Finite Group Databasebeta

← #32887724

Subgroups — #32887724

Order 18176.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601244C213yesmaximal, complemented
4#22601238C213yesmaximal, complemented
5Q8×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22601131C213yesmaximal, complemented
7#22601130C213yesmaximal, complemented
8#22600976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22600975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599574C213yesmaximal, complemented
11#22599469C213yesmaximal, complemented
12#22598433C213yesmaximal, complemented
13#22598391C213yesmaximal, complemented
14#22597428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71—21no—
17#17986734C2213yescomplemented
18#17986710C2213yescomplemented
19#17986671C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×D284C2211yescharacteristic
21D4×Dic142C2213yes—
22#17986664C2213yes—
23Q8×C22⋊D71—21no—
24#17986662—23no—
25#17986661—21no—
26#17986652—23no—
27#17986623—23no—
28#17986550C2213yes—
29C4⋊Q8×D71C2213yes—
30#17986536C2213yes—
31C22⋊Q8×D71—23no—
32#17986481—21no—
33C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
34C4×D4×D71C2213yes—
35#17986406C2216yescomplemented
36#17986395C2213yescomplemented
37#17986360C2216yescomplemented
38#17986347C2213yescomplemented
39#17986346C2213yescomplemented
40#17986333C2213yes—
41#17986319C2216yes—
42#17986319C2213yes—
43#17986298C2213yes—
44#17986297C2213yes—
45#17986288C2216yescomplemented
46#17986288C2216yescomplemented
47#17986286C2213yes—
48#17986284C2213yescomplemented
49#17986280C2213yescomplemented
50#17986276C2213yescomplemented
51#17986217C2213yes—
52#17986216C2213yes—
53#17986195C2213yes—
54#17986194C2213yes—
55#17986148C2211yescharacteristic
56#17986134C2213yes—
57#17986129C2213yescomplemented
58#17986126C2213yescomplemented
59Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#17986110C2216yes—
61#17986108C2216yes—
62C4×#11765852C2213yes—
63C4×D568C2213yes—
64C4×#11765850C2213yes—
65#17986055C2213yes—
66#17986050C2213yes—
67Q82×C71C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
69#498×C71C2213yescomplemented
70#476×C71C2213yes—
71#475×C71C2213yescomplemented
72C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C71C2213yes—
74C2×#11765866—23no—
75C2×#11765866—21no—
76C22×Dic142—23no—
77C2×Q8×D71—23no—
78C2×Q8×D71—23no—
79C2×Q8×D71—21no—
80C2×Q8×D71—48no—
81C2×Q8×D71D411yescharacteristic
82C2×D4×D71C2311yescharacteristic
83C22×C4×D71—23no—
84C2×#11765852C2311yescharacteristic
85C2×D568C2313yes—
86C2×#11765850C2313yes—
87#14556128C2313yes—
88#14556127—23no—
89#14556127C2316yes—
90#14556126—23no—
91#14556125C2313yes—
92#14556123—23no—
93#14556119C2313yes—
94#14556117—23no—
95#14556117C2313yes—
96#14556116—23no—
97#14556113—23no—
98#14556113—26no—
99#14556108—23no—
100#14556108—23no—
101#14556107—23no—
102#14556106—26no—
103#14556105—26no—
104#14556104—23no—
105#14556104—26no—
106#14556104C2311yescharacteristic
107#14556103—23no—
108#14556103—23no—
109#14556103C2313yes—
110Q8×Dic71D411yescharacteristic
111C4×Dic142C2313yes—
112#14556093D413yes—
113C4×D284—23no—
114C4×D284—23no—
115C4×D284C2313yes—
116C4×D284C2313yes—
117D4×Dic71C2313yes—
118#14556090—23no—
119#14556090C2316yes—
120#14556090C2313yes—
121C4×C22⋊D71—23no—
122(C22⋊D71)⋊C4—23no—
123#14556085—23no—
124C4⋊C4×D71—23no—
125C4⋊C4×D71—23no—
126C4⋊C4×D71D413yes—
127C4⋊C4×D71C2313yes—
128C22⋊C4×D71—23no—
129C42×D71C2313yes—
130#14556062C2313yes—
131#14556061C2313yes—
132#14556059C2313yes—
133#14556059C2316yes—
134C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
135Dic71⋊C8C2313yes—
136Dic71⋊C8C2313yes—
137#14556052C2313yes—
138#14556050C2313yes—
139#14556050C2316yes—
140#14556050C2311yescharacteristic
141#14556049C2311yescharacteristic
142#14556048C2313yes—
143#14556048C2316yes—
144#14556048C2313yes—
145(C2×D71)⋊C8C2311yescharacteristic
146(C2×D71)⋊C8C2313yes—
147#14556038C2316yes—
148C4×C71⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C71—21no—
150C2×SD16×C71C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C71—23no—
152C4⋊Q8×C71C2313yes—
153C4⋊Q8×C71C2313yes—
154C22⋊Q8×C71—23no—
155C4×Q8×C71—21no—
156C4×Q8×C71C2313yes—
157C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
158C4×D4×C71C2313yes—
159#106×C71C2313yes—
160#106×C71C2316yes—
161C4⋊C8×C71C2313yes—
162#103×C71C2313yes—
163#102×C71C2313yes—
164C4×C8×C71C2313yes—
165C23×D71—21no—
166#11765866—44no—
167#11765866—86no—
168C2×Dic142—23no—
169C2×Dic142—26no—
170C2×Dic142—412no—
171C2×Dic142C2×D413yes—
172Q8×D71—24no—
173Q8×D71—412no—
174Q8×D71—412no—
175Q8×D71—44no—
176C2×D284—23no—
177C2×D284—23no—
178C2×D284—23no—
179C2×D284C2413yes—
180C2×D284C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D71—21no—
182D4×D71—22no—
183D4×D71—22no—
184C22×Dic71—23no—
185C2×C4×D71—23no—
186C2×C4×D71—23no—
187C2×C4×D71—23no—
188C2×C4×D71—23no—
189C2×C4×D71—26no—
190C2×C4×D71—412no—
191C2×C4×D71C2×D413yes—
192C2×C4×D71C2×D413yes—
193C2×C4×D71C2411yescharacteristic
194#11765852—22no—
195D568—26no—
196#11765850—26no—
197C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
198C2×C71⋊C8C2413yes—
199C4⋊Dic71—23no—
200C4⋊Dic71—23no—
201C4⋊Dic71C2×D413yes—
202C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
203C4⋊Dic71C2413yes—
204Dic71⋊C4—23no—
205Dic71⋊C4—26no—
206Dic71⋊C4—23no—
207Dic71⋊C4—21no—
208Dic71⋊C4C2×D416yes—
209C22⋊Dic71—23no—
210(C2×D71)⋊C4—21no—
211(C2×D71)⋊C4—23no—
212(C2×D71)⋊C4—23no—
213(C2×D71)⋊C4—23no—
214(C2×D71)⋊C4—23no—
215(C2×D71)⋊C4—23no—
216(C2×D71)⋊C4—26no—
217(C2×D71)⋊C4—23no—
218C4×Dic71C2×D413yes—
219C4×Dic71C2×D413yes—
220C4×Dic71C2413yes—
221C2×Q8×C71—23no—
222C2×Q8×C71—23no—
223C2×Q8×C71—44no—
224C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
226C2×D4×C71C2411yescharacteristic
227C22×C4×C71—23no—
228SD16×C71—22no—
229C2×C8×C71C2411yescharacteristic
230C2×C8×C71C2413yes—
231C4⋊C4×C71—23no—
232C4⋊C4×C71—23no—
233C4⋊C4×C71—23no—
234C4⋊C4×C71C2×D413yes—
235C4⋊C4×C71C2413yes—
236C4⋊C4×C71C2413yes—
237C22⋊C4×C71—23no—
238C42×C71—23no—
239C42×C71C2413yes—
240C23×C71—21no—
241C22×D71—24no—
242C22×D71—21no—
243C22×D71—23no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71C22×D411yescharacteristic
247Q8×C71—21no—
248Q8×C71—21no—
249Q8×C71—46no—
250Q8×C71—83no—
251Q8×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
252D4×C71—21no—
253D4×C712−1+412yes—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—23no—
256C2×C4×C71—23no—
257C2×C4×C71—46no—
258C2×C4×C71C22×D413yes—
259C2×C4×C71C22×D413yes—
260C2×C4×C71C2511yescharacteristic
261C22⋊D71—24no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—23no—
264C2×Dic71—46no—
265C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic71C22×D413yes—
267C2×Dic71C22×D413yes—
268D284—21no—
269D284—23no—
270D284—23no—
271D284—46no—
272D284—46no—
273D284—83no—
274D2842−1+412yes—
275C4×D71—26no—
276C4×D71—26no—
277C4×D71—21no—
278C4×D71—21no—
279C4×D71—46no—
280C4×D71—46no—
281C4×D71—46no—
282C4×D71—46no—
283C4×D71—86no—
284Dic142—26no—
285Dic142—412no—
286Dic142—46no—
287C8×C71—21no—
288C8×C71—23no—
289C71⋊C8—23no—
290C71⋊C8—21no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71C23×D411yescharacteristic
295C2×D71—21no—
296C2×D71—21no—
297C2×D71—22no—
298C2×D71—48no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—43no—
302C2×D71—43no—
303C2×D71—43no—
304C2×D71#57712yes—
305C4×C71—23no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—43no—
308C4×C71—43no—
309C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
310C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
311C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
312Dic71—21no—
313Dic71—23no—
314Dic71—23no—
315Dic71—43no—
316Dic71—41no—
317#61843—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—42no—
319C2×C71#348611yescharacteristic
320C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×C71C2×#57711yescharacteristic
322D71—22no—
323D71—42no—
324D71—83no—
325#3522—711no—
326C2×D4×Q8—711no—
327#3384—713no—
328#3384—713no—
329Q8×SD16—711no—
330Q8×SD16D7111yescharacteristic, complemented
331#3373—713no—
332#3373—713no—
333#3358—711no—
334#3358—711no—
335#3239—713no—
336#3227—713no—
337#3109—713no—
338#3105—713no—
339#2984—711no—
340C71#6184311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×Q8—1421no—
342#559—713no—
343Q82C2×D7111yescharacteristic, complemented
344#554—713no—
345#550—711no—
346D4×Q8—713no—
347D4×Q8—711no—
348D4×Q8—713no—
349D4×Q8—1423no—
350D4×Q8—1421no—
351D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
352#548—1421no—
353#547—1423no—
354#542—1423no—
355#532—713no—
356C2×C4⋊Q8—713no—
357#529—713no—
358C2×C22⋊Q8—1423no—
359#520—1421no—
360C2×C4×Q8—711no—
361C2×C4×D4—713no—
362#501—716no—
363#498—713no—
364#498C2×D7113yescomplemented
365#489—716no—
366#486—713no—
367#486—713no—
368#484—713no—
369#481—713no—
370#481—716no—
371#478—713no—
372#478—713no—
373#476—713no—
374#476—716no—
375#476—716no—
376#476C2×D7113yes—
377#475—713no—
378#475C2×D7113yescomplemented
379#474—713no—
380#474—713no—
381#463—713no—
382#463—713no—
383#459—713no—
384#459—713no—
385#450—711no—
386#447—713no—
387#446—713no—
388#446—713no—
389C8×Q8—711no—
390C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
391#442—716no—
392#442—716no—
393C4×SD16—713no—
394C4×SD16C2×D7113yes—
395C4×D8—713no—
396C4×D8—713no—
397#432—713no—
398#431—713no—
399C2×#41—1423no—
400C2×#41—1421no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—2848no—
403C22×Q8—711no—
404C22×Q8—1423no—
405C22×Q8—1423no—
406C22×Q8—1423no—
407C22×Q8—1421no—
408C22×D4—711no—
409C23×C4—1423no—
410C2×SD16—711no—
411C2×SD16C22×D7111yescharacteristic
412C2×D8—713no—
413C2×D8—713no—
414C4⋊Q8—23no—
415C4⋊Q8—716no—
416C4⋊Q8—713no—
417C4⋊Q8—1423no—
418C4⋊Q8—1423no—
419C4⋊Q8C22×D7113yes—
420C4⋊Q8C22×D7113yes—
421#127—713no—
422#126—1423no—
423#125—713no—
424#124—713no—
425#124—1423no—
426#124—1423no—
427#123—1426no—
428#123—1423no—
429C22⋊Q8—23no—
430C22⋊Q8—711no—
431C22⋊Q8—1426no—
432C22⋊Q8—1426no—
433C22⋊Q8—1423no—
434C22⋊Q8—1423no—
435C22⋊Q8—1423no—
436C22⋊Q8—1426no—
437C22⋊Q8—1423no—
438#121—713no—
439#121—1423no—
440#121—1423no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—711no—
443C4×Q8—713no—
444C4×Q8—713no—
445C4×Q8C22×D7113yes—
446C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
447C4×D4—713no—
448C4×D4—713no—
449C4×D4—716no—
450C4×D4—713no—
451C4×D4—713no—
452C4×D4—1423no—
453C4×D4—1423no—
454C4×D4—1423no—
455C4×D4—1423no—
456C4×D4—1423no—
457C4×D4C22×D7113yes—
458#117—1423no—
459C2×C4⋊C4—713no—
460C2×C4⋊C4—713no—
461C2×C4⋊C4—1423no—
462C2×C4⋊C4—1423no—
463C2×C22⋊C4—1423no—
464C2×C42—713no—
465#107—713no—
466#107—713no—
467#106—713no—
468#106—716no—
469#106C22×D7113yes—
470#106C22×D7116yes—
471C4⋊C8—713no—
472C4⋊C8—713no—
473C4⋊C8—713no—
474C4⋊C8C22×D7113yes—
475#103—713no—
476#103C22×D7113yes—
477#102—711no—
478#102—711no—
479#102—713no—
480#102—716no—
481#102—713no—
482#102—713no—
483#102—716no—
484#102C22×D7113yes—
485C22⋊C8—711no—
486C22⋊C8—713no—
487#97—716no—
488C4×C8—713no—
489C4×C8C22×D7113yes—
490C24—1421no—
491#41—2844no—
492#41—5686no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—28412no—
497C2×Q8—28412no—
498C2×Q8—2844no—
499C2×Q8—28412no—
500C2×Q8—713no—
501C2×Q8—1426no—
502C2×Q8—1424no—
503C2×Q8—1423no—
504C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
505C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
506C2×D4—711no—
507C2×D4—713no—
508C2×D4—1423no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1423no—
513C2×D4—1423no—
514C2×D4C23×D7111yescharacteristic
515C22×C4—23no—
516C22×C4—28412no—
517C22×C4—713no—
518C22×C4—713no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—1423no—
521C22×C4—1423no—
522C22×C4—1426no—
523C22×C4—1423no—
524C22×C4—1423no—
525C22×C4—1423no—
526SD16—22no—
527SD16—1422no—
528D8—1426no—
529D8—1426no—
530C2×C8—711no—
531C2×C8—713no—
532C2×C8C23×D7111yescharacteristic
533C2×C8C23×D7113yes—
534C4⋊C4—23no—
535C4⋊C4—23no—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—716no—
538C4⋊C4—713no—
539C4⋊C4—713no—
540C4⋊C4—711no—
541C4⋊C4—1423no—
542C4⋊C4—1423no—
543C4⋊C4—1426no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1423no—
546C4⋊C4—1423no—
547C4⋊C4D4×D7113yes—
548C4⋊C4C23×D7113yes—
549C4⋊C4C23×D7113yes—
550C22⋊C4—23no—
551C22⋊C4—1423no—
552C22⋊C4—1423no—
553C22⋊C4—1423no—
554C22⋊C4—1426no—
555C22⋊C4—1423no—
556C22⋊C4—1421no—
557C22⋊C4—1423no—
558C22⋊C4—1423no—
559C22⋊C4—1423no—
560C42—23no—
561C42—713no—
562C42—713no—
563C42—713no—
564C42C23×D7113yes—
565C23—21no—
566C23—2842no—
567C23—2842no—
568C23—711no—
569C23—1424no—
570C23—1423no—
571C23—1421no—
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—46no—
575Q8—83no—
576Q8—28412no—
577Q8—2846no—
578Q8—1426no—
579Q8#1455615514yes—
580D4—21no—
581D4—2846no—
582D4—2846no—
583D4—5683no—
584D4—712no—
585D4—1424no—
586D4—1423no—
587D4—1423no—
588D4—1421no—
589D4#1455617612yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—23no—
593C2×C4—46no—
594C2×C4—2846no—
595C2×C4—2846no—
596C2×C4—2846no—
597C2×C4—2846no—
598C2×C4—2846no—
599C2×C4—5686no—
600C2×C4—711no—
601C2×C4—713no—
602C2×C4—713no—
603C2×C4—1426no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1423no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1426no—
609C2×C4C2×D4×D7113yes—
610C2×C4C2×D4×D7113yes—
611C2×C4C24×D7111yescharacteristic
612C8—23no—
613C8—21no—
614C8—1421no—
615C8—1423no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—2848no—
620C22—2841no—
621C22—2841no—
622C22—2843no—
623C22—2843no—
624C22—2843no—
625C22—712no—
626C22—1422no—
627C22—1421no—
628C22—1421no—
629C22C22×D4×D7111yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—41no—
632C4—43no—
633C4—43no—
634C4—2843no—
635C4—2841no—
636C4—1421no—
637C4—1423no—
638C4—1423no—
639C4C2×#1455615516yes—
640C42−1+4×D7111yescharacteristic
641C4C2×#1455617611yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—2842no—
644C2—5683no—
645C2—1422no—
646C2#2260199011yescharacteristic
647C2C22×#1455615511yescharacteristic
648C2#577×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingQ8×SD16×C71C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenterQ8×SD16D71
hypocenterC71#61843
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602426C2semidirect
2. D4×Q8×D71C2semidirect
3. #22601244C2semidirect
4. #22601238C2semidirect
5. Q8×#11765852C2semidirect
6. #22601131C2semidirect
7. #22601130C2semidirect
8. #22600976C2semidirect
9. #22600975C2semidirect
10. #22599574C2semidirect
11. #22599469C2semidirect
12. #22598433C2semidirect
13. #22598391C2semidirect
14. #22597428C2semidirect
15. Q8×SD16×C71C2semidirect
17. #17986734C22semidirect
18. #17986710C22semidirect
19. #17986671C22semidirect
35. #17986406C22semidirect
36. #17986395C22semidirect
37. #17986360C22semidirect
38. #17986347C22semidirect
39. #17986346C22semidirect
45. #17986288C22semidirect
46. #17986288C22semidirect
48. #17986284C22semidirect
49. #17986280C22semidirect
50. #17986276C22semidirect
57. #17986129C22semidirect
58. #17986126C22semidirect
59. Q8×C71⋊C8C22semidirect
67. Q82×C71C22semidirect
69. #498×C71C22semidirect
71. #475×C71C22semidirect
72. C8×Q8×C71C22semidirect
330. Q8×SD16D71semidirect
340. C71#61843semidirect
343. Q82C2×D71semidirect
364. #498C2×D71semidirect
378. #475C2×D71semidirect
390. C8×Q8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024262
D4×Q8×D712
#226012442
#226012382
Q8×#117658522
#226011312
#226011302
#226009762
#226009752
#225995742
#225994692
#225984332
#225983912
#225974282
Q8×SD16×C712
#6184371