Finite Group Databasebeta

← #32887673

Subgroups — #32887673

Order 18176.

1928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601261C213yesmaximal, complemented
3#22601235C213yesmaximal, complemented
4Q8×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22601065C213yesmaximal, complemented
7#22601043C213yesmaximal, complemented
8#22601007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22600971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599534C213yesmaximal, complemented
11#22599472C213yesmaximal, complemented
12#22598485C213yesmaximal, complemented
13#22598394C213yesmaximal, complemented
14#22597429C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986727C2213yes—
18#17986709C2213yes—
19#17986704—23no—
20Q8×D284C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D71—21no—
22#17986556C2213yes—
23#17986553—23no—
24C4×#11765865C2213yes—
25C4×Q8×D71—21no—
26#17986405C2216yes—
27#17986402C2213yes—
28#17986395C2213yes—
29#17986363C2216yes—
30#17986345C2213yes—
31#17986345C2213yes—
32#17986320C2213yes—
33#17986320C2216yes—
34#17986320C2213yes—
35#17986299C2216yes—
36#17986299C2216yes—
37#17986291C2213yes—
38#17986289C2213yes—
39#17986289C2213yes—
40#17986286C2213yes—
41#17986281C2213yes—
42#17986279C2213yes—
43#17986279C2213yes—
44#17986276C2213yes—
45#17986196C2213yes—
46#17986196C2213yes—
47#17986191C2213yes—
48#17986191C2213yes—
49#17986142C2213yes—
50#17986142C2211yescharacteristic
51#17986130C2213yes—
52#17986130C2213yes—
53Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
54Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
55#17986109C2216yes—
56#17986099C2216yes—
57C4×#11765853C2213yes—
58C4×#11765853C2213yes—
59C4×#11765850C2213yes—
60C4×#11765850C2213yes—
61#17986056C2213yes—
62#17986052C2213yes—
63C2×2−1+4×C71—21no—
64#550×C71C2211yescharacteristic
65#550×C71C2213yes—
66D4×Q8×C71C2213yes—
67D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
68#548×C71—21no—
69#548×C71—23no—
70#537×C71—23no—
71#532×C71C2213yes—
72#532×C71C2213yes—
73C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D71—21no—
76C2×#11765853C2311yescharacteristic
77C2×#11765853C2313yes—
78C2×#11765850C2311yescharacteristic
79C2×#11765850C2313yes—
80#14556128C2313yes—
81#14556128C2313yes—
82#14556127—23no—
83#14556126—23no—
84#14556120C2316yes—
85#14556118—26no—
86#14556108—23no—
87#14556107—23no—
88#14556107—23no—
89#14556106—26no—
90#14556104—23no—
91Q8×Dic71—21no—
92C4×Dic142—23no—
93C4×Dic142—23no—
94C4×Dic142C2313yes—
95C4×Dic142C2313yes—
96#14556093—23no—
97C4×D284C2313yes—
98C4×D284C2313yes—
99C4×C22⋊D71—23no—
100C4×C22⋊D71—23no—
101#14556087C2313yes—
102#14556085—23no—
103C4⋊C4×D71—23no—
104C42×D71—23no—
105#14556061C2313yes—
106#14556061C2313yes—
107#14556061C2316yes—
108#14556059C2313yes—
109#14556059C2313yes—
110#14556059C2316yes—
111C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
112C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
115#14556051C2311yescharacteristic
116#14556051C2313yes—
117#14556049C2313yes—
118#14556049C2313yes—
119#14556049C2313yes—
120#14556049C2313yes—
121#14556049C2316yes—
122#14556049C2316yes—
123#14556048C2311yescharacteristic
124#14556048C2313yes—
125C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
126C22⋊(C71⋊C8)C2313yes—
127#14556039C2316yes—
128C4×C71⋊C8C2313yes—
129C4×C71⋊C8C2313yes—
1302−1+4×C71—48no—
131C2×#41×C71—23no—
132C2×#41×C71—21no—
133C2×#41×C71—23no—
134C2×#41×C71—23no—
135C22×Q8×C71—23no—
136C22×Q8×C71—21no—
137C22×Q8×C71D411yescharacteristic
138C4⋊Q8×C71C2313yes—
139C4⋊Q8×C71C2313yes—
140#127×C71C2313yes—
141#127×C71C2313yes—
142#124×C71—23no—
143#124×C71—23no—
144C22⋊Q8×C71—23no—
145C22⋊Q8×C71—26no—
146C22⋊Q8×C71—23no—
147#121×C71—23no—
148#121×C71—23no—
149#121×C71—23no—
150#121×C71—26no—
151#121×C71—23no—
152#121×C71C2313yes—
153#121×C71C2311yescharacteristic
154C4×Q8×C71D411yescharacteristic
155C4×Q8×C71D413yes—
156C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
157C4×Q8×C71C2313yes—
158C4×D4×C71—23no—
159C4×D4×C71—23no—
160C4×D4×C71C2313yes—
161C4×D4×C71C2313yes—
162C4×D4×C71C2316yes—
163C2×C4⋊C4×C71D413yes—
164C2×C42×C71C2313yes—
165#11765865—22no—
166#11765865—22no—
167C2×Dic142—23no—
168C2×Dic142—23no—
169C2×Dic142C2411yescharacteristic
170Q8×D71—44no—
171C2×D284C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D71—21no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—23no—
175C2×C4×D71—23no—
176#11765853—22no—
177#11765853—26no—
178#11765850—22no—
179#11765850—26no—
180C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
181C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
182C2×C71⋊C8C2413yes—
183C2×C71⋊C8C2413yes—
184C4⋊Dic71—23no—
185C4⋊Dic71—23no—
186C4⋊Dic71C2413yes—
187C4⋊Dic71C2413yes—
188Dic71⋊C4—26no—
189Dic71⋊C4—23no—
190Dic71⋊C4—23no—
191Dic71⋊C4—26no—
192C22⋊Dic71—23no—
193(C2×D71)⋊C4—23no—
194(C2×D71)⋊C4—23no—
195C4×Dic71—23no—
196C4×Dic71—23no—
197C4×Dic71—23no—
198#41×C71—412no—
199#41×C71—412no—
200#41×C71—412no—
201#41×C71—44no—
202C2×Q8×C71—24no—
203C2×Q8×C71—23no—
204C2×Q8×C71—23no—
205C2×Q8×C71—412no—
206C2×Q8×C71—44no—
207C2×Q8×C71C2×D413yes—
208C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C71—23no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—23no—
212C2×D4×C71—23no—
213C2×D4×C71—23no—
214C2×D4×C71—23no—
215C2×D4×C71C2411yescharacteristic
216C2×D4×C71C2413yes—
217C22×C4×C71—26no—
218C22×C4×C71—23no—
219C22×C4×C71—23no—
220C22×C4×C71C2×D413yes—
221C22×C4×C71C2×D413yes—
222C22×C4×C71C2411yescharacteristic
223C4⋊C4×C71—23no—
224C4⋊C4×C71—23no—
225C4⋊C4×C71C2×D413yes—
226C4⋊C4×C71C2×D416yes—
227C4⋊C4×C71C2×D413yes—
228C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
229C4⋊C4×C71C2413yes—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—23no—
232C22⋊C4×C71—26no—
233C22⋊C4×C71—23no—
234C22⋊C4×C71—23no—
235C42×C71C2×D413yes—
236C42×C71C2×D413yes—
237C42×C71C2413yes—
238C42×C71C2413yes—
239C23×C71—23no—
240C23×C71—21no—
241C23×C71C22×D411yescharacteristic
242C22×D71—21no—
243Q8×C71—26no—
244Q8×C71—46no—
245Q8×C71—46no—
246Q8×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
247D4×C71—21no—
248D4×C71—23no—
249D4×C71—21no—
250D4×C71—23no—
251D4×C71—46no—
252D4×C71—46no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—46no—
255D4×C71—83no—
256D4×C71—83no—
257C2×C4×C71—26no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—23no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—43no—
263C2×C4×C71—412no—
264C2×C4×C71—46no—
265C2×C4×C71—46no—
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D413yes—
268C2×C4×C71C22×D413yes—
269C2×C4×C71C22×D413yes—
270C2×C4×C71C22×D413yes—
271C2×C4×C71C2511yescharacteristic
272C22⋊D71—24no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—23no—
275C2×Dic71—23no—
276D284—21no—
277D2842−1+412yescomplemented
278C4×D71—24no—
279C4×D71—46no—
280C4×D71—83no—
281Dic142—21no—
282Dic142—46no—
283Dic142—83no—
284Dic1422−1+412yescomplemented
285C71⋊C8—21no—
286C71⋊C8—23no—
287C71⋊C8—21no—
288C71⋊C8—23no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—43no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—43no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—43no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71C23×D411yescharacteristic
299C2×D71—22no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C4×C71—23no—
303C4×C71—23no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—23no—
306C4×C71—43no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
309C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
310C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
311Dic71—22no—
312Dic71—43no—
313Dic71—43no—
314#61840—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—41no—
316C2×C71—83no—
317C2×C71—81no—
318C2×C71#348611yescharacteristic
319C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×C71#358411yescharacteristic
321D71—42no—
322#3497D7111yescharacteristic, complemented
323Q8×#41—711no—
324#3386—713no—
325#3384—713no—
326Q8×SD16—711no—
327Q8×D8—711no—
328#3368—713no—
329#3366—713no—
330#3362—711no—
331#3358—711no—
332#3235—713no—
333#3228—713no—
334#3115—713no—
335#3106—713no—
336#2984—711no—
337C71#6184011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×2−1+4—21no—
339Q82—711no—
340#557—713no—
341#554—713no—
342#554—1423no—
343#550C2×D7111yescharacteristic
344#550C2×D7113yes—
345D4×Q8—711no—
346D4×Q8—1421no—
347D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
348D4×Q8C2×D7113yes—
349#548—21no—
350#548—23no—
351#537—23no—
352#533—713no—
353#533—1423no—
354#532C2×D7113yes—
355#532C2×D7113yes—
356C4×#41—713no—
357C2×C4×Q8—1421no—
358C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
359#501—716no—
360#500—713no—
361#498—713no—
362#490—716no—
363#486—713no—
364#486—713no—
365#482—713no—
366#482—713no—
367#482—716no—
368#478—716no—
369#478—716no—
370#477—713no—
371#476—713no—
372#476—713no—
373#476—713no—
374#475—713no—
375#474—713no—
376#474—713no—
377#474—713no—
378#460—713no—
379#460—713no—
380#459—713no—
381#459—713no—
382#449—711no—
383#449—713no—
384#446—713no—
385#446—713no—
386C8×Q8—711no—
387C8×Q8—711no—
388#442—716no—
389#440—716no—
390C4×SD16—713no—
391C4×SD16—713no—
392C4×D8—713no—
393C4×D8—713no—
394#432—713no—
395#431—713no—
3962−1+4—48no—
397C2×#41—23no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—23no—
400C2×#41—23no—
401C2×#41—711no—
402C22×Q8—23no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—1421no—
405C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
406C2×SD16—711no—
407C2×SD16—713no—
408C2×D8—711no—
409C2×D8—713no—
410C4⋊Q8—713no—
411C4⋊Q8—713no—
412C4⋊Q8—1423no—
413C4⋊Q8—1423no—
414C4⋊Q8C22×D7113yes—
415C4⋊Q8C22×D7113yes—
416#127C22×D7113yes—
417#127C22×D7113yes—
418#125—716no—
419#125—1426no—
420#124—23no—
421#124—23no—
422C22⋊Q8—23no—
423C22⋊Q8—26no—
424C22⋊Q8—23no—
425C22⋊Q8—1423no—
426C22⋊Q8—1423no—
427C22⋊Q8—1423no—
428C22⋊Q8—1423no—
429C22⋊Q8—1426no—
430#121—23no—
431#121—23no—
432#121—23no—
433#121—26no—
434#121—23no—
435#121C22×D7111yescharacteristic
436#121C22×D7113yes—
437C4×Q8—713no—
438C4×Q8—713no—
439C4×Q8—1421no—
440C4×Q8—1423no—
441C4×Q8—1423no—
442C4×Q8—1423no—
443C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
444C4×Q8C22⋊D7113yes—
445C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
446C4×Q8C22×D7113yes—
447C4×D4—23no—
448C4×D4—23no—
449C4×D4—713no—
450C4×D4—713no—
451C4×D4—1423no—
452C4×D4—1423no—
453C4×D4C22×D7113yes—
454C4×D4C22×D7113yes—
455C4×D4C22×D7116yes—
456#117—713no—
457#117—1423no—
458C2×C4⋊C4—1423no—
459C2×C4⋊C4C22⋊D7113yes—
460C2×C42—1423no—
461C2×C42C22×D7113yes—
462#107—713no—
463#107—713no—
464#107—716no—
465#106—713no—
466#106—713no—
467#106—716no—
468C4⋊C8—713no—
469C4⋊C8—713no—
470C4⋊C8—713no—
471C4⋊C8—713no—
472#103—711no—
473#103—713no—
474#102—713no—
475#102—713no—
476#102—713no—
477#102—713no—
478#102—716no—
479#102—716no—
480#102—711no—
481#102—713no—
482C22⋊C8—711no—
483C22⋊C8—713no—
484#97—716no—
485C4×C8—713no—
486C4×C8—713no—
487#41—412no—
488#41—412no—
489#41—412no—
490#41—44no—
491#41—1422no—
492#41—1422no—
493C2×Q8—24no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—23no—
496C2×Q8—412no—
497C2×Q8—44no—
498C2×Q8—2844no—
499C2×Q8—711no—
500C2×Q8—1423no—
501C2×Q8—1423no—
502C2×Q8C2×C22⋊D7113yes—
503C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—23no—
506C2×D4—23no—
507C2×D4—23no—
508C2×D4—23no—
509C2×D4—23no—
510C2×D4—711no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4C23×D7111yescharacteristic
513C2×D4C23×D7113yes—
514C22×C4—26no—
515C22×C4—23no—
516C22×C4—23no—
517C22×C4—1423no—
518C22×C4—1423no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
521C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
522C22×C4C23×D7111yescharacteristic
523SD16—1422no—
524SD16—1426no—
525D8—1422no—
526D8—1426no—
527C2×C8—711no—
528C2×C8—711no—
529C2×C8—713no—
530C2×C8—713no—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—713no—
534C4⋊C4—713no—
535C4⋊C4—1426no—
536C4⋊C4—1423no—
537C4⋊C4—1423no—
538C4⋊C4—1426no—
539C4⋊C4—1423no—
540C4⋊C4—1423no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D7116yes—
543C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
544C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
545C4⋊C4C23×D7113yes—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—26no—
549C22⋊C4—23no—
550C22⋊C4—23no—
551C22⋊C4—1423no—
552C22⋊C4—1423no—
553C22⋊C4—1423no—
554C42—1423no—
555C42—1423no—
556C42—1423no—
557C42C2×C22⋊D7113yes—
558C42C2×C22⋊D7113yes—
559C42C23×D7113yes—
560C42C23×D7113yes—
561C23—23no—
562C23—21no—
563C23—1421no—
564C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
565Q8—26no—
566Q8—46no—
567Q8—46no—
568Q8—2846no—
569Q8—5683no—
570Q8—712no—
571Q8—1421no—
572Q8#1455615414yes—
573D4—21no—
574D4—23no—
575D4—21no—
576D4—23no—
577D4—46no—
578D4—46no—
579D4—42no—
580D4—46no—
581D4—83no—
582D4—83no—
583D4—712no—
584D4—1424no—
585D4—1421no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—26no—
589C2×C4—23no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—43no—
592C2×C4—412no—
593C2×C4—46no—
594C2×C4—46no—
595C2×C4—2846no—
596C2×C4—5683no—
597C2×C4—1424no—
598C2×C4—1423no—
599C2×C4—1423no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
603C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
604C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
605C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
606C2×C4C24×D7111yescharacteristic
607C8—1421no—
608C8—1423no—
609C8—1421no—
610C8—1423no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—43no—
615C22—41no—
616C22—43no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—43no—
620C22—2841no—
621C22—2841no—
622C22—1422no—
623C22C23×C22⋊D7111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—23no—
626C4—23no—
627C4—23no—
628C4—43no—
629C4—41no—
630C4—2843no—
631C4—2843no—
632C4—1422no—
633C4C2×#1455615416yes—
634C42−1+4×D7111yescharacteristic
635C42−1+4×D7111yescharacteristic
636C2—41no—
637C2—83no—
638C2—81no—
639C2—2842no—
640C2#2260198811yescharacteristic
641C2C22×#1455615411yescharacteristic
642C2#2260311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3497C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3497D71
hypocenterC71#61840
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765865C2semidirect
2. #22601261C2semidirect
3. #22601235C2semidirect
4. Q8×#11765853C2semidirect
5. Q8×#11765850C2semidirect
6. #22601065C2semidirect
7. #22601043C2semidirect
8. #22601007C2semidirect
9. #22600971C2semidirect
10. #22599534C2semidirect
11. #22599472C2semidirect
12. #22598485C2semidirect
13. #22598394C2semidirect
14. #22597429C2semidirect
15. C71×#3497C2semidirect
277. D2842−1+4semidirect
284. Dic1422−1+4semidirect
322. #3497D71semidirect
337. C71#61840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658652
#226012612
#226012352
Q8×#117658532
Q8×#117658502
#226010652
#226010432
#226010072
#226009712
#225995342
#225994722
#225984852
#225983942
#225974292
C71×#34972
#6184071