Subgroups — #32887822

Order 18176.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22602141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22601241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₈×D₅₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22601095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22601060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22600991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22599625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22599540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22599501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22598526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22598440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22598341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₇₁×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17986753	—	2	2	no	—
17	#17986734	C₂²	1	2	yes	complemented
18	Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986723	—	2	1	no	—
20	#17986722	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17986710	—	2	1	no	—
22	#17986709	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986709	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986705	—	2	2	no	—
25	Q₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986664	—	2	1	no	—
28	#17986664	—	2	1	no	—
29	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986624	—	2	2	no	—
31	#17986622	—	2	2	no	—
32	#17986620	C₂²	1	4	yes	—
33	#17986572	—	2	2	no	—
34	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
38	#17986473	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17986408	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986408	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17986404	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#17986397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#17986364	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17986359	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986354	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#17986341	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986335	C₂²	1	2	yes	—
52	#17986324	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986313	C₂²	1	2	yes	—
54	#17986307	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17986307	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17986300	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17986295	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17986290	C₂²	1	4	yes	—
59	#17986290	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#17986280	C₂²	1	2	yes	—
61	#17986280	C₂²	1	2	yes	—
62	#17986280	C₂²	1	4	yes	—
63	#17986280	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#17986280	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#17986215	C₂²	1	4	yes	—
66	#17986215	C₂²	1	4	yes	—
67	#17986205	C₂²	1	2	yes	—
68	#17986195	C₂²	1	2	yes	—
69	#17986152	C₂²	1	2	yes	—
70	#17986135	C₂²	1	2	yes	—
71	#17986112	C₂²	1	4	yes	—
72	#17986101	C₂²	1	4	yes	—
73	#17986101	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#11765854	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	4	yes	—
78	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#446×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#446×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#433×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
83	#432×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
97	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
98	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14556127	—	2	4	no	—
101	#14556127	—	2	2	no	—
102	#14556127	—	2	2	no	—
103	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14556123	—	2	4	no	—
105	#14556123	—	2	4	no	—
106	#14556120	—	2	1	no	—
107	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
108	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
109	#14556119	—	2	2	no	—
110	#14556117	—	2	2	no	—
111	#14556116	—	2	1	no	—
112	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
113	#14556114	—	2	4	no	—
114	#14556113	—	2	4	no	—
115	#14556110	—	2	4	no	—
116	#14556108	—	2	2	no	—
117	#14556108	—	2	4	no	—
118	#14556108	—	2	4	no	—
119	#14556108	—	2	2	no	—
120	#14556107	—	2	1	no	—
121	#14556107	—	2	1	no	—
122	#14556107	—	2	1	no	—
123	#14556107	C₂³	1	2	yes	—
124	#14556106	—	2	4	no	—
125	#14556106	—	2	4	no	—
126	#14556106	—	2	4	no	—
127	#14556106	—	2	4	no	—
128	#14556105	—	2	4	no	—
129	#14556104	—	2	2	no	—
130	#14556104	—	2	4	no	—
131	#14556104	—	2	2	no	—
132	#14556102	—	2	1	no	—
133	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
134	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
141	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
142	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
143	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
149	#14556090	—	2	2	no	—
150	#14556090	—	2	2	no	—
151	#14556090	—	2	2	no	—
152	#14556087	—	2	1	no	—
153	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
154	#14556086	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
160	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
161	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
162	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
163	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
164	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
166	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
170	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
171	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
172	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
173	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
174	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
175	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
176	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#125×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
182	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
184	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
192	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
193	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
198	#11765865	—	8	2	no	—
199	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
206	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
207	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
208	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
212	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
223	#11765854	—	2	8	no	—
224	D₅₆₈	—	2	4	no	—
225	D₅₆₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
240	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
241	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
244	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
245	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
256	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
257	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
286	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
287	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
288	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
301	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
308	D₂₈₄	—	2	4	no	—
309	D₂₈₄	—	2	2	no	—
310	D₂₈₄	—	2	2	no	—
311	D₂₈₄	—	2	2	no	—
312	D₂₈₄	—	4	2	no	—
313	D₂₈₄	—	8	1	no	—
314	D₂₈₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
315	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
316	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
317	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
318	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
319	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
320	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
321	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
322	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
323	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
324	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
325	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
326	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
327	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
328	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
329	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
330	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
336	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
337	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
338	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
339	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
340	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
341	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
342	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
343	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
344	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
345	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
346	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
347	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
348	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
349	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
350	Dic₇₁	—	4	2	no	—
351	Dic₇₁	—	4	2	no	—
352	Dic₇₁	—	4	2	no	—
353	Dic₇₁	—	4	2	no	—
354	Dic₇₁	—	4	2	no	—
355	Dic₇₁	—	4	2	no	—
356	#61849	—	71	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
358	C₂×C₇₁	#3486	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇₁	#3586	1	1	yes	characteristic
361	D₇₁	—	4	4	no	—
362	D₇₁	—	8	2	no	—
363	#3550	—	71	1	no	—
364	#3501	—	71	1	no	—
365	#3385	—	71	4	no	—
366	#3384	—	71	2	no	—
367	Q₈×D₈	—	71	2	no	—
368	#3370	—	71	4	no	—
369	#3367	—	71	2	no	—
370	#3360	—	71	2	no	—
371	#3243	—	71	4	no	—
372	#3235	—	71	1	no	—
373	#3231	—	71	1	no	—
374	#3118	—	71	4	no	—
375	#3110	—	71	1	no	—
376	#3100	—	71	1	no	—
377	#2985	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₇₁	#61849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	#563	—	142	2	no	—
380	#559	—	71	2	no	—
381	Q₈²	—	71	2	no	—
382	#556	—	71	2	no	—
383	#556	—	142	1	no	—
384	#554	—	71	2	no	—
385	#554	—	71	4	no	—
386	#554	—	142	1	no	—
387	#554	—	142	2	no	—
388	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
389	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
390	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
391	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
392	#544	—	71	2	no	—
393	#543	—	142	2	no	—
394	#542	—	71	4	no	—
395	#542	—	142	2	no	—
396	#536	—	142	2	no	—
397	#533	—	71	1	no	—
398	#533	—	71	1	no	—
399	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	#532	—	71	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
402	#518	—	71	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
404	#501	—	71	4	no	—
405	#501	—	71	2	no	—
406	#500	—	71	1	no	—
407	#500	—	71	4	no	—
408	#498	—	71	1	no	—
409	#490	—	71	2	no	—
410	#489	—	71	4	no	—
411	#488	—	71	4	no	—
412	#487	—	71	1	no	—
413	#487	—	71	1	no	—
414	#485	—	71	4	no	—
415	#484	—	71	2	no	—
416	#482	—	71	4	no	—
417	#480	—	71	2	no	—
418	#479	—	71	4	no	—
419	#479	—	71	4	no	—
420	#478	—	71	4	no	—
421	#477	—	71	4	no	—
422	#476	—	71	2	no	—
423	#476	—	71	4	no	—
424	#474	—	71	2	no	—
425	#474	—	71	2	no	—
426	#474	—	71	2	no	—
427	#474	—	71	4	no	—
428	#474	—	71	4	no	—
429	#463	—	71	4	no	—
430	#463	—	71	4	no	—
431	#461	—	71	2	no	—
432	#459	—	71	2	no	—
433	#450	—	71	2	no	—
434	#447	—	71	2	no	—
435	#446	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
436	#446	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
437	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
438	#442	—	71	4	no	—
439	#440	—	71	4	no	—
440	#440	—	71	4	no	—
441	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
442	C₄×D₈	—	71	2	no	—
443	C₄×D₈	—	71	2	no	—
444	C₄×D₈	—	71	4	no	—
445	#433	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
446	#432	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×#41	—	142	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
454	C₂×D₈	—	71	2	no	—
455	C₂×D₈	—	71	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
468	#127	—	71	1	no	—
469	#126	—	142	4	no	—
470	#126	—	142	4	no	—
471	#125	—	71	2	no	—
472	#125	—	71	4	no	—
473	#125	—	142	2	no	—
474	#125	—	142	1	no	—
475	#125	D₂₈₄	1	2	yes	—
476	#124	—	71	4	no	—
477	#124	—	142	2	no	—
478	#124	—	142	4	no	—
479	#124	—	142	1	no	—
480	#123	—	142	4	no	—
481	#123	—	142	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
499	C₂²⋊Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
500	#121	—	71	2	no	—
501	#121	—	142	1	no	—
502	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
506	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
507	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	71	2	no	—
511	C₄×D₄	—	71	2	no	—
512	C₄×D₄	—	71	4	no	—
513	C₄×D₄	—	71	4	no	—
514	C₄×D₄	—	71	2	no	—
515	C₄×D₄	—	71	4	no	—
516	C₄×D₄	—	142	2	no	—
517	C₄×D₄	—	142	2	no	—
518	C₄×D₄	—	142	2	no	—
519	C₄×D₄	—	142	1	no	—
520	C₄×D₄	—	142	1	no	—
521	C₄×D₄	—	142	1	no	—
522	#117	—	71	2	no	—
523	#117	—	142	1	no	—
524	#117	—	142	2	no	—
525	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	#107	—	71	4	no	—
533	#107	—	71	2	no	—
534	#107	—	71	2	no	—
535	#107	—	71	4	no	—
536	#107	—	71	4	no	—
537	#106	—	71	4	no	—
538	#106	—	71	4	no	—
539	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
543	#103	—	71	4	no	—
544	#103	—	71	4	no	—
545	#103	—	71	4	no	—
546	#102	—	71	2	no	—
547	#102	—	71	2	no	—
548	#102	—	71	4	no	—
549	#102	—	71	2	no	—
550	#102	—	71	2	no	—
551	#102	—	71	4	no	—
552	#102	—	71	4	no	—
553	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
554	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
555	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
556	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
557	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
560	C₂⁴	—	142	1	no	—
561	#41	—	568	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
571	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
572	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	—	71	2	no	—
574	C₂×D₄	—	71	2	no	—
575	C₂×D₄	—	142	4	no	—
576	C₂×D₄	—	142	2	no	—
577	C₂×D₄	—	142	1	no	—
578	C₂×D₄	—	142	1	no	—
579	C₂×D₄	—	142	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
588	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
591	SD₁₆	—	142	8	no	—
592	D₈	—	142	4	no	—
593	D₈	—	142	4	no	—
594	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
596	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
636	C₄²	—	142	2	no	—
637	C₄²	—	142	2	no	—
638	C₄²	—	142	4	no	—
639	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
643	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	—	568	1	no	—
645	C₂³	—	568	1	no	—
646	C₂³	—	142	4	no	—
647	C₂³	—	142	2	no	—
648	C₂³	—	142	2	no	—
649	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	4	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	284	2	no	—
653	Q₈	—	284	2	no	—
654	Q₈	—	568	4	no	—
655	Q₈	—	568	4	no	—
656	Q₈	—	568	1	no	—
657	Q₈	—	568	1	no	—
658	Q₈	—	142	4	no	—
659	D₄	—	284	2	no	—
660	D₄	—	568	1	no	—
661	D₄	—	568	2	no	—
662	D₄	—	71	4	no	—
663	D₄	—	142	4	no	—
664	D₄	—	142	2	no	—
665	D₄	—	142	2	no	—
666	D₄	—	142	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	284	4	no	—
671	C₂×C₄	—	284	4	no	—
672	C₂×C₄	—	568	2	no	—
673	C₂×C₄	—	568	4	no	—
674	C₂×C₄	—	568	4	no	—
675	C₂×C₄	—	568	4	no	—
676	C₂×C₄	—	568	1	no	—
677	C₂×C₄	—	142	2	no	—
678	C₂×C₄	—	142	2	no	—
679	C₂×C₄	—	142	2	no	—
680	C₂×C₄	—	142	2	no	—
681	C₂×C₄	—	142	2	no	—
682	C₂×C₄	—	142	2	no	—
683	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	2	2	no	—
692	C₈	—	2	2	no	—
693	C₈	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	284	2	no	—
698	C₂²	—	284	2	no	—
699	C₂²	—	284	2	no	—
700	C₂²	—	284	2	no	—
701	C₂²	—	284	2	no	—
702	C₂²	—	568	4	no	—
703	C₂²	—	142	4	no	—
704	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	284	2	no	—
712	C₄	—	284	2	no	—
713	C₄	—	284	2	no	—
714	C₄	—	284	2	no	—
715	C₄	—	284	2	no	—
716	C₄	—	284	2	no	—
717	C₄	#17986804	1	2	yes	—
718	C₄	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	2	yes	—
719	C₂	—	4	1	no	—
720	C₂	—	284	4	no	—
721	C₂	—	568	2	no	—
722	C₂	#22601992	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#17986804	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#22603128	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2985	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22598341	C₂
hypercenter	#2985	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602751	C₂	semidirect
2. #22602141	C₂	semidirect
3. #22601252	C₂	semidirect
4. #22601241	C₂	semidirect
5. Q₈×D₅₆₈	C₂	semidirect
6. #22601095	C₂	semidirect
7. #22601060	C₂	semidirect
8. #22600991	C₂	semidirect
9. #22599625	C₂	semidirect
10. #22599540	C₂	semidirect
11. #22599501	C₂	semidirect
12. #22598526	C₂	semidirect
13. #22598440	C₂	semidirect
15. C₇₁×#2985	C₂	semidirect
17. #17986734	C₂²	semidirect
18. Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
20. #17986722	C₂²	semidirect
26. Q₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
40. #17986408	C₂²	semidirect
41. #17986408	C₂²	semidirect
42. #17986404	C₂²	semidirect
43. #17986404	C₂²	semidirect
44. #17986397	C₂²	semidirect
45. #17986364	C₂²	semidirect
46. #17986359	C₂²	semidirect
47. #17986354	C₂²	semidirect
48. #17986350	C₂²	semidirect
49. #17986350	C₂²	semidirect
54. #17986307	C₂²	semidirect
55. #17986307	C₂²	semidirect
56. #17986300	C₂²	semidirect
57. #17986295	C₂²	semidirect
59. #17986290	C₂²	semidirect
63. #17986280	C₂²	semidirect
64. #17986280	C₂²	semidirect
79. #446×C₇₁	C₂²	semidirect
80. #446×C₇₁	C₂²	semidirect
81. C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
377. #2985	D₇₁	semidirect
378. C₇₁	#61849	semidirect
435. #446	C₂×D₇₁	semidirect
436. #446	C₂×D₇₁	semidirect
437. C₈×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602751	2
#22602141	2
#22601252	2
#22601241	2
Q₈×D₅₆₈	2
#22601095	2
#22601060	2
#22600991	2
#22599625	2
#22599540	2
#22599501	2
#22598526	2
#22598440	2
#22598341	2
C₇₁×#2985	2
#61849	71