Subgroups — #32887831

Order 18176.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22602143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22601234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	SD₁₆×Dic₁₄₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22601160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22601130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22600998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22599642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22599550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22599478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22598525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22598431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22597434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17986753	—	2	2	no	—
17	#17986734	C₂²	1	2	yes	complemented
18	Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986723	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986722	—	2	1	no	—
21	#17986708	—	2	2	no	—
22	#17986708	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986706	—	2	1	no	—
24	#17986706	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
26	D₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
27	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986664	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986630	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986625	—	2	2	no	—
31	#17986622	C₂²	1	4	yes	—
32	#17986620	—	2	2	no	—
33	#17986572	—	2	2	no	—
34	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
38	#17986474	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986406	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986405	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#17986397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#17986396	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986367	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17986360	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986355	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#17986346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#17986337	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986324	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986317	C₂²	1	2	yes	—
52	#17986308	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986300	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986298	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17986294	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#17986289	C₂²	1	2	yes	—
57	#17986288	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17986287	C₂²	1	4	yes	—
59	#17986284	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#17986282	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#17986277	C₂²	1	4	yes	—
62	#17986216	C₂²	1	4	yes	—
63	#17986216	C₂²	1	4	yes	—
64	#17986194	C₂²	1	2	yes	—
65	#17986133	C₂²	1	2	yes	—
66	#17986129	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#17986128	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#17986109	C₂²	1	4	yes	—
70	#17986108	C₂²	1	4	yes	—
71	#17986100	C₂²	1	4	yes	—
72	SD₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
73	#17986079	C₂²	1	4	yes	—
74	#17986057	C₂²	1	4	yes	—
75	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#483×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
79	#476×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	#461×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	#450×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
89	#14556128	—	2	2	no	—
90	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14556127	—	2	2	no	—
96	#14556127	—	2	4	no	—
97	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
98	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
99	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14556123	—	2	4	no	—
101	#14556123	—	2	4	no	—
102	#14556120	D₄	1	2	yes	—
103	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
104	#14556119	—	2	2	no	—
105	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
106	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
107	#14556116	—	2	2	no	—
108	#14556116	—	2	1	no	—
109	#14556114	—	2	4	no	—
110	#14556113	—	2	4	no	—
111	#14556110	—	2	4	no	—
112	#14556108	—	2	2	no	—
113	#14556108	—	2	4	no	—
114	#14556107	—	2	2	no	—
115	#14556107	—	2	2	no	—
116	#14556107	—	2	4	no	—
117	#14556107	—	2	4	no	—
118	#14556107	—	2	1	no	—
119	#14556107	—	2	1	no	—
120	#14556107	D₄	1	2	yes	—
121	#14556107	D₄	1	2	yes	—
122	#14556106	—	2	4	no	—
123	#14556105	—	2	4	no	—
124	#14556105	—	2	4	no	—
125	#14556105	—	2	4	no	—
126	#14556105	—	2	4	no	—
127	#14556104	—	2	2	no	—
128	#14556102	—	2	1	no	—
129	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
130	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
137	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
138	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
139	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
142	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
143	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
144	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
145	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
146	#14556086	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
151	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
152	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
153	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
154	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
156	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
160	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
161	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
162	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
163	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
165	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
166	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
167	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
183	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
188	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#103×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#103×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
192	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#11765865	—	8	2	no	—
198	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
207	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
208	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
215	#11765850	—	2	8	no	—
216	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
229	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
230	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
231	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
241	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
242	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
262	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
284	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
285	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
290	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
291	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	D₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	D₂₈₄	—	2	4	no	—
317	D₂₈₄	—	4	2	no	—
318	D₂₈₄	—	8	1	no	—
319	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
320	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
321	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
322	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
323	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
324	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
325	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
326	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
327	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
328	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
329	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
330	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
340	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
341	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
342	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
343	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
344	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
345	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
346	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
347	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
348	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
349	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
350	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
351	Dic₇₁	—	2	4	no	—
352	Dic₇₁	—	2	4	no	—
353	Dic₇₁	—	4	2	no	—
354	Dic₇₁	—	4	2	no	—
355	Dic₇₁	—	4	2	no	—
356	#61850	—	71	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
358	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
359	C₂×C₇₁	#3486	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇₁	#3585	1	1	yes	characteristic
362	D₇₁	—	8	2	no	—
363	#3550	—	71	1	no	—
364	#3501	—	71	1	no	—
365	#3385	—	71	2	no	—
366	#3384	—	71	4	no	—
367	Q₈×SD₁₆	—	71	2	no	—
368	#3376	—	71	4	no	—
369	#3373	—	71	2	no	—
370	#3361	—	71	2	no	—
371	#3244	—	71	4	no	—
372	#3237	—	71	1	no	—
373	#3228	—	71	1	no	—
374	#3118	—	71	4	no	—
375	#3109	—	71	1	no	—
376	#3101	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#2985	—	71	1	no	—
378	C₇₁	#61850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	#563	—	142	2	no	—
380	#559	—	71	2	no	—
381	Q₈²	—	71	2	no	—
382	#556	—	71	2	no	—
383	#556	—	142	1	no	—
384	#554	—	71	2	no	—
385	#554	—	71	4	no	—
386	#554	—	142	2	no	—
387	#554	—	142	1	no	—
388	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
389	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
390	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
391	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
392	#544	—	71	2	no	—
393	#543	—	142	2	no	—
394	#542	—	71	4	no	—
395	#542	—	142	2	no	—
396	#536	—	142	2	no	—
397	#533	—	71	1	no	—
398	#533	—	71	1	no	—
399	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	#532	—	71	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
402	#518	—	71	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	#501	—	71	2	no	—
405	#501	—	71	4	no	—
406	#500	—	71	1	no	—
407	#498	—	71	4	no	—
408	#498	—	71	1	no	—
409	#491	—	71	2	no	—
410	#489	—	71	4	no	—
411	#488	—	71	4	no	—
412	#486	—	71	1	no	—
413	#486	—	71	1	no	—
414	#485	—	71	4	no	—
415	#483	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
416	#482	—	71	4	no	—
417	#481	—	71	2	no	—
418	#479	—	71	4	no	—
419	#478	—	71	4	no	—
420	#478	—	71	4	no	—
421	#477	—	71	2	no	—
422	#476	—	71	2	no	—
423	#476	—	71	4	no	—
424	#476	—	71	4	no	—
425	#476	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
426	#475	—	71	2	no	—
427	#475	—	71	4	no	—
428	#474	—	71	4	no	—
429	#463	—	71	4	no	—
430	#463	—	71	4	no	—
431	#461	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
432	#459	—	71	2	no	—
433	#450	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
434	#447	—	71	2	no	—
435	#446	—	71	4	no	—
436	#446	—	71	2	no	—
437	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
438	#442	—	71	4	no	—
439	#442	—	71	4	no	—
440	#440	—	71	4	no	—
441	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
442	C₄×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₄×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₄×D₈	—	71	4	no	—
445	#433	—	71	4	no	—
446	#432	—	71	1	no	—
447	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×#41	—	142	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
451	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
455	C₂×D₈	—	71	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	#127	—	71	1	no	—
469	#126	—	142	4	no	—
470	#126	—	142	4	no	—
471	#125	—	2	1	no	—
472	#125	—	71	4	no	—
473	#125	—	71	2	no	—
474	#125	—	71	2	no	—
475	#125	—	142	2	no	—
476	#124	—	71	4	no	—
477	#124	—	142	2	no	—
478	#124	—	142	4	no	—
479	#124	—	142	1	no	—
480	#123	—	142	4	no	—
481	#123	—	142	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
499	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
500	#121	—	71	2	no	—
501	#121	—	142	1	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
508	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	2	1	no	—
511	C₄×D₄	—	2	1	no	—
512	C₄×D₄	—	71	4	no	—
513	C₄×D₄	—	71	4	no	—
514	C₄×D₄	—	71	4	no	—
515	C₄×D₄	—	71	2	no	—
516	C₄×D₄	—	142	2	no	—
517	C₄×D₄	—	142	2	no	—
518	C₄×D₄	—	142	2	no	—
519	C₄×D₄	—	142	1	no	—
520	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
522	#117	—	2	1	no	—
523	#117	—	71	2	no	—
524	#117	—	71	2	no	—
525	#117	—	142	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	#107	—	71	4	no	—
533	#107	—	71	4	no	—
534	#106	—	71	4	no	—
535	#106	—	71	4	no	—
536	#106	—	71	4	no	—
537	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
538	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
540	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
541	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
543	#103	—	71	4	no	—
544	#103	—	71	4	no	—
545	#103	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
546	#103	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
547	#102	—	71	4	no	—
548	#102	—	71	4	no	—
549	#102	—	71	4	no	—
550	#102	—	71	4	no	—
551	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
552	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
555	#97	—	71	4	no	—
556	#97	—	71	2	no	—
557	C₄×C₈	—	71	4	no	—
558	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂⁴	—	2	1	no	—
561	#41	—	568	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
572	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	—	2	4	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	71	2	no	—
576	C₂×D₄	—	142	2	no	—
577	C₂×D₄	—	142	1	no	—
578	C₂×D₄	—	142	1	no	—
579	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
588	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
591	SD₁₆	—	2	4	no	—
592	SD₁₆	—	2	4	no	—
593	D₈	—	142	8	no	—
594	C₂×C₈	—	71	4	no	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	71	4	no	—
638	C₄²	—	142	4	no	—
639	C₄²	—	142	2	no	—
640	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	8	1	no	—
647	C₂³	—	8	1	no	—
648	C₂³	—	142	2	no	—
649	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	284	2	no	—
654	Q₈	—	284	2	no	—
655	Q₈	—	568	1	no	—
656	Q₈	—	568	1	no	—
657	Q₈	—	568	4	no	—
658	Q₈	—	568	4	no	—
659	Q₈	—	142	4	no	—
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	284	2	no	—
663	D₄	—	568	1	no	—
664	D₄	—	568	2	no	—
665	D₄	—	142	4	no	—
666	D₄	#14556175	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	8	2	no	—
675	C₂×C₄	—	8	1	no	—
676	C₂×C₄	—	284	4	no	—
677	C₂×C₄	—	568	4	no	—
678	C₂×C₄	—	568	4	no	—
679	C₂×C₄	—	568	4	no	—
680	C₂×C₄	—	71	4	no	—
681	C₂×C₄	—	71	4	no	—
682	C₂×C₄	—	142	2	no	—
683	C₂×C₄	—	142	2	no	—
684	C₂×C₄	—	142	2	no	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	2	2	no	—
692	C₈	—	2	2	no	—
693	C₈	—	142	4	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	284	2	no	—
702	C₂²	—	284	2	no	—
703	C₂²	—	284	2	no	—
704	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	284	2	no	—
713	C₄	—	284	2	no	—
714	C₄	—	284	2	no	—
715	C₄	—	142	4	no	—
716	C₄	—	142	4	no	—
717	C₄	#17986805	1	2	yes	—
718	C₄	C₂×#14556175	1	2	yes	—
719	C₂	—	4	1	no	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	—	568	2	no	—
722	C₂	#22601987	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#17986805	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#22603117	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3101	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22598431	C₂
hypercenter	#3101	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61850
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602751	C₂	semidirect
2. #22602143	C₂	semidirect
3. #22601248	C₂	semidirect
4. #22601234	C₂	semidirect
5. SD₁₆×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
6. #22601160	C₂	semidirect
7. #22601130	C₂	semidirect
8. #22600998	C₂	semidirect
9. #22599642	C₂	semidirect
10. #22599550	C₂	semidirect
11. #22599478	C₂	semidirect
12. #22598525	C₂	semidirect
14. #22597434	C₂	semidirect
15. C₇₁×#3101	C₂	semidirect
17. #17986734	C₂²	semidirect
18. Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
19. #17986723	C₂²	semidirect
28. #17986664	C₂²	semidirect
39. #17986406	C₂²	semidirect
40. #17986405	C₂²	semidirect
41. #17986404	C₂²	semidirect
42. #17986397	C₂²	semidirect
43. #17986396	C₂²	semidirect
44. #17986367	C₂²	semidirect
45. #17986360	C₂²	semidirect
46. #17986355	C₂²	semidirect
47. #17986346	C₂²	semidirect
48. #17986346	C₂²	semidirect
52. #17986308	C₂²	semidirect
53. #17986300	C₂²	semidirect
54. #17986298	C₂²	semidirect
55. #17986294	C₂²	semidirect
57. #17986288	C₂²	semidirect
59. #17986284	C₂²	semidirect
60. #17986282	C₂²	semidirect
66. #17986129	C₂²	semidirect
67. #17986128	C₂²	semidirect
68. C₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
376. #3101	D₇₁	semidirect
378. C₇₁	#61850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602751	2
#22602143	2
#22601248	2
#22601234	2
SD₁₆×Dic₁₄₂	2
#22601160	2
#22601130	2
#22600998	2
#22599642	2
#22599550	2
#22599478	2
#22598525	2
#22598431	2
#22597434	2
C₇₁×#3101	2
#61850	71