Subgroups — #32883577

Order 18176.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22600505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22600236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#11765853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22599395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22599212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22599105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17986137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22597396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₁×#3537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14556175	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11765853	C₂²	1	4	yes	complemented
19	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17986662	—	2	2	no	—
21	#17986658	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17986655	—	2	2	no	—
23	#17986575	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#17986571	—	2	2	no	—
25	#17986570	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#17986510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17986505	—	2	2	no	—
28	#17986476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17986386	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986371	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986369	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17986356	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17986340	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17986334	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17986320	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986317	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17986303	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986243	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986233	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986226	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986226	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986214	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986204	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986196	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986150	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986150	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17986142	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986142	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986137	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986137	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986137	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17986137	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986137	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986133	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#17986099	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#11765853	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17986071	C₂²	1	4	yes	complemented
58	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17986060	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#17986007	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#17985993	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#17985966	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#560×C₇₁	—	2	2	no	—
66	#553×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
67	D₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
68	D₄²×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
69	#540×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
70	#538×C₇₁	—	2	2	no	—
71	#535×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
72	#534×C₇₁	—	2	2	no	—
73	#525×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
75	#14556175	—	4	4	no	—
76	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
79	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	#14556154	—	4	4	no	—
90	C₂×#11765853	—	4	4	no	—
91	C₂×#11765853	—	4	8	no	—
92	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
102	#14556127	—	2	4	no	—
103	#14556126	—	2	1	no	—
104	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
105	#14556115	—	2	1	no	—
106	#14556114	—	2	4	no	—
107	#14556112	—	2	2	no	—
108	#14556111	—	2	1	no	—
109	#14556109	—	2	2	no	—
110	#14556108	—	2	2	no	—
111	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556107	C₂³	1	2	yes	—
113	#14556106	—	2	4	no	—
114	#14556105	—	2	4	no	—
115	#14556105	—	2	4	no	—
116	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
117	#14556100	—	2	4	no	—
118	#14556097	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
120	#14556093	—	2	2	no	—
121	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
123	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#14556084	—	2	2	no	—
126	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
127	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
129	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
130	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
131	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
132	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
133	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
134	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
135	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
136	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
141	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
150	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
152	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
153	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
154	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
155	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
156	#123×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
158	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
159	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
160	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
161	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
162	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
163	#121×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
164	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
165	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
166	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
167	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
168	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
169	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
170	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
171	#120×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
175	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
176	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	#11765865	—	2	4	no	—
180	#11765865	—	4	2	no	—
181	#11765865	—	4	2	no	—
182	#11765864	—	4	4	no	—
183	#11765864	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
199	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
211	#11765853	—	2	8	no	—
212	#11765853	—	2	8	no	—
213	#11765853	—	4	4	no	—
214	#11765853	—	4	4	no	—
215	#11765853	—	4	4	no	—
216	#11765850	—	4	4	no	—
217	#11765849	—	4	2	no	—
218	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
249	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
250	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
280	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
282	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
283	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
284	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
285	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
289	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
290	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
291	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
292	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
293	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
294	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
295	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
296	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
297	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
298	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
299	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
300	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
324	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
326	D₂₈₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
328	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
329	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
330	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
331	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
332	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
333	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
334	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
335	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
336	Dic₁₄₂	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
337	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
350	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
351	C₂²×C₇₁	#577	1	4	yes	—
352	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
354	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
355	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
356	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
357	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
358	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
359	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
360	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	Dic₇₁	—	2	4	no	—
362	Dic₇₁	—	4	2	no	—
363	Dic₇₁	—	4	1	no	—
364	Dic₇₁	—	4	2	no	—
365	#61633	—	71	1	no	maximal, Sylow
366	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
367	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
368	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
369	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
370	C₂×C₇₁	#3484	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	2	yes	—
372	D₇₁	—	8	1	no	—
373	#3537	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#3486	—	71	1	no	—
375	#3320	—	71	4	no	—
376	#3301	—	71	4	no	—
377	D₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
378	#3265	—	71	4	no	—
379	#3221	—	71	2	no	—
380	#3200	—	71	2	no	—
381	#3188	—	71	2	no	—
382	#3126	—	71	2	no	—
383	#3010	—	71	2	no	—
384	C₂×#448	—	71	2	no	—
385	#2977	—	71	1	no	—
386	C₇₁	#61633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
388	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
389	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
390	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
391	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
392	#560	—	2	2	no	—
393	#553	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
394	D₄×Q₈	—	71	4	no	—
395	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
396	#548	—	71	4	no	—
397	#548	—	142	2	no	—
398	D₄²	—	2	2	no	—
399	D₄²	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
400	#540	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
401	#538	—	2	2	no	—
402	#536	—	71	1	no	—
403	#536	—	71	1	no	—
404	#536	—	142	2	no	—
405	#535	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
406	#534	—	2	2	no	—
407	#525	—	71	1	no	—
408	#525	—	142	2	no	—
409	#525	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
411	#519	—	71	1	no	—
412	#496	—	71	2	no	—
413	#492	—	71	2	no	—
414	#491	—	71	2	no	—
415	#488	—	71	2	no	—
416	#485	—	71	4	no	—
417	#484	—	71	2	no	—
418	#482	—	71	4	no	—
419	#481	—	71	2	no	—
420	#479	—	71	4	no	—
421	#468	—	71	4	no	—
422	#466	—	71	4	no	—
423	#465	—	71	4	no	—
424	#465	—	71	4	no	—
425	#463	—	71	4	no	—
426	#461	—	71	4	no	—
427	#460	—	71	4	no	—
428	#450	—	71	2	no	—
429	#450	—	71	4	no	—
430	#449	—	71	4	no	—
431	#449	—	71	4	no	—
432	#448	—	71	4	no	—
433	#448	—	71	4	no	—
434	#448	—	71	4	no	—
435	#448	—	71	4	no	—
436	#448	—	71	4	no	—
437	#447	—	71	2	no	—
438	#440	—	71	4	no	—
439	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
440	#435	—	71	4	no	—
441	C₈×D₄	—	71	4	no	—
442	#433	—	71	2	no	—
443	#419	—	71	2	no	—
444	#416	—	71	2	no	—
445	C₂×#103	—	71	4	no	—
446	#408	—	71	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
448	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
449	C₂×#41	—	71	1	no	—
450	C₂×#41	—	71	2	no	—
451	C₂×#41	—	142	2	no	—
452	C₂×#41	—	142	1	no	—
453	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
455	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
456	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
457	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
458	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
459	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
460	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
461	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
467	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	284	8	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
476	C₂×D₈	—	71	4	no	—
477	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
479	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
483	#127	—	2	2	no	—
484	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
485	#126	—	2	4	no	—
486	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
487	#124	—	2	2	no	—
488	#124	—	71	2	no	—
489	#124	—	142	1	no	—
490	#124	—	142	4	no	—
491	#123	—	2	4	no	—
492	#123	—	2	4	no	—
493	#123	—	142	2	no	—
494	#123	—	142	1	no	—
495	#123	—	142	2	no	—
496	#123	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
497	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
504	#121	—	2	4	no	—
505	#121	—	2	2	no	—
506	#121	—	2	2	no	—
507	#121	—	2	4	no	—
508	#121	—	2	4	no	—
509	#121	—	71	2	no	—
510	#121	—	142	4	no	—
511	#121	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
512	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
513	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
514	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
515	#120	—	2	2	no	—
516	#120	—	2	2	no	—
517	#120	—	2	4	no	—
518	#120	—	2	4	no	—
519	#120	—	142	1	no	—
520	#120	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
521	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
523	C₄×D₄	—	2	4	no	—
524	C₄×D₄	—	142	4	no	—
525	C₄×D₄	—	142	2	no	—
526	C₄×D₄	—	142	4	no	—
527	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
528	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
529	#117	—	71	1	no	—
530	#117	—	142	2	no	—
531	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
532	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	#107	—	71	4	no	—
536	#106	—	71	4	no	—
537	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
538	#103	—	71	4	no	—
539	#103	—	71	4	no	—
540	#103	—	71	4	no	—
541	#103	—	71	4	no	—
542	#103	—	71	4	no	—
543	#102	—	71	4	no	—
544	#102	—	71	4	no	—
545	#102	—	71	4	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
550	#97	—	71	2	no	—
551	C₄×C₈	—	71	2	no	—
552	C₂⁴	—	2	2	no	—
553	C₂⁴	—	2	2	no	—
554	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	#41	—	4	2	no	—
556	#41	—	284	2	no	—
557	#41	—	284	2	no	—
558	#41	—	284	4	no	—
559	#41	—	284	8	no	—
560	#41	—	142	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
577	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	4	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	8	8	no	—
588	C₂×D₄	—	8	4	no	—
589	C₂×D₄	—	71	1	no	—
590	C₂×D₄	—	142	2	no	—
591	C₂×D₄	—	142	1	no	—
592	C₂×D₄	—	142	2	no	—
593	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
594	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
596	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
612	SD₁₆	—	284	4	no	—
613	SD₁₆	—	284	4	no	—
614	SD₁₆	—	284	4	no	—
615	SD₁₆	—	142	8	no	—
616	SD₁₆	—	142	8	no	—
617	D₈	—	284	4	no	—
618	M₁₆	—	284	2	no	—
619	C₂×C₈	—	284	2	no	—
620	C₂×C₈	—	284	4	no	—
621	C₂×C₈	—	71	4	no	—
622	C₂×C₈	—	71	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	142	1	no	—
648	C₄²	—	142	4	no	—
649	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	4	1	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	8	2	no	—
655	C₂³	—	8	2	no	—
656	C₂³	—	8	2	no	—
657	C₂³	—	8	4	no	—
658	C₂³	—	142	1	no	—
659	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
662	Q₈	—	4	1	no	—
663	Q₈	—	284	2	no	—
664	Q₈	—	284	8	no	—
665	Q₈	—	284	4	no	—
666	Q₈	—	71	4	no	—
667	Q₈	—	142	4	no	—
668	Q₈	—	142	4	no	—
669	Q₈	—	142	2	no	—
670	Q₈	—	142	2	no	—
671	D₄	—	2	8	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	4	1	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	8	no	—
677	D₄	—	8	2	no	—
678	D₄	—	8	2	no	—
679	D₄	—	8	4	no	—
680	D₄	—	8	4	no	—
681	D₄	—	8	4	no	—
682	D₄	—	284	2	no	—
683	D₄	—	284	4	no	—
684	D₄	—	284	4	no	—
685	D₄	—	142	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	8	4	no	—
694	C₂×C₄	—	8	2	no	—
695	C₂×C₄	—	284	2	no	—
696	C₂×C₄	—	284	4	no	—
697	C₂×C₄	—	284	2	no	—
698	C₂×C₄	—	284	8	no	—
699	C₂×C₄	—	284	4	no	—
700	C₂×C₄	—	142	2	no	—
701	C₂×C₄	—	142	2	no	—
702	C₂×C₄	—	142	1	no	—
703	C₂×C₄	—	142	4	no	—
704	C₂×C₄	—	142	2	no	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	142	4	no	—
711	C₈	—	142	4	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	16	4	no	—
723	C₂²	—	16	4	no	—
724	C₂²	—	284	2	no	—
725	C₂²	—	284	1	no	—
726	C₂²	#17986810	1	4	yes	—
727	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	284	2	no	—
734	C₄	—	284	1	no	—
735	C₄	—	284	2	no	—
736	C₄	—	142	4	no	—
737	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	2	yes	—
738	C₂	—	2	4	no	—
739	C₂	—	4	1	no	—
740	C₂	—	4	2	no	—
741	C₂	—	8	4	no	—
742	C₂	—	568	1	no	—
743	C₂	#22601971	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂×#17986810	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3537	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3537	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61633
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601987	C₂	semidirect
2. #22600505	C₂	semidirect
3. #22600236	C₂	semidirect
4. D₄×#11765853	C₂	semidirect
5. #22599831	C₂	semidirect
6. #22599395	C₂	semidirect
7. #22599212	C₂	semidirect
8. #22599105	C₂	semidirect
9. #22598626	C₂	semidirect
10. #22597624	C₂	semidirect
11. C₂×#17986137	C₂	semidirect
12. #22597396	C₂	semidirect
13. C₇₁×#3537	C₂	semidirect
14. C₂×#14556175	C₂²	semidirect
15. C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556154	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
19. D₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
21. #17986658	C₂²	semidirect
23. #17986575	C₂²	semidirect
25. #17986570	C₂²	semidirect
26. #17986510	C₂²	semidirect
28. #17986476	C₂²	semidirect
29. #17986386	C₂²	semidirect
30. #17986371	C₂²	semidirect
31. #17986369	C₂²	semidirect
32. #17986356	C₂²	semidirect
33. #17986340	C₂²	semidirect
34. #17986334	C₂²	semidirect
35. #17986320	C₂²	semidirect
36. #17986317	C₂²	semidirect
37. #17986303	C₂²	semidirect
38. #17986243	C₂²	semidirect
39. #17986233	C₂²	semidirect
40. #17986226	C₂²	semidirect
41. #17986226	C₂²	semidirect
42. #17986214	C₂²	semidirect
43. #17986204	C₂²	semidirect
44. #17986196	C₂²	semidirect
45. #17986150	C₂²	semidirect
46. #17986150	C₂²	semidirect
47. #17986142	C₂²	semidirect
48. #17986142	C₂²	semidirect
49. #17986137	C₂²	semidirect
50. #17986137	C₂²	semidirect
51. #17986137	C₂²	semidirect
52. #17986137	C₂²	semidirect
53. #17986137	C₂²	semidirect
54. #17986133	C₂²	semidirect
55. #17986099	C₂²	semidirect
56. C₄×#11765853	C₂²	semidirect
57. #17986071	C₂²	semidirect
58. D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
59. #17986060	C₂²	semidirect
60. #17986007	C₂²	semidirect
61. #17985993	C₂²	semidirect
62. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
63. #17985966	C₂²	semidirect
64. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
373. #3537	D₇₁	semidirect
386. C₇₁	#61633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601987	2
#22600505	2
#22600236	2
D₄×#11765853	2
#22599831	2
#22599395	2
#22599212	2
#22599105	2
#22598626	2
#22597624	2
C₂×#17986137	2
#22597396	2
C₇₁×#3537	2
#61633	71