Subgroups — #32883585

Order 18176.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22600511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22600242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#11765852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22599401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22599207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22599101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17986138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22597396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₁×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11765852	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#17986739	—	2	2	no	—
18	#17986695	C₂²	1	4	yes	—
19	D₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986631	—	2	2	no	—
21	#17986604	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986589	—	2	2	no	—
23	#17986563	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986557	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986389	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986373	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986367	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986353	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986337	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17986332	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17986323	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17986315	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17986306	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986247	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986233	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986230	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986230	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986211	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986201	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986199	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986149	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986149	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17986144	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986144	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986138	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986138	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986138	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986138	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986138	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986132	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17986097	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#11765852	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986071	C₂²	1	4	yes	complemented
55	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17986060	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#17986008	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#17985995	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17985966	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
65	D₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#548×C₇₁	—	2	2	no	—
67	#548×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#536×C₇₁	—	2	2	no	—
69	#536×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#536×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#525×C₇₁	—	2	2	no	—
72	#525×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#525×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#519×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
79	#14556153	—	4	4	no	—
80	C₂×#11765852	—	4	8	no	—
81	C₂×#11765852	—	4	4	no	—
82	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
92	#14556124	—	2	2	no	—
93	#14556123	—	2	4	no	—
94	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
95	#14556117	—	2	2	no	—
96	#14556113	—	2	4	no	—
97	#14556110	—	2	4	no	—
98	#14556103	—	2	4	no	—
99	#14556102	—	2	2	no	—
100	#14556102	—	2	2	no	—
101	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
103	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556101	—	2	4	no	—
105	#14556100	—	2	4	no	—
106	#14556098	—	2	4	no	—
107	#14556098	—	2	4	no	—
108	#14556096	—	2	2	no	—
109	#14556096	—	2	2	no	—
110	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
111	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
116	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
118	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
119	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
120	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
121	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
122	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
123	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
124	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
125	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
130	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
152	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
153	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
155	#123×C₇₁	—	2	1	no	—
156	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
157	#123×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
165	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
166	#121×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
167	#121×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
168	#120×C₇₁	—	2	1	no	—
169	#120×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
176	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
177	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
192	D₄×D₇₁	—	8	8	no	—
193	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
195	#11765852	—	2	8	no	—
196	#11765852	—	2	8	no	—
197	#11765852	—	4	4	no	—
198	#11765852	—	4	4	no	—
199	#11765852	—	4	4	no	—
200	#11765850	—	4	4	no	—
201	#11765849	—	4	2	no	—
202	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
208	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
211	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
212	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
217	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
218	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
219	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
220	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
221	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
234	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
280	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
286	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
287	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
288	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
289	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
290	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
292	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
294	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
295	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
296	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
297	Q₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
298	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
299	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
300	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
301	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
302	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
303	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
304	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
328	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
329	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
331	D₂₈₄	—	2	4	no	—
332	D₂₈₄	—	2	4	no	—
333	D₂₈₄	—	8	4	no	—
334	D₂₈₄	—	8	2	no	—
335	D₂₈₄	—	8	2	no	—
336	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
337	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇₁	#577	1	4	yes	—
349	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
351	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
352	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
353	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
354	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
355	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
356	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
357	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
358	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
359	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
360	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
361	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
362	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
363	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	Dic₇₁	—	4	4	no	—
365	#61633	—	71	1	no	maximal, Sylow
366	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
367	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
368	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
369	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
370	C₂×C₇₁	#3484	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	2	yes	—
372	D₇₁	—	8	4	no	—
373	#3537	—	71	1	no	—
374	#3486	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#3320	—	71	4	no	—
376	#3301	—	71	4	no	—
377	D₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
378	#3265	—	71	4	no	—
379	#3221	—	71	2	no	—
380	#3200	—	71	2	no	—
381	#3188	—	71	2	no	—
382	#3126	—	71	2	no	—
383	#3010	—	71	2	no	—
384	C₂×#448	—	71	2	no	—
385	#2977	—	71	1	no	—
386	C₇₁	#61633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
390	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
391	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
392	#560	—	142	2	no	—
393	#553	—	71	4	no	—
394	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
395	D₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
396	#548	—	2	2	no	—
397	#548	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
398	D₄²	—	71	4	no	—
399	D₄²	—	142	2	no	—
400	#540	—	71	2	no	—
401	#538	—	142	2	no	—
402	#536	—	2	2	no	—
403	#536	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#536	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#535	—	71	2	no	—
406	#534	—	142	2	no	—
407	#525	—	2	2	no	—
408	#525	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	#525	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂×#121	—	71	2	no	—
411	#519	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#496	—	71	2	no	—
413	#492	—	71	2	no	—
414	#491	—	71	2	no	—
415	#488	—	71	2	no	—
416	#485	—	71	4	no	—
417	#484	—	71	2	no	—
418	#482	—	71	4	no	—
419	#481	—	71	2	no	—
420	#479	—	71	4	no	—
421	#468	—	71	4	no	—
422	#466	—	71	4	no	—
423	#465	—	71	4	no	—
424	#465	—	71	4	no	—
425	#463	—	71	4	no	—
426	#461	—	71	4	no	—
427	#460	—	71	4	no	—
428	#450	—	71	2	no	—
429	#450	—	71	4	no	—
430	#449	—	71	4	no	—
431	#449	—	71	4	no	—
432	#448	—	71	4	no	—
433	#448	—	71	4	no	—
434	#448	—	71	4	no	—
435	#448	—	71	4	no	—
436	#448	—	71	4	no	—
437	#447	—	71	2	no	—
438	#440	—	71	4	no	—
439	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
440	#435	—	71	4	no	—
441	C₈×D₄	—	71	4	no	—
442	#433	—	71	2	no	—
443	#419	—	71	2	no	—
444	#416	—	71	2	no	—
445	C₂×#103	—	71	4	no	—
446	#408	—	71	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
448	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
449	C₂×#41	—	2	2	no	—
450	C₂×#41	—	2	1	no	—
451	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
458	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
460	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	284	8	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
476	C₂×D₈	—	71	4	no	—
477	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
479	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
482	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
483	#127	—	71	2	no	—
484	#127	—	142	2	no	—
485	#126	—	142	4	no	—
486	#125	—	71	2	no	—
487	#124	—	2	1	no	—
488	#124	—	2	4	no	—
489	#124	—	142	2	no	—
490	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
491	#123	—	2	2	no	—
492	#123	—	2	1	no	—
493	#123	—	2	2	no	—
494	#123	—	142	4	no	—
495	#123	—	142	4	no	—
496	#123	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
502	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
503	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
504	#121	—	2	4	no	—
505	#121	—	71	4	no	—
506	#121	—	71	4	no	—
507	#121	—	71	4	no	—
508	#121	—	142	4	no	—
509	#121	—	142	2	no	—
510	#121	—	142	2	no	—
511	#121	—	142	4	no	—
512	#121	—	142	4	no	—
513	#121	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
514	#121	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
515	#120	—	2	1	no	—
516	#120	—	142	2	no	—
517	#120	—	142	2	no	—
518	#120	—	142	4	no	—
519	#120	—	142	4	no	—
520	#120	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
521	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
523	C₄×D₄	—	2	4	no	—
524	C₄×D₄	—	2	2	no	—
525	C₄×D₄	—	2	4	no	—
526	C₄×D₄	—	71	4	no	—
527	C₄×D₄	—	142	4	no	—
528	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
529	#117	—	2	2	no	—
530	#117	—	71	2	no	—
531	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
535	#107	—	71	4	no	—
536	#106	—	71	4	no	—
537	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
538	#103	—	71	4	no	—
539	#103	—	71	4	no	—
540	#103	—	71	4	no	—
541	#103	—	71	4	no	—
542	#103	—	71	4	no	—
543	#102	—	71	4	no	—
544	#102	—	71	4	no	—
545	#102	—	71	4	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
550	#97	—	71	2	no	—
551	C₄×C₈	—	71	2	no	—
552	C₂⁴	—	142	2	no	—
553	C₂⁴	—	142	2	no	—
554	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	#41	—	2	4	no	—
556	#41	—	4	2	no	—
557	#41	—	4	2	no	—
558	#41	—	4	2	no	—
559	#41	—	4	8	no	—
560	#41	—	4	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
573	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
574	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
576	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	284	4	no	—
582	C₂×D₄	—	284	2	no	—
583	C₂×D₄	—	284	2	no	—
584	C₂×D₄	—	568	8	no	—
585	C₂×D₄	—	568	4	no	—
586	C₂×D₄	—	71	4	no	—
587	C₂×D₄	—	142	4	no	—
588	C₂×D₄	—	142	4	no	—
589	C₂×D₄	—	142	4	no	—
590	C₂×D₄	—	142	2	no	—
591	C₂×D₄	—	142	4	no	—
592	C₂×D₄	—	142	2	no	—
593	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
594	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
596	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
612	SD₁₆	—	284	4	no	—
613	SD₁₆	—	284	4	no	—
614	SD₁₆	—	284	4	no	—
615	SD₁₆	—	142	8	no	—
616	SD₁₆	—	142	8	no	—
617	D₈	—	284	4	no	—
618	M₁₆	—	284	2	no	—
619	C₂×C₈	—	284	2	no	—
620	C₂×C₈	—	284	4	no	—
621	C₂×C₈	—	71	4	no	—
622	C₂×C₈	—	71	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₄²	—	2	1	no	—
648	C₄²	—	142	2	no	—
649	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	4	1	no	—
653	C₂³	—	284	4	no	—
654	C₂³	—	568	2	no	—
655	C₂³	—	568	2	no	—
656	C₂³	—	568	2	no	—
657	C₂³	—	568	4	no	—
658	C₂³	—	142	4	no	—
659	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
662	Q₈	—	2	4	no	—
663	Q₈	—	2	2	no	—
664	Q₈	—	2	4	no	—
665	Q₈	—	2	2	no	—
666	Q₈	—	4	1	no	—
667	Q₈	—	4	8	no	—
668	Q₈	—	4	4	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	#14556173	1	4	yes	—
671	D₄	—	2	8	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	4	1	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	4	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	284	8	no	—
679	D₄	—	568	2	no	—
680	D₄	—	568	2	no	—
681	D₄	—	568	4	no	—
682	D₄	—	568	4	no	—
683	D₄	—	568	4	no	—
684	D₄	—	142	4	no	—
685	D₄	—	142	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	8	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	568	4	no	—
703	C₂×C₄	—	568	2	no	—
704	C₂×C₄	—	142	4	no	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	142	4	no	—
711	C₈	—	142	4	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	284	4	no	—
722	C₂²	—	284	4	no	—
723	C₂²	—	284	4	no	—
724	C₂²	—	1136	4	no	—
725	C₂²	—	1136	4	no	—
726	C₂²	#17986807	1	4	yes	—
727	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	284	4	no	—
737	C₄	C₂×#14556173	1	2	yes	—
738	C₂	—	2	4	no	—
739	C₂	—	4	1	no	—
740	C₂	—	4	2	no	—
741	C₂	—	8	1	no	—
742	C₂	—	568	4	no	—
743	C₂	#22601975	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂×#17986807	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3486	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3486	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61633
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602579	C₂	semidirect
2. #22600511	C₂	semidirect
3. #22600242	C₂	semidirect
4. D₄×#11765852	C₂	semidirect
5. #22599836	C₂	semidirect
6. #22599401	C₂	semidirect
7. #22599207	C₂	semidirect
8. #22599101	C₂	semidirect
9. #22598631	C₂	semidirect
10. #22597626	C₂	semidirect
11. C₂×#17986138	C₂	semidirect
12. #22597396	C₂	semidirect
13. C₇₁×#3486	C₂	semidirect
14. C₂×#14556153	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
26. #17986389	C₂²	semidirect
27. #17986373	C₂²	semidirect
28. #17986367	C₂²	semidirect
29. #17986353	C₂²	semidirect
30. #17986337	C₂²	semidirect
31. #17986332	C₂²	semidirect
32. #17986323	C₂²	semidirect
33. #17986315	C₂²	semidirect
34. #17986306	C₂²	semidirect
35. #17986247	C₂²	semidirect
36. #17986233	C₂²	semidirect
37. #17986230	C₂²	semidirect
38. #17986230	C₂²	semidirect
39. #17986211	C₂²	semidirect
40. #17986201	C₂²	semidirect
41. #17986199	C₂²	semidirect
42. #17986149	C₂²	semidirect
43. #17986149	C₂²	semidirect
44. #17986144	C₂²	semidirect
45. #17986144	C₂²	semidirect
46. #17986138	C₂²	semidirect
47. #17986138	C₂²	semidirect
48. #17986138	C₂²	semidirect
49. #17986138	C₂²	semidirect
50. #17986138	C₂²	semidirect
51. #17986132	C₂²	semidirect
52. #17986097	C₂²	semidirect
53. C₄×#11765852	C₂²	semidirect
54. #17986071	C₂²	semidirect
55. D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
56. #17986060	C₂²	semidirect
57. #17986008	C₂²	semidirect
58. #17985995	C₂²	semidirect
59. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
60. #17985966	C₂²	semidirect
61. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
62. C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	semidirect
63. C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
65. D₄×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
67. #548×C₇₁	C₂²	semidirect
69. #536×C₇₁	C₂²	semidirect
70. #536×C₇₁	C₂²	semidirect
73. #525×C₇₁	C₂²	semidirect
74. #519×C₇₁	C₂²	semidirect
374. #3486	D₇₁	semidirect
386. C₇₁	#61633	semidirect
387. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₁	semidirect
388. C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
395. D₄×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
397. #548	C₂×D₇₁	semidirect
403. #536	C₂×D₇₁	semidirect
404. #536	C₂×D₇₁	semidirect
409. #525	C₂×D₇₁	semidirect
411. #519	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602579	2
#22600511	2
#22600242	2
D₄×#11765852	2
#22599836	2
#22599401	2
#22599207	2
#22599101	2
#22598631	2
#22597626	2
C₂×#17986138	2
#22597396	2
C₇₁×#3486	2
#61633	71