Finite Group Databasebeta

← #32887715

Subgroups — #32887715

Order 18176.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602436C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601309C214yesmaximal, complemented
4#22601263C212yesmaximal, complemented
5#22601232C212yesmaximal, complemented
6#22601184C214yesmaximal, complemented
7#22601145C212yesmaximal, complemented
8#22601027C212yesmaximal, complemented
9#22599572C211yesmaximal, characteristic
10#22599548C212yesmaximal, complemented
11#22599510C212yesmaximal
12#22599493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22598513C212yesmaximal
14#22598471C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22598422C211yesmaximal, characteristic
16#22598380C212yesmaximal, complemented
17C71×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986727—22no—
20#17986727—21no—
21#17986727—21no—
22#17986727C2211yescharacteristic
23#17986727C2212yes—
24#17986727C2212yes—
25#17986727C2212yes—
26#17986727C2214yes—
27#17986722C2211yescharacteristic
28#17986722C2212yes—
29#17986684—21no—
30#17986684—22no—
31Q8×D284C2211yescharacteristic
32Q8×C22⋊D71—21no—
33#17986607—22no—
34#17986607—21no—
35#17986556C2211yescharacteristic
36#17986556C2212yes—
37C2×#14556128C2211yescharacteristic
38C2×#14556126—21no—
39#17986533C2211yescharacteristic
40#17986533C2212yes—
41C2×#14556120C2212yes—
42C2×#14556118—22no—
43#17986475—21no—
44C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
45C2×C4×Dic142C2212yes—
46C2×#14556093—21no—
47#17986408C2214yes—
48#17986408C2212yes—
49#17986404C2212yes—
50#17986401C2214yes—
51#17986368C2214yes—
52#17986359C2212yes—
53#17986354C2214yes—
54#17986350C2212yes—
55#17986335C2212yes—
56#17986335C2212yes—
57#17986335C2212yes—
58#17986330C2211yescharacteristic
59#17986330C2212yes—
60#17986318C2212yes—
61#17986313C2211yescharacteristic
62#17986307C2214yes—
63#17986307C2214yes—
64#17986307C2212yes—
65#17986307C2214yes—
66#17986307C2214yes—
67#17986300C2214yes—
68#17986295C2214yes—
69#17986295C2214yes—
70#17986285C2212yes—
71#17986285C2212yes—
72#17986280C2212yes—
73#17986222C2212yes—
74#17986222C2214yes—
75#17986210C2212yes—
76#17986210C2214yes—
77#17986157C2211yescharacteristic
78#17986157C2212yes—
79#17986140C2211yescharacteristic
80#17986107C2214yes—
81#17986107C2214yes—
82#17986101C2214yes—
83C4×Dic284C2212yes—
84C4×Dic284C2214yes—
85C4×Dic284C2214yes—
86C4×#11765854C2212yes—
87C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
88#446×C71C2212yes—
89#446×C71C2214yes—
90C8×Q8×C71C2212yes—
91#432×C71C2211yescharacteristic
92#432×C71C2212yes—
93#431×C71C2211yescharacteristic
94#431×C71C2212yes—
95C22×Dic142—21no—
96C22×Dic142C2311yescharacteristic
97C2×Q8×D71—21no—
98C2×Dic284C2312yes—
99C2×Dic284C2314yes—
100C2×#11765854C2312yes—
101#14556128—21no—
102#14556128—21no—
103#14556128C2311yescharacteristic
104#14556128C2312yes—
105#14556128C2312yes—
106#14556128C2312yes—
107#14556128C2311yescharacteristic
108#14556128C2312yes—
109#14556126—21no—
110#14556126—22no—
111#14556126—22no—
112#14556126—22no—
113#14556126—24no—
114#14556123—22no—
115#14556123—22no—
116#14556123—22no—
117#14556122—22no—
118#14556122—21no—
119#14556120—22no—
120#14556120—21no—
121#14556120—22no—
122#14556120—22no—
123#14556120C2314yes—
124#14556120C2312yes—
125#14556120C2311yescharacteristic
126#14556120C2314yes—
127#14556119—21no—
128#14556119—22no—
129#14556118—22no—
130#14556118—22no—
131#14556118—22no—
132#14556118—24no—
133#14556118—24no—
134#14556118—24no—
135#14556118—24no—
136#14556116C2312yes—
137#14556116C2311yescharacteristic
138#14556111—22no—
139#14556111—21no—
140#14556108—21no—
141#14556108—22no—
142#14556107—21no—
143#14556107—22no—
144#14556107C2311yescharacteristic
145#14556107C2312yes—
146#14556104—21no—
147#14556104—22no—
148#14556102C2311yescharacteristic
149Q8×Dic71—21no—
150C4×Dic142—22no—
151C4×Dic142—21no—
152C4×Dic142—22no—
153C4×Dic142—21no—
154C4×Dic142—22no—
155C4×Dic142—21no—
156C4×Dic142C2312yes—
157C4×Dic142C2312yes—
158C4×Dic142C2312yes—
159C4×Dic142C2314yes—
160C4×Dic142C2312yes—
161C4×Dic142C2312yes—
162C4×Dic142C2311yescharacteristic
163C4×Dic142C2314yes—
164C4×Dic142C2312yes—
165#14556093—21no—
166#14556093—22no—
167#14556093—22no—
168#14556093—22no—
169#14556093—24no—
170C4×D284C2311yescharacteristic
171C4×D284C2312yes—
172C4×C22⋊D71—21no—
173C4×C22⋊D71—22no—
174#14556087—22no—
175#14556087—21no—
176#14556086—21no—
177#14556086—22no—
178#14556085—22no—
179#14556085—21no—
180C2×C4⋊Dic71—21no—
181C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊Dic71C2312yes—
183C2×Dic71⋊C4—22no—
184C2×Dic71⋊C4—21no—
185C2×Dic71⋊C4—22no—
186C2×Dic71⋊C4—22no—
187C2×C4×Dic71—22no—
188C2×C4×Dic71—21no—
189#14556062C2312yes—
190#14556062C2314yes—
191#14556062C2314yes—
192#14556062C2314yes—
193#14556060C2312yes—
194#14556060C2314yes—
195#14556060C2314yes—
196#14556053C2312yes—
197#14556053C2312yes—
198#14556053C2314yes—
199#14556053C2314yes—
200#14556053C2314yes—
201#14556053C2314yes—
202#14556053C2312yes—
203#14556053C2314yes—
204#14556050C2312yes—
205#14556050C2314yes—
206C22×Q8×C71D411yescharacteristic
207C4×Q8×C71D412yes—
208C4×Q8×C71D411yescharacteristic
209C4×Q8×C71D411yescharacteristic
210C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
211C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
212C4×Q8×C71C2312yes—
213C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4×C71D412yes—
215C2×C42×C71C2312yes—
216C2×C42×C71C2311yescharacteristic
217C4⋊C8×C71C2314yes—
218C4⋊C8×C71C2314yes—
219C4⋊C8×C71C2312yes—
220C4⋊C8×C71C2312yes—
221C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
222C22⋊C8×C71C2312yes—
223C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
224#97×C71C2314yes—
225#97×C71C2312yes—
226C4×C8×C71C2312yes—
227C4×C8×C71C2314yes—
228C2×Dic142—21no—
229C2×Dic142—24no—
230C2×Dic142—22no—
231C2×Dic142—21no—
232C2×Dic142—22no—
233C2×Dic142—22no—
234C2×Dic142—44no—
235C2×Dic142C2411yescharacteristic
236C2×Dic142C2412yes—
237C2×Dic142C2412yes—
238Q8×D71—44no—
239C2×D284C2411yescharacteristic
240C2×C22⋊D71—21no—
241C22×Dic71—21no—
242C22×Dic71—22no—
243C22×Dic71—21no—
244C2×C4×D71—22no—
245C2×C4×D71—21no—
246Dic284—24no—
247Dic284—28no—
248#11765854—24no—
249C4⋊Dic71—22no—
250C4⋊Dic71—22no—
251C4⋊Dic71—21no—
252C4⋊Dic71—22no—
253C4⋊Dic71—22no—
254C4⋊Dic71—21no—
255C4⋊Dic71—22no—
256C4⋊Dic71—21no—
257C4⋊Dic71—22no—
258C4⋊Dic71—21no—
259C4⋊Dic71C2412yes—
260C4⋊Dic71C2414yes—
261C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
262C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
263C4⋊Dic71C2412yes—
264Dic71⋊C4—24no—
265Dic71⋊C4—24no—
266Dic71⋊C4—22no—
267Dic71⋊C4—22no—
268Dic71⋊C4—24no—
269Dic71⋊C4—24no—
270Dic71⋊C4—24no—
271Dic71⋊C4—24no—
272Dic71⋊C4—22no—
273Dic71⋊C4—21no—
274Dic71⋊C4—22no—
275Dic71⋊C4—21no—
276Dic71⋊C4—21no—
277Dic71⋊C4—22no—
278Dic71⋊C4—22no—
279Dic71⋊C4—22no—
280Dic71⋊C4—22no—
281Dic71⋊C4—22no—
282Dic71⋊C4—21no—
283C22⋊Dic71—21no—
284C22⋊Dic71—22no—
285(C2×D71)⋊C4—21no—
286(C2×D71)⋊C4—22no—
287(C2×D71)⋊C4—21no—
288(C2×D71)⋊C4—21no—
289(C2×D71)⋊C4—22no—
290(C2×D71)⋊C4—22no—
291(C2×D71)⋊C4—21no—
292C4×Dic71—24no—
293C4×Dic71—24no—
294C4×Dic71—22no—
295C4×Dic71—22no—
296C4×Dic71—22no—
297C4×Dic71—21no—
298C4×Dic71—22no—
299C4×Dic71—22no—
300C4×Dic71—22no—
301C2×Q8×C71—42no—
302C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
303C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
304C2×Q8×C71C2×D412yes—
305C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
306C22×C4×C71C2×D412yes—
307C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
308C22×C4×C71C2×D412yes—
309C22×C4×C71C2411yescharacteristic
310C2×C8×C71C2412yes—
311C2×C8×C71C2414yes—
312C2×C8×C71C2412yes—
313C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C4×C71C2×D412yes—
315C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C4×C71C2×D412yes—
317C4⋊C4×C71C2×D412yes—
318C4⋊C4×C71C2×D412yes—
319C4⋊C4×C71C2×D412yes—
320C42×C71C2×D412yes—
321C42×C71C2×D411yescharacteristic
322C42×C71C2×D412yes—
323C42×C71C2×D411yescharacteristic
324C42×C71C2411yescharacteristic
325C42×C71C2412yes—
326C42×C71C2412yes—
327C42×C71C2411yescharacteristic
328C23×C71C22×D411yescharacteristic
329C22×D71—21no—
330Q8×C71—22no—
331Q8×C71—22no—
332Q8×C71—42no—
333C2×C4×C71—24no—
334C2×C4×C71—22no—
335C2×C4×C71—22no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—42no—
338C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C71C22×D412yes—
340C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C71C22×D412yes—
342C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C71C22×D412yes—
345C2×C4×C71C22×D412yes—
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71C2511yescharacteristic
348C22⋊D71—42no—
349C2×Dic71—24no—
350C2×Dic71—22no—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—22no—
356C2×Dic71—22no—
357C2×Dic71—24no—
358C2×Dic71—44no—
359C2×Dic71—42no—
360D284—22no—
361C4×D71—44no—
362C4×D71—42no—
363Dic142—24no—
364Dic142—22no—
365Dic142—22no—
366Dic142—24no—
367Dic142—44no—
368Dic142—44no—
369Dic142—42no—
370Dic142—44no—
371Dic1422−1+414yes—
372C8×C71—22no—
373C8×C71—22no—
374C8×C71—24no—
375C22×C71—21no—
376C22×C71—21no—
377C22×C71#57812yes—
378C22×C71C23×D411yescharacteristic
379C2×D71—41no—
380C2×D71—41no—
381C2×D71—41no—
382C4×C71—21no—
383C4×C71—21no—
384C4×C71—22no—
385C4×C71—22no—
386C4×C71—22no—
387C4×C71—22no—
388C4×C71—21no—
389C4×C71—21no—
390C4×C71#57512yes—
391C4×C71C2×2−1+412yes—
392Dic71—24no—
393Dic71—41no—
394Dic71—42no—
395Dic71—41no—
396Dic71—42no—
397Dic71—44no—
398Dic71—42no—
399Dic71—41no—
400#61842—711nomaximal, Sylow
401C2×C71—22no—
402C2×C71#348611yescharacteristic
403C2×C71C2×#57511yescharacteristic
404C2×C71C2×#57811yescharacteristic
405D71—81no—
406#3523—711no—
407C2×#557—711no—
408#3390—714no—
409#3386—712no—
410#3383—712no—
411#3377—714no—
412#3374—712no—
413#3364—712no—
414#3239—711no—
415#3236—712no—
416#3232—712no—
417#3230—711no—
418#3117—712no—
419#3113—711no—
420#3108—711no—
421#3104—712no—
422#2984D7111yescharacteristic, complemented
423C71#6184211yescharacteristic, complemented, Sylow
424#557—712no—
425#557—712no—
426#557—714no—
427#557—711no—
428#557—712no—
429#557—711no—
430#557—1421no—
431#557—1421no—
432#557—1422no—
433#556—711no—
434#556—712no—
435#552—1421no—
436#552—1422no—
437D4×Q8—711no—
438D4×Q8—1421no—
439#541—1422no—
440#541—1421no—
441#533—712no—
442#533—711no—
443C2×C4⋊Q8—711no—
444C2×C4⋊Q8—1421no—
445#529—711no—
446#529—712no—
447C2×#125—712no—
448C2×#125—1422no—
449#519—1421no—
450C2×C4×Q8—712no—
451C2×C4×Q8—711no—
452C2×C4×Q8—1421no—
453C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
454#501—714no—
455#501—712no—
456#500—712no—
457#499—714no—
458#491—714no—
459#489—712no—
460#488—714no—
461#487—712no—
462#484—712no—
463#484—712no—
464#484—712no—
465#483—711no—
466#483—712no—
467#481—712no—
468#480—711no—
469#479—712no—
470#479—714no—
471#479—714no—
472#479—714no—
473#479—714no—
474#478—714no—
475#477—714no—
476#477—714no—
477#475—712no—
478#475—712no—
479#474—712no—
480#464—712no—
481#464—714no—
482#462—714no—
483#462—712no—
484#451—711no—
485#451—712no—
486#448—711no—
487#446C2×D7112yes—
488#446C2×D7114yes—
489C8×Q8C2×D7112yes—
490#441—714no—
491#441—714no—
492#440—714no—
493C4×Q16—714no—
494C4×Q16—714no—
495C4×Q16—712no—
496C4×SD16—712no—
497#432C2×D7111yescharacteristic
498#432C2×D7112yes—
499#431C2×D7112yes—
500#431C2×D7111yescharacteristic
501C22×Q8—711no—
502C22×Q8—1421no—
503C22×Q8—1421no—
504C22×Q8D28411yescharacteristic
505C2×Q16—712no—
506C2×Q16—714no—
507C2×SD16—712no—
508C4⋊Q8—712no—
509C4⋊Q8—712no—
510C4⋊Q8—711no—
511C4⋊Q8—712no—
512C4⋊Q8—711no—
513C4⋊Q8—712no—
514C4⋊Q8—1422no—
515C4⋊Q8—1422no—
516C4⋊Q8—1424no—
517C4⋊Q8—1421no—
518C4⋊Q8—1422no—
519C4⋊Q8—1421no—
520C4⋊Q8—1421no—
521#126—1422no—
522#126—1422no—
523#126—1422no—
524#126—1422no—
525#126—1421no—
526#125—714no—
527#125—714no—
528#125—712no—
529#125—711no—
530#125—1424no—
531#125—1424no—
532#125—1424no—
533#125—1424no—
534#125—1422no—
535#125—1422no—
536#125—1422no—
537#125—1421no—
538#125—1422no—
539#125—1422no—
540#125—1422no—
541#125—1422no—
542#125—1421no—
543#124—712no—
544#124—711no—
545#123—1422no—
546#123—1421no—
547C22⋊Q8—711no—
548C22⋊Q8—712no—
549C22⋊Q8—1421no—
550C22⋊Q8—1422no—
551C22⋊Q8—1421no—
552C22⋊Q8—1422no—
553C22⋊Q8—1421no—
554C22⋊Q8—1422no—
555#121—711no—
556C4×Q8—712no—
557C4×Q8—714no—
558C4×Q8—714no—
559C4×Q8—712no—
560C4×Q8—711no—
561C4×Q8—712no—
562C4×Q8—712no—
563C4×Q8—712no—
564C4×Q8—712no—
565C4×Q8—1421no—
566C4×Q8—1422no—
567C4×Q8—1422no—
568C4×Q8—1424no—
569C4×Q8—1421no—
570C4×Q8—1422no—
571C4×Q8—1422no—
572C4×Q8—1422no—
573C4×Q8—1421no—
574C4×Q8—1421no—
575C4×Q8—1422no—
576C4×Q8—1421no—
577C4×Q8D28411yescharacteristic
578C4×Q8D28412yes—
579C4×Q8D28411yescharacteristic
580C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
581C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
582C4×Q8C22×D7112yes—
583C4×D4—711no—
584C4×D4—712no—
585C4×D4—1421no—
586C4×D4—1422no—
587#117—1422no—
588#117—1421no—
589#117—1421no—
590#117—1422no—
591#117—1422no—
592#117—1421no—
593C2×C4⋊C4—711no—
594C2×C4⋊C4—712no—
595C2×C4⋊C4—1421no—
596C2×C4⋊C4—1422no—
597C2×C4⋊C4—1422no—
598C2×C4⋊C4—1422no—
599C2×C4⋊C4—1421no—
600C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
601C2×C4⋊C4D28412yes—
602C2×C42—1422no—
603C2×C42—1421no—
604C2×C42C22×D7112yes—
605C2×C42C22×D7111yescharacteristic
606#107—714no—
607#107—714no—
608#107—712no—
609#107—714no—
610#106—712no—
611#106—714no—
612#106—714no—
613C4⋊C8C22×D7114yes—
614C4⋊C8C22×D7112yes—
615C4⋊C8C22×D7112yes—
616C4⋊C8C22×D7114yes—
617#103—712no—
618#103—714no—
619#103—712no—
620#103—714no—
621#103—714no—
622#103—712no—
623#103—714no—
624#103—714no—
625#102—712no—
626#102—714no—
627C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
628C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
629C22⋊C8C22×D7112yes—
630#97C22×D7114yes—
631#97C22×D7112yes—
632C4×C8C22×D7112yes—
633C4×C8C22×D7114yes—
634C2×Q8—42no—
635C2×Q8—2844no—
636C2×Q8—2844no—
637C2×Q8—712no—
638C2×Q8—711no—
639C2×Q8—712no—
640C2×Q8—1424no—
641C2×Q8—1422no—
642C2×Q8—1421no—
643C2×Q8—1422no—
644C2×Q8—1422no—
645C2×Q8—1421no—
646C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
647C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
648C2×Q8C2×D28412yes—
649C2×D4—711no—
650C2×D4—1421no—
651C22×C4—1421no—
652C22×C4—1422no—
653C22×C4—1422no—
654C22×C4—1421no—
655C22×C4—1421no—
656C22×C4C2×D28412yes—
657C22×C4C2×D28411yescharacteristic
658C22×C4C2×D28411yescharacteristic
659C22×C4C2×D28412yes—
660C22×C4C23×D7111yescharacteristic
661Q16—1424no—
662Q16—1428no—
663SD16—1424no—
664C2×C8C23×D7112yes—
665C2×C8C23×D7114yes—
666C2×C8C23×D7112yes—
667C4⋊C4—712no—
668C4⋊C4—714no—
669C4⋊C4—711no—
670C4⋊C4—711no—
671C4⋊C4—712no—
672C4⋊C4—1422no—
673C4⋊C4—1422no—
674C4⋊C4—1424no—
675C4⋊C4—1424no—
676C4⋊C4—1424no—
677C4⋊C4—1424no—
678C4⋊C4—1424no—
679C4⋊C4—1424no—
680C4⋊C4—1422no—
681C4⋊C4—1421no—
682C4⋊C4—1422no—
683C4⋊C4—1421no—
684C4⋊C4—1421no—
685C4⋊C4—1422no—
686C4⋊C4—1422no—
687C4⋊C4—1422no—
688C4⋊C4—1422no—
689C4⋊C4—1422no—
690C4⋊C4—1421no—
691C4⋊C4—1421no—
692C4⋊C4—1422no—
693C4⋊C4—1422no—
694C4⋊C4—1422no—
695C4⋊C4—1422no—
696C4⋊C4—1421no—
697C4⋊C4—1422no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4—1422no—
700C4⋊C4—1421no—
701C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
702C4⋊C4C2×D28412yes—
703C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
704C4⋊C4C2×D28412yes—
705C4⋊C4C2×D28412yes—
706C4⋊C4C2×D28412yes—
707C4⋊C4C2×D28412yes—
708C22⋊C4—1421no—
709C22⋊C4—1422no—
710C22⋊C4—1421no—
711C22⋊C4—1422no—
712C22⋊C4—1421no—
713C22⋊C4—1422no—
714C22⋊C4—1421no—
715C22⋊C4—1421no—
716C22⋊C4—1422no—
717C42—1424no—
718C42—1424no—
719C42—1422no—
720C42—1422no—
721C42—1422no—
722C42—1422no—
723C42—1422no—
724C42—1422no—
725C42—1421no—
726C42C2×D28412yes—
727C42C2×D28411yescharacteristic
728C42C2×D28412yes—
729C42C2×D28411yescharacteristic
730C42C23×D7111yescharacteristic
731C42C23×D7112yes—
732C42C23×D7112yes—
733C42C23×D7111yescharacteristic
734C23—1421no—
735C23C22×D28411yescharacteristic
736Q8—22no—
737Q8—22no—
738Q8—42no—
739Q8—2844no—
740Q8—2844no—
741Q8—2844no—
742Q8—2842no—
743Q8—714no—
744Q8—1424no—
745Q8—1422no—
746Q8—1424no—
747Q8—1422no—
748D4—2842no—
749D4—1422no—
750C2×C4—24no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—2844no—
756C2×C4—2844no—
757C2×C4—2842no—
758C2×C4—2842no—
759C2×C4—1421no—
760C2×C4—1422no—
761C2×C4—1421no—
762C2×C4—1422no—
763C2×C4—1421no—
764C2×C4—1422no—
765C2×C4—1424no—
766C2×C4—1424no—
767C2×C4—1422no—
768C2×C4C22×D28412yes—
769C2×C4C22×D28412yes—
770C2×C4C22×D28411yescharacteristic
771C2×C4C22×D28411yescharacteristic
772C2×C4C22×D28412yes—
773C2×C4C22×D28411yescharacteristic
774C2×C4C22×D28411yescharacteristic
775C2×C4C22×D28412yes—
776C2×C4C22×D28411yescharacteristic
777C2×C4C24×D7111yescharacteristic
778C8—22no—
779C8—22no—
780C8—24no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—2841no—
784C22—2841no—
785C22—2841no—
786C22#1798681612yes—
787C22C23×D28411yescharacteristic
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—22no—
791C4—22no—
792C4—22no—
793C4—22no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—2841no—
797C4—2842no—
798C4—2842no—
799C4—2844no—
800C4—2841no—
801C4—2842no—
802C4—2841no—
803C4—1424no—
804C4#1798679912yes—
805C42−1+4×D7112yes—
806C2—22no—
807C2—5681no—
808C2#2260199211yescharacteristic
809C2C2×#1798679911yescharacteristic
810C2C2×#1798681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2984C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#14556102C23
hypercenter#2984D71
hypocenterC71#61842
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986727C2semidirect
3. #22601309C2semidirect
4. #22601263C2semidirect
5. #22601232C2semidirect
6. #22601184C2semidirect
7. #22601145C2semidirect
8. #22601027C2semidirect
10. #22599548C2semidirect
12. #22599493C2semidirect
14. #22598471C2semidirect
16. #22598380C2semidirect
17. C71×#2984C2semidirect
422. #2984D71semidirect
423. C71#61842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024362
C2×#179867272
#226013092
#226012632
#226012322
#226011842
#226011452
#226010272
#225995722
#225995482
#225995102
#225994932
#225985132
#225984712
#225984222
#225983802
C71×#29842
#6184271