Subgroups — #32884244

Order 18176.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22602120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22600624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22600258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×Dic₂₈₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22599988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22599290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22599235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22598412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556175	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556161	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986749	—	2	2	no	—
16	#17986735	—	2	1	no	—
17	#17986729	—	2	1	no	—
18	#17986719	C₂²	1	4	yes	—
19	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
20	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986654	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986649	—	2	4	no	—
23	#17986616	—	2	4	no	—
24	#17986570	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986570	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986569	—	2	2	no	—
27	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986547	—	2	1	no	—
29	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
31	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986379	C₂²	1	4	yes	—
33	#17986350	C₂²	1	4	yes	—
34	#17986341	C₂²	1	4	yes	—
35	#17986341	C₂²	1	8	yes	—
36	#17986285	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986280	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986257	C₂²	1	8	yes	—
39	#17986240	C₂²	1	8	yes	—
40	#17986210	C₂²	1	2	yes	—
41	#17986210	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986210	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986205	C₂²	1	2	yes	—
44	#17986163	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986163	C₂²	1	8	yes	—
46	#17986157	C₂²	1	8	yes	—
47	#17986157	C₂²	1	8	yes	—
48	#17986157	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#11765854	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986009	C₂²	1	4	yes	—
52	#17985996	C₂²	1	4	yes	—
53	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#436×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
55	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
56	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
57	#408×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
58	#14556175	—	4	4	no	—
59	#14556175	—	4	4	no	—
60	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
63	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
68	#14556161	—	4	8	no	—
69	C₂×Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
70	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
74	#14556128	—	2	1	no	—
75	#14556128	—	2	1	no	—
76	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
77	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
78	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556127	—	2	4	no	—
80	#14556127	—	2	4	no	—
81	#14556126	—	2	2	no	—
82	#14556126	—	2	4	no	—
83	#14556121	—	2	8	no	—
84	#14556120	—	2	2	no	—
85	#14556115	—	2	2	no	—
86	#14556115	—	2	4	no	—
87	#14556115	—	2	4	no	—
88	#14556110	—	2	8	no	—
89	#14556109	—	2	4	no	—
90	#14556109	—	2	4	no	—
91	#14556109	—	2	4	no	—
92	#14556107	—	2	2	no	—
93	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
94	#14556107	C₂³	1	8	yes	—
95	#14556107	C₂³	1	8	yes	—
96	#14556105	—	2	8	no	—
97	#14556105	—	2	8	no	—
98	#14556099	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
102	#14556093	—	2	4	no	—
103	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
104	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
107	#14556087	—	2	2	no	—
108	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
110	#14556085	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
114	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
115	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
116	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
117	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
118	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
119	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
120	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
121	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#124×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
128	#121×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
129	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
136	#11765865	—	2	2	no	—
137	#11765865	—	2	8	no	—
138	#11765865	—	2	2	no	—
139	#11765865	—	4	4	no	—
140	#11765864	—	4	8	no	—
141	#11765864	—	4	16	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
156	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
165	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
166	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
167	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
168	#11765854	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
176	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
177	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
178	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
179	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
180	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
192	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
200	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
212	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
213	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
214	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
236	D₂₈₄	—	2	1	no	—
237	D₂₈₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
239	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
240	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
241	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
242	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
243	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
244	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
245	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
246	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
247	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
248	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
249	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
250	Dic₁₄₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
260	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₄×C₇₁	#578	1	4	yes	—
264	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	Dic₇₁	—	2	2	no	—
267	Dic₇₁	—	4	4	no	—
268	Dic₇₁	—	4	4	no	—
269	Dic₇₁	—	4	4	no	—
270	Dic₇₁	—	4	2	no	—
271	#61665	—	71	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
273	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
274	C₂×C₇₁	#3484	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	2	yes	—
276	D₇₁	—	4	2	no	—
277	#3550	—	71	1	no	—
278	#3499	—	71	1	no	—
279	#3328	—	71	4	no	—
280	#3302	—	71	4	no	—
281	D₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
282	#3276	—	71	4	no	—
283	#3209	—	71	2	no	—
284	#3202	—	71	4	no	—
285	#3107	—	71	2	no	—
286	#3011	—	71	4	no	—
287	#2979	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₇₁	#61665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
290	C₂×#137	—	71	4	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
292	#563	—	142	2	no	—
293	#559	—	142	1	no	—
294	Q₈²	—	142	1	no	—
295	#556	—	71	4	no	—
296	D₄×Q₈	—	71	4	no	—
297	D₄×Q₈	—	71	4	no	—
298	#547	—	71	4	no	—
299	#547	—	142	4	no	—
300	#542	—	142	4	no	—
301	#536	—	71	2	no	—
302	#536	—	71	4	no	—
303	#536	—	142	2	no	—
304	#533	—	71	2	no	—
305	#532	—	142	1	no	—
306	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
309	C₄×#41	—	71	1	no	—
310	#494	—	71	4	no	—
311	#487	—	71	4	no	—
312	#485	—	71	8	no	—
313	#485	—	71	4	no	—
314	#475	—	71	2	no	—
315	#474	—	71	2	no	—
316	#470	—	71	8	no	—
317	#467	—	71	8	no	—
318	#462	—	71	4	no	—
319	#462	—	71	2	no	—
320	#462	—	71	4	no	—
321	#461	—	71	2	no	—
322	#452	—	71	4	no	—
323	#452	—	71	8	no	—
324	#451	—	71	8	no	—
325	#451	—	71	8	no	—
326	#451	—	71	8	no	—
327	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
328	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
329	#436	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
330	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
331	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
332	#419	—	71	4	no	—
333	#416	—	71	4	no	—
334	#408	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
335	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
337	C₂×#41	—	71	4	no	—
338	C₂×#41	—	71	1	no	—
339	C₂×#41	—	142	2	no	—
340	C₂×#41	—	142	4	no	—
341	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
346	#137	—	284	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	284	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
352	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
354	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
364	#127	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
365	#126	—	142	8	no	—
366	#125	—	142	2	no	—
367	#124	—	142	2	no	—
368	#124	—	142	4	no	—
369	#124	—	142	4	no	—
370	#124	D₂₈₄	1	2	yes	—
371	#123	—	142	4	no	—
372	#123	—	142	4	no	—
373	#123	—	142	4	no	—
374	#123	—	142	8	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
381	#121	—	142	4	no	—
382	#121	D₂₈₄	1	4	yes	—
383	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
387	C₄×D₄	—	71	2	no	—
388	C₄×D₄	—	142	4	no	—
389	C₄×D₄	—	142	4	no	—
390	C₄×D₄	—	142	2	no	—
391	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
392	#117	—	71	1	no	—
393	#117	—	71	4	no	—
394	#117	—	142	2	no	—
395	#117	—	142	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	#107	—	71	4	no	—
401	#106	—	71	4	no	—
402	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
404	#103	—	71	8	no	—
405	#103	—	71	4	no	—
406	#103	—	71	8	no	—
407	#103	—	71	4	no	—
408	#103	—	71	4	no	—
409	#102	—	71	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
412	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	#41	—	284	4	no	—
416	#41	—	284	16	no	—
417	#41	—	284	8	no	—
418	#41	—	142	8	no	—
419	#41	—	142	2	no	—
420	#41	—	142	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
435	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	—	71	1	no	—
437	C₂×D₄	—	142	4	no	—
438	C₂×D₄	—	142	1	no	—
439	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
441	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
451	Q₁₆	—	284	8	no	—
452	Q₁₆	—	284	8	no	—
453	Q₁₆	—	142	8	no	—
454	SD₁₆	—	142	8	no	—
455	M₁₆	—	4	4	no	—
456	C₂×C₈	—	4	4	no	—
457	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
458	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
479	C₄²	—	142	1	no	—
480	C₄²	—	142	2	no	—
481	C₄²	—	142	4	no	—
482	C₄²	—	142	4	no	—
483	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
486	C₂³	—	142	1	no	—
487	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	284	4	no	—
491	Q₈	—	284	8	no	—
492	Q₈	—	284	4	no	—
493	Q₈	—	568	4	no	—
494	Q₈	—	71	2	no	—
495	Q₈	—	142	4	no	—
496	Q₈	—	142	4	no	—
497	Q₈	—	142	4	no	—
498	Q₈	—	142	4	no	—
499	Q₈	—	142	1	no	—
500	D₄	—	2	8	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	284	8	no	—
504	D₄	—	71	2	no	—
505	D₄	—	142	4	no	—
506	D₄	—	142	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	284	8	no	—
513	C₂×C₄	—	284	4	no	—
514	C₂×C₄	—	284	8	no	—
515	C₂×C₄	—	284	4	no	—
516	C₂×C₄	—	568	4	no	—
517	C₂×C₄	—	142	4	no	—
518	C₂×C₄	—	142	4	no	—
519	C₂×C₄	—	142	2	no	—
520	C₂×C₄	—	142	4	no	—
521	C₂×C₄	—	142	4	no	—
522	C₂×C₄	—	142	1	no	—
523	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	4	no	—
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	284	2	no	—
535	C₂²	—	142	2	no	—
536	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	284	2	no	—
541	C₄	—	284	4	no	—
542	C₄	—	284	4	no	—
543	C₄	—	284	4	no	—
544	C₄	—	142	2	no	—
545	C₄	#17986816	1	4	yes	—
546	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	4	1	no	—
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	—	284	2	no	—
551	C₂	#22601976	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#17986816	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2979	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22602120	C₂
hypercenter	#2979	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61665
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602754	C₂	semidirect
3. #22600624	C₂	semidirect
4. #22600258	C₂	semidirect
5. D₄×Dic₂₈₄	C₂	semidirect
6. #22599988	C₂	semidirect
7. #22599290	C₂	semidirect
8. #22599235	C₂	semidirect
9. #22598412	C₂	semidirect
10. #22597637	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2979	C₂	semidirect
287. #2979	D₇₁	semidirect
288. C₇₁	#61665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602754	2
#22602120	2
#22600624	2
#22600258	2
D₄×Dic₂₈₄	2
#22599988	2
#22599290	2
#22599235	2
#22598412	2
#22597637	2
C₇₁×#2979	2
#61665	71