Finite Group Databasebeta

← #32887767

Subgroups — #32887767

Order 18176.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765865C211yesmaximal, characteristic
2#22601268C213yesmaximal, complemented
3#22601246C213yesmaximal, complemented
4Q8×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22601139C213yesmaximal, complemented
7#22601117C213yesmaximal, complemented
8#22601014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22600978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599550C213yesmaximal, complemented
11#22599495C213yesmaximal, complemented
12#22598496C213yesmaximal
13#22598405C213yesmaximal
14#22597429C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986727C2213yes—
18#17986709C2213yes—
19#17986704—23no—
20Q8×D284C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D71—21no—
22#17986556C2213yes—
23#17986553—23no—
24C4×#11765865C2213yes—
25C4×Q8×D71—21no—
26#17986405C2216yes—
27#17986402C2213yes—
28#17986395C2213yes—
29#17986367C2216yes—
30#17986349C2213yes—
31#17986349C2213yes—
32#17986337C2213yes—
33#17986337C2213yes—
34#17986337C2216yes—
35#17986306C2216yes—
36#17986306C2216yes—
37#17986294C2213yes—
38#17986294C2213yes—
39#17986291C2213yes—
40#17986286C2213yes—
41#17986284C2213yes—
42#17986284C2213yes—
43#17986281C2213yes—
44#17986276C2213yes—
45#17986206C2213yes—
46#17986206C2213yes—
47#17986201C2213yes—
48#17986201C2213yes—
49#17986159C2211yescharacteristic
50#17986159C2213yes—
51#17986130C2213yes—
52#17986130C2213yes—
53Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
54Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
55#17986104C2216yes—
56#17986097C2216yes—
57C4×#11765855C2213yes—
58C4×#11765855C2213yes—
59C4×#11765852C2213yes—
60C4×#11765852C2213yes—
61#17986056C2213yes—
62#17986052C2213yes—
63Q82×C71C2211yescharacteristic
64Q82×C71C2213yes—
65#557×C71—21no—
66#557×C71—23no—
67#557×C71C2211yescharacteristic
68#557×C71C2213yes—
69#544×C71—23no—
70#533×C71C2213yes—
71#533×C71C2213yes—
72#519×C71—21no—
73C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D71—21no—
76C2×#11765855C2311yescharacteristic
77C2×#11765855C2313yes—
78C2×#11765852C2311yescharacteristic
79C2×#11765852C2313yes—
80#14556128C2313yes—
81#14556128C2313yes—
82#14556127—23no—
83#14556126—23no—
84#14556120C2316yes—
85#14556118—26no—
86#14556108—23no—
87#14556107—23no—
88#14556107—23no—
89#14556106—26no—
90#14556104—23no—
91Q8×Dic71—21no—
92C4×Dic142—23no—
93C4×Dic142—23no—
94C4×Dic142C2313yes—
95C4×Dic142C2313yes—
96#14556093—23no—
97C4×D284C2313yes—
98C4×D284C2313yes—
99C4×C22⋊D71—23no—
100C4×C22⋊D71—23no—
101#14556087C2313yes—
102#14556085—23no—
103C4⋊C4×D71—23no—
104C42×D71—23no—
105#14556061C2313yes—
106#14556061C2316yes—
107#14556061C2313yes—
108#14556059C2313yes—
109#14556059C2316yes—
110#14556059C2313yes—
111C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
112C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
115#14556052C2313yes—
116#14556052C2313yes—
117#14556052C2316yes—
118#14556052C2316yes—
119#14556052C2313yes—
120#14556052C2313yes—
121#14556051C2311yescharacteristic
122#14556051C2313yes—
123#14556048C2311yescharacteristic
124#14556048C2313yes—
125C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
126C22⋊(C71⋊C8)C2313yes—
127#14556039C2316yes—
128C4×C71⋊C8C2313yes—
129C4×C71⋊C8C2313yes—
130C22×Q8×C71D411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71—23no—
132C4⋊Q8×C71—26no—
133C4⋊Q8×C71—23no—
134C4⋊Q8×C71C2313yes—
135C4⋊Q8×C71C2313yes—
136C4⋊Q8×C71C2313yes—
137C4⋊Q8×C71C2313yes—
138#125×C71—23no—
139#125×C71—26no—
140#125×C71—23no—
141#125×C71—23no—
142#125×C71—23no—
143C22⋊Q8×C71—23no—
144C22⋊Q8×C71—23no—
145C22⋊Q8×C71C2313yes—
146C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
147C4×Q8×C71—23no—
148C4×Q8×C71—21no—
149C4×Q8×C71—23no—
150C4×Q8×C71—21no—
151C4×Q8×C71—23no—
152C4×Q8×C71—23no—
153C4×Q8×C71D411yescharacteristic
154C4×Q8×C71D413yes—
155C4×Q8×C71C2316yes—
156C4×Q8×C71C2313yes—
157C4×Q8×C71C2313yes—
158C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C4×Q8×C71C2313yes—
160#117×C71—23no—
161#117×C71—23no—
162C2×C4⋊C4×C71D413yes—
163C2×C42×C71C2313yes—
164#11765865—22no—
165#11765865—22no—
166C2×Dic142—23no—
167C2×Dic142—23no—
168C2×Dic142C2411yescharacteristic
169Q8×D71—44no—
170C2×D284C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—23no—
174C2×C4×D71—23no—
175#11765855—22no—
176#11765855—26no—
177#11765852—22no—
178#11765852—26no—
179C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
180C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
181C2×C71⋊C8C2413yes—
182C2×C71⋊C8C2413yes—
183C4⋊Dic71—23no—
184C4⋊Dic71—23no—
185C4⋊Dic71C2413yes—
186C4⋊Dic71C2413yes—
187Dic71⋊C4—26no—
188Dic71⋊C4—23no—
189Dic71⋊C4—23no—
190Dic71⋊C4—26no—
191C22⋊Dic71—23no—
192(C2×D71)⋊C4—23no—
193(C2×D71)⋊C4—23no—
194C4×Dic71—23no—
195C4×Dic71—23no—
196C4×Dic71—23no—
197C2×Q8×C71—24no—
198C2×Q8×C71—23no—
199C2×Q8×C71—23no—
200C2×Q8×C71C2×D413yes—
201C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C71C2413yes—
203C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D413yes—
205C22×C4×C71C2×D413yes—
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—23no—
208C4⋊C4×C71—23no—
209C4⋊C4×C71—23no—
210C4⋊C4×C71—23no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—23no—
213C4⋊C4×C71—23no—
214C4⋊C4×C71—23no—
215C4⋊C4×C71—26no—
216C4⋊C4×C71—23no—
217C4⋊C4×C71—23no—
218C4⋊C4×C71C2×D413yes—
219C4⋊C4×C71C2×D416yes—
220C4⋊C4×C71C2×D413yes—
221C4⋊C4×C71C2413yes—
222C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—23no—
225C42×C71—26no—
226C42×C71—23no—
227C42×C71—23no—
228C42×C71C2×D413yes—
229C42×C71C2×D413yes—
230C42×C71C2413yes—
231C42×C71C2413yes—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—21no—
234Q8×C71—26no—
235Q8×C71—23no—
236Q8×C71—21no—
237Q8×C71—23no—
238Q8×C71—21no—
239Q8×C71—83no—
240Q8×C71—83no—
241Q8×C71#13714yes—
242C2×C4×C71—26no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—23no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—23no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—43no—
250C2×C4×C71C22×D413yes—
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D413yes—
253C2×C4×C71C22×D413yes—
254C2×C4×C71C22×D413yes—
255C2×C4×C71C2511yescharacteristic
256C22⋊D71—24no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—23no—
259C2×Dic71—23no—
260D284—21no—
261D2842−1+412yes—
262C4×D71—24no—
263C4×D71—46no—
264C4×D71—83no—
265Dic142—21no—
266Dic142—46no—
267Dic142—83no—
268Dic1422−1+412yes—
269C71⋊C8—21no—
270C71⋊C8—23no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—23no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71C23×D411yescharacteristic
277C2×D71—22no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C4×C71—23no—
281C4×C71—23no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—23no—
284C4×C71—43no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—43no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71C2×#13716yes—
289C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
290C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
291Dic71—22no—
292Dic71—43no—
293Dic71—43no—
294#61846—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—41no—
296C2×C71#348611yescharacteristic
297C2×C71C22×#13711yescharacteristic
298C2×C71#358411yescharacteristic
299D71—42no—
300#3502D7111yescharacteristic, complemented
301Q8×#41—711no—
302#3387—713no—
303#3385—713no—
304Q8×Q16—711no—
305Q8×SD16—711no—
306#3374—713no—
307#3372—713no—
308#3363—711no—
309#3359—711no—
310#3237—713no—
311#3231—713no—
312#3116—713no—
313#3107—713no—
314#2984—711no—
315C71#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
316Q82—711no—
317Q82C2×D7111yescharacteristic
318Q82C2×D7113yes—
319#557—21no—
320#557—23no—
321#557—713no—
322#557C2×D7111yescharacteristic
323#557C2×D7113yes—
324#554—713no—
325#554—1423no—
326D4×Q8—711no—
327D4×Q8—1421no—
328#544—23no—
329#533—713no—
330#533—1423no—
331#533C2×D7113yes—
332#533C2×D7113yes—
333#519—21no—
334C4×#41—713no—
335C2×C4×Q8—1421no—
336C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
337#501—716no—
338#500—713no—
339#498—713no—
340#491—716no—
341#487—713no—
342#487—713no—
343#485—713no—
344#485—713no—
345#485—716no—
346#479—716no—
347#479—716no—
348#477—713no—
349#477—713no—
350#477—713no—
351#476—713no—
352#475—713no—
353#475—713no—
354#475—713no—
355#474—713no—
356#462—713no—
357#462—713no—
358#461—713no—
359#461—713no—
360#452—711no—
361#452—713no—
362#446—713no—
363#446—713no—
364C8×Q8—711no—
365C8×Q8—711no—
366#441—716no—
367#440—716no—
368C4×Q16—713no—
369C4×Q16—713no—
370C4×SD16—713no—
371C4×SD16—713no—
372#432—713no—
373#431—713no—
374C2×#41—711no—
375C22×Q8—1421no—
376C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
377C2×Q16—711no—
378C2×Q16—713no—
379C2×SD16—711no—
380C2×SD16—713no—
381C4⋊Q8—23no—
382C4⋊Q8—26no—
383C4⋊Q8—23no—
384C4⋊Q8—713no—
385C4⋊Q8—713no—
386C4⋊Q8—1423no—
387C4⋊Q8—1423no—
388C4⋊Q8C22×D7113yes—
389C4⋊Q8C22×D7113yes—
390C4⋊Q8C22×D7113yes—
391C4⋊Q8C22×D7113yes—
392#125—23no—
393#125—26no—
394#125—23no—
395#125—23no—
396#125—23no—
397#125—716no—
398#125—1426no—
399C22⋊Q8—23no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—1423no—
402C22⋊Q8—1423no—
403C22⋊Q8—1423no—
404C22⋊Q8—1423no—
405C22⋊Q8—1426no—
406C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
407C22⋊Q8C22×D7113yes—
408C4×Q8—23no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—23no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—23no—
413C4×Q8—23no—
414C4×Q8—713no—
415C4×Q8—713no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1423no—
418C4×Q8—1423no—
419C4×Q8—1423no—
420C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
421C4×Q8C22⋊D7113yes—
422C4×Q8C22×D7113yes—
423C4×Q8C22×D7113yes—
424C4×Q8C22×D7116yes—
425C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
426C4×Q8C22×D7113yes—
427C4×D4—713no—
428C4×D4—713no—
429C4×D4—1423no—
430C4×D4—1423no—
431#117—23no—
432#117—23no—
433#117—713no—
434#117—1423no—
435C2×C4⋊C4—1423no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D7113yes—
437C2×C42—1423no—
438C2×C42C22×D7113yes—
439#107—713no—
440#107—713no—
441#107—716no—
442#106—713no—
443#106—713no—
444#106—716no—
445C4⋊C8—713no—
446C4⋊C8—713no—
447C4⋊C8—713no—
448C4⋊C8—713no—
449#103—713no—
450#103—713no—
451#103—713no—
452#103—713no—
453#103—716no—
454#103—716no—
455#103—711no—
456#103—713no—
457#102—711no—
458#102—713no—
459C22⋊C8—711no—
460C22⋊C8—713no—
461#97—716no—
462C4×C8—713no—
463C4×C8—713no—
464#41—1422no—
465#41—1422no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—23no—
469C2×Q8—2844no—
470C2×Q8—711no—
471C2×Q8—1423no—
472C2×Q8—1423no—
473C2×Q8C2×C22⋊D7113yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
476C2×Q8C23×D7113yes—
477C2×D4—711no—
478C2×D4—1421no—
479C22×C4—1423no—
480C22×C4—1423no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
483C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
484C22×C4C23×D7111yescharacteristic
485Q16—1422no—
486Q16—1426no—
487SD16—1422no—
488SD16—1426no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—711no—
491C2×C8—713no—
492C2×C8—713no—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—26no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—713no—
505C4⋊C4—713no—
506C4⋊C4—1426no—
507C4⋊C4—1423no—
508C4⋊C4—1423no—
509C4⋊C4—1426no—
510C4⋊C4—1423no—
511C4⋊C4—1423no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D7116yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
515C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
516C4⋊C4C23×D7113yes—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—23no—
519C22⋊C4—1423no—
520C22⋊C4—1423no—
521C22⋊C4—1423no—
522C42—26no—
523C42—23no—
524C42—23no—
525C42—1423no—
526C42—1423no—
527C42—1423no—
528C42C2×C22⋊D7113yes—
529C42C2×C22⋊D7113yes—
530C42C23×D7113yes—
531C42C23×D7113yes—
532C23—1421no—
533C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
534Q8—26no—
535Q8—21no—
536Q8—23no—
537Q8—21no—
538Q8—23no—
539Q8—83no—
540Q8—83no—
541Q8—2846no—
542Q8—5683no—
543Q8—712no—
544Q8—1421no—
545Q8#1455615914yes—
546D4—712no—
547D4—1424no—
548D4—1421no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—26no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—43no—
557C2×C4—2846no—
558C2×C4—5683no—
559C2×C4—1424no—
560C2×C4—1423no—
561C2×C4—1423no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
564C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
566C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
567C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
568C2×C4C24×D7111yescharacteristic
569C8—1421no—
570C8—1423no—
571C8—1421no—
572C8—1423no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22—1422no—
579C22C23×C22⋊D7111yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—23no—
582C4—23no—
583C4—23no—
584C4—43no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—43no—
588C4—2843no—
589C4—2843no—
590C4—1422no—
591C4C2×#1455615916yes—
592C42−1+4×D7111yescharacteristic
593C42−1+4×D7111yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—2842no—
596C2#2260198811yescharacteristic
597C2C22×#1455615911yescharacteristic
598C2#2260311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3502C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#3502D71
hypocenterC71#61846
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601268C2semidirect
3. #22601246C2semidirect
4. Q8×#11765855C2semidirect
5. Q8×#11765852C2semidirect
6. #22601139C2semidirect
7. #22601117C2semidirect
8. #22601014C2semidirect
9. #22600978C2semidirect
10. #22599550C2semidirect
11. #22599495C2semidirect
14. #22597429C2semidirect
15. C71×#3502C2semidirect
300. #3502D71semidirect
315. C71#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658652
#226012682
#226012462
Q8×#117658552
Q8×#117658522
#226011392
#226011172
#226010142
#226009782
#225995502
#225994952
#225984962
#225984052
#225974292
C71×#35022
#6184671