Finite Group Databasebeta

← #32887681

Subgroups — #32887681

Order 18176.

1928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11765865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601263C213yesmaximal, complemented
4#22601241C213yesmaximal, complemented
5Q8×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22601071C213yesmaximal, complemented
8#22601049C213yesmaximal, complemented
9#22601012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22600976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22599540C213yesmaximal, complemented
12#22599478C213yesmaximal, complemented
13#22598492C213yesmaximal, complemented
14#22598401C213yesmaximal, complemented
15C71×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986727C2213yes—
19#17986709C2213yes—
20#17986704—23no—
21#17986671C2211yescharacteristic
22#17986671C2213yes—
23Q8×D284C2211yescharacteristic
24Q8×D284C2213yes—
25Q8×D284C2211yescharacteristic
26Q8×C22⋊D71—21no—
27#17986661—21no—
28#17986661—23no—
29#17986580—23no—
30#17986556C2213yes—
31#17986553—23no—
32#17986549C2213yes—
33#17986549C2213yes—
34C4×#11765865C2213yes—
35C4×Q8×D71—21no—
36#17986408C2216yes—
37#17986404C2213yes—
38#17986397C2213yes—
39#17986364C2216yes—
40#17986346C2213yes—
41#17986346C2213yes—
42#17986324C2213yes—
43#17986324C2213yes—
44#17986324C2216yes—
45#17986300C2216yes—
46#17986300C2216yes—
47#17986295C2213yes—
48#17986290C2213yes—
49#17986290C2213yes—
50#17986290C2213yes—
51#17986285C2213yes—
52#17986280C2213yes—
53#17986280C2213yes—
54#17986280C2213yes—
55#17986200C2213yes—
56#17986200C2213yes—
57#17986195C2213yes—
58#17986195C2213yes—
59#17986146C2211yescharacteristic
60#17986146C2213yes—
61#17986112C2216yes—
62#17986101C2216yes—
63C4×#11765854C2213yes—
64C4×#11765854C2213yes—
65C4×D568C2213yes—
66C4×D568C2213yes—
67C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
68#446×C71C2213yes—
69#446×C71C2213yes—
70C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
71C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
72#432×C71C2213yes—
73#431×C71C2213yes—
74#14556176—48no—
75C2×#11765866—23no—
76C2×#11765866—21no—
77C2×#11765865—23no—
78C2×#11765865—23no—
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C2×Q8×D71—23no—
81C2×Q8×D71—21no—
82C2×Q8×D71—21no—
83C2×#11765854C2311yescharacteristic
84C2×#11765854C2313yes—
85C2×D568C2311yescharacteristic
86C2×D568C2313yes—
87#14556128C2313yes—
88#14556128C2313yes—
89#14556128C2313yes—
90#14556128C2313yes—
91#14556127—23no—
92#14556126—23no—
93#14556125C2313yes—
94#14556125C2313yes—
95#14556120C2316yes—
96#14556118—26no—
97#14556116—23no—
98#14556116—23no—
99#14556108—23no—
100#14556108—26no—
101#14556108—23no—
102#14556108—23no—
103#14556107—23no—
104#14556107—23no—
105#14556106—26no—
106#14556104—23no—
107#14556103—23no—
108#14556103—26no—
109#14556103—23no—
110#14556102—23no—
111#14556102—23no—
112#14556102C2313yes—
113#14556102C2311yescharacteristic
114Q8×Dic71—21no—
115C4×Dic142—23no—
116C4×Dic142—23no—
117C4×Dic142C2313yes—
118C4×Dic142C2313yes—
119#14556093—23no—
120C4×D284—23no—
121C4×D284—23no—
122C4×D284C2313yes—
123C4×D284C2313yes—
124C4×D284C2313yes—
125C4×D284C2316yes—
126C4×D284C2313yes—
127C4×C22⋊D71—23no—
128C4×C22⋊D71—23no—
129#14556087C2313yes—
130#14556085—23no—
131C4⋊C4×D71—23no—
132C42×D71—23no—
133#14556062C2313yes—
134#14556062C2313yes—
135#14556062C2316yes—
136#14556060C2313yes—
137#14556060C2313yes—
138#14556060C2316yes—
139#14556053C2311yescharacteristic
140#14556053C2313yes—
141#14556050C2313yes—
142#14556050C2313yes—
143#14556050C2313yes—
144#14556050C2313yes—
145#14556050C2316yes—
146#14556050C2316yes—
147#14556050C2311yescharacteristic
148#14556050C2313yes—
149C22×Q8×C71D411yescharacteristic
150C4×Q8×C71D411yescharacteristic
151C4×Q8×C71D413yes—
152C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C71C2313yes—
154C2×C4⋊C4×C71D413yes—
155C2×C42×C71C2313yes—
156C4⋊C8×C71C2313yes—
157C4⋊C8×C71C2313yes—
158C4⋊C8×C71C2313yes—
159C4⋊C8×C71C2313yes—
160C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
161C22⋊C8×C71C2313yes—
162#97×C71C2316yes—
163C4×C8×C71C2313yes—
164C4×C8×C71C2313yes—
165#11765866—412no—
166#11765866—44no—
167#11765865—22no—
168#11765865—22no—
169#11765865—412no—
170#11765865—412no—
171C2×Dic142—23no—
172C2×Dic142—23no—
173C2×Dic142—23no—
174C2×Dic142—23no—
175C2×Dic142C2411yescharacteristic
176Q8×D71—412no—
177Q8×D71—44no—
178Q8×D71—44no—
179C2×D284—23no—
180C2×D284—23no—
181C2×D284—23no—
182C2×D284—23no—
183C2×D284C2413yes—
184C2×D284C2411yescharacteristic
185C2×D284C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D71—21no—
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—23no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—26no—
191C2×C4×D71—23no—
192C2×C4×D71—23no—
193C2×C4×D71—23no—
194C2×C4×D71—23no—
195#11765854—22no—
196#11765854—26no—
197D568—22no—
198D568—26no—
199C4⋊Dic71—23no—
200C4⋊Dic71—23no—
201C4⋊Dic71—23no—
202C4⋊Dic71—23no—
203C4⋊Dic71C2413yes—
204C4⋊Dic71C2413yes—
205C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
206C4⋊Dic71C2413yes—
207Dic71⋊C4—26no—
208Dic71⋊C4—23no—
209Dic71⋊C4—23no—
210Dic71⋊C4—26no—
211C22⋊Dic71—23no—
212(C2×D71)⋊C4—23no—
213(C2×D71)⋊C4—23no—
214(C2×D71)⋊C4—21no—
215(C2×D71)⋊C4—23no—
216(C2×D71)⋊C4—26no—
217(C2×D71)⋊C4—23no—
218(C2×D71)⋊C4—23no—
219C4×Dic71—23no—
220C4×Dic71—23no—
221C4×Dic71—23no—
222C2×Q8×C71—24no—
223C2×Q8×C71C2×D413yes—
224C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D413yes—
226C22×C4×C71C2×D413yes—
227C22×C4×C71C2411yescharacteristic
228C2×C8×C71C2411yescharacteristic
229C2×C8×C71C2411yescharacteristic
230C2×C8×C71C2413yes—
231C2×C8×C71C2413yes—
232C4⋊C4×C71C2×D413yes—
233C4⋊C4×C71C2×D416yes—
234C4⋊C4×C71C2×D413yes—
235C42×C71C2×D413yes—
236C42×C71C2×D413yes—
237C42×C71C2413yes—
238C42×C71C2413yes—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C22×D71—21no—
241C22×D71—23no—
242C22×D71—21no—
243Q8×C71—26no—
244Q8×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
245C2×C4×C71—26no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—43no—
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D413yes—
251C2×C4×C71C22×D413yes—
252C2×C4×C71C22×D413yes—
253C2×C4×C71C22×D413yes—
254C2×C4×C71C2511yescharacteristic
255C22⋊D71—24no—
256C22⋊D71—42no—
257C22⋊D71—46no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—23no—
260C2×Dic71—23no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—23no—
263D284—21no—
264D284—21no—
265D284—23no—
266D284—21no—
267D284—23no—
268D284—46no—
269D284—46no—
270D284—83no—
271D284—83no—
272D2842−1+412yescomplemented
273C4×D71—24no—
274C4×D71—412no—
275C4×D71—46no—
276C4×D71—46no—
277C4×D71—46no—
278C4×D71—83no—
279Dic142—21no—
280Dic142—46no—
281Dic142—46no—
282Dic142—46no—
283Dic142—83no—
284Dic1422−1+412yescomplemented
285C8×C71—21no—
286C8×C71—23no—
287C8×C71—21no—
288C8×C71—23no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71C23×D411yescharacteristic
293C2×D71—22no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—43no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—43no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—43no—
301C2×D71—41no—
302C4×C71—23no—
303C4×C71—23no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—23no—
306C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
307C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
308C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
309Dic71—22no—
310Dic71—43no—
311Dic71—41no—
312Dic71—43no—
313Dic71—43no—
314#61840—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—41no—
316C2×C71#348611yescharacteristic
317C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C2×C71#358411yescharacteristic
319D71—42no—
320D71—83no—
321D71—81no—
322#3497—711no—
323Q8×#41—711no—
324#3386—713no—
325#3384—713no—
326Q8×SD16—711no—
327Q8×D8—711no—
328#3368—713no—
329#3366—713no—
330#3362—711no—
331#3358—711no—
332#3235—713no—
333#3228—713no—
334#3115—713no—
335#3106—713no—
336#2984D7111yescharacteristic, complemented
337C71#6184011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×2−1+4—1421no—
339Q82—711no—
340#557—713no—
341#554—713no—
342#554—1423no—
343#550—711no—
344#550—713no—
345D4×Q8—711no—
346D4×Q8—711no—
347D4×Q8—713no—
348D4×Q8—1421no—
349#548—1421no—
350#548—1423no—
351#537—1423no—
352#533—713no—
353#533—1423no—
354#532—713no—
355#532—713no—
356C4×#41—713no—
357C2×C4×Q8—1421no—
358C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
359#501—716no—
360#500—713no—
361#498—713no—
362#490—716no—
363#486—713no—
364#486—713no—
365#482—713no—
366#482—713no—
367#482—716no—
368#478—716no—
369#478—716no—
370#477—713no—
371#476—713no—
372#476—713no—
373#476—713no—
374#475—713no—
375#474—713no—
376#474—713no—
377#474—713no—
378#460—713no—
379#460—713no—
380#459—713no—
381#459—713no—
382#449—711no—
383#449—713no—
384#446C2×D7113yes—
385#446C2×D7113yes—
386C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
387C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
388#442—716no—
389#440—716no—
390C4×SD16—713no—
391C4×SD16—713no—
392C4×D8—713no—
393C4×D8—713no—
394#432C2×D7113yes—
395#431C2×D7113yes—
3962−1+4—2848no—
397C2×#41—711no—
398C2×#41—1423no—
399C2×#41—1421no—
400C2×#41—1423no—
401C2×#41—1423no—
402C22×Q8—1421no—
403C22×Q8—1423no—
404C22×Q8—1421no—
405C22×Q8D28411yescharacteristic
406C2×SD16—711no—
407C2×SD16—713no—
408C2×D8—711no—
409C2×D8—713no—
410C4⋊Q8—713no—
411C4⋊Q8—713no—
412C4⋊Q8—713no—
413C4⋊Q8—713no—
414C4⋊Q8—1423no—
415C4⋊Q8—1423no—
416#127—713no—
417#127—713no—
418#125—716no—
419#125—1426no—
420#124—1423no—
421#124—1423no—
422C22⋊Q8—1423no—
423C22⋊Q8—1423no—
424C22⋊Q8—1423no—
425C22⋊Q8—1423no—
426C22⋊Q8—1426no—
427C22⋊Q8—1423no—
428C22⋊Q8—1426no—
429C22⋊Q8—1423no—
430#121—711no—
431#121—713no—
432#121—1423no—
433#121—1423no—
434#121—1423no—
435#121—1426no—
436#121—1423no—
437C4×Q8—713no—
438C4×Q8—713no—
439C4×Q8—1421no—
440C4×Q8—1423no—
441C4×Q8—1423no—
442C4×Q8—1423no—
443C4×Q8D28411yescharacteristic
444C4×Q8D28413yes—
445C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
446C4×Q8C22×D7113yes—
447C4×D4—713no—
448C4×D4—713no—
449C4×D4—713no—
450C4×D4—713no—
451C4×D4—716no—
452C4×D4—1423no—
453C4×D4—1423no—
454C4×D4—1423no—
455C4×D4—1423no—
456#117—713no—
457#117—1423no—
458C2×C4⋊C4—1423no—
459C2×C4⋊C4D28413yes—
460C2×C42—1423no—
461C2×C42C22×D7113yes—
462#107—713no—
463#107—713no—
464#107—716no—
465#106—713no—
466#106—713no—
467#106—716no—
468C4⋊C8C22×D7113yes—
469C4⋊C8C22×D7113yes—
470C4⋊C8C22×D7113yes—
471C4⋊C8C22×D7113yes—
472#103—711no—
473#103—713no—
474#102—711no—
475#102—713no—
476#102—713no—
477#102—713no—
478#102—713no—
479#102—713no—
480#102—716no—
481#102—716no—
482C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D7113yes—
484#97C22×D7116yes—
485C4×C8C22×D7113yes—
486C4×C8C22×D7113yes—
487#41—28412no—
488#41—28412no—
489#41—28412no—
490#41—2844no—
491#41—1422no—
492#41—1422no—
493C2×Q8—24no—
494C2×Q8—28412no—
495C2×Q8—2844no—
496C2×Q8—2844no—
497C2×Q8—711no—
498C2×Q8—1423no—
499C2×Q8—1423no—
500C2×Q8—1423no—
501C2×Q8—1423no—
502C2×Q8C2×D28413yes—
503C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
504C2×D4—711no—
505C2×D4—711no—
506C2×D4—713no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1423no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1423no—
511C2×D4—1423no—
512C2×D4—1423no—
513C2×D4—1423no—
514C22×C4—1423no—
515C22×C4—1426no—
516C22×C4—1423no—
517C22×C4—1423no—
518C22×C4—1423no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4C2×D28413yes—
521C22×C4C2×D28413yes—
522C22×C4C23×D7111yescharacteristic
523SD16—1422no—
524SD16—1426no—
525D8—1422no—
526D8—1426no—
527C2×C8C23×D7111yescharacteristic
528C2×C8C23×D7111yescharacteristic
529C2×C8C23×D7113yes—
530C2×C8C23×D7113yes—
531C4⋊C4—713no—
532C4⋊C4—713no—
533C4⋊C4—711no—
534C4⋊C4—713no—
535C4⋊C4—1426no—
536C4⋊C4—1423no—
537C4⋊C4—1423no—
538C4⋊C4—1426no—
539C4⋊C4—1423no—
540C4⋊C4—1423no—
541C4⋊C4—1423no—
542C4⋊C4—1423no—
543C4⋊C4C2×D28413yes—
544C4⋊C4C2×D28416yes—
545C4⋊C4C2×D28413yes—
546C22⋊C4—1423no—
547C22⋊C4—1423no—
548C22⋊C4—1423no—
549C22⋊C4—1426no—
550C22⋊C4—1423no—
551C22⋊C4—1423no—
552C22⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—1423no—
554C42—1423no—
555C42—1423no—
556C42—1423no—
557C42C2×D28413yes—
558C42C2×D28413yes—
559C42C23×D7113yes—
560C42C23×D7113yes—
561C23—1423no—
562C23—1421no—
563C23—1421no—
564C23C22×D28411yescharacteristic
565Q8—26no—
566Q8—2846no—
567Q8—2846no—
568Q8—2846no—
569Q8—5683no—
570Q8—712no—
571Q8—1421no—
572Q8#1455615614yes—
573D4—2846no—
574D4—2846no—
575D4—2842no—
576D4—2846no—
577D4—5683no—
578D4—5683no—
579D4—712no—
580D4—1424no—
581D4—1421no—
582D4—1423no—
583D4—1421no—
584D4—1423no—
585D4—1421no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—26no—
589C2×C4—43no—
590C2×C4—28412no—
591C2×C4—2846no—
592C2×C4—2846no—
593C2×C4—2846no—
594C2×C4—5683no—
595C2×C4—1424no—
596C2×C4—1423no—
597C2×C4—1423no—
598C2×C4—1423no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4C22×D28411yescharacteristic
602C2×C4C22×D28413yes—
603C2×C4C22×D28413yes—
604C2×C4C22×D28413yes—
605C2×C4C22×D28413yes—
606C2×C4C24×D7111yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—23no—
609C8—21no—
610C8—23no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—2841no—
615C22—2841no—
616C22—2843no—
617C22—2841no—
618C22—2843no—
619C22—2841no—
620C22—2841no—
621C22—2843no—
622C22—1422no—
623C22C23×D28411yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—23no—
626C4—23no—
627C4—23no—
628C4—2843no—
629C4—2841no—
630C4—2843no—
631C4—2843no—
632C4—1422no—
633C4C2×#1455615616yes—
634C42−1+4×D7111yescharacteristic
635C42−1+4×D7111yescharacteristic
636C2—41no—
637C2—2842no—
638C2—5683no—
639C2—5681no—
640C2#2260199211yescharacteristic
641C2C22×#1455615611yescharacteristic
642C2#2260311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2984C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#2984D71
hypocenterC71#61840
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602111C2semidirect
2. Q8×#11765865C2semidirect
3. #22601263C2semidirect
4. #22601241C2semidirect
5. Q8×#11765854C2semidirect
6. Q8×D568C2semidirect
7. #22601071C2semidirect
8. #22601049C2semidirect
9. #22601012C2semidirect
10. #22600976C2semidirect
11. #22599540C2semidirect
12. #22599478C2semidirect
13. #22598492C2semidirect
14. #22598401C2semidirect
15. C71×#2984C2semidirect
272. D2842−1+4semidirect
284. Dic1422−1+4semidirect
336. #2984D71semidirect
337. C71#61840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021112
Q8×#117658652
#226012632
#226012412
Q8×#117658542
Q8×D5682
#226010712
#226010492
#226010122
#226009762
#225995402
#225994782
#225984922
#225984012
C71×#29842
#6184071