Finite Group Databasebeta

← #32887723

Subgroups — #32887723

Order 18176.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601243C212yesmaximal, complemented
4#22601236C214yesmaximal, complemented
5#22601199C212yesmaximal, complemented
6#22601131C212yesmaximal, complemented
7#22601129C214yesmaximal, complemented
8#22600974C212yesmaximal, complemented
9#22599573C212yesmaximal, complemented
10#22599468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22599466C212yesmaximal, complemented
12#22598432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22598428C212yesmaximal, complemented
14#22598390C212yesmaximal, complemented
15#22598383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22597430C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×Q8×D71—21no—
19#17986734C2211yescharacteristic, complemented
20#17986731C2212yescomplemented
21Q8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
22#17986706C2211yescharacteristic, complemented
23#17986705C2212yescomplemented
24#17986670C2211yescharacteristic, complemented
25#17986664—22no—
26#17986664—21no—
27#17986664—21no—
28#17986664C2212yes—
29#17986664C2214yes—
30#17986664C2212yes—
31#17986658—21no—
32#17986653—21no—
33#17986647—22no—
34#17986620—21no—
35#17986615—22no—
36#17986549C2211yescharacteristic
37#17986544C2212yes—
38C2×#14556127C2212yes—
39#17986535C2212yes—
40C2×#14556106—22no—
41C2×#14556104—21no—
42#17986479—21no—
43C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
44C2×C4×D284C2211yescharacteristic
45C2×#14556090C2212yes—
46#17986407C2214yescomplemented
47#17986396C2214yescomplemented
48#17986395C2212yescomplemented
49#17986360C2214yescomplemented
50#17986347C2212yescomplemented
51#17986344C2214yescomplemented
52#17986332C2211yescharacteristic
53#17986318C2212yes—
54#17986317C2212yes—
55#17986317C2212yes—
56#17986315C2211yescharacteristic
57#17986302C2214yes—
58#17986296C2212yes—
59#17986290C2212yes—
60#17986288C2214yes—
61#17986288C2214yescomplemented
62#17986287C2214yescomplemented
63#17986286C2214yescomplemented
64#17986282C2214yescomplemented
65#17986278C2214yescomplemented
66#17986217C2214yes—
67#17986211C2212yes—
68#17986195C2212yes—
69#17986193C2214yes—
70#17986149C2211yescharacteristic
71#17986135C2212yes—
72#17986132C2211yescharacteristic
73#17986127C2214yescomplemented
74#17986126C2212yescomplemented
75#17986123C2212yescomplemented
76#17986112C2214yes—
77#17986110C2214yes—
78#17986108C2214yes—
79C4×#11765852C2212yes—
80#17986084C2214yes—
81#17986081C2214yes—
82C4×#11765850C2212yes—
83#17986053C2212yes—
84#17986052C2211yescharacteristic
85#17986049C2212yes—
86C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
87#529×C71C2211yescharacteristic
88#501×C71C2212yescomplemented
89#489×C71C2212yescomplemented
90#484×C71C2212yes—
91#481×C71C2212yes—
92#475×C71C2212yescomplemented
93#474×C71C2212yescomplemented
94#432×C71C2211yescharacteristic
95C2×#11765865—21no—
96C2×#11765865—21no—
97C2×#11765864—22no—
98C22×Dic142—22no—
99C22×Dic142D411yescharacteristic
100C2×Q8×D71—24no—
101C2×Q8×D71—22no—
102C2×Q8×D71—22no—
103C2×Q8×D71—48no—
104C22×D284C2311yescharacteristic
105C22×C4×D71—22no—
106C22×C4×D71—21no—
107C2×#11765852C2312yes—
108C2×D568C2314yes—
109C2×#11765850C2312yes—
110#14556128—21no—
111#14556128C2311yescharacteristic
112#14556127—22no—
113#14556127—22no—
114#14556127—22no—
115#14556127C2314yes—
116#14556127C2314yes—
117#14556127C2312yes—
118#14556125C2311yescharacteristic
119#14556124C2312yes—
120#14556123—22no—
121#14556119C2312yes—
122#14556117C2312yes—
123#14556116—21no—
124#14556116—21no—
125#14556114—22no—
126#14556114—22no—
127#14556113—22no—
128#14556112—22no—
129#14556112—22no—
130#14556110—22no—
131#14556108—22no—
132#14556107—21no—
133#14556106—22no—
134#14556106—22no—
135#14556106—24no—
136#14556106—24no—
137#14556106—24no—
138#14556106—24no—
139#14556105—22no—
140#14556104—22no—
141#14556104—22no—
142#14556104—24no—
143#14556102—21no—
144#14556102—21no—
145#14556102C2312yes—
146#14556101—22no—
147#14556100—22no—
148Q8×Dic71C2312yes—
149C4×Dic142—21no—
150C4×Dic142D412yes—
151C4×Dic142D411yescharacteristic
152C4×Dic142D411yescharacteristic
153C4×Dic142C2311yescharacteristic
154C4×Dic142C2311yescharacteristic
155C4×Dic142C2312yes—
156C4×D284—21no—
157C4×D284—21no—
158C4×D284—21no—
159C4×D284—21no—
160C4×D284C2312yes—
161C4×D284C2312yes—
162C4×D284C2312yes—
163D4×Dic71C2312yes—
164#14556090—22no—
165#14556090—22no—
166#14556090C2312yes—
167#14556090C2314yes—
168#14556090C2314yes—
169#14556090C2312yes—
170(C22⋊D71)⋊C4—22no—
171(C22⋊D71)⋊C4—22no—
172(C22⋊D71)⋊C4—22no—
173#14556086—22no—
174C2×C4⋊Dic71—21no—
175C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
176C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
177C2×Dic71⋊C4—22no—
178C2×Dic71⋊C4D412yes—
179C4⋊C4×D71—22no—
180C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
181C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
182C2×C4×Dic71C2312yes—
183#14556061C2312yes—
184#14556060C2314yes—
185#14556059C2312yes—
186#14556059C2314yes—
187#14556059C2314yes—
188C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
189Dic71⋊C8C2314yes—
190Dic71⋊C8C2314yes—
191#14556052C2312yes—
192#14556050C2314yes—
193#14556050C2314yes—
194#14556049C2312yes—
195#14556048C2314yes—
196#14556048C2314yes—
197#14556048C2312yes—
198#14556048C2312yes—
199C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
200C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
201#14556038C2314yes—
202C4×C71⋊C8C2312yes—
203C8×Dic71C2314yes—
204C22×Q8×C71—21no—
205C4⋊Q8×C71—21no—
206C4⋊Q8×C71—21no—
207C4⋊Q8×C71C2312yes—
208C4⋊Q8×C71C2312yes—
209#126×C71—21no—
210#125×C71C2311yescharacteristic
211#124×C71C2311yescharacteristic
212#123×C71—21no—
213C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
214#121×C71C2311yescharacteristic
215C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
216C4×D4×C71—21no—
217C4×D4×C71C2311yescharacteristic
218#117×C71—21no—
219C2×C4⋊C4×C71—21no—
220C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
221C2×C42×C71C2311yescharacteristic
222#107×C71C2314yes—
223#106×C71C2314yes—
224C4⋊C8×C71C2312yes—
225#103×C71C2314yes—
226#102×C71C2314yes—
227C22⋊C8×C71C2312yes—
228#97×C71C2312yes—
229C23×D71—21no—
230#11765865—44no—
231#11765865—82no—
232#11765864—84no—
233C2×Dic142—24no—
234C2×Dic142—24no—
235C2×Dic142—24no—
236C2×Dic142—21no—
237C2×Dic142—22no—
238C2×Dic142—48no—
239C2×Dic142C2×D412yes—
240C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
242Q8×D71—48no—
243Q8×D71—416no—
244Q8×D71—48no—
245C2×D284—21no—
246C2×D284—24no—
247C2×D284—21no—
248C2×D284—21no—
249C2×D284C2412yes—
250C2×D284C2412yes—
251C2×C22⋊D71—22no—
252C2×C22⋊D71—22no—
253C2×C22⋊D71—22no—
254C22×Dic71—21no—
255C22×Dic71—22no—
256C22×Dic71C2×D412yes—
257C22×Dic71C2×D412yes—
258C2×C4×D71—22no—
259C2×C4×D71—22no—
260C2×C4×D71—24no—
261C2×C4×D71—24no—
262C2×C4×D71—22no—
263C2×C4×D71—22no—
264C2×C4×D71—22no—
265C2×C4×D71—48no—
266C2×C4×D71—44no—
267#11765852—24no—
268D568—28no—
269#11765850—24no—
270C2×C71⋊C8C2412yes—
271C2×C71⋊C8C2412yes—
272C4⋊Dic71—21no—
273C4⋊Dic71—21no—
274C4⋊Dic71—22no—
275C4⋊Dic71—22no—
276C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic71C2×D412yes—
279C4⋊Dic71C2412yes—
280C4⋊Dic71C2412yes—
281Dic71⋊C4—22no—
282Dic71⋊C4—24no—
283Dic71⋊C4—24no—
284Dic71⋊C4—22no—
285Dic71⋊C4C2×D412yes—
286Dic71⋊C4C2×D412yes—
287Dic71⋊C4C2×D412yes—
288Dic71⋊C4C2×D412yes—
289C22⋊Dic71—22no—
290(C2×D71)⋊C4—22no—
291(C2×D71)⋊C4—22no—
292(C2×D71)⋊C4—22no—
293(C2×D71)⋊C4—22no—
294(C2×D71)⋊C4—24no—
295(C2×D71)⋊C4—24no—
296(C2×D71)⋊C4—22no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4—22no—
299(C2×D71)⋊C4—22no—
300C4×Dic71—22no—
301C4×Dic71C2×D412yes—
302C4×Dic71C2×D412yes—
303C4×Dic71C2412yes—
304C4×Dic71C2412yes—
305C2×Q8×C71—22no—
306C2×Q8×C71—22no—
307C2×Q8×C71—44no—
308C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
309C2×D4×C71—21no—
310C2×D4×C71C2411yescharacteristic
311C22×C4×C71—22no—
312C22×C4×C71—21no—
313C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
314C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
315C22×C4×C71C2411yescharacteristic
316C2×C8×C71C2414yes—
317C4⋊C4×C71—22no—
318C4⋊C4×C71—22no—
319C4⋊C4×C71—22no—
320C4⋊C4×C71—21no—
321C4⋊C4×C71—21no—
322C4⋊C4×C71—21no—
323C4⋊C4×C71—21no—
324C4⋊C4×C71C2414yes—
325C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
326C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
327C22⋊C4×C71—21no—
328C22⋊C4×C71—21no—
329C22⋊C4×C71—21no—
330C22⋊C4×C71—21no—
331C22⋊C4×C71—21no—
332C42×C71—21no—
333C42×C71C2×D411yescharacteristic
334C42×C71C2×D411yescharacteristic
335C42×C71C2411yescharacteristic
336C42×C71C2411yescharacteristic
337C23×C71—21no—
338C23×C71C22×D411yescharacteristic
339C22×D71—24no—
340C22×D71—22no—
341C22×D71—22no—
342C22×D71—42no—
343C22×D71—42no—
344Q8×C71—22no—
345Q8×C71—44no—
346Q8×C71—44no—
347D4×C71—22no—
348D4×C71—42no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—21no—
355C2×C4×C71—24no—
356C2×C4×C71—44no—
357C2×C4×C71—42no—
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C2511yescharacteristic
364C22⋊D71—44no—
365C22⋊D71—44no—
366C22⋊D71—82no—
367C2×Dic71—24no—
368C2×Dic71—24no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—42no—
372C2×Dic71—82no—
373C2×Dic71C22×D412yes—
374C2×Dic71C22×D412yes—
375C2×Dic71C22×D412yes—
376C2×Dic71C22×D412yes—
377D284—24no—
378D284—22no—
379D284—24no—
380D284—42no—
381D284—81no—
382D2842−1+414yes—
383C4×D71—48no—
384C4×D71—44no—
385C4×D71—44no—
386C4×D71—48no—
387C4×D71—44no—
388C4×D71—82no—
389C4×D71—82no—
390Dic142—22no—
391Dic142—24no—
392Dic142—48no—
393Dic142—48no—
394Dic142—82no—
395Dic142—81no—
396Dic142AGL(1,ℤ/8)14yes—
397C8×C71—24no—
398C71⋊C8—22no—
399C71⋊C8—22no—
400C22×C71—21no—
401C22×C71—21no—
402C22×C71—41no—
403C22×C71—41no—
404C22×C71—41no—
405C22×C71#57712yes—
406C22×C71C23×D411yescharacteristic
407C2×D71—24no—
408C2×D71—48no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—42no—
412C2×D71—42no—
413C2×D71—42no—
414C4×C71—21no—
415C4×C71—21no—
416C4×C71—21no—
417C4×C71—21no—
418C4×C71—41no—
419C4×C71—44no—
420C4×C71—41no—
421C4×C71—41no—
422C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C4×C71C2×2−1+412yes—
424Dic71—22no—
425Dic71—22no—
426Dic71—22no—
427Dic71—42no—
428Dic71—42no—
429Dic71C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
430#61843—711nomaximal, Sylow
431C2×C71—22no—
432C2×C71—81no—
433C2×C71#348611yescharacteristic
434C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×C71C2×#57711yescharacteristic
436D71—44no—
437D71—82no—
438#3522—711no—
439C2×D4×Q8—711no—
440#3384—714no—
441#3384—712no—
442Q8×SD16—712no—
443#3373—714no—
444#3373—712no—
445#3358—712no—
446#3239—712no—
447#3239D7111yescharacteristic, complemented
448#3227—712no—
449#3227—711no—
450#3109—712no—
451#3109—711no—
452#3105—712no—
453#3105—711no—
454#2984—711no—
455C71#6184311yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23×Q8—1421no—
457#559—712no—
458#559—711no—
459Q82—711no—
460#554—712no—
461#554—711no—
462#550—711no—
463D4×Q8—712no—
464D4×Q8—714no—
465D4×Q8—712no—
466D4×Q8—1421no—
467D4×Q8—1422no—
468D4×Q8—1421no—
469#548—1421no—
470#547—1421no—
471#547—1422no—
472#542—1421no—
473#542—1422no—
474#532—712no—
475#532—711no—
476C2×C4⋊Q8—712no—
477C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
478#529—712no—
479#529C2×D7111yescharacteristic
480C2×C22⋊Q8—1422no—
481C2×C22⋊Q8—1421no—
482#520—1421no—
483C2×C4×Q8—711no—
484C2×C4×D4—712no—
485C2×C4×D4—711no—
486#501—714no—
487#501C2×D7112yescomplemented
488#498—712no—
489#498—714no—
490#489—714no—
491#489C2×D7112yescomplemented
492#486—712no—
493#486—714no—
494#484—711no—
495#484C2×D7112yes—
496#481—711no—
497#481—712no—
498#481—712no—
499#481—712no—
500#481C2×D7112yes—
501#478—712no—
502#478—714no—
503#476—714no—
504#476—714no—
505#476—714no—
506#476—712no—
507#476—714no—
508#475—714no—
509#475C2×D7112yescomplemented
510#474—714no—
511#474C2×D7112yescomplemented
512#463—712no—
513#463—714no—
514#459—712no—
515#459—714no—
516#450—711no—
517#447—711no—
518#447—712no—
519#446—712no—
520#446—714no—
521C8×Q8—712no—
522#442—714no—
523#442—714no—
524#442—714no—
525C4×SD16—712no—
526C4×SD16—714no—
527C4×D8—712no—
528C4×D8—714no—
529#432—712no—
530#432C2×D7111yescharacteristic
531#431—711no—
532#431—712no—
533C2×#41—1421no—
534C2×#41—1422no—
535C2×#41—1421no—
536C22×Q8—21no—
537C22×Q8—2848no—
538C22×Q8—711no—
539C22×Q8—1422no—
540C22×Q8—1422no—
541C22×Q8—1424no—
542C22×Q8—1422no—
543C22×D4—711no—
544C23×C4—1422no—
545C23×C4—1421no—
546C2×SD16—712no—
547C2×D8—712no—
548C2×D8—714no—
549C4⋊Q8—21no—
550C4⋊Q8—21no—
551C4⋊Q8—714no—
552C4⋊Q8—714no—
553C4⋊Q8—712no—
554C4⋊Q8—711no—
555C4⋊Q8—1421no—
556C4⋊Q8—1422no—
557C4⋊Q8—1422no—
558C4⋊Q8—1422no—
559C4⋊Q8C22×D7112yes—
560C4⋊Q8C22×D7112yes—
561#127—712no—
562#127—711no—
563#126—21no—
564#126—1422no—
565#125—712no—
566#125C22×D7111yescharacteristic
567#124—712no—
568#124—1421no—
569#124—1422no—
570#124—1422no—
571#124—1421no—
572#124C22×D7111yescharacteristic
573#123—21no—
574#123—1422no—
575#123—1422no—
576#123—1422no—
577#123—1422no—
578C22⋊Q8—1422no—
579C22⋊Q8—1424no—
580C22⋊Q8—1424no—
581C22⋊Q8—1424no—
582C22⋊Q8—1424no—
583C22⋊Q8—1422no—
584C22⋊Q8—1422no—
585C22⋊Q8—1422no—
586C22⋊Q8—1422no—
587C22⋊Q8—1422no—
588C22⋊Q8—1424no—
589C22⋊Q8—1421no—
590C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
591#121—712no—
592#121—1422no—
593#121—1421no—
594#121—1422no—
595#121—1421no—
596#121C22×D7111yescharacteristic
597C4×Q8—711no—
598C4×Q8—712no—
599C4×Q8—711no—
600C4×Q8—711no—
601C4×Q8—712no—
602C4×Q8—711no—
603C4×Q8—712no—
604C4×Q8—1421no—
605C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
606C4×D4—21no—
607C4×D4—712no—
608C4×D4—714no—
609C4×D4—714no—
610C4×D4—712no—
611C4×D4—712no—
612C4×D4—712no—
613C4×D4—712no—
614C4×D4—712no—
615C4×D4—1421no—
616C4×D4—1422no—
617C4×D4—1422no—
618C4×D4—1422no—
619C4×D4—1422no—
620C4×D4—1422no—
621C4×D4—1421no—
622C4×D4—1421no—
623C4×D4—1421no—
624C4×D4C22×D7111yescharacteristic
625#117—21no—
626#117—1422no—
627C2×C4⋊C4—21no—
628C2×C4⋊C4—712no—
629C2×C4⋊C4—711no—
630C2×C4⋊C4—711no—
631C2×C4⋊C4—1422no—
632C2×C4⋊C4—1421no—
633C2×C4⋊C4—1422no—
634C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
635C2×C22⋊C4—1422no—
636C2×C22⋊C4—1421no—
637C2×C42—712no—
638C2×C42C22×D7111yescharacteristic
639#107—712no—
640#107C22×D7114yes—
641#106—714no—
642#106—712no—
643#106—714no—
644#106—714no—
645#106C22×D7114yes—
646C4⋊C8—714no—
647C4⋊C8—714no—
648C4⋊C8—712no—
649C4⋊C8C22×D7112yes—
650#103—712no—
651#103C22×D7114yes—
652#102—712no—
653#102—714no—
654#102—714no—
655#102—712no—
656#102—714no—
657#102—712no—
658#102—714no—
659#102C22×D7114yes—
660C22⋊C8—711no—
661C22⋊C8—711no—
662C22⋊C8C22×D7112yes—
663#97—714no—
664#97C22×D7112yes—
665C4×C8—714no—
666C4×C8—712no—
667C24—1421no—
668#41—2844no—
669#41—5682no—
670#41—5684no—
671C2×Q8—22no—
672C2×Q8—22no—
673C2×Q8—44no—
674C2×Q8—2848no—
675C2×Q8—2848no—
676C2×Q8—28416no—
677C2×Q8—2848no—
678C2×Q8—711no—
679C2×Q8—712no—
680C2×Q8—711no—
681C2×Q8—1424no—
682C2×Q8—1424no—
683C2×Q8—1422no—
684C2×Q8—1424no—
685C2×Q8—1421no—
686C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
687C2×D4—21no—
688C2×D4—712no—
689C2×D4—712no—
690C2×D4—1424no—
691C2×D4—1422no—
692C2×D4—1422no—
693C2×D4—1422no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4C23×D7111yescharacteristic
698C22×C4—22no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—2844no—
701C22×C4—2848no—
702C22×C4—712no—
703C22×C4—712no—
704C22×C4—1422no—
705C22×C4—1424no—
706C22×C4—1424no—
707C22×C4—1422no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4—1422no—
710C22×C4—1422no—
711C22×C4—1422no—
712C22×C4—1422no—
713C22×C4D4×D7111yescharacteristic
714C22×C4D4×D7111yescharacteristic
715C22×C4C23×D7111yescharacteristic
716SD16—1424no—
717D8—1428no—
718D8—1424no—
719C2×C8—712no—
720C2×C8—712no—
721C2×C8C23×D7114yes—
722C4⋊C4—22no—
723C4⋊C4—22no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—22no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—712no—
730C4⋊C4—712no—
731C4⋊C4—712no—
732C4⋊C4—712no—
733C4⋊C4—711no—
734C4⋊C4—711no—
735C4⋊C4—712no—
736C4⋊C4—712no—
737C4⋊C4—712no—
738C4⋊C4—1422no—
739C4⋊C4—1424no—
740C4⋊C4—1424no—
741C4⋊C4—1422no—
742C4⋊C4—1422no—
743C4⋊C4—1422no—
744C4⋊C4—1421no—
745C4⋊C4—1421no—
746C4⋊C4C23×D7114yes—
747C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
748C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
749C22⋊C4—21no—
750C22⋊C4—21no—
751C22⋊C4—21no—
752C22⋊C4—21no—
753C22⋊C4—21no—
754C22⋊C4—1424no—
755C22⋊C4—1424no—
756C22⋊C4—1422no—
757C22⋊C4—1422no—
758C22⋊C4—1422no—
759C22⋊C4—1422no—
760C22⋊C4—1422no—
761C22⋊C4—1422no—
762C22⋊C4—1422no—
763C22⋊C4—1422no—
764C22⋊C4—1422no—
765C42—21no—
766C42—712no—
767C42—712no—
768C42—712no—
769C42—712no—
770C42—1422no—
771C42D4×D7111yescharacteristic
772C42D4×D7111yescharacteristic
773C42C23×D7111yescharacteristic
774C42C23×D7111yescharacteristic
775C23—21no—
776C23—2842no—
777C23—2842no—
778C23—1424no—
779C23—1422no—
780C23—1422no—
781C23C2×D4×D7111yescharacteristic
782Q8—22no—
783Q8—44no—
784Q8—44no—
785Q8—2848no—
786Q8—2848no—
787Q8—5681no—
788Q8—5682no—
789Q8—714no—
790Q8—1424no—
791Q8—1422no—
792D4—22no—
793D4—42no—
794D4—2844no—
795D4—2844no—
796D4—2842no—
797D4—5681no—
798D4—5682no—
799D4—714no—
800D4—1424no—
801D4—1424no—
802D4—1422no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—24no—
810C2×C4—44no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—2844no—
813C2×C4—2848no—
814C2×C4—2844no—
815C2×C4—2848no—
816C2×C4—2842no—
817C2×C4—2844no—
818C2×C4—5682no—
819C2×C4—5682no—
820C2×C4—5682no—
821C2×C4—712no—
822C2×C4—712no—
823C2×C4—712no—
824C2×C4—712no—
825C2×C4—1422no—
826C2×C4—1422no—
827C2×C4—1424no—
828C2×C4—1424no—
829C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
830C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
831C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
832C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
834C2×C4C24×D7111yescharacteristic
835C8—24no—
836C8—1422no—
837C8—1422no—
838C22—21no—
839C22—21no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—41no—
843C22—2848no—
844C22—2842no—
845C22—2842no—
846C22—2842no—
847C22—2842no—
848C22—2842no—
849C22—1424no—
850C22#1798680812yes—
851C22C22×D4×D7111yescharacteristic
852C4—21no—
853C4—21no—
854C4—21no—
855C4—21no—
856C4—41no—
857C4—44no—
858C4—41no—
859C4—41no—
860C4—2842no—
861C4—2842no—
862C4—714no—
863C4—1422no—
864C4—1422no—
865C4—1422no—
866C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
867C42−1+4×D7112yes—
868C2—22no—
869C2—81no—
870C2—2844no—
871C2—5682no—
872C2#2260198911yescharacteristic
873C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
874C2C2×#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3239C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3239D71
hypocenterC71#61843
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602423C2semidirect
2. C2×#17986664C2semidirect
3. #22601243C2semidirect
4. #22601236C2semidirect
5. #22601199C2semidirect
6. #22601131C2semidirect
7. #22601129C2semidirect
8. #22600974C2semidirect
9. #22599573C2semidirect
10. #22599468C2semidirect
11. #22599466C2semidirect
12. #22598432C2semidirect
13. #22598428C2semidirect
14. #22598390C2semidirect
15. #22598383C2semidirect
16. #22597430C2semidirect
17. C71×#3239C2semidirect
19. #17986734C22semidirect
20. #17986731C22semidirect
21. Q8×Dic142C22semidirect
22. #17986706C22semidirect
23. #17986705C22semidirect
24. #17986670C22semidirect
46. #17986407C22semidirect
47. #17986396C22semidirect
48. #17986395C22semidirect
49. #17986360C22semidirect
50. #17986347C22semidirect
51. #17986344C22semidirect
61. #17986288C22semidirect
62. #17986287C22semidirect
63. #17986286C22semidirect
64. #17986282C22semidirect
65. #17986278C22semidirect
73. #17986127C22semidirect
74. #17986126C22semidirect
75. #17986123C22semidirect
88. #501×C71C22semidirect
89. #489×C71C22semidirect
92. #475×C71C22semidirect
93. #474×C71C22semidirect
447. #3239D71semidirect
455. C71#61843semidirect
487. #501C2×D71semidirect
491. #489C2×D71semidirect
509. #475C2×D71semidirect
511. #474C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024232
C2×#179866642
#226012432
#226012362
#226011992
#226011312
#226011292
#226009742
#225995732
#225994682
#225994662
#225984322
#225984282
#225983902
#225983832
#225974302
C71×#32392
#6184371