Finite Group Databasebeta

← #32882506

Subgroups — #32882506

Order 18176.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600610C214yesmaximal, complemented
4#22600595C214yesmaximal, complemented
5#22599998C214yesmaximal, complemented
6#22599976C214yesmaximal, complemented
7#22599307C212yesmaximal, complemented
8#22599164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599156C212yesmaximal, complemented
10#22599147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598422C212yesmaximal, complemented
12#22597602C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22597577C212yesmaximal, complemented
15C71×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C23×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556161C2214yescomplemented
19C2×#14556161C2212yescomplemented
20C2×#14556156C2212yescomplemented
21#17986698—22no—
22#17986695C2212yescomplemented
23#17986689C2212yescomplemented
24#17986678—22no—
25#17986658—22no—
26#17986658—22no—
27#17986658C2214yes—
28#17986658C2212yescomplemented
29#17986658C2214yescomplemented
30#17986645C2212yescomplemented
31#17986596—21no—
32#17986587—21no—
33#17986558—21no—
34#17986533C2212yes—
35C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556114—21no—
37#17986510C2212yes—
38C2×#14556107C2211yescharacteristic
39C2×#14556107C2211yescharacteristic
40C2×#14556106—21no—
41C2×#14556102C2211yescharacteristic
42C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556100—21no—
44#17986472—21no—
45C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
46C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
47#17986383C2214yescomplemented
48#17986354C2214yescomplemented
49#17986335C2212yescomplemented
50#17986330C2212yescomplemented
51#17986330C2212yescomplemented
52#17986324C2214yescomplemented
53#17986313C2212yes—
54#17986307C2214yescomplemented
55#17986257C2214yescomplemented
56#17986252C2214yescomplemented
57#17986245C2214yescomplemented
58#17986245C2214yescomplemented
59#17986222C2214yescomplemented
60#17986222C2214yescomplemented
61#17986215C2214yescomplemented
62#17986163C2214yescomplemented
63#17986157C2212yescomplemented
64#17986157C2212yescomplemented
65#17986157C2214yescomplemented
66#17986157C2212yescomplemented
67#17986152C2212yescomplemented
68#17986152C2212yescomplemented
69#17986146C2214yescomplemented
70#17986146C2214yescomplemented
71#17986140C2212yes—
72#17986140C2212yes—
73#17986140C2214yescomplemented
74#17986135C2212yes—
75C4×Dic284C2214yescomplemented
76C4×#11765854C2214yescomplemented
77#17986009C2214yescomplemented
78#17986001C2212yescomplemented
79#17986001C2212yescomplemented
80C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
81#436×C71C2214yescomplemented
82#436×C71C2214yescomplemented
83#431×C71C2212yescomplemented
84#407×C71C2211yescharacteristic
85#407×C71C2211yescharacteristic
86#407×C71C2212yescomplemented
87C2×#11765865—21no—
88C2×#11765865—21no—
89C2×#11765865—44no—
90C2×#11765865C2312yes—
91C2×#11765865C2312yes—
92C2×#11765865C2312yes—
93C22×Dic142—22no—
94C22×Dic142—21no—
95C22×Dic142—44no—
96C22×Dic142C2311yescharacteristic
97C22×Dic142C2314yes—
98C22×Dic142C2311yescharacteristic
99C22×Dic142C2311yescharacteristic
100C22×D284C2311yescharacteristic
101C22×D284C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊D71—21no—
103C22×C22⋊D71—21no—
104C22×C22⋊D71—21no—
105C23×Dic71—21no—
106C22×C4×D71—21no—
107#14556161—48no—
108#14556161—44no—
109#14556156—44no—
110C2×Dic284C2314yes—
111C2×Dic284C2314yes—
112C2×#11765854C2314yes—
113C2×#11765854C2314yes—
114C2×#11765854C2314yes—
115C2×D568C2314yes—
116#14556123—22no—
117#14556122—22no—
118#14556121—22no—
119#14556120C2312yes—
120#14556118—22no—
121#14556116—22no—
122#14556116C2314yes—
123#14556116C2312yes—
124#14556114—22no—
125#14556114—24no—
126#14556114—24no—
127#14556113—22no—
128#14556111—22no—
129#14556111—22no—
130#14556110—22no—
131#14556109—22no—
132#14556107—21no—
133#14556107—21no—
134#14556107—21no—
135#14556107—21no—
136#14556107C2312yes—
137#14556107C2312yes—
138#14556107C2312yes—
139#14556107C2312yes—
140#14556107C2312yes—
141#14556106—22no—
142#14556106—24no—
143#14556106—24no—
144#14556102—21no—
145#14556102—22no—
146#14556102—21no—
147#14556102C2312yes—
148#14556102C2314yes—
149#14556102C2312yes—
150#14556102C2312yes—
151#14556101—22no—
152#14556100—24no—
153#14556100—24no—
154#14556100—22no—
155#14556100—22no—
156#14556097—22no—
157#14556096—22no—
158C4×Dic142—22no—
159C4×Dic142C2314yes—
160C4×Dic142C2312yes—
161C4×D284C2312yes—
162C4×C22⋊D71—22no—
163C4×C22⋊D71—22no—
164C4×C22⋊D71—22no—
165(C22⋊D71)⋊C4—24no—
166(C22⋊D71)⋊C4—24no—
167(C22⋊D71)⋊C4—22no—
168(C22⋊D71)⋊C4—22no—
169#14556087C2312yes—
170#14556085—22no—
171#14556084—22no—
172C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
175C2×Dic71⋊C4—21no—
176C2×Dic71⋊C4—21no—
177C2×Dic71⋊C4—21no—
178C2×C22⋊Dic71—21no—
179C2×C22⋊Dic71—21no—
180C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
181C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
182C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
183C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
184C22⋊C4×D71—22no—
185C2×C4×Dic71—21no—
186#14556062C2314yes—
187#14556060C2314yes—
188#14556053C2314yes—
189#14556053C2314yes—
190#14556053C2314yes—
191#14556053C2314yes—
192#14556053C2314yes—
193#14556050C2314yes—
194#14556050C2314yes—
195#14556050C2314yes—
196C22×D4×C71D411yescharacteristic
197C23×C4×C71C2311yescharacteristic
198C23×C4×C71C2311yescharacteristic
199C2×M16×C71C2312yes—
200C2×M16×C71C2312yes—
201C2×M16×C71C2314yes—
202C4×D4×C71D412yes—
203C4×D4×C71D412yes—
204C4×D4×C71C2312yes—
205C4×D4×C71C2312yes—
206C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
209C2×C42×C71C2311yescharacteristic
210C4⋊C8×C71C2314yes—
211C22⋊C8×C71C2312yes—
212C22⋊C8×C71C2312yes—
213C22⋊C8×C71C2312yes—
214C22⋊C8×C71C2312yes—
215C22⋊C8×C71C2314yes—
216C4×C8×C71C2314yes—
217C23×D71—21no—
218C23×D71—21no—
219#11765865—24no—
220#11765865—24no—
221#11765865—42no—
222#11765865—42no—
223#11765865—44no—
224#11765865—44no—
225#11765865—44no—
226C2×Dic142—21no—
227C2×Dic142—24no—
228C2×Dic142—28no—
229C2×Dic142—24no—
230C2×Dic142—21no—
231C2×Dic142—21no—
232C2×Dic142—44no—
233C2×Dic142—42no—
234C2×Dic142—42no—
235C2×Dic142—48no—
236C2×Dic142—44no—
237C2×Dic142C2412yes—
238C2×Dic142C2412yes—
239C2×Dic142C2412yes—
240C2×D284—21no—
241C2×D284—21no—
242C2×D284—42no—
243C2×D284—42no—
244C2×D284C2412yes—
245C2×D284C2412yes—
246C2×C22⋊D71—22no—
247C2×C22⋊D71—22no—
248C2×C22⋊D71—24no—
249C2×C22⋊D71—22no—
250C2×C22⋊D71—22no—
251C2×C22⋊D71—22no—
252C2×C22⋊D71—22no—
253C2×C22⋊D71—44no—
254C2×C22⋊D71—44no—
255C2×C22⋊D71—44no—
256C22×Dic71—21no—
257C22×Dic71—21no—
258C22×Dic71—24no—
259C22×Dic71—21no—
260C22×Dic71—21no—
261C22×Dic71—21no—
262C22×Dic71—21no—
263C22×Dic71—44no—
264C2×C4×D71—22no—
265C2×C4×D71—22no—
266C2×C4×D71—22no—
267C2×C4×D71—22no—
268C2×C4×D71—44no—
269Dic284—28no—
270Dic284—44no—
271#11765854—28no—
272#11765854—44no—
273#11765854—44no—
274D568—44no—
275C4⋊Dic71—21no—
276C4⋊Dic71—21no—
277C4⋊Dic71—21no—
278C4⋊Dic71C2412yes—
279C4⋊Dic71C2412yes—
280C4⋊Dic71C2412yes—
281Dic71⋊C4—22no—
282Dic71⋊C4—22no—
283Dic71⋊C4—22no—
284Dic71⋊C4—24no—
285Dic71⋊C4—22no—
286Dic71⋊C4—22no—
287Dic71⋊C4—22no—
288Dic71⋊C4—22no—
289Dic71⋊C4—22no—
290C22⋊Dic71—22no—
291C22⋊Dic71—22no—
292C22⋊Dic71—22no—
293C22⋊Dic71—22no—
294C22⋊Dic71—22no—
295C22⋊Dic71—22no—
296(C2×D71)⋊C4—22no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4—22no—
299(C2×D71)⋊C4—24no—
300(C2×D71)⋊C4—24no—
301(C2×D71)⋊C4—24no—
302(C2×D71)⋊C4—22no—
303(C2×D71)⋊C4—22no—
304(C2×D71)⋊C4—22no—
305C4×Dic71—24no—
306C4×Dic71—22no—
307C4×Dic71—22no—
308C24×C71C2×D411yescharacteristic
309C24×C71C2×D411yescharacteristic
310C2×D4×C71—42no—
311C2×D4×C71C2×D412yes—
312C2×D4×C71C2×D412yes—
313C22×C4×C71—42no—
314C22×C4×C71—42no—
315C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
316C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
317C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
318C22×C4×C71C2×D412yes—
319C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
320C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
321C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
322C22×C4×C71C2411yescharacteristic
323C22×C4×C71C2411yescharacteristic
324C22×C4×C71C2412yes—
325C22×C4×C71C2411yescharacteristic
326M16×C71—44no—
327M16×C71—42no—
328M16×C71—42no—
329C2×C8×C71C2414yes—
330C2×C8×C71C2414yes—
331C4⋊C4×C71C2×D412yes—
332C4⋊C4×C71C2×D412yes—
333C22⋊C4×C71C2×D412yes—
334C22⋊C4×C71C2×D412yes—
335C22⋊C4×C71C2×D412yes—
336C22⋊C4×C71C2×D412yes—
337C42×C71C2×D412yes—
338C42×C71C2412yes—
339C23×C71—22no—
340C23×C71—22no—
341C23×C71—41no—
342C23×C71—41no—
343C23×C71—41no—
344C23×C71—41no—
345C23×C71C22×D411yescharacteristic
346C23×C71C22×D411yescharacteristic
347C23×C71C22×D412yes—
348C23×C71C22×D411yescharacteristic
349C22×D71—22no—
350C22×D71—22no—
351C22×D71—42no—
352C22×D71—42no—
353C22×D71—42no—
354C22×D71—42no—
355C22×D71—81no—
356C22×D71—81no—
357D4×C71—42no—
358D4×C71—42no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—24no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—42no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D412yes—
372C2×C4×C71C22×D412yes—
373C2×C4×C71C22×D412yes—
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71C2511yescharacteristic
377C22⋊D71—44no—
378C22⋊D71—44no—
379C22⋊D71—44no—
380C22⋊D71—48no—
381C22⋊D71—44no—
382C22⋊D71—82no—
383C22⋊D71—82no—
384C2×Dic71—24no—
385C2×Dic71—22no—
386C2×Dic71—22no—
387C2×Dic71—22no—
388C2×Dic71—22no—
389C2×Dic71—22no—
390C2×Dic71—22no—
391C2×Dic71—48no—
392C2×Dic71—42no—
393C2×Dic71—42no—
394C2×Dic71—42no—
395C2×Dic71—81no—
396C2×Dic71—81no—
397D284—22no—
398D284—24no—
399D284—22no—
400D284—42no—
401D284—81no—
402C4×D71—44no—
403C4×D71—44no—
404C4×D71—82no—
405C4×D71—82no—
406Dic142—24no—
407Dic142—22no—
408Dic142—24no—
409Dic142—24no—
410Dic142—48no—
411Dic142—42no—
412Dic142—81no—
413Dic142H(5,𝔽2)14yes—
414C8×C71—24no—
415C8×C71—24no—
416C22×C71—21no—
417C22×C71—21no—
418C22×C71—21no—
419C22×C71—22no—
420C22×C71—21no—
421C22×C71—22no—
422C22×C71—21no—
423C22×C71—21no—
424C22×C71—21no—
425C22×C71—22no—
426C22×C71—21no—
427C22×C71—44no—
428C22×C71—82no—
429C22×C71#57512yes—
430C22×C71C23×D411yescharacteristic
431C2×D71—42no—
432C2×D71—42no—
433C2×D71—42no—
434C2×D71—42no—
435C2×D71—42no—
436C2×D71—42no—
437C2×D71—84no—
438C2×D71—162no—
439C4×C71—22no—
440C4×C71—21no—
441C4×C71—22no—
442C4×C71—21no—
443C4×C71—21no—
444C4×C71—22no—
445C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
446Dic71—24no—
447Dic71—42no—
448Dic71—42no—
449Dic71—42no—
450Dic71—42no—
451Dic71—42no—
452#61583—711nomaximal, Sylow
453C2×C71—22no—
454C2×C71—41no—
455C2×C71—42no—
456C2×C71—41no—
457C2×C71#348411yescharacteristic
458C2×C71C2×#57511yescharacteristic
459C2×C71#358611yescharacteristic
460D71—82no—
461D71—82no—
462#3505—711no—
463C2×#548—711no—
464#3327—714no—
465#3326—714no—
466#3277—714no—
467#3275—714no—
468#3211—712no—
469#3195—711no—
470#3194—712no—
471#3193—711no—
472#3108—712no—
473#3007—711no—
474#3006—711no—
475#3004—712no—
476#2975D7111yescharacteristic, complemented
477C71#6158311yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22×#41—711no—
479C23×Q8—711no—
480C2×#137—714no—
481C2×#137—712no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
483#553—712no—
484#553—1422no—
485#552—712no—
486#551—1422no—
487#548—714no—
488#548—714no—
489#548—712no—
490#548—1422no—
491#548—1422no—
492#546—712no—
493#539—1421no—
494#538—1421no—
495#534—1421no—
496#529—712no—
497C2×#124—711no—
498C2×#124—1421no—
499#525—712no—
500C2×C22⋊Q8—711no—
501C2×C22⋊Q8—711no—
502C2×C22⋊Q8—1421no—
503C2×#121—711no—
504C2×#121—711no—
505C2×#121—1421no—
506#518—1421no—
507C2×C4×Q8—711no—
508C2×C4×D4—1421no—
509C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
510#495—714no—
511#488—714no—
512#484—712no—
513#483—712no—
514#483—712no—
515#482—714no—
516#480—712no—
517#479—714no—
518#470—714no—
519#469—714no—
520#468—714no—
521#468—714no—
522#464—714no—
523#464—714no—
524#463—714no—
525#452—714no—
526#451—712no—
527#451—712no—
528#451—712no—
529#451—714no—
530#450—712no—
531#450—712no—
532#449—714no—
533#449—714no—
534#448—712no—
535#448—712no—
536#448—714no—
537#447—712no—
538C4×Q16—714no—
539C4×SD16—714no—
540#436C2×D7114yescomplemented
541#436C2×D7114yescomplemented
542#431C2×D7112yescomplemented
543#419—714no—
544#417—712no—
545#417—712no—
546#407C2×D7111yescharacteristic
547#407C2×D7111yescharacteristic
548#407C2×D7112yescomplemented
549C2×#41—2844no—
550C2×#41—712no—
551C2×#41—712no—
552C2×#41—712no—
553C2×#41—1421no—
554C2×#41—1421no—
555C22×Q8—2844no—
556C22×Q8—711no—
557C22×Q8—711no—
558C22×Q8—714no—
559C22×Q8—711no—
560C22×Q8—1421no—
561C22×Q8—1422no—
562C22×D4—711no—
563C22×D4—711no—
564C22×D4—1421no—
565C22×D4—1421no—
566C22×D4—1421no—
567C22×D4D28411yescharacteristic
568C23×C4—1421no—
569C23×C4—1421no—
570C23×C4C22×D7111yescharacteristic
571C23×C4C22×D7111yescharacteristic
572#137—2844no—
573#137—2848no—
574AGL(1,ℤ/8)—2844no—
575C2×Q16—714no—
576C2×Q16—714no—
577C2×SD16—714no—
578C2×SD16—714no—
579C2×SD16—714no—
580C2×D8—714no—
581C2×M16C22×D7112yes—
582C2×M16C22×D7112yes—
583C2×M16C22×D7114yes—
584#126—1422no—
585#126—1422no—
586#126—1422no—
587#125—712no—
588#125—1422no—
589#124—714no—
590#124—712no—
591#124—1424no—
592#124—1424no—
593#124—1422no—
594#124—1422no—
595#123—1422no—
596#123—1422no—
597#123—1422no—
598#123—1422no—
599#123—1422no—
600C22⋊Q8—712no—
601C22⋊Q8—712no—
602C22⋊Q8—712no—
603C22⋊Q8—712no—
604C22⋊Q8—712no—
605C22⋊Q8—1421no—
606C22⋊Q8—1421no—
607C22⋊Q8—1421no—
608C22⋊Q8—1421no—
609C22⋊Q8—1424no—
610C22⋊Q8—1424no—
611C22⋊Q8—1422no—
612#121—712no—
613#121—714no—
614#121—712no—
615#121—712no—
616#121—1424no—
617#121—1424no—
618#121—1422no—
619#121—1422no—
620#121—1421no—
621#121—1422no—
622#121—1421no—
623#121—1422no—
624#120—1422no—
625#120—1422no—
626C4×Q8—714no—
627C4×Q8—712no—
628C4×Q8—1422no—
629C4×D4—712no—
630C4×D4—1422no—
631C4×D4—1422no—
632C4×D4—1422no—
633C4×D4—1424no—
634C4×D4—1424no—
635C4×D4—1422no—
636C4×D4—1422no—
637C4×D4D28412yes—
638C4×D4D28412yes—
639C4×D4C22×D7112yes—
640C4×D4C22×D7112yes—
641#117—712no—
642#117—1422no—
643#117—1422no—
644C2×C4⋊C4—711no—
645C2×C4⋊C4—711no—
646C2×C4⋊C4—711no—
647C2×C4⋊C4—1421no—
648C2×C4⋊C4—1421no—
649C2×C4⋊C4—1421no—
650C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
651C2×C22⋊C4—1421no—
652C2×C22⋊C4—1421no—
653C2×C22⋊C4—1421no—
654C2×C22⋊C4—1421no—
655C2×C22⋊C4—1421no—
656C2×C22⋊C4—1421no—
657C2×C22⋊C4—1422no—
658C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
659C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
660C2×C42—1421no—
661C2×C42C22×D7111yescharacteristic
662#107—714no—
663#106—714no—
664C4⋊C8C22×D7114yes—
665#103—714no—
666#103—714no—
667#103—714no—
668#103—714no—
669#103—714no—
670#102—714no—
671#102—714no—
672#102—714no—
673C22⋊C8C22×D7112yes—
674C22⋊C8C22×D7112yes—
675C22⋊C8C22×D7112yes—
676C22⋊C8C22×D7112yes—
677C22⋊C8C22×D7114yes—
678C4×C8C22×D7114yes—
679C24—1421no—
680C24—1421no—
681C24C2×D28411yescharacteristic
682C24C2×D28411yescharacteristic
683#41—2842no—
684#41—2842no—
685#41—2844no—
686#41—2844no—
687#41—2844no—
688#41—1424no—
689#41—1424no—
690C2×Q8—2844no—
691C2×Q8—2842no—
692C2×Q8—2842no—
693C2×Q8—2848no—
694C2×Q8—2844no—
695C2×Q8—712no—
696C2×Q8—712no—
697C2×Q8—712no—
698C2×Q8—1428no—
699C2×Q8—1424no—
700C2×Q8—1421no—
701C2×Q8—1424no—
702C2×Q8—1421no—
703C2×Q8—1421no—
704C2×D4—42no—
705C2×D4—2842no—
706C2×D4—2842no—
707C2×D4—2844no—
708C2×D4—2844no—
709C2×D4—2844no—
710C2×D4—712no—
711C2×D4—712no—
712C2×D4—1422no—
713C2×D4—1424no—
714C2×D4—1422no—
715C2×D4—1422no—
716C2×D4—1422no—
717C2×D4—1422no—
718C2×D4—1422no—
719C2×D4—1421no—
720C2×D4—1421no—
721C2×D4C2×D28412yes—
722C2×D4C2×D28412yes—
723C22×C4—42no—
724C22×C4—42no—
725C22×C4—2844no—
726C22×C4—2844no—
727C22×C4—1421no—
728C22×C4—1421no—
729C22×C4—1421no—
730C22×C4—1424no—
731C22×C4—1422no—
732C22×C4—1422no—
733C22×C4—1421no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4—1422no—
736C22×C4—1422no—
737C22×C4—1421no—
738C22×C4C2×D28411yescharacteristic
739C22×C4C2×D28411yescharacteristic
740C22×C4C2×D28411yescharacteristic
741C22×C4C2×D28411yescharacteristic
742C22×C4C2×D28411yescharacteristic
743C22×C4C2×D28411yescharacteristic
744C22×C4C2×D28412yes—
745C22×C4C23×D7111yescharacteristic
746C22×C4C23×D7111yescharacteristic
747C22×C4C23×D7111yescharacteristic
748C22×C4C23×D7112yes—
749Q16—2844no—
750Q16—1428no—
751SD16—2844no—
752SD16—2844no—
753SD16—1428no—
754D8—2844no—
755M16—42no—
756M16—44no—
757M16—42no—
758C2×C8C23×D7114yes—
759C2×C8C23×D7114yes—
760C4⋊C4—712no—
761C4⋊C4—712no—
762C4⋊C4—712no—
763C4⋊C4—1422no—
764C4⋊C4—1422no—
765C4⋊C4—1422no—
766C4⋊C4—1424no—
767C4⋊C4—1422no—
768C4⋊C4—1422no—
769C4⋊C4—1422no—
770C4⋊C4—1422no—
771C4⋊C4—1422no—
772C4⋊C4—1421no—
773C4⋊C4—1421no—
774C4⋊C4—1421no—
775C4⋊C4C2×D28412yes—
776C4⋊C4C2×D28412yes—
777C22⋊C4—1422no—
778C22⋊C4—1422no—
779C22⋊C4—1422no—
780C22⋊C4—1422no—
781C22⋊C4—1422no—
782C22⋊C4—1422no—
783C22⋊C4—1422no—
784C22⋊C4—1422no—
785C22⋊C4—1422no—
786C22⋊C4—1424no—
787C22⋊C4—1424no—
788C22⋊C4—1422no—
789C22⋊C4—1424no—
790C22⋊C4—1422no—
791C22⋊C4—1422no—
792C22⋊C4C2×D28412yes—
793C22⋊C4C2×D28412yes—
794C22⋊C4C2×D28412yes—
795C22⋊C4C2×D28412yes—
796C42—1424no—
797C42—1422no—
798C42—1422no—
799C42C2×D28412yes—
800C42C23×D7112yes—
801C23—22no—
802C23—22no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—2842no—
808C23—2842no—
809C23—2842no—
810C23—2842no—
811C23—5681no—
812C23—5681no—
813C23—1422no—
814C23—1422no—
815C23C22×D28411yescharacteristic
816C23C22×D28411yescharacteristic
817C23C22×D28412yes—
818C23C22×D28411yescharacteristic
819Q8—2842no—
820Q8—2848no—
821Q8—5681no—
822Q8—714no—
823Q8—1424no—
824Q8—1424no—
825Q8—1424no—
826Q8—1422no—
827D4—42no—
828D4—42no—
829D4—2842no—
830D4—2844no—
831D4—2848no—
832D4—2844no—
833D4—2844no—
834D4—2844no—
835D4—5681no—
836D4—5682no—
837D4—5682no—
838D4—1422no—
839D4—1424no—
840D4—1422no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—24no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—42no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—2844no—
853C2×C4—2844no—
854C2×C4—2842no—
855C2×C4—2842no—
856C2×C4—2842no—
857C2×C4—2848no—
858C2×C4—5682no—
859C2×C4—5682no—
860C2×C4—5681no—
861C2×C4—5681no—
862C2×C4—1422no—
863C2×C4—1422no—
864C2×C4—1422no—
865C2×C4—1422no—
866C2×C4—1422no—
867C2×C4—1424no—
868C2×C4—1422no—
869C2×C4C22×D28412yes—
870C2×C4C22×D28412yes—
871C2×C4C22×D28411yescharacteristic
872C2×C4C22×D28412yes—
873C2×C4C22×D28411yescharacteristic
874C2×C4C22×D28411yescharacteristic
875C2×C4C24×D7111yescharacteristic
876C8—24no—
877C8—24no—
878C22—21no—
879C22—21no—
880C22—21no—
881C22—22no—
882C22—21no—
883C22—21no—
884C22—22no—
885C22—21no—
886C22—22no—
887C22—21no—
888C22—21no—
889C22—44no—
890C22—82no—
891C22—2842no—
892C22—2842no—
893C22—2842no—
894C22—2842no—
895C22—2842no—
896C22—2842no—
897C22—5684no—
898C22—11362no—
899C22#1798679912yes—
900C22C23×D28411yescharacteristic
901C4—22no—
902C4—22no—
903C4—21no—
904C4—21no—
905C4—21no—
906C4—22no—
907C4—2842no—
908C4—2842no—
909C4—2842no—
910C4—2842no—
911C4—2842no—
912C4—1424no—
913C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
914C2—22no—
915C2—42no—
916C2—41no—
917C2—41no—
918C2—5682no—
919C2—5682no—
920C2#2260197611yescharacteristic
921C2C2×#1798679911yescharacteristic
922C2#2260312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2975C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#2975D71
hypocenterC71#61583
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602179C2semidirect
2. C2×#17986658C2semidirect
3. #22600610C2semidirect
4. #22600595C2semidirect
5. #22599998C2semidirect
6. #22599976C2semidirect
7. #22599307C2semidirect
8. #22599164C2semidirect
9. #22599156C2semidirect
10. #22599147C2semidirect
11. #22598422C2semidirect
12. #22597602C2semidirect
13. #22597594C2semidirect
14. #22597577C2semidirect
15. C71×#2975C2semidirect
17. C23×Dic142C22semidirect
18. C2×#14556161C22semidirect
19. C2×#14556161C22semidirect
20. C2×#14556156C22semidirect
22. #17986695C22semidirect
23. #17986689C22semidirect
28. #17986658C22semidirect
29. #17986658C22semidirect
30. #17986645C22semidirect
35. C2×#14556116C22semidirect
42. C2×#14556102C22semidirect
45. C2×C4×Dic142C22semidirect
47. #17986383C22semidirect
48. #17986354C22semidirect
49. #17986335C22semidirect
50. #17986330C22semidirect
51. #17986330C22semidirect
52. #17986324C22semidirect
54. #17986307C22semidirect
55. #17986257C22semidirect
56. #17986252C22semidirect
57. #17986245C22semidirect
58. #17986245C22semidirect
59. #17986222C22semidirect
60. #17986222C22semidirect
61. #17986215C22semidirect
62. #17986163C22semidirect
63. #17986157C22semidirect
64. #17986157C22semidirect
65. #17986157C22semidirect
66. #17986157C22semidirect
67. #17986152C22semidirect
68. #17986152C22semidirect
69. #17986146C22semidirect
70. #17986146C22semidirect
73. #17986140C22semidirect
75. C4×Dic284C22semidirect
76. C4×#11765854C22semidirect
77. #17986009C22semidirect
78. #17986001C22semidirect
79. #17986001C22semidirect
81. #436×C71C22semidirect
82. #436×C71C22semidirect
83. #431×C71C22semidirect
86. #407×C71C22semidirect
476. #2975D71semidirect
477. C71#61583semidirect
540. #436C2×D71semidirect
541. #436C2×D71semidirect
542. #431C2×D71semidirect
548. #407C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021792
C2×#179866582
#226006102
#226005952
#225999982
#225999762
#225993072
#225991642
#225991562
#225991472
#225984222
#225976022
#225975942
#225975772
C71×#29752
#6158371