Finite Group Databasebeta

← #32884363

Subgroups — #32884363

Order 18176.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600523C212yesmaximal, complemented
4#22600471C212yesmaximal, complemented
5#22600448C212yesmaximal, complemented
6#22600396C212yesmaximal, complemented
7#22599927C212yesmaximal, complemented
8#22599916C212yesmaximal, complemented
9#22599912C212yesmaximal, complemented
10#22599890C212yesmaximal, complemented
11#22599379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22599347C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22599250C212yesmaximal, complemented
14#22599229C212yesmaximal, complemented
15#22598511C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22597656C212yesmaximal, complemented
17#22597630C212yesmaximal, complemented
18#22597410C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C71×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#14556176C2212yes—
21C2×#14556160C2212yes—
22C2×#14556160C2212yes—
23C2×#14556151C2212yes—
24C2×Q16×D71C2212yes—
25#17986745—22no—
26#17986715C2211yescharacteristic
27#17986712—21no—
28#17986710C2211yescharacteristic
29#17986693—21no—
30#17986690C2212yes—
31#17986671—21no—
32#17986671C2212yes—
33Q8×D284—21no—
34Q8×D284C2212yes—
35#17986664C2211yescharacteristic
36#17986661—22no—
37#17986661C2212yes—
38#17986661C2212yes—
39#17986661C2212yes—
40#17986652C2211yescharacteristic
41#17986629—21no—
42#17986621—22no—
43#17986605—21no—
44#17986580—21no—
45#17986580—21no—
46#17986580C2212yes—
47#17986579C2212yes—
48#17986572C2212yes—
49#17986549—22no—
50#17986549C2211yescharacteristic
51#17986549C2211yescharacteristic
52#17986533C2211yescharacteristic
53#17986393C2211yescharacteristic
54#17986391C2212yes—
55#17986388C2211yescharacteristic
56#17986368C2211yescharacteristic
57#17986364C2211yescharacteristic
58#17986361C2212yes—
59#17986343C2212yes—
60#17986334C2211yescharacteristic
61#17986331C2212yes—
62#17986325C2212yes—
63#17986319C2212yes—
64#17986317C2211yescharacteristic
65#17986306C2212yes—
66#17986258C2212yes—
67#17986256C2212yes—
68#17986253C2212yes—
69#17986248C2212yes—
70#17986239C2212yes—
71#17986231C2212yes—
72#17986229C2212yes—
73#17986229C2212yes—
74#17986222C2212yes—
75#17986221C2212yes—
76#17986215C2212yes—
77#17986209C2212yes—
78#17986199C2212yes—
79#17986164C2212yes—
80#17986164C2212yes—
81#17986163C2212yes—
82#17986160C2212yes—
83#17986160C2212yes—
84#17986159C2212yes—
85#17986159C2212yes—
86#17986156C2212yes—
87#17986156C2212yes—
88#17986155C2211yescharacteristic
89#17986153C2212yes—
90#17986153C2212yes—
91#17986147C2212yes—
92#17986147C2212yes—
93#17986146C2212yes—
94#17986139C2212yes—
95#17986139C2212yes—
96#17986138C2211yescharacteristic
97#17986104C2212yes—
98#17986097C2212yes—
99#17986072C2212yes—
100#17986072C2212yes—
101#17986069C2212yes—
102#17986069C2212yes—
103#17986056C2211yescharacteristic
104#17986006C2212yes—
105#17985999C2212yes—
106#17985994C2212yes—
107#103×D71C2212yes—
108#17985964C2212yes—
109#17985964C2212yes—
110#533×C71C2211yescharacteristic
111C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
112#483×C71C2212yes—
113#475×C71C2212yes—
114#462×C71C2212yes—
115#451×C71C2212yes—
116#441×C71C2212yes—
117#441×C71C2212yes—
118#432×C71C2211yescharacteristic
119#14556176—44no—
120#14556176—44no—
121C2×#11765866—22no—
122C2×#11765866C2312yes—
123C2×#11765866C2312yes—
124C2×#11765866C2312yes—
125C2×#11765865—22no—
126C2×#11765865—22no—
127C2×#11765865C2312yes—
128C2×#11765865C2312yes—
129C2×Q8×D71—22no—
130C2×Q8×D71C2312yes—
131C2×Q8×D71C2312yes—
132C2×Q8×D71C2312yes—
133#14556160—44no—
134#14556160—44no—
135#14556151—44no—
136C2×Dic284C2312yes—
137C2×#11765855C2312yes—
138C2×#11765855C2312yes—
139C2×#11765855C2312yes—
140Q16×D71—44no—
141C2×#11765854C2312yes—
142C2×#11765854C2312yes—
143C2×#11765852C2312yes—
144C2×#11765852C2312yes—
145C2×#11765852C2312yes—
146C2×D568C2312yes—
147C2×#11765848C2312yes—
148C2×#11765848C2312yes—
149C2×C8×D71C2312yes—
150C2×C8×D71C2312yes—
151#14556128—22no—
152#14556128D411yescharacteristic
153#14556128C2311yescharacteristic
154#14556127—22no—
155#14556127—21no—
156#14556125—22no—
157#14556125D411yescharacteristic
158#14556125C2311yescharacteristic
159#14556122—22no—
160#14556122—21no—
161#14556120C2311yescharacteristic
162#14556119—21no—
163#14556118—22no—
164#14556117—22no—
165#14556116—22no—
166#14556116—22no—
167#14556116—22no—
168#14556116D412yes—
169#14556116C2312yes—
170#14556116C2311yescharacteristic
171#14556114—22no—
172#14556113—22no—
173#14556113—22no—
174#14556113—22no—
175#14556111—21no—
176#14556110—22no—
177#14556108—22no—
178#14556108—22no—
179#14556108—22no—
180#14556108—22no—
181#14556108—22no—
182#14556108—22no—
183#14556108C2312yes—
184#14556108C2312yes—
185#14556108C2312yes—
186#14556107C2311yescharacteristic
187#14556106—22no—
188#14556106—22no—
189#14556104—22no—
190#14556104C2312yes—
191#14556104C2312yes—
192#14556103—22no—
193#14556103—22no—
194#14556103—22no—
195#14556103—22no—
196#14556103—21no—
197#14556103—22no—
198#14556103—21no—
199#14556103—22no—
200#14556103—22no—
201#14556103C2312yes—
202#14556103C2312yes—
203#14556103C2312yes—
204#14556102—22no—
205#14556102—22no—
206#14556102—21no—
207#14556102—21no—
208#14556102D411yescharacteristic
209#14556102D411yescharacteristic
210#14556102D412yes—
211#14556102C2311yescharacteristic
212#14556101—22no—
213#14556101—22no—
214C4×Dic142C2311yescharacteristic
215C4×D284—22no—
216C4×D284—22no—
217C4×D284—22no—
218C4×D284—22no—
219C4×D284—22no—
220C4×D284—21no—
221C4×D284—21no—
222C4×D284C2311yescharacteristic
223C4×D284C2311yescharacteristic
224C4×D284C2311yescharacteristic
225C4×D284C2312yes—
226#14556090—21no—
227#14556090—21no—
228C4×C22⋊D71—21no—
229#14556086—21no—
230#14556086C2312yes—
231#14556085—22no—
232#14556085—21no—
233C4⋊C4×D71—21no—
234C4⋊C4×D71C2312yes—
235#14556061C2312yes—
236#14556059C2312yes—
237C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
238#14556053C2312yes—
239#14556053C2312yes—
240#14556052C2312yes—
241#14556052C2312yes—
242#14556051C2312yes—
243#14556051C2312yes—
244#14556051C2312yes—
245#14556050C2312yes—
246#14556050C2312yes—
247#14556048C2312yes—
248#14556048C2312yes—
249#14556048C2312yes—
250C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
251C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
252(C2×D71)⋊C8C2312yes—
253(C2×D71)⋊C8C2312yes—
254(C2×D71)⋊C8C2312yes—
255(C2×D71)⋊C8C2312yes—
256#14556039C2312yes—
257C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
258C2×Q16×C71C2312yes—
259C2×Q16×C71C2312yes—
260C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
261C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
262#125×C71—21no—
263C22⋊Q8×C71—21no—
264C22⋊Q8×C71C2312yes—
265C4×Q8×C71—21no—
266C4×Q8×C71—21no—
267C4×Q8×C71—21no—
268C4×Q8×C71C2312yes—
269C4×Q8×C71C2312yes—
270C4×Q8×C71C2312yes—
271#117×C71—21no—
272C2×C4⋊C4×C71—21no—
273C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
274C2×C42×C71—21no—
275C2×C42×C71C2311yescharacteristic
276#106×C71C2312yes—
277#106×C71C2312yes—
278C4⋊C8×C71C2312yes—
279#103×C71C2312yes—
280#103×C71C2312yes—
281#103×C71C2312yes—
282#103×C71C2312yes—
283C22⋊C8×C71C2312yes—
284#97×C71C2311yescharacteristic
285#97×C71C2311yescharacteristic
286#11765866—24no—
287#11765866—24no—
288#11765866—42no—
289#11765866—42no—
290#11765866—42no—
291#11765866—42no—
292#11765866—48no—
293#11765865—42no—
294#11765865—42no—
295#11765865—42no—
296#11765865—42no—
297#11765865—48no—
298#11765865—48no—
299C2×Dic142—22no—
300C2×Dic142—22no—
301C2×Dic142—22no—
302C2×Dic142C2×D412yes—
303C2×Dic142C2412yes—
304C2×Dic142C2411yescharacteristic
305Q8×D71—24no—
306Q8×D71—24no—
307Q8×D71—42no—
308Q8×D71—42no—
309Q8×D71—42no—
310Q8×D71—42no—
311Q8×D71—48no—
312C2×D284—22no—
313C2×D284—22no—
314C2×D284—21no—
315C2×D284—22no—
316C2×D284—22no—
317C2×D284—22no—
318C2×D284—22no—
319C2×D284—21no—
320C2×D284C2×D412yes—
321C2×D284C2×D411yescharacteristic
322C2×D284C2×D411yescharacteristic
323C2×D284C2×D412yes—
324C2×D284C2412yes—
325C2×D284C2411yescharacteristic
326C2×C22⋊D71—22no—
327C2×C22⋊D71—21no—
328C2×C22⋊D71C2×D412yes—
329C2×C22⋊D71C2×D412yes—
330C2×C4×D71—22no—
331C2×C4×D71—22no—
332C2×C4×D71—22no—
333C2×C4×D71—21no—
334C2×C4×D71—22no—
335C2×C4×D71—22no—
336C2×C4×D71—22no—
337C2×C4×D71—22no—
338C2×C4×D71—22no—
339C2×C4×D71C2412yes—
340C2×C4×D71C2412yes—
341Dic284—42no—
342#11765855—24no—
343#11765855—42no—
344#11765855—42no—
345#11765854—42no—
346#11765854—42no—
347#11765852—24no—
348#11765852—42no—
349#11765852—42no—
350D568—42no—
351#11765848—42no—
352#11765848—42no—
353C2×C71⋊C8C2412yes—
354C2×C71⋊C8C2412yes—
355C8×D71—42no—
356C8×D71—42no—
357C4⋊Dic71—21no—
358C4⋊Dic71—21no—
359C4⋊Dic71—22no—
360C4⋊Dic71—22no—
361C4⋊Dic71—22no—
362C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
363C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
364C4⋊Dic71C2×D412yes—
365C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
366C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
367Dic71⋊C4—21no—
368Dic71⋊C4—21no—
369Dic71⋊C4—21no—
370Dic71⋊C4—21no—
371Dic71⋊C4—22no—
372Dic71⋊C4—22no—
373Dic71⋊C4—22no—
374C22⋊Dic71—21no—
375(C2×D71)⋊C4—22no—
376(C2×D71)⋊C4—22no—
377(C2×D71)⋊C4—22no—
378(C2×D71)⋊C4—22no—
379(C2×D71)⋊C4—22no—
380(C2×D71)⋊C4—22no—
381(C2×D71)⋊C4—21no—
382(C2×D71)⋊C4—21no—
383(C2×D71)⋊C4—21no—
384(C2×D71)⋊C4—22no—
385(C2×D71)⋊C4—22no—
386(C2×D71)⋊C4—21no—
387(C2×D71)⋊C4—22no—
388(C2×D71)⋊C4—22no—
389(C2×D71)⋊C4—22no—
390(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
391(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
392(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
393(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
394C4×Dic71—21no—
395C4×Dic71—22no—
396C2×Q8×C71—24no—
397C2×Q8×C71—21no—
398C2×Q8×C71—21no—
399C2×Q8×C71C2412yes—
400C2×Q8×C71C2412yes—
401C22×C4×C71—21no—
402C22×C4×C71—21no—
403C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
404C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
405C22×C4×C71C2411yescharacteristic
406Q16×C71—24no—
407Q16×C71—24no—
408C2×C8×C71C2412yes—
409C2×C8×C71C2412yes—
410C4⋊C4×C71—22no—
411C4⋊C4×C71—22no—
412C4⋊C4×C71—21no—
413C4⋊C4×C71—21no—
414C4⋊C4×C71—21no—
415C4⋊C4×C71—21no—
416C4⋊C4×C71—22no—
417C4⋊C4×C71—22no—
418C4⋊C4×C71C2412yes—
419C4⋊C4×C71C2412yes—
420C22⋊C4×C71—22no—
421C42×C71—22no—
422C42×C71—22no—
423C42×C71—22no—
424C42×C71C2×D411yescharacteristic
425C42×C71C2×D411yescharacteristic
426C42×C71C2411yescharacteristic
427C42×C71C2411yescharacteristic
428C23×C71C22×D411yescharacteristic
429C22×D71—21no—
430C22×D71—22no—
431C22×D71C22×D412yes—
432C22×D71C22×D412yes—
433Q8×C71—24no—
434Q8×C71—22no—
435Q8×C71—22no—
436Q8×C71—22no—
437Q8×C71—81no—
438Q8×C71H(5,𝔽2)14yes—
439C2×C4×C71—24no—
440C2×C4×C71—22no—
441C2×C4×C71—22no—
442C2×C4×C71—22no—
443C2×C4×C71—22no—
444C2×C4×C71—22no—
445C2×C4×C71—41no—
446C2×C4×C71—41no—
447C2×C4×C71—81no—
448C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
449C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
450C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
451C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
452C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
453C2×C4×C71C2511yescharacteristic
454C22⋊D71—42no—
455C22⋊D71—42no—
456C22⋊D71—44no—
457C22⋊D71—81no—
458C2×Dic71—21no—
459C2×Dic71—21no—
460C2×Dic71—21no—
461C2×Dic71—22no—
462C2×Dic71C22×D412yes—
463C2×Dic71C22×D412yes—
464D284—22no—
465D284—22no—
466D284—22no—
467D284—41no—
468D284—41no—
469D284—42no—
470D284—42no—
471D284—44no—
472D284—44no—
473D284—42no—
474D284—81no—
475D284—82no—
476D284—82no—
477D284—82no—
478D284—82no—
479C4×D71—22no—
480C4×D71—22no—
481C4×D71—22no—
482C4×D71—22no—
483C4×D71—44no—
484C4×D71—44no—
485C4×D71—44no—
486C4×D71—44no—
487C4×D71—42no—
488C4×D71—44no—
489C4×D71—82no—
490C4×D71—82no—
491C4×D71—82no—
492Dic142—22no—
493Dic142—22no—
494Dic142—22no—
495Dic142—42no—
496Dic142—44no—
497Dic142—44no—
498Dic142—82no—
499C8×C71—22no—
500C8×C71—22no—
501C71⋊C8—22no—
502C71⋊C8—22no—
503C22×C71—21no—
504C22×C71—21no—
505C22×C71—21no—
506C22×C71C23×D411yescharacteristic
507C2×D71—22no—
508C2×D71—22no—
509C2×D71—22no—
510C2×D71—22no—
511C2×D71—22no—
512C2×D71—22no—
513C2×D71—41no—
514C2×D71—42no—
515C2×D71—42no—
516C2×D71—41no—
517C2×D71—42no—
518C2×D71—41no—
519C4×C71—21no—
520C4×C71—21no—
521C4×C71—21no—
522C4×C71—21no—
523C4×C71—24no—
524C4×C71—21no—
525C4×C71—42no—
526C4×C71—42no—
527C4×C71—42no—
528C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
529Dic71—22no—
530Dic71—22no—
531Dic71—41no—
532Dic71—41no—
533Dic71—42no—
534Dic71—41no—
535#61672—711nomaximal, Sylow
536C2×C71—41no—
537C2×C71#348411yescharacteristic
538C2×C71#358611yescharacteristic
539C2×C71#358611yescharacteristic
540D71—42no—
541D71—42no—
542D71—81no—
543D71—82no—
544#3547—711no—
545#3497—711no—
546#3321—712no—
547#3317—712no—
548#3316—712no—
549#3312—712no—
550#3271—712no—
551#3270—712no—
552#3270—712no—
553#3269—712no—
554#3219—711no—
555#3216—711no—
556#3204—712no—
557#3201—712no—
558#3117—711no—
559#3113D7111yescharacteristic, complemented
560#3013—712no—
561#3011—712no—
562#2980—711no—
563C71#6167211yescharacteristic, complemented, Sylow
564C2×2−1+4—712no—
565C2×#137—712no—
566C2×#137—712no—
567C2×#135—712no—
568C22×Q16—712no—
569#562—1422no—
570#555—711no—
571#555—1421no—
572#554—711no—
573#553—1421no—
574#552—712no—
575#550—712no—
576#550—1421no—
577D4×Q8—711no—
578D4×Q8—712no—
579D4×Q8—1421no—
580#548—712no—
581#548—712no—
582#548—712no—
583#548—1422no—
584#547—711no—
585#544—1421no—
586#542—1422no—
587#540—1421no—
588#537—712no—
589#537—712no—
590#537—1421no—
591#537—1421no—
592#536—712no—
593#533C2×D7111yescharacteristic
594#532—711no—
595#532—711no—
596#532—1422no—
597#529—711no—
598C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
599#497—712no—
600#497—711no—
601#496—711no—
602#491—711no—
603#490—711no—
604#489—712no—
605#485—712no—
606#484—711no—
607#483—712no—
608#483C2×D7112yes—
609#482—712no—
610#481—711no—
611#481—712no—
612#479—712no—
613#475C2×D7112yes—
614#470—712no—
615#470—712no—
616#469—712no—
617#468—712no—
618#467—712no—
619#465—712no—
620#465—712no—
621#465—712no—
622#464—712no—
623#464—712no—
624#463—712no—
625#462—712no—
626#462C2×D7112yes—
627#460—712no—
628#452—712no—
629#452—712no—
630#452—712no—
631#452—712no—
632#452—712no—
633#452—712no—
634#452—712no—
635#451—711no—
636#451—712no—
637#451—712no—
638#451—712no—
639#451—712no—
640#451C2×D7112yes—
641#449—712no—
642#449—712no—
643#449—712no—
644#448—711no—
645#448—712no—
646#448—712no—
647#441—712no—
648#441C2×D7112yes—
649#441C2×D7112yes—
650#440—712no—
651#435—712no—
652#435—712no—
653#435—712no—
654#435—712no—
655#432—711no—
656#432C2×D7111yescharacteristic
657#419—712no—
658#417—712no—
659#416—712no—
660C2×#103—712no—
661#408—712no—
662#408—712no—
6632−1+4—2844no—
6642−1+4—2844no—
665C2×#41—712no—
666C2×#41—712no—
667C2×#41—712no—
668C2×#41—712no—
669C2×#41—712no—
670C2×#41—1422no—
671C2×#41—1422no—
672C2×#41—1422no—
673C22×Q8—712no—
674C22×Q8—712no—
675C22×Q8—712no—
676C22×Q8—1422no—
677C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
678#137—2844no—
679#137—2844no—
680#135—2844no—
681C2×Q16—2844no—
682C2×Q16—712no—
683C2×Q16—712no—
684C2×Q16—712no—
685C2×Q16—712no—
686C2×Q16C22×D7112yes—
687C2×Q16C22×D7112yes—
688C2×SD16—712no—
689C2×SD16—712no—
690C2×SD16—712no—
691C2×SD16—712no—
692C2×SD16—712no—
693C2×D8—712no—
694C2×M16—712no—
695C2×M16—712no—
696C22×C8—712no—
697C22×C8—712no—
698C4⋊Q8—711no—
699C4⋊Q8—711no—
700C4⋊Q8—1422no—
701C4⋊Q8—1421no—
702C4⋊Q8—1422no—
703C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
704C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
705#127—711no—
706#127—711no—
707#127—1422no—
708#126—1422no—
709#126—1421no—
710#125—21no—
711#125—711no—
712#125—1422no—
713#125—1421no—
714#124—712no—
715#124—711no—
716#124—712no—
717#124—1422no—
718#124—1422no—
719#124—1422no—
720#124—1422no—
721#124—1422no—
722#123—1422no—
723#123—1422no—
724#123—1422no—
725#123—1422no—
726#123—1421no—
727C22⋊Q8—21no—
728C22⋊Q8—712no—
729C22⋊Q8—712no—
730C22⋊Q8—711no—
731C22⋊Q8—712no—
732C22⋊Q8—712no—
733C22⋊Q8—712no—
734C22⋊Q8—1422no—
735C22⋊Q8—1422no—
736C22⋊Q8—1422no—
737C22⋊Q8—1422no—
738C22⋊Q8—1422no—
739C22⋊Q8—1422no—
740C22⋊Q8—1422no—
741C22⋊Q8—1422no—
742C22⋊Q8—1422no—
743C22⋊Q8C22×D7112yes—
744#121—712no—
745#121—711no—
746#121—711no—
747#121—711no—
748#121—712no—
749#121—712no—
750#121—712no—
751#121—1422no—
752#121—1422no—
753#121—1422no—
754#121—1422no—
755#121—1422no—
756#121—1422no—
757#121—1422no—
758#121—1422no—
759#121—1421no—
760#121—1422no—
761#121—1421no—
762#121—1422no—
763#121—1422no—
764#121—1421no—
765#121—1421no—
766C4×Q8—21no—
767C4×Q8—21no—
768C4×Q8—21no—
769C4×Q8—711no—
770C4×Q8C22×D7112yes—
771C4×Q8C22×D7112yes—
772C4×Q8C22×D7112yes—
773C4×D4—711no—
774C4×D4—711no—
775C4×D4—712no—
776C4×D4—711no—
777C4×D4—1422no—
778C4×D4—1422no—
779C4×D4—1422no—
780C4×D4—1422no—
781C4×D4—1422no—
782C4×D4—1421no—
783C4×D4—1421no—
784C4×D4—1421no—
785C4×D4—1421no—
786C4×D4—1421no—
787#117—21no—
788#117—712no—
789#117—1422no—
790#117—1421no—
791#117—1421no—
792C2×C4⋊C4—21no—
793C2×C4⋊C4—712no—
794C2×C4⋊C4—1421no—
795C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
796C2×C42—21no—
797C2×C42C22×D7111yescharacteristic
798#107—712no—
799#106—712no—
800#106C22×D7112yes—
801#106C22×D7112yes—
802C4⋊C8—712no—
803C4⋊C8C22×D7112yes—
804#103—712no—
805#103—712no—
806#103—712no—
807#103—712no—
808#103—712no—
809#103—712no—
810#103—712no—
811#103C22×D7112yes—
812#103C22×D7112yes—
813#103C22×D7112yes—
814#103C22×D7112yes—
815#102—712no—
816#102—712no—
817#102—712no—
818#102—712no—
819#102—712no—
820C22⋊C8—711no—
821C22⋊C8—711no—
822C22⋊C8—712no—
823C22⋊C8—712no—
824C22⋊C8—712no—
825C22⋊C8—712no—
826C22⋊C8C22×D7112yes—
827#97—712no—
828#97C22×D7111yescharacteristic
829#97C22×D7111yescharacteristic
830#41—2848no—
831#41—2848no—
832#41—2842no—
833#41—2842no—
834#41—2842no—
835#41—2842no—
836#41—2848no—
837#41—2842no—
838#41—2842no—
839#41—2842no—
840#41—2842no—
841#41—1424no—
842#41—1424no—
843C2×Q8—24no—
844C2×Q8—21no—
845C2×Q8—21no—
846C2×Q8—2848no—
847C2×Q8—2842no—
848C2×Q8—2842no—
849C2×Q8—2842no—
850C2×Q8—2842no—
851C2×Q8—712no—
852C2×Q8—712no—
853C2×Q8—711no—
854C2×Q8—1422no—
855C2×Q8—1422no—
856C2×Q8—1422no—
857C2×Q8—1424no—
858C2×Q8—1424no—
859C2×Q8C23×D7112yes—
860C2×Q8C23×D7112yes—
861C2×D4—712no—
862C2×D4—712no—
863C2×D4—711no—
864C2×D4—711no—
865C2×D4—712no—
866C2×D4—712no—
867C2×D4—712no—
868C2×D4—711no—
869C2×D4—1422no—
870C2×D4—1422no—
871C2×D4—1422no—
872C2×D4—1422no—
873C2×D4—1422no—
874C2×D4—1422no—
875C2×D4—1422no—
876C2×D4—1421no—
877C2×D4—1421no—
878C2×D4—1421no—
879C22×C4—21no—
880C22×C4—21no—
881C22×C4—712no—
882C22×C4—712no—
883C22×C4—1422no—
884C22×C4—1422no—
885C22×C4—1422no—
886C22×C4—1422no—
887C22×C4—1422no—
888C22×C4—1422no—
889C22×C4—1422no—
890C22×C4—1421no—
891C22×C4—1422no—
892C22×C4D4×D7111yescharacteristic
893C22×C4D4×D7111yescharacteristic
894C22×C4C23×D7111yescharacteristic
895Q16—24no—
896Q16—24no—
897Q16—2842no—
898Q16—2842no—
899Q16—2842no—
900Q16—1424no—
901SD16—2842no—
902SD16—2842no—
903SD16—2842no—
904SD16—2842no—
905SD16—1424no—
906D8—2842no—
907M16—2842no—
908M16—2842no—
909C2×C8—2842no—
910C2×C8—2842no—
911C2×C8—712no—
912C2×C8—712no—
913C2×C8C23×D7112yes—
914C2×C8C23×D7112yes—
915C4⋊C4—22no—
916C4⋊C4—22no—
917C4⋊C4—21no—
918C4⋊C4—21no—
919C4⋊C4—21no—
920C4⋊C4—22no—
921C4⋊C4—21no—
922C4⋊C4—22no—
923C4⋊C4—711no—
924C4⋊C4—711no—
925C4⋊C4—712no—
926C4⋊C4—711no—
927C4⋊C4—711no—
928C4⋊C4—1422no—
929C4⋊C4—1422no—
930C4⋊C4—1422no—
931C4⋊C4—1422no—
932C4⋊C4—1422no—
933C4⋊C4—1422no—
934C4⋊C4—1421no—
935C4⋊C4—1421no—
936C4⋊C4—1421no—
937C4⋊C4—1421no—
938C4⋊C4—1421no—
939C4⋊C4—1421no—
940C4⋊C4C23×D7112yes—
941C4⋊C4C23×D7112yes—
942C22⋊C4—22no—
943C22⋊C4—712no—
944C22⋊C4—712no—
945C22⋊C4—712no—
946C22⋊C4—712no—
947C22⋊C4—1422no—
948C22⋊C4—1422no—
949C22⋊C4—1422no—
950C22⋊C4—1422no—
951C22⋊C4—1422no—
952C22⋊C4—1422no—
953C22⋊C4—1422no—
954C22⋊C4—1422no—
955C22⋊C4—1422no—
956C22⋊C4—1421no—
957C22⋊C4—1421no—
958C22⋊C4—1421no—
959C22⋊C4—1421no—
960C22⋊C4—1422no—
961C22⋊C4—1421no—
962C22⋊C4—1422no—
963C42—22no—
964C42—22no—
965C42—22no—
966C42—1422no—
967C42—1421no—
968C42D4×D7111yescharacteristic
969C42D4×D7111yescharacteristic
970C42C23×D7111yescharacteristic
971C42C23×D7111yescharacteristic
972C23—712no—
973C23—712no—
974C23—1421no—
975C23—1422no—
976C23C2×D4×D7111yescharacteristic
977Q8—24no—
978Q8—22no—
979Q8—22no—
980Q8—22no—
981Q8—81no—
982Q8—2844no—
983Q8—2844no—
984Q8—2842no—
985Q8—5682no—
986Q8—1422no—
987Q8—1422no—
988Q8—1422no—
989Q8#1455617414yes—
990D4—2842no—
991D4—2844no—
992D4—2844no—
993D4—2842no—
994D4—2841no—
995D4—2841no—
996D4—2842no—
997D4—2844no—
998D4—2842no—
999D4—2842no—
1000D4—5681no—
1001D4—5682no—
1002D4—5682no—
1003D4—5682no—
1004D4—5682no—
1005D4—5681no—
1006D4—1422no—
1007D4—1422no—
1008D4—1422no—
1009C2×C4—24no—
1010C2×C4—22no—
1011C2×C4—22no—
1012C2×C4—22no—
1013C2×C4—22no—
1014C2×C4—22no—
1015C2×C4—41no—
1016C2×C4—41no—
1017C2×C4—81no—
1018C2×C4—2844no—
1019C2×C4—2842no—
1020C2×C4—2844no—
1021C2×C4—2844no—
1022C2×C4—2844no—
1023C2×C4—2844no—
1024C2×C4—5682no—
1025C2×C4—5682no—
1026C2×C4—5682no—
1027C2×C4—712no—
1028C2×C4—712no—
1029C2×C4—1421no—
1030C2×C4—1421no—
1031C2×C4—1421no—
1032C2×C4—1422no—
1033C2×C4—1422no—
1034C2×C4—1422no—
1035C2×C4—1422no—
1036C2×C4—1422no—
1037C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1038C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1039C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1040C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1041C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1042C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1043C8—22no—
1044C8—22no—
1045C8—1422no—
1046C8—1422no—
1047C22—21no—
1048C22—21no—
1049C22—21no—
1050C22—2841no—
1051C22—2842no—
1052C22—2842no—
1053C22—2841no—
1054C22—2842no—
1055C22—2841no—
1056C22—1422no—
1057C22—1422no—
1058C22—1422no—
1059C22—1422no—
1060C22—1422no—
1061C22—1422no—
1062C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1063C4—21no—
1064C4—21no—
1065C4—21no—
1066C4—21no—
1067C4—24no—
1068C4—21no—
1069C4—42no—
1070C4—42no—
1071C4—42no—
1072C4—2841no—
1073C4—2841no—
1074C4—2842no—
1075C4—2841no—
1076C4—1422no—
1077C4—1422no—
1078C4C2×#1455617412yes—
1079C2—41no—
1080C2—2842no—
1081C2—2842no—
1082C2—5681no—
1083C2—5682no—
1084C2#2260197311yescharacteristic
1085C2#2260312311yescharacteristic
1086C2#2260312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3113C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3113D71
hypocenterC71#61672
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602723C2semidirect
2. #22602111C2semidirect
3. #22600523C2semidirect
4. #22600471C2semidirect
5. #22600448C2semidirect
6. #22600396C2semidirect
7. #22599927C2semidirect
8. #22599916C2semidirect
9. #22599912C2semidirect
10. #22599890C2semidirect
11. #22599379C2semidirect
12. #22599347C2semidirect
13. #22599250C2semidirect
14. #22599229C2semidirect
15. #22598511C2semidirect
16. #22597656C2semidirect
17. #22597630C2semidirect
18. #22597410C2semidirect
19. C71×#3113C2semidirect
559. #3113D71semidirect
563. C71#61672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027232
#226021112
#226005232
#226004712
#226004482
#226003962
#225999272
#225999162
#225999122
#225998902
#225993792
#225993472
#225992502
#225992292
#225985112
#225976562
#225976302
#225974102
C71×#31132
#6167271