Subgroups — #32882512

Order 18176.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22600628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22600617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22600006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22599285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22599262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22599166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22598375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22598367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22597573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22597381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₁×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556158	C₂²	1	8	yes	complemented
16	D₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
17	D₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
18	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
19	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
26	#17986378	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986371	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986351	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986351	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986340	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17986332	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986315	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986291	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17986281	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17986255	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986243	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17986209	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986206	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17986204	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986196	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17986161	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17986154	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986154	C₂²	1	2	yes	—
44	#17986154	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17986137	C₂²	1	4	yes	—
46	#17986137	C₂²	1	2	yes	—
47	#17986137	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×#11765855	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×#11765853	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986077	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986077	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#17986007	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#17985963	C₂²	1	4	yes	—
56	#559×C₇₁	—	2	2	no	—
57	#556×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
58	#555×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
59	#553×C₇₁	—	2	2	no	—
60	#550×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
61	#547×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
62	#538×C₇₁	—	2	2	no	—
63	#535×C₇₁	—	2	1	no	—
64	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#525×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
67	#520×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	#14556158	—	4	16	no	—
77	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11765853	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11765849	C₂³	1	8	yes	—
82	#14556128	—	2	1	no	—
83	#14556128	—	2	1	no	—
84	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
85	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
86	#14556127	—	2	4	no	—
87	#14556127	—	2	4	no	—
88	#14556107	—	2	4	no	—
89	#14556107	C₂³	1	8	yes	—
90	#14556105	—	2	8	no	—
91	#14556105	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
96	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
106	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
109	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
110	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
111	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
112	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
113	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
114	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
128	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
130	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
131	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
132	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
133	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
134	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
135	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
139	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
140	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
141	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
142	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
143	#121×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
144	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
145	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
158	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
159	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
160	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
168	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
173	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
181	#11765855	—	2	8	no	—
182	#11765855	—	4	8	no	—
183	#11765853	—	2	8	no	—
184	#11765853	—	4	8	no	—
185	#11765849	—	4	8	no	—
186	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
194	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
195	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
196	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
202	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
256	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
257	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
258	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
259	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
260	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
261	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
262	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
263	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
264	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
265	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
291	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
292	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
293	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
294	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
295	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
296	Dic₁₄₂	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
297	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
309	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
311	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
312	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
313	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
314	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
315	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
316	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
317	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
318	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
319	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	Dic₇₁	—	2	4	no	—
321	Dic₇₁	—	4	2	no	—
322	Dic₇₁	—	4	4	no	—
323	#61584	—	71	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
325	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
326	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
327	C₂×C₇₁	#3484	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇₁	#3586	1	1	yes	characteristic
330	#3506	D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
332	#3329	—	71	4	no	—
333	#3328	—	71	4	no	—
334	#3278	—	71	4	no	—
335	#3276	—	71	4	no	—
336	#3209	—	71	1	no	—
337	#3206	—	71	1	no	—
338	#3196	—	71	4	no	—
339	#3104	—	71	1	no	—
340	#3103	—	71	1	no	—
341	#3004	—	71	4	no	—
342	#2975	—	71	1	no	—
343	C₇₁	#61584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
345	C₂×#137	—	71	8	no	—
346	#559	—	2	2	no	—
347	#556	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
348	#555	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
349	#553	—	2	2	no	—
350	#550	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
351	D₄×Q₈	—	71	4	no	—
352	D₄×Q₈	—	71	4	no	—
353	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
354	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
355	#547	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
356	#538	—	2	2	no	—
357	#535	—	2	1	no	—
358	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
362	#525	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
365	#520	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	#494	—	71	2	no	—
370	#492	—	71	2	no	—
371	#487	—	71	2	no	—
372	#487	—	71	2	no	—
373	#485	—	71	8	no	—
374	#484	—	71	2	no	—
375	#481	—	71	2	no	—
376	#477	—	71	2	no	—
377	#475	—	71	2	no	—
378	#470	—	71	8	no	—
379	#468	—	71	8	no	—
380	#462	—	71	2	no	—
381	#462	—	71	4	no	—
382	#461	—	71	4	no	—
383	#460	—	71	2	no	—
384	#452	—	71	8	no	—
385	#451	—	71	8	no	—
386	#451	—	71	2	no	—
387	#451	—	71	4	no	—
388	#448	—	71	8	no	—
389	#448	—	71	2	no	—
390	#448	—	71	4	no	—
391	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
392	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
393	#436	—	71	4	no	—
394	#436	—	71	4	no	—
395	#431	—	71	1	no	—
396	#431	—	71	1	no	—
397	#419	—	71	8	no	—
398	#407	—	71	4	no	—
399	C₂×#41	—	2	1	no	—
400	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
401	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
402	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
404	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
407	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
410	#137	—	284	16	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	#127	—	2	2	no	—
426	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	#126	—	2	4	no	—
428	#125	—	2	1	no	—
429	#124	—	2	2	no	—
430	#124	—	2	4	no	—
431	#124	—	2	1	no	—
432	#123	—	2	4	no	—
433	#123	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	1	no	—
444	#121	—	2	4	no	—
445	#121	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
446	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
447	#120	—	2	4	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
454	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
455	C₄×D₄	—	2	4	no	—
456	C₄×D₄	—	2	4	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	1	no	—
459	C₄×D₄	—	142	4	no	—
460	C₄×D₄	—	142	4	no	—
461	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
462	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
463	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
466	#117	—	2	1	no	—
467	#117	—	2	2	no	—
468	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	#107	—	71	4	no	—
481	#106	—	71	4	no	—
482	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
484	#103	—	71	4	no	—
485	#103	—	71	4	no	—
486	#103	—	71	4	no	—
487	#103	—	71	8	no	—
488	#103	—	71	8	no	—
489	#102	—	71	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
493	C₄×C₈	—	71	2	no	—
494	C₄×C₈	—	71	2	no	—
495	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
496	#41	—	4	8	no	—
497	#41	—	4	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
503	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
507	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
511	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
535	Q₁₆	—	284	8	no	—
536	Q₁₆	—	142	8	no	—
537	SD₁₆	—	284	8	no	—
538	SD₁₆	—	142	8	no	—
539	M₁₆	—	284	8	no	—
540	C₂×C₈	—	71	4	no	—
541	C₂×C₈	—	71	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
570	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	142	2	no	—
574	C₄²	—	142	2	no	—
575	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	4	no	—
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	8	1	no	—
588	Q₈	—	284	4	no	—
589	Q₈	—	284	16	no	—
590	Q₈	—	71	4	no	—
591	Q₈	—	142	4	no	—
592	Q₈	—	142	8	no	—
593	Q₈	—	142	2	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	8	1	no	—
600	D₄	—	8	4	no	—
601	D₄	—	8	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	8	4	no	—
612	C₂×C₄	—	284	4	no	—
613	C₂×C₄	—	284	2	no	—
614	C₂×C₄	—	284	16	no	—
615	C₂×C₄	—	142	2	no	—
616	C₂×C₄	—	142	4	no	—
617	C₂×C₄	—	142	4	no	—
618	C₂×C₄	—	142	2	no	—
619	C₂×C₄	#14556158	1	4	yes	complemented
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	142	4	no	—
628	C₈	—	142	4	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	C₂×#14556158	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	284	2	no	—
648	C₄	—	284	4	no	—
649	C₄	—	142	4	no	—
650	C₄	C₂×#14556158	1	2	yes	—
651	C₄	C₂×#14556158	1	2	yes	—
652	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	2	yes	—
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	4	4	no	—
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	#22601971	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#14556158	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#22603126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3506	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61584
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
2. #22600628	C₂	semidirect
3. #22600617	C₂	semidirect
4. #22600006	C₂	semidirect
5. #22599982	C₂	semidirect
6. #22599285	C₂	semidirect
7. #22599262	C₂	semidirect
8. #22599166	C₂	semidirect
9. #22598375	C₂	semidirect
10. #22598367	C₂	semidirect
11. #22597573	C₂	semidirect
12. #22597381	C₂	semidirect
15. C₂×#14556158	C₂²	semidirect
26. #17986378	C₂²	semidirect
27. #17986371	C₂²	semidirect
28. #17986351	C₂²	semidirect
29. #17986351	C₂²	semidirect
30. #17986340	C₂²	semidirect
33. #17986291	C₂²	semidirect
34. #17986281	C₂²	semidirect
35. #17986255	C₂²	semidirect
36. #17986243	C₂²	semidirect
37. #17986209	C₂²	semidirect
38. #17986206	C₂²	semidirect
39. #17986204	C₂²	semidirect
40. #17986196	C₂²	semidirect
41. #17986161	C₂²	semidirect
44. #17986154	C₂²	semidirect
47. #17986137	C₂²	semidirect
48. C₄×#11765855	C₂²	semidirect
49. C₄×#11765853	C₂²	semidirect
54. #17986007	C₂²	semidirect
276. C₂×C₄×C₇₁	#137	semidirect
343. C₇₁	#61584	semidirect
619. C₂×C₄	#14556158	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₄₂	2
#22600628	2
#22600617	2
#22600006	2
#22599982	2
#22599285	2
#22599262	2
#22599166	2
#22598375	2
#22598367	2
#22597573	2
#22597381	2
C₇₁×#3506	2
#61584	71