Finite Group Databasebeta

← #32887771

Subgroups — #32887771

Order 18176.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11765866C211yesmaximal, characteristic
3#22601276C213yesmaximal, complemented
4#22601255C213yesmaximal, complemented
5Q8×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22601141C213yesmaximal, complemented
7#22601120C213yesmaximal, complemented
8#22601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22600983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599552C213yesmaximal, complemented
11#22599500C213yesmaximal, complemented
12#22598505C213yesmaximal
13#22598409C213yesmaximal
14#22597428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Q16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986729C2213yes—
17#17986728C2213yes—
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986727C2213yes—
20#17986725—21no—
21#17986724—23no—
22#17986710—23no—
23#17986710C2213yes—
24Q8×D284—21no—
25Q8×D284C2211yescharacteristic
26#17986626—23no—
27#17986554—23no—
28#17986554C2213yes—
29#17986554C2213yes—
30#17986553C2213yes—
31#17986475—21no—
32C4×#11765866C2213yes—
33C4×Q8×D71—21no—
34C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
35#17986407C2216yes—
36#17986395C2213yes—
37#17986366C2216yes—
38#17986351C2213yes—
39#17986350C2213yes—
40#17986342C2213yes—
41#17986342C2216yes—
42#17986338C2213yes—
43#17986305C2216yes—
44#17986305C2216yes—
45#17986291C2213yes—
46#17986286C2213yes—
47#17986285C2213yes—
48#17986284C2213yes—
49#17986282C2213yes—
50#17986278C2213yes—
51#17986209C2213yes—
52#17986207C2213yes—
53#17986205C2213yes—
54#17986203C2213yes—
55#17986164C2213yes—
56#17986160C2211yescharacteristic
57#17986129C2213yes—
58#17986126C2213yes—
59Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#17986103C2216yes—
61#17986098C2216yes—
62C4×#11765855C2213yes—
63C4×#11765854C2213yes—
64C4×#11765852C2213yes—
65#17986055C2213yes—
66#17986050C2213yes—
67Q82×C71C2211yescharacteristic
68Q82×C71C2211yescharacteristic
69#500×C71C2213yes—
70#477×C71C2213yes—
71#477×C71C2213yes—
72C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C71C2213yes—
74C2×#11765866C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D71—21no—
76C2×Q8×D71D411yescharacteristic
77C2×#11765855C2313yes—
78C2×#11765854C2313yes—
79C2×#11765852C2311yescharacteristic
80#14556128—23no—
81#14556128C2313yes—
82#14556128C2313yes—
83#14556127—23no—
84#14556127C2313yes—
85#14556126—26no—
86#14556126C2313yes—
87#14556120—23no—
88#14556119—26no—
89#14556119—23no—
90#14556119—23no—
91#14556119C2316yes—
92#14556118—26no—
93#14556118—23no—
94#14556108—23no—
95#14556108—23no—
96#14556108—23no—
97#14556108C2313yes—
98#14556106—23no—
99#14556104—23no—
100#14556104—23no—
101#14556104—26no—
102#14556104C2311yescharacteristic
103Q8×Dic71—23no—
104Q8×Dic71—23no—
105Q8×Dic71—21no—
106Q8×Dic71D411yescharacteristic
107Q8×Dic71C2313yes—
108C4×Dic142—23no—
109C4×Dic142—23no—
110C4×Dic142—23no—
111C4×Dic142C2313yes—
112C4×Dic142C2313yes—
113#14556093—23no—
114#14556093—23no—
115#14556093D413yes—
116#14556093C2316yes—
117C4×D284—23no—
118C4×D284C2313yes—
119#14556090—23no—
120#14556090C2313yes—
121#14556086—23no—
122#14556086—23no—
123#14556086C2313yes—
124#14556085—23no—
125C4⋊C4×D71—23no—
126C4⋊C4×D71D413yes—
127C42×D71—23no—
128C42×D71C2313yes—
129#14556061C2313yes—
130#14556060C2313yes—
131#14556059C2313yes—
132#14556059C2316yes—
133C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
134Dic71⋊C8C2313yes—
135Dic71⋊C8C2313yes—
136#14556053C2313yes—
137#14556053C2316yes—
138#14556052C2313yes—
139#14556052C2311yescharacteristic
140#14556051C2313yes—
141#14556051C2316yes—
142#14556050C2311yescharacteristic
143#14556048C2313yes—
144(C2×D71)⋊C8C2311yescharacteristic
145(C2×D71)⋊C8C2313yes—
146#14556038C2316yes—
147C4×C71⋊C8C2313yes—
148C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C71—23no—
150C4⋊Q8×C71—23no—
151C4⋊Q8×C71C2313yes—
152C4⋊Q8×C71C2313yes—
153C4×Q8×C71—21no—
154C4×Q8×C71—21no—
155C4×Q8×C71C2313yes—
156C4×Q8×C71C2313yes—
157C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
158#107×C71C2313yes—
159#107×C71C2316yes—
160C4⋊C8×C71C2313yes—
161#103×C71C2313yes—
162#103×C71C2313yes—
163C4×C8×C71C2313yes—
164#11765866—22no—
165#11765866—22no—
166C2×Dic142—23no—
167C2×Dic142—23no—
168C2×Dic142C2×D413yes—
169C2×Dic142C2413yes—
170Q8×D71—24no—
171Q8×D71—44no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284C2411yescharacteristic
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—23no—
176C2×C4×D71—23no—
177C2×C4×D71C2×D413yes—
178C2×C4×D71C2×D413yes—
179C2×C4×D71C2411yescharacteristic
180#11765855—26no—
181#11765854—26no—
182#11765852—22no—
183C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
184C2×C71⋊C8C2413yes—
185C4⋊Dic71—23no—
186C4⋊Dic71—23no—
187C4⋊Dic71—23no—
188C4⋊Dic71—23no—
189C4⋊Dic71—23no—
190C4⋊Dic71—26no—
191C4⋊Dic71C2×D413yes—
192C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
193C4⋊Dic71C2413yes—
194Dic71⋊C4—23no—
195Dic71⋊C4—26no—
196Dic71⋊C4—23no—
197Dic71⋊C4—23no—
198Dic71⋊C4—26no—
199Dic71⋊C4—21no—
200Dic71⋊C4—23no—
201Dic71⋊C4C2×D416yes—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—23no—
204(C2×D71)⋊C4—23no—
205(C2×D71)⋊C4—23no—
206(C2×D71)⋊C4—23no—
207C4×Dic71—23no—
208C4×Dic71—23no—
209C4×Dic71—23no—
210C4×Dic71—26no—
211C4×Dic71C2×D413yes—
212C4×Dic71C2×D413yes—
213C4×Dic71C2413yes—
214C2×Q8×C71—23no—
215C2×Q8×C71—23no—
216C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
218C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
219Q16×C71—22no—
220C2×C8×C71C2411yescharacteristic
221C2×C8×C71C2413yes—
222C4⋊C4×C71—23no—
223C4⋊C4×C71—23no—
224C4⋊C4×C71—23no—
225C4⋊C4×C71—23no—
226C4⋊C4×C71C2×D413yes—
227C4⋊C4×C71C2413yes—
228C4⋊C4×C71C2413yes—
229C42×C71—23no—
230C42×C71—23no—
231C42×C71C2413yes—
232C22×D71—21no—
233C22×D71C22×D411yescharacteristic
234Q8×C71—21no—
235Q8×C71—21no—
236Q8×C71—21no—
237Q8×C71—83no—
238Q8×C71—83no—
239Q8×C71#13714yes—
240Q8×C712−1+412yes—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—23no—
244C2×C4×C71—23no—
245C2×C4×C71C22×D413yes—
246C2×C4×C71C22×D413yes—
247C2×C4×C71C2511yescharacteristic
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—23no—
250C2×Dic71—23no—
251C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic71C22×D413yes—
253C2×Dic71C22×D413yes—
254D284—24no—
255D284—21no—
256D2842−1+412yes—
257C4×D71—24no—
258C4×D71—26no—
259C4×D71—21no—
260C4×D71—21no—
261C4×D71—43no—
262C4×D71—46no—
263C4×D71—83no—
264Dic142—26no—
265Dic142—23no—
266Dic142—23no—
267Dic142—46no—
268Dic142—83no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—23no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—23no—
273C22×C71C23×D411yescharacteristic
274C2×D71—21no—
275C2×D71—21no—
276C2×D71—22no—
277C2×D71—21no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C4×C71—23no—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—43no—
283C4×C71—43no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71C2×#13716yes—
286C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
287C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
288Dic71—23no—
289Dic71—21no—
290Dic71—23no—
291Dic71—41no—
292Dic71—43no—
293Dic71—43no—
294#61846—711nomaximal, Sylow
295C2×C71#348611yescharacteristic
296C2×C71C22×#13711yescharacteristic
297C2×C71#358411yescharacteristic
298D71—41no—
299D71—42no—
300#3502—711no—
301Q8×#41—711no—
302#3387—713no—
303#3385—713no—
304Q8×Q16D7111yescharacteristic, complemented
305Q8×SD16—711no—
306#3374—713no—
307#3372—713no—
308#3363—711no—
309#3359—711no—
310#3237—713no—
311#3231—713no—
312#3116—713no—
313#3107—713no—
314#2984—711no—
315C71#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
316Q82—713no—
317Q82C2×D7111yescharacteristic
318Q82C2×D7111yescharacteristic
319#557—713no—
320#557—713no—
321#557—711no—
322#557—1421no—
323#557—1423no—
324#554—713no—
325#554—1423no—
326D4×Q8—711no—
327D4×Q8—1421no—
328#544—1423no—
329#533—713no—
330#533—713no—
331#533—713no—
332#533—1423no—
333#519—1421no—
334C4×#41—713no—
335C2×C4×Q8—711no—
336C2×C4×Q8—1421no—
337#501—716no—
338#500C2×D7113yes—
339#498—713no—
340#491—716no—
341#487—713no—
342#487—713no—
343#485—713no—
344#485—716no—
345#485—713no—
346#479—716no—
347#479—716no—
348#477—713no—
349#477C2×D7113yes—
350#477C2×D7113yes—
351#476—713no—
352#475—713no—
353#475—713no—
354#475—713no—
355#474—713no—
356#462—713no—
357#462—713no—
358#461—713no—
359#461—713no—
360#452—711no—
361#452—713no—
362#446—713no—
363#446—713no—
364C8×Q8—711no—
365C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
366#441—716no—
367#440—716no—
368C4×Q16—713no—
369C4×Q16C2×D7113yes—
370C4×SD16—713no—
371C4×SD16—713no—
372#432—713no—
373#431—713no—
374C2×#41—711no—
375C22×Q8—711no—
376C22×Q8—1421no—
377C2×Q16—713no—
378C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
379C2×SD16—711no—
380C2×SD16—713no—
381C4⋊Q8—23no—
382C4⋊Q8—23no—
383C4⋊Q8—713no—
384C4⋊Q8—713no—
385C4⋊Q8—713no—
386C4⋊Q8—713no—
387C4⋊Q8—1423no—
388C4⋊Q8—1423no—
389C4⋊Q8—1426no—
390C4⋊Q8C22×D7113yes—
391C4⋊Q8C22×D7113yes—
392#125—716no—
393#125—1423no—
394#125—1423no—
395#125—1423no—
396#125—1426no—
397#125—1426no—
398#125—1423no—
399C22⋊Q8—711no—
400C22⋊Q8—713no—
401C22⋊Q8—1423no—
402C22⋊Q8—1423no—
403C22⋊Q8—1423no—
404C22⋊Q8—1426no—
405C22⋊Q8—1423no—
406C22⋊Q8—1423no—
407C22⋊Q8—1423no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—711no—
411C4×Q8—713no—
412C4×Q8—713no—
413C4×Q8—713no—
414C4×Q8—716no—
415C4×Q8—713no—
416C4×Q8—1423no—
417C4×Q8—1423no—
418C4×Q8—1423no—
419C4×Q8—1423no—
420C4×Q8—1423no—
421C4×Q8—1423no—
422C4×Q8—1423no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8C22×D7113yes—
425C4×Q8C22×D7113yes—
426C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
427C4×D4—713no—
428C4×D4—713no—
429C4×D4—1423no—
430C4×D4—1423no—
431#117—713no—
432#117—1423no—
433#117—1423no—
434#117—1423no—
435C2×C4⋊C4—713no—
436C2×C4⋊C4—1423no—
437C2×C42—713no—
438C2×C42—1423no—
439#107—713no—
440#107C22×D7113yes—
441#107C22×D7116yes—
442#106—713no—
443#106—713no—
444#106—716no—
445C4⋊C8—713no—
446C4⋊C8—713no—
447C4⋊C8—713no—
448C4⋊C8C22×D7113yes—
449#103—713no—
450#103—711no—
451#103—713no—
452#103—716no—
453#103—713no—
454#103—716no—
455#103C22×D7113yes—
456#103C22×D7113yes—
457#102—711no—
458#102—713no—
459C22⋊C8—711no—
460C22⋊C8—713no—
461#97—716no—
462C4×C8—713no—
463C4×C8C22×D7113yes—
464#41—1422no—
465#41—1422no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—2844no—
469C2×Q8—713no—
470C2×Q8—713no—
471C2×Q8—1423no—
472C2×Q8—1424no—
473C2×Q8—1423no—
474C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
475C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
476C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
477C2×D4—711no—
478C2×D4—1421no—
479C22×C4—713no—
480C22×C4—713no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—1423no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1423no—
485Q16—22no—
486Q16—1426no—
487SD16—1426no—
488SD16—1422no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—713no—
491C2×C8C23×D7111yescharacteristic
492C2×C8C23×D7113yes—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—716no—
498C4⋊C4—713no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—713no—
501C4⋊C4—1426no—
502C4⋊C4—1423no—
503C4⋊C4—1423no—
504C4⋊C4—1426no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1423no—
507C4⋊C4—1423no—
508C4⋊C4—1423no—
509C4⋊C4—1426no—
510C4⋊C4—1423no—
511C4⋊C4—1423no—
512C4⋊C4—1423no—
513C4⋊C4—1423no—
514C4⋊C4D4×D7113yes—
515C4⋊C4C23×D7113yes—
516C4⋊C4C23×D7113yes—
517C22⋊C4—1423no—
518C22⋊C4—1423no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1423no—
521C22⋊C4—1423no—
522C42—23no—
523C42—23no—
524C42—713no—
525C42—713no—
526C42—713no—
527C42—1423no—
528C42—1423no—
529C42—1426no—
530C42—1423no—
531C42C23×D7113yes—
532C23—711no—
533C23—1421no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—83no—
538Q8—83no—
539Q8—2846no—
540Q8—5683no—
541Q8—1423no—
542Q8—1423no—
543Q8—1426no—
544Q8#1455616014yes—
545Q8#1455617612yes—
546D4—712no—
547D4—1424no—
548D4—1421no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—23no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—2843no—
554C2×C4—2846no—
555C2×C4—5683no—
556C2×C4—711no—
557C2×C4—713no—
558C2×C4—713no—
559C2×C4—1424no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1423no—
562C2×C4—1423no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1426no—
566C2×C4C2×D4×D7113yes—
567C2×C4C2×D4×D7113yes—
568C2×C4C24×D7111yescharacteristic
569C8—23no—
570C8—21no—
571C8—1421no—
572C8—1423no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—1422no—
576C22—1421no—
577C22—1421no—
578C22—1421no—
579C22C22×D4×D7111yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—23no—
582C4—41no—
583C4—43no—
584C4—43no—
585C4—2843no—
586C4—2843no—
587C4—2841no—
588C4—1421no—
589C4—1423no—
590C4—1423no—
591C4C2×#1455616016yes—
592C42−1+4×D7111yescharacteristic
593C4C2×#1455617611yescharacteristic
594C2—2842no—
595C2—2841no—
596C2#2260199011yescharacteristic
597C2C22×#1455616011yescharacteristic
598C2#2260310811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingQ8×Q16×C71C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#11765866C23
hypercenterQ8×Q16D71
hypocenterC71#61846
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602149C2semidirect
3. #22601276C2semidirect
4. #22601255C2semidirect
5. Q8×#11765852C2semidirect
6. #22601141C2semidirect
7. #22601120C2semidirect
8. #22601018C2semidirect
9. #22600983C2semidirect
10. #22599552C2semidirect
11. #22599500C2semidirect
14. #22597428C2semidirect
15. Q8×Q16×C71C2semidirect
304. Q8×Q16D71semidirect
315. C71#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021492
Q8×#117658662
#226012762
#226012552
Q8×#117658522
#226011412
#226011202
#226010182
#226009832
#225995522
#225995002
#225985052
#225984092
#225974282
Q8×Q16×C712
#6184671