Subgroups — #32887725

Order 18176.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601235	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	Q₈×#11765853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22601132	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22600975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22599570	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22599468	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22598431	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22598387	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22597429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄×Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986734	C₂²	1	3	yes	complemented
13	Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#17986709	C₂²	1	3	yes	complemented
15	#17986671	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#17986660	—	2	1	no	—
17	#17986650	—	2	3	no	—
18	#17986621	—	2	3	no	—
19	#17986549	C₂²	1	3	yes	—
20	#17986533	C₂²	1	3	yes	—
21	#17986481	—	2	1	no	—
22	#17986405	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#17986395	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#17986361	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#17986347	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#17986334	C₂²	1	3	yes	—
27	#17986317	C₂²	1	6	yes	—
28	#17986317	C₂²	1	3	yes	—
29	#17986299	C₂²	1	6	yes	—
30	#17986289	C₂²	1	6	yes	—
31	#17986286	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#17986281	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#17986276	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#17986214	C₂²	1	6	yes	—
35	#17986194	C₂²	1	6	yes	—
36	#17986150	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986133	C₂²	1	3	yes	—
38	#17986130	C₂²	1	6	yes	complemented
39	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17986109	C₂²	1	12	yes	—
41	C₄×#11765853	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄×#11765850	C₂²	1	6	yes	—
43	#17986056	C₂²	1	3	yes	—
44	#17986052	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂³×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
46	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
47	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
48	D₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	D₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
55	C₂×#11765865	—	2	3	no	—
56	C₂×#11765853	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11765850	C₂³	1	6	yes	—
58	#14556128	C₂³	1	3	yes	—
59	#14556127	—	2	3	no	—
60	#14556125	C₂³	1	3	yes	—
61	#14556122	—	2	3	no	—
62	#14556120	C₂³	1	3	yes	—
63	#14556117	—	2	3	no	—
64	#14556116	—	2	3	no	—
65	#14556116	C₂³	1	3	yes	—
66	#14556113	—	2	6	no	—
67	#14556111	—	2	3	no	—
68	#14556107	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14556106	—	2	6	no	—
70	#14556104	—	2	3	no	—
71	#14556103	—	2	3	no	—
72	#14556102	—	2	3	no	—
73	#14556102	C₂³	1	3	yes	—
74	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄×D₂₈₄	—	2	3	no	—
77	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
78	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
79	#14556090	—	2	3	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
81	#14556085	—	2	3	no	—
82	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
83	#14556061	C₂³	1	6	yes	—
84	#14556059	C₂³	1	6	yes	—
85	#14556059	C₂³	1	12	yes	—
86	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
87	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
88	#14556051	C₂³	1	6	yes	—
89	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
90	#14556049	C₂³	1	6	yes	—
91	#14556048	C₂³	1	6	yes	—
92	#14556048	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
95	#14556039	C₂³	1	6	yes	—
96	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
98	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
100	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
101	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
111	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
112	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
116	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
117	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
118	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
124	#11765866	—	4	4	no	—
125	#11765865	—	8	6	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
130	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
134	#11765853	—	2	4	no	—
135	#11765850	—	2	12	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
152	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	12	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	24	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
180	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	4	12	no	—
192	Q₈×C₇₁	—	4	12	no	—
193	Q₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
194	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	D₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₇₁	—	4	6	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
214	D₂₈₄	—	2	6	no	—
215	D₂₈₄	—	4	6	no	—
216	D₂₈₄	—	8	3	no	—
217	C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
218	C₄×D₇₁	—	8	6	no	—
219	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
220	Dic₁₄₂	—	8	3	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
222	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
239	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
240	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
241	Dic₇₁	—	4	1	no	—
242	Dic₇₁	—	4	1	no	—
243	Dic₇₁	—	4	3	no	—
244	#61843	—	71	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂×C₇₁	#3486	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
250	D₇₁	—	8	3	no	—
251	#3522	—	71	1	no	—
252	C₂×D₄×Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#3384	—	71	6	no	—
254	Q₈×SD₁₆	—	71	2	no	—
255	#3373	—	71	6	no	—
256	#3358	—	71	2	no	—
257	#3239	—	71	3	no	—
258	#3227	—	71	3	no	—
259	#3109	—	71	3	no	—
260	#3105	—	71	3	no	—
261	#2984	—	71	1	no	—
262	C₇₁	#61843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
264	#559	—	71	3	no	—
265	Q₈²	—	71	1	no	—
266	#554	—	71	3	no	—
267	#550	—	71	1	no	—
268	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
269	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
270	D₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
271	D₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
272	#548	—	142	1	no	—
273	#547	—	142	3	no	—
274	#542	—	142	3	no	—
275	#532	—	71	3	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
277	#529	—	71	3	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
279	#520	—	142	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
282	#501	—	71	6	no	—
283	#498	—	71	6	no	—
284	#489	—	71	6	no	—
285	#486	—	71	6	no	—
286	#484	—	71	3	no	—
287	#481	—	71	3	no	—
288	#481	—	71	6	no	—
289	#478	—	71	6	no	—
290	#476	—	71	12	no	—
291	#476	—	71	6	no	—
292	#475	—	71	6	no	—
293	#474	—	71	6	no	—
294	#463	—	71	6	no	—
295	#459	—	71	6	no	—
296	#450	—	71	1	no	—
297	#447	—	71	3	no	—
298	#446	—	71	6	no	—
299	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
300	#442	—	71	12	no	—
301	C₄×SD₁₆	—	71	6	no	—
302	C₄×D₈	—	71	6	no	—
303	#432	—	71	3	no	—
304	#431	—	71	3	no	—
305	C₂×#41	—	142	1	no	—
306	C₂×#41	—	142	3	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
310	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
315	C₂×D₈	—	71	6	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
322	#127	—	71	3	no	—
323	#126	—	142	3	no	—
324	#125	—	71	3	no	—
325	#124	—	71	3	no	—
326	#124	—	142	3	no	—
327	#124	—	142	3	no	—
328	#123	—	142	3	no	—
329	#123	—	142	6	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
336	#121	—	71	3	no	—
337	#121	—	142	3	no	—
338	#121	—	142	3	no	—
339	C₄×Q₈	—	71	3	no	—
340	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
341	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
345	C₄×D₄	—	2	3	no	—
346	C₄×D₄	—	2	3	no	—
347	C₄×D₄	—	71	3	no	—
348	C₄×D₄	—	71	6	no	—
349	C₄×D₄	—	142	3	no	—
350	C₄×D₄	—	142	3	no	—
351	C₄×D₄	—	142	3	no	—
352	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
353	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
354	#117	—	142	3	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
361	#107	—	71	6	no	—
362	#106	—	71	6	no	—
363	#106	—	71	12	no	—
364	C₄⋊C₈	—	71	6	no	—
365	C₄⋊C₈	—	71	6	no	—
366	#103	—	71	6	no	—
367	#102	—	71	2	no	—
368	#102	—	71	6	no	—
369	#102	—	71	6	no	—
370	#102	—	71	12	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	71	3	no	—
373	#97	—	71	6	no	—
374	C₄×C₈	—	71	6	no	—
375	C₂⁴	—	2	1	no	—
376	#41	—	284	4	no	—
377	#41	—	568	6	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
386	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	71	3	no	—
391	C₂×D₄	—	142	3	no	—
392	C₂×D₄	—	142	3	no	—
393	C₂×D₄	—	142	3	no	—
394	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	142	4	no	—
405	D₈	—	142	12	no	—
406	C₂×C₈	—	71	2	no	—
407	C₂×C₈	—	71	6	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
411	C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
412	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
430	C₄²	—	142	3	no	—
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
433	C₄²	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
434	C₄²	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	142	3	no	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	6	no	—
442	Q₈	—	4	12	no	—
443	Q₈	—	4	12	no	—
444	Q₈	—	568	3	no	—
445	Q₈	—	142	2	no	—
446	Q₈	#14556154	1	4	yes	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	284	6	no	—
450	D₄	—	284	6	no	—
451	D₄	—	568	3	no	—
452	D₄	—	142	6	no	—
453	D₄	#14556176	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	—	2	6	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	6	no	—
457	C₂×C₄	—	2	6	no	—
458	C₂×C₄	—	4	12	no	—
459	C₂×C₄	—	4	6	no	—
460	C₂×C₄	—	4	12	no	—
461	C₂×C₄	—	284	6	no	—
462	C₂×C₄	—	568	6	no	—
463	C₂×C₄	—	142	1	no	—
464	C₂×C₄	—	142	3	no	—
465	C₂×C₄	—	142	1	no	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
471	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	142	6	no	—
473	C₈	—	142	2	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	284	3	no	—
481	C₂²	—	284	3	no	—
482	C₂²	—	284	3	no	—
483	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	3	no	—
487	C₄	—	2	3	no	—
488	C₄	—	2	3	no	—
489	C₄	—	4	6	no	—
490	C₄	—	284	1	no	—
491	C₄	—	284	1	no	—
492	C₄	—	284	3	no	—
493	C₄	C₂×#14556154	1	6	yes	—
494	C₄	C₂×#14556176	1	2	yes	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	—	568	3	no	—
498	C₂	#22601991	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂²×#14556154	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#17986807	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61843
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602425	C₂	semidirect
2. #22601235	C₂	semidirect
3. Q₈×#11765853	C₂	semidirect
4. #22601132	C₂	semidirect
5. #22600975	C₂	semidirect
6. #22599570	C₂	semidirect
7. #22599468	C₂	semidirect
8. #22598431	C₂	semidirect
9. #22598387	C₂	semidirect
10. #22597429	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
12. #17986734	C₂²	semidirect
13. Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
14. #17986709	C₂²	semidirect
15. #17986671	C₂²	semidirect
22. #17986405	C₂²	semidirect
23. #17986395	C₂²	semidirect
24. #17986361	C₂²	semidirect
25. #17986347	C₂²	semidirect
31. #17986286	C₂²	semidirect
32. #17986281	C₂²	semidirect
33. #17986276	C₂²	semidirect
38. #17986130	C₂²	semidirect
39. Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
252. C₂×D₄×Q₈	D₇₁	semidirect
262. C₇₁	#61843	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602425	2
#22601235	2
Q₈×#11765853	2
#22601132	2
#22600975	2
#22599570	2
#22599468	2
#22598431	2
#22598387	2
#22597429	2
C₂×D₄×Q₈×C₇₁	2
#61843	71