Finite Group Databasebeta

← #32887692

Subgroups — #32887692

Order 18176.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601282C214yesmaximal, complemented
4#22601237C212yesmaximal, complemented
5#22601213C212yesmaximal, complemented
6#22601164C214yesmaximal, complemented
7#22601119C212yesmaximal, complemented
8#22600987C212yesmaximal, complemented
9#22599558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599545C212yesmaximal, complemented
11#22599507C212yesmaximal, complemented
12#22599486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22598473C212yesmaximal
14#22598439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22598343C212yesmaximal, complemented
16#22597427C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3105C211yesmaximal, characteristic
18#17986728C2211yescharacteristic, complemented
19#17986727C2211yescharacteristic, complemented
20#17986726C2212yescomplemented
21#17986719C2211yescharacteristic, complemented
22#17986718C2212yescomplemented
23#17986706—22no—
24#17986706—21no—
25#17986706—21no—
26#17986706C2212yes—
27#17986706C2212yes—
28#17986706C2214yes—
29#17986689—21no—
30#17986686—22no—
31D4×Dic142—21no—
32D4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
33#17986611—21no—
34#17986606—22no—
35#17986556C2211yescharacteristic
36#17986551C2212yes—
37C2×#14556128C2211yescharacteristic
38#17986530C2212yes—
39C2×#14556119C2212yes—
40C2×#14556107—21no—
41C2×#14556105—22no—
42#17986476—21no—
43C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
44C2×D4×Dic71C2212yes—
45C22×C4⋊Dic71—21no—
46#17986409C2212yescomplemented
47#17986407C2214yescomplemented
48#17986399C2214yescomplemented
49#17986397C2212yescomplemented
50#17986366C2214yescomplemented
51#17986358C2212yescomplemented
52#17986352C2214yescomplemented
53#17986350C2212yescomplemented
54#17986334C2212yes—
55#17986330C2212yes—
56#17986330C2212yes—
57#17986327C2212yes—
58#17986310C2212yes—
59#17986309C2214yescomplemented
60#17986305C2214yescomplemented
61#17986304C2214yescomplemented
62#17986301C2214yes—
63#17986301C2214yescomplemented
64#17986294C2212yescomplemented
65#17986289C2212yescomplemented
66#17986287C2214yes—
67#17986285C2214yescomplemented
68#17986279C2212yes—
69#17986212C2214yes—
70#17986204C2212yes—
71#17986202C2214yes—
72#17986150C2212yes—
73#17986129C2212yescomplemented
74#17986128C2214yescomplemented
75C8×Dic142C2212yescomplemented
76#17986111C2214yes—
77#17986099C2214yes—
78#17986096C2214yes—
79#17986090C2214yes—
80SD16×Dic71C2214yes—
81#17986056C2211yescharacteristic
82#17986053C2212yes—
83#17986049C2212yes—
84#529×C71C2211yescharacteristic
85C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
86#484×C71C2211yescharacteristic
87#481×C71C2211yescharacteristic
88#478×C71C2212yes—
89#463×C71C2212yes—
90#450×C71C2211yescharacteristic
91#447×C71C2211yescharacteristic
92C4×SD16×C71C2212yes—
93C4×D8×C71C2212yes—
94#431×C71C2211yescharacteristic
95C22×Dic142—21no—
96C22×Dic142—21no—
97C22×Dic142D411yescharacteristic
98C23×Dic71—22no—
99C2×#11765853C2314yes—
100#14556128—21no—
101#14556128—21no—
102#14556128—21no—
103#14556128C2311yescharacteristic
104#14556128C2312yes—
105#14556128C2312yes—
106#14556128C2311yescharacteristic
107#14556127—22no—
108#14556127C2312yes—
109#14556126C2312yes—
110#14556121—22no—
111#14556121—22no—
112#14556121—22no—
113#14556121—22no—
114#14556120—21no—
115#14556120—21no—
116#14556119—22no—
117#14556119—22no—
118#14556119—22no—
119#14556119C2314yes—
120#14556119C2314yes—
121#14556119C2312yes—
122#14556118—22no—
123#14556118—22no—
124#14556118—22no—
125#14556118—22no—
126#14556115C2312yes—
127#14556109—22no—
128#14556107—21no—
129#14556107—22no—
130#14556107—22no—
131#14556107—24no—
132#14556107—21no—
133#14556107—21no—
134#14556107C2312yes—
135#14556105—22no—
136#14556105—22no—
137#14556105—22no—
138#14556105—24no—
139#14556105—24no—
140#14556105—24no—
141#14556105—24no—
142Q8×Dic71C2312yes—
143C4×Dic142—21no—
144C4×Dic142—21no—
145C4×Dic142—21no—
146C4×Dic142D412yes—
147C4×Dic142D411yescharacteristic
148C4×Dic142D411yescharacteristic
149C4×Dic142C2312yes—
150C4×Dic142C2311yescharacteristic
151C4×Dic142C2312yes—
152C4×Dic142C2311yescharacteristic
153#14556093—22no—
154#14556093—22no—
155#14556093C2312yes—
156#14556093C2312yes—
157D4×Dic71—22no—
158D4×Dic71—22no—
159D4×Dic71—22no—
160D4×Dic71C2314yes—
161D4×Dic71C2314yes—
162D4×Dic71C2312yes—
163#14556087—21no—
164#14556087—21no—
165#14556084—22no—
166#14556084—22no—
167#14556084—22no—
168C2×C4⋊Dic71—22no—
169C2×C4⋊Dic71—22no—
170C2×C4⋊Dic71—22no—
171C2×C4⋊Dic71—24no—
172C2×C4⋊Dic71—21no—
173C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
174C2×C4⋊Dic71C2312yes—
175C2×Dic71⋊C4—22no—
176C2×Dic71⋊C4D412yes—
177C2×C22⋊Dic71—22no—
178C2×C4×Dic71C2312yes—
179#14556061C2314yes—
180#14556061C2314yes—
181#14556060C2314yes—
182#14556060C2314yes—
183#14556059C2314yes—
184C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
185Dic71⋊C8C2314yes—
186Dic71⋊C8C2314yes—
187#14556053C2314yes—
188#14556053C2314yes—
189#14556052C2314yes—
190#14556051C2314yes—
191#14556049C2314yes—
192#14556049C2314yes—
193C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
194#14556039C2312yes—
195#14556038C2314yes—
196C8×Dic71C2314yes—
197C22×D4×C71C2311yescharacteristic
198C23×C4×C71—21no—
199C2×SD16×C71C2312yes—
200C2×D8×C71C2312yes—
201#126×C71—21no—
202#125×C71C2311yescharacteristic
203#124×C71C2311yescharacteristic
204#123×C71—21no—
205C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
206#121×C71C2311yescharacteristic
207C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
208C4×D4×C71—21no—
209C4×D4×C71—21no—
210C4×D4×C71—21no—
211C4×D4×C71C2311yescharacteristic
212C4×D4×C71C2312yes—
213C4×D4×C71C2312yes—
214#117×C71—21no—
215C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
216C2×C22⋊C4×C71—21no—
217C2×C42×C71C2311yescharacteristic
218#107×C71C2312yes—
219#106×C71C2312yes—
220C4⋊C8×C71C2312yes—
221#103×C71C2312yes—
222#102×C71C2312yes—
223#102×C71C2312yes—
224#102×C71C2312yes—
225C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
226C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
227C4×C8×C71C2312yes—
228C2×Dic142—21no—
229C2×Dic142—22no—
230C2×Dic142—22no—
231C2×Dic142—22no—
232C2×Dic142—42no—
233C2×Dic142—44no—
234C2×Dic142—82no—
235C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
236C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
237C2×Dic142C2×D412yes—
238C2×Dic142C2412yes—
239C22×Dic71—22no—
240C22×Dic71—22no—
241C22×Dic71—24no—
242C22×Dic71—24no—
243C22×Dic71—84no—
244C22×Dic71C2×D412yes—
245C22×Dic71C2×D412yes—
246#11765853—28no—
247C2×C71⋊C8C2414yes—
248C4⋊Dic71—22no—
249C4⋊Dic71—22no—
250C4⋊Dic71—22no—
251C4⋊Dic71—21no—
252C4⋊Dic71—21no—
253C4⋊Dic71—21no—
254C4⋊Dic71—24no—
255C4⋊Dic71—24no—
256C4⋊Dic71—22no—
257C4⋊Dic71—22no—
258C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic71C2×D412yes—
261C4⋊Dic71C2412yes—
262C4⋊Dic71C2414yes—
263Dic71⋊C4—22no—
264Dic71⋊C4—22no—
265Dic71⋊C4—24no—
266Dic71⋊C4—24no—
267Dic71⋊C4—22no—
268Dic71⋊C4—22no—
269Dic71⋊C4—22no—
270Dic71⋊C4—22no—
271Dic71⋊C4—22no—
272Dic71⋊C4—22no—
273Dic71⋊C4C2×D412yes—
274Dic71⋊C4C2×D412yes—
275Dic71⋊C4C2×D412yes—
276Dic71⋊C4C2×D412yes—
277C22⋊Dic71—22no—
278C22⋊Dic71—24no—
279C22⋊Dic71—24no—
280C22⋊Dic71—22no—
281C22⋊Dic71—22no—
282C22⋊Dic71—22no—
283C4×Dic71—22no—
284C4×Dic71—22no—
285C4×Dic71—22no—
286C4×Dic71—22no—
287C4×Dic71C2×D412yes—
288C4×Dic71C2×D412yes—
289C4×Dic71C2412yes—
290C4×Dic71C2412yes—
291C24×C71—21no—
292C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
293C2×D4×C71—24no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71C2411yescharacteristic
297C2×D4×C71C2412yes—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—22no—
301C22×C4×C71—22no—
302C22×C4×C71—44no—
303C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C71C2411yescharacteristic
306SD16×C71—24no—
307D8×C71—24no—
308C2×C8×C71C2412yes—
309C2×C8×C71C2412yes—
310C4⋊C4×C71—21no—
311C4⋊C4×C71—21no—
312C4⋊C4×C71—21no—
313C4⋊C4×C71—21no—
314C4⋊C4×C71—21no—
315C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
316C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
317C4⋊C4×C71C2412yes—
318C22⋊C4×C71—21no—
319C22⋊C4×C71—22no—
320C22⋊C4×C71—22no—
321C22⋊C4×C71—21no—
322C22⋊C4×C71—21no—
323C22⋊C4×C71—21no—
324C22⋊C4×C71—21no—
325C42×C71—21no—
326C42×C71C2×D411yescharacteristic
327C42×C71C2×D411yescharacteristic
328C42×C71C2411yescharacteristic
329C42×C71C2411yescharacteristic
330C23×C71—24no—
331C23×C71—22no—
332C23×C71—21no—
333C23×C71—42no—
334C23×C71—42no—
335C23×C71C22×D411yescharacteristic
336Q8×C71—22no—
337D4×C71—24no—
338D4×C71—22no—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—42no—
341D4×C712−1+414yes—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—21no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—44no—
350C2×C4×C71—42no—
351C2×C4×C71—44no—
352C2×C4×C71—42no—
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C2511yescharacteristic
359C2×Dic71—24no—
360C2×Dic71—22no—
361C2×Dic71—22no—
362C2×Dic71—24no—
363C2×Dic71—42no—
364C2×Dic71—44no—
365C2×Dic71—44no—
366C2×Dic71—84no—
367C2×Dic71—84no—
368C2×Dic71C22×D412yes—
369C2×Dic71C22×D412yes—
370C2×Dic71C22×D412yes—
371C2×Dic71C22×D412yes—
372Dic142—22no—
373Dic142—22no—
374Dic142—24no—
375Dic142—42no—
376Dic142—44no—
377Dic142—42no—
378Dic142—82no—
379Dic142—82no—
380C8×C71—22no—
381C8×C71—22no—
382C71⋊C8—24no—
383C22×C71—21no—
384C22×C71—21no—
385C22×C71—24no—
386C22×C71—48no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—41no—
390C22×C71—41no—
391C22×C71—41no—
392C22×C71#57712yes—
393C22×C71C23×D411yescharacteristic
394C4×C71—21no—
395C4×C71—21no—
396C4×C71—21no—
397C4×C71—21no—
398C4×C71—41no—
399C4×C71—41no—
400C4×C71—42no—
401C4×C71—41no—
402C4×C71#57512yes—
403C4×C71C2×2−1+412yes—
404Dic71—22no—
405Dic71—22no—
406Dic71—22no—
407Dic71—22no—
408Dic71—42no—
409Dic71—42no—
410Dic71—44no—
411#61841—711nomaximal, Sylow
412C2×C71—22no—
413C2×C71—44no—
414C2×C71—81no—
415C2×C71#348611yescharacteristic
416C2×C71C2×#57511yescharacteristic
417C2×C71C2×#57711yescharacteristic
418#3523—711no—
419C2×#554—711no—
420#3388—714no—
421#3384—712no—
422#3381—712no—
423#3376—714no—
424#3372—712no—
425#3360—712no—
426#3238—711no—
427#3236—712no—
428#3232—712no—
429#3229—711no—
430#3114—712no—
431#3110—711no—
432#3105D7111yescharacteristic
433#3101—712no—
434#2984—711no—
435C71#6184111yescharacteristic, complemented, Sylow
436#557—712no—
437#557—711no—
438#557—711no—
439#556—712no—
440#556—711no—
441#554—712no—
442#554—712no—
443#554—714no—
444#554—1421no—
445#554—1421no—
446#554—1422no—
447#552—1421no—
448#552—1422no—
449D4×Q8—711no—
450D4×Q8—1421no—
451#541—1421no—
452#541—1422no—
453#533—712no—
454#533—711no—
455C2×C4⋊Q8—711no—
456#529—712no—
457#529C2×D7111yescharacteristic
458C2×#125—712no—
459C2×C22⋊Q8—1422no—
460C2×C22⋊Q8—1421no—
461#519—1421no—
462C2×C4×Q8—711no—
463C2×C4×D4—712no—
464C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
465C22×C4⋊C4—1421no—
466#501—712no—
467#501—714no—
468#499—714no—
469#498—712no—
470#491—714no—
471#489—712no—
472#488—714no—
473#487—712no—
474#484—712no—
475#484C2×D7111yescharacteristic
476#483—712no—
477#483—712no—
478#483—712no—
479#481C2×D7111yescharacteristic
480#480—712no—
481#479—714no—
482#479—714no—
483#479—714no—
484#478—714no—
485#478—714no—
486#478C2×D7112yes—
487#477—712no—
488#476—712no—
489#476—714no—
490#475—714no—
491#474—712no—
492#463—714no—
493#463C2×D7112yes—
494#461—714no—
495#461—712no—
496#450—712no—
497#450C2×D7111yescharacteristic
498#447C2×D7111yescharacteristic
499#446—714no—
500#446—712no—
501C8×Q8—712no—
502#442—714no—
503#440—714no—
504#440—714no—
505C4×SD16—714no—
506C4×SD16—714no—
507C4×SD16C2×D7112yes—
508C4×D8C2×D7112yes—
509#432—711no—
510#432—712no—
511#431—712no—
512#431C2×D7111yescharacteristic
513C22×Q8—711no—
514C22×Q8—1421no—
515C22×Q8—1421no—
516C22×D4C22×D7111yescharacteristic
517C23×C4—21no—
518C23×C4—1422no—
519C2×SD16—714no—
520C2×SD16C22×D7112yes—
521C2×D8C22×D7112yes—
522C4⋊Q8—712no—
523C4⋊Q8—712no—
524C4⋊Q8—712no—
525C4⋊Q8—712no—
526C4⋊Q8—711no—
527C4⋊Q8—711no—
528C4⋊Q8—1421no—
529C4⋊Q8—1422no—
530C4⋊Q8—1421no—
531C4⋊Q8—1421no—
532#126—21no—
533#126—1422no—
534#126—1422no—
535#126—1422no—
536#126—1422no—
537#125—714no—
538#125—714no—
539#125—712no—
540#125—1421no—
541#125—1422no—
542#125—1422no—
543#125—1422no—
544#125—1422no—
545#125—1422no—
546#125—1422no—
547#125—1422no—
548#125—1421no—
549#125C22×D7111yescharacteristic
550#124—712no—
551#124C22×D7111yescharacteristic
552#123—21no—
553#123—1422no—
554C22⋊Q8—712no—
555C22⋊Q8—1424no—
556C22⋊Q8—1424no—
557C22⋊Q8—1424no—
558C22⋊Q8—1424no—
559C22⋊Q8—1422no—
560C22⋊Q8—1422no—
561C22⋊Q8—1422no—
562C22⋊Q8—1421no—
563C22⋊Q8—1424no—
564C22⋊Q8—1422no—
565C22⋊Q8—1422no—
566C22⋊Q8—1421no—
567C22⋊Q8—1421no—
568C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
569#121C22×D7111yescharacteristic
570C4×Q8—711no—
571C4×Q8—712no—
572C4×Q8—711no—
573C4×Q8—711no—
574C4×Q8—711no—
575C4×Q8—712no—
576C4×Q8—712no—
577C4×Q8—712no—
578C4×Q8—712no—
579C4×Q8—712no—
580C4×Q8—1421no—
581C4×Q8—1421no—
582C4×Q8—1422no—
583C4×Q8—1422no—
584C4×Q8—1421no—
585C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
586C4×D4—21no—
587C4×D4—21no—
588C4×D4—21no—
589C4×D4—714no—
590C4×D4—714no—
591C4×D4—712no—
592C4×D4—1422no—
593C4×D4—1422no—
594C4×D4—1422no—
595C4×D4C22×D7112yes—
596C4×D4C22×D7112yes—
597C4×D4C22×D7111yescharacteristic
598#117—21no—
599#117—1422no—
600#117—1422no—
601#117—1422no—
602#117—1421no—
603#117—1421no—
604C2×C4⋊C4—711no—
605C2×C4⋊C4—712no—
606C2×C4⋊C4—712no—
607C2×C4⋊C4—1422no—
608C2×C4⋊C4—1422no—
609C2×C4⋊C4—1424no—
610C2×C4⋊C4—1422no—
611C2×C4⋊C4—1422no—
612C2×C4⋊C4—1421no—
613C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
614C2×C22⋊C4—21no—
615C2×C22⋊C4—1422no—
616C2×C42—712no—
617C2×C42C22×D7111yescharacteristic
618#107—714no—
619#107—714no—
620#107C22×D7112yes—
621#106—714no—
622#106—714no—
623#106—714no—
624#106C22×D7112yes—
625C4⋊C8—714no—
626C4⋊C8—714no—
627C4⋊C8—712no—
628C4⋊C8C22×D7112yes—
629#103—714no—
630#103—714no—
631#103—714no—
632#103—714no—
633#103C22×D7112yes—
634#102—714no—
635#102—714no—
636#102C22×D7112yes—
637#102C22×D7112yes—
638#102C22×D7112yes—
639C22⋊C8—712no—
640C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
641C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
642#97—714no—
643#97—712no—
644C4×C8—714no—
645C4×C8C22×D7112yes—
646C24—21no—
647C2×Q8—2842no—
648C2×Q8—2844no—
649C2×Q8—5682no—
650C2×Q8—712no—
651C2×Q8—711no—
652C2×Q8—711no—
653C2×Q8—712no—
654C2×Q8—1422no—
655C2×Q8—1421no—
656C2×Q8—1422no—
657C2×Q8—1422no—
658C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
659C2×D4—24no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4C23×D7111yescharacteristic
663C2×D4C23×D7112yes—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—22no—
666C22×C4—22no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—44no—
669C22×C4—5684no—
670C22×C4—712no—
671C22×C4—712no—
672C22×C4—1422no—
673C22×C4—1422no—
674C22×C4—1424no—
675C22×C4—1424no—
676C22×C4D4×D7111yescharacteristic
677C22×C4D4×D7111yescharacteristic
678C22×C4C23×D7111yescharacteristic
679SD16—24no—
680SD16—1428no—
681D8—24no—
682C2×C8—714no—
683C2×C8C23×D7112yes—
684C2×C8C23×D7112yes—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—712no—
691C4⋊C4—712no—
692C4⋊C4—712no—
693C4⋊C4—712no—
694C4⋊C4—711no—
695C4⋊C4—711no—
696C4⋊C4—712no—
697C4⋊C4—712no—
698C4⋊C4—714no—
699C4⋊C4—1424no—
700C4⋊C4—1424no—
701C4⋊C4—1422no—
702C4⋊C4—1422no—
703C4⋊C4—1422no—
704C4⋊C4—1422no—
705C4⋊C4—1422no—
706C4⋊C4—1422no—
707C4⋊C4—1424no—
708C4⋊C4—1424no—
709C4⋊C4—1422no—
710C4⋊C4—1422no—
711C4⋊C4—1422no—
712C4⋊C4—1422no—
713C4⋊C4—1422no—
714C4⋊C4—1422no—
715C4⋊C4—1422no—
716C4⋊C4—1421no—
717C4⋊C4—1421no—
718C4⋊C4—1421no—
719C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
720C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
721C4⋊C4C23×D7112yes—
722C22⋊C4—21no—
723C22⋊C4—22no—
724C22⋊C4—22no—
725C22⋊C4—21no—
726C22⋊C4—21no—
727C22⋊C4—21no—
728C22⋊C4—21no—
729C22⋊C4—1424no—
730C22⋊C4—1424no—
731C22⋊C4—1422no—
732C22⋊C4—1422no—
733C22⋊C4—1422no—
734C22⋊C4—1422no—
735C42—21no—
736C42—712no—
737C42—712no—
738C42—712no—
739C42—712no—
740C42—1422no—
741C42—1422no—
742C42—1422no—
743C42—1422no—
744C42D4×D7111yescharacteristic
745C42D4×D7111yescharacteristic
746C42C23×D7111yescharacteristic
747C42C23×D7111yescharacteristic
748C23—24no—
749C23—22no—
750C23—21no—
751C23—42no—
752C23—42no—
753C23C2×D4×D7111yescharacteristic
754Q8—22no—
755Q8—2842no—
756Q8—2844no—
757Q8—2842no—
758Q8—5682no—
759Q8—5682no—
760Q8—1424no—
761Q8—1422no—
762Q8—1422no—
763D4—24no—
764D4—22no—
765D4—22no—
766D4—42no—
767D4#1455617514yes—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—44no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—44no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—2844no—
780C2×C4—2844no—
781C2×C4—2842no—
782C2×C4—5684no—
783C2×C4—5684no—
784C2×C4—712no—
785C2×C4—712no—
786C2×C4—712no—
787C2×C4—712no—
788C2×C4—1422no—
789C2×C4—1422no—
790C2×C4—1424no—
791C2×C4—1424no—
792C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
793C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
795C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
796C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
797C2×C4C24×D7111yescharacteristic
798C8—22no—
799C8—22no—
800C8—1424no—
801C22—21no—
802C22—21no—
803C22—24no—
804C22—48no—
805C22—42no—
806C22—42no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22#1798680612yes—
811C22C22×D4×D7111yescharacteristic
812C4—21no—
813C4—21no—
814C4—21no—
815C4—21no—
816C4—41no—
817C4—42no—
818C4—41no—
819C4—41no—
820C4—2842no—
821C4—2842no—
822C4—2844no—
823C4—1422no—
824C4—1422no—
825C4—1422no—
826C4—1422no—
827C4#1798679512yes—
828C4C2×#1455617512yes—
829C2—22no—
830C2—44no—
831C2—81no—
832C2#2260198711yescharacteristic
833C2C2×#1798679511yescharacteristic
834C2C2×#1798680611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3105C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#447×C71C22
hypercenter#3105D71
hypocenterC71#61841
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602434C2semidirect
2. C2×#17986706C2semidirect
3. #22601282C2semidirect
4. #22601237C2semidirect
5. #22601213C2semidirect
6. #22601164C2semidirect
7. #22601119C2semidirect
8. #22600987C2semidirect
9. #22599558C2semidirect
10. #22599545C2semidirect
11. #22599507C2semidirect
12. #22599486C2semidirect
14. #22598439C2semidirect
15. #22598343C2semidirect
16. #22597427C2semidirect
18. #17986728C22semidirect
19. #17986727C22semidirect
20. #17986726C22semidirect
21. #17986719C22semidirect
22. #17986718C22semidirect
32. D4×Dic142C22semidirect
46. #17986409C22semidirect
47. #17986407C22semidirect
48. #17986399C22semidirect
49. #17986397C22semidirect
50. #17986366C22semidirect
51. #17986358C22semidirect
52. #17986352C22semidirect
53. #17986350C22semidirect
59. #17986309C22semidirect
60. #17986305C22semidirect
61. #17986304C22semidirect
63. #17986301C22semidirect
64. #17986294C22semidirect
65. #17986289C22semidirect
67. #17986285C22semidirect
73. #17986129C22semidirect
74. #17986128C22semidirect
75. C8×Dic142C22semidirect
435. C71#61841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024342
C2×#179867062
#226012822
#226012372
#226012132
#226011642
#226011192
#226009872
#225995582
#225995452
#225995072
#225994862
#225984732
#225984392
#225983432
#225974272
C71×#31052
#6184171