Subgroups — #32887790

Order 18176.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22601235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22601203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22601047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22601047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22600975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22599593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22599538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22599476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22598583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22598431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22598340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22597435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17986747	—	2	2	no	—
17	#17986709	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17986709	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986671	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986671	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17986652	—	2	1	no	—
22	#17986652	—	2	1	no	—
23	#17986604	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986579	—	2	2	no	—
25	#17986579	—	2	2	no	—
26	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986409	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986405	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17986402	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17986398	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17986395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17986365	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17986365	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#17986347	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17986323	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986323	C₂²	1	4	yes	—
40	#17986317	C₂²	1	2	yes	—
41	#17986312	C₂²	1	2	yes	—
42	#17986299	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986299	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986296	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986296	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986296	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986289	C₂²	1	2	yes	—
48	#17986286	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986286	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#17986279	C₂²	1	2	yes	—
51	#17986276	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17986276	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986194	C₂²	1	2	yes	—
54	#17986194	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986194	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986194	C₂²	1	2	yes	—
57	#17986133	C₂²	1	2	yes	—
58	#17986133	C₂²	1	2	yes	—
59	#17986130	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#17986130	C₂²	1	4	yes	complemented
61	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#17986109	C₂²	1	4	yes	—
63	#17986109	C₂²	1	4	yes	—
64	#17986109	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11765850	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11765850	C₂²	1	4	yes	—
69	#17986060	C₂²	1	4	yes	—
70	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#554×C₇₁	—	2	1	no	—
73	#554×C₇₁	—	2	2	no	—
74	#554×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
75	#554×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
76	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
77	D₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
78	#544×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
79	#543×C₇₁	—	2	2	no	—
80	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#518×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
86	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
87	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
88	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
89	C₂×#11765850	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11765850	C₂³	1	2	yes	—
92	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
96	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
98	#14556116	—	2	1	no	—
99	#14556116	—	2	1	no	—
100	#14556113	—	2	4	no	—
101	#14556113	—	2	4	no	—
102	#14556106	—	2	4	no	—
103	#14556106	—	2	4	no	—
104	#14556104	—	2	2	no	—
105	#14556104	—	2	2	no	—
106	#14556103	—	2	2	no	—
107	#14556103	—	2	2	no	—
108	#14556103	—	2	4	no	—
109	#14556103	—	2	4	no	—
110	#14556102	—	2	1	no	—
111	#14556102	—	2	1	no	—
112	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
113	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
114	#14556101	—	2	4	no	—
115	#14556101	—	2	4	no	—
116	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
124	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
125	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
126	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
127	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
128	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
129	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
130	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
135	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
136	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
137	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
138	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
139	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
140	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
141	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
142	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
143	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
144	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
147	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
148	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
161	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
162	#125×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
163	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
164	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
189	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#11765866	—	8	4	no	—
198	#11765866	—	8	4	no	—
199	#11765865	—	8	2	no	—
200	#11765865	—	8	2	no	—
201	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
203	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
207	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
217	#11765850	—	2	4	no	—
218	#11765850	—	2	8	no	—
219	#11765850	—	2	4	no	—
220	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
230	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
231	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
234	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
240	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
286	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
287	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
291	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
292	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
293	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
294	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
295	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
296	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
297	D₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
309	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
318	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
319	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
321	D₂₈₄	—	2	2	no	—
322	D₂₈₄	—	2	2	no	—
323	D₂₈₄	—	2	4	no	—
324	D₂₈₄	—	4	2	no	—
325	D₂₈₄	—	4	2	no	—
326	D₂₈₄	—	8	1	no	—
327	D₂₈₄	—	8	1	no	—
328	D₂₈₄	—	8	4	no	—
329	D₂₈₄	—	8	4	no	—
330	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
331	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
332	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
333	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
334	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
335	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
336	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
348	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
349	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
350	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
351	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
352	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
353	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
354	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
355	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
356	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
357	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
358	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
359	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
360	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
361	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
362	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
363	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
364	Dic₇₁	—	4	2	no	—
365	Dic₇₁	—	4	2	no	—
366	#61847	—	71	1	no	maximal, Sylow
367	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
368	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
369	C₂×C₇₁	#3486	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇₁	#3585	1	1	yes	characteristic
372	D₇₁	—	8	2	no	—
373	D₇₁	—	8	2	no	—
374	#3548	—	71	1	no	—
375	#3501	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#3389	—	71	4	no	—
377	#3384	—	71	2	no	—
378	#3380	—	71	2	no	—
379	#3366	—	71	2	no	—
380	#3366	—	71	4	no	—
381	#3358	—	71	2	no	—
382	#3241	—	71	4	no	—
383	#3235	—	71	1	no	—
384	#3228	—	71	1	no	—
385	#3122	—	71	4	no	—
386	#3109	—	71	1	no	—
387	#3100	—	71	1	no	—
388	#2985	—	71	1	no	—
389	C₇₁	#61847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	#562	—	142	2	no	—
391	#554	—	2	1	no	—
392	#554	—	2	2	no	—
393	#554	—	71	2	no	—
394	#554	—	71	2	no	—
395	#554	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
396	#554	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
397	#550	—	71	2	no	—
398	#550	—	71	2	no	—
399	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
400	D₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
401	#547	—	142	1	no	—
402	#547	—	142	1	no	—
403	#544	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
404	#543	—	2	2	no	—
405	#540	—	71	4	no	—
406	#537	—	142	2	no	—
407	#537	—	142	2	no	—
408	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	#532	—	71	1	no	—
411	#532	—	71	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	#518	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	#501	—	71	4	no	—
416	#501	—	71	2	no	—
417	#500	—	71	1	no	—
418	#499	—	71	4	no	—
419	#498	—	71	1	no	—
420	#490	—	71	2	no	—
421	#490	—	71	4	no	—
422	#486	—	71	1	no	—
423	#486	—	71	4	no	—
424	#486	—	71	1	no	—
425	#482	—	71	4	no	—
426	#482	—	71	4	no	—
427	#481	—	71	2	no	—
428	#480	—	71	2	no	—
429	#478	—	71	4	no	—
430	#478	—	71	4	no	—
431	#478	—	71	4	no	—
432	#478	—	71	4	no	—
433	#478	—	71	4	no	—
434	#476	—	71	2	no	—
435	#476	—	71	4	no	—
436	#476	—	71	2	no	—
437	#474	—	71	2	no	—
438	#474	—	71	4	no	—
439	#474	—	71	2	no	—
440	#459	—	71	2	no	—
441	#459	—	71	2	no	—
442	#459	—	71	4	no	—
443	#459	—	71	4	no	—
444	#447	—	71	2	no	—
445	#447	—	71	2	no	—
446	#446	—	71	2	no	—
447	#446	—	71	4	no	—
448	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
449	#442	—	71	4	no	—
450	#442	—	71	4	no	—
451	#442	—	71	4	no	—
452	C₄×D₈	—	71	2	no	—
453	C₄×D₈	—	71	2	no	—
454	C₄×D₈	—	71	4	no	—
455	C₄×D₈	—	71	4	no	—
456	#433	—	71	4	no	—
457	#432	—	71	1	no	—
458	#431	—	71	1	no	—
459	C₂×#41	—	142	2	no	—
460	C₂×#41	—	142	2	no	—
461	C₂×#41	—	142	1	no	—
462	C₂×#41	—	142	1	no	—
463	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₈	—	71	2	no	—
467	C₂×D₈	—	71	2	no	—
468	C₂×D₈	—	71	4	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
472	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
477	#127	—	71	1	no	—
478	#127	—	71	1	no	—
479	#127	—	71	4	no	—
480	#125	—	2	2	no	—
481	#125	—	71	4	no	—
482	#125	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
483	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
484	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
485	#124	—	142	1	no	—
486	#124	—	142	1	no	—
487	#123	—	142	4	no	—
488	#123	—	142	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
505	#121	—	71	2	no	—
506	#121	—	71	2	no	—
507	#121	—	142	1	no	—
508	#121	—	142	1	no	—
509	#121	—	142	2	no	—
510	#121	—	142	2	no	—
511	#121	—	142	4	no	—
512	#121	—	142	4	no	—
513	#121	—	142	4	no	—
514	#121	—	142	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
518	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
519	C₄×D₄	—	2	2	no	—
520	C₄×D₄	—	2	2	no	—
521	C₄×D₄	—	2	1	no	—
522	C₄×D₄	—	2	1	no	—
523	C₄×D₄	—	71	2	no	—
524	C₄×D₄	—	71	2	no	—
525	C₄×D₄	—	71	4	no	—
526	C₄×D₄	—	71	4	no	—
527	C₄×D₄	—	142	1	no	—
528	C₄×D₄	—	142	1	no	—
529	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
530	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
531	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
532	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
533	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
534	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	#107	—	71	2	no	—
544	#107	—	71	4	no	—
545	#107	—	71	2	no	—
546	#107	—	71	4	no	—
547	#106	—	71	4	no	—
548	#106	—	71	4	no	—
549	#106	—	71	4	no	—
550	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
551	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
553	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
554	#102	—	71	2	no	—
555	#102	—	71	2	no	—
556	#102	—	71	4	no	—
557	#102	—	71	4	no	—
558	#102	—	71	2	no	—
559	#102	—	71	4	no	—
560	#102	—	71	2	no	—
561	#102	—	71	4	no	—
562	#102	—	71	4	no	—
563	#102	—	71	4	no	—
564	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
566	#97	—	71	2	no	—
567	#97	—	71	4	no	—
568	C₄×C₈	—	71	1	no	—
569	C₄×C₈	—	71	1	no	—
570	C₄×C₈	—	71	4	no	—
571	C₂⁴	—	2	1	no	—
572	#41	—	568	2	no	—
573	#41	—	568	2	no	—
574	#41	—	568	4	no	—
575	#41	—	568	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
582	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
583	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	71	2	no	—
587	C₂×D₄	—	71	2	no	—
588	C₂×D₄	—	142	2	no	—
589	C₂×D₄	—	142	2	no	—
590	C₂×D₄	—	142	1	no	—
591	C₂×D₄	—	142	1	no	—
592	C₂×D₄	—	142	4	no	—
593	C₂×D₄	—	142	4	no	—
594	C₂×D₄	—	142	1	no	—
595	C₂×D₄	—	142	1	no	—
596	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	D₈	—	142	4	no	—
611	D₈	—	142	4	no	—
612	D₈	—	142	8	no	—
613	C₂×C₈	—	71	2	no	—
614	C₂×C₈	—	71	2	no	—
615	C₂×C₈	—	71	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
656	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	8	1	no	—
660	C₂³	—	8	1	no	—
661	C₂³	—	142	2	no	—
662	C₂³	—	142	2	no	—
663	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	2	4	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	—	4	2	no	—
667	Q₈	—	8	4	no	—
668	Q₈	—	8	1	no	—
669	Q₈	—	568	1	no	—
670	Q₈	—	568	1	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	284	2	no	—
674	D₄	—	284	2	no	—
675	D₄	—	568	1	no	—
676	D₄	—	568	4	no	—
677	D₄	—	568	1	no	—
678	D₄	—	568	4	no	—
679	D₄	—	568	2	no	—
680	D₄	—	568	2	no	—
681	D₄	—	142	2	no	—
682	D₄	—	142	4	no	—
683	D₄	—	142	2	no	—
684	D₄	#14556176	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	4	no	—
694	C₂×C₄	—	8	4	no	—
695	C₂×C₄	—	8	1	no	—
696	C₂×C₄	—	284	4	no	—
697	C₂×C₄	—	284	4	no	—
698	C₂×C₄	—	568	4	no	—
699	C₂×C₄	—	568	4	no	—
700	C₂×C₄	—	142	2	no	—
701	C₂×C₄	—	142	2	no	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	142	2	no	—
711	C₈	—	142	2	no	—
712	C₈	—	142	4	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	8	4	no	—
720	C₂²	—	284	2	no	—
721	C₂²	—	284	2	no	—
722	C₂²	—	284	2	no	—
723	C₂²	—	284	2	no	—
724	C₂²	—	284	2	no	—
725	C₂²	—	284	2	no	—
726	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	284	2	no	—
737	C₄	—	284	2	no	—
738	C₄	#17986802	1	2	yes	—
739	C₄	C₂×#14556176	1	2	yes	—
740	C₂	—	4	1	no	—
741	C₂	—	4	4	no	—
742	C₂	—	568	2	no	—
743	C₂	—	568	2	no	—
744	C₂	#22601991	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#17986802	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#22603119	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3501	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3501	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61847
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602740	C₂	semidirect
2. #22601294	C₂	semidirect
3. #22601235	C₂	semidirect
4. #22601203	C₂	semidirect
5. #22601047	C₂	semidirect
6. #22601047	C₂	semidirect
7. #22600975	C₂	semidirect
8. #22599593	C₂	semidirect
9. #22599538	C₂	semidirect
10. #22599476	C₂	semidirect
11. #22598583	C₂	semidirect
12. #22598431	C₂	semidirect
13. #22598340	C₂	semidirect
14. #22597435	C₂	semidirect
15. C₇₁×#3501	C₂	semidirect
17. #17986709	C₂²	semidirect
18. #17986709	C₂²	semidirect
19. #17986671	C₂²	semidirect
20. #17986671	C₂²	semidirect
28. #17986409	C₂²	semidirect
29. #17986405	C₂²	semidirect
30. #17986402	C₂²	semidirect
31. #17986398	C₂²	semidirect
32. #17986395	C₂²	semidirect
33. #17986365	C₂²	semidirect
34. #17986365	C₂²	semidirect
35. #17986347	C₂²	semidirect
36. #17986347	C₂²	semidirect
37. #17986347	C₂²	semidirect
44. #17986296	C₂²	semidirect
45. #17986296	C₂²	semidirect
46. #17986296	C₂²	semidirect
48. #17986286	C₂²	semidirect
49. #17986286	C₂²	semidirect
51. #17986276	C₂²	semidirect
52. #17986276	C₂²	semidirect
59. #17986130	C₂²	semidirect
60. #17986130	C₂²	semidirect
61. Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
375. #3501	D₇₁	semidirect
389. C₇₁	#61847	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602740	2
#22601294	2
#22601235	2
#22601203	2
#22601047	2
#22600975	2
#22599593	2
#22599538	2
#22599476	2
#22598583	2
#22598431	2
#22598340	2
#22597435	2
C₇₁×#3501	2
#61847	71