Finite Group Databasebeta

← #32882498

Subgroups — #32882498

Order 18176.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600611C214yesmaximal, complemented
4#22600588C214yesmaximal, complemented
5#22599994C214yesmaximal, complemented
6#22599975C214yesmaximal, complemented
7#22599304C212yesmaximal, complemented
8#22599161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599153C212yesmaximal, complemented
10#22598417C212yesmaximal, complemented
11#22597602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597571C212yesmaximal, complemented
14#22597379C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556161C2212yescomplemented
19C2×#14556157C2214yescomplemented
20C2×#14556154C2212yescomplemented
21#17986701C2212yescomplemented
22#17986692—22no—
23#17986684C2212yescomplemented
24#17986675—22no—
25#17986659—22no—
26#17986659—22no—
27#17986659C2214yes—
28#17986659C2214yescomplemented
29#17986655C2212yescomplemented
30#17986643C2212yescomplemented
31#17986594—21no—
32#17986586—21no—
33#17986558—21no—
34#17986530C2212yes—
35C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556114—21no—
37#17986509C2212yes—
38C2×#14556107C2211yescharacteristic
39C2×#14556106—21no—
40C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556101—21no—
42#17986474—21no—
43C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556090—21no—
45C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
46#17986380C2214yescomplemented
47#17986355C2214yescomplemented
48#17986329C2212yescomplemented
49#17986327C2212yescomplemented
50#17986326C2214yescomplemented
51#17986305C2214yescomplemented
52#17986255C2214yescomplemented
53#17986251C2214yescomplemented
54#17986246C2214yescomplemented
55#17986224C2214yescomplemented
56#17986220C2214yescomplemented
57#17986216C2214yescomplemented
58#17986163C2214yescomplemented
59#17986157C2212yescomplemented
60#17986156C2214yescomplemented
61#17986155C2212yescomplemented
62#17986154C2212yescomplemented
63#17986152C2212yescomplemented
64#17986145C2214yescomplemented
65#17986142C2214yescomplemented
66#17986137C2212yes—
67#17986136C2214yescomplemented
68#17986132C2212yes—
69#17986093C2214yescomplemented
70#17986090C2214yescomplemented
71#17986075C2214yescomplemented
72#17986074C2214yescomplemented
73#17986049C2212yescomplemented
74#17986006C2214yescomplemented
75#17986001C2212yescomplemented
76#17985998C2212yescomplemented
77#17985963C2211yescharacteristic
78#17985961C2212yescomplemented
79C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
80C2×#121×C71C2211yescharacteristic
81#484×C71C2212yescomplemented
82#480×C71C2212yes—
83#468×C71C2214yescomplemented
84#450×C71C2212yescomplemented
85#448×C71C2212yes—
86#407×C71C2211yescharacteristic
87C2×#11765865—21no—
88C2×#11765865—21no—
89C2×#11765865—44no—
90C2×#11765865C2312yes—
91C2×#11765865C2312yes—
92C2×#11765864C2312yes—
93C22×Dic142—21no—
94C22×Dic142C2311yescharacteristic
95C22×Dic142C2311yescharacteristic
96C2×Q8×D71—22no—
97C2×Q8×D71—44no—
98C2×Q8×D71C2314yes—
99C22×D284—21no—
100C22×D284C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊D71—21no—
102C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
103C22×C4×D71—21no—
104C22×C4×D71—21no—
105C22×C4×D71C2311yescharacteristic
106#14556161—44no—
107#14556157—48no—
108#14556154—44no—
109C2×Dic284C2314yes—
110C2×#11765855C2314yes—
111C2×#11765854C2314yes—
112C2×#11765853C2314yes—
113C2×#11765850C2314yes—
114C2×#11765849C2312yes—
115C2×#11765848C2314yes—
116#14556123—22no—
117#14556121—22no—
118#14556121—22no—
119#14556119C2312yes—
120#14556118—22no—
121#14556117—22no—
122#14556117C2314yes—
123#14556115C2312yes—
124#14556114—24no—
125#14556114—24no—
126#14556114—22no—
127#14556112—22no—
128#14556111—22no—
129#14556110—22no—
130#14556109—22no—
131#14556109—22no—
132#14556108C2312yes—
133#14556107—21no—
134#14556107—21no—
135#14556107C2312yes—
136#14556107C2312yes—
137#14556106—24no—
138#14556106—24no—
139#14556105—22no—
140#14556103—22no—
141#14556103C2314yes—
142#14556101—24no—
143#14556101—24no—
144#14556100—22no—
145#14556100—22no—
146#14556100—22no—
147#14556099C2312yes—
148#14556097—22no—
149#14556096—22no—
150#14556093—22no—
151#14556093C2314yes—
152#14556093C2312yes—
153D4×Dic71—22no—
154D4×Dic71—22no—
155D4×Dic71—22no—
156D4×Dic71—22no—
157D4×Dic71C2312yes—
158#14556090—24no—
159#14556090—24no—
160C4×C22⋊D71D412yes—
161C4×C22⋊D71D412yes—
162C4×C22⋊D71C2312yes—
163C4×C22⋊D71C2312yes—
164(C22⋊D71)⋊C4—22no—
165#14556087—22no—
166#14556086C2312yes—
167#14556084—22no—
168C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
169C2×Dic71⋊C4—21no—
170C2×Dic71⋊C4—21no—
171C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
172C2×C22⋊Dic71—22no—
173C2×C22⋊Dic71—21no—
174C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
175C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
176C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
177C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
178C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
179C2×C4×Dic71—21no—
180C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
181#14556059C2314yes—
182Dic71⋊C8C2314yes—
183#14556053C2314yes—
184#14556052C2314yes—
185#14556051C2314yes—
186#14556051C2314yes—
187#14556050C2314yes—
188#14556048C2314yes—
189C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
190C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
191(C2×D71)⋊C8C2314yes—
192C8×Dic71C2314yes—
193C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
194C22×D4×C71—21no—
195C22×D4×C71C2311yescharacteristic
196C23×C4×C71C2311yescharacteristic
197C2×SD16×C71C2314yes—
198C2×M16×C71C2312yes—
199C22⋊Q8×C71—21no—
200C22⋊Q8×C71—21no—
201C22⋊Q8×C71C2312yes—
202C22⋊Q8×C71C2312yes—
203#121×C71—21no—
204#121×C71—21no—
205#121×C71C2312yes—
206#121×C71C2312yes—
207C2×C4⋊C4×C71—21no—
208C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
210C2×C22⋊C4×C71—21no—
211C2×C22⋊C4×C71—21no—
212#107×C71C2314yes—
213#103×C71C2314yes—
214#102×C71C2314yes—
215C22⋊C8×C71C2312yes—
216C22⋊C8×C71C2312yes—
217C23×D71—21no—
218C23×D71C2×D411yescharacteristic
219#11765865—24no—
220#11765865—24no—
221#11765865—42no—
222#11765865—42no—
223#11765865—44no—
224#11765865—44no—
225#11765864—44no—
226C2×Dic142—21no—
227C2×Dic142—24no—
228C2×Dic142—24no—
229C2×Dic142—21no—
230C2×Dic142—42no—
231C2×Dic142—44no—
232C2×Dic142C2412yes—
233C2×Dic142C2412yes—
234Q8×D71—28no—
235Q8×D71—44no—
236Q8×D71—48no—
237C2×D284—24no—
238C2×D284—21no—
239C2×D284—42no—
240C2×D284—44no—
241C2×D284C2412yes—
242C2×C22⋊D71—22no—
243C2×C22⋊D71—22no—
244C2×C22⋊D71—22no—
245C2×C22⋊D71—22no—
246C2×C22⋊D71—42no—
247C2×C22⋊D71—44no—
248C2×C22⋊D71C2×D412yes—
249C2×C22⋊D71C2×D412yes—
250C22×Dic71—21no—
251C22×Dic71—21no—
252C22×Dic71—21no—
253C22×Dic71—22no—
254C22×Dic71—22no—
255C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
256C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
257C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D71—24no—
259C2×C4×D71—22no—
260C2×C4×D71—22no—
261C2×C4×D71—42no—
262C2×C4×D71—44no—
263C2×C4×D71—44no—
264C2×C4×D71C2×D412yes—
265C2×C4×D71C2412yes—
266Dic284—28no—
267#11765855—44no—
268#11765854—44no—
269#11765853—28no—
270#11765850—44no—
271#11765849—42no—
272#11765848—44no—
273C2×C71⋊C8C2414yes—
274C4⋊Dic71—21no—
275C4⋊Dic71—22no—
276C4⋊Dic71—22no—
277C4⋊Dic71C2412yes—
278Dic71⋊C4—22no—
279Dic71⋊C4—22no—
280Dic71⋊C4—24no—
281Dic71⋊C4—22no—
282Dic71⋊C4—22no—
283Dic71⋊C4C2×D412yes—
284Dic71⋊C4C2×D412yes—
285C22⋊Dic71—22no—
286C22⋊Dic71—22no—
287C22⋊Dic71—22no—
288C22⋊Dic71—22no—
289C22⋊Dic71—22no—
290C22⋊Dic71—22no—
291C22⋊Dic71C2×D412yes—
292C22⋊Dic71C2×D412yes—
293(C2×D71)⋊C4—22no—
294(C2×D71)⋊C4—22no—
295(C2×D71)⋊C4—24no—
296(C2×D71)⋊C4—24no—
297(C2×D71)⋊C4—24no—
298(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
299(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
300C4×Dic71—24no—
301C4×Dic71—22no—
302C4×Dic71—22no—
303C4×Dic71C2×D412yes—
304C4×Dic71C2412yes—
305C24×C71—21no—
306C24×C71C2×D411yescharacteristic
307C2×Q8×C71—21no—
308C2×Q8×C71—42no—
309C2×Q8×C71C2412yes—
310C2×D4×C71—22no—
311C2×D4×C71—22no—
312C2×D4×C71—21no—
313C2×D4×C71—42no—
314C2×D4×C71—44no—
315C2×D4×C71C2412yes—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71—21no—
318C22×C4×C71—21no—
319C22×C4×C71—42no—
320C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
321C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
322C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
323C22×C4×C71C2411yescharacteristic
324C22×C4×C71C2411yescharacteristic
325C22×C4×C71C2411yescharacteristic
326SD16×C71—44no—
327M16×C71—42no—
328C2×C8×C71C2414yes—
329C4⋊C4×C71—22no—
330C4⋊C4×C71—22no—
331C4⋊C4×C71—21no—
332C4⋊C4×C71—21no—
333C4⋊C4×C71C2412yes—
334C4⋊C4×C71C2412yes—
335C22⋊C4×C71—22no—
336C22⋊C4×C71—22no—
337C22⋊C4×C71—22no—
338C22⋊C4×C71—22no—
339C23×C71—22no—
340C23×C71—22no—
341C23×C71—41no—
342C23×C71—41no—
343C23×C71—42no—
344C23×C71—81no—
345C23×C71—81no—
346C23×C71C22×D411yescharacteristic
347C23×C71C22×D411yescharacteristic
348C23×C71C22×D411yescharacteristic
349C22×D71—22no—
350C22×D71—22no—
351C22×D71—41no—
352C22×D71—41no—
353C22×D71—42no—
354C22×D71—42no—
355C22×D71—42no—
356C22×D71C22×D412yes—
357Q8×C71—24no—
358Q8×C71—42no—
359D4×C71—24no—
360D4×C71—44no—
361D4×C71—44no—
362D4×C71—81no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—22no—
368C2×C4×C71—22no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—42no—
373C2×C4×C71—42no—
374C2×C4×C71—42no—
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C71C2511yescharacteristic
379C22⋊D71—42no—
380C22⋊D71—42no—
381C22⋊D71—44no—
382C22⋊D71—44no—
383C22⋊D71—82no—
384C22⋊D71—82no—
385C2×Dic71—24no—
386C2×Dic71—22no—
387C2×Dic71—22no—
388C2×Dic71—22no—
389C2×Dic71—22no—
390C2×Dic71—41no—
391C2×Dic71—41no—
392C2×Dic71—82no—
393C2×Dic71—82no—
394C2×Dic71—81no—
395C2×Dic71—81no—
396C2×Dic71C22×D412yes—
397C2×Dic71C22×D412yes—
398C2×Dic71C22×D412yes—
399D284—22no—
400D284—22no—
401D284—42no—
402D284—48no—
403C4×D71—24no—
404C4×D71—42no—
405C4×D71—44no—
406C4×D71—44no—
407C4×D71—48no—
408Dic142—24no—
409Dic142—22no—
410Dic142—24no—
411Dic142—48no—
412Dic142—81no—
413Dic142H(5,𝔽2)14yes—
414C8×C71—24no—
415C71⋊C8—24no—
416C22×C71—21no—
417C22×C71—21no—
418C22×C71—21no—
419C22×C71—21no—
420C22×C71—21no—
421C22×C71—21no—
422C22×C71—21no—
423C22×C71—21no—
424C22×C71—42no—
425C22×C71—42no—
426C22×C71—42no—
427C22×C71—82no—
428C22×C71—162no—
429C22×C71#57512yes—
430C22×C71C23×D411yescharacteristic
431C2×D71—22no—
432C2×D71—22no—
433C2×D71—22no—
434C2×D71—44no—
435C2×D71—42no—
436C2×D71—42no—
437C2×D71—42no—
438C2×D71—84no—
439C4×C71—21no—
440C4×C71—21no—
441C4×C71—21no—
442C4×C71—42no—
443C4×C71—42no—
444C4×C71—42no—
445C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
446Dic71—22no—
447Dic71—24no—
448Dic71—22no—
449Dic71—22no—
450Dic71—42no—
451Dic71—42no—
452#61583—711nomaximal, Sylow
453C2×C71—22no—
454C2×C71—41no—
455C2×C71—41no—
456C2×C71—82no—
457C2×C71#348411yescharacteristic
458C2×C71C2×#57511yescharacteristic
459C2×C71#358611yescharacteristic
460D71—42no—
461D71—82no—
462#3505—711no—
463C2×#548—711no—
464#3327—714no—
465#3326—714no—
466#3277—714no—
467#3275—714no—
468#3211—712no—
469#3195—711no—
470#3194—712no—
471#3193D7111yescharacteristic, complemented
472#3108—712no—
473#3007—711no—
474#3006—711no—
475#3004—712no—
476#2975—711no—
477C71#6158311yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22×#41—711no—
479C23×Q8—711no—
480C2×#137—714no—
481C2×#137—712no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
483#553—712no—
484#553—1422no—
485#552—712no—
486#551—1422no—
487#548—714no—
488#548—714no—
489#548—712no—
490#548—1422no—
491#548—1422no—
492#546—712no—
493#539—1421no—
494#538—1421no—
495#534—1421no—
496#529—712no—
497C2×#124—711no—
498C2×#124—1421no—
499#525—712no—
500C2×C22⋊Q8—711no—
501C2×C22⋊Q8—1421no—
502C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
503C2×#121—711no—
504C2×#121—1421no—
505C2×#121C2×D7111yescharacteristic
506#518—1421no—
507C2×C4×Q8—711no—
508C2×C4×D4—711no—
509C2×C4×D4—1421no—
510#495—714no—
511#488—714no—
512#484C2×D7112yescomplemented
513#483—712no—
514#483—712no—
515#482—714no—
516#480C2×D7112yes—
517#479—714no—
518#470—714no—
519#469—714no—
520#468—714no—
521#468C2×D7114yescomplemented
522#464—714no—
523#464—714no—
524#463—714no—
525#452—714no—
526#451—712no—
527#451—712no—
528#451—714no—
529#451—712no—
530#450—712no—
531#450C2×D7112yescomplemented
532#449—714no—
533#449—714no—
534#448—714no—
535#448—712no—
536#448C2×D7112yes—
537#447—712no—
538C4×Q16—714no—
539C4×SD16—714no—
540#436—714no—
541#436—714no—
542#431—712no—
543#419—714no—
544#417—712no—
545#417—712no—
546#407—711no—
547#407—712no—
548#407C2×D7111yescharacteristic
549C2×#41—2844no—
550C2×#41—712no—
551C2×#41—712no—
552C2×#41—712no—
553C2×#41—1421no—
554C2×#41—1421no—
555C22×Q8—2844no—
556C22×Q8—714no—
557C22×Q8—711no—
558C22×Q8—711no—
559C22×Q8—1421no—
560C22×Q8—1422no—
561C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
562C22×D4—21no—
563C22×D4—711no—
564C22×D4—711no—
565C22×D4—1421no—
566C22×D4—1421no—
567C22×D4C22×D7111yescharacteristic
568C23×C4—711no—
569C23×C4—1421no—
570C23×C4—1421no—
571C23×C4C22×D7111yescharacteristic
572#137—2844no—
573#137—2848no—
574AGL(1,ℤ/8)—2844no—
575C2×Q16—714no—
576C2×Q16—714no—
577C2×SD16—714no—
578C2×SD16—714no—
579C2×SD16C22×D7114yes—
580C2×D8—714no—
581C2×M16—712no—
582C2×M16—714no—
583C2×M16C22×D7112yes—
584#126—1422no—
585#126—1422no—
586#126—1422no—
587#125—712no—
588#125—1422no—
589#124—714no—
590#124—712no—
591#124—1422no—
592#124—1424no—
593#124—1424no—
594#124—1422no—
595#123—1422no—
596#123—1422no—
597#123—1422no—
598#123—1422no—
599#123—1422no—
600C22⋊Q8—21no—
601C22⋊Q8—21no—
602C22⋊Q8—712no—
603C22⋊Q8—712no—
604C22⋊Q8—712no—
605C22⋊Q8—1422no—
606C22⋊Q8—1424no—
607C22⋊Q8—1424no—
608C22⋊Q8—1421no—
609C22⋊Q8—1421no—
610C22⋊Q8C22×D7112yes—
611C22⋊Q8C22×D7112yes—
612#121—21no—
613#121—21no—
614#121—712no—
615#121—714no—
616#121—1424no—
617#121—1424no—
618#121—1422no—
619#121—1422no—
620#121—1422no—
621#121—1422no—
622#121C22×D7112yes—
623#121C22×D7112yes—
624#120—1422no—
625#120—1422no—
626C4×Q8—714no—
627C4×Q8—712no—
628C4×Q8—1422no—
629C4×D4—712no—
630C4×D4—712no—
631C4×D4—712no—
632C4×D4—712no—
633C4×D4—712no—
634C4×D4—1422no—
635C4×D4—1424no—
636C4×D4—1424no—
637C4×D4—1422no—
638C4×D4—1422no—
639C4×D4—1422no—
640C4×D4—1422no—
641#117—712no—
642#117—1422no—
643#117—1422no—
644C2×C4⋊C4—21no—
645C2×C4⋊C4—711no—
646C2×C4⋊C4—711no—
647C2×C4⋊C4—1421no—
648C2×C4⋊C4—1421no—
649C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
650C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
651C2×C22⋊C4—21no—
652C2×C22⋊C4—21no—
653C2×C22⋊C4—711no—
654C2×C22⋊C4—711no—
655C2×C22⋊C4—1422no—
656C2×C22⋊C4—1421no—
657C2×C22⋊C4—1421no—
658C2×C22⋊C4—1421no—
659C2×C22⋊C4—1421no—
660C2×C42—711no—
661C2×C42—1421no—
662#107C22×D7114yes—
663#106—714no—
664C4⋊C8—714no—
665#103—714no—
666#103—714no—
667#103—714no—
668#103—714no—
669#103C22×D7114yes—
670#102—714no—
671#102—714no—
672#102C22×D7114yes—
673C22⋊C8—712no—
674C22⋊C8—712no—
675C22⋊C8—714no—
676C22⋊C8C22×D7112yes—
677C22⋊C8C22×D7112yes—
678C4×C8—714no—
679C24—21no—
680C24—711no—
681C24—1421no—
682C24D4×D7111yescharacteristic
683#41—2842no—
684#41—2842no—
685#41—2844no—
686#41—2844no—
687#41—2844no—
688#41—1424no—
689#41—1424no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—42no—
692C2×Q8—2842no—
693C2×Q8—2844no—
694C2×Q8—2848no—
695C2×Q8—2844no—
696C2×Q8—712no—
697C2×Q8—712no—
698C2×Q8—1424no—
699C2×Q8—1424no—
700C2×Q8—1428no—
701C2×Q8—1421no—
702C2×Q8—1421no—
703C2×Q8C23×D7112yes—
704C2×D4—22no—
705C2×D4—22no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—42no—
708C2×D4—44no—
709C2×D4—2842no—
710C2×D4—2844no—
711C2×D4—2842no—
712C2×D4—2844no—
713C2×D4—712no—
714C2×D4—712no—
715C2×D4—712no—
716C2×D4—1424no—
717C2×D4—1422no—
718C2×D4—1422no—
719C2×D4—1422no—
720C2×D4—1422no—
721C2×D4—1421no—
722C2×D4C23×D7112yes—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—42no—
727C22×C4—2842no—
728C22×C4—2844no—
729C22×C4—2844no—
730C22×C4—711no—
731C22×C4—711no—
732C22×C4—712no—
733C22×C4—711no—
734C22×C4—712no—
735C22×C4—1424no—
736C22×C4—1422no—
737C22×C4—1422no—
738C22×C4—1422no—
739C22×C4—1422no—
740C22×C4—1421no—
741C22×C4—1421no—
742C22×C4—1421no—
743C22×C4D4×D7111yescharacteristic
744C22×C4D4×D7111yescharacteristic
745C22×C4D4×D7111yescharacteristic
746C22×C4C23×D7111yescharacteristic
747C22×C4C23×D7111yescharacteristic
748C22×C4C23×D7111yescharacteristic
749Q16—2844no—
750Q16—1428no—
751SD16—44no—
752SD16—2844no—
753SD16—1428no—
754D8—2844no—
755M16—42no—
756M16—2844no—
757M16—2842no—
758C2×C8—714no—
759C2×C8C23×D7114yes—
760C4⋊C4—22no—
761C4⋊C4—22no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—712no—
765C4⋊C4—712no—
766C4⋊C4—712no—
767C4⋊C4—1424no—
768C4⋊C4—1422no—
769C4⋊C4—1422no—
770C4⋊C4—1422no—
771C4⋊C4—1422no—
772C4⋊C4—1422no—
773C4⋊C4—1422no—
774C4⋊C4—1421no—
775C4⋊C4C23×D7112yes—
776C4⋊C4C23×D7112yes—
777C22⋊C4—22no—
778C22⋊C4—22no—
779C22⋊C4—22no—
780C22⋊C4—22no—
781C22⋊C4—712no—
782C22⋊C4—712no—
783C22⋊C4—712no—
784C22⋊C4—712no—
785C22⋊C4—1424no—
786C22⋊C4—1424no—
787C22⋊C4—1424no—
788C22⋊C4—1422no—
789C22⋊C4—1422no—
790C22⋊C4—1422no—
791C22⋊C4—1422no—
792C22⋊C4—1422no—
793C22⋊C4—1422no—
794C22⋊C4—1422no—
795C22⋊C4—1422no—
796C42—712no—
797C42—712no—
798C42—1424no—
799C42—1422no—
800C42—1422no—
801C23—22no—
802C23—22no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—42no—
806C23—81no—
807C23—81no—
808C23—2841no—
809C23—2841no—
810C23—2842no—
811C23—2842no—
812C23—2842no—
813C23—712no—
814C23—1422no—
815C23—1422no—
816C23C2×D4×D7111yescharacteristic
817C23C2×D4×D7111yescharacteristic
818C23C2×D4×D7111yescharacteristic
819Q8—24no—
820Q8—42no—
821Q8—2848no—
822Q8—5681no—
823Q8—714no—
824Q8—1424no—
825Q8—1424no—
826Q8—1422no—
827D4—24no—
828D4—44no—
829D4—44no—
830D4—81no—
831D4—2842no—
832D4—2848no—
833D4—2844no—
834D4—2844no—
835D4—2842no—
836D4—2842no—
837D4—5682no—
838D4—5682no—
839D4—1422no—
840D4—1422no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—42no—
852C2×C4—42no—
853C2×C4—2844no—
854C2×C4—2844no—
855C2×C4—2842no—
856C2×C4—2848no—
857C2×C4—2841no—
858C2×C4—2841no—
859C2×C4—5681no—
860C2×C4—5681no—
861C2×C4—5682no—
862C2×C4—5682no—
863C2×C4—712no—
864C2×C4—712no—
865C2×C4—712no—
866C2×C4—1422no—
867C2×C4—1422no—
868C2×C4—1424no—
869C2×C4—1422no—
870C2×C4—1422no—
871C2×C4—1424no—
872C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
873C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
874C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
875C2×C4C24×D7111yescharacteristic
876C8—24no—
877C8—1424no—
878C22—21no—
879C22—21no—
880C22—21no—
881C22—21no—
882C22—21no—
883C22—21no—
884C22—21no—
885C22—21no—
886C22—42no—
887C22—42no—
888C22—42no—
889C22—82no—
890C22—162no—
891C22—2844no—
892C22—2842no—
893C22—2842no—
894C22—2842no—
895C22—5684no—
896C22—1422no—
897C22—1422no—
898C22—1422no—
899C22#1798679512yes—
900C22C22×D4×D7111yescharacteristic
901C4—21no—
902C4—21no—
903C4—21no—
904C4—42no—
905C4—42no—
906C4—42no—
907C4—2842no—
908C4—2842no—
909C4—1422no—
910C4—1422no—
911C4—1424no—
912C4—1422no—
913C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
914C2—22no—
915C2—41no—
916C2—41no—
917C2—82no—
918C2—2842no—
919C2—5682no—
920C2#2260197211yescharacteristic
921C2C2×#1798679511yescharacteristic
922C2#2260312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3193C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3193D71
hypocenterC71#61583
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602174C2semidirect
2. C2×#17986659C2semidirect
3. #22600611C2semidirect
4. #22600588C2semidirect
5. #22599994C2semidirect
6. #22599975C2semidirect
7. #22599304C2semidirect
8. #22599161C2semidirect
9. #22599153C2semidirect
10. #22598417C2semidirect
11. #22597602C2semidirect
12. #22597590C2semidirect
13. #22597571C2semidirect
14. #22597379C2semidirect
15. C71×#3193C2semidirect
17. C22×Q8×D71C22semidirect
18. C2×#14556161C22semidirect
19. C2×#14556157C22semidirect
20. C2×#14556154C22semidirect
21. #17986701C22semidirect
23. #17986684C22semidirect
28. #17986659C22semidirect
29. #17986655C22semidirect
30. #17986643C22semidirect
35. C2×#14556117C22semidirect
40. C2×#14556103C22semidirect
43. C2×#14556093C22semidirect
46. #17986380C22semidirect
47. #17986355C22semidirect
48. #17986329C22semidirect
49. #17986327C22semidirect
50. #17986326C22semidirect
51. #17986305C22semidirect
52. #17986255C22semidirect
53. #17986251C22semidirect
54. #17986246C22semidirect
55. #17986224C22semidirect
56. #17986220C22semidirect
57. #17986216C22semidirect
58. #17986163C22semidirect
59. #17986157C22semidirect
60. #17986156C22semidirect
61. #17986155C22semidirect
62. #17986154C22semidirect
63. #17986152C22semidirect
64. #17986145C22semidirect
65. #17986142C22semidirect
67. #17986136C22semidirect
69. #17986093C22semidirect
70. #17986090C22semidirect
71. #17986075C22semidirect
72. #17986074C22semidirect
73. #17986049C22semidirect
74. #17986006C22semidirect
75. #17986001C22semidirect
76. #17985998C22semidirect
78. #17985961C22semidirect
81. #484×C71C22semidirect
83. #468×C71C22semidirect
84. #450×C71C22semidirect
471. #3193D71semidirect
477. C71#61583semidirect
512. #484C2×D71semidirect
521. #468C2×D71semidirect
531. #450C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021742
C2×#179866592
#226006112
#226005882
#225999942
#225999752
#225993042
#225991612
#225991532
#225984172
#225976022
#225975902
#225975712
#225973792
C71×#31932
#6158371