Finite Group Databasebeta

← #32887735

Subgroups — #32887735

Order 18176.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602426C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601255C213yesmaximal, complemented
4#22601249C213yesmaximal, complemented
5Q8×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22601153C213yesmaximal, complemented
7#22601152C213yesmaximal, complemented
8#22601012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22601011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599565C213yesmaximal, complemented
11#22599462C213yesmaximal, complemented
12#22598464C213yesmaximal, complemented
13#22598424C213yesmaximal, complemented
14#22597428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Q16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2213yes—
17Q8×Dic142—21no—
18Q8×Dic142C2213yes—
19Q8×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986729—23no—
21#17986729C2213yes—
22#17986710C2213yes—
23#17986671C2211yescharacteristic
24#17986661—21no—
25#17986652—23no—
26#17986623—23no—
27#17986550C2213yes—
28C4⋊Q8×D71—23no—
29C4⋊Q8×D71C2213yes—
30#17986536C2213yes—
31#17986481—21no—
32C4×Q8×D71—21no—
33C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D71C2213yes—
35#17986407C2216yes—
36#17986402C2213yes—
37#17986360C2216yes—
38#17986347C2213yes—
39#17986346C2213yes—
40#17986328C2213yes—
41#17986314C2213yes—
42#17986314C2216yes—
43#17986305C2213yes—
44#17986304C2213yes—
45#17986294C2213yes—
46#17986291C2213yes—
47#17986290C2213yes—
48#17986286C2213yes—
49#17986278C2216yes—
50#17986278C2216yes—
51#17986224C2213yes—
52#17986223C2213yes—
53#17986200C2213yes—
54#17986199C2213yes—
55#17986153C2211yescharacteristic
56#17986139C2213yes—
57#17986129C2213yes—
58#17986126C2213yes—
59Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#17986102C2216yes—
61#17986098C2216yes—
62C4×#11765855C2213yes—
63C4×#11765854C2213yes—
64C4×#11765852C2213yes—
65#17986055C2213yes—
66#17986050C2213yes—
67Q82×C71C2211yescharacteristic
68Q82×C71C2211yescharacteristic
69#500×C71C2213yes—
70#477×C71C2213yes—
71#477×C71C2213yes—
72C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C71C2213yes—
74C2×#11765866—23no—
75C2×#11765866—21no—
76C2×Q8×D71—23no—
77C2×Q8×D71D411yescharacteristic
78C2×Q8×D71C2311yescharacteristic
79C2×#11765855C2311yescharacteristic
80C2×#11765854C2313yes—
81C2×#11765852C2313yes—
82#14556128—23no—
83#14556128C2313yes—
84#14556127—23no—
85#14556127—26no—
86#14556127—23no—
87#14556127—23no—
88#14556127C2316yes—
89#14556126—26no—
90#14556126—23no—
91#14556125C2313yes—
92#14556123—23no—
93#14556119C2313yes—
94#14556117—23no—
95#14556117C2313yes—
96#14556116—23no—
97#14556113—23no—
98#14556113—26no—
99#14556108—23no—
100#14556104—26no—
101#14556104C2311yescharacteristic
102#14556103—23no—
103#14556103—23no—
104#14556103C2313yes—
105Q8×Dic71—21no—
106Q8×Dic71D411yescharacteristic
107Q8×Dic71C2313yes—
108C4×Dic142—23no—
109C4×Dic142—23no—
110C4×Dic142C2313yes—
111C4×Dic142C2313yes—
112#14556093—23no—
113#14556093—23no—
114#14556093D413yes—
115#14556093C2313yes—
116C4×D284—23no—
117C4×D284—23no—
118C4×D284C2313yes—
119#14556090—23no—
120#14556090C2316yes—
121#14556085—23no—
122C4⋊C4×D71—23no—
123C4⋊C4×D71—23no—
124C4⋊C4×D71—23no—
125C4⋊C4×D71D413yes—
126C4⋊C4×D71C2313yes—
127C42×D71—23no—
128C42×D71C2313yes—
129#14556061C2313yes—
130#14556061C2316yes—
131#14556060C2313yes—
132#14556059C2313yes—
133C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
134Dic71⋊C8C2313yes—
135Dic71⋊C8C2313yes—
136#14556053C2311yescharacteristic
137#14556052C2311yescharacteristic
138#14556052C2313yes—
139#14556051C2313yes—
140#14556050C2313yes—
141#14556050C2316yes—
142#14556048C2313yes—
143#14556048C2316yes—
144(C2×D71)⋊C8C2311yescharacteristic
145(C2×D71)⋊C8C2313yes—
146#14556038C2316yes—
147C4×C71⋊C8C2313yes—
148C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C71—23no—
150C4⋊Q8×C71—23no—
151C4⋊Q8×C71C2313yes—
152C4⋊Q8×C71C2313yes—
153C4×Q8×C71—21no—
154C4×Q8×C71—21no—
155C4×Q8×C71C2313yes—
156C4×Q8×C71C2313yes—
157C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
158#107×C71C2313yes—
159#107×C71C2316yes—
160C4⋊C8×C71C2313yes—
161#103×C71C2313yes—
162#103×C71C2313yes—
163C4×C8×C71C2313yes—
164#11765866—44no—
165#11765866—86no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—23no—
168C2×Dic142—26no—
169C2×Dic142C2×D413yes—
170C2×Dic142C2411yescharacteristic
171Q8×D71—24no—
172Q8×D71—22no—
173Q8×D71—22no—
174Q8×D71—86no—
175C2×D284—23no—
176C2×D284—23no—
177C2×D284—23no—
178C2×D284C2413yes—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—23no—
181C2×C4×D71—23no—
182C2×C4×D71—26no—
183C2×C4×D71C2×D413yes—
184C2×C4×D71C2×D413yes—
185C2×C4×D71C2411yescharacteristic
186#11765855—22no—
187#11765854—26no—
188#11765852—26no—
189C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
190C2×C71⋊C8C2413yes—
191C4⋊Dic71—23no—
192C4⋊Dic71—23no—
193C4⋊Dic71—23no—
194C4⋊Dic71C2×D413yes—
195C4⋊Dic71C2413yes—
196C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
197Dic71⋊C4—23no—
198Dic71⋊C4—23no—
199Dic71⋊C4—26no—
200Dic71⋊C4—23no—
201Dic71⋊C4—23no—
202Dic71⋊C4—21no—
203Dic71⋊C4C2×D416yes—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—23no—
206(C2×D71)⋊C4—23no—
207(C2×D71)⋊C4—23no—
208(C2×D71)⋊C4—26no—
209(C2×D71)⋊C4—23no—
210C4×Dic71—23no—
211C4×Dic71—23no—
212C4×Dic71—23no—
213C4×Dic71C2×D413yes—
214C4×Dic71C2×D413yes—
215C4×Dic71C2413yes—
216C2×Q8×C71—23no—
217C2×Q8×C71—23no—
218C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
220C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
221Q16×C71—22no—
222C2×C8×C71C2411yescharacteristic
223C2×C8×C71C2413yes—
224C4⋊C4×C71—23no—
225C4⋊C4×C71—23no—
226C4⋊C4×C71—23no—
227C4⋊C4×C71—23no—
228C4⋊C4×C71C2×D413yes—
229C4⋊C4×C71C2413yes—
230C4⋊C4×C71C2413yes—
231C42×C71—23no—
232C42×C71—23no—
233C42×C71C2413yes—
234C22×D71—23no—
235C22×D71C22×D411yescharacteristic
236Q8×C71—21no—
237Q8×C71—21no—
238Q8×C71—21no—
239Q8×C71—83no—
240Q8×C71—83no—
241Q8×C71#13714yes—
242Q8×C712−1+412yes—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—23no—
246C2×C4×C71—23no—
247C2×C4×C71C22×D413yes—
248C2×C4×C71C22×D413yes—
249C2×C4×C71C2511yescharacteristic
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—23no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71C22×D413yes—
254C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic71C22×D413yes—
256D284—23no—
257D284—23no—
258D284—46no—
259D284—46no—
260D284—83no—
261C4×D71—24no—
262C4×D71—26no—
263C4×D71—26no—
264C4×D71—21no—
265C4×D71—21no—
266C4×D71—46no—
267C4×D71—46no—
268C4×D71—86no—
269Dic142—24no—
270Dic142—26no—
271Dic142—21no—
272Dic142—86no—
273Dic142—83no—
274Dic1422−1+412yes—
275C8×C71—21no—
276C8×C71—23no—
277C71⋊C8—23no—
278C71⋊C8—21no—
279C22×C71C23×D411yescharacteristic
280C2×D71—21no—
281C2×D71—21no—
282C2×D71—43no—
283C2×D71—43no—
284C2×D71—43no—
285C2×D71#57612yes—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—23no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—43no—
290C4×C71—43no—
291C4×C71C2×#13716yes—
292C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
293C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
294Dic71—21no—
295Dic71—22no—
296Dic71—23no—
297Dic71—23no—
298Dic71—41no—
299Dic71—43no—
300#61844—711nomaximal, Sylow
301C2×C71#348611yescharacteristic
302C2×C71C22×#13711yescharacteristic
303C2×C71C2×#57611yescharacteristic
304D71—22no—
305D71—83no—
306#3522—711no—
307C2×Q82—711no—
308#3385—713no—
309#3385—713no—
310Q8×Q16—711no—
311Q8×Q16D7111yescharacteristic, complemented
312#3375—713no—
313#3375—713no—
314#3362—711no—
315#3362—711no—
316#3238—713no—
317#3226—713no—
318#3112—713no—
319#3108—713no—
320#2984—711no—
321C71#6184411yescharacteristic, complemented, Sylow
322#559—713no—
323Q82—713no—
324Q82—713no—
325Q82—711no—
326Q82—1421no—
327Q82—1423no—
328Q82C2×D7111yescharacteristic
329Q82C2×D7111yescharacteristic
330#554—713no—
331#550—711no—
332#548—1421no—
333#547—1423no—
334#542—1423no—
335#532—713no—
336C2×C4⋊Q8—713no—
337C2×C4⋊Q8—1423no—
338#529—713no—
339#520—1421no—
340C2×C4×Q8—711no—
341C2×C4×Q8—713no—
342C2×C4×Q8—1421no—
343#501—716no—
344#500—713no—
345#500C2×D7113yes—
346#489—716no—
347#486—713no—
348#486—713no—
349#483—713no—
350#480—713no—
351#480—716no—
352#479—713no—
353#479—713no—
354#477—713no—
355#477—713no—
356#477C2×D7113yes—
357#477C2×D7113yes—
358#476—713no—
359#476—713no—
360#474—716no—
361#474—716no—
362#464—713no—
363#464—713no—
364#460—713no—
365#460—713no—
366#451—711no—
367#448—713no—
368#446—713no—
369#446—713no—
370C8×Q8—711no—
371C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
372#440—716no—
373#440—716no—
374C4×Q16—713no—
375C4×Q16C2×D7113yes—
376C4×SD16—713no—
377C4×SD16—713no—
378#432—713no—
379#431—713no—
380C2×#41—1423no—
381C2×#41—1421no—
382C22×Q8—711no—
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8—1423no—
385C2×Q16—711no—
386C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
387C2×SD16—713no—
388C2×SD16—713no—
389C4⋊Q8—23no—
390C4⋊Q8—23no—
391C4⋊Q8—716no—
392C4⋊Q8—713no—
393C4⋊Q8—1423no—
394C4⋊Q8—1423no—
395C4⋊Q8—1423no—
396C4⋊Q8—1426no—
397C4⋊Q8—1423no—
398C4⋊Q8—1426no—
399C4⋊Q8—1423no—
400C4⋊Q8C22×D7113yes—
401C4⋊Q8C22×D7113yes—
402#127—713no—
403#126—1423no—
404#125—713no—
405#124—713no—
406#124—1423no—
407#124—1423no—
408#123—1426no—
409#123—1423no—
410C22⋊Q8—711no—
411C22⋊Q8—1423no—
412C22⋊Q8—1426no—
413#121—713no—
414#121—1423no—
415#121—1423no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—711no—
419C4×Q8—713no—
420C4×Q8—713no—
421C4×Q8—713no—
422C4×Q8—713no—
423C4×Q8—713no—
424C4×Q8—1423no—
425C4×Q8—1423no—
426C4×Q8—1423no—
427C4×Q8—1423no—
428C4×Q8—1421no—
429C4×Q8C22×D7113yes—
430C4×Q8C22×D7113yes—
431C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
432C4×D4—716no—
433C4×D4—713no—
434C4×D4—1423no—
435C4×D4—1423no—
436C4×D4—1423no—
437#117—1423no—
438C2×C4⋊C4—713no—
439C2×C4⋊C4—713no—
440C2×C4⋊C4—1423no—
441C2×C4⋊C4—1423no—
442C2×C4⋊C4—1423no—
443C2×C42—713no—
444C2×C42—1423no—
445#107—713no—
446#107—716no—
447#107C22×D7113yes—
448#107C22×D7116yes—
449#106—713no—
450#106—713no—
451C4⋊C8—713no—
452C4⋊C8—713no—
453C4⋊C8—713no—
454C4⋊C8C22×D7113yes—
455#103—711no—
456#103—713no—
457#103—711no—
458#103—713no—
459#103C22×D7113yes—
460#103C22×D7113yes—
461#102—713no—
462#102—716no—
463#102—713no—
464#102—716no—
465C22⋊C8—711no—
466C22⋊C8—713no—
467#97—716no—
468C4×C8—713no—
469C4×C8C22×D7113yes—
470#41—2844no—
471#41—5686no—
472C2×Q8—23no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—5686no—
475C2×Q8—713no—
476C2×Q8—711no—
477C2×Q8—1426no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8—1424no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1423no—
483C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
484C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
485C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
486C2×D4—713no—
487C2×D4—1423no—
488C2×D4—1423no—
489C2×D4—1423no—
490C22×C4—713no—
491C22×C4—713no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—1423no—
494C22×C4—1426no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1423no—
497Q16—22no—
498Q16—1422no—
499SD16—1426no—
500SD16—1426no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—713no—
503C2×C8C23×D7111yescharacteristic
504C2×C8C23×D7113yes—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—716no—
510C4⋊C4—713no—
511C4⋊C4—713no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—1423no—
514C4⋊C4—1423no—
515C4⋊C4—1423no—
516C4⋊C4—1426no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1423no—
519C4⋊C4—1423no—
520C4⋊C4—1423no—
521C4⋊C4—1423no—
522C4⋊C4D4×D7113yes—
523C4⋊C4C23×D7113yes—
524C4⋊C4C23×D7113yes—
525C22⋊C4—1423no—
526C22⋊C4—1423no—
527C22⋊C4—1426no—
528C22⋊C4—1423no—
529C22⋊C4—1421no—
530C22⋊C4—1423no—
531C42—23no—
532C42—23no—
533C42—713no—
534C42—713no—
535C42—713no—
536C42—1423no—
537C42—1423no—
538C42—1423no—
539C42C23×D7113yes—
540C23—711no—
541C23—1423no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—83no—
546Q8—83no—
547Q8—5683no—
548Q8—5686no—
549Q8—712no—
550Q8—1424no—
551Q8—1421no—
552Q8—1426no—
553Q8#1455616014yes—
554Q8#1455617612yes—
555D4—2846no—
556D4—2846no—
557D4—5683no—
558D4—1423no—
559D4—1423no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—2846no—
565C2×C4—2846no—
566C2×C4—5686no—
567C2×C4—711no—
568C2×C4—713no—
569C2×C4—713no—
570C2×C4—1426no—
571C2×C4—1424no—
572C2×C4—1423no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1426no—
578C2×C4C2×D4×D7113yes—
579C2×C4C2×D4×D7113yes—
580C2×C4C24×D7111yescharacteristic
581C8—23no—
582C8—21no—
583C8—1421no—
584C8—1423no—
585C22—2843no—
586C22—2843no—
587C22—2843no—
588C22—712no—
589C22—1421no—
590C22—1421no—
591C22C22×D4×D7111yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—23no—
594C4—41no—
595C4—43no—
596C4—43no—
597C4—2841no—
598C4—2843no—
599C4—1421no—
600C4—1422no—
601C4—1423no—
602C4—1423no—
603C4C2×#1455616016yes—
604C42−1+4×D7111yescharacteristic
605C4C2×#1455617611yescharacteristic
606C2—5683no—
607C2—1422no—
608C2#2260199011yescharacteristic
609C2C22×#1455616011yescharacteristic
610C2#576×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingQ8×Q16×C71C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22602426C2
hypercenterQ8×Q16D71
hypocenterC71#61844
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D71C2semidirect
3. #22601255C2semidirect
4. #22601249C2semidirect
5. Q8×#11765855C2semidirect
6. #22601153C2semidirect
7. #22601152C2semidirect
8. #22601012C2semidirect
9. #22601011C2semidirect
10. #22599565C2semidirect
11. #22599462C2semidirect
12. #22598464C2semidirect
13. #22598424C2semidirect
14. #22597428C2semidirect
15. Q8×Q16×C71C2semidirect
311. Q8×Q16D71semidirect
321. C71#61844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024262
Q82×D712
#226012552
#226012492
Q8×#117658552
#226011532
#226011522
#226010122
#226010112
#225995652
#225994622
#225984642
#225984242
#225974282
Q8×Q16×C712
#6184471