Subgroups — #32882492

Order 18176.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22600579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22600573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22599943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22599278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22599260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22599159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22598340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22597568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22597380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₁×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₂₈₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556155	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#17986734	—	2	2	no	—
18	#17986722	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986715	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986702	—	2	2	no	—
21	#17986671	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986652	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
24	D₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
25	D₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
26	D₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986589	—	2	2	no	—
28	#17986568	—	2	1	no	—
29	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986512	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
34	C₂×#14556098	—	2	2	no	—
35	#17986479	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986376	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17986373	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17986347	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17986346	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17986325	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17986312	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17986279	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17986253	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17986248	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17986199	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986195	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986194	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17986149	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986148	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#17986147	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#17986135	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986134	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#17986133	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11765850	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17986078	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17986076	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#17986002	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#17985961	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#483×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#476×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#461×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#450×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×#11765866	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₂₈₄	—	4	8	no	—
78	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#14556155	—	4	16	no	—
86	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11765848	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#14556125	—	2	2	no	—
92	#14556125	—	2	1	no	—
93	#14556125	—	2	1	no	—
94	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
95	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
96	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#14556123	—	2	4	no	—
98	#14556117	—	2	4	no	—
99	#14556116	—	2	2	no	—
100	#14556116	—	2	1	no	—
101	#14556113	—	2	4	no	—
102	#14556113	—	2	4	no	—
103	#14556104	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#14556103	—	2	2	no	—
105	#14556103	—	2	2	no	—
106	#14556103	—	2	4	no	—
107	#14556103	—	2	4	no	—
108	#14556103	C₂³	1	8	yes	—
109	#14556103	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#14556102	—	2	4	no	—
111	#14556102	—	2	4	no	—
112	#14556102	—	2	1	no	—
113	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
114	#14556098	—	2	4	no	—
115	#14556098	—	2	8	no	—
116	#14556098	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
120	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	complemented
125	#14556090	—	2	4	no	—
126	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	#14556086	—	2	2	no	—
128	#14556086	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
133	#14556061	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
135	#14556050	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
137	#14556048	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#14556048	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
142	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
152	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
156	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
161	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
162	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
166	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
169	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
170	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
171	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#11765866	—	4	8	no	—
173	#11765865	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
177	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
188	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
189	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
190	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
192	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
199	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
200	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
201	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
202	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
208	#11765852	—	4	8	no	—
209	D₅₆₈	—	4	8	no	—
210	#11765850	—	2	8	no	—
211	#11765848	—	4	8	no	—
212	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
217	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
218	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
221	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
222	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
223	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
270	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
274	C₂²×D₇₁	—	8	32	no	—
275	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
277	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
278	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
279	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	D₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
297	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	D₂₈₄	—	2	4	no	—
302	D₂₈₄	—	2	4	no	—
303	D₂₈₄	—	2	4	no	—
304	D₂₈₄	—	2	8	no	—
305	D₂₈₄	—	4	4	no	—
306	D₂₈₄	—	4	16	no	—
307	D₂₈₄	—	4	4	no	—
308	D₂₈₄	—	4	4	no	—
309	D₂₈₄	—	4	2	no	—
310	D₂₈₄	—	8	1	no	—
311	D₂₈₄	—	8	2	no	—
312	D₂₈₄	—	8	2	no	—
313	D₂₈₄	—	8	4	no	—
314	D₂₈₄	—	8	4	no	—
315	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
316	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
317	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
318	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
319	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
320	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
321	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
331	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
332	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
333	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
334	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
335	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
336	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
337	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
338	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
339	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
340	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
341	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
342	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
343	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
344	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
345	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
346	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
347	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
348	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
349	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
350	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	Dic₇₁	—	2	4	no	—
352	Dic₇₁	—	4	2	no	—
353	#61582	—	71	1	no	maximal, Sylow
354	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
355	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
356	C₂×C₇₁	#3484	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇₁	#3585	1	1	yes	characteristic
359	D₇₁	—	4	4	no	—
360	D₇₁	—	8	2	no	—
361	D₇₁	—	8	4	no	—
362	#3506	—	71	1	no	—
363	C₂×D₄²	—	71	1	no	—
364	#3325	—	71	4	no	—
365	#3324	—	71	4	no	—
366	#3274	—	71	4	no	—
367	#3272	—	71	4	no	—
368	#3208	—	71	1	no	—
369	#3205	—	71	1	no	—
370	#3194	—	71	4	no	—
371	#3101	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#3100	—	71	1	no	—
373	#3003	—	71	4	no	—
374	#2975	—	71	1	no	—
375	C₇₁	#61582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
377	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
378	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
379	#559	—	142	2	no	—
380	#556	—	71	2	no	—
381	#555	—	71	2	no	—
382	#553	—	142	2	no	—
383	#550	—	71	2	no	—
384	#547	—	71	2	no	—
385	D₄²	—	71	4	no	—
386	D₄²	—	71	4	no	—
387	D₄²	—	142	2	no	—
388	D₄²	—	142	2	no	—
389	#538	—	142	2	no	—
390	#535	—	142	1	no	—
391	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#532	—	71	1	no	—
393	C₂×#127	—	71	1	no	—
394	#525	—	71	4	no	—
395	C₂×#121	—	71	2	no	—
396	C₂×#121	—	142	1	no	—
397	C₂×#120	—	142	2	no	—
398	#520	—	142	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	#493	—	71	2	no	—
402	#492	—	71	2	no	—
403	#486	—	71	2	no	—
404	#486	—	71	2	no	—
405	#483	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
406	#482	—	71	8	no	—
407	#480	—	71	2	no	—
408	#476	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
409	#474	—	71	2	no	—
410	#469	—	71	8	no	—
411	#468	—	71	8	no	—
412	#461	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
413	#460	—	71	4	no	—
414	#459	—	71	2	no	—
415	#459	—	71	4	no	—
416	#450	—	71	8	no	—
417	#450	—	71	4	no	—
418	#450	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
419	#449	—	71	8	no	—
420	#447	—	71	2	no	—
421	#447	—	71	8	no	—
422	#447	—	71	4	no	—
423	C₄×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
424	C₄×D₈	—	71	4	no	—
425	#436	—	71	4	no	—
426	#436	—	71	4	no	—
427	#431	—	71	1	no	—
428	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#418	—	71	8	no	—
430	#407	—	71	4	no	—
431	C₂⁵	—	142	2	no	—
432	C₂×#41	—	71	4	no	—
433	C₂×#41	—	142	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
435	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
436	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
437	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
446	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	284	16	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
451	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
452	C₂×D₈	—	71	4	no	—
453	C₂×D₈	—	71	8	no	—
454	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
456	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
458	#127	—	71	2	no	—
459	#127	—	71	2	no	—
460	#127	—	71	1	no	—
461	#127	—	142	2	no	—
462	#127	—	142	1	no	—
463	#127	—	142	1	no	—
464	#126	—	142	4	no	—
465	#125	—	2	1	no	—
466	#124	—	142	2	no	—
467	#124	—	142	4	no	—
468	#124	—	142	1	no	—
469	#123	—	142	4	no	—
470	#123	—	142	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
474	#121	—	71	2	no	—
475	#121	—	71	8	no	—
476	#121	—	71	4	no	—
477	#121	—	142	4	no	—
478	#121	—	142	4	no	—
479	#121	—	142	2	no	—
480	#121	—	142	2	no	—
481	#121	—	142	4	no	—
482	#121	—	142	4	no	—
483	#121	—	142	1	no	—
484	#120	—	142	8	no	—
485	#120	—	142	8	no	—
486	#120	—	142	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
489	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
490	C₄×D₄	—	2	1	no	—
491	C₄×D₄	—	2	1	no	—
492	C₄×D₄	—	71	2	no	—
493	C₄×D₄	—	71	2	no	—
494	C₄×D₄	—	71	2	no	—
495	C₄×D₄	—	71	2	no	—
496	C₄×D₄	—	71	2	no	—
497	C₄×D₄	—	142	2	no	—
498	C₄×D₄	—	142	4	no	—
499	C₄×D₄	—	142	4	no	—
500	C₄×D₄	—	142	1	no	—
501	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
502	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
503	#117	—	2	1	no	—
504	#117	—	71	4	no	—
505	#117	—	142	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	#107	—	71	4	no	—
514	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
515	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
516	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
517	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
518	#102	—	71	4	no	—
519	#102	—	71	8	no	—
520	#102	—	71	8	no	—
521	#102	—	71	4	no	—
522	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
523	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
525	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
526	C₄×C₈	—	71	2	no	—
527	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
528	C₂⁴	—	2	1	no	—
529	C₂⁴	—	284	8	no	—
530	C₂⁴	—	284	8	no	—
531	C₂⁴	—	568	4	no	—
532	C₂⁴	—	71	2	no	—
533	C₂⁴	—	142	8	no	—
534	C₂⁴	—	142	2	no	—
535	#41	—	284	4	no	—
536	#41	—	284	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
539	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	284	4	no	—
543	C₂×D₄	—	284	8	no	—
544	C₂×D₄	—	284	16	no	—
545	C₂×D₄	—	284	16	no	—
546	C₂×D₄	—	284	16	no	—
547	C₂×D₄	—	284	8	no	—
548	C₂×D₄	—	284	8	no	—
549	C₂×D₄	—	284	4	no	—
550	C₂×D₄	—	568	2	no	—
551	C₂×D₄	—	71	2	no	—
552	C₂×D₄	—	71	2	no	—
553	C₂×D₄	—	71	4	no	—
554	C₂×D₄	—	71	2	no	—
555	C₂×D₄	—	142	8	no	—
556	C₂×D₄	—	142	4	no	—
557	C₂×D₄	—	142	4	no	—
558	C₂×D₄	—	142	8	no	—
559	C₂×D₄	—	142	2	no	—
560	C₂×D₄	—	142	16	no	—
561	C₂×D₄	—	142	1	no	—
562	C₂×D₄	—	142	2	no	—
563	C₂×D₄	—	142	2	no	—
564	C₂×D₄	—	142	2	no	—
565	C₂×D₄	—	142	1	no	—
566	C₂×D₄	—	142	2	no	—
567	C₂×D₄	—	142	2	no	—
568	C₂×D₄	—	142	4	no	—
569	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
580	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
583	SD₁₆	—	2	8	no	—
584	SD₁₆	—	284	8	no	—
585	D₈	—	284	8	no	—
586	D₈	—	142	8	no	—
587	M₁₆	—	284	8	no	—
588	C₂×C₈	—	71	4	no	—
589	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
614	C₄²	—	2	2	no	—
615	C₄²	—	142	4	no	—
616	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	284	2	no	—
625	C₂³	—	284	2	no	—
626	C₂³	—	284	4	no	—
627	C₂³	—	284	4	no	—
628	C₂³	—	284	16	no	—
629	C₂³	—	284	16	no	—
630	C₂³	—	284	4	no	—
631	C₂³	—	568	32	no	—
632	C₂³	—	568	8	no	—
633	C₂³	—	71	4	no	—
634	C₂³	—	142	2	no	—
635	C₂³	—	142	4	no	—
636	C₂³	—	142	4	no	—
637	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	4	no	—
639	Q₈	—	8	1	no	—
640	Q₈	—	284	2	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	284	4	no	—
644	D₄	—	284	16	no	—
645	D₄	—	284	4	no	—
646	D₄	—	284	16	no	—
647	D₄	—	284	4	no	—
648	D₄	—	284	4	no	—
649	D₄	—	284	2	no	—
650	D₄	—	568	2	no	—
651	D₄	—	568	2	no	—
652	D₄	—	568	1	no	—
653	D₄	—	568	4	no	—
654	D₄	—	568	4	no	—
655	D₄	—	142	4	no	—
656	D₄	—	142	8	no	—
657	D₄	—	142	4	no	—
658	D₄	—	142	4	no	—
659	D₄	#14556174	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	284	4	no	—
669	C₂×C₄	—	284	4	no	—
670	C₂×C₄	—	284	2	no	—
671	C₂×C₄	—	568	4	no	—
672	C₂×C₄	—	71	4	no	—
673	C₂×C₄	—	142	2	no	—
674	C₂×C₄	—	142	8	no	—
675	C₂×C₄	#14556155	1	4	yes	complemented
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
682	C₈	—	2	4	no	—
683	C₈	—	142	4	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	4	8	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	284	8	no	—
691	C₂²	—	284	2	no	—
692	C₂²	—	284	4	no	—
693	C₂²	—	284	2	no	—
694	C₂²	—	284	4	no	—
695	C₂²	—	284	2	no	—
696	C₂²	—	284	4	no	—
697	C₂²	—	568	8	no	—
698	C₂²	—	568	32	no	—
699	C₂²	—	142	4	no	—
700	C₂²	—	142	4	no	—
701	C₂²	—	142	4	no	—
702	C₂²	C₂×#14556155	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	284	2	no	—
711	C₄	—	142	4	no	—
712	C₄	C₂×#14556155	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×#14556155	1	2	yes	—
714	C₄	C₂×#14556174	1	2	yes	—
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	4	4	no	—
717	C₂	—	284	4	no	—
718	C₂	—	568	4	no	—
719	C₂	—	568	2	no	—
720	C₂	#22601973	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂²×#14556155	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#22603117	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3101	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3101	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61582
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602194	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₂₈₄	C₂	semidirect
3. #22600579	C₂	semidirect
4. #22600573	C₂	semidirect
5. #22599961	C₂	semidirect
6. #22599943	C₂	semidirect
7. #22599278	C₂	semidirect
8. #22599260	C₂	semidirect
9. #22599159	C₂	semidirect
10. #22598340	C₂	semidirect
11. #22597568	C₂	semidirect
12. #22597380	C₂	semidirect
13. C₇₁×#3101	C₂	semidirect
16. C₂×#14556155	C₂²	semidirect
18. #17986722	C₂²	semidirect
19. #17986715	C₂²	semidirect
21. #17986671	C₂²	semidirect
22. #17986652	C₂²	semidirect
29. #17986549	C₂²	semidirect
31. #17986512	C₂²	semidirect
37. #17986376	C₂²	semidirect
38. #17986373	C₂²	semidirect
39. #17986347	C₂²	semidirect
40. #17986346	C₂²	semidirect
41. #17986325	C₂²	semidirect
42. #17986312	C₂²	semidirect
43. #17986279	C₂²	semidirect
44. #17986253	C₂²	semidirect
45. #17986248	C₂²	semidirect
46. #17986199	C₂²	semidirect
47. #17986195	C₂²	semidirect
48. #17986194	C₂²	semidirect
49. #17986149	C₂²	semidirect
50. #17986148	C₂²	semidirect
51. #17986147	C₂²	semidirect
52. #17986135	C₂²	semidirect
53. #17986134	C₂²	semidirect
55. C₄×#11765850	C₂²	semidirect
56. #17986078	C₂²	semidirect
57. #17986076	C₂²	semidirect
58. #17986052	C₂²	semidirect
59. #17986002	C₂²	semidirect
60. #17985961	C₂²	semidirect
61. #533×C₇₁	C₂²	semidirect
63. #483×C₇₁	C₂²	semidirect
64. #476×C₇₁	C₂²	semidirect
65. #461×C₇₁	C₂²	semidirect
67. C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
68. #431×C₇₁	C₂²	semidirect
70. C₂×#11765866	C₂³	semidirect
86. C₂×#11765852	C₂³	semidirect
87. C₂×D₅₆₈	C₂³	semidirect
89. C₂×#11765848	C₂³	semidirect
90. #14556128	C₂³	semidirect
96. #14556125	C₂³	semidirect
103. #14556104	C₂³	semidirect
109. #14556103	C₂³	semidirect
124. C₄×D₂₈₄	C₂³	semidirect
128. #14556086	C₂³	semidirect
133. #14556061	C₂³	semidirect
134. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
135. #14556050	C₂³	semidirect
137. #14556048	C₂³	semidirect
138. #14556048	C₂³	semidirect
140. (C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	semidirect
141. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
145. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
146. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
151. C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
160. #106×C₇₁	C₂³	semidirect
161. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
162. #103×C₇₁	C₂³	semidirect
165. C₄×C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
289. C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
371. #3101	D₇₁	semidirect
375. C₇₁	#61582	semidirect
391. #533	C₂×D₇₁	semidirect
405. #483	C₂×D₇₁	semidirect
408. #476	C₂×D₇₁	semidirect
412. #461	C₂×D₇₁	semidirect
423. C₄×SD₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
428. #431	C₂×D₇₁	semidirect
456. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
457. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
489. C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
514. #106	C₂²×D₇₁	semidirect
516. C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
517. #103	C₂²×D₇₁	semidirect
527. C₄×C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
675. C₂×C₄	#14556155	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602194	2
C₂×D₄×D₂₈₄	2
#22600579	2
#22600573	2
#22599961	2
#22599943	2
#22599278	2
#22599260	2
#22599159	2
#22598340	2
#22597568	2
#22597380	2
C₇₁×#3101	2
#61582	71