Finite Group Databasebeta

← #32887685

Subgroups — #32887685

Order 18176.

1928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11765866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601259C213yesmaximal, complemented
4#22601238C213yesmaximal, complemented
5Q8×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22601073C213yesmaximal, complemented
8#22601052C213yesmaximal, complemented
9#22600971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599536C213yesmaximal, complemented
11#22599471C213yesmaximal, complemented
12#22598490C213yesmaximal, complemented
13#22598398C213yesmaximal, complemented
14#22597428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175—21no—
17#17986728C2213yes—
18#17986710—23no—
19#17986710C2213yes—
20#17986669C2213yes—
21Q8×D284—21no—
22Q8×D284C2211yescharacteristic
23Q8×D284C2211yescharacteristic
24D4×Dic142C2213yes—
25#17986656—21no—
26#17986655—23no—
27#17986578—23no—
28#17986554—23no—
29#17986554C2213yes—
30#17986547C2213yes—
31#17986546C2213yes—
32C4×#11765866C2213yes—
33C4×Q8×D71—21no—
34C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
35#17986406C2216yes—
36#17986404C2213yes—
37#17986395C2213yes—
38#17986362C2216yes—
39#17986345C2213yes—
40#17986325C2213yes—
41#17986321C2213yes—
42#17986321C2216yes—
43#17986297C2216yes—
44#17986297C2216yes—
45#17986292C2213yes—
46#17986288C2213yes—
47#17986286C2213yes—
48#17986284C2213yes—
49#17986280C2213yes—
50#17986280C2213yes—
51#17986279C2213yes—
52#17986197C2213yes—
53#17986193C2213yes—
54#17986191C2213yes—
55#17986147C2211yescharacteristic
56#17986143C2213yes—
57#17986129C2213yes—
58#17986126C2213yes—
59Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#17986108C2216yes—
61#17986100C2216yes—
62C4×#11765852C2213yes—
63C4×D568C2213yes—
64C4×#11765850C2213yes—
65#17986055C2213yes—
66#17986050C2213yes—
67Q82×C71C2211yescharacteristic
68#550×C71C2211yescharacteristic
69#486×C71C2213yes—
70#476×C71C2213yes—
71#460×C71C2213yes—
72C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C71C2213yes—
74#14556175—48no—
75C2×#11765866C2311yescharacteristic
76C2×#11765865—23no—
77C2×#11765864—23no—
78C2×#11765864—23no—
79C22×Dic142—23no—
80C2×Q8×D71—21no—
81C2×Q8×D71—21no—
82C2×Q8×D71D411yescharacteristic
83C2×#11765852C2311yescharacteristic
84C2×D568C2311yescharacteristic
85C2×#11765850C2313yes—
86#14556128—23no—
87#14556128C2313yes—
88#14556128C2313yes—
89#14556127C2313yes—
90#14556124C2313yes—
91#14556119—26no—
92#14556119C2316yes—
93#14556115—23no—
94#14556114—23no—
95#14556108—23no—
96#14556108—23no—
97#14556108—23no—
98#14556108—23no—
99#14556107—23no—
100#14556105—26no—
101#14556104—23no—
102#14556104—26no—
103#14556103C2311yescharacteristic
104#14556101—23no—
105#14556100—26no—
106#14556099—23no—
107#14556099—23no—
108#14556099C2313yes—
109Q8×Dic71—23no—
110Q8×Dic71D411yescharacteristic
111Q8×Dic71C2313yes—
112C4×Dic142—23no—
113C4×Dic142C2313yes—
114#14556093—23no—
115#14556093D413yes—
116C4×D284—23no—
117C4×D284C2313yes—
118C4×D284C2313yes—
119D4×Dic71—23no—
120D4×Dic71C2316yes—
121#14556090—23no—
122#14556090C2313yes—
123C4×C22⋊D71—23no—
124#14556086—23no—
125#14556086C2313yes—
126C4⋊C4×D71—23no—
127C4⋊C4×D71D413yes—
128C42×D71—23no—
129C42×D71C2313yes—
130#14556062C2313yes—
131#14556062C2316yes—
132#14556061C2313yes—
133#14556059C2313yes—
134#14556059C2316yes—
135C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
136Dic71⋊C8C2313yes—
137Dic71⋊C8C2313yes—
138#14556052C2313yes—
139#14556050C2313yes—
140#14556050C2313yes—
141#14556049C2313yes—
142#14556049C2316yes—
143#14556048C2313yes—
144#14556048C2311yescharacteristic
145(C2×D71)⋊C8C2311yescharacteristic
146(C2×D71)⋊C8C2313yes—
147#14556038C2316yes—
148C4×C71⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C71—21no—
150C2×SD16×C71C2313yes—
151C4⋊Q8×C71—23no—
152C4⋊Q8×C71C2313yes—
153#127×C71C2313yes—
154#121×C71—23no—
155C4×Q8×C71—21no—
156C4×Q8×C71C2313yes—
157C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
158C4×D4×C71C2313yes—
159#106×C71C2313yes—
160C4⋊C8×C71C2313yes—
161#103×C71C2311yescharacteristic
162#102×C71C2313yes—
163#102×C71C2316yes—
164C4×C8×C71C2313yes—
165#11765866—22no—
166#11765866—22no—
167#11765865—412no—
168#11765864—412no—
169#11765864—412no—
170C2×Dic142—23no—
171C2×Dic142—23no—
172C2×Dic142—23no—
173C2×Dic142—412no—
174C2×Dic142C2×D413yes—
175Q8×D71—24no—
176Q8×D71—44no—
177Q8×D71—44no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284C2411yescharacteristic
181C2×D284C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D71—23no—
183C2×C22⋊D71—23no—
184C2×C22⋊D71—23no—
185C22×Dic71—26no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—23no—
188C2×C4×D71—23no—
189C2×C4×D71—23no—
190C2×C4×D71C2×D413yes—
191C2×C4×D71C2×D413yes—
192C2×C4×D71C2411yescharacteristic
193#11765852—22no—
194D568—22no—
195#11765850—26no—
196C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
197C2×C71⋊C8C2413yes—
198C4⋊Dic71—23no—
199C4⋊Dic71—23no—
200C4⋊Dic71—23no—
201C4⋊Dic71—26no—
202C4⋊Dic71C2×D413yes—
203C4⋊Dic71C2413yes—
204C4⋊Dic71C2413yes—
205Dic71⋊C4—26no—
206Dic71⋊C4—23no—
207Dic71⋊C4C2×D416yes—
208C22⋊Dic71—23no—
209C22⋊Dic71—26no—
210(C2×D71)⋊C4—23no—
211(C2×D71)⋊C4—23no—
212(C2×D71)⋊C4—23no—
213(C2×D71)⋊C4—23no—
214(C2×D71)⋊C4—21no—
215C4×Dic71—23no—
216C4×Dic71—23no—
217C4×Dic71C2×D413yes—
218C4×Dic71C2×D413yes—
219C4×Dic71C2413yes—
220#41×C71—44no—
221C2×Q8×C71—23no—
222C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
224C2×D4×C71—23no—
225C2×D4×C71—23no—
226C2×D4×C71C2413yes—
227C22×C4×C71—23no—
228SD16×C71—26no—
229C2×C8×C71C2411yescharacteristic
230C2×C8×C71C2413yes—
231C4⋊C4×C71—23no—
232C4⋊C4×C71—23no—
233C4⋊C4×C71C2×D413yes—
234C4⋊C4×C71C2413yes—
235C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
236C22⋊C4×C71—23no—
237C42×C71—23no—
238C42×C71C2413yes—
239C23×C71—23no—
240C22×D71—21no—
241C22×D71—21no—
242C22×D71C22×D411yescharacteristic
243Q8×C71—21no—
244Q8×C71—83no—
245Q8×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
246Q8×C712−1+412yescomplemented
247D4×C71—23no—
248D4×C71—23no—
249D4×C71—46no—
250D4×C71—83no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—23no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—46no—
255C2×C4×C71C22×D413yes—
256C2×C4×C71C22×D413yes—
257C2×C4×C71C2511yescharacteristic
258C22⋊D71—46no—
259C22⋊D71—46no—
260C22⋊D71—83no—
261C2×Dic71—23no—
262C2×Dic71—23no—
263C2×Dic71—412no—
264C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic71C22×D413yes—
266C2×Dic71C22×D413yes—
267D284—24no—
268D284—21no—
269D284—21no—
270D284—21no—
271D284—42no—
272D2842−1+412yescomplemented
273C4×D71—24no—
274C4×D71—26no—
275C4×D71—21no—
276C4×D71—21no—
277C4×D71—43no—
278C4×D71—46no—
279C4×D71—46no—
280C4×D71—83no—
281Dic142—26no—
282Dic142—46no—
283Dic142—46no—
284Dic142—46no—
285C8×C71—23no—
286C8×C71—21no—
287C71⋊C8—23no—
288C71⋊C8—21no—
289C22×C71—43no—
290C22×C71—43no—
291C22×C71—43no—
292C22×C71C23×D411yescharacteristic
293C2×D71—21no—
294C2×D71—21no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—21no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C4×C71—23no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—43no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
307C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
308C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
309Dic71—23no—
310Dic71—21no—
311Dic71—23no—
312Dic71—43no—
313Dic71—43no—
314#61840—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—83no—
316C2×C71#348611yescharacteristic
317C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C2×C71#358411yescharacteristic
319D71—41no—
320D71—42no—
321D71—81no—
322#3497—711no—
323Q8×#41—711no—
324#3386—713no—
325#3384—713no—
326Q8×SD16—711no—
327Q8×D8—711no—
328#3368—713no—
329#3366—713no—
330#3362D7111yescharacteristic, complemented
331#3358—711no—
332#3235—713no—
333#3228—713no—
334#3115—713no—
335#3106—713no—
336#2984—711no—
337C71#6184011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×2−1+4—1421no—
339Q82C2×D7111yescharacteristic
340#557—713no—
341#554—713no—
342#554—1423no—
343#550—713no—
344#550C2×D7111yescharacteristic
345D4×Q8—711no—
346D4×Q8—711no—
347D4×Q8—713no—
348D4×Q8—1421no—
349#548—1423no—
350#548—1421no—
351#537—1423no—
352#533—713no—
353#533—1423no—
354#532—713no—
355#532—713no—
356C4×#41—713no—
357C2×C4×Q8—711no—
358C2×C4×Q8—1421no—
359#501—716no—
360#500—713no—
361#498—713no—
362#490—716no—
363#486—713no—
364#486C2×D7113yes—
365#482—713no—
366#482—713no—
367#482—716no—
368#478—716no—
369#478—716no—
370#477—713no—
371#476—713no—
372#476—713no—
373#476C2×D7113yes—
374#475—713no—
375#474—713no—
376#474—713no—
377#474—713no—
378#460—713no—
379#460C2×D7113yes—
380#459—713no—
381#459—713no—
382#449—713no—
383#449—711no—
384#446—713no—
385#446—713no—
386C8×Q8—711no—
387C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
388#442—716no—
389#440—716no—
390C4×SD16—713no—
391C4×SD16C2×D7113yes—
392C4×D8—713no—
393C4×D8—713no—
394#432—713no—
395#431—713no—
3962−1+4—2848no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—711no—
399C2×#41—1423no—
400C2×#41—1423no—
401C2×#41—1423no—
402C22×Q8—711no—
403C22×Q8—1423no—
404C22×Q8—1421no—
405C22×Q8—1421no—
406C2×SD16—711no—
407C2×SD16C22×D7113yes—
408C2×D8—713no—
409C2×D8—711no—
410C4⋊Q8—23no—
411C4⋊Q8—713no—
412C4⋊Q8—713no—
413C4⋊Q8—713no—
414C4⋊Q8—1423no—
415C4⋊Q8C22×D7113yes—
416#127—713no—
417#127C22×D7113yes—
418#125—716no—
419#125—1426no—
420#124—1423no—
421#124—1423no—
422C22⋊Q8—1426no—
423C22⋊Q8—1423no—
424C22⋊Q8—1423no—
425C22⋊Q8—1423no—
426C22⋊Q8—1426no—
427C22⋊Q8—1423no—
428C22⋊Q8—1423no—
429C22⋊Q8—1423no—
430#121—23no—
431#121—713no—
432#121—711no—
433#121—1423no—
434#121—1423no—
435#121—1426no—
436#121—1423no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—711no—
439C4×Q8—713no—
440C4×Q8—713no—
441C4×Q8—713no—
442C4×Q8—1423no—
443C4×Q8—1423no—
444C4×Q8—1423no—
445C4×Q8C22×D7113yes—
446C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
447C4×D4—716no—
448C4×D4—713no—
449C4×D4—713no—
450C4×D4—713no—
451C4×D4—1423no—
452C4×D4—1423no—
453C4×D4—1423no—
454C4×D4—1423no—
455C4×D4C22×D7113yes—
456#117—713no—
457#117—1423no—
458C2×C4⋊C4—713no—
459C2×C4⋊C4—1423no—
460C2×C42—713no—
461C2×C42—1423no—
462#107—713no—
463#107—716no—
464#107—713no—
465#106—713no—
466#106—716no—
467#106C22×D7113yes—
468C4⋊C8—713no—
469C4⋊C8—713no—
470C4⋊C8—713no—
471C4⋊C8C22×D7113yes—
472#103—713no—
473#103C22×D7111yescharacteristic
474#102—713no—
475#102—716no—
476#102—713no—
477#102—713no—
478#102—711no—
479#102—713no—
480#102C22×D7113yes—
481#102C22×D7116yes—
482C22⋊C8—711no—
483C22⋊C8—713no—
484#97—716no—
485C4×C8—713no—
486C4×C8C22×D7113yes—
487#41—44no—
488#41—28412no—
489#41—28412no—
490#41—28412no—
491#41—1422no—
492#41—1422no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—28412no—
495C2×Q8—2844no—
496C2×Q8—2844no—
497C2×Q8—713no—
498C2×Q8—1423no—
499C2×Q8—1424no—
500C2×Q8—1423no—
501C2×Q8—1423no—
502C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
503C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
504C2×D4—23no—
505C2×D4—23no—
506C2×D4—711no—
507C2×D4—711no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1423no—
511C2×D4—1423no—
512C2×D4—1423no—
513C2×D4C23×D7113yes—
514C22×C4—23no—
515C22×C4—713no—
516C22×C4—713no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—1423no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1426no—
521C22×C4—1423no—
522C22×C4—1423no—
523SD16—26no—
524SD16—1422no—
525D8—1422no—
526D8—1426no—
527C2×C8—711no—
528C2×C8—713no—
529C2×C8C23×D7111yescharacteristic
530C2×C8C23×D7113yes—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—716no—
534C4⋊C4—713no—
535C4⋊C4—713no—
536C4⋊C4—713no—
537C4⋊C4—1426no—
538C4⋊C4—1423no—
539C4⋊C4—1423no—
540C4⋊C4—1426no—
541C4⋊C4—1423no—
542C4⋊C4—1423no—
543C4⋊C4D4×D7113yes—
544C4⋊C4C23×D7113yes—
545C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
546C22⋊C4—23no—
547C22⋊C4—1423no—
548C22⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—1423no—
550C22⋊C4—1426no—
551C22⋊C4—1423no—
552C22⋊C4—1423no—
553C22⋊C4—1423no—
554C42—23no—
555C42—713no—
556C42—713no—
557C42—713no—
558C42—1423no—
559C42—1423no—
560C42C23×D7113yes—
561C23—23no—
562C23—711no—
563C23—1421no—
564C23—1421no—
565Q8—21no—
566Q8—83no—
567Q8—2846no—
568Q8—2846no—
569Q8—2846no—
570Q8—1426no—
571Q8#1455615514yes—
572Q8#1455617512yescomplemented
573D4—23no—
574D4—23no—
575D4—46no—
576D4—83no—
577D4—2842no—
578D4—2846no—
579D4—2846no—
580D4—5683no—
581D4—712no—
582D4—1424no—
583D4—1421no—
584D4—1421no—
585D4—1421no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—23no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—46no—
590C2×C4—2843no—
591C2×C4—28412no—
592C2×C4—2846no—
593C2×C4—2846no—
594C2×C4—5683no—
595C2×C4—711no—
596C2×C4—713no—
597C2×C4—713no—
598C2×C4—1424no—
599C2×C4—1423no—
600C2×C4—1423no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1426no—
604C2×C4C2×D4×D7113yes—
605C2×C4C2×D4×D7113yes—
606C2×C4C24×D7111yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—23no—
609C8—1423no—
610C8—1421no—
611C22—43no—
612C22—43no—
613C22—43no—
614C22—2841no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—2841no—
619C22—1422no—
620C22—1421no—
621C22—1421no—
622C22—1421no—
623C22C22×D4×D7111yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—23no—
626C4—41no—
627C4—43no—
628C4—2843no—
629C4—2843no—
630C4—1421no—
631C4—1423no—
632C4—1423no—
633C4C2×#1455615516yes—
634C42−1+4×D7111yescharacteristic
635C4C2×#1455617511yescharacteristic
636C2—83no—
637C2—2842no—
638C2—2841no—
639C2—5681no—
640C2#2260198611yescharacteristic
641C2C22×#1455615511yescharacteristic
642C2#2260310811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3362C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3362D71
hypocenterC71#61840
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602105C2semidirect
2. Q8×#11765866C2semidirect
3. #22601259C2semidirect
4. #22601238C2semidirect
5. Q8×#11765852C2semidirect
6. Q8×D568C2semidirect
7. #22601073C2semidirect
8. #22601052C2semidirect
9. #22600971C2semidirect
10. #22599536C2semidirect
11. #22599471C2semidirect
12. #22598490C2semidirect
13. #22598398C2semidirect
14. #22597428C2semidirect
15. C71×#3362C2semidirect
246. Q8×C712−1+4semidirect
272. D2842−1+4semidirect
330. #3362D71semidirect
337. C71#61840semidirect
572. Q8#14556175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021052
Q8×#117658662
#226012592
#226012382
Q8×#117658522
Q8×D5682
#226010732
#226010522
#226009712
#225995362
#225994712
#225984902
#225983982
#225974282
C71×#33622
#6184071