Subgroups — #32887702

Order 18176.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22601244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22601220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22601174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22601126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22600994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22599561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22599543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22599511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22598481	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22598435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22598389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22598345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22597427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17986725	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986724	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#17986724	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17986723	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17986721	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986710	—	2	1	no	—
24	#17986710	—	2	2	no	—
25	#17986710	—	2	1	no	—
26	#17986710	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986710	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986710	C₂²	1	4	yes	—
29	#17986691	—	2	1	no	—
30	#17986682	—	2	2	no	—
31	#17986664	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17986662	—	2	1	no	—
33	#17986608	—	2	2	no	—
34	#17986607	—	2	1	no	—
35	#17986551	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986535	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986533	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
40	C₂×#14556104	—	2	2	no	—
41	#17986475	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
46	#17986406	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986405	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#17986399	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986366	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986361	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17986355	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17986335	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#17986332	C₂²	1	2	yes	—
54	#17986329	C₂²	1	2	yes	—
55	#17986318	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#17986312	C₂²	1	2	yes	—
57	#17986309	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17986308	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17986304	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17986300	C₂²	1	2	yes	—
61	#17986298	C₂²	1	4	yes	—
62	#17986298	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#17986291	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#17986288	C₂²	1	4	yes	—
65	#17986286	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#17986276	C₂²	1	2	yes	—
67	#17986217	C₂²	1	4	yes	—
68	#17986215	C₂²	1	2	yes	—
69	#17986203	C₂²	1	4	yes	—
70	#17986201	C₂²	1	2	yes	—
71	#17986152	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#17986149	C₂²	1	2	yes	—
73	#17986135	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#17986129	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#17986128	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#17986110	C₂²	1	4	yes	—
78	#17986102	C₂²	1	4	yes	—
79	#17986097	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
81	#17986086	C₂²	1	4	yes	—
82	#17986084	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
84	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#17986053	C₂²	1	2	yes	—
86	#17986049	C₂²	1	2	yes	—
87	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#498×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#487×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#483×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
92	#483×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
93	#475×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#14556127	—	2	2	no	—
104	#14556127	C₂³	1	2	yes	—
105	#14556126	—	2	1	no	—
106	#14556126	C₂³	1	2	yes	—
107	#14556123	—	2	2	no	—
108	#14556123	—	2	2	no	—
109	#14556123	—	2	2	no	—
110	#14556122	—	2	2	no	—
111	#14556122	—	2	1	no	—
112	#14556120	—	2	2	no	—
113	#14556120	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14556119	—	2	1	no	—
115	#14556119	—	2	2	no	—
116	#14556119	—	2	2	no	—
117	#14556119	—	2	2	no	—
118	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
119	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
120	#14556119	C₂³	1	2	yes	—
121	#14556118	—	2	2	no	—
122	#14556118	—	2	2	no	—
123	#14556118	—	2	2	no	—
124	#14556117	C₂³	1	2	yes	—
125	#14556116	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#14556112	—	2	2	no	—
127	#14556111	—	2	1	no	—
128	#14556108	—	2	1	no	—
129	#14556108	—	2	2	no	—
130	#14556108	—	2	2	no	—
131	#14556108	—	2	4	no	—
132	#14556107	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#14556106	—	2	2	no	—
134	#14556106	—	2	2	no	—
135	#14556105	—	2	2	no	—
136	#14556104	—	2	1	no	—
137	#14556104	—	2	4	no	—
138	#14556104	—	2	4	no	—
139	#14556104	—	2	4	no	—
140	#14556104	—	2	4	no	—
141	#14556102	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
144	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14556093	—	2	1	no	—
154	#14556093	—	2	2	no	—
155	#14556093	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
157	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
158	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
161	#14556090	—	2	2	no	—
162	#14556090	—	2	2	no	—
163	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
164	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556090	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
167	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	#14556086	—	2	1	no	—
169	#14556086	—	2	2	no	—
170	#14556085	—	2	2	no	—
171	#14556085	—	2	1	no	—
172	#14556084	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
184	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
185	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
186	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
187	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
188	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
190	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
193	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
194	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
195	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
196	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
197	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
198	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
199	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
201	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
202	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
203	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
216	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
221	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
223	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
224	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
237	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
252	#11765854	—	2	4	no	—
253	#11765852	—	2	8	no	—
254	D₅₆₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
268	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
269	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
270	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
271	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
272	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
276	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
277	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
278	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
279	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
284	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
285	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
286	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
287	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
288	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
289	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
290	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
291	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
292	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
293	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
294	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
296	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
297	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
299	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
307	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
325	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
335	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
336	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
337	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
338	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
339	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
354	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
360	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
361	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	D₂₈₄	—	2	4	no	—
366	D₂₈₄	—	2	2	no	—
367	D₂₈₄	—	2	2	no	—
368	D₂₈₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
369	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
370	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
371	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
372	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
373	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
374	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
375	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
376	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
377	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
378	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
379	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
380	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
381	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
382	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
386	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
388	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
389	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
390	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
391	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
392	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
393	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
394	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
395	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
396	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
397	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
398	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
399	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
400	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
401	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
402	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
403	Dic₇₁	—	2	2	no	—
404	Dic₇₁	—	2	2	no	—
405	Dic₇₁	—	2	2	no	—
406	Dic₇₁	—	2	2	no	—
407	Dic₇₁	—	4	1	no	—
408	Dic₇₁	—	4	1	no	—
409	Dic₇₁	—	4	2	no	—
410	Dic₇₁	—	4	1	no	—
411	#61841	—	71	1	no	maximal, Sylow
412	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
413	C₂×C₇₁	#3486	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
416	D₇₁	—	4	4	no	—
417	D₇₁	—	8	1	no	—
418	#3523	—	71	1	no	—
419	C₂×#554	—	71	1	no	—
420	#3388	—	71	4	no	—
421	#3384	—	71	2	no	—
422	#3381	—	71	2	no	—
423	#3376	—	71	4	no	—
424	#3372	—	71	2	no	—
425	#3360	—	71	2	no	—
426	#3238	—	71	1	no	—
427	#3236	—	71	2	no	—
428	#3232	—	71	2	no	—
429	#3229	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#3114	—	71	2	no	—
431	#3110	—	71	1	no	—
432	#3105	—	71	1	no	—
433	#3101	—	71	2	no	—
434	#2984	—	71	1	no	—
435	C₇₁	#61841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	#557	—	71	1	no	—
437	#557	—	71	1	no	—
438	#557	—	71	2	no	—
439	#556	—	71	1	no	—
440	#556	—	71	2	no	—
441	#554	—	71	2	no	—
442	#554	—	71	2	no	—
443	#554	—	71	4	no	—
444	#554	—	142	1	no	—
445	#554	—	142	1	no	—
446	#554	—	142	2	no	—
447	#552	—	142	2	no	—
448	#552	—	142	1	no	—
449	D₄×Q₈	—	71	1	no	—
450	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
451	#541	—	142	1	no	—
452	#541	—	142	2	no	—
453	#533	—	71	2	no	—
454	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	#529	—	71	2	no	—
457	#529	—	71	1	no	—
458	C₂×#125	—	71	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
461	#519	—	142	1	no	—
462	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
463	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
464	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
465	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
466	#501	—	71	2	no	—
467	#501	—	71	4	no	—
468	#499	—	71	4	no	—
469	#498	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
470	#491	—	71	4	no	—
471	#489	—	71	2	no	—
472	#488	—	71	4	no	—
473	#487	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
474	#484	—	71	2	no	—
475	#484	—	71	1	no	—
476	#483	—	71	2	no	—
477	#483	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
478	#483	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
479	#481	—	71	1	no	—
480	#480	—	71	2	no	—
481	#479	—	71	4	no	—
482	#479	—	71	4	no	—
483	#479	—	71	4	no	—
484	#478	—	71	4	no	—
485	#478	—	71	4	no	—
486	#478	—	71	2	no	—
487	#477	—	71	2	no	—
488	#476	—	71	2	no	—
489	#476	—	71	4	no	—
490	#475	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
491	#474	—	71	2	no	—
492	#463	—	71	2	no	—
493	#463	—	71	4	no	—
494	#461	—	71	2	no	—
495	#461	—	71	4	no	—
496	#450	—	71	2	no	—
497	#450	—	71	1	no	—
498	#447	—	71	1	no	—
499	#446	—	71	4	no	—
500	#446	—	71	2	no	—
501	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
502	#442	—	71	4	no	—
503	#440	—	71	4	no	—
504	#440	—	71	4	no	—
505	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
506	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
507	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
508	C₄×D₈	—	71	2	no	—
509	#432	—	71	1	no	—
510	#432	—	71	2	no	—
511	#431	—	71	2	no	—
512	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
515	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
516	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
518	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
521	C₂×D₈	—	71	2	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
528	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
530	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
531	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	#126	—	142	2	no	—
533	#126	—	142	2	no	—
534	#126	—	142	2	no	—
535	#126	—	142	2	no	—
536	#126	—	142	1	no	—
537	#125	—	2	1	no	—
538	#125	—	71	4	no	—
539	#125	—	71	4	no	—
540	#125	—	71	2	no	—
541	#125	—	71	1	no	—
542	#125	—	142	2	no	—
543	#125	—	142	2	no	—
544	#125	—	142	2	no	—
545	#125	—	142	2	no	—
546	#125	—	142	2	no	—
547	#125	—	142	2	no	—
548	#125	—	142	2	no	—
549	#125	—	142	1	no	—
550	#124	—	71	2	no	—
551	#124	—	71	1	no	—
552	#123	—	142	2	no	—
553	#123	—	142	1	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
568	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
569	#121	—	71	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
574	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
577	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
585	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
586	C₄×D₄	—	71	4	no	—
587	C₄×D₄	—	71	4	no	—
588	C₄×D₄	—	71	2	no	—
589	C₄×D₄	—	71	2	no	—
590	C₄×D₄	—	71	2	no	—
591	C₄×D₄	—	71	1	no	—
592	C₄×D₄	—	142	2	no	—
593	C₄×D₄	—	142	2	no	—
594	C₄×D₄	—	142	2	no	—
595	C₄×D₄	—	142	1	no	—
596	C₄×D₄	—	142	1	no	—
597	C₄×D₄	—	142	1	no	—
598	#117	—	2	1	no	—
599	#117	—	142	2	no	—
600	#117	—	142	2	no	—
601	#117	—	142	2	no	—
602	#117	—	142	1	no	—
603	#117	—	142	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
616	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
617	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
618	#107	—	71	2	no	—
619	#107	—	71	4	no	—
620	#107	—	71	4	no	—
621	#106	—	71	2	no	—
622	#106	—	71	4	no	—
623	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
624	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
625	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
626	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
627	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
628	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
629	#103	—	71	4	no	—
630	#103	—	71	2	no	—
631	#103	—	71	4	no	—
632	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
633	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
634	#102	—	71	2	no	—
635	#102	—	71	2	no	—
636	#102	—	71	2	no	—
637	#102	—	71	4	no	—
638	#102	—	71	4	no	—
639	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
640	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
642	#97	—	71	4	no	—
643	#97	—	71	2	no	—
644	C₄×C₈	—	71	4	no	—
645	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
646	C₂⁴	—	142	1	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
658	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
659	C₂×D₄	—	71	2	no	—
660	C₂×D₄	—	71	1	no	—
661	C₂×D₄	—	142	4	no	—
662	C₂×D₄	—	142	1	no	—
663	C₂×D₄	—	142	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
676	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
679	SD₁₆	—	142	4	no	—
680	SD₁₆	—	142	8	no	—
681	D₈	—	142	4	no	—
682	C₂×C₈	—	71	4	no	—
683	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
684	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
720	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
721	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
735	C₄²	—	2	2	no	—
736	C₄²	—	71	2	no	—
737	C₄²	—	71	2	no	—
738	C₄²	—	71	2	no	—
739	C₄²	—	71	2	no	—
740	C₄²	—	142	2	no	—
741	C₄²	—	142	2	no	—
742	C₄²	—	142	2	no	—
743	C₄²	—	142	1	no	—
744	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
748	C₂³	—	284	2	no	—
749	C₂³	—	284	2	no	—
750	C₂³	—	142	4	no	—
751	C₂³	—	142	1	no	—
752	C₂³	—	142	2	no	—
753	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
754	Q₈	—	2	4	no	—
755	Q₈	—	4	2	no	—
756	Q₈	—	8	2	no	—
757	Q₈	—	8	2	no	—
758	Q₈	—	284	2	no	—
759	Q₈	—	284	4	no	—
760	Q₈	—	142	2	no	—
761	Q₈	—	142	2	no	—
762	Q₈	—	142	2	no	—
763	D₄	—	284	2	no	—
764	D₄	—	71	4	no	—
765	D₄	—	142	4	no	—
766	D₄	—	142	2	no	—
767	D₄	—	142	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	284	4	no	—
776	C₂×C₄	—	284	4	no	—
777	C₂×C₄	—	284	2	no	—
778	C₂×C₄	—	284	4	no	—
779	C₂×C₄	—	284	2	no	—
780	C₂×C₄	—	284	2	no	—
781	C₂×C₄	—	568	4	no	—
782	C₂×C₄	—	568	4	no	—
783	C₂×C₄	—	71	2	no	—
784	C₂×C₄	—	71	2	no	—
785	C₂×C₄	—	71	2	no	—
786	C₂×C₄	—	71	2	no	—
787	C₂×C₄	—	142	1	no	—
788	C₂×C₄	—	142	1	no	—
789	C₂×C₄	—	142	1	no	—
790	C₂×C₄	—	142	2	no	—
791	C₂×C₄	—	142	4	no	—
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
798	C₈	—	2	2	no	—
799	C₈	—	2	2	no	—
800	C₈	—	142	4	no	—
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	284	8	no	—
804	C₂²	—	284	2	no	—
805	C₂²	—	284	2	no	—
806	C₂²	—	284	1	no	—
807	C₂²	—	284	1	no	—
808	C₂²	—	284	1	no	—
809	C₂²	—	142	4	no	—
810	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
811	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
812	C₄	—	2	1	no	—
813	C₄	—	2	1	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	4	no	—
819	C₄	—	284	1	no	—
820	C₄	—	284	2	no	—
821	C₄	—	284	1	no	—
822	C₄	—	284	1	no	—
823	C₄	—	142	2	no	—
824	C₄	—	142	2	no	—
825	C₄	—	142	2	no	—
826	C₄	—	142	2	no	—
827	C₄	#17986798	1	2	yes	—
828	C₄	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	2	yes	—
829	C₂	—	2	2	no	—
830	C₂	—	284	4	no	—
831	C₂	—	568	1	no	—
832	C₂	#22601989	1	1	yes	characteristic
833	C₂	C₂×#17986798	1	1	yes	characteristic
834	C₂	C₂×#17986805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3229	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#17986135	C₂²
hypercenter	#3229	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61841
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602428	C₂	semidirect
2. C₂×#17986710	C₂	semidirect
3. #22601292	C₂	semidirect
4. #22601244	C₂	semidirect
5. #22601220	C₂	semidirect
6. #22601174	C₂	semidirect
7. #22601126	C₂	semidirect
8. #22600994	C₂	semidirect
9. #22599561	C₂	semidirect
10. #22599543	C₂	semidirect
11. #22599511	C₂	semidirect
13. #22598435	C₂	semidirect
15. #22598345	C₂	semidirect
16. #22597427	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3229	C₂	semidirect
18. #17986725	C₂²	semidirect
19. #17986724	C₂²	semidirect
20. #17986724	C₂²	semidirect
21. #17986723	C₂²	semidirect
22. #17986721	C₂²	semidirect
31. #17986664	C₂²	semidirect
46. #17986406	C₂²	semidirect
47. #17986405	C₂²	semidirect
48. #17986399	C₂²	semidirect
49. #17986366	C₂²	semidirect
50. #17986361	C₂²	semidirect
51. #17986355	C₂²	semidirect
57. #17986309	C₂²	semidirect
58. #17986308	C₂²	semidirect
59. #17986304	C₂²	semidirect
62. #17986298	C₂²	semidirect
63. #17986291	C₂²	semidirect
65. #17986286	C₂²	semidirect
74. #17986129	C₂²	semidirect
75. #17986128	C₂²	semidirect
76. C₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
89. #498×C₇₁	C₂²	semidirect
90. #487×C₇₁	C₂²	semidirect
93. #475×C₇₁	C₂²	semidirect
429. #3229	D₇₁	semidirect
435. C₇₁	#61841	semidirect
469. #498	C₂×D₇₁	semidirect
473. #487	C₂×D₇₁	semidirect
490. #475	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602428	2
C₂×#17986710	2
#22601292	2
#22601244	2
#22601220	2
#22601174	2
#22601126	2
#22600994	2
#22599561	2
#22599543	2
#22599511	2
#22598481	2
#22598435	2
#22598389	2
#22598345	2
#22597427	2
C₇₁×#3229	2
#61841	71