17986231C22semidirect
57. #17986211C22semidirect
58. #17986206C22semidirect
59. #17986200C22semidirect
60. #17986160C22semidirect
61. #17986158C22semidirect
63. #17986153C22semidirect
64. #17986145C22semidirect
65. #17986143C22semidirect
67. #17986139C22semidirect
70. #17986104C22semidirect
71. #17986101C22semidirect
72. #17986072C22semidirect
73. #17986069C22semidirect
75. #17986006C22semidirect
76. #17985992C22semidirect
81. #497×C71C22semidirect
82. #489×C71C22semidirect
83. #464×C71C22semidirect
451. #3215D71semidirect
460. C71#61578semidirect
492. #497C2×D71semidirect
495. #489C2×D71semidirect
506. #464C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
C2×#179866572
#226005252
#226004132
#225999312
#225998942
#225993272
#225991572
#225991242
#225984662
#225984632
#225975752
#225975592
#225973682
C71×#32152
#6157871