Finite Group Databasebeta

← #32882477

Subgroups — #32882477

Order 18176.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 954 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600549C214yesmaximal, complemented
4#22600542C214yesmaximal, complemented
5#22599965C214yesmaximal, complemented
6#22599944C214yesmaximal, complemented
7#22599310C212yesmaximal, complemented
8#22599173C212yesmaximal, complemented
9#22599142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598388C212yesmaximal, complemented
12#22597592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597568C212yesmaximal, complemented
14#22597379C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556155C2214yescomplemented
18C2×#14556153C2212yescomplemented
19#17986697—22no—
20#17986697C2212yescomplemented
21#17986691C2212yescomplemented
22#17986676—22no—
23#17986660C2212yescomplemented
24#17986640C2212yescomplemented
25#17986637—22no—
26#17986637—22no—
27#17986637C2214yes—
28#17986637C2214yescomplemented
29#17986598—21no—
30#17986589—21no—
31#17986561—21no—
32#17986535C2212yescomplemented
33C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
34#17986512C2212yes—
35C2×#14556111—21no—
36C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556102C2211yescharacteristic
38C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556100—21no—
40C2×#14556096—21no—
41#17986472—21no—
42C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
44C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
45#17986384C2214yescomplemented
46#17986355C2214yescomplemented
47#17986338C2214yescomplemented
48#17986332C2212yescomplemented
49#17986318C2212yescomplemented
50#17986318C2212yescomplemented
51#17986312C2212yescomplemented
52#17986301C2214yescomplemented
53#17986254C2214yescomplemented
54#17986252C2214yescomplemented
55#17986248C2214yescomplemented
56#17986247C2214yescomplemented
57#17986223C2214yescomplemented
58#17986217C2214yescomplemented
59#17986216C2214yescomplemented
60#17986160C2214yescomplemented
61#17986149C2212yescomplemented
62#17986148C2214yescomplemented
63#17986144C2214yescomplemented
64#17986138C2212yescomplemented
65#17986138C2212yescomplemented
66#17986135C2212yes—
67#17986135C2212yescomplemented
68#17986134C2214yescomplemented
69#17986133C2212yes—
70SD16×Dic71C2214yescomplemented
71#17986079C2214yescomplemented
72#17986075C2214yescomplemented
73#17986074C2214yescomplemented
74#17986049C2212yescomplemented
75#17986002C2214yescomplemented
76#17986000C2212yescomplemented
77#17985963C2211yescharacteristic, complemented
78#17985961C2212yescomplemented
79C22×#41×C71C2211yescharacteristic
80C2×#137×C71C2212yescomplemented
81C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
82#452×C71C2214yescomplemented
83#451×C71C2212yescomplemented
84#450×C71C2212yescomplemented
85#417×C71C2212yescomplemented
86#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
87C24×D71—21no—
88C2×#11765866C2312yes—
89C22×D284C2311yescharacteristic
90C22×D284C2311yescharacteristic, complemented
91C22×C22⋊D71—21no—
92C22×C22⋊D71—21no—
93C22×C22⋊D71—21no—
94C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
95C2×D4×D71—22no—
96C2×D4×D71—44no—
97C2×D4×D71C2314yes—
98C23×Dic71—21no—
99C22×C4×D71C2311yescharacteristic
100#14556155—48no—
101#14556153—44no—
102C2×#11765852C2314yes—
103C2×#11765852C2314yescomplemented
104C2×D568C2314yes—
105C2×#11765850C2314yes—
106C2×#11765849C2312yescomplemented
107C2×#11765848C2314yes—
108#14556123—22no—
109#14556123—22no—
110#14556123—22no—
111#14556119—22no—
112#14556119C2312yescomplemented
113#14556117—22no—
114#14556117—22no—
115#14556117C2314yes—
116#14556117C2312yescomplemented
117#14556113—22no—
118#14556113—22no—
119#14556113—22no—
120#14556112—22no—
121#14556112—22no—
122#14556111—24no—
123#14556111—24no—
124#14556104—22no—
125#14556104—22no—
126#14556104C2314yes—
127#14556104C2312yes—
128#14556103—22no—
129#14556103C2312yes—
130#14556102—22no—
131#14556102—22no—
132#14556102—21no—
133#14556102—21no—
134#14556102—21no—
135#14556102—21no—
136#14556102C2312yes—
137#14556102C2312yes—
138#14556102C2312yes—
139#14556102C2312yescomplemented
140#14556100—24no—
141#14556100—24no—
142#14556098—22no—
143#14556098—22no—
144#14556096—24no—
145#14556096—24no—
146Q8×Dic71C2312yescomplemented
147D4×Dic71—22no—
148D4×Dic71C2314yes—
149#14556090—22no—
150#14556090C2312yescomplemented
151C4×C22⋊D71—22no—
152C4×C22⋊D71—22no—
153C4×C22⋊D71D412yes—
154C4×C22⋊D71D412yes—
155C4×C22⋊D71C2312yes—
156C4×C22⋊D71C2312yes—
157(C22⋊D71)⋊C4—22no—
158(C22⋊D71)⋊C4—22no—
159#14556086—22no—
160#14556086C2312yes—
161#14556084—22no—
162C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic, complemented
164C2×Dic71⋊C4—21no—
165C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
166C2×C22⋊Dic71—21no—
167C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
168C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
169C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
170C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
171C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
172C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
173C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
175C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
176C22⋊C4×D71—22no—
177C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
178#14556061C2314yescomplemented
179#14556060C2314yescomplemented
180Dic71⋊C8C2314yescomplemented
181#14556052C2314yescomplemented
182#14556052C2314yescomplemented
183#14556050C2314yes—
184#14556050C2314yescomplemented
185#14556049C2314yes—
186#14556048C2314yes—
187C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
188C22⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
189(C2×D71)⋊C8C2314yes—
190C8×Dic71C2314yescomplemented
191C2×#41×C71—21no—
192C2×#41×C71—21no—
193C2×#41×C71—44no—
194C2×#41×C71C2312yes—
195C2×#41×C71C2312yes—
196C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
197C22×Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
198C22×D4×C71—21no—
199C22×D4×C71C2311yescharacteristic
200C23×C4×C71—21no—
201C23×C4×C71C2311yescharacteristic
202#137×C71—44no—
203C2×Q16×C71C2314yescomplemented
204C2×SD16×C71C2314yes—
205C2×M16×C71C2312yescomplemented
206C22⋊Q8×C71—21no—
207C22⋊Q8×C71—21no—
208C22⋊Q8×C71C2312yes—
209C22⋊Q8×C71C2312yescomplemented
210C2×C4⋊C4×C71—21no—
211C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic, complemented
212C2×C22⋊C4×C71—21no—
213#103×C71C2314yescomplemented
214#102×C71C2314yes—
215C22⋊C8×C71C2312yes—
216C22⋊C8×C71C2312yescomplemented
217C23×D71—21no—
218C23×D71—21no—
219C23×D71—24no—
220C23×D71—44no—
221C23×D71—44no—
222C23×D71—82no—
223C23×D71C2×D411yescharacteristic
224#11765866—44no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284—22no—
227C2×D284—22no—
228C2×D284—21no—
229C2×D284—42no—
230C2×D284—42no—
231C2×D284C2412yes—
232C2×D284C2412yes—
233C2×C22⋊D71—22no—
234C2×C22⋊D71—22no—
235C2×C22⋊D71—22no—
236C2×C22⋊D71—22no—
237C2×C22⋊D71—24no—
238C2×C22⋊D71—42no—
239C2×C22⋊D71—44no—
240C2×C22⋊D71—44no—
241C2×C22⋊D71—82no—
242C2×C22⋊D71C2×D412yes—
243C2×C22⋊D71C2×D412yes—
244D4×D71—28no—
245D4×D71—44no—
246D4×D71—48no—
247C22×Dic71—21no—
248C22×Dic71—21no—
249C22×Dic71—24no—
250C22×Dic71—82no—
251C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
252C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
253C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D71—22no—
255C2×C4×D71—22no—
256C2×C4×D71—42no—
257C2×C4×D71C2×D412yes—
258C2×C4×D71C2412yes—
259#11765852—44no—
260#11765852—44no—
261D568—44no—
262#11765850—28no—
263#11765849—42no—
264#11765848—44no—
265C2×C71⋊C8C2414yes—
266C4⋊Dic71—21no—
267C4⋊Dic71—21no—
268C4⋊Dic71—22no—
269C4⋊Dic71—22no—
270C4⋊Dic71C2412yes—
271C4⋊Dic71C2412yes—
272Dic71⋊C4—24no—
273Dic71⋊C4—22no—
274Dic71⋊C4—22no—
275Dic71⋊C4C2×D412yes—
276Dic71⋊C4C2×D412yes—
277C22⋊Dic71—24no—
278C22⋊Dic71C2×D412yes—
279C22⋊Dic71C2×D412yes—
280(C2×D71)⋊C4—24no—
281(C2×D71)⋊C4—22no—
282(C2×D71)⋊C4—22no—
283(C2×D71)⋊C4—22no—
284(C2×D71)⋊C4—22no—
285(C2×D71)⋊C4—22no—
286(C2×D71)⋊C4—22no—
287(C2×D71)⋊C4—22no—
288(C2×D71)⋊C4—22no—
289(C2×D71)⋊C4—24no—
290(C2×D71)⋊C4—24no—
291(C2×D71)⋊C4—22no—
292(C2×D71)⋊C4—22no—
293(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
294(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
295C4×Dic71—22no—
296C4×Dic71—22no—
297C4×Dic71C2×D412yes—
298C4×Dic71C2412yes—
299C24×C71—21no—
300C24×C71C2×D411yescharacteristic
301#41×C71—24no—
302#41×C71—24no—
303#41×C71—42no—
304#41×C71—42no—
305#41×C71—44no—
306#41×C71—44no—
307C2×Q8×C71—21no—
308C2×Q8×C71—21no—
309C2×Q8×C71—42no—
310C2×Q8×C71—42no—
311C2×Q8×C71C2412yes—
312C2×Q8×C71C2412yes—
313C2×D4×C71—24no—
314C2×D4×C71—22no—
315C2×D4×C71—22no—
316C2×D4×C71—21no—
317C2×D4×C71—44no—
318C2×D4×C71C2412yes—
319C22×C4×C71—21no—
320C22×C4×C71—21no—
321C22×C4×C71—21no—
322C22×C4×C71—22no—
323C22×C4×C71—22no—
324C22×C4×C71—42no—
325C22×C4×C71—44no—
326C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
327C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
328C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
329C22×C4×C71C2411yescharacteristic
330C22×C4×C71C2411yescharacteristic
331C22×C4×C71C2411yescharacteristic
332Q16×C71—44no—
333SD16×C71—28no—
334M16×C71—42no—
335C2×C8×C71C2414yes—
336C4⋊C4×C71—22no—
337C4⋊C4×C71—22no—
338C4⋊C4×C71—21no—
339C4⋊C4×C71C2412yes—
340C22⋊C4×C71—22no—
341C22⋊C4×C71—22no—
342C23×C71—24no—
343C23×C71—22no—
344C23×C71—22no—
345C23×C71—41no—
346C23×C71—41no—
347C23×C71—42no—
348C23×C71—42no—
349C23×C71C22×D411yescharacteristic
350C23×C71C22×D411yescharacteristic
351C23×C71C22×D411yescharacteristic
352C22×D71—22no—
353C22×D71—22no—
354C22×D71—22no—
355C22×D71—41no—
356C22×D71—41no—
357C22×D71—48no—
358C22×D71—48no—
359C22×D71—42no—
360C22×D71—42no—
361C22×D71—42no—
362C22×D71—42no—
363C22×D71—84no—
364C22×D71—81no—
365C22×D71—81no—
366C22×D71—816no—
367C22×D71C22×D412yes—
368Q8×C71—24no—
369Q8×C71—22no—
370Q8×C71—22no—
371Q8×C71—42no—
372Q8×C71—81no—
373D4×C71—24no—
374D4×C71—22no—
375D4×C71—44no—
376D4×C71—44no—
377D4×C71H(5,𝔽2)14yes—
378C2×C4×C71—22no—
379C2×C4×C71—22no—
380C2×C4×C71—22no—
381C2×C4×C71—22no—
382C2×C4×C71—22no—
383C2×C4×C71—22no—
384C2×C4×C71—41no—
385C2×C4×C71—41no—
386C2×C4×C71—41no—
387C2×C4×C71—44no—
388C2×C4×C71—44no—
389C2×C4×C71—42no—
390C2×C4×C71—81no—
391C2×C4×C71—81no—
392C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C71C2511yescharacteristic
396C22⋊D71—42no—
397C22⋊D71—42no—
398C22⋊D71—48no—
399C22⋊D71—44no—
400C22⋊D71—44no—
401C22⋊D71—82no—
402C22⋊D71—82no—
403C2×Dic71—22no—
404C2×Dic71—22no—
405C2×Dic71—22no—
406C2×Dic71—41no—
407C2×Dic71—41no—
408C2×Dic71—42no—
409C2×Dic71—42no—
410C2×Dic71—84no—
411C2×Dic71C22×D412yes—
412C2×Dic71C22×D412yes—
413C2×Dic71C22×D412yes—
414D284—24no—
415D284—24no—
416D284—42no—
417D284—81no—
418D284—82no—
419D284—82no—
420C4×D71—24no—
421C4×D71—42no—
422C4×D71—82no—
423C4×D71—82no—
424C8×C71—24no—
425C71⋊C8—24no—
426C22×C71—21no—
427C22×C71—21no—
428C22×C71—21no—
429C22×C71—21no—
430C22×C71—24no—
431C22×C71—21no—
432C22×C71—21no—
433C22×C71—21no—
434C22×C71—21no—
435C22×C71—48no—
436C22×C71—42no—
437C22×C71—42no—
438C22×C71—82no—
439C22×C71#57512yes—
440C22×C71C23×D411yescharacteristic
441C2×D71—22no—
442C2×D71—22no—
443C2×D71—22no—
444C2×D71—44no—
445C2×D71—42no—
446C2×D71—42no—
447C2×D71—42no—
448C2×D71—42no—
449C2×D71—42no—
450C2×D71—42no—
451C2×D71—816no—
452C2×D71—84no—
453C2×D71—162no—
454C4×C71—21no—
455C4×C71—21no—
456C4×C71—21no—
457C4×C71—42no—
458C4×C71—42no—
459C4×C71—42no—
460C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
461Dic71—22no—
462Dic71—22no—
463Dic71—22no—
464Dic71—42no—
465Dic71—42no—
466#61581—711nomaximal, Sylow
467C2×C71—22no—
468C2×C71—44no—
469C2×C71—41no—
470C2×C71—41no—
471C2×C71#348411yescharacteristic
472C2×C71C2×#57511yescharacteristic
473C2×C71#358511yescharacteristic
474D71—42no—
475D71—82no—
476D71—82no—
477#3505—711no—
478C2×#546—711no—
479#3323—714no—
480#3322—714no—
481#3275—714no—
482#3273—714no—
483#3211—712no—
484#3196—712no—
485#3193—711no—
486#3192—711no—
487#3105—712no—
488#3007D7111yescharacteristic, complemented
489#3006—711no—
490#3003—712no—
491#2975—711no—
492C71#6158111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22×#41C2×D7111yescharacteristic
494C23×D4—711no—
495C2×#137C2×D7112yescomplemented
496C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
497C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
498#553—712no—
499#553—1422no—
500#552—712no—
501#551—1422no—
502#548—712no—
503#546—714no—
504#546—714no—
505#546—712no—
506#546—1422no—
507#546—1422no—
508#539—1421no—
509#538—1421no—
510#534—1421no—
511#529—712no—
512C2×#124—711no—
513#525—712no—
514C2×#123—1421no—
515C2×C22⋊Q8—711no—
516C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
517C2×#121—711no—
518C2×#121—711no—
519C2×#121—1421no—
520C2×#120—1421no—
521#518—1421no—
522C2×C4×D4—711no—
523C2×C4×D4—711no—
524C22×C22⋊C4—1421no—
525#495—714no—
526#488—714no—
527#485—714no—
528#484—712no—
529#481—712no—
530#481—712no—
531#480—712no—
532#478—714no—
533#470—714no—
534#469—714no—
535#468—714no—
536#468—714no—
537#464—714no—
538#463—714no—
539#463—714no—
540#452—714no—
541#452C2×D7114yescomplemented
542#451C2×D7112yescomplemented
543#450—714no—
544#450—712no—
545#450C2×D7112yescomplemented
546#449—714no—
547#448—712no—
548#448—712no—
549#447—712no—
550#447—714no—
551#447—712no—
552#447—712no—
553C4×SD16—714no—
554C4×D8—714no—
555#436—714no—
556#436—714no—
557#431—712no—
558#418—714no—
559#417—712no—
560#417C2×D7112yescomplemented
561#407—711no—
562#407—712no—
563#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
564C25—1421no—
565C2×#41—21no—
566C2×#41—21no—
567C2×#41—44no—
568C2×#41—712no—
569C2×#41C22×D7112yes—
570C2×#41C22×D7112yes—
571C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
572C22×Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
573C22×D4—21no—
574C22×D4—2844no—
575C22×D4—711no—
576C22×D4—714no—
577C22×D4—711no—
578C22×D4—711no—
579C22×D4—1422no—
580C22×D4—1421no—
581C22×D4—1421no—
582C22×D4—1421no—
583C22×D4C22×D7111yescharacteristic
584C23×C4—21no—
585C23×C4—711no—
586C23×C4—1421no—
587C23×C4C22×D7111yescharacteristic
588#137—44no—
589AGL(1,ℤ/8)—2848no—
590AGL(1,ℤ/8)—2844no—
591C2×Q16C22×D7114yescomplemented
592C2×SD16—714no—
593C2×SD16—714no—
594C2×SD16C22×D7114yes—
595C2×D8—714no—
596C2×D8—714no—
597C2×M16—712no—
598C2×M16—714no—
599C2×M16C22×D7112yescomplemented
600#126—1422no—
601#126—1422no—
602#126—1422no—
603#125—712no—
604#125—1422no—
605#124—714no—
606#124—712no—
607#124—1422no—
608#124—1422no—
609#123—1422no—
610#123—1422no—
611#123—1422no—
612#123—1422no—
613#123—1422no—
614#123—1424no—
615#123—1424no—
616C22⋊Q8—21no—
617C22⋊Q8—21no—
618C22⋊Q8—714no—
619C22⋊Q8—712no—
620C22⋊Q8—1422no—
621C22⋊Q8—1422no—
622C22⋊Q8C22×D7112yes—
623C22⋊Q8C22×D7112yescomplemented
624#121—712no—
625#121—712no—
626#121—712no—
627#121—712no—
628#121—712no—
629#121—1422no—
630#121—1424no—
631#121—1424no—
632#121—1422no—
633#121—1422no—
634#121—1421no—
635#121—1421no—
636#121—1421no—
637#121—1421no—
638#120—1422no—
639#120—1422no—
640#120—1424no—
641#120—1424no—
642C4×Q8—712no—
643C4×D4—712no—
644C4×D4—712no—
645C4×D4—712no—
646C4×D4—712no—
647C4×D4—714no—
648C4×D4—712no—
649C4×D4—1422no—
650C4×D4—1422no—
651C4×D4—1422no—
652C4×D4—1422no—
653C4×D4—1422no—
654C4×D4—1422no—
655#117—712no—
656#117—1422no—
657#117—1422no—
658C2×C4⋊C4—21no—
659C2×C4⋊C4—711no—
660C2×C4⋊C4—711no—
661C2×C4⋊C4—711no—
662C2×C4⋊C4—1421no—
663C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic, complemented
664C2×C22⋊C4—21no—
665C2×C22⋊C4—711no—
666C2×C22⋊C4—711no—
667C2×C22⋊C4—1422no—
668C2×C22⋊C4—1424no—
669C2×C22⋊C4—1424no—
670C2×C22⋊C4—1421no—
671C2×C22⋊C4—1421no—
672C2×C22⋊C4—1421no—
673C2×C22⋊C4—1421no—
674C2×C22⋊C4—1421no—
675C2×C22⋊C4—1421no—
676C2×C42—711no—
677#107—714no—
678#106—714no—
679C4⋊C8—714no—
680#103—714no—
681#103—714no—
682#103C22×D7114yescomplemented
683#102—714no—
684#102—714no—
685#102—714no—
686#102—714no—
687#102C22×D7114yes—
688C22⋊C8—712no—
689C22⋊C8—712no—
690C22⋊C8—714no—
691C22⋊C8C22×D7112yes—
692C22⋊C8C22×D7112yescomplemented
693C4×C8—714no—
694C24—21no—
695C24—2844no—
696C24—2844no—
697C24—5682no—
698C24—711no—
699C24—1424no—
700C24—1421no—
701C24—1421no—
702C24D4×D7111yescharacteristic
703#41—24no—
704#41—24no—
705#41—42no—
706#41—42no—
707#41—44no—
708#41—44no—
709#41—2844no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—42no—
713C2×Q8—42no—
714C2×Q8C23×D7112yes—
715C2×Q8C23×D7112yes—
716C2×D4—24no—
717C2×D4—22no—
718C2×D4—22no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—44no—
721C2×D4—2842no—
722C2×D4—2842no—
723C2×D4—2848no—
724C2×D4—2844no—
725C2×D4—2844no—
726C2×D4—2844no—
727C2×D4—2842no—
728C2×D4—5682no—
729C2×D4—712no—
730C2×D4—712no—
731C2×D4—712no—
732C2×D4—712no—
733C2×D4—1422no—
734C2×D4—1422no—
735C2×D4—1424no—
736C2×D4—1422no—
737C2×D4—1422no—
738C2×D4—1428no—
739C2×D4—1422no—
740C2×D4—1422no—
741C2×D4—1421no—
742C2×D4—1421no—
743C2×D4C23×D7112yes—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—22no—
748C22×C4—22no—
749C22×C4—42no—
750C22×C4—44no—
751C22×C4—2842no—
752C22×C4—5682no—
753C22×C4—711no—
754C22×C4—711no—
755C22×C4—712no—
756C22×C4—711no—
757C22×C4—712no—
758C22×C4—1422no—
759C22×C4—1422no—
760C22×C4—1421no—
761C22×C4—1421no—
762C22×C4—1424no—
763C22×C4D4×D7111yescharacteristic
764C22×C4D4×D7111yescharacteristic
765C22×C4D4×D7111yescharacteristic
766C22×C4C23×D7111yescharacteristic
767C22×C4C23×D7111yescharacteristic
768C22×C4C23×D7111yescharacteristic
769Q16—44no—
770SD16—28no—
771SD16—2844no—
772SD16—2844no—
773D8—2844no—
774D8—1428no—
775M16—42no—
776M16—2844no—
777M16—2842no—
778C2×C8—714no—
779C2×C8C23×D7114yes—
780C4⋊C4—22no—
781C4⋊C4—22no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—712no—
784C4⋊C4—712no—
785C4⋊C4—712no—
786C4⋊C4—712no—
787C4⋊C4—1424no—
788C4⋊C4—1422no—
789C4⋊C4—1422no—
790C4⋊C4—1422no—
791C4⋊C4—1422no—
792C4⋊C4—1421no—
793C4⋊C4—1421no—
794C4⋊C4C23×D7112yes—
795C22⋊C4—22no—
796C22⋊C4—22no—
797C22⋊C4—712no—
798C22⋊C4—712no—
799C22⋊C4—712no—
800C22⋊C4—712no—
801C22⋊C4—1424no—
802C22⋊C4—1422no—
803C22⋊C4—1422no—
804C22⋊C4—1424no—
805C22⋊C4—1422no—
806C22⋊C4—1422no—
807C22⋊C4—1424no—
808C22⋊C4—1422no—
809C22⋊C4—1422no—
810C22⋊C4—1424no—
811C22⋊C4—1422no—
812C22⋊C4—1422no—
813C22⋊C4—1422no—
814C22⋊C4—1422no—
815C42—712no—
816C42—712no—
817C42—1422no—
818C42—1422no—
819C23—24no—
820C23—22no—
821C23—22no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—42no—
825C23—42no—
826C23—2841no—
827C23—2841no—
828C23—2842no—
829C23—2842no—
830C23—2842no—
831C23—2848no—
832C23—2848no—
833C23—2842no—
834C23—5681no—
835C23—5681no—
836C23—56816no—
837C23—5684no—
838C23—712no—
839C23—1422no—
840C23—1422no—
841C23—1422no—
842C23C2×D4×D7111yescharacteristic
843C23C2×D4×D7111yescharacteristic
844C23C2×D4×D7111yescharacteristic
845Q8—24no—
846Q8—22no—
847Q8—22no—
848Q8—42no—
849Q8—81no—
850D4—24no—
851D4—22no—
852D4—44no—
853D4—44no—
854D4—2842no—
855D4—2844no—
856D4—2844no—
857D4—2848no—
858D4—2842no—
859D4—2842no—
860D4—5681no—
861D4—5682no—
862D4—5682no—
863D4—5682no—
864D4—5682no—
865D4—1424no—
866D4—1424no—
867D4#1455617314yes—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—22no—
871C2×C4—22no—
872C2×C4—22no—
873C2×C4—22no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—44no—
878C2×C4—44no—
879C2×C4—42no—
880C2×C4—81no—
881C2×C4—81no—
882C2×C4—2842no—
883C2×C4—2842no—
884C2×C4—2842no—
885C2×C4—2841no—
886C2×C4—2841no—
887C2×C4—5682no—
888C2×C4—5682no—
889C2×C4—5684no—
890C2×C4—712no—
891C2×C4—712no—
892C2×C4—712no—
893C2×C4—1422no—
894C2×C4—1422no—
895C2×C4—1422no—
896C2×C4—1424no—
897C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
898C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
899C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
900C2×C4C24×D7111yescharacteristic
901C8—24no—
902C8—1424no—
903C22—21no—
904C22—21no—
905C22—21no—
906C22—21no—
907C22—21no—
908C22—21no—
909C22—21no—
910C22—21no—
911C22—24no—
912C22—48no—
913C22—42no—
914C22—42no—
915C22—82no—
916C22—2844no—
917C22—2842no—
918C22—2842no—
919C22—2842no—
920C22—2842no—
921C22—2842no—
922C22—2842no—
923C22—5684no—
924C22—56816no—
925C22—11362no—
926C22—1422no—
927C22—1422no—
928C22—1422no—
929C22#1798679812yes—
930C22C22×D4×D7111yescharacteristic
931C4—21no—
932C4—21no—
933C4—21no—
934C4—42no—
935C4—42no—
936C4—42no—
937C4—2842no—
938C4—2842no—
939C4—1422no—
940C4—1422no—
941C4—1422no—
942C4C2×#1455617312yes—
943C2—22no—
944C2—41no—
945C2—41no—
946C2—44no—
947C2—2842no—
948C2—5682no—
949C2—5682no—
950C2#2260196911yescharacteristic
951C2C2×#1798679811yescharacteristic
952C2#2260311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3007C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3007D71
hypocenterC71#61581
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602181C2semidirect
2. C2×#17986637C2semidirect
3. #22600549C2semidirect
4. #22600542C2semidirect
5. #22599965C2semidirect
6. #22599944C2semidirect
7. #22599310C2semidirect
8. #22599173C2semidirect
9. #22599142C2semidirect
10. #22599140C2semidirect
11. #22598388C2semidirect
12. #22597592C2semidirect
13. #22597568C2semidirect
14. #22597379C2semidirect
15. C71×#3007C2semidirect
16. C22×D4×D71C22semidirect
17. C2×#14556155C22semidirect
18. C2×#14556153C22semidirect
20. #17986697C22semidirect
21. #17986691C22semidirect
23. #17986660C22semidirect
24. #17986640C22semidirect
28. #17986637C22semidirect
32. #17986535C22semidirect
33. C2×#14556117C22semidirect
36. C2×#14556104C22semidirect
38. C2×#14556102C22semidirect
42. C2×D4×Dic71C22semidirect
45. #17986384C22semidirect
46. #17986355C22semidirect
47. #17986338C22semidirect
48. #17986332C22semidirect
49. #17986318C22semidirect
50. #17986318C22semidirect
51. #17986312C22semidirect
52. #17986301C22semidirect
53. #17986254C22semidirect
54. #17986252C22semidirect
55. #17986248C22semidirect
56. #17986247C22semidirect
57. #17986223C22semidirect
58. #17986217C22semidirect
59. #17986216C22semidirect
60. #17986160C22semidirect
61. #17986149C22semidirect
62. #17986148C22semidirect
63. #17986144C22semidirect
64. #17986138C22semidirect
65. #17986138C22semidirect
67. #17986135C22semidirect
68. #17986134C22semidirect
70. SD16×Dic71C22semidirect
71. #17986079C22semidirect
72. #17986075C22semidirect
73. #17986074C22semidirect
74. #17986049C22semidirect
75. #17986002C22semidirect
76. #17986000C22semidirect
77. #17985963C22semidirect
78. #17985961C22semidirect
80. C2×#137×C71C22semidirect
81. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
82. #452×C71C22semidirect
83. #451×C71C22semidirect
84. #450×C71C22semidirect
85. #417×C71C22semidirect
86. #407×C71C22semidirect
90. C22×D284C23semidirect
103. C2×#11765852C23semidirect
106. C2×#11765849C23semidirect
112. #14556119C23semidirect
116. #14556117C23semidirect
139. #14556102C23semidirect
146. Q8×Dic71C23semidirect
150. #14556090C23semidirect
163. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
178. #14556061C23semidirect
179. #14556060C23semidirect
180. Dic71⋊C8C23semidirect
181. #14556052C23semidirect
182. #14556052C23semidirect
184. #14556050C23semidirect
188. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
190. C8×Dic71C23semidirect
197. C22×Q8×C71C23semidirect
203. C2×Q16×C71C23semidirect
205. C2×M16×C71C23semidirect
209. C22⋊Q8×C71C23semidirect
211. C2×C4⋊C4×C71C23semidirect
213. #103×C71C23semidirect
216. C22⋊C8×C71C23semidirect
488. #3007D71semidirect
492. C71#61581semidirect
495. C2×#137C2×D71semidirect
516. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
541. #452C2×D71semidirect
542. #451C2×D71semidirect
545. #450C2×D71semidirect
560. #417C2×D71semidirect
563. #407C2×D71semidirect
572. C22×Q8C22×D71semidirect
591. C2×Q16C22×D71semidirect
599. C2×M16C22×D71semidirect
623. C22⋊Q8C22×D71semidirect
663. C2×C4⋊C4C22×D71semidirect
682. #103C22×D71semidirect
692. C22⋊C8C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021812
C2×#179866372
#226005492
#226005422
#225999652
#225999442
#225993102
#225991732
#225991422
#225991402
#225983882
#225975922
#225975682
#225973792
C71×#30072
#6158171