Finite Group Databasebeta

← #32887803

Subgroups — #32887803

Order 18176.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602141C211yesmaximal, characteristic
3#22601280C214yesmaximal, complemented
4#22601260C212yesmaximal, complemented
5#22601214C212yesmaximal, complemented
6#22601120C212yesmaximal, complemented
7#22601118C214yesmaximal, complemented
8#22600981C212yesmaximal, complemented
9#22599606C214yesmaximal, complemented
10#22599499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598588C214yesmaximal
12#22598440C211yesmaximal, characteristic
13#22598344C211yesmaximal, characteristic
14#22597437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C71⋊#564—22no—
17#17986728—21no—
18#17986728C2212yescomplemented
19#17986727—21no—
20#17986727C2212yescomplemented
21#17986724C2212yescomplemented
22#17986724C2212yescomplemented
23#17986710C2212yes—
24#17986709—21no—
25#17986709—22no—
26#17986705C2214yes—
27Q8×D284—21no—
28#17986664C2212yes—
29#17986627C2212yes—
30#17986624—22no—
31#17986611—22no—
32#17986609—22no—
33#17986609C2214yes—
34#17986556C2211yescharacteristic
35#17986556C2211yescharacteristic
36C22⋊Q8×D71—22no—
37#17986473C2212yes—
38C2×C4×D284C2211yescharacteristic
39#17986406C2214yescomplemented
40#17986402C2211yescharacteristic, complemented
41#17986400C2214yescomplemented
42#17986395C2211yescharacteristic, complemented
43#17986366C2214yescomplemented
44#17986351C2211yescharacteristic, complemented
45#17986351C2211yescharacteristic, complemented
46#17986348C2214yescomplemented
47#17986340C2214yes—
48#17986335C2212yes—
49#17986327C2212yes—
50#17986308C2214yescomplemented
51#17986305C2214yescomplemented
52#17986303C2214yescomplemented
53#17986302C2214yes—
54#17986298C2214yes—
55#17986292C2214yescomplemented
56#17986286C2212yes—
57#17986283C2214yescomplemented
58#17986280C2212yes—
59#17986205C2212yes—
60#17986203C2214yes—
61#17986203C2214yes—
62#17986201C2212yes—
63#17986152C2212yes—
64#17986149C2212yes—
65#17986127C2214yescomplemented
66#17986126C2212yescomplemented
67#17986123C2212yescomplemented
68#17986102C2214yes—
69#17986101C2214yes—
70#17986098C2214yes—
71C4×#11765852C2212yes—
72C4×#11765852C2212yes—
73#17986086C2214yes—
74#17986084C2214yes—
75#17986057C2214yes—
76#17986052C2211yescharacteristic
77#533×C71C2211yescharacteristic
78#533×C71C2211yescharacteristic
79#501×C71C2212yescomplemented
80#491×C71C2212yescomplemented
81#485×C71C2214yes—
82#477×C71C2212yescomplemented
83#475×C71C2212yescomplemented
84#432×C71C2211yescharacteristic
85C2×Q8×D71—22no—
86C22×D284C2311yescharacteristic
87C22×C4×D71—21no—
88C2×#11765854C2314yes—
89C2×#11765852C2312yes—
90C2×#11765852C2312yes—
91#14556128—22no—
92#14556128—22no—
93#14556128D411yescharacteristic
94#14556128D411yescharacteristic
95#14556128C2311yescharacteristic
96#14556128C2311yescharacteristic
97#14556127C2314yes—
98#14556126—22no—
99#14556126C2314yes—
100#14556121—24no—
101#14556121—24no—
102#14556120—22no—
103#14556120—22no—
104#14556120—21no—
105#14556120D412yes—
106#14556119—22no—
107#14556119—24no—
108#14556119—24no—
109#14556119C2314yes—
110#14556119C2314yes—
111#14556118—24no—
112#14556118—24no—
113#14556118—24no—
114#14556118—24no—
115#14556108—22no—
116#14556108—24no—
117#14556107—21no—
118#14556107D412yes—
119#14556107D412yes—
120#14556107C2312yes—
121#14556106—24no—
122#14556106—24no—
123#14556106—24no—
124#14556105—24no—
125#14556104—22no—
126#14556104—24no—
127Q8×Dic71—22no—
128Q8×Dic71C2314yes—
129C4×Dic142—22no—
130C4×Dic142—22no—
131C4×Dic142—21no—
132C4×Dic142C2312yes—
133C4×Dic142C2312yes—
134C4×Dic142C2312yes—
135#14556093—22no—
136#14556093C2314yes—
137C4×D284—22no—
138C4×D284—22no—
139C4×D284—21no—
140C4×D284—21no—
141C4×D284C2312yes—
142C4×D284C2312yes—
143#14556090C2314yes—
144#14556090C2314yes—
145#14556087—21no—
146#14556087C2312yes—
147C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
148C4⋊C4×D71—22no—
149C4⋊C4×D71—24no—
150C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
151C22⋊C4×D71—24no—
152#14556062C2314yes—
153#14556061C2314yes—
154#14556059C2312yes—
155#14556059C2314yes—
156#14556059C2312yes—
157C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
158Dic71⋊C8C2314yes—
159Dic71⋊C8C2314yes—
160#14556053C2314yes—
161#14556052C2312yes—
162#14556052C2312yes—
163#14556051C2314yes—
164#14556051C2314yes—
165#14556050C2314yes—
166#14556048C2312yes—
167#14556048C2312yes—
168C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
169#14556038C2314yes—
170C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
171C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
172C8×Dic71C2314yes—
173C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
175C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
176C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
177#125×C71—21no—
178#125×C71C2312yes—
179C22⋊Q8×C71—21no—
180C22⋊Q8×C71—21no—
181C22⋊Q8×C71—21no—
182C22⋊Q8×C71C2312yes—
183C4×Q8×C71—21no—
184C4×Q8×C71—21no—
185C4×Q8×C71—21no—
186C4×Q8×C71C2312yes—
187#117×C71—21no—
188#117×C71C2312yes—
189C2×C42×C71C2311yescharacteristic
190#107×C71C2314yes—
191#106×C71C2314yes—
192C4⋊C8×C71C2312yes—
193#103×C71C2314yes—
194#103×C71C2314yes—
195C22⋊C8×C71C2312yes—
196#97×C71C2312yes—
197C23×D71—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—24no—
200C2×Dic142C2×D412yes—
201C2×Dic142C2×D412yes—
202C2×Dic142C2412yes—
203Q8×D71—84no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—24no—
206C2×D284C2412yes—
207C22×Dic71—21no—
208C2×C4×D71—22no—
209C2×C4×D71—22no—
210C2×C4×D71—24no—
211C2×C4×D71—24no—
212C2×C4×D71—82no—
213#11765854—28no—
214#11765852—24no—
215#11765852—24no—
216C2×C71⋊C8C2412yes—
217C2×C71⋊C8C2412yes—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—24no—
223C4⋊Dic71—24no—
224C4⋊Dic71—24no—
225C4⋊Dic71C2×D412yes—
226C4⋊Dic71C2×D412yes—
227C4⋊Dic71C2×D412yes—
228C4⋊Dic71C2×D412yes—
229C4⋊Dic71C2412yes—
230C4⋊Dic71C2412yes—
231Dic71⋊C4—22no—
232Dic71⋊C4—22no—
233Dic71⋊C4—24no—
234Dic71⋊C4—24no—
235Dic71⋊C4—24no—
236Dic71⋊C4—24no—
237Dic71⋊C4—24no—
238Dic71⋊C4—24no—
239Dic71⋊C4C2×D414yes—
240Dic71⋊C4C2×D414yes—
241C22⋊Dic71—22no—
242C22⋊Dic71C2×D414yes—
243(C2×D71)⋊C4—22no—
244(C2×D71)⋊C4—22no—
245(C2×D71)⋊C4—24no—
246(C2×D71)⋊C4—24no—
247C4×Dic71—22no—
248C4×Dic71—24no—
249C4×Dic71—24no—
250C4×Dic71C2414yes—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71C2412yes—
255C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C71C2411yescharacteristic
258C2×C8×C71C2414yes—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—22no—
262C4⋊C4×C71—22no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—22no—
267C4⋊C4×C71—22no—
268C4⋊C4×C71C2412yes—
269C4⋊C4×C71C2412yes—
270C4⋊C4×C71C2412yes—
271C22⋊C4×C71—22no—
272C22⋊C4×C71—22no—
273C42×C71—22no—
274C42×C71—22no—
275C42×C71C2×D411yescharacteristic
276C42×C71C2×D411yescharacteristic
277C42×C71C2411yescharacteristic
278C42×C71C2411yescharacteristic
279C23×C71C22×D411yescharacteristic
280C22×D71—22no—
281C22×D71—24no—
282C22×D71—81no—
283C22×D71—81no—
284Q8×C71—22no—
285Q8×C71—22no—
286Q8×C71—42no—
287Q8×C71—42no—
288Q8×C71—81no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C71C2511yescharacteristic
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—22no—
305C2×Dic71—81no—
306C2×Dic71C22×D414yes—
307C2×Dic71C22×D414yes—
308D284—24no—
309D284—22no—
310D2842−1+414yes—
311C4×D71—44no—
312C4×D71—84no—
313C4×D71—84no—
314C4×D71—82no—
315Dic142—24no—
316Dic142—24no—
317Dic142—42no—
318Dic142—42no—
319Dic142—84no—
320C8×C71—24no—
321C71⋊C8—22no—
322C71⋊C8—22no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71C23×D411yescharacteristic
327C2×D71—24no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—84no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—42no—
336C4×C71—42no—
337C4×C71—42no—
338C4×C71—42no—
339C4×C71#57712yes—
340C4×C71C2×2−1+412yes—
341Dic71—24no—
342Dic71—24no—
343Dic71—42no—
344Dic71—42no—
345Dic71—42no—
346#61848—711nomaximal, Sylow
347C2×C71—41no—
348C2×C71#348611yescharacteristic
349C2×C71C2×#57711yescharacteristic
350C2×C71#358611yescharacteristic
351D71—44no—
352#3556—711no—
353#3501—711no—
354#3388—714no—
355#3386—712no—
356#3381—712no—
357#3372—714no—
358#3372—712no—
359#3359—712no—
360#3242—714no—
361#3237D7111yescharacteristic, complemented
362#3231—711no—
363#3123—714no—
364#3110—711no—
365#3101—711no—
366#2985—711no—
367C71#6184811yescharacteristic, complemented, Sylow
368#564—1422no—
369#557—712no—
370#557—712no—
371#557—712no—
372#557—712no—
373#557—1421no—
374#557—1421no—
375#554—712no—
376#554—714no—
377#554—1422no—
378#554—1421no—
379D4×Q8—712no—
380D4×Q8—1421no—
381#544—712no—
382#543—1422no—
383#541—714no—
384#541—1422no—
385#541—1422no—
386#533—711no—
387#533—711no—
388#533C2×D7111yescharacteristic
389#533C2×D7111yescharacteristic
390C2×C22⋊Q8—1422no—
391#518—712no—
392C2×C4×D4—711no—
393#501—714no—
394#501C2×D7112yescomplemented
395#500—711no—
396#499—714no—
397#498—711no—
398#491—714no—
399#491C2×D7112yescomplemented
400#487—711no—
401#487—711no—
402#487—714no—
403#485—714no—
404#485C2×D7114yes—
405#484—712no—
406#483—712no—
407#479—714no—
408#479—714no—
409#479—714no—
410#478—714no—
411#478—714no—
412#477—714no—
413#477C2×D7112yescomplemented
414#476—712no—
415#475—714no—
416#475C2×D7112yescomplemented
417#474—712no—
418#461—712no—
419#461—712no—
420#461—714no—
421#461—714no—
422#450—712no—
423#450—712no—
424#446—712no—
425#446—714no—
426C8×Q8—712no—
427#440—714no—
428#440—714no—
429#440—714no—
430C4×SD16—712no—
431C4×SD16—712no—
432C4×SD16—714no—
433C4×SD16—714no—
434#433—714no—
435#432C2×D7111yescharacteristic
436#431—711no—
437C22×Q8—1422no—
438C22×D4—711no—
439C23×C4—1421no—
440C2×SD16—712no—
441C2×SD16—712no—
442C2×SD16—714no—
443C4⋊Q8—714no—
444C4⋊Q8—714no—
445C4⋊Q8—711no—
446C4⋊Q8—711no—
447C4⋊Q8—711no—
448C4⋊Q8—711no—
449C4⋊Q8—1422no—
450C4⋊Q8—1422no—
451C4⋊Q8—1422no—
452C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
456#126—1424no—
457#126—1424no—
458#125—21no—
459#125—714no—
460#125—714no—
461#125—712no—
462#125—1422no—
463#125—1422no—
464#125—1424no—
465#125—1424no—
466#125—1422no—
467#125—1424no—
468#125—1424no—
469#125—1424no—
470#125—1424no—
471#125—1421no—
472#125C22×D7112yes—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—712no—
477C22⋊Q8—712no—
478C22⋊Q8—712no—
479C22⋊Q8—1424no—
480C22⋊Q8—1424no—
481C22⋊Q8—1424no—
482C22⋊Q8—1424no—
483C22⋊Q8—1422no—
484C22⋊Q8—1424no—
485C22⋊Q8—1422no—
486C22⋊Q8—1424no—
487C22⋊Q8—1421no—
488C22⋊Q8C22×D7112yes—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—712no—
493C4×Q8—712no—
494C4×Q8—714no—
495C4×Q8—714no—
496C4×Q8—712no—
497C4×Q8—1422no—
498C4×Q8—1422no—
499C4×Q8—1422no—
500C4×Q8—1422no—
501C4×Q8—1421no—
502C4×Q8C22×D7112yes—
503C4×D4—714no—
504C4×D4—714no—
505C4×D4—712no—
506C4×D4—712no—
507C4×D4—1422no—
508C4×D4—1422no—
509C4×D4—1421no—
510C4×D4—1421no—
511#117—21no—
512#117—712no—
513#117—1421no—
514#117C22×D7112yes—
515C2×C4⋊C4—711no—
516C2×C4⋊C4—1424no—
517C2×C4⋊C4—1422no—
518C2×C22⋊C4—1424no—
519C2×C22⋊C4—1421no—
520C2×C42C22×D7111yescharacteristic
521#107—714no—
522#107—714no—
523#107C22×D7114yes—
524#106—712no—
525#106—712no—
526#106—714no—
527#106C22×D7114yes—
528C4⋊C8—714no—
529C4⋊C8—714no—
530C4⋊C8—712no—
531C4⋊C8C22×D7112yes—
532#103—712no—
533#103—712no—
534#103—714no—
535#103—714no—
536#103—714no—
537#103C22×D7114yes—
538#103C22×D7114yes—
539#102—714no—
540#102—712no—
541#102—712no—
542C22⋊C8—712no—
543C22⋊C8C22×D7112yes—
544#97—714no—
545#97C22×D7112yes—
546C4×C8—714no—
547C4×C8—711no—
548C4×C8—711no—
549C24—1421no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—5684no—
554C2×Q8—712no—
555C2×Q8—712no—
556C2×Q8—712no—
557C2×Q8—1424no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×Q8C23×D7112yes—
560C2×D4—712no—
561C2×D4—1424no—
562C2×D4—1421no—
563C22×C4—5682no—
564C22×C4—1424no—
565C22×C4—1424no—
566C22×C4—1422no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1422no—
569C22×C4D4×D7111yescharacteristic
570C22×C4D4×D7111yescharacteristic
571C22×C4C23×D7111yescharacteristic
572SD16—1428no—
573SD16—1424no—
574SD16—1424no—
575C2×C8—712no—
576C2×C8—712no—
577C2×C8C23×D7114yes—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—714no—
588C4⋊C4—714no—
589C4⋊C4—712no—
590C4⋊C4—712no—
591C4⋊C4—712no—
592C4⋊C4—712no—
593C4⋊C4—712no—
594C4⋊C4—712no—
595C4⋊C4—1424no—
596C4⋊C4—1424no—
597C4⋊C4—1424no—
598C4⋊C4—1424no—
599C4⋊C4—1424no—
600C4⋊C4—1424no—
601C4⋊C4—1424no—
602C4⋊C4—1424no—
603C4⋊C4—1424no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4C23×D7112yes—
611C4⋊C4C23×D7112yes—
612C4⋊C4C23×D7112yes—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—714no—
616C22⋊C4—1424no—
617C22⋊C4—1424no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—714no—
624C42—1424no—
625C42—1424no—
626C42—1422no—
627C42D4×D7111yescharacteristic
628C42D4×D7111yescharacteristic
629C42C23×D7111yescharacteristic
630C42C23×D7111yescharacteristic
631C23—5681no—
632C23—5681no—
633C23—1424no—
634C23—1422no—
635C23C2×D4×D7111yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—81no—
641Q8—2842no—
642Q8—2842no—
643Q8—5684no—
644Q8—1424no—
645Q8—1424no—
646D4—714no—
647D4—1424no—
648D4—1422no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—2844no—
657C2×C4—5682no—
658C2×C4—5684no—
659C2×C4—5684no—
660C2×C4—5681no—
661C2×C4—714no—
662C2×C4—714no—
663C2×C4—1422no—
664C2×C4—1422no—
665C2×C4—1422no—
666C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
671C2×C4C24×D7111yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—1422no—
674C8—1422no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—2842no—
679C22—2842no—
680C22—5684no—
681C22—1424no—
682C22C22×D4×D7111yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—2842no—
692C4—2842no—
693C4—2842no—
694C4—1424no—
695C4—1424no—
696C4#1798680812yes—
697C42−1+4×D7112yes—
698C2—41no—
699C2—2844no—
700C2#2260198911yescharacteristic
701C2C2×#1798680811yescharacteristic
702C2#2260312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3237C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#3237D71
hypocenterC71#61848
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602835C2semidirect
3. #22601280C2semidirect
4. #22601260C2semidirect
5. #22601214C2semidirect
6. #22601120C2semidirect
7. #22601118C2semidirect
8. #22600981C2semidirect
9. #22599606C2semidirect
10. #22599499C2semidirect
14. #22597437C2semidirect
15. C71×#3237C2semidirect
18. #17986728C22semidirect
20. #17986727C22semidirect
21. #17986724C22semidirect
22. #17986724C22semidirect
39. #17986406C22semidirect
40. #17986402C22semidirect
41. #17986400C22semidirect
42. #17986395C22semidirect
43. #17986366C22semidirect
44. #17986351C22semidirect
45. #17986351C22semidirect
46. #17986348C22semidirect
50. #17986308C22semidirect
51. #17986305C22semidirect
52. #17986303C22semidirect
55. #17986292C22semidirect
57. #17986283C22semidirect
65. #17986127C22semidirect
66. #17986126C22semidirect
67. #17986123C22semidirect
79. #501×C71C22semidirect
80. #491×C71C22semidirect
82. #477×C71C22semidirect
83. #475×C71C22semidirect
361. #3237D71semidirect
367. C71#61848semidirect
394. #501C2×D71semidirect
399. #491C2×D71semidirect
413. #477C2×D71semidirect
416. #475C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028352
#226021412
#226012802
#226012602
#226012142
#226011202
#226011182
#226009812
#225996062
#225994992
#225985882
#225984402
#225983442
#225974372
C71×#32372
#6184871