Finite Group Databasebeta

← #32887732

Subgroups — #32887732

Order 18176.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602423C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601253C214yesmaximal, complemented
4#22601248C212yesmaximal, complemented
5Q16×Dic142C212yesmaximal, complemented
6#22601152C212yesmaximal, complemented
7#22601149C214yesmaximal, complemented
8#22601009C212yesmaximal, complemented
9#22599564C212yesmaximal, complemented
10#22599558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22599463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22599459C212yesmaximal, complemented
13#22598462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22598457C212yesmaximal, complemented
15#22598421C212yesmaximal, complemented
16#22597427C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17986734C2211yescharacteristic
19#17986731C2212yes—
20Q8×Dic142—22no—
21Q8×Dic142—21no—
22Q8×Dic142—21no—
23Q8×Dic142C2211yescharacteristic
24Q8×Dic142C2212yes—
25Q8×Dic142C2212yes—
26Q8×Dic142C2214yes—
27#17986706C2211yescharacteristic
28#17986705C2212yes—
29#17986670C2211yescharacteristic
30#17986658—21no—
31#17986653—21no—
32#17986647—22no—
33#17986620—21no—
34#17986615—22no—
35#17986549C2211yescharacteristic
36#17986544C2212yes—
37C2×#14556128—21no—
38C2×#14556128C2211yescharacteristic
39C2×#14556127—22no—
40C2×#14556127C2212yes—
41#17986535C2212yes—
42#17986479—21no—
43C2×Q8×Dic71C2212yes—
44C2×C4×Dic142—21no—
45C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
46#17986409C2212yes—
47#17986406C2214yes—
48#17986404C2212yes—
49#17986403C2214yes—
50#17986360C2214yes—
51#17986358C2212yes—
52#17986346C2212yes—
53#17986344C2214yes—
54#17986327C2212yes—
55#17986313C2212yes—
56#17986313C2212yes—
57#17986312C2212yes—
58#17986310C2212yes—
59#17986308C2214yes—
60#17986294C2212yes—
61#17986294C2212yes—
62#17986292C2214yes—
63#17986292C2214yes—
64#17986289C2212yes—
65#17986288C2214yes—
66#17986280C2214yes—
67#17986278C2214yes—
68#17986277C2214yes—
69#17986223C2214yes—
70#17986199C2212yes—
71#17986197C2214yes—
72#17986138C2212yes—
73#17986129C2212yes—
74#17986128C2214yes—
75C8×Dic142C2212yes—
76#17986102C2214yes—
77#17986100C2214yes—
78#17986097C2214yes—
79Q16×Dic71C2214yes—
80#17986084C2214yes—
81#17986056C2211yescharacteristic
82#17986053C2212yes—
83#17986049C2212yes—
84#529×C71C2211yescharacteristic
85C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
86#483×C71C2211yescharacteristic
87#480×C71C2211yescharacteristic
88#479×C71C2212yes—
89#464×C71C2212yes—
90#451×C71C2211yescharacteristic
91#448×C71C2211yescharacteristic
92C4×Q16×C71C2212yes—
93C4×SD16×C71C2212yes—
94#431×C71C2211yescharacteristic
95C2×#11765865—21no—
96C2×#11765865—21no—
97C2×#11765864—22no—
98C22×Dic142—22no—
99C22×Dic142—21no—
100C22×Dic142D411yescharacteristic
101C2×#11765852C2314yes—
102#14556128—21no—
103#14556128—22no—
104#14556128—22no—
105#14556128—24no—
106#14556128—21no—
107#14556128—21no—
108#14556128C2312yes—
109#14556128C2312yes—
110#14556128C2311yescharacteristic
111#14556127—22no—
112#14556127—24no—
113#14556127—24no—
114#14556127—24no—
115#14556127—24no—
116#14556127—22no—
117#14556127—22no—
118#14556127C2314yes—
119#14556127C2314yes—
120#14556127C2312yes—
121#14556125C2311yescharacteristic
122#14556124C2312yes—
123#14556123—22no—
124#14556119C2312yes—
125#14556117C2312yes—
126#14556116—21no—
127#14556116—21no—
128#14556114—22no—
129#14556114—22no—
130#14556113—22no—
131#14556112—22no—
132#14556112—22no—
133#14556110—22no—
134#14556108—22no—
135#14556107—21no—
136#14556106—22no—
137#14556106—22no—
138#14556105—22no—
139#14556102—21no—
140#14556102—21no—
141#14556102C2312yes—
142#14556101—22no—
143#14556100—22no—
144Q8×Dic71—22no—
145Q8×Dic71—22no—
146Q8×Dic71C2314yes—
147Q8×Dic71C2314yes—
148Q8×Dic71C2312yes—
149C4×Dic142—21no—
150C4×Dic142—24no—
151C4×Dic142—22no—
152C4×Dic142—22no—
153C4×Dic142D412yes—
154C4×Dic142D411yescharacteristic
155C4×Dic142D411yescharacteristic
156C4×Dic142C2311yescharacteristic
157C4×Dic142C2312yes—
158C4×Dic142C2311yescharacteristic
159C4×D284—21no—
160C4×D284—21no—
161C4×D284C2312yes—
162D4×Dic71C2312yes—
163#14556090C2312yes—
164#14556090C2312yes—
165(C22⋊D71)⋊C4—22no—
166(C22⋊D71)⋊C4—22no—
167(C22⋊D71)⋊C4—22no—
168#14556086—22no—
169C2×C4⋊Dic71—22no—
170C2×C4⋊Dic71—21no—
171C2×C4⋊Dic71—21no—
172C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
173C2×C4⋊Dic71C2312yes—
174C2×Dic71⋊C4—22no—
175C2×Dic71⋊C4D412yes—
176C4⋊C4×D71—22no—
177C2×C4×Dic71—22no—
178C2×C4×Dic71C2312yes—
179#14556062C2314yes—
180#14556062C2314yes—
181#14556061C2314yes—
182#14556061C2314yes—
183#14556059C2314yes—
184C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
185Dic71⋊C8C2314yes—
186Dic71⋊C8C2314yes—
187#14556052C2314yes—
188#14556052C2314yes—
189#14556050C2314yes—
190#14556050C2314yes—
191#14556049C2314yes—
192#14556048C2314yes—
193C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
194#14556039C2312yes—
195#14556038C2314yes—
196C8×Dic71C2314yes—
197C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
198C2×Q16×C71C2312yes—
199C2×SD16×C71C2312yes—
200#126×C71—21no—
201#125×C71C2311yescharacteristic
202#124×C71C2311yescharacteristic
203#123×C71—21no—
204C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
205#121×C71C2311yescharacteristic
206C4×Q8×C71—21no—
207C4×Q8×C71—21no—
208C4×Q8×C71C2312yes—
209C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
210C4×Q8×C71C2312yes—
211C4×D4×C71—21no—
212C4×D4×C71C2311yescharacteristic
213#117×C71—21no—
214C2×C4⋊C4×C71—21no—
215C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
216C2×C42×C71—21no—
217C2×C42×C71C2311yescharacteristic
218#107×C71C2312yes—
219#106×C71C2312yes—
220C4⋊C8×C71C2312yes—
221#103×C71C2312yes—
222#103×C71C2312yes—
223#103×C71C2312yes—
224#102×C71C2312yes—
225C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
226C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
227C4×C8×C71C2312yes—
228#11765865—44no—
229#11765865—82no—
230#11765864—84no—
231C2×Dic142—24no—
232C2×Dic142—22no—
233C2×Dic142—22no—
234C2×Dic142—21no—
235C2×Dic142—24no—
236C2×Dic142—24no—
237C2×Dic142—22no—
238C2×Dic142—84no—
239C2×Dic142—82no—
240C2×Dic142C2×D412yes—
241C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
242C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
243C2×D284—21no—
244C2×D284—21no—
245C2×D284C2412yes—
246C2×C22⋊D71—22no—
247C2×C22⋊D71—22no—
248C2×C22⋊D71—22no—
249C22×Dic71—22no—
250C22×Dic71—22no—
251C22×Dic71C2×D412yes—
252C22×Dic71C2×D412yes—
253C2×C4×D71—22no—
254C2×C4×D71—22no—
255C2×C4×D71—22no—
256#11765852—28no—
257C2×C71⋊C8C2414yes—
258C4⋊Dic71—21no—
259C4⋊Dic71—22no—
260C4⋊Dic71—22no—
261C4⋊Dic71—22no—
262C4⋊Dic71—22no—
263C4⋊Dic71—24no—
264C4⋊Dic71—24no—
265C4⋊Dic71—22no—
266C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic71C2×D412yes—
269C4⋊Dic71C2414yes—
270C4⋊Dic71C2412yes—
271Dic71⋊C4—22no—
272Dic71⋊C4—24no—
273Dic71⋊C4—24no—
274Dic71⋊C4—22no—
275Dic71⋊C4C2×D412yes—
276Dic71⋊C4C2×D412yes—
277Dic71⋊C4C2×D412yes—
278Dic71⋊C4C2×D412yes—
279C22⋊Dic71—22no—
280(C2×D71)⋊C4—22no—
281(C2×D71)⋊C4—22no—
282(C2×D71)⋊C4—22no—
283(C2×D71)⋊C4—22no—
284(C2×D71)⋊C4—22no—
285(C2×D71)⋊C4—22no—
286C4×Dic71—24no—
287C4×Dic71—24no—
288C4×Dic71—22no—
289C4×Dic71C2×D412yes—
290C4×Dic71C2×D412yes—
291C4×Dic71C2412yes—
292C4×Dic71C2412yes—
293C2×Q8×C71—24no—
294C2×Q8×C71—21no—
295C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
296C2×Q8×C71C2412yes—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71C2411yescharacteristic
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
303C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C71C2411yescharacteristic
305Q16×C71—24no—
306SD16×C71—24no—
307C2×C8×C71C2412yes—
308C2×C8×C71C2412yes—
309C4⋊C4×C71—22no—
310C4⋊C4×C71—22no—
311C4⋊C4×C71—21no—
312C4⋊C4×C71—21no—
313C4⋊C4×C71—21no—
314C4⋊C4×C71—21no—
315C4⋊C4×C71—21no—
316C4⋊C4×C71C2412yes—
317C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
318C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
319C22⋊C4×C71—21no—
320C22⋊C4×C71—21no—
321C22⋊C4×C71—21no—
322C22⋊C4×C71—21no—
323C22⋊C4×C71—21no—
324C42×C71—22no—
325C42×C71—22no—
326C42×C71—21no—
327C42×C71C2×D411yescharacteristic
328C42×C71C2×D411yescharacteristic
329C42×C71C2411yescharacteristic
330C42×C71C2411yescharacteristic
331C23×C71—21no—
332C23×C71C22×D411yescharacteristic
333C22×D71—22no—
334Q8×C71—24no—
335Q8×C71—22no—
336Q8×C71—22no—
337Q8×C712−1+414yes—
338D4×C71—22no—
339D4×C71—42no—
340C2×C4×C71—24no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—42no—
350C2×C4×C71—42no—
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C2511yescharacteristic
357C22⋊D71—44no—
358C22⋊D71—44no—
359C22⋊D71—82no—
360C2×Dic71—24no—
361C2×Dic71—24no—
362C2×Dic71—24no—
363C2×Dic71—22no—
364C2×Dic71—44no—
365C2×Dic71—82no—
366C2×Dic71C22×D412yes—
367C2×Dic71C22×D412yes—
368C2×Dic71C22×D412yes—
369C2×Dic71C22×D412yes—
370D284—24no—
371D284—42no—
372D284—81no—
373C4×D71—44no—
374C4×D71—82no—
375C4×D71—82no—
376Dic142—22no—
377Dic142—24no—
378Dic142—84no—
379Dic142—84no—
380Dic142—82no—
381Dic142—82no—
382Dic142—82no—
383Dic142—81no—
384Dic142#13714yes—
385C8×C71—22no—
386C8×C71—22no—
387C71⋊C8—24no—
388C22×C71—21no—
389C22×C71—21no—
390C22×C71—41no—
391C22×C71—41no—
392C22×C71—41no—
393C22×C71#57612yes—
394C22×C71C23×D411yescharacteristic
395C2×D71—42no—
396C2×D71—42no—
397C2×D71—42no—
398C4×C71—24no—
399C4×C71—21no—
400C4×C71—21no—
401C4×C71—21no—
402C4×C71—21no—
403C4×C71—41no—
404C4×C71—41no—
405C4×C71—42no—
406C4×C71—41no—
407C4×C71C2×#13712yes—
408C4×C71C2×2−1+412yes—
409Dic71—22no—
410Dic71—22no—
411Dic71—22no—
412Dic71—44no—
413Dic71—42no—
414Dic71C2×#13714yes—
415#61844—711nomaximal, Sylow
416C2×C71—22no—
417C2×C71—81no—
418C2×C71#348611yescharacteristic
419C2×C71C22×#13711yescharacteristic
420C2×C71C2×#57611yescharacteristic
421D71—82no—
422#3522—711no—
423C2×Q82—711no—
424#3385—714no—
425#3385—712no—
426Q8×Q16—712no—
427#3375—714no—
428#3375—712no—
429#3362—712no—
430#3238—712no—
431#3238—711no—
432#3226—712no—
433#3226—711no—
434#3112—712no—
435#3112—711no—
436#3108—712no—
437#3108D7111yescharacteristic, complemented
438#2984—711no—
439C71#6184411yescharacteristic, complemented, Sylow
440#559—712no—
441#559—711no—
442Q82—712no—
443Q82—714no—
444Q82—712no—
445Q82—711no—
446Q82—1421no—
447Q82—1421no—
448Q82—1422no—
449#554—712no—
450#554—711no—
451#550—711no—
452#548—1421no—
453#547—1421no—
454#547—1422no—
455#542—1421no—
456#542—1422no—
457#532—712no—
458#532—711no—
459C2×C4⋊Q8—712no—
460C2×C4⋊Q8—711no—
461C2×C4⋊Q8—1421no—
462C2×C4⋊Q8—1422no—
463#529—712no—
464#529C2×D7111yescharacteristic
465#520—1421no—
466C2×C4×Q8—711no—
467C2×C4×Q8—712no—
468C2×C4×Q8—1421no—
469C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
470#501—712no—
471#501—714no—
472#500—714no—
473#500—712no—
474#489—712no—
475#489—714no—
476#486—714no—
477#486—712no—
478#483—712no—
479#483C2×D7111yescharacteristic
480#480—712no—
481#480—712no—
482#480—712no—
483#480—712no—
484#480C2×D7111yescharacteristic
485#479—714no—
486#479C2×D7112yes—
487#477—712no—
488#477—712no—
489#477—714no—
490#477—714no—
491#476—712no—
492#476—714no—
493#474—714no—
494#474—714no—
495#474—714no—
496#464—714no—
497#464C2×D7112yes—
498#460—714no—
499#460—712no—
500#451C2×D7111yescharacteristic
501#448—712no—
502#448C2×D7111yescharacteristic
503#446—714no—
504#446—712no—
505C8×Q8—712no—
506#440—714no—
507#440—714no—
508#440—714no—
509C4×Q16—714no—
510C4×Q16C2×D7112yes—
511C4×SD16—714no—
512C4×SD16C2×D7112yes—
513#432—711no—
514#432—712no—
515#431—712no—
516#431C2×D7111yescharacteristic
517C2×#41—1421no—
518C2×#41—1422no—
519C2×#41—1421no—
520C22×Q8—711no—
521C22×Q8—1422no—
522C22×Q8—1421no—
523C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
524C2×Q16C22×D7112yes—
525C2×SD16—714no—
526C2×SD16C22×D7112yes—
527C4⋊Q8—714no—
528C4⋊Q8—714no—
529C4⋊Q8—712no—
530C4⋊Q8—712no—
531C4⋊Q8—712no—
532C4⋊Q8—711no—
533C4⋊Q8—1422no—
534C4⋊Q8—1422no—
535C4⋊Q8—1424no—
536C4⋊Q8—1421no—
537C4⋊Q8—1422no—
538C4⋊Q8—1422no—
539C4⋊Q8—1424no—
540C4⋊Q8—1424no—
541C4⋊Q8—1424no—
542C4⋊Q8—1424no—
543C4⋊Q8—1422no—
544C4⋊Q8—1421no—
545C4⋊Q8—1421no—
546#127—712no—
547#127—711no—
548#126—21no—
549#126—1422no—
550#125—712no—
551#125C22×D7111yescharacteristic
552#124—712no—
553#124—1421no—
554#124—1422no—
555#124—1422no—
556#124—1421no—
557#124C22×D7111yescharacteristic
558#123—21no—
559#123—1422no—
560#123—1422no—
561#123—1422no—
562#123—1422no—
563C22⋊Q8—1422no—
564C22⋊Q8—1422no—
565C22⋊Q8—1422no—
566C22⋊Q8—1422no—
567C22⋊Q8—1421no—
568C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
569#121—712no—
570#121—1422no—
571#121—1421no—
572#121—1422no—
573#121—1421no—
574#121C22×D7111yescharacteristic
575C4×Q8—21no—
576C4×Q8—21no—
577C4×Q8—711no—
578C4×Q8—712no—
579C4×Q8—711no—
580C4×Q8—711no—
581C4×Q8—712no—
582C4×Q8—711no—
583C4×Q8—714no—
584C4×Q8—714no—
585C4×Q8—712no—
586C4×Q8—1422no—
587C4×Q8—1424no—
588C4×Q8—1422no—
589C4×Q8—1421no—
590C4×Q8—1422no—
591C4×Q8—1422no—
592C4×Q8C22×D7112yes—
593C4×Q8C22×D7112yes—
594C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
595C4×D4—21no—
596C4×D4—712no—
597C4×D4—712no—
598C4×D4—712no—
599C4×D4—712no—
600C4×D4—1421no—
601C4×D4—1422no—
602C4×D4—1422no—
603C4×D4—1422no—
604C4×D4—1421no—
605C4×D4C22×D7111yescharacteristic
606#117—21no—
607#117—1422no—
608C2×C4⋊C4—21no—
609C2×C4⋊C4—712no—
610C2×C4⋊C4—711no—
611C2×C4⋊C4—712no—
612C2×C4⋊C4—1422no—
613C2×C4⋊C4—1421no—
614C2×C4⋊C4—1422no—
615C2×C4⋊C4—1422no—
616C2×C4⋊C4—1421no—
617C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
618C2×C42—21no—
619C2×C42—712no—
620C2×C42—1422no—
621C2×C42C22×D7111yescharacteristic
622#107—714no—
623#107—714no—
624#107—714no—
625#107—714no—
626#107C22×D7112yes—
627#106—714no—
628#106C22×D7112yes—
629C4⋊C8—714no—
630C4⋊C8—714no—
631C4⋊C8—712no—
632C4⋊C8C22×D7112yes—
633#103—714no—
634#103—714no—
635#103C22×D7112yes—
636#103C22×D7112yes—
637#103C22×D7112yes—
638#102—714no—
639#102—714no—
640#102—714no—
641#102—714no—
642#102C22×D7112yes—
643C22⋊C8—712no—
644C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
645C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
646#97—714no—
647#97—712no—
648C4×C8—714no—
649C4×C8C22×D7112yes—
650#41—2844no—
651#41—5682no—
652#41—5684no—
653C2×Q8—24no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—5682no—
656C2×Q8—5684no—
657C2×Q8—711no—
658C2×Q8—712no—
659C2×Q8—711no—
660C2×Q8—1422no—
661C2×Q8—1424no—
662C2×Q8—1424no—
663C2×Q8—1424no—
664C2×Q8—1421no—
665C2×Q8—1422no—
666C2×Q8—1422no—
667C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
668C2×Q8C23×D7112yes—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—712no—
671C2×D4—1422no—
672C2×D4—1422no—
673C2×D4—1422no—
674C2×D4—1421no—
675C2×D4—1421no—
676C2×D4C23×D7111yescharacteristic
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—712no—
681C22×C4—712no—
682C22×C4—1422no—
683C22×C4—1422no—
684C22×C4—1422no—
685C22×C4—1422no—
686C22×C4—1422no—
687C22×C4D4×D7111yescharacteristic
688C22×C4D4×D7111yescharacteristic
689C22×C4C23×D7111yescharacteristic
690Q16—24no—
691SD16—24no—
692SD16—1428no—
693C2×C8—714no—
694C2×C8C23×D7112yes—
695C2×C8C23×D7112yes—
696C4⋊C4—22no—
697C4⋊C4—22no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—712no—
704C4⋊C4—712no—
705C4⋊C4—712no—
706C4⋊C4—712no—
707C4⋊C4—711no—
708C4⋊C4—711no—
709C4⋊C4—712no—
710C4⋊C4—714no—
711C4⋊C4—712no—
712C4⋊C4—1422no—
713C4⋊C4—1424no—
714C4⋊C4—1424no—
715C4⋊C4—1422no—
716C4⋊C4—1422no—
717C4⋊C4—1424no—
718C4⋊C4—1424no—
719C4⋊C4—1422no—
720C4⋊C4—1422no—
721C4⋊C4—1421no—
722C4⋊C4—1422no—
723C4⋊C4—1422no—
724C4⋊C4C23×D7112yes—
725C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
726C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
727C22⋊C4—21no—
728C22⋊C4—21no—
729C22⋊C4—21no—
730C22⋊C4—21no—
731C22⋊C4—21no—
732C22⋊C4—1422no—
733C22⋊C4—1422no—
734C22⋊C4—1422no—
735C22⋊C4—1422no—
736C22⋊C4—1422no—
737C22⋊C4—1422no—
738C22⋊C4—1422no—
739C42—22no—
740C42—22no—
741C42—21no—
742C42—712no—
743C42—712no—
744C42—712no—
745C42—712no—
746C42—1424no—
747C42—1424no—
748C42—1422no—
749C42D4×D7111yescharacteristic
750C42D4×D7111yescharacteristic
751C42C23×D7111yescharacteristic
752C42C23×D7111yescharacteristic
753C23—21no—
754C23—1422no—
755C23C2×D4×D7111yescharacteristic
756Q8—24no—
757Q8—22no—
758Q8—22no—
759Q8—5682no—
760Q8—5682no—
761Q8—5681no—
762Q8—5684no—
763Q8—5684no—
764Q8—5682no—
765Q8—714no—
766Q8—1424no—
767Q8—1422no—
768Q8#1455617514yes—
769D4—22no—
770D4—42no—
771D4—2844no—
772D4—2844no—
773D4—2842no—
774D4—5681no—
775D4—5682no—
776D4—1424no—
777C2×C4—24no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—2844no—
789C2×C4—2844no—
790C2×C4—5682no—
791C2×C4—5682no—
792C2×C4—5682no—
793C2×C4—712no—
794C2×C4—712no—
795C2×C4—712no—
796C2×C4—712no—
797C2×C4—1424no—
798C2×C4—1422no—
799C2×C4—1424no—
800C2×C4—1424no—
801C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
804C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
806C2×C4C24×D7111yescharacteristic
807C8—22no—
808C8—22no—
809C8—1424no—
810C22—21no—
811C22—21no—
812C22—41no—
813C22—41no—
814C22—41no—
815C22—2842no—
816C22—2842no—
817C22—2842no—
818C22#1798680112yes—
819C22C22×D4×D7111yescharacteristic
820C4—24no—
821C4—21no—
822C4—21no—
823C4—21no—
824C4—21no—
825C4—41no—
826C4—41no—
827C4—42no—
828C4—41no—
829C4—2844no—
830C4—2842no—
831C4—714no—
832C4—1422no—
833C4—1422no—
834C4—1422no—
835C4#137×D7112yes—
836C4C2×#1455617512yes—
837C2—22no—
838C2—81no—
839C2—5682no—
840C2#2260198711yescharacteristic
841C2C2×#137×D7111yescharacteristic
842C2C2×#1798680111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3108C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22602423C2
hypercenter#3108D71
hypocenterC71#61844
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×Dic142C2semidirect
3. #22601253C2semidirect
4. #22601248C2semidirect
5. Q16×Dic142C2semidirect
6. #22601152C2semidirect
7. #22601149C2semidirect
8. #22601009C2semidirect
9. #22599564C2semidirect
10. #22599558C2semidirect
11. #22599463C2semidirect
12. #22599459C2semidirect
13. #22598462C2semidirect
14. #22598457C2semidirect
15. #22598421C2semidirect
16. #22597427C2semidirect
17. C71×#3108C2semidirect
437. #3108D71semidirect
439. C71#61844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024232
C2×Q8×Dic1422
#226012532
#226012482
Q16×Dic1422
#226011522
#226011492
#226010092
#225995642
#225995582
#225994632
#225994592
#225984622
#225984572
#225984212
#225974272
C71×#31082
#6184471