Subgroups — #32884274

Order 18176.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22602123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22600655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22600648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22600215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22600208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22600069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22600057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22600005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22599989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22599288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22599218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22598412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22598394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22597650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#22597406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556176	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556157	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556149	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986743	—	2	2	no	—
22	#17986710	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986706	—	2	1	no	—
24	#17986670	—	2	1	no	—
25	#17986669	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986664	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986664	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986654	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986653	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986652	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986652	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986650	—	2	2	no	—
33	#17986650	—	2	2	no	—
34	#17986602	—	2	2	no	—
35	#17986578	C₂²	1	4	yes	—
36	#17986577	—	2	2	no	—
37	#17986574	—	2	2	no	—
38	#17986573	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17986550	—	2	1	no	—
41	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
43	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17986378	C₂²	1	2	yes	—
45	#17986349	C₂²	1	2	yes	—
46	#17986341	C₂²	1	2	yes	—
47	#17986333	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986328	C₂²	1	4	yes	—
49	#17986320	C₂²	1	2	yes	—
50	#17986291	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#17986286	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#17986285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#17986280	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#17986256	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986242	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986239	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986225	C₂²	1	4	yes	—
58	#17986210	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#17986206	C₂²	1	2	yes	—
60	#17986206	C₂²	1	2	yes	—
61	#17986205	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#17986196	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#17986191	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#17986164	C₂²	1	4	yes	—
65	#17986163	C₂²	1	2	yes	—
66	#17986158	C₂²	1	4	yes	—
67	#17986158	C₂²	1	4	yes	—
68	#17986156	C₂²	1	4	yes	—
69	#17986155	C₂²	1	4	yes	—
70	#17986143	C₂²	1	4	yes	—
71	#17986142	C₂²	1	2	yes	—
72	#17986136	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
77	#17986078	C₂²	1	2	yes	—
78	#17986076	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
80	#17986064	C₂²	1	2	yes	—
81	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#17985999	C₂²	1	4	yes	—
83	#103×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
84	#17985964	C₂²	1	4	yes	—
85	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#492×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
88	#487×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
89	#461×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
90	#461×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
91	#448×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
92	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#14556176	—	4	4	no	—
94	#14556176	—	4	4	no	—
95	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
96	C₂×#11765866	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
98	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
99	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11765864	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556157	—	4	8	no	—
105	#14556149	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11765853	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11765850	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#14556127	—	2	2	no	—
118	#14556127	—	2	2	no	—
119	#14556126	—	2	2	no	—
120	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#14556124	—	2	2	no	—
122	#14556120	—	2	1	no	—
123	#14556119	—	2	2	no	—
124	#14556117	—	2	2	no	—
125	#14556116	D₄	1	2	yes	—
126	#14556113	—	2	4	no	—
127	#14556113	—	2	4	no	—
128	#14556112	—	2	4	no	—
129	#14556111	—	2	4	no	—
130	#14556110	—	2	4	no	—
131	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
132	#14556107	—	2	2	no	—
133	#14556107	—	2	1	no	—
134	#14556107	C₂³	1	2	yes	—
135	#14556106	—	2	4	no	—
136	#14556106	—	2	4	no	—
137	#14556105	—	2	4	no	—
138	#14556104	—	2	4	no	—
139	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
140	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
141	#14556103	—	2	2	no	—
142	#14556103	—	2	2	no	—
143	#14556102	—	2	2	no	—
144	#14556102	D₄	1	2	yes	—
145	#14556102	D₄	1	2	yes	—
146	#14556101	—	2	4	no	—
147	#14556100	—	2	4	no	—
148	#14556100	—	2	4	no	—
149	#14556099	—	2	4	no	—
150	#14556099	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
159	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	#14556090	—	2	2	no	—
161	#14556090	—	2	2	no	—
162	#14556090	—	2	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
165	#14556087	—	2	1	no	—
166	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#14556085	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
173	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
174	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
175	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
176	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
180	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
181	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
182	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
183	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
184	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
185	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
186	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
187	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
188	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
190	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
204	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
205	#121×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
214	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
217	#11765866	—	2	8	no	—
218	#11765866	—	4	4	no	—
219	#11765866	—	4	8	no	—
220	#11765865	—	2	2	no	—
221	#11765865	—	2	2	no	—
222	#11765865	—	4	2	no	—
223	#11765865	—	4	2	no	—
224	#11765865	—	4	16	no	—
225	#11765865	—	8	4	no	—
226	#11765864	—	4	4	no	—
227	#11765864	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
234	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
235	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
236	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
253	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
254	#11765855	—	4	4	no	—
255	#11765855	—	4	4	no	—
256	#11765854	—	2	4	no	—
257	#11765853	—	2	4	no	—
258	#11765850	—	2	4	no	—
259	#11765848	—	4	4	no	—
260	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
263	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
272	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
273	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
274	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
276	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
282	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
283	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
284	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
285	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
286	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
287	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
290	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
291	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
292	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
293	#41×C₇₁	—	8	2	no	—
294	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
301	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
309	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
310	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
320	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
329	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
330	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
331	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
332	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
333	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
334	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
335	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
336	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
354	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
355	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
361	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	D₂₈₄	—	2	4	no	—
363	D₂₈₄	—	2	4	no	—
364	D₂₈₄	—	2	1	no	—
365	D₂₈₄	—	4	2	no	—
366	D₂₈₄	—	4	8	no	—
367	D₂₈₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
369	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
370	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
371	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
372	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
373	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
374	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
375	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
376	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
377	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
378	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
379	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
380	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
381	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
382	Dic₁₄₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
383	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
384	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
385	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
395	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
396	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
397	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
398	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
399	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
400	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
401	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
402	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
403	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
404	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
405	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
406	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
407	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
409	Dic₇₁	—	2	2	no	—
410	Dic₇₁	—	2	4	no	—
411	Dic₇₁	—	4	2	no	—
412	Dic₇₁	—	4	2	no	—
413	Dic₇₁	—	4	1	no	—
414	Dic₇₁	—	4	1	no	—
415	#61667	—	71	1	no	maximal, Sylow
416	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
417	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
418	C₂×C₇₁	#3484	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
421	D₇₁	—	4	4	no	—
422	D₇₁	—	4	2	no	—
423	#3548	—	71	1	no	—
424	#3499	—	71	1	no	—
425	#3331	—	71	2	no	—
426	#3330	—	71	2	no	—
427	#3299	—	71	2	no	—
428	#3298	—	71	2	no	—
429	#3284	—	71	2	no	—
430	#3283	—	71	2	no	—
431	#3278	—	71	2	no	—
432	#3276	—	71	2	no	—
433	#3209	—	71	1	no	—
434	#3206	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
435	#3201	—	71	4	no	—
436	#3107	—	71	1	no	—
437	#3106	—	71	1	no	—
438	#3013	—	71	4	no	—
439	#2979	—	71	1	no	—
440	C₇₁	#61667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
442	C₂×#137	—	71	4	no	—
443	C₂×#135	—	71	4	no	—
444	#562	—	142	2	no	—
445	#554	—	71	2	no	—
446	#554	—	142	1	no	—
447	#550	—	71	2	no	—
448	#550	—	142	1	no	—
449	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
450	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
451	#547	—	71	2	no	—
452	#547	—	71	2	no	—
453	#547	—	71	2	no	—
454	#547	—	71	2	no	—
455	#547	—	142	2	no	—
456	#547	—	142	2	no	—
457	#540	—	142	2	no	—
458	#537	—	71	4	no	—
459	#537	—	142	2	no	—
460	#536	—	71	2	no	—
461	#536	—	142	2	no	—
462	#533	—	71	1	no	—
463	#532	—	71	1	no	—
464	#532	—	142	1	no	—
465	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
467	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₄×#41	—	71	1	no	—
469	#494	—	71	2	no	—
470	#492	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
471	#487	—	71	2	no	—
472	#487	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
473	#485	—	71	2	no	—
474	#484	—	71	4	no	—
475	#483	—	71	4	no	—
476	#482	—	71	2	no	—
477	#477	—	71	1	no	—
478	#476	—	71	1	no	—
479	#475	—	71	1	no	—
480	#474	—	71	1	no	—
481	#470	—	71	4	no	—
482	#468	—	71	4	no	—
483	#467	—	71	4	no	—
484	#465	—	71	4	no	—
485	#462	—	71	2	no	—
486	#462	—	71	2	no	—
487	#462	—	71	1	no	—
488	#461	—	71	1	no	—
489	#461	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
490	#461	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
491	#460	—	71	1	no	—
492	#459	—	71	1	no	—
493	#452	—	71	4	no	—
494	#452	—	71	4	no	—
495	#452	—	71	4	no	—
496	#452	—	71	2	no	—
497	#451	—	71	4	no	—
498	#451	—	71	4	no	—
499	#449	—	71	4	no	—
500	#449	—	71	2	no	—
501	#448	—	71	4	no	—
502	#448	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
503	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
504	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
505	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
506	C₄×D₈	—	71	2	no	—
507	#436	—	71	2	no	—
508	#436	—	71	2	no	—
509	C₈×D₄	—	71	2	no	—
510	C₈×D₄	—	71	2	no	—
511	#431	—	71	1	no	—
512	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	#417	—	71	4	no	—
514	C₂×#103	—	71	4	no	—
515	#408	—	71	4	no	—
516	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
517	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
518	C₂×#41	—	2	1	no	—
519	C₂×#41	—	71	2	no	—
520	C₂×#41	—	71	4	no	—
521	C₂×#41	—	71	4	no	—
522	C₂×#41	—	71	1	no	—
523	C₂×#41	—	142	4	no	—
524	C₂×#41	—	142	2	no	—
525	C₂×#41	—	142	2	no	—
526	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
527	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
528	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
529	#137	—	284	8	no	—
530	#135	—	284	8	no	—
531	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
532	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
533	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
536	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
537	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
538	C₂×D₈	—	71	2	no	—
539	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
540	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
549	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
550	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
551	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	#127	—	71	1	no	—
553	#127	—	142	2	no	—
554	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	#125	—	142	2	no	—
556	#125	—	142	1	no	—
557	#124	—	2	1	no	—
558	#124	—	71	2	no	—
559	#124	—	142	2	no	—
560	#123	—	142	4	no	—
561	#123	—	142	4	no	—
562	#123	—	142	4	no	—
563	#123	—	142	4	no	—
564	#123	—	142	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
575	#121	—	2	1	no	—
576	#121	—	71	2	no	—
577	#121	—	71	2	no	—
578	#121	—	71	4	no	—
579	#121	—	142	4	no	—
580	#121	—	142	4	no	—
581	#121	—	142	2	no	—
582	#121	—	142	2	no	—
583	#121	—	142	2	no	—
584	#121	—	142	4	no	—
585	#121	—	142	4	no	—
586	#121	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
587	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
588	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
591	C₄×D₄	—	2	1	no	—
592	C₄×D₄	—	71	2	no	—
593	C₄×D₄	—	71	2	no	—
594	C₄×D₄	—	71	1	no	—
595	C₄×D₄	—	71	1	no	—
596	C₄×D₄	—	142	2	no	—
597	C₄×D₄	—	142	2	no	—
598	C₄×D₄	—	142	2	no	—
599	C₄×D₄	—	142	2	no	—
600	C₄×D₄	—	142	1	no	—
601	C₄×D₄	—	142	1	no	—
602	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
603	#117	—	71	1	no	—
604	#117	—	142	1	no	—
605	#117	—	142	1	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
612	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
613	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
614	#107	—	71	2	no	—
615	#107	—	71	2	no	—
616	#106	—	71	2	no	—
617	#106	—	71	2	no	—
618	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
619	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
620	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
622	#103	—	71	4	no	—
623	#103	—	71	4	no	—
624	#103	—	71	2	no	—
625	#103	—	71	2	no	—
626	#103	—	71	2	no	—
627	#103	—	71	2	no	—
628	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
629	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
630	#102	—	71	2	no	—
631	#102	—	71	2	no	—
632	#102	—	71	2	no	—
633	#102	—	71	2	no	—
634	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
635	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
636	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
637	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
638	C₄×C₈	—	71	2	no	—
639	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
640	#41	—	8	2	no	—
641	#41	—	284	2	no	—
642	#41	—	284	2	no	—
643	#41	—	284	16	no	—
644	#41	—	284	8	no	—
645	#41	—	284	4	no	—
646	#41	—	284	4	no	—
647	#41	—	284	4	no	—
648	#41	—	568	4	no	—
649	#41	—	142	2	no	—
650	#41	—	142	2	no	—
651	#41	—	142	8	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
657	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
658	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
660	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
663	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
664	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
665	C₂×D₄	—	2	2	no	—
666	C₂×D₄	—	2	1	no	—
667	C₂×D₄	—	2	1	no	—
668	C₂×D₄	—	71	4	no	—
669	C₂×D₄	—	71	2	no	—
670	C₂×D₄	—	71	2	no	—
671	C₂×D₄	—	71	2	no	—
672	C₂×D₄	—	71	1	no	—
673	C₂×D₄	—	142	4	no	—
674	C₂×D₄	—	142	4	no	—
675	C₂×D₄	—	142	4	no	—
676	C₂×D₄	—	142	1	no	—
677	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
688	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
691	Q₁₆	—	284	4	no	—
692	Q₁₆	—	284	4	no	—
693	Q₁₆	—	142	4	no	—
694	SD₁₆	—	4	4	no	—
695	SD₁₆	—	4	4	no	—
696	SD₁₆	—	142	4	no	—
697	SD₁₆	—	142	4	no	—
698	D₈	—	142	4	no	—
699	M₁₆	—	284	4	no	—
700	C₂×C₈	—	284	4	no	—
701	C₂×C₈	—	71	2	no	—
702	C₂×C₈	—	71	2	no	—
703	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
704	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
726	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
739	C₄²	—	142	1	no	—
740	C₄²	—	142	1	no	—
741	C₄²	—	142	1	no	—
742	C₄²	—	142	2	no	—
743	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	71	4	no	—
749	C₂³	—	142	1	no	—
750	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
751	Q₈	—	2	4	no	—
752	Q₈	—	2	4	no	—
753	Q₈	—	4	4	no	—
754	Q₈	—	8	1	no	—
755	Q₈	—	284	2	no	—
756	Q₈	—	284	8	no	—
757	Q₈	—	284	2	no	—
758	Q₈	—	71	2	no	—
759	Q₈	—	142	2	no	—
760	Q₈	—	142	2	no	—
761	Q₈	—	142	1	no	—
762	D₄	—	2	2	no	—
763	D₄	—	2	2	no	—
764	D₄	—	4	2	no	—
765	D₄	—	8	1	no	—
766	D₄	—	8	2	no	—
767	D₄	—	284	2	no	—
768	D₄	—	284	8	no	—
769	D₄	—	284	4	no	—
770	D₄	—	568	4	no	—
771	D₄	—	568	4	no	—
772	D₄	—	71	2	no	—
773	D₄	—	142	4	no	—
774	D₄	—	142	1	no	—
775	D₄	—	142	4	no	—
776	D₄	—	142	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂×C₄	—	4	4	no	—
784	C₂×C₄	—	4	4	no	—
785	C₂×C₄	—	284	8	no	—
786	C₂×C₄	—	284	8	no	—
787	C₂×C₄	—	284	2	no	—
788	C₂×C₄	—	284	2	no	—
789	C₂×C₄	—	568	4	no	—
790	C₂×C₄	—	568	4	no	—
791	C₂×C₄	—	71	4	no	—
792	C₂×C₄	—	142	4	no	—
793	C₂×C₄	—	142	1	no	—
794	C₂×C₄	—	142	1	no	—
795	C₂×C₄	—	142	2	no	—
796	C₂×C₄	—	142	2	no	—
797	C₂×C₄	—	142	1	no	—
798	C₂×C₄	—	142	4	no	—
799	C₂×C₄	—	142	4	no	—
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	142	2	no	—
809	C₈	—	142	2	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	2	1	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	284	1	no	—
817	C₂²	—	284	1	no	—
818	C₂²	—	142	4	no	—
819	C₂²	—	142	4	no	—
820	C₂²	—	142	2	no	—
821	C₂²	—	142	4	no	—
822	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	2	1	no	—
825	C₄	—	2	1	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	4	no	—
828	C₄	—	284	1	no	—
829	C₄	—	284	2	no	—
830	C₄	—	284	1	no	—
831	C₄	—	284	2	no	—
832	C₄	—	142	2	no	—
833	C₄	—	142	4	no	—
834	C₄	#17986805	1	2	yes	—
835	C₄	#17986815	1	2	yes	—
836	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
837	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
838	C₂	—	4	1	no	—
839	C₂	—	8	2	no	—
840	C₂	—	284	2	no	—
841	C₂	—	284	4	no	—
842	C₂	#22601974	1	1	yes	characteristic
843	C₂	C₂×#17986805	1	1	yes	characteristic
844	C₂	C₂×#17986815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3206	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3206	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602738	C₂	semidirect
2. #22602123	C₂	semidirect
3. #22600655	C₂	semidirect
4. #22600648	C₂	semidirect
5. #22600215	C₂	semidirect
6. #22600208	C₂	semidirect
7. #22600069	C₂	semidirect
8. #22600057	C₂	semidirect
9. #22600005	C₂	semidirect
10. #22599989	C₂	semidirect
11. #22599288	C₂	semidirect
12. #22599218	C₂	semidirect
13. #22598412	C₂	semidirect
14. #22598394	C₂	semidirect
15. #22597650	C₂	semidirect
16. #22597406	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3206	C₂	semidirect
434. #3206	D₇₁	semidirect
440. C₇₁	#61667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602738	2
#22602123	2
#22600655	2
#22600648	2
#22600215	2
#22600208	2
#22600069	2
#22600057	2
#22600005	2
#22599989	2
#22599288	2
#22599218	2
#22598412	2
#22598394	2
#22597650	2
#22597406	2
C₇₁×#3206	2
#61667	71