Subgroups — #32883541

Order 18176.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22600483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22600192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×D₅₆₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22599825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22599392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22599205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22599107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#17986135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₇₁×#2977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14556174	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986739	—	2	2	no	—
20	#17986695	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17986645	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17986640	—	2	2	no	—
23	D₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	D₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17986633	—	2	2	no	—
26	#17986631	—	2	2	no	—
27	#17986604	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986589	—	2	2	no	—
29	#17986568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17986563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17986563	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17986560	—	2	2	no	—
33	#17986557	—	2	2	no	—
34	#17986510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#120×D₇₁	—	2	2	no	—
37	#17986473	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17986388	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17986376	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17986364	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17986354	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17986335	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17986324	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986324	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986318	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17986300	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986252	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986235	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986235	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986228	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986215	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17986195	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986195	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986152	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#17986146	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17986146	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17986135	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17986135	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17986135	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17986135	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#17986135	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#17986135	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#17986135	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#17986112	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#17986005	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#17985996	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#525×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#435×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#433×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#408×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
76	#14556174	—	4	4	no	—
77	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
78	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
94	#14556156	—	4	4	no	—
95	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×D₅₆₈	—	4	8	no	—
97	C₂×D₅₆₈	—	4	4	no	—
98	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
104	#14556125	C₂³	1	2	yes	complemented
105	#14556124	—	2	2	no	—
106	#14556124	—	2	1	no	—
107	#14556123	—	2	4	no	—
108	#14556120	C₂³	1	2	yes	complemented
109	#14556117	—	2	2	no	—
110	#14556117	—	2	1	no	—
111	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
112	#14556113	—	2	4	no	—
113	#14556113	—	2	4	no	—
114	#14556111	—	2	1	no	—
115	#14556110	—	2	4	no	—
116	#14556107	C₂³	1	2	yes	—
117	#14556103	—	2	4	no	—
118	#14556103	—	2	2	no	—
119	#14556103	—	2	4	no	—
120	#14556102	—	2	2	no	—
121	#14556102	—	2	2	no	—
122	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
123	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
124	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
125	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
126	#14556102	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#14556101	—	2	4	no	—
128	#14556101	—	2	4	no	—
129	#14556100	—	2	4	no	—
130	#14556098	—	2	2	no	—
131	#14556098	—	2	4	no	—
132	#14556098	—	2	4	no	—
133	#14556098	—	2	4	no	—
134	#14556098	—	2	4	no	—
135	#14556097	—	2	1	no	—
136	#14556096	—	2	2	no	—
137	#14556096	—	2	2	no	—
138	#14556096	—	2	2	no	—
139	#14556096	—	2	4	no	—
140	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	complemented
142	#14556090	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
144	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#14556087	C₂³	1	2	yes	complemented
147	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
151	#14556062	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#14556060	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#14556053	C₂³	1	4	yes	complemented
154	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
155	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
156	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
157	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556050	C₂³	1	4	yes	complemented
159	#14556050	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#14556050	C₂³	1	4	yes	complemented
161	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
164	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
166	#123×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
168	#121×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
169	#120×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
171	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
173	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
177	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
178	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
179	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
187	#11765866	—	4	4	no	—
188	#11765865	—	2	4	no	—
189	#11765865	—	4	2	no	—
190	#11765865	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
199	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
210	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
223	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
224	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
225	D₄×D₇₁	—	8	8	no	—
226	D₄×D₇₁	—	8	8	no	—
227	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
232	#11765854	—	4	4	no	—
233	D₅₆₈	—	2	8	no	—
234	D₅₆₈	—	2	8	no	—
235	D₅₆₈	—	4	4	no	—
236	D₅₆₈	—	4	4	no	—
237	D₅₆₈	—	4	4	no	—
238	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
241	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
255	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
268	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
281	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
295	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
296	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
297	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
298	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
299	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
300	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
301	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
302	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
303	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
304	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
305	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
306	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
323	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
324	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
325	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
329	D₂₈₄	—	2	4	no	—
330	D₂₈₄	—	2	2	no	—
331	D₂₈₄	—	2	4	no	—
332	D₂₈₄	—	2	4	no	—
333	D₂₈₄	—	2	4	no	—
334	D₂₈₄	—	2	2	no	—
335	D₂₈₄	—	4	4	no	—
336	D₂₈₄	—	4	8	no	—
337	D₂₈₄	—	4	2	no	—
338	D₂₈₄	—	8	4	no	—
339	D₂₈₄	—	8	4	no	—
340	D₂₈₄	—	8	2	no	—
341	D₂₈₄	—	8	2	no	—
342	D₂₈₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
343	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
344	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
345	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
346	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
347	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
348	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
349	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₇₁	#576	1	4	yes	—
358	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
360	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
361	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
362	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
363	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
364	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
365	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
366	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
367	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
368	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
369	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
370	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
371	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
372	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
373	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
374	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
375	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
376	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
377	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
378	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
379	Dic₇₁	—	4	1	no	—
380	Dic₇₁	—	4	2	no	—
381	Dic₇₁	—	4	4	no	—
382	#61630	—	71	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
384	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
385	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
386	C₂×C₇₁	#3484	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	2	yes	—
388	D₇₁	—	4	4	no	—
389	D₇₁	—	8	2	no	—
390	D₇₁	—	8	1	no	—
391	D₇₁	—	8	4	no	—
392	#3537	—	71	1	no	—
393	#3484	—	71	1	no	—
394	#3318	—	71	4	no	—
395	#3297	—	71	4	no	—
396	D₄×D₈	—	71	4	no	—
397	#3264	—	71	4	no	—
398	#3220	—	71	2	no	—
399	#3199	—	71	2	no	—
400	#3188	—	71	2	no	—
401	#3122	—	71	2	no	—
402	#3008	—	71	2	no	—
403	C₂×#447	—	71	2	no	—
404	#2977	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₇₁	#61630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
407	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
408	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
409	C₂²×D₈	—	71	4	no	—
410	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
411	#560	—	142	2	no	—
412	#553	—	71	4	no	—
413	#546	—	71	4	no	—
414	#546	—	142	2	no	—
415	D₄²	—	71	4	no	—
416	D₄²	—	71	4	no	—
417	D₄²	—	142	2	no	—
418	D₄²	—	142	2	no	—
419	#540	—	71	2	no	—
420	#538	—	142	2	no	—
421	#535	—	71	1	no	—
422	#535	—	71	2	no	—
423	#535	—	71	1	no	—
424	#534	—	142	2	no	—
425	#534	—	142	2	no	—
426	#525	—	71	1	no	—
427	#525	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×#121	—	71	2	no	—
429	C₂×#120	—	142	2	no	—
430	#518	—	71	1	no	—
431	#496	—	71	2	no	—
432	#493	—	71	2	no	—
433	#490	—	71	2	no	—
434	#488	—	71	2	no	—
435	#484	—	71	2	no	—
436	#482	—	71	4	no	—
437	#482	—	71	4	no	—
438	#481	—	71	2	no	—
439	#478	—	71	4	no	—
440	#469	—	71	4	no	—
441	#466	—	71	4	no	—
442	#466	—	71	4	no	—
443	#465	—	71	4	no	—
444	#463	—	71	4	no	—
445	#459	—	71	4	no	—
446	#459	—	71	4	no	—
447	#450	—	71	2	no	—
448	#449	—	71	4	no	—
449	#449	—	71	4	no	—
450	#447	—	71	4	no	—
451	#447	—	71	2	no	—
452	#447	—	71	4	no	—
453	#447	—	71	4	no	—
454	#447	—	71	4	no	—
455	#447	—	71	4	no	—
456	#447	—	71	4	no	—
457	#442	—	71	4	no	—
458	C₄×D₈	—	71	4	no	—
459	#435	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
460	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
461	#433	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
462	#418	—	71	2	no	—
463	#416	—	71	2	no	—
464	C₂×#102	—	71	4	no	—
465	#408	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
466	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
467	C₂⁵	—	142	1	no	—
468	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
469	C₂×#41	—	71	1	no	—
470	C₂×#41	—	71	2	no	—
471	C₂×#41	—	142	1	no	—
472	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
479	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
484	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
485	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
487	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
490	C₂×D₈	—	284	8	no	—
491	C₂×D₈	—	284	4	no	—
492	C₂×D₈	—	71	4	no	—
493	C₂×D₈	—	71	4	no	—
494	C₂×D₈	—	71	4	no	—
495	C₂×D₈	—	71	4	no	—
496	C₂×D₈	—	71	4	no	—
497	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
498	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
499	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
500	#127	—	71	2	no	—
501	#127	—	71	2	no	—
502	#127	—	142	1	no	—
503	#127	—	142	2	no	—
504	#126	—	142	4	no	—
505	#125	—	71	2	no	—
506	#124	—	71	2	no	—
507	#124	—	142	2	no	—
508	#124	—	142	1	no	—
509	#123	—	142	1	no	—
510	#123	—	142	4	no	—
511	#123	—	142	4	no	—
512	#123	—	142	4	no	—
513	#123	D₂₈₄	1	2	yes	—
514	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
515	C₂²⋊Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
516	#121	—	71	4	no	—
517	#121	—	71	4	no	—
518	#121	—	71	2	no	—
519	#121	—	71	4	no	—
520	#121	—	71	4	no	—
521	#121	—	142	4	no	—
522	#121	—	142	2	no	—
523	#121	—	142	2	no	—
524	#121	—	142	4	no	—
525	#121	—	142	2	no	—
526	#121	—	142	4	no	—
527	#121	—	142	4	no	—
528	#121	—	142	4	no	—
529	#121	D₂₈₄	1	2	yes	—
530	#120	—	142	1	no	—
531	#120	—	142	2	no	—
532	#120	—	142	4	no	—
533	#120	—	142	2	no	—
534	#120	—	142	2	no	—
535	#120	—	142	2	no	—
536	#120	—	142	4	no	—
537	#120	—	142	4	no	—
538	#120	—	142	4	no	—
539	#120	—	142	4	no	—
540	#120	D₂₈₄	1	2	yes	—
541	C₄×D₄	—	71	4	no	—
542	C₄×D₄	—	71	4	no	—
543	C₄×D₄	—	142	2	no	—
544	C₄×D₄	—	142	2	no	—
545	C₄×D₄	—	142	4	no	—
546	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
547	#117	—	71	1	no	—
548	#117	—	71	2	no	—
549	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
554	#107	—	71	4	no	—
555	#106	—	71	4	no	—
556	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
557	#103	—	71	4	no	—
558	#102	—	71	4	no	—
559	#102	—	71	4	no	—
560	#102	—	71	4	no	—
561	#102	—	71	4	no	—
562	#102	—	71	4	no	—
563	#102	—	71	4	no	—
564	#102	—	71	4	no	—
565	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
566	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
567	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
569	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
570	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
571	C₂⁴	—	284	4	no	—
572	C₂⁴	—	568	4	no	—
573	C₂⁴	—	142	4	no	—
574	C₂⁴	—	142	2	no	—
575	C₂⁴	—	142	1	no	—
576	C₂⁴	—	142	2	no	—
577	C₂⁴	—	142	2	no	—
578	C₂⁴	—	142	1	no	—
579	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
580	#41	—	4	2	no	—
581	#41	—	284	2	no	—
582	#41	—	284	2	no	—
583	#41	—	284	4	no	—
584	#41	—	142	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
586	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	—	284	4	no	—
588	C₂×D₄	—	284	2	no	—
589	C₂×D₄	—	284	2	no	—
590	C₂×D₄	—	284	4	no	—
591	C₂×D₄	—	284	2	no	—
592	C₂×D₄	—	284	2	no	—
593	C₂×D₄	—	284	4	no	—
594	C₂×D₄	—	284	8	no	—
595	C₂×D₄	—	284	8	no	—
596	C₂×D₄	—	284	4	no	—
597	C₂×D₄	—	568	8	no	—
598	C₂×D₄	—	568	8	no	—
599	C₂×D₄	—	568	4	no	—
600	C₂×D₄	—	71	2	no	—
601	C₂×D₄	—	71	2	no	—
602	C₂×D₄	—	71	1	no	—
603	C₂×D₄	—	71	4	no	—
604	C₂×D₄	—	142	8	no	—
605	C₂×D₄	—	142	4	no	—
606	C₂×D₄	—	142	4	no	—
607	C₂×D₄	—	142	2	no	—
608	C₂×D₄	—	142	4	no	—
609	C₂×D₄	—	142	1	no	—
610	C₂×D₄	—	142	2	no	—
611	C₂×D₄	—	142	4	no	—
612	C₂×D₄	—	142	4	no	—
613	C₂×D₄	—	142	4	no	—
614	C₂×D₄	—	142	2	no	—
615	C₂×D₄	—	142	4	no	—
616	C₂×D₄	—	142	1	no	—
617	C₂×D₄	—	142	4	no	—
618	C₂×D₄	—	142	2	no	—
619	C₂×D₄	—	142	4	no	—
620	C₂×D₄	—	142	2	no	—
621	C₂×D₄	—	142	1	no	—
622	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
623	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
624	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
631	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
636	SD₁₆	—	284	4	no	—
637	D₈	—	284	4	no	—
638	D₈	—	284	4	no	—
639	D₈	—	284	4	no	—
640	D₈	—	142	8	no	—
641	D₈	—	142	8	no	—
642	M₁₆	—	4	2	no	—
643	C₂×C₈	—	4	4	no	—
644	C₂×C₈	—	4	2	no	—
645	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
646	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
647	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
652	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
654	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
666	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
667	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
668	C₄²	—	142	1	no	—
669	C₄²	—	142	2	no	—
670	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	4	1	no	—
673	C₂³	—	284	2	no	—
674	C₂³	—	284	8	no	—
675	C₂³	—	284	4	no	—
676	C₂³	—	284	8	no	—
677	C₂³	—	284	4	no	—
678	C₂³	—	568	4	no	—
679	C₂³	—	568	2	no	—
680	C₂³	—	568	2	no	—
681	C₂³	—	568	2	no	—
682	C₂³	—	568	2	no	—
683	C₂³	—	568	2	no	—
684	C₂³	—	568	4	no	—
685	C₂³	—	568	4	no	—
686	C₂³	—	568	16	no	—
687	C₂³	—	142	4	no	—
688	C₂³	—	142	4	no	—
689	C₂³	—	142	2	no	—
690	C₂³	—	142	1	no	—
691	C₂³	—	142	2	no	—
692	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
694	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
695	Q₈	—	4	1	no	—
696	Q₈	—	142	2	no	—
697	D₄	—	2	8	no	—
698	D₄	—	4	1	no	—
699	D₄	—	4	2	no	—
700	D₄	—	284	2	no	—
701	D₄	—	284	8	no	—
702	D₄	—	284	4	no	—
703	D₄	—	284	2	no	—
704	D₄	—	284	4	no	—
705	D₄	—	284	4	no	—
706	D₄	—	284	8	no	—
707	D₄	—	568	2	no	—
708	D₄	—	568	2	no	—
709	D₄	—	568	4	no	—
710	D₄	—	568	4	no	—
711	D₄	—	568	4	no	—
712	D₄	—	568	4	no	—
713	D₄	—	568	4	no	—
714	D₄	—	71	4	no	—
715	D₄	—	142	4	no	—
716	D₄	—	142	4	no	—
717	D₄	—	142	4	no	—
718	D₄	—	142	2	no	—
719	D₄	—	142	4	no	—
720	D₄	—	142	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	284	2	no	—
728	C₂×C₄	—	284	4	no	—
729	C₂×C₄	—	568	4	no	—
730	C₂×C₄	—	568	4	no	—
731	C₂×C₄	—	568	2	no	—
732	C₂×C₄	—	142	2	no	—
733	C₂×C₄	—	142	4	no	—
734	C₂×C₄	—	142	1	no	—
735	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
740	C₈	—	2	4	no	—
741	C₈	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	284	4	no	—
750	C₂²	—	284	4	no	—
751	C₂²	—	284	2	no	—
752	C₂²	—	284	4	no	—
753	C₂²	—	284	4	no	—
754	C₂²	—	284	1	no	—
755	C₂²	—	284	2	no	—
756	C₂²	—	284	4	no	—
757	C₂²	—	568	16	no	—
758	C₂²	—	568	4	no	—
759	C₂²	—	568	4	no	—
760	C₂²	—	1136	4	no	—
761	C₂²	—	1136	4	no	—
762	C₂²	—	1136	4	no	—
763	C₂²	—	142	4	no	—
764	C₂²	#17986804	1	4	yes	—
765	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	2	4	no	—
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	284	2	no	—
771	C₄	—	284	4	no	—
772	C₄	—	284	1	no	—
773	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	2	yes	—
774	C₂	—	2	4	no	—
775	C₂	—	4	1	no	—
776	C₂	—	4	2	no	—
777	C₂	—	284	4	no	—
778	C₂	—	568	2	no	—
779	C₂	—	568	4	no	—
780	C₂	—	568	1	no	—
781	C₂	#22601976	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₂×#17986804	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2977	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#2977	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61630
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602579	C₂	semidirect
2. #22601973	C₂	semidirect
3. #22600483	C₂	semidirect
4. #22600192	C₂	semidirect
5. D₄×D₅₆₈	C₂	semidirect
6. #22599825	C₂	semidirect
7. #22599392	C₂	semidirect
8. #22599205	C₂	semidirect
9. #22599107	C₂	semidirect
10. #22598584	C₂	semidirect
11. #22597610	C₂	semidirect
12. C₂×#17986135	C₂	semidirect
13. C₇₁×#2977	C₂	semidirect
14. C₂×#14556174	C₂²	semidirect
15. C₂³×D₂₈₄	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556156	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
20. #17986695	C₂²	semidirect
21. #17986645	C₂²	semidirect
23. D₄×D₂₈₄	C₂²	semidirect
24. D₄×D₂₈₄	C₂²	semidirect
27. #17986604	C₂²	semidirect
29. #17986568	C₂²	semidirect
30. #17986563	C₂²	semidirect
31. #17986563	C₂²	semidirect
34. #17986510	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556102	C₂²	semidirect
37. #17986473	C₂²	semidirect
38. #17986388	C₂²	semidirect
39. #17986376	C₂²	semidirect
40. #17986364	C₂²	semidirect
41. #17986354	C₂²	semidirect
42. #17986335	C₂²	semidirect
43. #17986324	C₂²	semidirect
44. #17986324	C₂²	semidirect
45. #17986318	C₂²	semidirect
46. #17986300	C₂²	semidirect
47. #17986252	C₂²	semidirect
48. #17986235	C₂²	semidirect
49. #17986235	C₂²	semidirect
50. #17986228	C₂²	semidirect
51. #17986215	C₂²	semidirect
52. #17986195	C₂²	semidirect
53. #17986195	C₂²	semidirect
54. #17986152	C₂²	semidirect
55. #17986146	C₂²	semidirect
56. #17986146	C₂²	semidirect
57. #17986135	C₂²	semidirect
58. #17986135	C₂²	semidirect
59. #17986135	C₂²	semidirect
60. #17986135	C₂²	semidirect
61. #17986135	C₂²	semidirect
62. #17986135	C₂²	semidirect
63. #17986135	C₂²	semidirect
64. #17986112	C₂²	semidirect
65. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
66. #17986005	C₂²	semidirect
67. #17985996	C₂²	semidirect
68. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
70. #435×C₇₁	C₂²	semidirect
71. C₈×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
72. #433×C₇₁	C₂²	semidirect
73. #408×C₇₁	C₂²	semidirect
74. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
88. C₂²×D₂₈₄	C₂³	semidirect
95. C₂×#11765854	C₂³	semidirect
102. C₂×D₅₆₈	C₂³	semidirect
104. #14556125	C₂³	semidirect
108. #14556120	C₂³	semidirect
126. #14556102	C₂³	semidirect
141. C₄×D₂₈₄	C₂³	semidirect
146. #14556087	C₂³	semidirect
151. #14556062	C₂³	semidirect
152. #14556060	C₂³	semidirect
153. #14556053	C₂³	semidirect
158. #14556050	C₂³	semidirect
159. #14556050	C₂³	semidirect
160. #14556050	C₂³	semidirect
163. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
165. C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
172. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
176. C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
177. #97×C₇₁	C₂³	semidirect
178. C₄×C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
404. #2977	D₇₁	semidirect
405. C₇₁	#61630	semidirect
459. #435	C₂×D₇₁	semidirect
460. C₈×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
461. #433	C₂×D₇₁	semidirect
465. #408	C₂×D₇₁	semidirect
466. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
497. C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
499. C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
556. C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
568. C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
569. #97	C₂²×D₇₁	semidirect
570. C₄×C₈	C₂²×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602579	2
#22601973	2
#22600483	2
#22600192	2
D₄×D₅₆₈	2
#22599825	2
#22599392	2
#22599205	2
#22599107	2
#22598584	2
#22597610	2
C₂×#17986135	2
C₇₁×#2977	2
#61630	71