Finite Group Databasebeta

← #32887740

Subgroups — #32887740

Order 18176.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602417C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601255C212yesmaximal, complemented
4#22601245C214yesmaximal, complemented
5#22601223C212yesmaximal, complemented
6#22601159C212yesmaximal, complemented
7#22601157C214yesmaximal, complemented
8#22601008C212yesmaximal, complemented
9#22599561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599559C212yesmaximal, complemented
11#22599459C212yesmaximal, complemented
12#22598459C212yesmaximal, complemented
13#22598458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22598422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22598417C212yesmaximal, complemented
16#22597427C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17986735C2211yescharacteristic
19#17986732C2212yes—
20#17986729—22no—
21#17986729—21no—
22#17986729—21no—
23#17986729C2211yescharacteristic
24#17986729C2212yes—
25#17986729C2214yes—
26#17986729C2212yes—
27#17986710C2211yescharacteristic
28#17986708C2212yes—
29#17986669C2211yescharacteristic
30#17986655—21no—
31#17986649—21no—
32#17986648—22no—
33#17986614—21no—
34#17986613—22no—
35#17986544C2212yes—
36C2×#14556127—21no—
37C2×#14556127C2212yes—
38C2×#14556126—22no—
39#17986533C2211yescharacteristic
40#17986530C2212yes—
41#17986478—21no—
42C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
44C2×#14556093—21no—
45C2×#14556093C2212yes—
46#17986407C2214yes—
47#17986405C2212yes—
48#17986403C2214yes—
49#17986361C2212yes—
50#17986357C2214yes—
51#17986344C2214yes—
52#17986330C2211yescharacteristic
53#17986329C2212yes—
54#17986313C2211yescharacteristic
55#17986312C2212yes—
56#17986310C2212yes—
57#17986307C2212yes—
58#17986305C2214yes—
59#17986293C2214yes—
60#17986293C2214yes—
61#17986291C2212yes—
62#17986291C2212yes—
63#17986287C2214yes—
64#17986286C2212yes—
65#17986278C2214yes—
66#17986277C2214yes—
67#17986222C2212yes—
68#17986220C2214yes—
69#17986198C2214yes—
70#17986196C2212yes—
71#17986157C2211yescharacteristic
72#17986140C2211yescharacteristic
73#17986137C2212yes—
74#17986129C2212yes—
75#17986128C2214yes—
76C8×Dic142C2212yes—
77#17986099C2214yes—
78#17986098C2214yes—
79#17986096C2214yes—
80C4×Dic284C2212yes—
81#17986093C2214yes—
82#17986090C2214yes—
83C4×#11765854C2212yes—
84#17986056C2211yescharacteristic
85#17986053C2212yes—
86#17986049C2212yes—
87#532×C71C2211yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
89#500×C71C2212yes—
90#486×C71C2212yes—
91#480×C71C2212yes—
92#480×C71C2212yes—
93#474×C71C2214yes—
94#431×C71C2211yescharacteristic
95C2×#11765864—21no—
96C2×#11765864—22no—
97C22×Dic142—22no—
98C22×Dic142D411yescharacteristic
99C22×Dic142C2311yescharacteristic
100C2×Dic284C2312yes—
101C2×#11765854C2312yes—
102C2×#11765853C2314yes—
103#14556127—21no—
104#14556127—22no—
105#14556127—22no—
106#14556127—24no—
107#14556127—22no—
108#14556127—22no—
109#14556127C2314yes—
110#14556127C2314yes—
111#14556127C2312yes—
112#14556126—22no—
113#14556126—24no—
114#14556126—24no—
115#14556126—24no—
116#14556126—24no—
117#14556124C2312yes—
118#14556122—21no—
119#14556121—22no—
120#14556120C2311yescharacteristic
121#14556119C2312yes—
122#14556116C2311yescharacteristic
123#14556115—21no—
124#14556115C2312yes—
125#14556114—22no—
126#14556114—22no—
127#14556111—22no—
128#14556111—21no—
129#14556110—22no—
130#14556109—22no—
131#14556109—22no—
132#14556108—21no—
133#14556107—22no—
134#14556107C2311yescharacteristic
135#14556105—22no—
136#14556105—22no—
137#14556104—22no—
138#14556102C2311yescharacteristic
139#14556100—22no—
140#14556100—22no—
141#14556099—21no—
142C4×Dic142—21no—
143C4×Dic142—21no—
144C4×Dic142D412yes—
145C4×Dic142D411yescharacteristic
146C4×Dic142D411yescharacteristic
147C4×Dic142C2312yes—
148C4×Dic142C2312yes—
149C4×Dic142C2311yescharacteristic
150C4×Dic142C2311yescharacteristic
151C4×Dic142C2312yes—
152C4×Dic142C2311yescharacteristic
153#14556093—21no—
154#14556093—24no—
155#14556093—22no—
156#14556093—22no—
157#14556093—22no—
158#14556093—22no—
159#14556093C2314yes—
160#14556093C2314yes—
161#14556093C2312yes—
162C4×D284C2311yescharacteristic
163D4×Dic71—22no—
164D4×Dic71—21no—
165D4×Dic71C2312yes—
166D4×Dic71C2312yes—
167#14556090C2312yes—
168C4×C22⋊D71—22no—
169C4×C22⋊D71—21no—
170(C22⋊D71)⋊C4—22no—
171#14556085—21no—
172#14556084—22no—
173C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
174C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
175C2×Dic71⋊C4—22no—
176C2×Dic71⋊C4—22no—
177C2×Dic71⋊C4—22no—
178C2×Dic71⋊C4—21no—
179C2×Dic71⋊C4D412yes—
180C4⋊C4×D71—21no—
181C2×C4×Dic71—22no—
182C2×C4×Dic71—21no—
183C2×C4×Dic71C2312yes—
184#14556062C2312yes—
185#14556061C2314yes—
186#14556061C2314yes—
187#14556060C2312yes—
188#14556059C2314yes—
189C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
190Dic71⋊C8C2314yes—
191Dic71⋊C8C2314yes—
192#14556053C2312yes—
193#14556053C2312yes—
194#14556053C2312yes—
195#14556051C2314yes—
196#14556051C2314yes—
197#14556050C2312yes—
198#14556049C2314yes—
199#14556048C2314yes—
200C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
201#14556039C2312yes—
202#14556038C2314yes—
203C8×Dic71C2314yes—
204C2×#41×C71—21no—
205C22×Q8×C71—21no—
206C4⋊Q8×C71—21no—
207C4⋊Q8×C71—21no—
208C4⋊Q8×C71C2312yes—
209C4⋊Q8×C71C2312yes—
210C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
211#127×C71C2311yescharacteristic
212#124×C71—21no—
213#121×C71—21no—
214#121×C71C2312yes—
215C4×D4×C71—21no—
216C4×D4×C71C2312yes—
217C2×C4⋊C4×C71—21no—
218C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
219C2×C42×C71C2311yescharacteristic
220#107×C71C2314yes—
221#107×C71C2314yes—
222C4⋊C8×C71C2312yes—
223#102×C71C2314yes—
224#102×C71C2314yes—
225C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
226C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
227C4×C8×C71C2312yes—
228#11765864—44no—
229#11765864—84no—
230C2×Dic142—21no—
231C2×Dic142—24no—
232C2×Dic142—24no—
233C2×Dic142—24no—
234C2×Dic142—24no—
235C2×Dic142—22no—
236C2×Dic142—84no—
237C2×Dic142C2×D412yes—
238C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
240C2×Dic142C2411yescharacteristic
241C2×Dic142C2412yes—
242C2×D284C2411yescharacteristic
243C2×C22⋊D71—21no—
244C2×C22⋊D71—22no—
245C2×C22⋊D71—22no—
246C22×Dic71—21no—
247C22×Dic71—21no—
248C22×Dic71—22no—
249C22×Dic71—22no—
250C22×Dic71C2×D412yes—
251C22×Dic71C2×D412yes—
252C2×C4×D71—21no—
253C2×C4×D71—22no—
254Dic284—24no—
255#11765854—24no—
256#11765853—28no—
257C2×C71⋊C8C2414yes—
258C4⋊Dic71—21no—
259C4⋊Dic71—22no—
260C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic71C2×D412yes—
263C4⋊Dic71C2412yes—
264C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
265C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
266Dic71⋊C4—21no—
267Dic71⋊C4—22no—
268Dic71⋊C4—22no—
269Dic71⋊C4—21no—
270Dic71⋊C4—21no—
271Dic71⋊C4—21no—
272Dic71⋊C4—22no—
273Dic71⋊C4—22no—
274Dic71⋊C4—24no—
275Dic71⋊C4—24no—
276Dic71⋊C4—24no—
277Dic71⋊C4—24no—
278Dic71⋊C4—22no—
279Dic71⋊C4C2×D412yes—
280Dic71⋊C4C2×D412yes—
281Dic71⋊C4C2×D412yes—
282Dic71⋊C4C2×D412yes—
283C22⋊Dic71—21no—
284C22⋊Dic71—22no—
285C22⋊Dic71—22no—
286C22⋊Dic71—22no—
287C22⋊Dic71—22no—
288(C2×D71)⋊C4—21no—
289(C2×D71)⋊C4—21no—
290(C2×D71)⋊C4—21no—
291(C2×D71)⋊C4—21no—
292(C2×D71)⋊C4—22no—
293C4×Dic71—22no—
294C4×Dic71—22no—
295C4×Dic71—21no—
296C4×Dic71—24no—
297C4×Dic71—24no—
298C4×Dic71—22no—
299C4×Dic71C2×D412yes—
300C4×Dic71C2×D412yes—
301C4×Dic71C2412yes—
302C4×Dic71C2412yes—
303#41×C71—82no—
304C2×Q8×C71—21no—
305C2×Q8×C71—22no—
306C2×Q8×C71—22no—
307C2×Q8×C71—82no—
308C2×D4×C71—22no—
309C2×D4×C71—21no—
310C2×D4×C71—21no—
311C2×D4×C71C2412yes—
312C22×C4×C71—22no—
313C22×C4×C71—22no—
314C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
315C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
316C22×C4×C71C2411yescharacteristic
317C2×C8×C71C2412yes—
318C2×C8×C71C2412yes—
319C4⋊C4×C71—22no—
320C4⋊C4×C71—22no—
321C4⋊C4×C71—22no—
322C4⋊C4×C71—21no—
323C4⋊C4×C71C2414yes—
324C4⋊C4×C71C2412yes—
325C22⋊C4×C71—22no—
326C22⋊C4×C71—22no—
327C42×C71C2×D411yescharacteristic
328C42×C71C2×D411yescharacteristic
329C42×C71C2411yescharacteristic
330C42×C71C2411yescharacteristic
331C23×C71—22no—
332C23×C71C22×D411yescharacteristic
333C22×D71—21no—
334Q8×C71—82no—
335Q8×C71—82no—
336Q8×C71—81no—
337D4×C71—24no—
338D4×C71—44no—
339D4×C71—42no—
340D4×C71—81no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—24no—
346C2×C4×C71—44no—
347C2×C4×C71—82no—
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C2511yescharacteristic
354C22⋊D71—42no—
355C22⋊D71—44no—
356C22⋊D71—82no—
357C2×Dic71—24no—
358C2×Dic71—24no—
359C2×Dic71—22no—
360C2×Dic71—24no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—22no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—42no—
366C2×Dic71—44no—
367C2×Dic71—82no—
368C2×Dic71C22×D412yes—
369C2×Dic71C22×D412yes—
370C2×Dic71C22×D412yes—
371C2×Dic71C22×D412yes—
372D284—22no—
373C4×D71—42no—
374C4×D71—82no—
375Dic142—24no—
376Dic142—22no—
377Dic142—22no—
378Dic142—24no—
379Dic142—22no—
380Dic142—84no—
381Dic142—84no—
382Dic142—82no—
383Dic142#13714yes—
384Dic1422−1+414yes—
385C8×C71—22no—
386C8×C71—22no—
387C71⋊C8—24no—
388C22×C71—21no—
389C22×C71—21no—
390C22×C71—42no—
391C22×C71—42no—
392C22×C71—42no—
393C22×C71#57612yes—
394C22×C71C23×D411yescharacteristic
395C2×D71—41no—
396C2×D71—41no—
397C2×D71—41no—
398C4×C71—21no—
399C4×C71—21no—
400C4×C71—21no—
401C4×C71—21no—
402C4×C71—44no—
403C4×C71—42no—
404C4×C71C2×#13712yes—
405C4×C71C2×2−1+412yes—
406Dic71—24no—
407Dic71—22no—
408Dic71—22no—
409Dic71—22no—
410Dic71—41no—
411Dic71—41no—
412Dic71—42no—
413Dic71—41no—
414Dic71C2×#13714yes—
415#61844—711nomaximal, Sylow
416C2×C71—22no—
417C2×C71—82no—
418C2×C71#348611yescharacteristic
419C2×C71C22×#13711yescharacteristic
420C2×C71C2×#57611yescharacteristic
421D71—81no—
422#3522—711no—
423C2×Q82—711no—
424#3385—712no—
425#3385—714no—
426Q8×Q16—712no—
427#3375—712no—
428#3375—714no—
429#3362—712no—
430#3238—712no—
431#3238—711no—
432#3226—712no—
433#3226D7111yescharacteristic, complemented
434#3112—712no—
435#3112—711no—
436#3108—712no—
437#3108—711no—
438#2984—711no—
439C71#6184411yescharacteristic, complemented, Sylow
440#559—711no—
441#559—712no—
442Q82—712no—
443Q82—714no—
444Q82—712no—
445Q82—711no—
446Q82—1421no—
447Q82—1422no—
448Q82—1421no—
449#554—711no—
450#554—712no—
451#550—711no—
452#548—1421no—
453#547—1421no—
454#547—1422no—
455#542—1421no—
456#542—1422no—
457#532—712no—
458#532C2×D7111yescharacteristic
459C2×C4⋊Q8—712no—
460C2×C4⋊Q8—1421no—
461C2×C4⋊Q8—1422no—
462C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
463#529—712no—
464#529—711no—
465#520—1421no—
466C2×C4×Q8—711no—
467C2×C4×Q8—712no—
468C2×C4×Q8—711no—
469C2×C4×Q8—1421no—
470#501—712no—
471#501—714no—
472#500—714no—
473#500C2×D7112yes—
474#489—712no—
475#489—714no—
476#486—714no—
477#486C2×D7112yes—
478#483—712no—
479#483—711no—
480#480—712no—
481#480—712no—
482#480—711no—
483#480C2×D7112yes—
484#480C2×D7112yes—
485#479—714no—
486#479—712no—
487#477—712no—
488#477—712no—
489#477—714no—
490#477—714no—
491#476—712no—
492#476—714no—
493#474—714no—
494#474—714no—
495#474C2×D7114yes—
496#464—712no—
497#464—714no—
498#460—712no—
499#460—714no—
500#451—711no—
501#448—712no—
502#448—711no—
503#446—714no—
504#446—712no—
505C8×Q8—712no—
506#440—714no—
507#440—714no—
508#440—714no—
509C4×Q16—714no—
510C4×Q16—712no—
511C4×SD16—714no—
512C4×SD16—712no—
513#432—711no—
514#432—712no—
515#431—712no—
516#431C2×D7111yescharacteristic
517C2×#41—21no—
518C2×#41—1422no—
519C2×#41—1421no—
520C22×Q8—21no—
521C22×Q8—711no—
522C22×Q8—711no—
523C22×Q8—1422no—
524C2×Q16—712no—
525C2×SD16—714no—
526C2×SD16—712no—
527C4⋊Q8—21no—
528C4⋊Q8—21no—
529C4⋊Q8—714no—
530C4⋊Q8—714no—
531C4⋊Q8—712no—
532C4⋊Q8—1422no—
533C4⋊Q8—1422no—
534C4⋊Q8—1422no—
535C4⋊Q8—1422no—
536C4⋊Q8—1424no—
537C4⋊Q8—1421no—
538C4⋊Q8—1424no—
539C4⋊Q8—1424no—
540C4⋊Q8—1424no—
541C4⋊Q8—1424no—
542C4⋊Q8—1422no—
543C4⋊Q8C22×D7112yes—
544C4⋊Q8C22×D7112yes—
545C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
546#127—712no—
547#127C22×D7111yescharacteristic
548#126—1422no—
549#126—1421no—
550#125—712no—
551#125—711no—
552#124—21no—
553#124—712no—
554#124—711no—
555#124—1422no—
556#124—1422no—
557#124—1421no—
558#123—1422no—
559#123—1422no—
560#123—1422no—
561#123—1422no—
562#123—1421no—
563C22⋊Q8—711no—
564C22⋊Q8—1422no—
565C22⋊Q8—1422no—
566C22⋊Q8—1421no—
567C22⋊Q8—1422no—
568C22⋊Q8—1422no—
569#121—21no—
570#121—711no—
571#121—1421no—
572#121—1422no—
573#121—1422no—
574#121C22×D7112yes—
575C4×Q8—711no—
576C4×Q8—712no—
577C4×Q8—711no—
578C4×Q8—711no—
579C4×Q8—712no—
580C4×Q8—711no—
581C4×Q8—714no—
582C4×Q8—714no—
583C4×Q8—712no—
584C4×Q8—712no—
585C4×Q8—712no—
586C4×Q8—711no—
587C4×Q8—1422no—
588C4×Q8—1422no—
589C4×Q8—1422no—
590C4×Q8—1424no—
591C4×Q8—1422no—
592C4×Q8—1421no—
593C4×Q8—1421no—
594C4×Q8—1421no—
595C4×D4—21no—
596C4×D4—712no—
597C4×D4—712no—
598C4×D4—712no—
599C4×D4—711no—
600C4×D4—1422no—
601C4×D4—1422no—
602C4×D4—1421no—
603C4×D4—1422no—
604C4×D4—1421no—
605C4×D4C22×D7112yes—
606#117—1422no—
607#117—1421no—
608C2×C4⋊C4—21no—
609C2×C4⋊C4—712no—
610C2×C4⋊C4—711no—
611C2×C4⋊C4—711no—
612C2×C4⋊C4—1421no—
613C2×C4⋊C4—1422no—
614C2×C4⋊C4—1422no—
615C2×C4⋊C4—1422no—
616C2×C4⋊C4—1421no—
617C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
618C2×C42—712no—
619C2×C42—1422no—
620C2×C42—1421no—
621C2×C42C22×D7111yescharacteristic
622#107—712no—
623#107—714no—
624#107—714no—
625#107C22×D7114yes—
626#107C22×D7114yes—
627#106—712no—
628#106—714no—
629C4⋊C8—714no—
630C4⋊C8—714no—
631C4⋊C8—712no—
632C4⋊C8C22×D7112yes—
633#103—712no—
634#103—712no—
635#103—712no—
636#103—714no—
637#103—714no—
638#102—714no—
639#102—712no—
640#102—714no—
641#102C22×D7114yes—
642#102C22×D7114yes—
643C22⋊C8—712no—
644C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
645C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
646#97—714no—
647#97—712no—
648C4×C8—714no—
649C4×C8C22×D7112yes—
650#41—82no—
651#41—2844no—
652#41—5684no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—22no—
655C2×Q8—22no—
656C2×Q8—82no—
657C2×Q8—5684no—
658C2×Q8—711no—
659C2×Q8—712no—
660C2×Q8—711no—
661C2×Q8—712no—
662C2×Q8—711no—
663C2×Q8—1422no—
664C2×Q8—1424no—
665C2×Q8—1424no—
666C2×Q8—1424no—
667C2×Q8—1424no—
668C2×Q8—1421no—
669C2×D4—22no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—711no—
673C2×D4—1422no—
674C2×D4—1422no—
675C2×D4—1421no—
676C2×D4C23×D7112yes—
677C22×C4—22no—
678C22×C4—22no—
679C22×C4—712no—
680C22×C4—712no—
681C22×C4—1422no—
682C22×C4—1422no—
683C22×C4—1421no—
684C22×C4—1421no—
685C22×C4—1422no—
686C22×C4—1421no—
687C22×C4D4×D7111yescharacteristic
688C22×C4D4×D7111yescharacteristic
689C22×C4C23×D7111yescharacteristic
690Q16—1424no—
691SD16—1424no—
692SD16—1428no—
693C2×C8—714no—
694C2×C8C23×D7112yes—
695C2×C8C23×D7112yes—
696C4⋊C4—22no—
697C4⋊C4—22no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—22no—
700C4⋊C4—712no—
701C4⋊C4—712no—
702C4⋊C4—712no—
703C4⋊C4—712no—
704C4⋊C4—711no—
705C4⋊C4—711no—
706C4⋊C4—712no—
707C4⋊C4—712no—
708C4⋊C4—711no—
709C4⋊C4—711no—
710C4⋊C4—1422no—
711C4⋊C4—1422no—
712C4⋊C4—1424no—
713C4⋊C4—1424no—
714C4⋊C4—1424no—
715C4⋊C4—1424no—
716C4⋊C4—1422no—
717C4⋊C4—1422no—
718C4⋊C4—1421no—
719C4⋊C4—1422no—
720C4⋊C4—1422no—
721C4⋊C4—1421no—
722C4⋊C4—1421no—
723C4⋊C4—1421no—
724C4⋊C4—1421no—
725C4⋊C4C23×D7114yes—
726C4⋊C4C23×D7112yes—
727C22⋊C4—22no—
728C22⋊C4—22no—
729C22⋊C4—1422no—
730C22⋊C4—1422no—
731C22⋊C4—1422no—
732C22⋊C4—1422no—
733C22⋊C4—1422no—
734C22⋊C4—1421no—
735C22⋊C4—1421no—
736C22⋊C4—1421no—
737C22⋊C4—1421no—
738C22⋊C4—1421no—
739C42—712no—
740C42—712no—
741C42—712no—
742C42—712no—
743C42—1424no—
744C42—1424no—
745C42—1422no—
746C42—1422no—
747C42—1422no—
748C42—1421no—
749C42D4×D7111yescharacteristic
750C42D4×D7111yescharacteristic
751C42C23×D7111yescharacteristic
752C42C23×D7111yescharacteristic
753C23—22no—
754C23—1421no—
755C23C2×D4×D7111yescharacteristic
756Q8—82no—
757Q8—82no—
758Q8—81no—
759Q8—5684no—
760Q8—5684no—
761Q8—5682no—
762Q8—714no—
763Q8—714no—
764Q8—1424no—
765Q8—1424no—
766Q8—1422no—
767Q8—1422no—
768Q8—1422no—
769D4—24no—
770D4—44no—
771D4—42no—
772D4—81no—
773D4—2842no—
774D4—2844no—
775D4—5682no—
776D4—1422no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—24no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—44no—
783C2×C4—82no—
784C2×C4—2842no—
785C2×C4—2844no—
786C2×C4—2842no—
787C2×C4—5682no—
788C2×C4—5682no—
789C2×C4—712no—
790C2×C4—712no—
791C2×C4—712no—
792C2×C4—712no—
793C2×C4—1421no—
794C2×C4—1422no—
795C2×C4—1421no—
796C2×C4—1421no—
797C2×C4—1424no—
798C2×C4—1424no—
799C2×C4—1422no—
800C2×C4—1424no—
801C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
804C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
806C2×C4C24×D7111yescharacteristic
807C8—22no—
808C8—22no—
809C8—1424no—
810C22—21no—
811C22—21no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—42no—
815C22—2841no—
816C22—2841no—
817C22—2841no—
818C22#1798680012yes—
819C22C22×D4×D7111yescharacteristic
820C4—21no—
821C4—21no—
822C4—21no—
823C4—21no—
824C4—44no—
825C4—42no—
826C4—2841no—
827C4—2841no—
828C4—2842no—
829C4—2841no—
830C4—714no—
831C4—1424no—
832C4—1422no—
833C4—1422no—
834C4—1422no—
835C4#137×D7112yes—
836C42−1+4×D7112yes—
837C2—22no—
838C2—82no—
839C2—5681no—
840C2#2260198911yescharacteristic
841C2C2×#137×D7111yescharacteristic
842C2C2×#1798680011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3226C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22602417C2
hypercenter#3226D71
hypocenterC71#61844
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986729C2semidirect
3. #22601255C2semidirect
4. #22601245C2semidirect
5. #22601223C2semidirect
6. #22601159C2semidirect
7. #22601157C2semidirect
8. #22601008C2semidirect
9. #22599561C2semidirect
10. #22599559C2semidirect
11. #22599459C2semidirect
12. #22598459C2semidirect
13. #22598458C2semidirect
14. #22598422C2semidirect
15. #22598417C2semidirect
16. #22597427C2semidirect
17. C71×#3226C2semidirect
433. #3226D71semidirect
439. C71#61844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024172
C2×#179867292
#226012552
#226012452
#226012232
#226011592
#226011572
#226010082
#225995612
#225995592
#225994592
#225984592
#225984582
#225984222
#225984172
#225974272
C71×#32262
#6184471