Finite Group Databasebeta

← #32887718

Subgroups — #32887718

Order 18176.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602428C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601308C214yesmaximal, complemented
4#22601260C212yesmaximal, complemented
5#22601230C212yesmaximal, complemented
6#22601187C214yesmaximal, complemented
7#22601147C212yesmaximal, complemented
8#22601029C212yesmaximal, complemented
9#22599572C211yesmaximal, characteristic
10#22599543C212yesmaximal, complemented
11#22599511C212yesmaximal
12#22599488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22598512C212yesmaximal
14#22598420C211yesmaximal, characteristic
15#22598374C212yesmaximal, complemented
16#22597430C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17986728—21no—
19#17986728—22no—
20#17986728—21no—
21#17986728C2212yes—
22#17986728C2212yes—
23#17986728C2214yes—
24#17986725C2212yes—
25#17986724C2211yescharacteristic
26#17986724C2211yescharacteristic
27#17986723C2211yescharacteristic
28#17986721C2212yes—
29#17986691—21no—
30#17986682—22no—
31#17986664C2211yescharacteristic
32#17986662—21no—
33#17986608—22no—
34#17986607—21no—
35#17986551C2212yes—
36C2×#14556128—21no—
37C2×#14556128C2211yescharacteristic
38#17986535C2212yes—
39#17986533C2211yescharacteristic
40C2×#14556119—22no—
41C2×#14556119C2212yes—
42#17986475—21no—
43C2×Q8×Dic71C2212yes—
44C2×C4×Dic142—21no—
45C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
46#17986408C2212yes—
47#17986406C2214yes—
48#17986402C2212yes—
49#17986399C2214yes—
50#17986366C2214yes—
51#17986359C2212yes—
52#17986355C2214yes—
53#17986349C2212yes—
54#17986335C2212yes—
55#17986332C2212yes—
56#17986332C2212yes—
57#17986329C2211yescharacteristic
58#17986318C2212yes—
59#17986312C2211yescharacteristic
60#17986309C2214yes—
61#17986308C2214yes—
62#17986306C2212yes—
63#17986304C2214yes—
64#17986304C2214yes—
65#17986298C2214yes—
66#17986294C2214yes—
67#17986292C2214yes—
68#17986285C2212yes—
69#17986280C2212yes—
70#17986223C2214yes—
71#17986221C2212yes—
72#17986207C2214yes—
73#17986155C2211yescharacteristic
74#17986138C2211yescharacteristic
75#17986127C2214yes—
76#17986126C2212yes—
77#17986123C2212yes—
78#17986106C2214yes—
79#17986102C2214yes—
80Q16×Dic71C2214yes—
81C4×#11765855C2212yes—
82#17986091C2214yes—
83C4×#11765852C2212yes—
84#17986053C2212yes—
85#17986052C2211yescharacteristic
86#17986049C2212yes—
87#533×C71C2211yescharacteristic
88C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
89#483×C71C2212yes—
90#475×C71C2212yes—
91#462×C71C2212yes—
92#451×C71C2212yes—
93#441×C71C2214yes—
94#432×C71C2211yescharacteristic
95C22×Dic142—21no—
96C22×Dic142D411yescharacteristic
97C2×Q8×D71—21no—
98C2×#11765855C2312yes—
99C2×#11765852C2312yes—
100#14556128—22no—
101#14556128—22no—
102#14556128—24no—
103#14556128—21no—
104#14556128—21no—
105#14556128C2312yes—
106#14556128C2312yes—
107#14556127—22no—
108#14556127C2312yes—
109#14556126—21no—
110#14556126C2312yes—
111#14556123—22no—
112#14556123—22no—
113#14556123—22no—
114#14556122—22no—
115#14556122—21no—
116#14556120—22no—
117#14556120C2311yescharacteristic
118#14556119—21no—
119#14556119—22no—
120#14556119—24no—
121#14556119—24no—
122#14556119—24no—
123#14556119—24no—
124#14556119—22no—
125#14556119—22no—
126#14556119C2312yes—
127#14556119C2314yes—
128#14556119C2314yes—
129#14556118—22no—
130#14556118—22no—
131#14556118—22no—
132#14556117C2312yes—
133#14556116C2311yescharacteristic
134#14556112—22no—
135#14556111—21no—
136#14556108—21no—
137#14556107C2311yescharacteristic
138#14556106—22no—
139#14556106—22no—
140#14556105—22no—
141#14556104—21no—
142#14556102C2311yescharacteristic
143Q8×Dic71—21no—
144Q8×Dic71—22no—
145Q8×Dic71—22no—
146Q8×Dic71C2312yes—
147Q8×Dic71C2314yes—
148Q8×Dic71C2312yes—
149Q8×Dic71C2314yes—
150C4×Dic142—22no—
151C4×Dic142—22no—
152C4×Dic142—24no—
153C4×Dic142—22no—
154C4×Dic142D411yescharacteristic
155C4×Dic142D412yes—
156C4×Dic142D411yescharacteristic
157C4×Dic142C2311yescharacteristic
158C4×Dic142C2311yescharacteristic
159C4×Dic142C2311yescharacteristic
160C4×Dic142C2312yes—
161#14556093—21no—
162#14556093—22no—
163#14556093C2312yes—
164C4×D284C2311yescharacteristic
165#14556090C2312yes—
166C4×C22⋊D71—21no—
167(C22⋊D71)⋊C4—22no—
168#14556086—21no—
169#14556086—22no—
170#14556085—22no—
171#14556085—21no—
172#14556084—22no—
173C2×C4⋊Dic71—22no—
174C2×C4⋊Dic71—22no—
175C2×C4⋊Dic71—21no—
176C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
177C2×C4⋊Dic71C2312yes—
178C2×Dic71⋊C4—22no—
179C2×Dic71⋊C4D412yes—
180C2×C4×Dic71—22no—
181C2×C4×Dic71C2312yes—
182#14556062C2314yes—
183#14556061C2312yes—
184#14556061C2314yes—
185#14556061C2314yes—
186#14556060C2314yes—
187#14556059C2312yes—
188C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
189Dic71⋊C8C2314yes—
190Dic71⋊C8C2314yes—
191#14556053C2314yes—
192#14556052C2312yes—
193#14556052C2314yes—
194#14556052C2312yes—
195#14556052C2314yes—
196#14556051C2312yes—
197#14556050C2314yes—
198#14556048C2312yes—
199C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
200C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
201#14556038C2314yes—
202C4×C71⋊C8C2312yes—
203C8×Dic71C2314yes—
204C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
205C2×Q16×C71C2314yes—
206C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
207C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
208#125×C71—21no—
209C22⋊Q8×C71—21no—
210C22⋊Q8×C71C2312yes—
211C4×Q8×C71—21no—
212C4×Q8×C71—21no—
213C4×Q8×C71—21no—
214C4×Q8×C71C2312yes—
215C4×Q8×C71C2312yes—
216C4×Q8×C71C2312yes—
217#117×C71—21no—
218C2×C4⋊C4×C71—21no—
219C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
220C2×C42×C71—21no—
221C2×C42×C71C2311yescharacteristic
222#106×C71C2314yes—
223C4⋊C8×C71C2312yes—
224#103×C71C2314yes—
225#103×C71C2314yes—
226C22⋊C8×C71C2312yes—
227#97×C71C2312yes—
228C2×Dic142—22no—
229C2×Dic142—22no—
230C2×Dic142—22no—
231C2×Dic142—42no—
232C2×Dic142—44no—
233C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
234C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
235C2×Dic142C2×D412yes—
236C2×Dic142C2411yescharacteristic
237Q8×D71—44no—
238C2×D284C2411yescharacteristic
239C2×C22⋊D71—21no—
240C22×Dic71—22no—
241C22×Dic71C2×D412yes—
242C22×Dic71C2×D412yes—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—22no—
245#11765855—24no—
246#11765852—24no—
247C2×C71⋊C8C2412yes—
248C2×C71⋊C8C2412yes—
249C4⋊Dic71—22no—
250C4⋊Dic71—22no—
251C4⋊Dic71—22no—
252C4⋊Dic71—24no—
253C4⋊Dic71—24no—
254C4⋊Dic71—24no—
255C4⋊Dic71—24no—
256C4⋊Dic71—22no—
257C4⋊Dic71—22no—
258C4⋊Dic71—22no—
259C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic71C2×D412yes—
262C4⋊Dic71C2414yes—
263C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
264C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
265Dic71⋊C4—21no—
266Dic71⋊C4—21no—
267Dic71⋊C4—21no—
268Dic71⋊C4—21no—
269Dic71⋊C4—24no—
270Dic71⋊C4—24no—
271Dic71⋊C4—22no—
272Dic71⋊C4—22no—
273Dic71⋊C4—22no—
274Dic71⋊C4—22no—
275Dic71⋊C4—22no—
276Dic71⋊C4C2×D412yes—
277Dic71⋊C4C2×D412yes—
278Dic71⋊C4C2×D412yes—
279Dic71⋊C4C2×D412yes—
280C22⋊Dic71—21no—
281(C2×D71)⋊C4—21no—
282(C2×D71)⋊C4—21no—
283(C2×D71)⋊C4—21no—
284(C2×D71)⋊C4—21no—
285(C2×D71)⋊C4—22no—
286(C2×D71)⋊C4—22no—
287(C2×D71)⋊C4—22no—
288C4×Dic71—21no—
289C4×Dic71—24no—
290C4×Dic71—24no—
291C4×Dic71—22no—
292C4×Dic71—22no—
293C4×Dic71—22no—
294C4×Dic71C2×D412yes—
295C4×Dic71C2×D412yes—
296C4×Dic71C2412yes—
297C4×Dic71C2412yes—
298C2×Q8×C71—24no—
299C2×Q8×C71—21no—
300C2×Q8×C71—21no—
301C2×Q8×C71C2412yes—
302C2×Q8×C71C2412yes—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
306C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C71C2411yescharacteristic
308Q16×C71—28no—
309C2×C8×C71C2414yes—
310C4⋊C4×C71—22no—
311C4⋊C4×C71—22no—
312C4⋊C4×C71—21no—
313C4⋊C4×C71—21no—
314C4⋊C4×C71—21no—
315C4⋊C4×C71—21no—
316C4⋊C4×C71—22no—
317C4⋊C4×C71—22no—
318C4⋊C4×C71C2412yes—
319C4⋊C4×C71C2412yes—
320C22⋊C4×C71—22no—
321C42×C71—22no—
322C42×C71—22no—
323C42×C71—22no—
324C42×C71C2×D411yescharacteristic
325C42×C71C2×D411yescharacteristic
326C42×C71C2411yescharacteristic
327C42×C71C2411yescharacteristic
328C23×C71C22×D411yescharacteristic
329C22×D71—21no—
330Q8×C71—24no—
331Q8×C71—22no—
332Q8×C71—24no—
333Q8×C71—42no—
334Q8×C712−1+414yes—
335C2×C4×C71—24no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—42no—
344C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71C2511yescharacteristic
350C22⋊D71—42no—
351C2×Dic71—24no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—24no—
356C2×Dic71—42no—
357C2×Dic71—44no—
358C2×Dic71C22×D412yes—
359C2×Dic71C22×D412yes—
360C2×Dic71C22×D412yes—
361C2×Dic71C22×D412yes—
362D284—22no—
363C4×D71—44no—
364C4×D71—42no—
365Dic142—22no—
366Dic142—22no—
367Dic142—22no—
368Dic142—42no—
369Dic142—44no—
370Dic142—44no—
371Dic142—44no—
372C8×C71—24no—
373C71⋊C8—22no—
374C71⋊C8—22no—
375C22×C71—21no—
376C22×C71—21no—
377C22×C71#57812yes—
378C22×C71C23×D411yescharacteristic
379C2×D71—41no—
380C2×D71—41no—
381C2×D71—41no—
382C4×C71—24no—
383C4×C71—21no—
384C4×C71—21no—
385C4×C71—21no—
386C4×C71—21no—
387C4×C71—42no—
388C4×C71—42no—
389C4×C71—42no—
390C4×C71#57512yes—
391C4×C71C2×2−1+412yes—
392Dic71—22no—
393Dic71—22no—
394Dic71—22no—
395Dic71—22no—
396Dic71—41no—
397Dic71—41no—
398Dic71—44no—
399Dic71—41no—
400#61842—711nomaximal, Sylow
401C2×C71—22no—
402C2×C71#348611yescharacteristic
403C2×C71C2×#57511yescharacteristic
404C2×C71C2×#57811yescharacteristic
405D71—81no—
406#3523—711no—
407C2×#557—711no—
408#3390—714no—
409#3386—712no—
410#3383—712no—
411#3377—714no—
412#3374—712no—
413#3364—712no—
414#3239—711no—
415#3236—712no—
416#3232—712no—
417#3230—711no—
418#3117—712no—
419#3113D7111yescharacteristic, complemented
420#3108—711no—
421#3104—712no—
422#2984—711no—
423C71#6184211yescharacteristic, complemented, Sylow
424#557—711no—
425#557—711no—
426#557—712no—
427#557—712no—
428#557—714no—
429#557—712no—
430#557—1421no—
431#557—1421no—
432#557—1422no—
433#556—711no—
434#556—712no—
435#552—1422no—
436#552—1421no—
437D4×Q8—711no—
438D4×Q8—1421no—
439#541—1421no—
440#541—1422no—
441#533—712no—
442#533C2×D7111yescharacteristic
443C2×C4⋊Q8—711no—
444C2×C4⋊Q8—1421no—
445#529—712no—
446#529—711no—
447C2×#125—712no—
448C2×#125—1422no—
449#519—1421no—
450C2×C4×Q8—711no—
451C2×C4×Q8—712no—
452C2×C4×Q8—1421no—
453C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
454#501—714no—
455#501—712no—
456#500—712no—
457#499—714no—
458#491—714no—
459#489—712no—
460#488—714no—
461#487—712no—
462#484—712no—
463#484—712no—
464#484—712no—
465#483—711no—
466#483C2×D7112yes—
467#481—712no—
468#480—711no—
469#479—712no—
470#479—714no—
471#479—714no—
472#479—714no—
473#479—714no—
474#478—714no—
475#477—714no—
476#477—714no—
477#475—712no—
478#475C2×D7112yes—
479#474—712no—
480#464—714no—
481#464—712no—
482#462—714no—
483#462C2×D7112yes—
484#451—711no—
485#451C2×D7112yes—
486#448—711no—
487#446—712no—
488#446—714no—
489C8×Q8—712no—
490#441—714no—
491#441C2×D7114yes—
492#440—714no—
493C4×Q16—714no—
494C4×Q16—712no—
495C4×Q16—714no—
496C4×SD16—712no—
497#432—712no—
498#432C2×D7111yescharacteristic
499#431—711no—
500#431—712no—
501C22×Q8—711no—
502C22×Q8—1421no—
503C22×Q8—1421no—
504C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
505C2×Q16—712no—
506C2×Q16C22×D7114yes—
507C2×SD16—712no—
508C4⋊Q8—712no—
509C4⋊Q8—712no—
510C4⋊Q8—712no—
511C4⋊Q8—712no—
512C4⋊Q8—1424no—
513C4⋊Q8—1422no—
514C4⋊Q8—1422no—
515C4⋊Q8—1422no—
516C4⋊Q8—1421no—
517C4⋊Q8—1421no—
518C4⋊Q8—1421no—
519C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
520C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
521#126—1422no—
522#126—1422no—
523#126—1422no—
524#126—1422no—
525#126—1421no—
526#125—21no—
527#125—714no—
528#125—714no—
529#125—712no—
530#125—711no—
531#125—1422no—
532#125—1422no—
533#125—1422no—
534#125—1422no—
535#125—1424no—
536#125—1424no—
537#125—1424no—
538#125—1424no—
539#125—1422no—
540#125—1422no—
541#125—1422no—
542#125—1421no—
543#124—712no—
544#124—711no—
545#123—1422no—
546#123—1421no—
547C22⋊Q8—21no—
548C22⋊Q8—711no—
549C22⋊Q8—1422no—
550C22⋊Q8—1422no—
551C22⋊Q8—1422no—
552C22⋊Q8—1421no—
553C22⋊Q8—1421no—
554C22⋊Q8C22×D7112yes—
555#121—711no—
556C4×Q8—21no—
557C4×Q8—21no—
558C4×Q8—21no—
559C4×Q8—711no—
560C4×Q8—712no—
561C4×Q8—711no—
562C4×Q8—711no—
563C4×Q8—711no—
564C4×Q8—712no—
565C4×Q8—714no—
566C4×Q8—714no—
567C4×Q8—712no—
568C4×Q8—712no—
569C4×Q8—712no—
570C4×Q8—711no—
571C4×Q8—1422no—
572C4×Q8—1422no—
573C4×Q8—1424no—
574C4×Q8—1422no—
575C4×Q8—1422no—
576C4×Q8—1422no—
577C4×Q8—1422no—
578C4×Q8—1421no—
579C4×Q8—1421no—
580C4×Q8C22×D7112yes—
581C4×Q8C22×D7112yes—
582C4×Q8C22×D7112yes—
583C4×D4—712no—
584C4×D4—711no—
585C4×D4—1422no—
586C4×D4—1421no—
587#117—21no—
588#117—1422no—
589#117—1422no—
590#117—1422no—
591#117—1421no—
592#117—1421no—
593C2×C4⋊C4—21no—
594C2×C4⋊C4—711no—
595C2×C4⋊C4—712no—
596C2×C4⋊C4—712no—
597C2×C4⋊C4—1422no—
598C2×C4⋊C4—1422no—
599C2×C4⋊C4—1422no—
600C2×C4⋊C4—1421no—
601C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
602C2×C42—21no—
603C2×C42—712no—
604C2×C42—1422no—
605C2×C42C22×D7111yescharacteristic
606#107—714no—
607#107—714no—
608#107—712no—
609#107—714no—
610#106—714no—
611#106—712no—
612#106C22×D7114yes—
613C4⋊C8—714no—
614C4⋊C8—714no—
615C4⋊C8—712no—
616C4⋊C8C22×D7112yes—
617#103—712no—
618#103—712no—
619#103—714no—
620#103—714no—
621#103—714no—
622#103—712no—
623#103C22×D7114yes—
624#103C22×D7114yes—
625#102—714no—
626#102—712no—
627C22⋊C8—711no—
628C22⋊C8—711no—
629C22⋊C8C22×D7112yes—
630#97—714no—
631#97C22×D7112yes—
632C4×C8—714no—
633C4×C8—712no—
634C2×Q8—24no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—2844no—
638C2×Q8—2842no—
639C2×Q8—2844no—
640C2×Q8—712no—
641C2×Q8—711no—
642C2×Q8—711no—
643C2×Q8—711no—
644C2×Q8—1422no—
645C2×Q8—1422no—
646C2×Q8—1422no—
647C2×Q8C23×D7112yes—
648C2×Q8C23×D7112yes—
649C2×D4—711no—
650C2×D4—1421no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—712no—
654C22×C4—712no—
655C22×C4—1422no—
656C22×C4—1422no—
657C22×C4—1421no—
658C22×C4D4×D7111yescharacteristic
659C22×C4D4×D7111yescharacteristic
660C22×C4C23×D7111yescharacteristic
661Q16—28no—
662Q16—1424no—
663SD16—1424no—
664C2×C8—712no—
665C2×C8—712no—
666C2×C8C23×D7114yes—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—22no—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—712no—
676C4⋊C4—712no—
677C4⋊C4—712no—
678C4⋊C4—712no—
679C4⋊C4—711no—
680C4⋊C4—711no—
681C4⋊C4—712no—
682C4⋊C4—714no—
683C4⋊C4—711no—
684C4⋊C4—711no—
685C4⋊C4—1424no—
686C4⋊C4—1424no—
687C4⋊C4—1422no—
688C4⋊C4—1422no—
689C4⋊C4—1422no—
690C4⋊C4—1422no—
691C4⋊C4—1422no—
692C4⋊C4—1424no—
693C4⋊C4—1424no—
694C4⋊C4—1424no—
695C4⋊C4—1424no—
696C4⋊C4—1422no—
697C4⋊C4—1422no—
698C4⋊C4—1422no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4—1421no—
701C4⋊C4—1421no—
702C4⋊C4—1421no—
703C4⋊C4—1422no—
704C4⋊C4—1422no—
705C4⋊C4—1422no—
706C4⋊C4C23×D7112yes—
707C4⋊C4C23×D7112yes—
708C22⋊C4—22no—
709C22⋊C4—1422no—
710C22⋊C4—1422no—
711C22⋊C4—1422no—
712C22⋊C4—1421no—
713C22⋊C4—1421no—
714C22⋊C4—1421no—
715C22⋊C4—1421no—
716C22⋊C4—1421no—
717C42—22no—
718C42—22no—
719C42—22no—
720C42—712no—
721C42—712no—
722C42—712no—
723C42—712no—
724C42—1424no—
725C42—1424no—
726C42—1422no—
727C42—1422no—
728C42—1422no—
729C42—1421no—
730C42D4×D7111yescharacteristic
731C42D4×D7111yescharacteristic
732C42C23×D7111yescharacteristic
733C42C23×D7111yescharacteristic
734C23—1421no—
735C23C2×D4×D7111yescharacteristic
736Q8—24no—
737Q8—22no—
738Q8—24no—
739Q8—42no—
740Q8—2844no—
741Q8—2842no—
742Q8—2844no—
743Q8—2844no—
744Q8—1422no—
745Q8—1422no—
746Q8—1422no—
747Q8#1455617514yes—
748D4—2842no—
749D4—1422no—
750C2×C4—24no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—2844no—
760C2×C4—2844no—
761C2×C4—2842no—
762C2×C4—2842no—
763C2×C4—712no—
764C2×C4—712no—
765C2×C4—712no—
766C2×C4—712no—
767C2×C4—1421no—
768C2×C4—1421no—
769C2×C4—1421no—
770C2×C4—1424no—
771C2×C4—1424no—
772C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
775C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
777C2×C4C24×D7111yescharacteristic
778C8—24no—
779C8—1422no—
780C8—1422no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—2841no—
784C22—2841no—
785C22—2841no—
786C22#1798681512yes—
787C22C22×D4×D7111yescharacteristic
788C4—24no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—42no—
796C4—2841no—
797C4—2844no—
798C4—2841no—
799C4—2841no—
800C4—1422no—
801C4—1422no—
802C4—1422no—
803C4—1422no—
804C4#1798679812yes—
805C4C2×#1455617512yes—
806C2—22no—
807C2—5681no—
808C2#2260198711yescharacteristic
809C2C2×#1798679811yescharacteristic
810C2C2×#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3113C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#14556102C23
hypercenter#3113D71
hypocenterC71#61842
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986728C2semidirect
3. #22601308C2semidirect
4. #22601260C2semidirect
5. #22601230C2semidirect
6. #22601187C2semidirect
7. #22601147C2semidirect
8. #22601029C2semidirect
10. #22599543C2semidirect
12. #22599488C2semidirect
15. #22598374C2semidirect
16. #22597430C2semidirect
17. C71×#3113C2semidirect
419. #3113D71semidirect
423. C71#61842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024282
C2×#179867282
#226013082
#226012602
#226012302
#226011872
#226011472
#226010292
#225995722
#225995432
#225995112
#225994882
#225985122
#225984202
#225983742
#225974302
C71×#31132
#6184271