Finite Group Databasebeta

← #32882505

Subgroups — #32882505

Order 18176.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600601C214yesmaximal, complemented
4#22600594C214yesmaximal, complemented
5#22599991C214yesmaximal, complemented
6#22599964C214yesmaximal, complemented
7#22599308C212yesmaximal, complemented
8#22599161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599157C212yesmaximal, complemented
10#22599147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598421C212yesmaximal, complemented
12#22597592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597575C212yesmaximal, complemented
14#22597379C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556160C2214yescomplemented
18C2×#14556153C2212yescomplemented
19#17986697—22no—
20#17986697C2212yescomplemented
21#17986691C2212yescomplemented
22#17986676—22no—
23#17986660C2212yescomplemented
24#17986656—22no—
25#17986656—22no—
26#17986656C2214yes—
27#17986656C2214yescomplemented
28#17986640C2212yescomplemented
29#17986598—21no—
30#17986589—21no—
31#17986561—21no—
32#17986535C2212yes—
33C2×#14556115—21no—
34C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
35#17986512C2212yes—
36C2×#14556107—21no—
37C2×#14556107C2211yescharacteristic
38C2×#14556102C2211yescharacteristic
39C2×#14556099—21no—
40C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
41#17986472—21no—
42C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×C22⋊D71—21no—
44C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
45#17986380C2214yescomplemented
46#17986352C2214yescomplemented
47#17986335C2212yescomplemented
48#17986329C2212yescomplemented
49#17986327C2212yescomplemented
50#17986321C2214yescomplemented
51#17986313C2212yes—
52#17986308C2214yescomplemented
53#17986255C2214yescomplemented
54#17986251C2214yescomplemented
55#17986245C2214yescomplemented
56#17986242C2214yescomplemented
57#17986223C2214yescomplemented
58#17986219C2214yescomplemented
59#17986213C2214yescomplemented
60#17986155C2212yescomplemented
61#17986154C2212yescomplemented
62#17986153C2214yescomplemented
63#17986152C2212yescomplemented
64#17986144C2214yescomplemented
65#17986143C2214yescomplemented
66#17986140C2212yes—
67#17986139C2214yescomplemented
68#17986138C2212yes—
69#17986133C2212yes—
70Q16×Dic71C2214yescomplemented
71#17986084C2214yescomplemented
72#17986075C2214yescomplemented
73#17986074C2214yescomplemented
74#17986049C2212yescomplemented
75#17986006C2214yescomplemented
76#17986000C2212yescomplemented
77#17985963C2211yescharacteristic
78#17985961C2212yescomplemented
79C22×#41×C71C2211yescharacteristic
80C2×#137×C71C2212yescomplemented
81C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
82#452×C71C2214yescomplemented
83#451×C71C2212yescomplemented
84#450×C71C2212yescomplemented
85#417×C71C2212yescomplemented
86#407×C71C2211yescharacteristic
87C2×#11765866C2312yes—
88C22×Dic142—21no—
89C22×Dic142C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D71—22no—
91C2×Q8×D71—44no—
92C2×Q8×D71C2314yes—
93C22×D284C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊D71—21no—
95C22×C22⋊D71—21no—
96C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
97C22×C4×D71—21no—
98C22×C4×D71C2311yescharacteristic
99#14556160—48no—
100#14556153—44no—
101C2×#11765855C2314yes—
102C2×#11765854C2314yes—
103C2×#11765852C2314yes—
104C2×#11765850C2314yes—
105C2×#11765849C2312yes—
106C2×#11765848C2314yes—
107#14556123—22no—
108#14556123—22no—
109#14556123—22no—
110#14556119—22no—
111#14556119C2312yes—
112#14556117—22no—
113#14556117C2312yes—
114#14556115—24no—
115#14556115—24no—
116#14556115—22no—
117#14556115C2314yes—
118#14556113—22no—
119#14556113—22no—
120#14556113—22no—
121#14556112—22no—
122#14556112—22no—
123#14556107—24no—
124#14556107—24no—
125#14556107—21no—
126#14556107—21no—
127#14556107C2312yes—
128#14556107C2312yes—
129#14556104—22no—
130#14556104C2312yes—
131#14556103—22no—
132#14556103C2312yes—
133#14556102—22no—
134#14556102—22no—
135#14556102—21no—
136#14556102—21no—
137#14556102C2312yes—
138#14556102C2312yes—
139#14556099—24no—
140#14556099—24no—
141#14556099—22no—
142#14556099C2314yes—
143#14556098—22no—
144#14556098—22no—
145Q8×Dic71—22no—
146Q8×Dic71C2314yes—
147Q8×Dic71C2312yes—
148#14556090—22no—
149#14556090C2312yes—
150C4×C22⋊D71—22no—
151C4×C22⋊D71—22no—
152C4×C22⋊D71—24no—
153C4×C22⋊D71—24no—
154C4×C22⋊D71D412yes—
155C4×C22⋊D71D412yes—
156C4×C22⋊D71C2312yes—
157C4×C22⋊D71C2312yes—
158(C22⋊D71)⋊C4—22no—
159(C22⋊D71)⋊C4—22no—
160#14556086—22no—
161#14556086C2312yes—
162#14556084—22no—
163C2×C4⋊Dic71—21no—
164C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
166C2×Dic71⋊C4—21no—
167C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
168C2×C22⋊Dic71—21no—
169C2×C22⋊Dic71—21no—
170C2×C22⋊Dic71—21no—
171C2×C22⋊Dic71—21no—
172C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
173C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
175C22⋊C4×D71—22no—
176C2×C4×Dic71—21no—
177C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
178#14556062C2314yes—
179#14556059C2314yes—
180Dic71⋊C8C2314yes—
181#14556053C2314yes—
182#14556052C2314yes—
183#14556052C2314yes—
184#14556051C2314yes—
185#14556050C2314yes—
186#14556049C2314yes—
187C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
188C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
189(C2×D71)⋊C8C2314yes—
190C8×Dic71C2314yes—
191C2×#41×C71—21no—
192C2×#41×C71—21no—
193C2×#41×C71—44no—
194C2×#41×C71C2312yes—
195C2×#41×C71C2312yes—
196C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
197C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
198C22×D4×C71—21no—
199C22×D4×C71C2311yescharacteristic
200C23×C4×C71—21no—
201C23×C4×C71C2311yescharacteristic
202#137×C71—44no—
203C2×Q16×C71C2314yes—
204C2×SD16×C71C2314yes—
205C2×M16×C71C2312yes—
206C22⋊Q8×C71—21no—
207C22⋊Q8×C71—21no—
208C22⋊Q8×C71C2312yes—
209C22⋊Q8×C71C2312yes—
210C2×C4⋊C4×C71—21no—
211C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
212C2×C22⋊C4×C71—21no—
213#103×C71C2314yes—
214#102×C71C2314yes—
215C22⋊C8×C71C2312yes—
216C22⋊C8×C71C2312yes—
217C23×D71—21no—
218C23×D71C2×D411yescharacteristic
219#11765866—44no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142—24no—
222C2×Dic142—42no—
223C2×Dic142—44no—
224C2×Dic142C2412yes—
225Q8×D71—28no—
226Q8×D71—44no—
227Q8×D71—48no—
228C2×D284—22no—
229C2×D284—22no—
230C2×D284—21no—
231C2×D284—42no—
232C2×D284C2412yes—
233C2×C22⋊D71—22no—
234C2×C22⋊D71—22no—
235C2×C22⋊D71—24no—
236C2×C22⋊D71—42no—
237C2×C22⋊D71—44no—
238C2×C22⋊D71—44no—
239C2×C22⋊D71C2×D412yes—
240C2×C22⋊D71C2×D412yes—
241C22×Dic71—21no—
242C22×Dic71—21no—
243C22×Dic71—21no—
244C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C2×C4×D71—24no—
248C2×C4×D71—22no—
249C2×C4×D71—22no—
250C2×C4×D71—42no—
251C2×C4×D71—44no—
252C2×C4×D71C2×D412yes—
253C2×C4×D71C2412yes—
254#11765855—44no—
255#11765854—44no—
256#11765852—28no—
257#11765850—44no—
258#11765849—42no—
259#11765848—44no—
260C2×C71⋊C8C2414yes—
261C4⋊Dic71—21no—
262C4⋊Dic71—21no—
263C4⋊Dic71—24no—
264C4⋊Dic71—22no—
265C4⋊Dic71—22no—
266C4⋊Dic71C2412yes—
267C4⋊Dic71C2412yes—
268Dic71⋊C4—22no—
269Dic71⋊C4—22no—
270Dic71⋊C4—22no—
271Dic71⋊C4—22no—
272Dic71⋊C4C2×D412yes—
273Dic71⋊C4C2×D412yes—
274C22⋊Dic71—22no—
275C22⋊Dic71—22no—
276C22⋊Dic71—24no—
277C22⋊Dic71—24no—
278C22⋊Dic71—24no—
279C22⋊Dic71C2×D412yes—
280C22⋊Dic71C2×D412yes—
281(C2×D71)⋊C4—22no—
282(C2×D71)⋊C4—22no—
283(C2×D71)⋊C4—22no—
284(C2×D71)⋊C4—22no—
285(C2×D71)⋊C4—22no—
286(C2×D71)⋊C4—22no—
287(C2×D71)⋊C4—22no—
288(C2×D71)⋊C4—22no—
289(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
290(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
291C4×Dic71—24no—
292C4×Dic71—22no—
293C4×Dic71—22no—
294C4×Dic71C2×D412yes—
295C4×Dic71C2412yes—
296C24×C71—21no—
297C24×C71C2×D411yescharacteristic
298#41×C71—24no—
299#41×C71—24no—
300#41×C71—42no—
301#41×C71—42no—
302#41×C71—44no—
303#41×C71—44no—
304C2×Q8×C71—24no—
305C2×Q8×C71—21no—
306C2×Q8×C71—21no—
307C2×Q8×C71—42no—
308C2×Q8×C71C2412yes—
309C2×Q8×C71C2412yes—
310C2×D4×C71—22no—
311C2×D4×C71—22no—
312C2×D4×C71—21no—
313C2×D4×C71—42no—
314C2×D4×C71—44no—
315C2×D4×C71C2412yes—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71—21no—
318C22×C4×C71—21no—
319C22×C4×C71—22no—
320C22×C4×C71—22no—
321C22×C4×C71—42no—
322C22×C4×C71—44no—
323C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
324C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
325C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
326C22×C4×C71C2411yescharacteristic
327C22×C4×C71C2411yescharacteristic
328C22×C4×C71C2411yescharacteristic
329Q16×C71—28no—
330SD16×C71—44no—
331M16×C71—42no—
332C2×C8×C71C2414yes—
333C4⋊C4×C71—22no—
334C4⋊C4×C71—22no—
335C4⋊C4×C71—21no—
336C4⋊C4×C71C2412yes—
337C22⋊C4×C71—22no—
338C22⋊C4×C71—22no—
339C23×C71—22no—
340C23×C71—22no—
341C23×C71—41no—
342C23×C71—41no—
343C23×C71—42no—
344C23×C71—42no—
345C23×C71—42no—
346C23×C71C22×D411yescharacteristic
347C23×C71C22×D411yescharacteristic
348C23×C71C22×D411yescharacteristic
349C22×D71—22no—
350C22×D71—22no—
351C22×D71—41no—
352C22×D71—41no—
353C22×D71—42no—
354C22×D71—81no—
355C22×D71—81no—
356C22×D71C22×D412yes—
357Q8×C71—24no—
358Q8×C71—22no—
359Q8×C71—24no—
360Q8×C71—81no—
361Q8×C71H(5,𝔽2)14yes—
362D4×C71—22no—
363D4×C71—22no—
364D4×C71—44no—
365D4×C71—44no—
366D4×C71—42no—
367C2×C4×C71—24no—
368C2×C4×C71—22no—
369C2×C4×C71—22no—
370C2×C4×C71—22no—
371C2×C4×C71—22no—
372C2×C4×C71—22no—
373C2×C4×C71—22no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—44no—
378C2×C4×C71—44no—
379C2×C4×C71—81no—
380C2×C4×C71—81no—
381C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C71C2511yescharacteristic
385C22⋊D71—42no—
386C22⋊D71—42no—
387C22⋊D71—48no—
388C22⋊D71—44no—
389C22⋊D71—44no—
390C2×Dic71—22no—
391C2×Dic71—22no—
392C2×Dic71—22no—
393C2×Dic71—22no—
394C2×Dic71—41no—
395C2×Dic71—41no—
396C2×Dic71—42no—
397C2×Dic71—42no—
398C2×Dic71—42no—
399C2×Dic71C22×D412yes—
400C2×Dic71C22×D412yes—
401C2×Dic71C22×D412yes—
402D284—24no—
403D284—81no—
404D284—82no—
405D284—82no—
406C4×D71—24no—
407C4×D71—42no—
408C4×D71—48no—
409C4×D71—82no—
410C4×D71—82no—
411Dic142—24no—
412Dic142—48no—
413Dic142—42no—
414C8×C71—24no—
415C71⋊C8—24no—
416C22×C71—21no—
417C22×C71—21no—
418C22×C71—21no—
419C22×C71—21no—
420C22×C71—21no—
421C22×C71—21no—
422C22×C71—21no—
423C22×C71—21no—
424C22×C71—42no—
425C22×C71—42no—
426C22×C71—42no—
427C22×C71—82no—
428C22×C71—84no—
429C22×C71#57512yes—
430C22×C71C23×D411yescharacteristic
431C2×D71—22no—
432C2×D71—22no—
433C2×D71—22no—
434C2×D71—44no—
435C2×D71—42no—
436C2×D71—42no—
437C2×D71—42no—
438C2×D71—162no—
439C4×C71—24no—
440C4×C71—21no—
441C4×C71—21no—
442C4×C71—21no—
443C4×C71—42no—
444C4×C71—42no—
445C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
446Dic71—22no—
447Dic71—22no—
448Dic71—22no—
449Dic71—42no—
450Dic71—42no—
451Dic71—42no—
452#61583—711nomaximal, Sylow
453C2×C71—22no—
454C2×C71—41no—
455C2×C71—41no—
456C2×C71—82no—
457C2×C71#348411yescharacteristic
458C2×C71C2×#57511yescharacteristic
459C2×C71#358611yescharacteristic
460D71—42no—
461D71—82no—
462#3505—711no—
463C2×#548—711no—
464#3327—714no—
465#3326—714no—
466#3277—714no—
467#3275—714no—
468#3211—712no—
469#3195—711no—
470#3194—712no—
471#3193—711no—
472#3108—712no—
473#3007D7111yescharacteristic, complemented
474#3006—711no—
475#3004—712no—
476#2975—711no—
477C71#6158311yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22×#41C2×D7111yescharacteristic
479C23×Q8—711no—
480C2×#137—714no—
481C2×#137C2×D7112yescomplemented
482C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
483#553—712no—
484#553—1422no—
485#552—712no—
486#551—1422no—
487#548—714no—
488#548—714no—
489#548—712no—
490#548—1422no—
491#548—1422no—
492#546—712no—
493#539—1421no—
494#538—1421no—
495#534—1421no—
496#529—712no—
497C2×#124—711no—
498C2×#124—1421no—
499#525—712no—
500C2×C22⋊Q8—711no—
501C2×C22⋊Q8—1421no—
502C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
503C2×#121—711no—
504C2×#121—711no—
505C2×#121—1421no—
506#518—1421no—
507C2×C4×Q8—711no—
508C2×C4×D4—711no—
509C2×C4×D4—1421no—
510#495—714no—
511#488—714no—
512#484—712no—
513#483—712no—
514#483—712no—
515#482—714no—
516#480—712no—
517#479—714no—
518#470—714no—
519#469—714no—
520#468—714no—
521#468—714no—
522#464—714no—
523#464—714no—
524#463—714no—
525#452C2×D7114yescomplemented
526#451—712no—
527#451—714no—
528#451—712no—
529#451C2×D7112yescomplemented
530#450—712no—
531#450C2×D7112yescomplemented
532#449—714no—
533#449—714no—
534#448—712no—
535#448—714no—
536#448—712no—
537#447—712no—
538C4×Q16—714no—
539C4×SD16—714no—
540#436—714no—
541#436—714no—
542#431—712no—
543#419—714no—
544#417—712no—
545#417C2×D7112yescomplemented
546#407—711no—
547#407—712no—
548#407C2×D7111yescharacteristic
549C2×#41—21no—
550C2×#41—21no—
551C2×#41—44no—
552C2×#41—712no—
553C2×#41C22×D7112yes—
554C2×#41C22×D7112yes—
555C22×Q8—2844no—
556C22×Q8—714no—
557C22×Q8—711no—
558C22×Q8—1421no—
559C22×Q8—1422no—
560C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
561C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
562C22×D4—21no—
563C22×D4—711no—
564C22×D4—711no—
565C22×D4—1421no—
566C22×D4—1421no—
567C22×D4C22×D7111yescharacteristic
568C23×C4—21no—
569C23×C4—711no—
570C23×C4—1421no—
571C23×C4C22×D7111yescharacteristic
572#137—44no—
573#137—2848no—
574AGL(1,ℤ/8)—2844no—
575C2×Q16—714no—
576C2×Q16C22×D7114yes—
577C2×SD16—714no—
578C2×SD16—714no—
579C2×SD16C22×D7114yes—
580C2×D8—714no—
581C2×M16—712no—
582C2×M16—714no—
583C2×M16C22×D7112yes—
584#126—1422no—
585#126—1422no—
586#126—1422no—
587#125—712no—
588#125—1422no—
589#124—712no—
590#124—714no—
591#124—1422no—
592#124—1424no—
593#124—1424no—
594#124—1422no—
595#123—1422no—
596#123—1422no—
597#123—1422no—
598#123—1422no—
599#123—1422no—
600C22⋊Q8—21no—
601C22⋊Q8—21no—
602C22⋊Q8—712no—
603C22⋊Q8—712no—
604C22⋊Q8—712no—
605C22⋊Q8—1424no—
606C22⋊Q8—1424no—
607C22⋊Q8—1422no—
608C22⋊Q8—1421no—
609C22⋊Q8—1421no—
610C22⋊Q8C22×D7112yes—
611C22⋊Q8C22×D7112yes—
612#121—714no—
613#121—712no—
614#121—712no—
615#121—712no—
616#121—1422no—
617#121—1422no—
618#121—1422no—
619#121—1422no—
620#121—1424no—
621#121—1424no—
622#121—1421no—
623#121—1421no—
624#120—1422no—
625#120—1422no—
626C4×Q8—714no—
627C4×Q8—712no—
628C4×Q8—1422no—
629C4×D4—712no—
630C4×D4—712no—
631C4×D4—712no—
632C4×D4—712no—
633C4×D4—712no—
634C4×D4—1422no—
635C4×D4—1422no—
636C4×D4—1424no—
637C4×D4—1424no—
638C4×D4—1422no—
639C4×D4—1422no—
640C4×D4—1422no—
641#117—712no—
642#117—1422no—
643#117—1422no—
644C2×C4⋊C4—21no—
645C2×C4⋊C4—711no—
646C2×C4⋊C4—711no—
647C2×C4⋊C4—711no—
648C2×C4⋊C4—1421no—
649C2×C4⋊C4—1421no—
650C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
651C2×C22⋊C4—21no—
652C2×C22⋊C4—711no—
653C2×C22⋊C4—711no—
654C2×C22⋊C4—1422no—
655C2×C22⋊C4—1421no—
656C2×C22⋊C4—1421no—
657C2×C22⋊C4—1421no—
658C2×C22⋊C4—1421no—
659C2×C22⋊C4—1421no—
660C2×C42—711no—
661C2×C42—1421no—
662#107—714no—
663#106—714no—
664C4⋊C8—714no—
665#103—714no—
666#103—714no—
667#103—714no—
668#103—714no—
669#103C22×D7114yes—
670#102—714no—
671#102—714no—
672#102C22×D7114yes—
673C22⋊C8—712no—
674C22⋊C8—712no—
675C22⋊C8—714no—
676C22⋊C8C22×D7112yes—
677C22⋊C8C22×D7112yes—
678C4×C8—714no—
679C24—21no—
680C24—711no—
681C24—1421no—
682C24D4×D7111yescharacteristic
683#41—24no—
684#41—24no—
685#41—42no—
686#41—42no—
687#41—44no—
688#41—44no—
689#41—2844no—
690C2×Q8—24no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—42no—
694C2×Q8—2844no—
695C2×Q8—2842no—
696C2×Q8—2848no—
697C2×Q8—2844no—
698C2×Q8—712no—
699C2×Q8—1424no—
700C2×Q8—1428no—
701C2×Q8—1421no—
702C2×Q8C23×D7112yes—
703C2×Q8C23×D7112yes—
704C2×D4—22no—
705C2×D4—22no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—42no—
708C2×D4—44no—
709C2×D4—2842no—
710C2×D4—2844no—
711C2×D4—2844no—
712C2×D4—2842no—
713C2×D4—712no—
714C2×D4—712no—
715C2×D4—712no—
716C2×D4—1422no—
717C2×D4—1422no—
718C2×D4—1424no—
719C2×D4—1422no—
720C2×D4—1422no—
721C2×D4—1421no—
722C2×D4C23×D7112yes—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—22no—
727C22×C4—22no—
728C22×C4—42no—
729C22×C4—44no—
730C22×C4—2844no—
731C22×C4—2842no—
732C22×C4—711no—
733C22×C4—711no—
734C22×C4—712no—
735C22×C4—711no—
736C22×C4—712no—
737C22×C4—1424no—
738C22×C4—1422no—
739C22×C4—1422no—
740C22×C4—1421no—
741C22×C4—1421no—
742C22×C4—1421no—
743C22×C4D4×D7111yescharacteristic
744C22×C4D4×D7111yescharacteristic
745C22×C4D4×D7111yescharacteristic
746C22×C4C23×D7111yescharacteristic
747C22×C4C23×D7111yescharacteristic
748C22×C4C23×D7111yescharacteristic
749Q16—28no—
750Q16—2844no—
751SD16—44no—
752SD16—2844no—
753SD16—1428no—
754D8—2844no—
755M16—42no—
756M16—2844no—
757M16—2842no—
758C2×C8—714no—
759C2×C8C23×D7114yes—
760C4⋊C4—22no—
761C4⋊C4—22no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—712no—
764C4⋊C4—712no—
765C4⋊C4—712no—
766C4⋊C4—712no—
767C4⋊C4—1422no—
768C4⋊C4—1422no—
769C4⋊C4—1424no—
770C4⋊C4—1422no—
771C4⋊C4—1422no—
772C4⋊C4—1422no—
773C4⋊C4—1422no—
774C4⋊C4—1421no—
775C4⋊C4—1421no—
776C4⋊C4C23×D7112yes—
777C22⋊C4—22no—
778C22⋊C4—22no—
779C22⋊C4—712no—
780C22⋊C4—712no—
781C22⋊C4—712no—
782C22⋊C4—712no—
783C22⋊C4—1422no—
784C22⋊C4—1422no—
785C22⋊C4—1422no—
786C22⋊C4—1422no—
787C22⋊C4—1422no—
788C22⋊C4—1422no—
789C22⋊C4—1424no—
790C22⋊C4—1424no—
791C22⋊C4—1424no—
792C22⋊C4—1422no—
793C22⋊C4—1422no—
794C22⋊C4—1422no—
795C22⋊C4—1422no—
796C42—712no—
797C42—712no—
798C42—1424no—
799C42—1422no—
800C42—1422no—
801C23—22no—
802C23—22no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—42no—
806C23—42no—
807C23—42no—
808C23—2841no—
809C23—2841no—
810C23—2842no—
811C23—5681no—
812C23—5681no—
813C23—712no—
814C23—1422no—
815C23—1422no—
816C23C2×D4×D7111yescharacteristic
817C23C2×D4×D7111yescharacteristic
818C23C2×D4×D7111yescharacteristic
819Q8—24no—
820Q8—22no—
821Q8—24no—
822Q8—81no—
823Q8—2842no—
824Q8—2848no—
825Q8—1424no—
826Q8#1455617314yes—
827D4—22no—
828D4—22no—
829D4—44no—
830D4—44no—
831D4—42no—
832D4—2844no—
833D4—2848no—
834D4—2844no—
835D4—2842no—
836D4—2842no—
837D4—5681no—
838D4—5682no—
839D4—5682no—
840D4—1424no—
841C2×C4—24no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—44no—
852C2×C4—44no—
853C2×C4—81no—
854C2×C4—81no—
855C2×C4—2848no—
856C2×C4—2842no—
857C2×C4—2842no—
858C2×C4—2842no—
859C2×C4—2842no—
860C2×C4—2841no—
861C2×C4—2841no—
862C2×C4—5682no—
863C2×C4—5682no—
864C2×C4—712no—
865C2×C4—712no—
866C2×C4—712no—
867C2×C4—1422no—
868C2×C4—1422no—
869C2×C4—1422no—
870C2×C4—1422no—
871C2×C4—1424no—
872C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
873C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
874C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
875C2×C4C24×D7111yescharacteristic
876C8—24no—
877C8—1424no—
878C22—21no—
879C22—21no—
880C22—21no—
881C22—21no—
882C22—21no—
883C22—21no—
884C22—21no—
885C22—21no—
886C22—42no—
887C22—42no—
888C22—42no—
889C22—82no—
890C22—84no—
891C22—2844no—
892C22—2842no—
893C22—2842no—
894C22—2842no—
895C22—11362no—
896C22—1422no—
897C22—1422no—
898C22—1422no—
899C22#1798679812yes—
900C22C22×D4×D7111yescharacteristic
901C4—24no—
902C4—21no—
903C4—21no—
904C4—21no—
905C4—42no—
906C4—42no—
907C4—2842no—
908C4—2842no—
909C4—2842no—
910C4—1422no—
911C4—1422no—
912C4—1422no—
913C4C2×#1455617312yes—
914C2—22no—
915C2—41no—
916C2—41no—
917C2—82no—
918C2—2842no—
919C2—5682no—
920C2#2260196911yescharacteristic
921C2C2×#1798679811yescharacteristic
922C2#2260312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3007C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3007D71
hypocenterC71#61583
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602181C2semidirect
2. C2×#17986656C2semidirect
3. #22600601C2semidirect
4. #22600594C2semidirect
5. #22599991C2semidirect
6. #22599964C2semidirect
7. #22599308C2semidirect
8. #22599161C2semidirect
9. #22599157C2semidirect
10. #22599147C2semidirect
11. #22598421C2semidirect
12. #22597592C2semidirect
13. #22597575C2semidirect
14. #22597379C2semidirect
15. C71×#3007C2semidirect
16. C22×Q8×D71C22semidirect
17. C2×#14556160C22semidirect
18. C2×#14556153C22semidirect
20. #17986697C22semidirect
21. #17986691C22semidirect
23. #17986660C22semidirect
27. #17986656C22semidirect
28. #17986640C22semidirect
34. C2×#14556115C22semidirect
40. C2×#14556099C22semidirect
42. C2×Q8×Dic71C22semidirect
45. #17986380C22semidirect
46. #17986352C22semidirect
47. #17986335C22semidirect
48. #17986329C22semidirect
49. #17986327C22semidirect
50. #17986321C22semidirect
52. #17986308C22semidirect
53. #17986255C22semidirect
54. #17986251C22semidirect
55. #17986245C22semidirect
56. #17986242C22semidirect
57. #17986223C22semidirect
58. #17986219C22semidirect
59. #17986213C22semidirect
60. #17986155C22semidirect
61. #17986154C22semidirect
62. #17986153C22semidirect
63. #17986152C22semidirect
64. #17986144C22semidirect
65. #17986143C22semidirect
67. #17986139C22semidirect
70. Q16×Dic71C22semidirect
71. #17986084C22semidirect
72. #17986075C22semidirect
73. #17986074C22semidirect
74. #17986049C22semidirect
75. #17986006C22semidirect
76. #17986000C22semidirect
78. #17985961C22semidirect
80. C2×#137×C71C22semidirect
82. #452×C71C22semidirect
83. #451×C71C22semidirect
84. #450×C71C22semidirect
85. #417×C71C22semidirect
473. #3007D71semidirect
477. C71#61583semidirect
481. C2×#137C2×D71semidirect
525. #452C2×D71semidirect
529. #451C2×D71semidirect
531. #450C2×D71semidirect
545. #417C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021812
C2×#179866562
#226006012
#226005942
#225999912
#225999642
#225993082
#225991612
#225991572
#225991472
#225984212
#225975922
#225975752
#225973792
C71×#30072
#6158371