Finite Group Databasebeta

← #32882479

Subgroups — #32882479

Order 18176.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 954 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600551C214yesmaximal, complemented
4#22600544C214yesmaximal, complemented
5#22599974C214yesmaximal, complemented
6#22599948C214yesmaximal, complemented
7#22599308C212yesmaximal, complemented
8#22599175C212yesmaximal, complemented
9#22599137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598390C212yesmaximal, complemented
11#22597598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597568C212yesmaximal, complemented
14#22597379C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556159C2212yescomplemented
19C2×#14556156C2212yescomplemented
20C2×#14556155C2214yescomplemented
21#17986697—22no—
22#17986697C2212yescomplemented
23#17986691C2212yescomplemented
24#17986676—22no—
25#17986660C2212yescomplemented
26#17986646—22no—
27#17986646—22no—
28#17986646C2214yes—
29#17986646C2214yescomplemented
30#17986640C2212yescomplemented
31#17986598—21no—
32#17986589—21no—
33#17986561—21no—
34#17986535C2212yescomplemented
35C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
36#17986512C2212yes—
37C2×#14556110—21no—
38C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556099—21no—
41C2×#14556096—21no—
42#17986472—21no—
43C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×D71—21no—
46#17986380C2214yescomplemented
47#17986352C2214yescomplemented
48#17986342C2214yescomplemented
49#17986317C2212yescomplemented
50#17986315C2212yescomplemented
51#17986302C2214yescomplemented
52#17986256C2214yescomplemented
53#17986250C2214yescomplemented
54#17986246C2214yescomplemented
55#17986219C2214yescomplemented
56#17986217C2214yescomplemented
57#17986213C2214yescomplemented
58#17986164C2214yescomplemented
59#17986159C2214yescomplemented
60#17986154C2212yescomplemented
61#17986149C2212yescomplemented
62#17986148C2214yescomplemented
63#17986146C2214yescomplemented
64#17986140C2212yescomplemented
65#17986135C2212yes—
66#17986134C2214yescomplemented
67#17986133C2212yes—
68#17986132C2212yescomplemented
69#17986084C2214yescomplemented
70#17986081C2214yescomplemented
71#17986075C2214yescomplemented
72#17986074C2214yescomplemented
73#17986049C2212yescomplemented
74#17986002C2214yescomplemented
75#17986001C2212yescomplemented
76#17985998C2212yescomplemented
77#17985963C2211yescharacteristic, complemented
78#17985961C2212yescomplemented
79C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
80C2×#121×C71C2211yescharacteristic
81#484×C71C2212yescomplemented
82#480×C71C2212yescomplemented
83#468×C71C2214yescomplemented
84#450×C71C2212yescomplemented
85#448×C71C2212yescomplemented
86#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
87C24×D71—21no—
88C2×#11765866C2312yes—
89C2×#11765865—21no—
90C2×#11765865—21no—
91C2×#11765865—44no—
92C2×#11765865C2312yes—
93C2×#11765865C2312yes—
94C22×Dic142C2311yescharacteristic
95C22×D284C2311yescharacteristic
96C22×D284C2311yescharacteristic, complemented
97C22×C22⋊D71—21no—
98C22×C22⋊D71—21no—
99C22×C22⋊D71—21no—
100C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
101C2×D4×D71—22no—
102C2×D4×D71—44no—
103C2×D4×D71C2314yes—
104C22×C4×D71—21no—
105C22×C4×D71—21no—
106C22×C4×D71C2311yescharacteristic
107#14556159—44no—
108#14556156—44no—
109#14556155—48no—
110C2×#11765855C2314yescomplemented
111C2×#11765854C2314yescomplemented
112C2×#11765852C2314yes—
113C2×D568C2314yes—
114C2×#11765850C2314yes—
115C2×#11765849C2312yescomplemented
116C2×#11765848C2314yes—
117#14556123—22no—
118#14556123—22no—
119#14556123—22no—
120#14556119—22no—
121#14556119C2312yescomplemented
122#14556117—22no—
123#14556117C2312yescomplemented
124#14556115—22no—
125#14556115C2314yes—
126#14556113—22no—
127#14556113—22no—
128#14556113—22no—
129#14556112—22no—
130#14556112—22no—
131#14556110—24no—
132#14556110—24no—
133#14556108—22no—
134#14556108C2314yes—
135#14556104—22no—
136#14556104C2312yes—
137#14556103—22no—
138#14556103C2312yes—
139#14556102—22no—
140#14556102—22no—
141#14556102—21no—
142#14556102—21no—
143#14556102C2312yes—
144#14556102C2312yescomplemented
145#14556099—24no—
146#14556099—24no—
147#14556098—22no—
148#14556098—22no—
149#14556096—24no—
150#14556096—24no—
151Q8×Dic71C2312yescomplemented
152#14556090—22no—
153#14556090—22no—
154#14556090C2314yes—
155#14556090C2312yescomplemented
156C4×C22⋊D71—22no—
157C4×C22⋊D71—22no—
158C4×C22⋊D71D412yes—
159C4×C22⋊D71D412yes—
160C4×C22⋊D71C2312yes—
161C4×C22⋊D71C2312yes—
162(C22⋊D71)⋊C4—22no—
163(C22⋊D71)⋊C4—22no—
164#14556086—22no—
165#14556086C2312yes—
166#14556084—22no—
167C2×C4⋊Dic71—21no—
168C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic, complemented
169C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
170C2×C22⋊Dic71—21no—
171C2×C22⋊Dic71—21no—
172C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
173C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
175C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
176C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
177C22⋊C4×D71—22no—
178C22⋊C4×D71—24no—
179C22⋊C4×D71—24no—
180C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
181#14556059C2314yescomplemented
182Dic71⋊C8C2314yescomplemented
183#14556053C2314yescomplemented
184#14556051C2314yescomplemented
185#14556050C2314yes—
186#14556049C2314yes—
187#14556048C2314yes—
188#14556048C2314yescomplemented
189C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
190C22⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
191(C2×D71)⋊C8C2314yes—
192C8×Dic71C2314yescomplemented
193C22×Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
194C22×D4×C71—21no—
195C22×D4×C71C2311yescharacteristic
196C23×C4×C71C2311yescharacteristic
197C2×SD16×C71C2314yes—
198C2×M16×C71C2312yescomplemented
199C22⋊Q8×C71—21no—
200C22⋊Q8×C71—21no—
201C22⋊Q8×C71C2312yes—
202C22⋊Q8×C71C2312yescomplemented
203#121×C71—21no—
204#121×C71—21no—
205#121×C71C2312yes—
206#121×C71C2312yes—
207C2×C4⋊C4×C71—21no—
208C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic, complemented
210C2×C22⋊C4×C71—21no—
211C2×C22⋊C4×C71—21no—
212#107×C71C2314yescomplemented
213#103×C71C2314yescomplemented
214#102×C71C2314yes—
215C22⋊C8×C71C2312yes—
216C22⋊C8×C71C2312yescomplemented
217C23×D71—21no—
218C23×D71—21no—
219C23×D71—24no—
220C23×D71—44no—
221C23×D71—44no—
222C23×D71—82no—
223C23×D71C2×D411yescharacteristic
224#11765866—44no—
225#11765865—24no—
226#11765865—24no—
227#11765865—42no—
228#11765865—42no—
229#11765865—44no—
230#11765865—44no—
231C2×Dic142—21no—
232C2×Dic142—42no—
233C2×Dic142C2412yes—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—24no—
236C2×D284—22no—
237C2×D284—22no—
238C2×D284—21no—
239C2×D284—42no—
240C2×D284C2412yes—
241C2×D284C2412yes—
242C2×C22⋊D71—22no—
243C2×C22⋊D71—22no—
244C2×C22⋊D71—22no—
245C2×C22⋊D71—22no—
246C2×C22⋊D71—24no—
247C2×C22⋊D71—42no—
248C2×C22⋊D71—44no—
249C2×C22⋊D71—44no—
250C2×C22⋊D71—44no—
251C2×C22⋊D71C2×D412yes—
252C2×C22⋊D71C2×D412yes—
253D4×D71—28no—
254D4×D71—44no—
255D4×D71—48no—
256C22×Dic71—21no—
257C22×Dic71—21no—
258C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
259C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
260C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D71—22no—
262C2×C4×D71—22no—
263C2×C4×D71—24no—
264C2×C4×D71—22no—
265C2×C4×D71—22no—
266C2×C4×D71—42no—
267C2×C4×D71—44no—
268C2×C4×D71—82no—
269C2×C4×D71C2×D412yes—
270C2×C4×D71C2412yes—
271#11765855—44no—
272#11765854—44no—
273#11765852—28no—
274D568—28no—
275#11765850—44no—
276#11765849—42no—
277#11765848—44no—
278C2×C71⋊C8C2414yes—
279C4⋊Dic71—21no—
280C4⋊Dic71—24no—
281C4⋊Dic71—22no—
282C4⋊Dic71—22no—
283C4⋊Dic71C2412yes—
284Dic71⋊C4—22no—
285Dic71⋊C4—22no—
286Dic71⋊C4C2×D412yes—
287Dic71⋊C4C2×D412yes—
288C22⋊Dic71—24no—
289C22⋊Dic71—24no—
290C22⋊Dic71C2×D412yes—
291C22⋊Dic71C2×D412yes—
292(C2×D71)⋊C4—24no—
293(C2×D71)⋊C4—22no—
294(C2×D71)⋊C4—22no—
295(C2×D71)⋊C4—22no—
296(C2×D71)⋊C4—22no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4—22no—
299(C2×D71)⋊C4—24no—
300(C2×D71)⋊C4—22no—
301(C2×D71)⋊C4—22no—
302(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
303(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
304C4×Dic71—22no—
305C4×Dic71—22no—
306C4×Dic71C2×D412yes—
307C4×Dic71C2412yes—
308C24×C71—21no—
309C24×C71C2×D411yescharacteristic
310C2×Q8×C71—21no—
311C2×Q8×C71—42no—
312C2×Q8×C71C2412yes—
313C2×D4×C71—22no—
314C2×D4×C71—22no—
315C2×D4×C71—21no—
316C2×D4×C71—42no—
317C2×D4×C71—82no—
318C2×D4×C71C2412yes—
319C22×C4×C71—21no—
320C22×C4×C71—21no—
321C22×C4×C71—21no—
322C22×C4×C71—42no—
323C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
324C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
325C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
326C22×C4×C71C2411yescharacteristic
327C22×C4×C71C2411yescharacteristic
328C22×C4×C71C2411yescharacteristic
329SD16×C71—44no—
330M16×C71—42no—
331C2×C8×C71C2414yes—
332C4⋊C4×C71—22no—
333C4⋊C4×C71—22no—
334C4⋊C4×C71—21no—
335C4⋊C4×C71—21no—
336C4⋊C4×C71C2412yes—
337C4⋊C4×C71C2412yes—
338C22⋊C4×C71—22no—
339C22⋊C4×C71—22no—
340C22⋊C4×C71—22no—
341C22⋊C4×C71—22no—
342C23×C71—22no—
343C23×C71—22no—
344C23×C71—41no—
345C23×C71—41no—
346C23×C71—42no—
347C23×C71—42no—
348C23×C71—42no—
349C23×C71C22×D411yescharacteristic
350C23×C71C22×D411yescharacteristic
351C23×C71C22×D411yescharacteristic
352C22×D71—24no—
353C22×D71—22no—
354C22×D71—22no—
355C22×D71—22no—
356C22×D71—41no—
357C22×D71—41no—
358C22×D71—48no—
359C22×D71—48no—
360C22×D71—42no—
361C22×D71—42no—
362C22×D71—42no—
363C22×D71—84no—
364C22×D71—816no—
365C22×D71—81no—
366C22×D71—81no—
367C22×D71C22×D412yes—
368Q8×C71—24no—
369Q8×C71—81no—
370D4×C71—24no—
371D4×C71—42no—
372D4×C71—82no—
373D4×C71—82no—
374C2×C4×C71—22no—
375C2×C4×C71—22no—
376C2×C4×C71—22no—
377C2×C4×C71—22no—
378C2×C4×C71—22no—
379C2×C4×C71—22no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—42no—
384C2×C4×C71—81no—
385C2×C4×C71—81no—
386C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C71C2511yescharacteristic
390C22⋊D71—42no—
391C22⋊D71—42no—
392C22⋊D71—48no—
393C22⋊D71—44no—
394C22⋊D71—44no—
395C22⋊D71—44no—
396C22⋊D71—44no—
397C2×Dic71—22no—
398C2×Dic71—22no—
399C2×Dic71—22no—
400C2×Dic71—41no—
401C2×Dic71—41no—
402C2×Dic71—42no—
403C2×Dic71—42no—
404C2×Dic71C22×D412yes—
405C2×Dic71C22×D412yes—
406C2×Dic71C22×D412yes—
407D284—24no—
408D284—22no—
409D284—24no—
410D284—81no—
411D284—82no—
412D284—82no—
413D284H(5,𝔽2)14yes—
414C4×D71—24no—
415C4×D71—42no—
416C4×D71—44no—
417C4×D71—44no—
418C4×D71—82no—
419C4×D71—84no—
420C4×D71—82no—
421Dic142—22no—
422Dic142—22no—
423Dic142—42no—
424C8×C71—24no—
425C71⋊C8—24no—
426C22×C71—21no—
427C22×C71—21no—
428C22×C71—21no—
429C22×C71—21no—
430C22×C71—21no—
431C22×C71—21no—
432C22×C71—21no—
433C22×C71—21no—
434C22×C71—42no—
435C22×C71—42no—
436C22×C71—42no—
437C22×C71—82no—
438C22×C71—84no—
439C22×C71#57512yes—
440C22×C71C23×D411yescharacteristic
441C2×D71—22no—
442C2×D71—22no—
443C2×D71—24no—
444C2×D71—22no—
445C2×D71—48no—
446C2×D71—44no—
447C2×D71—42no—
448C2×D71—42no—
449C2×D71—42no—
450C2×D71—42no—
451C2×D71—42no—
452C2×D71—816no—
453C2×D71—162no—
454C4×C71—21no—
455C4×C71—21no—
456C4×C71—21no—
457C4×C71—42no—
458C4×C71—42no—
459C4×C71—42no—
460C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
461Dic71—22no—
462Dic71—22no—
463Dic71—22no—
464Dic71—42no—
465Dic71—42no—
466#61581—711nomaximal, Sylow
467C2×C71—22no—
468C2×C71—41no—
469C2×C71—41no—
470C2×C71—82no—
471C2×C71#348411yescharacteristic
472C2×C71C2×#57511yescharacteristic
473C2×C71#358511yescharacteristic
474D71—42no—
475D71—44no—
476D71—82no—
477#3505—711no—
478C2×#546—711no—
479#3323—714no—
480#3322—714no—
481#3275—714no—
482#3273—714no—
483#3211—712no—
484#3196—712no—
485#3193D7111yescharacteristic, complemented
486#3192—711no—
487#3105—712no—
488#3007—711no—
489#3006—711no—
490#3003—712no—
491#2975—711no—
492C71#6158111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22×#41—711no—
494C23×D4—711no—
495C2×#137—712no—
496C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
497C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
498#553—712no—
499#553—1422no—
500#552—712no—
501#551—1422no—
502#548—712no—
503#546—712no—
504#546—714no—
505#546—714no—
506#546—1422no—
507#546—1422no—
508#539—1421no—
509#538—1421no—
510#534—1421no—
511#529—712no—
512C2×#124—711no—
513#525—712no—
514C2×#123—1421no—
515C2×C22⋊Q8—711no—
516C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
517C2×#121—711no—
518C2×#121—1421no—
519C2×#121C2×D7111yescharacteristic
520C2×#120—1421no—
521#518—1421no—
522C2×C4×D4—711no—
523C2×C4×D4—711no—
524C22×C22⋊C4—1421no—
525#495—714no—
526#488—714no—
527#485—714no—
528#484C2×D7112yescomplemented
529#481—712no—
530#481—712no—
531#480C2×D7112yescomplemented
532#478—714no—
533#470—714no—
534#469—714no—
535#468—714no—
536#468C2×D7114yescomplemented
537#464—714no—
538#463—714no—
539#463—714no—
540#452—714no—
541#452—714no—
542#451—712no—
543#450—714no—
544#450—712no—
545#450C2×D7112yescomplemented
546#449—714no—
547#448—712no—
548#448C2×D7112yescomplemented
549#447—712no—
550#447—712no—
551#447—714no—
552#447—712no—
553C4×SD16—714no—
554C4×D8—714no—
555#436—714no—
556#436—714no—
557#431—712no—
558#418—714no—
559#417—712no—
560#417—712no—
561#407—711no—
562#407—712no—
563#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
564C25—1421no—
565C2×#41—2844no—
566C2×#41—712no—
567C2×#41—712no—
568C2×#41—712no—
569C2×#41—1421no—
570C2×#41—1421no—
571C22×Q8—711no—
572C22×Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
573C22×D4—21no—
574C22×D4—2844no—
575C22×D4—711no—
576C22×D4—714no—
577C22×D4—711no—
578C22×D4—711no—
579C22×D4—1422no—
580C22×D4—1421no—
581C22×D4—1421no—
582C22×D4—1421no—
583C22×D4C22×D7111yescharacteristic
584C23×C4—711no—
585C23×C4—1421no—
586C23×C4—1421no—
587C23×C4C22×D7111yescharacteristic
588#137—2844no—
589AGL(1,ℤ/8)—2844no—
590AGL(1,ℤ/8)—2848no—
591C2×Q16—714no—
592C2×SD16—714no—
593C2×SD16—714no—
594C2×SD16C22×D7114yes—
595C2×D8—714no—
596C2×D8—714no—
597C2×M16—712no—
598C2×M16—714no—
599C2×M16C22×D7112yescomplemented
600#126—1422no—
601#126—1422no—
602#126—1422no—
603#125—712no—
604#125—1422no—
605#124—712no—
606#124—714no—
607#124—1422no—
608#124—1422no—
609#123—1424no—
610#123—1424no—
611#123—1422no—
612#123—1422no—
613#123—1422no—
614#123—1422no—
615#123—1422no—
616C22⋊Q8—21no—
617C22⋊Q8—21no—
618C22⋊Q8—712no—
619C22⋊Q8—714no—
620C22⋊Q8—1422no—
621C22⋊Q8—1422no—
622C22⋊Q8C22×D7112yes—
623C22⋊Q8C22×D7112yescomplemented
624#121—21no—
625#121—21no—
626#121—712no—
627#121—712no—
628#121—712no—
629#121—1422no—
630#121—1424no—
631#121—1424no—
632#121—1422no—
633#121—1422no—
634#121—1421no—
635#121—1421no—
636#121C22×D7112yes—
637#121C22×D7112yes—
638#120—1422no—
639#120—1422no—
640#120—1424no—
641#120—1424no—
642C4×Q8—712no—
643C4×D4—712no—
644C4×D4—712no—
645C4×D4—712no—
646C4×D4—712no—
647C4×D4—714no—
648C4×D4—712no—
649C4×D4—1422no—
650C4×D4—1422no—
651C4×D4—1422no—
652C4×D4—1422no—
653C4×D4—1422no—
654C4×D4—1422no—
655#117—712no—
656#117—1422no—
657#117—1422no—
658C2×C4⋊C4—21no—
659C2×C4⋊C4—711no—
660C2×C4⋊C4—711no—
661C2×C4⋊C4—1421no—
662C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
663C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic, complemented
664C2×C22⋊C4—21no—
665C2×C22⋊C4—21no—
666C2×C22⋊C4—711no—
667C2×C22⋊C4—711no—
668C2×C22⋊C4—1424no—
669C2×C22⋊C4—1424no—
670C2×C22⋊C4—1422no—
671C2×C22⋊C4—1421no—
672C2×C22⋊C4—1421no—
673C2×C22⋊C4—1421no—
674C2×C22⋊C4—1421no—
675C2×C22⋊C4—1421no—
676C2×C42—711no—
677#107C22×D7114yescomplemented
678#106—714no—
679C4⋊C8—714no—
680#103—714no—
681#103—714no—
682#103C22×D7114yescomplemented
683#102—714no—
684#102—714no—
685#102—714no—
686#102—714no—
687#102C22×D7114yes—
688C22⋊C8—712no—
689C22⋊C8—712no—
690C22⋊C8—714no—
691C22⋊C8C22×D7112yes—
692C22⋊C8C22×D7112yescomplemented
693C4×C8—714no—
694C24—21no—
695C24—2844no—
696C24—2844no—
697C24—5682no—
698C24—711no—
699C24—1424no—
700C24—1421no—
701C24—1421no—
702C24D4×D7111yescharacteristic
703#41—2842no—
704#41—2842no—
705#41—2844no—
706#41—2844no—
707#41—2844no—
708#41—1424no—
709#41—1424no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—42no—
712C2×Q8—2842no—
713C2×Q8—712no—
714C2×Q8—1421no—
715C2×Q8C23×D7112yes—
716C2×D4—22no—
717C2×D4—22no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—42no—
720C2×D4—82no—
721C2×D4—2842no—
722C2×D4—2848no—
723C2×D4—2844no—
724C2×D4—2844no—
725C2×D4—2844no—
726C2×D4—2844no—
727C2×D4—2842no—
728C2×D4—712no—
729C2×D4—712no—
730C2×D4—712no—
731C2×D4—712no—
732C2×D4—1422no—
733C2×D4—1422no—
734C2×D4—1424no—
735C2×D4—1424no—
736C2×D4—1428no—
737C2×D4—1422no—
738C2×D4—1422no—
739C2×D4—1422no—
740C2×D4—1422no—
741C2×D4—1421no—
742C2×D4—1421no—
743C2×D4C23×D7112yes—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—42no—
748C22×C4—2842no—
749C22×C4—2844no—
750C22×C4—5682no—
751C22×C4—711no—
752C22×C4—711no—
753C22×C4—712no—
754C22×C4—711no—
755C22×C4—712no—
756C22×C4—1424no—
757C22×C4—1422no—
758C22×C4—1422no—
759C22×C4—1421no—
760C22×C4—1421no—
761C22×C4—1422no—
762C22×C4—1422no—
763C22×C4D4×D7111yescharacteristic
764C22×C4D4×D7111yescharacteristic
765C22×C4D4×D7111yescharacteristic
766C22×C4C23×D7111yescharacteristic
767C22×C4C23×D7111yescharacteristic
768C22×C4C23×D7111yescharacteristic
769Q16—2844no—
770SD16—44no—
771SD16—2844no—
772SD16—1428no—
773D8—2844no—
774D8—1428no—
775M16—42no—
776M16—2844no—
777M16—2842no—
778C2×C8—714no—
779C2×C8C23×D7114yes—
780C4⋊C4—22no—
781C4⋊C4—22no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—712no—
785C4⋊C4—712no—
786C4⋊C4—712no—
787C4⋊C4—1422no—
788C4⋊C4—1422no—
789C4⋊C4—1424no—
790C4⋊C4—1422no—
791C4⋊C4—1422no—
792C4⋊C4—1421no—
793C4⋊C4C23×D7112yes—
794C4⋊C4C23×D7112yes—
795C22⋊C4—22no—
796C22⋊C4—22no—
797C22⋊C4—22no—
798C22⋊C4—22no—
799C22⋊C4—712no—
800C22⋊C4—712no—
801C22⋊C4—712no—
802C22⋊C4—712no—
803C22⋊C4—1424no—
804C22⋊C4—1422no—
805C22⋊C4—1422no—
806C22⋊C4—1422no—
807C22⋊C4—1422no—
808C22⋊C4—1424no—
809C22⋊C4—1422no—
810C22⋊C4—1422no—
811C22⋊C4—1424no—
812C22⋊C4—1424no—
813C22⋊C4—1422no—
814C22⋊C4—1422no—
815C42—712no—
816C42—712no—
817C42—1422no—
818C42—1422no—
819C23—22no—
820C23—22no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—42no—
824C23—42no—
825C23—42no—
826C23—2842no—
827C23—2841no—
828C23—2841no—
829C23—2842no—
830C23—2848no—
831C23—2848no—
832C23—2842no—
833C23—5681no—
834C23—5681no—
835C23—5684no—
836C23—56816no—
837C23—712no—
838C23—1424no—
839C23—1422no—
840C23—1422no—
841C23—1422no—
842C23C2×D4×D7111yescharacteristic
843C23C2×D4×D7111yescharacteristic
844C23C2×D4×D7111yescharacteristic
845Q8—24no—
846Q8—81no—
847Q8—2842no—
848Q8—1422no—
849Q8—1422no—
850D4—24no—
851D4—42no—
852D4—82no—
853D4—82no—
854D4—2844no—
855D4—2844no—
856D4—2844no—
857D4—2844no—
858D4—2842no—
859D4—2842no—
860D4—2848no—
861D4—5681no—
862D4—5682no—
863D4—5682no—
864D4—714no—
865D4—1424no—
866D4—1424no—
867D4—1422no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—22no—
871C2×C4—22no—
872C2×C4—22no—
873C2×C4—22no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—42no—
878C2×C4—81no—
879C2×C4—81no—
880C2×C4—2844no—
881C2×C4—2844no—
882C2×C4—2842no—
883C2×C4—2842no—
884C2×C4—2842no—
885C2×C4—2841no—
886C2×C4—2841no—
887C2×C4—5684no—
888C2×C4—5682no—
889C2×C4—5682no—
890C2×C4—712no—
891C2×C4—712no—
892C2×C4—712no—
893C2×C4—1422no—
894C2×C4—1422no—
895C2×C4—1422no—
896C2×C4—1424no—
897C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
898C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
899C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
900C2×C4C24×D7111yescharacteristic
901C8—24no—
902C8—1424no—
903C22—21no—
904C22—21no—
905C22—21no—
906C22—21no—
907C22—21no—
908C22—21no—
909C22—21no—
910C22—21no—
911C22—42no—
912C22—42no—
913C22—42no—
914C22—82no—
915C22—84no—
916C22—2844no—
917C22—2848no—
918C22—2842no—
919C22—2842no—
920C22—2842no—
921C22—2842no—
922C22—2842no—
923C22—56816no—
924C22—11362no—
925C22—1422no—
926C22—1422no—
927C22—1424no—
928C22—1422no—
929C22#1798679812yes—
930C22C22×D4×D7111yescharacteristic
931C4—21no—
932C4—21no—
933C4—21no—
934C4—42no—
935C4—42no—
936C4—42no—
937C4—2842no—
938C4—2842no—
939C4—1422no—
940C4—1422no—
941C4—1422no—
942C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
943C2—22no—
944C2—41no—
945C2—41no—
946C2—82no—
947C2—2844no—
948C2—2842no—
949C2—5682no—
950C2#2260197211yescharacteristic
951C2C2×#1798679811yescharacteristic
952C2#2260311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3193C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3193D71
hypocenterC71#61581
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602181C2semidirect
2. C2×#17986646C2semidirect
3. #22600551C2semidirect
4. #22600544C2semidirect
5. #22599974C2semidirect
6. #22599948C2semidirect
7. #22599308C2semidirect
8. #22599175C2semidirect
9. #22599137C2semidirect
10. #22598390C2semidirect
11. #22597598C2semidirect
12. #22597594C2semidirect
13. #22597568C2semidirect
14. #22597379C2semidirect
15. C71×#3193C2semidirect
17. C22×D4×D71C22semidirect
18. C2×#14556159C22semidirect
19. C2×#14556156C22semidirect
20. C2×#14556155C22semidirect
22. #17986697C22semidirect
23. #17986691C22semidirect
25. #17986660C22semidirect
29. #17986646C22semidirect
30. #17986640C22semidirect
34. #17986535C22semidirect
35. C2×#14556115C22semidirect
38. C2×#14556108C22semidirect
39. C2×#14556102C22semidirect
43. C2×#14556090C22semidirect
46. #17986380C22semidirect
47. #17986352C22semidirect
48. #17986342C22semidirect
49. #17986317C22semidirect
50. #17986315C22semidirect
51. #17986302C22semidirect
52. #17986256C22semidirect
53. #17986250C22semidirect
54. #17986246C22semidirect
55. #17986219C22semidirect
56. #17986217C22semidirect
57. #17986213C22semidirect
58. #17986164C22semidirect
59. #17986159C22semidirect
60. #17986154C22semidirect
61. #17986149C22semidirect
62. #17986148C22semidirect
63. #17986146C22semidirect
64. #17986140C22semidirect
66. #17986134C22semidirect
68. #17986132C22semidirect
69. #17986084C22semidirect
70. #17986081C22semidirect
71. #17986075C22semidirect
72. #17986074C22semidirect
73. #17986049C22semidirect
74. #17986002C22semidirect
75. #17986001C22semidirect
76. #17985998C22semidirect
77. #17985963C22semidirect
78. #17985961C22semidirect
79. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
81. #484×C71C22semidirect
82. #480×C71C22semidirect
83. #468×C71C22semidirect
84. #450×C71C22semidirect
85. #448×C71C22semidirect
86. #407×C71C22semidirect
96. C22×D284C23semidirect
110. C2×#11765855C23semidirect
111. C2×#11765854C23semidirect
115. C2×#11765849C23semidirect
121. #14556119C23semidirect
123. #14556117C23semidirect
144. #14556102C23semidirect
151. Q8×Dic71C23semidirect
155. #14556090C23semidirect
168. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
181. #14556059C23semidirect
182. Dic71⋊C8C23semidirect
183. #14556053C23semidirect
184. #14556051C23semidirect
188. #14556048C23semidirect
190. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
192. C8×Dic71C23semidirect
193. C22×Q8×C71C23semidirect
198. C2×M16×C71C23semidirect
202. C22⋊Q8×C71C23semidirect
209. C2×C4⋊C4×C71C23semidirect
212. #107×C71C23semidirect
213. #103×C71C23semidirect
216. C22⋊C8×C71C23semidirect
485. #3193D71semidirect
492. C71#61581semidirect
516. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
528. #484C2×D71semidirect
531. #480C2×D71semidirect
536. #468C2×D71semidirect
545. #450C2×D71semidirect
548. #448C2×D71semidirect
563. #407C2×D71semidirect
572. C22×Q8C22×D71semidirect
599. C2×M16C22×D71semidirect
623. C22⋊Q8C22×D71semidirect
663. C2×C4⋊C4C22×D71semidirect
677. #107C22×D71semidirect
682. #103C22×D71semidirect
692. C22⋊C8C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021812
C2×#179866462
#226005512
#226005442
#225999742
#225999482
#225993082
#225991752
#225991372
#225983902
#225975982
#225975942
#225975682
#225973792
C71×#31932
#6158171