Subgroups — #32882484

Order 18176.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22600576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22600565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22599960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22599278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22599255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22599150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22598344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22598336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22597566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22597381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₁×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556153	C₂²	1	8	yes	complemented
17	D₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
18	D₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
19	D₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
20	D₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556103	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556098	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986375	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986373	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986347	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986347	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986327	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986323	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17986310	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17986286	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17986276	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17986250	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986247	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17986201	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17986199	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986194	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986191	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17986149	C₂²	1	2	yes	—
42	#17986149	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986149	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#17986144	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17986132	C₂²	1	2	yes	—
46	#17986132	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986132	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×#11765852	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×#11765850	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986077	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986077	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#17986003	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#17985963	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#559×C₇₁	—	2	2	no	—
57	#556×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#555×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#553×C₇₁	—	2	2	no	—
60	#550×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#547×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#538×C₇₁	—	2	2	no	—
63	#535×C₇₁	—	2	1	no	—
64	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#525×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#520×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₈₄	—	4	8	no	—
75	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
83	#14556153	—	4	16	no	—
84	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×#11765849	C₂³	1	8	yes	complemented
89	#14556125	—	2	1	no	—
90	#14556125	—	2	1	no	—
91	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
92	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
93	#14556103	—	2	4	no	—
94	#14556103	—	2	4	no	—
95	#14556102	—	2	4	no	—
96	#14556102	C₂³	1	8	yes	—
97	#14556098	—	2	8	no	—
98	#14556098	—	2	8	no	—
99	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
100	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
101	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	#14556061	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#14556059	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
109	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
110	#14556052	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#14556049	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
113	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
114	#14556048	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#14556048	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
120	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
121	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
129	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
131	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
132	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
133	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
134	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
135	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
136	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
140	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
141	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
142	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
143	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
144	#121×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
145	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
150	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
159	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
160	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
161	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
170	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
171	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
172	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
175	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
182	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
184	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
187	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
191	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
192	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
193	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
197	#11765852	—	2	8	no	—
198	#11765852	—	4	8	no	—
199	#11765850	—	2	8	no	—
200	#11765850	—	4	8	no	—
201	#11765849	—	4	8	no	—
202	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
206	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
207	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
208	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
211	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
275	C₂²×D₇₁	—	8	32	no	—
276	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
277	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
278	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
279	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
280	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
281	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
282	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
283	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
284	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
285	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
286	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
306	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
308	D₂₈₄	—	2	4	no	—
309	D₂₈₄	—	2	2	no	—
310	D₂₈₄	—	2	8	no	—
311	D₂₈₄	—	4	16	no	—
312	D₂₈₄	—	4	4	no	—
313	D₂₈₄	—	4	4	no	—
314	D₂₈₄	—	4	4	no	—
315	D₂₈₄	—	8	2	no	—
316	D₂₈₄	—	8	2	no	—
317	D₂₈₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
318	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
319	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
320	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
332	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
334	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
335	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
336	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
337	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
338	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
339	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
340	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
341	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
342	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
343	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
344	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
345	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
346	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
347	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
348	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
349	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
350	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
351	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	Dic₇₁	—	4	2	no	—
353	#61582	—	71	1	no	maximal, Sylow
354	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
355	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
356	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
357	C₂×C₇₁	#3484	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇₁	#3585	1	1	yes	characteristic
360	D₇₁	—	4	4	no	—
361	D₇₁	—	8	4	no	—
362	#3506	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂×D₄²	—	71	1	no	—
364	#3325	—	71	4	no	—
365	#3324	—	71	4	no	—
366	#3274	—	71	4	no	—
367	#3272	—	71	4	no	—
368	#3208	—	71	1	no	—
369	#3205	—	71	1	no	—
370	#3194	—	71	4	no	—
371	#3101	—	71	1	no	—
372	#3100	—	71	1	no	—
373	#3003	—	71	4	no	—
374	#2975	—	71	1	no	—
375	C₇₁	#61582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
377	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
378	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
379	#559	—	2	2	no	—
380	#556	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
381	#555	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
382	#553	—	2	2	no	—
383	#550	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
384	#547	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
385	D₄²	—	71	4	no	—
386	D₄²	—	71	4	no	—
387	D₄²	—	142	2	no	—
388	D₄²	—	142	2	no	—
389	#538	—	2	2	no	—
390	#535	—	2	1	no	—
391	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂×#127	—	71	1	no	—
394	#525	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
395	C₂×#121	—	71	2	no	—
396	C₂×#121	—	142	1	no	—
397	C₂×#120	—	142	2	no	—
398	#520	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	#493	—	71	2	no	—
402	#492	—	71	2	no	—
403	#486	—	71	2	no	—
404	#486	—	71	2	no	—
405	#483	—	71	2	no	—
406	#482	—	71	8	no	—
407	#480	—	71	2	no	—
408	#476	—	71	2	no	—
409	#474	—	71	2	no	—
410	#469	—	71	8	no	—
411	#468	—	71	8	no	—
412	#461	—	71	2	no	—
413	#460	—	71	4	no	—
414	#459	—	71	2	no	—
415	#459	—	71	4	no	—
416	#450	—	71	2	no	—
417	#450	—	71	4	no	—
418	#450	—	71	8	no	—
419	#449	—	71	8	no	—
420	#447	—	71	2	no	—
421	#447	—	71	4	no	—
422	#447	—	71	8	no	—
423	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
424	C₄×D₈	—	71	4	no	—
425	#436	—	71	4	no	—
426	#436	—	71	4	no	—
427	#431	—	71	1	no	—
428	#431	—	71	1	no	—
429	#418	—	71	8	no	—
430	#407	—	71	4	no	—
431	C₂⁵	—	142	2	no	—
432	C₂×#41	—	2	1	no	—
433	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
434	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
435	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
436	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
438	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
446	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	284	16	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
452	C₂×D₈	—	71	8	no	—
453	C₂×D₈	—	71	4	no	—
454	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
455	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
458	#127	—	2	2	no	—
459	#127	—	71	2	no	—
460	#127	—	71	2	no	—
461	#127	—	142	1	no	—
462	#127	—	142	1	no	—
463	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
464	#126	—	2	4	no	—
465	#125	—	2	1	no	—
466	#124	—	2	2	no	—
467	#124	—	2	4	no	—
468	#124	—	2	1	no	—
469	#123	—	2	4	no	—
470	#123	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
474	#121	—	2	2	no	—
475	#121	—	2	2	no	—
476	#121	—	2	1	no	—
477	#121	—	2	4	no	—
478	#121	—	71	8	no	—
479	#121	—	142	4	no	—
480	#121	—	142	4	no	—
481	#121	—	142	4	no	—
482	#121	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
483	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
484	#120	—	2	4	no	—
485	#120	—	142	8	no	—
486	#120	—	142	8	no	—
487	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
490	C₄×D₄	—	2	4	no	—
491	C₄×D₄	—	2	4	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	2	1	no	—
494	C₄×D₄	—	71	2	no	—
495	C₄×D₄	—	71	2	no	—
496	C₄×D₄	—	142	1	no	—
497	C₄×D₄	—	142	1	no	—
498	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
499	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
500	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
502	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
503	#117	—	2	1	no	—
504	#117	—	2	2	no	—
505	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
506	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	#107	—	71	4	no	—
514	#106	—	71	4	no	—
515	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
516	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
517	#103	—	71	4	no	—
518	#102	—	71	4	no	—
519	#102	—	71	4	no	—
520	#102	—	71	4	no	—
521	#102	—	71	8	no	—
522	#102	—	71	8	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
526	C₄×C₈	—	71	2	no	—
527	C₄×C₈	—	71	2	no	—
528	C₂⁴	—	284	8	no	—
529	C₂⁴	—	284	8	no	—
530	C₂⁴	—	568	4	no	—
531	C₂⁴	—	142	2	no	—
532	C₂⁴	—	142	8	no	—
533	C₂⁴	—	142	1	no	—
534	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
535	#41	—	4	8	no	—
536	#41	—	4	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	284	8	no	—
547	C₂×D₄	—	284	4	no	—
548	C₂×D₄	—	284	8	no	—
549	C₂×D₄	—	284	16	no	—
550	C₂×D₄	—	284	16	no	—
551	C₂×D₄	—	284	16	no	—
552	C₂×D₄	—	284	8	no	—
553	C₂×D₄	—	284	4	no	—
554	C₂×D₄	—	568	2	no	—
555	C₂×D₄	—	71	2	no	—
556	C₂×D₄	—	71	4	no	—
557	C₂×D₄	—	142	16	no	—
558	C₂×D₄	—	142	4	no	—
559	C₂×D₄	—	142	8	no	—
560	C₂×D₄	—	142	8	no	—
561	C₂×D₄	—	142	2	no	—
562	C₂×D₄	—	142	2	no	—
563	C₂×D₄	—	142	2	no	—
564	C₂×D₄	—	142	2	no	—
565	C₂×D₄	—	142	2	no	—
566	C₂×D₄	—	142	1	no	—
567	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
568	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
569	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
583	SD₁₆	—	284	8	no	—
584	SD₁₆	—	142	8	no	—
585	D₈	—	284	8	no	—
586	D₈	—	142	8	no	—
587	M₁₆	—	284	8	no	—
588	C₂×C₈	—	71	4	no	—
589	C₂×C₈	—	71	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
613	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
614	C₄²	—	2	4	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	284	2	no	—
625	C₂³	—	284	4	no	—
626	C₂³	—	284	16	no	—
627	C₂³	—	284	4	no	—
628	C₂³	—	284	16	no	—
629	C₂³	—	284	2	no	—
630	C₂³	—	284	4	no	—
631	C₂³	—	568	8	no	—
632	C₂³	—	568	32	no	—
633	C₂³	—	142	4	no	—
634	C₂³	—	142	4	no	—
635	C₂³	—	142	2	no	—
636	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
637	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	4	no	—
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	—	8	1	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	2	4	no	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	8	1	no	—
647	D₄	—	8	4	no	—
648	D₄	—	8	4	no	—
649	D₄	—	284	4	no	—
650	D₄	—	284	16	no	—
651	D₄	—	284	16	no	—
652	D₄	—	284	4	no	—
653	D₄	—	284	4	no	—
654	D₄	—	568	2	no	—
655	D₄	—	568	2	no	—
656	D₄	—	71	4	no	—
657	D₄	—	142	4	no	—
658	D₄	—	142	8	no	—
659	D₄	—	142	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	8	4	no	—
670	C₂×C₄	—	284	2	no	—
671	C₂×C₄	—	284	4	no	—
672	C₂×C₄	—	284	4	no	—
673	C₂×C₄	—	142	2	no	—
674	C₂×C₄	#14556153	1	4	yes	complemented
675	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
682	C₈	—	142	4	no	—
683	C₈	—	142	4	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	4	8	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	284	8	no	—
694	C₂²	—	284	2	no	—
695	C₂²	—	284	2	no	—
696	C₂²	—	284	4	no	—
697	C₂²	—	284	4	no	—
698	C₂²	—	284	4	no	—
699	C₂²	—	568	8	no	—
700	C₂²	—	568	32	no	—
701	C₂²	—	142	4	no	—
702	C₂²	C₂×#14556153	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	284	2	no	—
712	C₄	C₂×#14556153	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×#14556153	1	2	yes	—
714	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	2	yes	—
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	4	4	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	284	4	no	—
719	C₂	—	568	4	no	—
720	C₂	#22601971	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂²×#14556153	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#22603119	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3506	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61582
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₂₈₄	C₂	semidirect
2. #22600576	C₂	semidirect
3. #22600565	C₂	semidirect
4. #22599960	C₂	semidirect
5. #22599940	C₂	semidirect
6. #22599278	C₂	semidirect
7. #22599255	C₂	semidirect
8. #22599150	C₂	semidirect
9. #22598344	C₂	semidirect
10. #22598336	C₂	semidirect
11. #22597566	C₂	semidirect
12. #22597381	C₂	semidirect
13. C₇₁×#3506	C₂	semidirect
16. C₂×#14556153	C₂²	semidirect
26. #17986375	C₂²	semidirect
27. #17986373	C₂²	semidirect
28. #17986347	C₂²	semidirect
29. #17986347	C₂²	semidirect
30. #17986327	C₂²	semidirect
31. #17986323	C₂²	semidirect
32. #17986310	C₂²	semidirect
33. #17986286	C₂²	semidirect
34. #17986276	C₂²	semidirect
35. #17986250	C₂²	semidirect
36. #17986247	C₂²	semidirect
37. #17986201	C₂²	semidirect
38. #17986199	C₂²	semidirect
39. #17986194	C₂²	semidirect
40. #17986191	C₂²	semidirect
42. #17986149	C₂²	semidirect
43. #17986149	C₂²	semidirect
44. #17986144	C₂²	semidirect
46. #17986132	C₂²	semidirect
47. #17986132	C₂²	semidirect
48. C₄×#11765852	C₂²	semidirect
49. C₄×#11765850	C₂²	semidirect
50. #17986077	C₂²	semidirect
51. #17986077	C₂²	semidirect
52. #17986052	C₂²	semidirect
53. #17986052	C₂²	semidirect
54. #17986003	C₂²	semidirect
55. #17985963	C₂²	semidirect
57. #556×C₇₁	C₂²	semidirect
58. #555×C₇₁	C₂²	semidirect
60. #550×C₇₁	C₂²	semidirect
61. #547×C₇₁	C₂²	semidirect
64. #533×C₇₁	C₂²	semidirect
65. #532×C₇₁	C₂²	semidirect
66. #525×C₇₁	C₂²	semidirect
85. C₂×#11765852	C₂³	semidirect
87. C₂×#11765850	C₂³	semidirect
88. C₂×#11765849	C₂³	semidirect
106. #14556061	C₂³	semidirect
107. #14556059	C₂³	semidirect
108. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
109. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
110. #14556052	C₂³	semidirect
111. #14556049	C₂³	semidirect
114. #14556048	C₂³	semidirect
115. #14556048	C₂³	semidirect
118. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
119. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
120. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
122. C₂×#41×C₇₁	C₂³	semidirect
125. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
126. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
127. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
129. #127×C₇₁	C₂³	semidirect
139. C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
145. #121×C₇₁	C₂³	semidirect
149. C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
158. C₄×D₄×C₇₁	C₂³	semidirect
161. #117×C₇₁	C₂³	semidirect
297. C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
362. #3506	D₇₁	semidirect
375. C₇₁	#61582	semidirect
380. #556	C₂×D₇₁	semidirect
381. #555	C₂×D₇₁	semidirect
383. #550	C₂×D₇₁	semidirect
384. #547	C₂×D₇₁	semidirect
391. #533	C₂×D₇₁	semidirect
392. #532	C₂×D₇₁	semidirect
394. #525	C₂×D₇₁	semidirect
433. C₂×#41	C₂²×D₇₁	semidirect
455. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
456. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
457. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
463. #127	C₂²×D₇₁	semidirect
473. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
483. #121	C₂²×D₇₁	semidirect
489. C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
502. C₄×D₄	C₂²×D₇₁	semidirect
505. #117	C₂²×D₇₁	semidirect
674. C₂×C₄	#14556153	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₈₄	2
#22600576	2
#22600565	2
#22599960	2
#22599940	2
#22599278	2
#22599255	2
#22599150	2
#22598344	2
#22598336	2
#22597566	2
#22597381	2
C₇₁×#3506	2
#61582	71