Finite Group Databasebeta

← #32887775

Subgroups — #32887775

Order 18176.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11765865C211yesmaximal, characteristic
3#22601274C213yesmaximal, complemented
4#22601252C213yesmaximal, complemented
5Q8×Dic284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22601145C213yesmaximal, complemented
8#22601123C213yesmaximal, complemented
9#22601019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22600983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22599556C213yesmaximal, complemented
12#22599501C213yesmaximal, complemented
13#22598503C213yesmaximal
14#22598412C213yesmaximal
15C71×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18Q8×Dic142C2213yes—
19#17986728C2211yescharacteristic
20#17986728C2213yes—
21#17986727C2213yes—
22#17986725—21no—
23#17986725—23no—
24#17986709C2213yes—
25#17986704—23no—
26Q8×D284C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊D71—21no—
28#17986630—23no—
29#17986556C2213yes—
30#17986556C2213yes—
31#17986556C2213yes—
32#17986553—23no—
33#17986477—21no—
34C4×#11765865C2213yes—
35C4×Q8×D71—21no—
36#17986408C2216yes—
37#17986404C2213yes—
38#17986397C2213yes—
39#17986368C2216yes—
40#17986350C2213yes—
41#17986350C2213yes—
42#17986341C2213yes—
43#17986341C2213yes—
44#17986341C2216yes—
45#17986307C2216yes—
46#17986307C2216yes—
47#17986295C2213yes—
48#17986295C2213yes—
49#17986295C2213yes—
50#17986290C2213yes—
51#17986285C2213yes—
52#17986285C2213yes—
53#17986285C2213yes—
54#17986280C2213yes—
55#17986210C2213yes—
56#17986210C2213yes—
57#17986205C2213yes—
58#17986205C2213yes—
59#17986163C2211yescharacteristic
60#17986163C2213yes—
61#17986107C2216yes—
62#17986101C2216yes—
63C4×Dic284C2213yes—
64C4×Dic284C2213yes—
65C4×#11765854C2213yes—
66C4×#11765854C2213yes—
67C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
68#446×C71C2213yes—
69#446×C71C2213yes—
70C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
71C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
72#432×C71C2213yes—
73#431×C71C2213yes—
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D71—21no—
76C2×Dic284C2311yescharacteristic
77C2×Dic284C2313yes—
78C2×#11765854C2311yescharacteristic
79C2×#11765854C2313yes—
80#14556128C2313yes—
81#14556128C2313yes—
82#14556128C2313yes—
83#14556128C2313yes—
84#14556128C2313yes—
85#14556128C2313yes—
86#14556127—23no—
87#14556127—26no—
88#14556127—23no—
89#14556127—23no—
90#14556126—23no—
91#14556120—23no—
92#14556120—23no—
93#14556120C2316yes—
94#14556119—23no—
95#14556119—26no—
96#14556119—23no—
97#14556118—26no—
98#14556108—23no—
99#14556107—23no—
100#14556107—23no—
101#14556107—23no—
102#14556107—23no—
103#14556107C2313yes—
104#14556107C2311yescharacteristic
105#14556106—26no—
106#14556104—23no—
107Q8×Dic71—21no—
108Q8×Dic71—23no—
109Q8×Dic71—21no—
110Q8×Dic71—23no—
111Q8×Dic71—21no—
112C4×Dic142—23no—
113C4×Dic142—23no—
114C4×Dic142—23no—
115C4×Dic142—23no—
116C4×Dic142C2316yes—
117C4×Dic142C2313yes—
118C4×Dic142C2313yes—
119C4×Dic142C2313yes—
120C4×Dic142C2313yes—
121#14556093—23no—
122C4×D284C2313yes—
123C4×D284C2313yes—
124C4×C22⋊D71—23no—
125C4×C22⋊D71—23no—
126#14556087—23no—
127#14556087—23no—
128#14556087C2313yes—
129#14556085—23no—
130C4⋊C4×D71—23no—
131C42×D71—23no—
132#14556062C2313yes—
133#14556062C2316yes—
134#14556062C2313yes—
135#14556060C2313yes—
136#14556060C2316yes—
137#14556060C2313yes—
138#14556053C2313yes—
139#14556053C2313yes—
140#14556053C2316yes—
141#14556053C2316yes—
142#14556053C2313yes—
143#14556053C2313yes—
144#14556053C2311yescharacteristic
145#14556053C2313yes—
146#14556050C2311yescharacteristic
147#14556050C2313yes—
148C22×Q8×C71D411yescharacteristic
149C4×Q8×C71D411yescharacteristic
150C4×Q8×C71D413yes—
151C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
152C4×Q8×C71C2313yes—
153C2×C4⋊C4×C71D413yes—
154C2×C42×C71C2313yes—
155C4⋊C8×C71C2313yes—
156C4⋊C8×C71C2313yes—
157C4⋊C8×C71C2313yes—
158C4⋊C8×C71C2313yes—
159C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
160C22⋊C8×C71C2313yes—
161#97×C71C2316yes—
162C4×C8×C71C2313yes—
163C4×C8×C71C2313yes—
164#11765865—22no—
165#11765865—22no—
166C2×Dic142—23no—
167C2×Dic142—23no—
168C2×Dic142—23no—
169C2×Dic142—23no—
170C2×Dic142C2413yes—
171C2×Dic142C2411yescharacteristic
172C2×Dic142C2411yescharacteristic
173Q8×D71—44no—
174C2×D284C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—23no—
178C2×C4×D71—23no—
179Dic284—22no—
180Dic284—26no—
181#11765854—22no—
182#11765854—26no—
183C4⋊Dic71—23no—
184C4⋊Dic71—23no—
185C4⋊Dic71—23no—
186C4⋊Dic71—23no—
187C4⋊Dic71—23no—
188C4⋊Dic71—23no—
189C4⋊Dic71—23no—
190C4⋊Dic71—23no—
191C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
192C4⋊Dic71C2413yes—
193C4⋊Dic71C2413yes—
194C4⋊Dic71C2413yes—
195Dic71⋊C4—26no—
196Dic71⋊C4—23no—
197Dic71⋊C4—23no—
198Dic71⋊C4—21no—
199Dic71⋊C4—23no—
200Dic71⋊C4—26no—
201Dic71⋊C4—26no—
202Dic71⋊C4—23no—
203Dic71⋊C4—23no—
204C22⋊Dic71—21no—
205C22⋊Dic71—23no—
206C22⋊Dic71—23no—
207(C2×D71)⋊C4—23no—
208(C2×D71)⋊C4—23no—
209C4×Dic71—23no—
210C4×Dic71—23no—
211C4×Dic71—23no—
212C4×Dic71—26no—
213C4×Dic71—23no—
214C4×Dic71—23no—
215C2×Q8×C71—24no—
216C2×Q8×C71C2×D413yes—
217C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D413yes—
219C22×C4×C71C2×D413yes—
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221C2×C8×C71C2411yescharacteristic
222C2×C8×C71C2411yescharacteristic
223C2×C8×C71C2413yes—
224C2×C8×C71C2413yes—
225C4⋊C4×C71C2×D413yes—
226C4⋊C4×C71C2×D416yes—
227C4⋊C4×C71C2×D413yes—
228C42×C71C2×D413yes—
229C42×C71C2×D413yes—
230C42×C71C2413yes—
231C42×C71C2413yes—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—21no—
234Q8×C71—26no—
235Q8×C71#13714yes—
236C2×C4×C71—26no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—43no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D413yes—
242C2×C4×C71C22×D413yes—
243C2×C4×C71C22×D413yes—
244C2×C4×C71C22×D413yes—
245C2×C4×C71C2511yescharacteristic
246C22⋊D71—24no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—23no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—23no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—23no—
253C2×Dic71—23no—
254D284—21no—
255D2842−1+412yes—
256C4×D71—24no—
257C4×D71—46no—
258C4×D71—83no—
259Dic142—21no—
260Dic142—21no—
261Dic142—23no—
262Dic142—21no—
263Dic142—23no—
264Dic142—46no—
265Dic142—83no—
266Dic142—83no—
267Dic142—83no—
268Dic1422−1+412yes—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—23no—
271C8×C71—21no—
272C8×C71—23no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71C23×D411yescharacteristic
277C2×D71—22no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C4×C71—23no—
281C4×C71—23no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—23no—
284C4×C71C2×#13716yes—
285C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
286C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
287Dic71—22no—
288Dic71—43no—
289Dic71—41no—
290Dic71—43no—
291Dic71—41no—
292Dic71—43no—
293Dic71—43no—
294#61846—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—41no—
296C2×C71#348611yescharacteristic
297C2×C71C22×#13711yescharacteristic
298C2×C71#358411yescharacteristic
299D71—42no—
300#3502—711no—
301Q8×#41—711no—
302#3387—713no—
303#3385—713no—
304Q8×Q16—711no—
305Q8×SD16—711no—
306#3374—713no—
307#3372—713no—
308#3363—711no—
309#3359—711no—
310#3237—713no—
311#3231—713no—
312#3116—713no—
313#3107—713no—
314#2984D7111yescharacteristic, complemented
315C71#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
316Q82—711no—
317Q82—711no—
318Q82—713no—
319#557—713no—
320#557—711no—
321#557—713no—
322#557—1421no—
323#557—1423no—
324#554—713no—
325#554—1423no—
326D4×Q8—711no—
327D4×Q8—1421no—
328#544—1423no—
329#533—713no—
330#533—713no—
331#533—713no—
332#533—1423no—
333#519—1421no—
334C4×#41—713no—
335C2×C4×Q8—1421no—
336C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
337#501—716no—
338#500—713no—
339#498—713no—
340#491—716no—
341#487—713no—
342#487—713no—
343#485—713no—
344#485—713no—
345#485—716no—
346#479—716no—
347#479—716no—
348#477—713no—
349#477—713no—
350#477—713no—
351#476—713no—
352#475—713no—
353#475—713no—
354#475—713no—
355#474—713no—
356#462—713no—
357#462—713no—
358#461—713no—
359#461—713no—
360#452—711no—
361#452—713no—
362#446C2×D7113yes—
363#446C2×D7113yes—
364C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
365C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
366#441—716no—
367#440—716no—
368C4×Q16—713no—
369C4×Q16—713no—
370C4×SD16—713no—
371C4×SD16—713no—
372#432C2×D7113yes—
373#431C2×D7113yes—
374C2×#41—711no—
375C22×Q8—1421no—
376C22×Q8D28411yescharacteristic
377C2×Q16—711no—
378C2×Q16—713no—
379C2×SD16—711no—
380C2×SD16—713no—
381C4⋊Q8—713no—
382C4⋊Q8—713no—
383C4⋊Q8—713no—
384C4⋊Q8—713no—
385C4⋊Q8—713no—
386C4⋊Q8—713no—
387C4⋊Q8—1423no—
388C4⋊Q8—1423no—
389C4⋊Q8—1423no—
390C4⋊Q8—1426no—
391C4⋊Q8—1423no—
392#125—716no—
393#125—1426no—
394#125—1423no—
395#125—1426no—
396#125—1423no—
397#125—1423no—
398#125—1423no—
399C22⋊Q8—711no—
400C22⋊Q8—713no—
401C22⋊Q8—1423no—
402C22⋊Q8—1423no—
403C22⋊Q8—1423no—
404C22⋊Q8—1423no—
405C22⋊Q8—1423no—
406C22⋊Q8—1423no—
407C22⋊Q8—1426no—
408C4×Q8—713no—
409C4×Q8—713no—
410C4×Q8—713no—
411C4×Q8—713no—
412C4×Q8—716no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1423no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1423no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1423no—
419C4×Q8—1423no—
420C4×Q8—1423no—
421C4×Q8—1423no—
422C4×Q8—1423no—
423C4×Q8D28411yescharacteristic
424C4×Q8D28413yes—
425C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
426C4×Q8C22×D7113yes—
427C4×D4—713no—
428C4×D4—713no—
429C4×D4—1423no—
430C4×D4—1423no—
431#117—713no—
432#117—1423no—
433#117—1423no—
434#117—1423no—
435C2×C4⋊C4—1423no—
436C2×C4⋊C4D28413yes—
437C2×C42—1423no—
438C2×C42C22×D7113yes—
439#107—713no—
440#107—713no—
441#107—716no—
442#106—713no—
443#106—713no—
444#106—716no—
445C4⋊C8C22×D7113yes—
446C4⋊C8C22×D7113yes—
447C4⋊C8C22×D7113yes—
448C4⋊C8C22×D7113yes—
449#103—713no—
450#103—713no—
451#103—711no—
452#103—713no—
453#103—713no—
454#103—713no—
455#103—716no—
456#103—716no—
457#102—711no—
458#102—713no—
459C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
460C22⋊C8C22×D7113yes—
461#97C22×D7116yes—
462C4×C8C22×D7113yes—
463C4×C8C22×D7113yes—
464#41—1422no—
465#41—1422no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—2844no—
468C2×Q8—711no—
469C2×Q8—711no—
470C2×Q8—713no—
471C2×Q8—1423no—
472C2×Q8—1423no—
473C2×Q8—1423no—
474C2×Q8—1423no—
475C2×Q8C2×D28413yes—
476C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
477C2×D4—711no—
478C2×D4—1421no—
479C22×C4—1423no—
480C22×C4—1423no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4C2×D28413yes—
483C22×C4C2×D28413yes—
484C22×C4C23×D7111yescharacteristic
485Q16—1422no—
486Q16—1426no—
487SD16—1422no—
488SD16—1426no—
489C2×C8C23×D7111yescharacteristic
490C2×C8C23×D7111yescharacteristic
491C2×C8C23×D7113yes—
492C2×C8C23×D7113yes—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—713no—
495C4⋊C4—713no—
496C4⋊C4—713no—
497C4⋊C4—1426no—
498C4⋊C4—1423no—
499C4⋊C4—1423no—
500C4⋊C4—1426no—
501C4⋊C4—1423no—
502C4⋊C4—1423no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1423no—
505C4⋊C4—1426no—
506C4⋊C4—1423no—
507C4⋊C4—1423no—
508C4⋊C4—1423no—
509C4⋊C4—1423no—
510C4⋊C4—1423no—
511C4⋊C4—1423no—
512C4⋊C4—1423no—
513C4⋊C4—1423no—
514C4⋊C4C2×D28413yes—
515C4⋊C4C2×D28416yes—
516C4⋊C4C2×D28413yes—
517C22⋊C4—1423no—
518C22⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—1423no—
520C22⋊C4—1423no—
521C22⋊C4—1423no—
522C42—1423no—
523C42—1423no—
524C42—1423no—
525C42—1426no—
526C42—1423no—
527C42—1423no—
528C42C2×D28413yes—
529C42C2×D28413yes—
530C42C23×D7113yes—
531C42C23×D7113yes—
532C23—1421no—
533C23C22×D28411yescharacteristic
534Q8—26no—
535Q8—2846no—
536Q8—5683no—
537Q8—5683no—
538Q8—5683no—
539Q8—712no—
540Q8—1421no—
541Q8—1423no—
542Q8—1421no—
543Q8—1423no—
544Q8—1421no—
545Q8#1455616114yes—
546D4—712no—
547D4—1424no—
548D4—1421no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—26no—
552C2×C4—43no—
553C2×C4—2846no—
554C2×C4—5683no—
555C2×C4—1424no—
556C2×C4—1423no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1423no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1423no—
561C2×C4—1423no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4C22×D28411yescharacteristic
564C2×C4C22×D28413yes—
565C2×C4C22×D28413yes—
566C2×C4C22×D28413yes—
567C2×C4C22×D28413yes—
568C2×C4C24×D7111yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—23no—
571C8—21no—
572C8—23no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22—1422no—
579C22C23×D28411yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—23no—
582C4—23no—
583C4—23no—
584C4—2843no—
585C4—2841no—
586C4—2843no—
587C4—2843no—
588C4—2841no—
589C4—2843no—
590C4—1422no—
591C4C2×#1455616116yes—
592C42−1+4×D7111yescharacteristic
593C42−1+4×D7111yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—2842no—
596C2#2260199211yescharacteristic
597C2C22×#1455616111yescharacteristic
598C2#2260311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2984C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#2984D71
hypocenterC71#61846
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602150C2semidirect
3. #22601274C2semidirect
4. #22601252C2semidirect
5. Q8×Dic284C2semidirect
6. Q8×#11765854C2semidirect
7. #22601145C2semidirect
8. #22601123C2semidirect
9. #22601019C2semidirect
10. #22600983C2semidirect
11. #22599556C2semidirect
12. #22599501C2semidirect
15. C71×#2984C2semidirect
314. #2984D71semidirect
315. C71#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021502
Q8×#117658652
#226012742
#226012522
Q8×Dic2842
Q8×#117658542
#226011452
#226011232
#226010192
#226009832
#225995562
#225995012
#225985032
#225984122
C71×#29842
#6184671