Finite Group Databasebeta

← #32887772

Subgroups — #32887772

Order 18176.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601272C213yesmaximal, complemented
3#22601250C213yesmaximal, complemented
4Q8×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22601143C213yesmaximal, complemented
7#22601121C213yesmaximal, complemented
8#22601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22600982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599554C213yesmaximal, complemented
11#22599499C213yesmaximal, complemented
12#22598502C213yesmaximal
13#22598411C213yesmaximal
14#22597429C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×#41×C71C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17Q8×Dic142C2213yes—
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986728C2213yes—
20#17986725—21no—
21#17986725—23no—
22#17986630—23no—
23#17986556C2213yes—
24#17986556C2213yes—
25#17986477—21no—
26#17986409C2216yes—
27#17986402C2213yes—
28#17986395C2213yes—
29#17986369C2216yes—
30#17986351C2213yes—
31#17986351C2213yes—
32#17986340C2213yes—
33#17986340C2213yes—
34#17986340C2216yes—
35#17986303C2216yes—
36#17986303C2216yes—
37#17986294C2213yes—
38#17986291C2213yes—
39#17986291C2213yes—
40#17986289C2213yes—
41#17986284C2213yes—
42#17986281C2213yes—
43#17986281C2213yes—
44#17986279C2213yes—
45#17986209C2213yes—
46#17986209C2213yes—
47#17986204C2213yes—
48#17986204C2213yes—
49#17986161C2211yescharacteristic
50#17986161C2213yes—
51#17986130C2213yes—
52#17986130C2213yes—
53Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
54Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
55#17986104C2216yes—
56#17986099C2216yes—
57C4×#11765855C2213yes—
58C4×#11765855C2213yes—
59C4×#11765853C2213yes—
60C4×#11765853C2213yes—
61#17986056C2213yes—
62#17986052C2213yes—
63Q82×C71C2211yescharacteristic
64#557×C71C2213yes—
65#554×C71—23no—
66#554×C71C2213yes—
67D4×Q8×C71—21no—
68D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
69#533×C71—23no—
70#533×C71C2213yes—
71C4×#41×C71C2213yes—
72C2×C4×Q8×C71—21no—
73C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
74C2×#11765855C2311yescharacteristic
75C2×#11765855C2313yes—
76C2×#11765853C2311yescharacteristic
77C2×#11765853C2313yes—
78#14556128C2313yes—
79#14556128C2313yes—
80#14556128C2313yes—
81#14556128C2313yes—
82#14556127—23no—
83#14556127—26no—
84#14556127—23no—
85#14556120—23no—
86#14556120—23no—
87#14556119—23no—
88#14556119—26no—
89#14556119—23no—
90#14556107—23no—
91#14556107—23no—
92#14556107C2313yes—
93#14556107C2311yescharacteristic
94Q8×Dic71—23no—
95Q8×Dic71—21no—
96Q8×Dic71—23no—
97Q8×Dic71—21no—
98C4×Dic142—23no—
99C4×Dic142—23no—
100C4×Dic142C2313yes—
101C4×Dic142C2313yes—
102C4×Dic142C2316yes—
103#14556087—23no—
104#14556087—23no—
105#14556061C2313yes—
106#14556061C2313yes—
107#14556061C2316yes—
108#14556059C2313yes—
109#14556059C2313yes—
110#14556059C2316yes—
111C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
112C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
115#14556052C2311yescharacteristic
116#14556052C2313yes—
117#14556051C2313yes—
118#14556051C2313yes—
119#14556051C2313yes—
120#14556051C2313yes—
121#14556051C2316yes—
122#14556051C2316yes—
123#14556049C2311yescharacteristic
124#14556049C2313yes—
125C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
126C22⋊(C71⋊C8)C2313yes—
127#14556039C2316yes—
128C4×C71⋊C8C2313yes—
129C4×C71⋊C8C2313yes—
130C2×#41×C71C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C71—21no—
132C22×Q8×C71D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71—23no—
134C4⋊Q8×C71—23no—
135C4⋊Q8×C71C2313yes—
136C4⋊Q8×C71C2313yes—
137#125×C71—26no—
138#125×C71C2316yes—
139C22⋊Q8×C71—23no—
140C22⋊Q8×C71—23no—
141C22⋊Q8×C71—23no—
142C22⋊Q8×C71—23no—
143C22⋊Q8×C71—26no—
144C4×Q8×C71—21no—
145C4×Q8×C71—23no—
146C4×Q8×C71—23no—
147C4×Q8×C71—23no—
148C4×Q8×C71D411yescharacteristic
149C4×Q8×C71D413yes—
150C4×Q8×C71C2313yes—
151C4×Q8×C71C2313yes—
152C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C71C2313yes—
154C4×D4×C71—23no—
155C4×D4×C71—23no—
156C4×D4×C71C2313yes—
157C4×D4×C71C2313yes—
158#117×C71—23no—
159#117×C71C2313yes—
160C2×C4⋊C4×C71—23no—
161C2×C4⋊C4×C71D413yes—
162C2×C42×C71—23no—
163C2×C42×C71C2313yes—
164C2×Dic142—23no—
165C2×Dic142—23no—
166C2×Dic142C2413yes—
167C2×Dic142C2411yescharacteristic
168#11765855—22no—
169#11765855—26no—
170#11765853—22no—
171#11765853—26no—
172C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2413yes—
175C2×C71⋊C8C2413yes—
176C4⋊Dic71—23no—
177C4⋊Dic71—23no—
178C4⋊Dic71—23no—
179C4⋊Dic71—23no—
180C4⋊Dic71—23no—
181C4⋊Dic71—23no—
182C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2413yes—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—23no—
186Dic71⋊C4—26no—
187Dic71⋊C4—23no—
188Dic71⋊C4—23no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71—23no—
191C4×Dic71—26no—
192C4×Dic71—23no—
193C4×Dic71—23no—
194#41×C71—22no—
195#41×C71—22no—
196C2×Q8×C71—24no—
197C2×Q8×C71—23no—
198C2×Q8×C71—23no—
199C2×Q8×C71—44no—
200C2×Q8×C71C2×D413yes—
201C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71C2411yescharacteristic
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—23no—
207C22×C4×C71—23no—
208C22×C4×C71C2×D413yes—
209C22×C4×C71C2×D413yes—
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71—26no—
212C4⋊C4×C71—23no—
213C4⋊C4×C71—23no—
214C4⋊C4×C71—23no—
215C4⋊C4×C71—23no—
216C4⋊C4×C71—26no—
217C4⋊C4×C71C2×D413yes—
218C4⋊C4×C71C2×D416yes—
219C4⋊C4×C71C2×D413yes—
220C4⋊C4×C71C2413yes—
221C4⋊C4×C71C2413yes—
222C22⋊C4×C71—23no—
223C22⋊C4×C71—23no—
224C22⋊C4×C71—23no—
225C42×C71—23no—
226C42×C71—23no—
227C42×C71—23no—
228C42×C71C2×D413yes—
229C42×C71C2×D413yes—
230C42×C71C2413yes—
231C42×C71C2413yes—
232C23×C71—21no—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234Q8×C71—26no—
235Q8×C71—21no—
236Q8×C71—46no—
237Q8×C71—83no—
238Q8×C71#13714yes—
239Q8×C712−1+412yes—
240D4×C71—24no—
241D4×C71—21no—
242D4×C712−1+412yes—
243C2×C4×C71—24no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—26no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—23no—
249C2×C4×C71—23no—
250C2×C4×C71—43no—
251C2×C4×C71—46no—
252C2×C4×C71—83no—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D413yes—
255C2×C4×C71C22×D413yes—
256C2×C4×C71C22×D413yes—
257C2×C4×C71C22×D413yes—
258C2×C4×C71C2511yescharacteristic
259C2×Dic71—23no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—23no—
262C2×Dic71—21no—
263Dic142—21no—
264Dic142—23no—
265Dic142—21no—
266Dic142—23no—
267Dic142—83no—
268Dic142—83no—
269C71⋊C8—21no—
270C71⋊C8—23no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—23no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71C23×D411yescharacteristic
280C4×C71—23no—
281C4×C71—23no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—23no—
285C4×C71—43no—
286C4×C71—43no—
287C4×C71C2×#13716yes—
288C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
289C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
290Dic71—41no—
291Dic71—43no—
292Dic71—41no—
293Dic71—43no—
294#61846—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—41no—
296C2×C71—42no—
297C2×C71#348611yescharacteristic
298C2×C71C22×#13711yescharacteristic
299C2×C71#358411yescharacteristic
300#3502—711no—
301Q8×#41D7111yescharacteristic
302#3387—713no—
303#3385—713no—
304Q8×Q16—711no—
305Q8×SD16—711no—
306#3374—713no—
307#3372—713no—
308#3363—711no—
309#3359—711no—
310#3237—713no—
311#3231—713no—
312#3116—713no—
313#3107—713no—
314#2984—711no—
315C71#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
316Q82—711no—
317Q82—713no—
318Q82C2×D7111yescharacteristic
319#557—711no—
320#557—713no—
321#557—1421no—
322#557—1423no—
323#557C2×D7113yes—
324#554—23no—
325#554C2×D7113yes—
326D4×Q8—21no—
327D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
328#544—1423no—
329#533—23no—
330#533—713no—
331#533—713no—
332#533C2×D7113yes—
333#519—1421no—
334C4×#41C2×D7113yes—
335C2×C4×Q8—21no—
336C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
337#501—716no—
338#500—713no—
339#498—713no—
340#491—716no—
341#487—713no—
342#487—713no—
343#485—713no—
344#485—713no—
345#485—716no—
346#479—716no—
347#479—716no—
348#477—713no—
349#477—713no—
350#477—713no—
351#476—713no—
352#475—713no—
353#475—713no—
354#475—713no—
355#474—713no—
356#462—713no—
357#462—713no—
358#461—713no—
359#461—713no—
360#452—711no—
361#452—713no—
362#446—713no—
363#446—713no—
364C8×Q8—711no—
365C8×Q8—711no—
366#441—716no—
367#440—716no—
368C4×Q16—713no—
369C4×Q16—713no—
370C4×SD16—713no—
371C4×SD16—713no—
372#432—713no—
373#431—713no—
374C2×#41C22×D7111yescharacteristic
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
377C2×Q16—711no—
378C2×Q16—713no—
379C2×SD16—711no—
380C2×SD16—713no—
381C4⋊Q8—23no—
382C4⋊Q8—23no—
383C4⋊Q8—713no—
384C4⋊Q8—713no—
385C4⋊Q8—713no—
386C4⋊Q8—713no—
387C4⋊Q8—1423no—
388C4⋊Q8—1426no—
389C4⋊Q8—1423no—
390C4⋊Q8C22×D7113yes—
391C4⋊Q8C22×D7113yes—
392#125—26no—
393#125—1423no—
394#125—1426no—
395#125—1423no—
396#125—1423no—
397#125—1423no—
398#125C22×D7116yes—
399C22⋊Q8—23no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—23no—
402C22⋊Q8—23no—
403C22⋊Q8—26no—
404C22⋊Q8—711no—
405C22⋊Q8—713no—
406C22⋊Q8—1423no—
407C22⋊Q8—1423no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—23no—
410C4×Q8—23no—
411C4×Q8—23no—
412C4×Q8—713no—
413C4×Q8—713no—
414C4×Q8—716no—
415C4×Q8—1423no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1423no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8—1423no—
420C4×Q8—1423no—
421C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D7113yes—
423C4×Q8C22×D7113yes—
424C4×Q8C22×D7113yes—
425C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
426C4×Q8C22×D7113yes—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—23no—
429C4×D4C22×D7113yes—
430C4×D4C22×D7113yes—
431#117—23no—
432#117—1423no—
433#117—1423no—
434#117C22×D7113yes—
435C2×C4⋊C4—23no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D7113yes—
437C2×C42—23no—
438C2×C42C22×D7113yes—
439#107—713no—
440#107—713no—
441#107—716no—
442#106—713no—
443#106—713no—
444#106—716no—
445C4⋊C8—713no—
446C4⋊C8—713no—
447C4⋊C8—713no—
448C4⋊C8—713no—
449#103—711no—
450#103—713no—
451#103—713no—
452#103—713no—
453#103—713no—
454#103—713no—
455#103—716no—
456#103—716no—
457#102—711no—
458#102—713no—
459C22⋊C8—711no—
460C22⋊C8—713no—
461#97—716no—
462C4×C8—713no—
463C4×C8—713no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—23no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—711no—
471C2×Q8—713no—
472C2×Q8—1423no—
473C2×Q8—1423no—
474C2×Q8C2×C22⋊D7113yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4C23×D7111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—23no—
481C22×C4—23no—
482C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
483C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
484C22×C4C23×D7111yescharacteristic
485Q16—1422no—
486Q16—1426no—
487SD16—1422no—
488SD16—1426no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—711no—
491C2×C8—713no—
492C2×C8—713no—
493C4⋊C4—26no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—26no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—713no—
501C4⋊C4—1426no—
502C4⋊C4—1423no—
503C4⋊C4—1423no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1423no—
506C4⋊C4—1423no—
507C4⋊C4—1423no—
508C4⋊C4—1423no—
509C4⋊C4—1423no—
510C4⋊C4—1423no—
511C4⋊C4—1423no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D7116yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
515C4⋊C4C23×D7113yes—
516C4⋊C4C23×D7113yes—
517C22⋊C4—23no—
518C22⋊C4—23no—
519C22⋊C4—23no—
520C22⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—1423no—
522C42—23no—
523C42—23no—
524C42—23no—
525C42—1426no—
526C42—1423no—
527C42—1423no—
528C42C2×C22⋊D7113yes—
529C42C2×C22⋊D7113yes—
530C42C23×D7113yes—
531C42C23×D7113yes—
532C23—21no—
533C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
534Q8—21no—
535Q8—26no—
536Q8—46no—
537Q8—83no—
538Q8—5683no—
539Q8—5683no—
540Q8—1421no—
541Q8—1423no—
542Q8—1421no—
543Q8—1423no—
544Q8#1455615814yes—
545Q8#1455617612yes—
546D4—24no—
547D4—21no—
548D4#1455617612yes—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—26no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—43no—
557C2×C4—46no—
558C2×C4—83no—
559C2×C4—1423no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1423no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
565C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
566C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
567C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
568C2×C4C24×D7111yescharacteristic
569C8—1421no—
570C8—1423no—
571C8—1421no—
572C8—1423no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22C23×C22⋊D7111yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—23no—
583C4—23no—
584C4—23no—
585C4—43no—
586C4—43no—
587C4—2843no—
588C4—2841no—
589C4—2841no—
590C4—2843no—
591C4C2×#1455615816yes—
592C4C2×#1455617611yescharacteristic
593C4C2×#1455617611yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—42no—
596C2#2260199111yescharacteristic
597C2C22×#1455615811yescharacteristic
598C2#2260311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingQ8×#41×C71C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#41×C71C23
hypercenterQ8×#41D71
hypocenterC71#61846
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602150C2semidirect
2. #22601272C2semidirect
3. #22601250C2semidirect
4. Q8×#11765855C2semidirect
5. Q8×#11765853C2semidirect
6. #22601143C2semidirect
7. #22601121C2semidirect
8. #22601018C2semidirect
9. #22600982C2semidirect
10. #22599554C2semidirect
11. #22599499C2semidirect
14. #22597429C2semidirect
315. C71#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021502
#226012722
#226012502
Q8×#117658552
Q8×#117658532
#226011432
#226011212
#226010182
#226009822
#225995542
#225994992
#225985022
#225984112
#225974292
Q8×#41×C712
#6184671