Finite Group Databasebeta

← #32887693

Subgroups — #32887693

Order 18176.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601284C214yesmaximal, complemented
4#22601238C212yesmaximal, complemented
5#22601214C212yesmaximal, complemented
6#22601166C214yesmaximal, complemented
7#22601120C212yesmaximal, complemented
8#22600988C212yesmaximal, complemented
9#22599543C212yesmaximal, complemented
10#22599505C212yesmaximal, complemented
11#22599484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22598475C212yesmaximal
13#22598440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22598383C211yesmaximal, characteristic
15#22598345C212yesmaximal, complemented
16#22597430C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17986728C2211yescharacteristic, complemented
19#17986727C2211yescharacteristic, complemented
20#17986726C2212yescomplemented
21#17986719C2211yescharacteristic, complemented
22#17986718C2212yescomplemented
23#17986710—22no—
24#17986710—21no—
25#17986710—21no—
26#17986710C2212yes—
27#17986710C2212yes—
28#17986710C2214yes—
29#17986689—21no—
30#17986686—22no—
31D4×Dic142—21no—
32D4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
33#17986611—21no—
34#17986606—22no—
35#17986556C2211yescharacteristic
36#17986551C2212yes—
37#17986530C2212yes—
38C2×#14556119C2212yes—
39C2×#14556108—21no—
40C2×#14556104—22no—
41#17986476—21no—
42C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
43C2×C4×D284C2211yescharacteristic
44C2×#14556090C2212yes—
45C2×C4⋊C4×D71—21no—
46#17986406C2214yescomplemented
47#17986400C2214yescomplemented
48#17986395C2212yescomplemented
49#17986366C2214yescomplemented
50#17986352C2214yescomplemented
51#17986351C2212yescomplemented
52#17986335C2212yes—
53#17986332C2211yescharacteristic
54#17986329C2212yes—
55#17986329C2212yes—
56#17986315C2211yescharacteristic
57#17986309C2214yescomplemented
58#17986308C2214yescomplemented
59#17986305C2214yescomplemented
60#17986302C2214yes—
61#17986297C2214yescomplemented
62#17986296C2212yes—
63#17986288C2214yes—
64#17986281C2214yescomplemented
65#17986280C2212yes—
66#17986213C2214yes—
67#17986211C2212yes—
68#17986205C2212yes—
69#17986203C2214yes—
70#17986152C2212yes—
71#17986149C2211yescharacteristic
72#17986132C2211yescharacteristic
73#17986127C2214yescomplemented
74#17986126C2212yescomplemented
75#17986123C2212yescomplemented
76#17986108C2214yes—
77#17986101C2214yes—
78#17986098C2214yes—
79C4×#11765852C2212yes—
80#17986086C2214yes—
81#17986084C2214yes—
82C4×#11765850C2212yes—
83#17986053C2212yes—
84#17986052C2211yescharacteristic
85#17986049C2212yes—
86C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
87#529×C71C2211yescharacteristic
88#501×C71C2212yescomplemented
89#489×C71C2212yescomplemented
90#483×C71C2212yes—
91#480×C71C2212yes—
92#477×C71C2212yescomplemented
93#476×C71C2212yescomplemented
94#432×C71C2211yescharacteristic
95C22×Dic142—21no—
96C22×Dic142D411yescharacteristic
97C22×D284C2311yescharacteristic
98C22×C4×D71—22no—
99C22×C4×D71—21no—
100C2×#11765854C2314yes—
101C2×#11765852C2312yes—
102C2×#11765850C2312yes—
103#14556128—21no—
104#14556128C2311yescharacteristic
105#14556128C2311yescharacteristic
106#14556127—22no—
107#14556127C2312yes—
108#14556126C2312yes—
109#14556121—22no—
110#14556121—22no—
111#14556121—22no—
112#14556121—22no—
113#14556120—21no—
114#14556120—21no—
115#14556119—22no—
116#14556119—22no—
117#14556119—22no—
118#14556119C2314yes—
119#14556119C2314yes—
120#14556119C2312yes—
121#14556118—22no—
122#14556118—22no—
123#14556118—22no—
124#14556118—22no—
125#14556115C2312yes—
126#14556109—22no—
127#14556108—22no—
128#14556108—22no—
129#14556108—24no—
130#14556107—21no—
131#14556107—21no—
132#14556107—21no—
133#14556107C2312yes—
134#14556105—22no—
135#14556105—22no—
136#14556105—22no—
137#14556104—24no—
138#14556104—24no—
139#14556104—24no—
140#14556104—24no—
141Q8×Dic71C2312yes—
142C4×Dic142—21no—
143C4×Dic142—21no—
144C4×Dic142—21no—
145C4×Dic142D412yes—
146C4×Dic142D411yescharacteristic
147C4×Dic142D411yescharacteristic
148C4×Dic142C2312yes—
149C4×Dic142C2311yescharacteristic
150C4×Dic142C2311yescharacteristic
151C4×Dic142C2312yes—
152#14556093—22no—
153#14556093—22no—
154#14556093C2312yes—
155#14556093C2312yes—
156C4×D284—21no—
157C4×D284—21no—
158C4×D284C2312yes—
159C4×D284C2312yes—
160D4×Dic71—22no—
161D4×Dic71C2312yes—
162#14556090—22no—
163#14556090—22no—
164#14556090C2314yes—
165#14556090C2314yes—
166#14556087—21no—
167#14556087—21no—
168#14556084—22no—
169#14556084—22no—
170#14556084—22no—
171C2×C4⋊Dic71—22no—
172C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
173C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
174C2×Dic71⋊C4—22no—
175C2×Dic71⋊C4D412yes—
176C4⋊C4×D71—22no—
177C4⋊C4×D71—22no—
178C4⋊C4×D71—24no—
179C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
180C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
181C2×C4×Dic71C2312yes—
182#14556062C2314yes—
183#14556061C2312yes—
184#14556059C2312yes—
185#14556059C2314yes—
186#14556059C2314yes—
187C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
188Dic71⋊C8C2314yes—
189Dic71⋊C8C2314yes—
190#14556053C2314yes—
191#14556052C2312yes—
192#14556051C2314yes—
193#14556051C2314yes—
194#14556050C2314yes—
195#14556049C2312yes—
196#14556048C2312yes—
197#14556048C2312yes—
198C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
199C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
200#14556038C2314yes—
201C4×C71⋊C8C2312yes—
202C8×Dic71C2314yes—
203C22×Q8×C71—21no—
204C4⋊Q8×C71—21no—
205C4⋊Q8×C71—21no—
206C4⋊Q8×C71C2312yes—
207C4⋊Q8×C71C2312yes—
208#126×C71—21no—
209#125×C71C2311yescharacteristic
210#124×C71C2311yescharacteristic
211#123×C71—21no—
212C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
213#121×C71C2311yescharacteristic
214C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
215C4×D4×C71—21no—
216C4×D4×C71C2311yescharacteristic
217#117×C71—21no—
218C2×C4⋊C4×C71—21no—
219C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
220C2×C42×C71C2311yescharacteristic
221#107×C71C2314yes—
222#106×C71C2314yes—
223C4⋊C8×C71C2312yes—
224#103×C71C2314yes—
225#102×C71C2314yes—
226C22⋊C8×C71C2312yes—
227#97×C71C2312yes—
228C23×D71—21no—
229C2×Dic142—21no—
230C2×Dic142—22no—
231C2×Dic142—42no—
232C2×Dic142—44no—
233C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
234C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
235C2×Dic142C2×D412yes—
236C2×Dic142C2412yes—
237C2×D284—21no—
238C2×D284—24no—
239C2×D284C2412yes—
240C22×Dic71—21no—
241C22×Dic71—22no—
242C22×Dic71C2×D412yes—
243C22×Dic71C2×D412yes—
244C2×C4×D71—22no—
245C2×C4×D71—22no—
246C2×C4×D71—24no—
247C2×C4×D71—24no—
248C2×C4×D71—44no—
249C2×C4×D71—84no—
250#11765854—28no—
251#11765852—24no—
252#11765850—24no—
253C2×C71⋊C8C2412yes—
254C2×C71⋊C8C2412yes—
255C4⋊Dic71—21no—
256C4⋊Dic71—21no—
257C4⋊Dic71—21no—
258C4⋊Dic71—21no—
259C4⋊Dic71—24no—
260C4⋊Dic71—24no—
261C4⋊Dic71—22no—
262C4⋊Dic71—22no—
263C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic71C2×D412yes—
266C4⋊Dic71C2412yes—
267C4⋊Dic71C2412yes—
268Dic71⋊C4—22no—
269Dic71⋊C4—22no—
270Dic71⋊C4—24no—
271Dic71⋊C4—24no—
272Dic71⋊C4—22no—
273Dic71⋊C4—22no—
274Dic71⋊C4—22no—
275Dic71⋊C4—22no—
276Dic71⋊C4—22no—
277Dic71⋊C4—22no—
278Dic71⋊C4C2×D412yes—
279Dic71⋊C4C2×D412yes—
280Dic71⋊C4C2×D412yes—
281Dic71⋊C4C2×D412yes—
282C22⋊Dic71—22no—
283C22⋊Dic71—22no—
284C22⋊Dic71—22no—
285C22⋊Dic71—22no—
286(C2×D71)⋊C4—22no—
287(C2×D71)⋊C4—22no—
288(C2×D71)⋊C4—24no—
289(C2×D71)⋊C4—24no—
290C4×Dic71—22no—
291C4×Dic71—22no—
292C4×Dic71—22no—
293C4×Dic71—22no—
294C4×Dic71C2×D412yes—
295C4×Dic71C2×D412yes—
296C4×Dic71C2412yes—
297C4×Dic71C2412yes—
298C2×Q8×C71—22no—
299C2×Q8×C71—22no—
300C2×Q8×C71—82no—
301C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71C2411yescharacteristic
304C22×C4×C71—22no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
308C22×C4×C71C2411yescharacteristic
309C2×C8×C71C2414yes—
310C4⋊C4×C71—22no—
311C4⋊C4×C71—22no—
312C4⋊C4×C71—22no—
313C4⋊C4×C71—21no—
314C4⋊C4×C71—21no—
315C4⋊C4×C71—21no—
316C4⋊C4×C71—21no—
317C4⋊C4×C71C2414yes—
318C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
319C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
320C22⋊C4×C71—21no—
321C22⋊C4×C71—21no—
322C22⋊C4×C71—21no—
323C22⋊C4×C71—21no—
324C22⋊C4×C71—21no—
325C42×C71—21no—
326C42×C71C2×D411yescharacteristic
327C42×C71C2×D411yescharacteristic
328C42×C71C2411yescharacteristic
329C42×C71C2411yescharacteristic
330C23×C71—21no—
331C23×C71C22×D411yescharacteristic
332C22×D71—24no—
333C22×D71—22no—
334C22×D71—42no—
335C22×D71—42no—
336Q8×C71—22no—
337Q8×C71—82no—
338Q8×C71—82no—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—42no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—21no—
345C2×C4×C71—21no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—24no—
348C2×C4×C71—44no—
349C2×C4×C71—42no—
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C2511yescharacteristic
356C2×Dic71—24no—
357C2×Dic71—22no—
358C2×Dic71—22no—
359C2×Dic71—22no—
360C2×Dic71—42no—
361C2×Dic71—44no—
362C2×Dic71—42no—
363C2×Dic71C22×D412yes—
364C2×Dic71C22×D412yes—
365C2×Dic71C22×D412yes—
366C2×Dic71C22×D412yes—
367D284—24no—
368D284—22no—
369D2842−1+414yes—
370C4×D71—44no—
371C4×D71—44no—
372C4×D71—84no—
373C4×D71—84no—
374Dic142—22no—
375Dic142—22no—
376Dic142—24no—
377Dic142—42no—
378Dic142—44no—
379Dic142—42no—
380C8×C71—24no—
381C71⋊C8—22no—
382C71⋊C8—22no—
383C22×C71—21no—
384C22×C71—21no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71#57712yes—
389C22×C71C23×D411yescharacteristic
390C2×D71—24no—
391C2×D71—48no—
392C2×D71—42no—
393C2×D71—42no—
394C4×C71—21no—
395C4×C71—21no—
396C4×C71—21no—
397C4×C71—21no—
398C4×C71—41no—
399C4×C71—41no—
400C4×C71—44no—
401C4×C71—41no—
402C4×C71#57512yes—
403C4×C71C2×2−1+412yes—
404Dic71—22no—
405Dic71—22no—
406Dic71—22no—
407Dic71—22no—
408Dic71—42no—
409Dic71—42no—
410Dic71—42no—
411#61841—711nomaximal, Sylow
412C2×C71—22no—
413C2×C71—81no—
414C2×C71#348611yescharacteristic
415C2×C71C2×#57511yescharacteristic
416C2×C71C2×#57711yescharacteristic
417D71—44no—
418#3523—711no—
419C2×#554—711no—
420#3388—714no—
421#3384—712no—
422#3381—712no—
423#3376—714no—
424#3372—712no—
425#3360—712no—
426#3238D7111yescharacteristic, complemented
427#3236—712no—
428#3232—712no—
429#3229—711no—
430#3114—712no—
431#3110—711no—
432#3105—711no—
433#3101—712no—
434#2984—711no—
435C71#6184111yescharacteristic, complemented, Sylow
436#557—712no—
437#557—711no—
438#557—711no—
439#556—712no—
440#556—711no—
441#554—712no—
442#554—712no—
443#554—714no—
444#554—1421no—
445#554—1421no—
446#554—1422no—
447#552—1421no—
448#552—1422no—
449D4×Q8—711no—
450D4×Q8—1421no—
451#541—1421no—
452#541—1422no—
453#533—712no—
454#533—711no—
455C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
456#529—712no—
457#529C2×D7111yescharacteristic
458C2×#125—712no—
459C2×C22⋊Q8—1421no—
460C2×C22⋊Q8—1422no—
461#519—1421no—
462C2×C4×Q8—711no—
463C2×C4×D4—712no—
464C2×C4×D4—711no—
465C22×C4⋊C4—1421no—
466#501—714no—
467#501C2×D7112yescomplemented
468#499—714no—
469#498—712no—
470#491—714no—
471#489C2×D7112yescomplemented
472#488—714no—
473#487—712no—
474#484—711no—
475#484—712no—
476#483—712no—
477#483—712no—
478#483C2×D7112yes—
479#481—711no—
480#480C2×D7112yes—
481#479—714no—
482#479—714no—
483#479—714no—
484#478—712no—
485#478—714no—
486#478—714no—
487#477C2×D7112yescomplemented
488#476—714no—
489#476C2×D7112yescomplemented
490#475—714no—
491#474—712no—
492#463—712no—
493#463—714no—
494#461—712no—
495#461—714no—
496#450—711no—
497#450—712no—
498#447—711no—
499#446—712no—
500#446—714no—
501C8×Q8—712no—
502#442—714no—
503#440—714no—
504#440—714no—
505C4×SD16—712no—
506C4×SD16—714no—
507C4×SD16—714no—
508C4×D8—712no—
509#432—712no—
510#432C2×D7111yescharacteristic
511#431—711no—
512#431—712no—
513C22×Q8—21no—
514C22×Q8—711no—
515C22×Q8—1421no—
516C22×D4—711no—
517C23×C4—1422no—
518C23×C4—1421no—
519C2×SD16—712no—
520C2×SD16—714no—
521C2×D8—712no—
522C4⋊Q8—21no—
523C4⋊Q8—21no—
524C4⋊Q8—712no—
525C4⋊Q8—712no—
526C4⋊Q8—711no—
527C4⋊Q8—711no—
528C4⋊Q8—1421no—
529C4⋊Q8—1422no—
530C4⋊Q8C22×D7112yes—
531C4⋊Q8C22×D7112yes—
532#126—21no—
533#126—1422no—
534#126—1422no—
535#126—1422no—
536#126—1422no—
537#125—714no—
538#125—714no—
539#125—712no—
540#125—1421no—
541#125—1422no—
542#125—1422no—
543#125—1422no—
544#125—1422no—
545#125—1422no—
546#125—1422no—
547#125—1422no—
548#125—1421no—
549#125C22×D7111yescharacteristic
550#124—712no—
551#124C22×D7111yescharacteristic
552#123—21no—
553#123—1422no—
554C22⋊Q8—712no—
555C22⋊Q8—1422no—
556C22⋊Q8—1422no—
557C22⋊Q8—1422no—
558C22⋊Q8—1424no—
559C22⋊Q8—1422no—
560C22⋊Q8—1422no—
561C22⋊Q8—1421no—
562C22⋊Q8—1424no—
563C22⋊Q8—1424no—
564C22⋊Q8—1424no—
565C22⋊Q8—1424no—
566C22⋊Q8—1421no—
567C22⋊Q8—1421no—
568C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
569#121C22×D7111yescharacteristic
570C4×Q8—711no—
571C4×Q8—712no—
572C4×Q8—711no—
573C4×Q8—711no—
574C4×Q8—711no—
575C4×Q8—712no—
576C4×Q8—712no—
577C4×Q8—712no—
578C4×Q8—712no—
579C4×Q8—712no—
580C4×Q8—1421no—
581C4×Q8—1421no—
582C4×Q8—1422no—
583C4×Q8—1422no—
584C4×Q8—1421no—
585C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
586C4×D4—21no—
587C4×D4—712no—
588C4×D4—714no—
589C4×D4—714no—
590C4×D4—712no—
591C4×D4—712no—
592C4×D4—1422no—
593C4×D4—1422no—
594C4×D4—1422no—
595C4×D4—1421no—
596C4×D4—1421no—
597C4×D4C22×D7111yescharacteristic
598#117—21no—
599#117—1422no—
600#117—1422no—
601#117—1422no—
602#117—1421no—
603#117—1421no—
604C2×C4⋊C4—21no—
605C2×C4⋊C4—711no—
606C2×C4⋊C4—712no—
607C2×C4⋊C4—711no—
608C2×C4⋊C4—1422no—
609C2×C4⋊C4—1422no—
610C2×C4⋊C4—1424no—
611C2×C4⋊C4—1422no—
612C2×C4⋊C4—1422no—
613C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
614C2×C22⋊C4—1422no—
615C2×C22⋊C4—1421no—
616C2×C42—712no—
617C2×C42C22×D7111yescharacteristic
618#107—714no—
619#107—712no—
620#107C22×D7114yes—
621#106—714no—
622#106—712no—
623#106—714no—
624#106C22×D7114yes—
625C4⋊C8—714no—
626C4⋊C8—714no—
627C4⋊C8—712no—
628C4⋊C8C22×D7112yes—
629#103—712no—
630#103—714no—
631#103—714no—
632#103—714no—
633#103C22×D7114yes—
634#102—712no—
635#102—714no—
636#102—712no—
637#102—712no—
638#102C22×D7114yes—
639C22⋊C8—711no—
640C22⋊C8—711no—
641C22⋊C8C22×D7112yes—
642#97—714no—
643#97C22×D7112yes—
644C4×C8—714no—
645C4×C8—712no—
646C24—1421no—
647C2×Q8—22no—
648C2×Q8—22no—
649C2×Q8—82no—
650C2×Q8—2842no—
651C2×Q8—2844no—
652C2×Q8—712no—
653C2×Q8—711no—
654C2×Q8—711no—
655C2×Q8—712no—
656C2×Q8—1422no—
657C2×Q8—1421no—
658C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
659C2×D4—21no—
660C2×D4—712no—
661C2×D4—1424no—
662C2×D4—1421no—
663C2×D4C23×D7111yescharacteristic
664C22×C4—22no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—2844no—
667C22×C4—5684no—
668C22×C4—712no—
669C22×C4—712no—
670C22×C4—1424no—
671C22×C4—1424no—
672C22×C4—1422no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1422no—
675C22×C4—1422no—
676C22×C4D4×D7111yescharacteristic
677C22×C4D4×D7111yescharacteristic
678C22×C4C23×D7111yescharacteristic
679SD16—1428no—
680SD16—1424no—
681D8—1424no—
682C2×C8—712no—
683C2×C8—712no—
684C2×C8C23×D7114yes—
685C4⋊C4—22no—
686C4⋊C4—22no—
687C4⋊C4—22no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—712no—
693C4⋊C4—712no—
694C4⋊C4—712no—
695C4⋊C4—712no—
696C4⋊C4—711no—
697C4⋊C4—711no—
698C4⋊C4—712no—
699C4⋊C4—712no—
700C4⋊C4—712no—
701C4⋊C4—1424no—
702C4⋊C4—1424no—
703C4⋊C4—1422no—
704C4⋊C4—1422no—
705C4⋊C4—1422no—
706C4⋊C4—1422no—
707C4⋊C4—1422no—
708C4⋊C4—1422no—
709C4⋊C4—1424no—
710C4⋊C4—1424no—
711C4⋊C4—1422no—
712C4⋊C4—1422no—
713C4⋊C4—1422no—
714C4⋊C4—1422no—
715C4⋊C4—1421no—
716C4⋊C4—1421no—
717C4⋊C4—1421no—
718C4⋊C4—1421no—
719C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
720C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
721C4⋊C4C23×D7114yes—
722C22⋊C4—21no—
723C22⋊C4—21no—
724C22⋊C4—21no—
725C22⋊C4—21no—
726C22⋊C4—21no—
727C22⋊C4—1424no—
728C22⋊C4—1424no—
729C22⋊C4—1422no—
730C22⋊C4—1422no—
731C22⋊C4—1422no—
732C22⋊C4—1422no—
733C22⋊C4—1422no—
734C22⋊C4—1422no—
735C42—21no—
736C42—712no—
737C42—712no—
738C42—712no—
739C42—712no—
740C42—1422no—
741C42—1422no—
742C42—1422no—
743C42—1422no—
744C42D4×D7111yescharacteristic
745C42D4×D7111yescharacteristic
746C42C23×D7111yescharacteristic
747C42C23×D7111yescharacteristic
748C23—21no—
749C23—2842no—
750C23—2842no—
751C23—1424no—
752C23—1422no—
753C23C2×D4×D7111yescharacteristic
754Q8—22no—
755Q8—82no—
756Q8—82no—
757Q8—2842no—
758Q8—2844no—
759Q8—2842no—
760Q8—1424no—
761Q8—1422no—
762Q8—1422no—
763D4—22no—
764D4—42no—
765D4—714no—
766D4—1424no—
767D4—1422no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—24no—
775C2×C4—44no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—2844no—
778C2×C4—2842no—
779C2×C4—2844no—
780C2×C4—2844no—
781C2×C4—2842no—
782C2×C4—5684no—
783C2×C4—5684no—
784C2×C4—712no—
785C2×C4—712no—
786C2×C4—712no—
787C2×C4—712no—
788C2×C4—1422no—
789C2×C4—1422no—
790C2×C4—1422no—
791C2×C4—1424no—
792C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
793C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
795C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
796C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
797C2×C4C24×D7111yescharacteristic
798C8—24no—
799C8—1422no—
800C8—1422no—
801C22—21no—
802C22—21no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—2848no—
807C22—2842no—
808C22—2842no—
809C22—1424no—
810C22#1798680912yes—
811C22C22×D4×D7111yescharacteristic
812C4—21no—
813C4—21no—
814C4—21no—
815C4—21no—
816C4—41no—
817C4—41no—
818C4—44no—
819C4—41no—
820C4—2842no—
821C4—2842no—
822C4—2842no—
823C4—1422no—
824C4—1422no—
825C4—1422no—
826C4—1422no—
827C4#1798679812yes—
828C42−1+4×D7112yes—
829C2—22no—
830C2—81no—
831C2—2844no—
832C2#2260198911yescharacteristic
833C2C2×#1798679811yescharacteristic
834C2C2×#1798680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3238C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#17986132C22
hypercenter#3238D71
hypocenterC71#61841
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602434C2semidirect
2. C2×#17986710C2semidirect
3. #22601284C2semidirect
4. #22601238C2semidirect
5. #22601214C2semidirect
6. #22601166C2semidirect
7. #22601120C2semidirect
8. #22600988C2semidirect
9. #22599543C2semidirect
10. #22599505C2semidirect
11. #22599484C2semidirect
13. #22598440C2semidirect
15. #22598345C2semidirect
16. #22597430C2semidirect
17. C71×#3238C2semidirect
18. #17986728C22semidirect
19. #17986727C22semidirect
20. #17986726C22semidirect
21. #17986719C22semidirect
22. #17986718C22semidirect
32. D4×Dic142C22semidirect
46. #17986406C22semidirect
47. #17986400C22semidirect
48. #17986395C22semidirect
49. #17986366C22semidirect
50. #17986352C22semidirect
51. #17986351C22semidirect
57. #17986309C22semidirect
58. #17986308C22semidirect
59. #17986305C22semidirect
61. #17986297C22semidirect
64. #17986281C22semidirect
73. #17986127C22semidirect
74. #17986126C22semidirect
75. #17986123C22semidirect
88. #501×C71C22semidirect
89. #489×C71C22semidirect
92. #477×C71C22semidirect
93. #476×C71C22semidirect
426. #3238D71semidirect
435. C71#61841semidirect
467. #501C2×D71semidirect
471. #489C2×D71semidirect
487. #477C2×D71semidirect
489. #476C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024342
C2×#179867102
#226012842
#226012382
#226012142
#226011662
#226011202
#226009882
#225995432
#225995052
#225994842
#225984752
#225984402
#225983832
#225983452
#225974302
C71×#32382
#6184171