Finite Group Databasebeta

← #32887846

Subgroups — #32887846

Order 18176.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602738C211yesmaximal, characteristic
2#22602150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601292C214yesmaximal, complemented
4#22601248C212yesmaximal, complemented
5#22601213C212yesmaximal, complemented
6#22601067C212yesmaximal, complemented
7#22601064C214yesmaximal, complemented
8#22601009C212yesmaximal, complemented
9#22599597C214yesmaximal, complemented
10#22599534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22599478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22598625C214yesmaximal, complemented
13#22598462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22597434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986743—22no—
17Q8×Dic142—21no—
18Q8×Dic142C2212yes—
19#17986728—21no—
20#17986728C2212yes—
21#17986725—22no—
22#17986725C2214yes—
23#17986710C2212yes—
24#17986706C2212yes—
25#17986670C2212yes—
26#17986669C2212yes—
27#17986654—21no—
28#17986653—21no—
29#17986630—22no—
30#17986630C2212yes—
31#17986602C2214yes—
32#17986578—22no—
33#17986577—22no—
34#17986556—22no—
35#17986556C2211yescharacteristic
36#17986556C2211yescharacteristic
37#17986549C2211yescharacteristic
38#17986477C2212yes—
39#17986406C2214yes—
40#17986405C2212yes—
41#17986404C2211yescharacteristic
42#17986399C2214yes—
43#17986397C2211yescharacteristic
44#17986363C2212yes—
45#17986362C2214yes—
46#17986346C2211yescharacteristic
47#17986346C2211yescharacteristic
48#17986344C2214yes—
49#17986324C2214yes—
50#17986320C2214yes—
51#17986312C2212yes—
52#17986308C2214yes—
53#17986304C2214yes—
54#17986301C2214yes—
55#17986300C2214yes—
56#17986298C2214yes—
57#17986294C2212yes—
58#17986289C2212yes—
59#17986288C2214yes—
60#17986279C2212yes—
61#17986277C2214yes—
62#17986199C2212yes—
63#17986197C2214yes—
64#17986197C2214yes—
65#17986138C2212yes—
66#17986129C2212yes—
67#17986128C2214yes—
68C8×Dic142C2212yes—
69#17986102C2214yes—
70#17986100C2214yes—
71#17986097C2214yes—
72SD16×Dic71C2214yes—
73#17986084C2214yes—
74#17986057C2214yes—
75#17986056C2211yescharacteristic
76#532×C71C2211yescharacteristic
77C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
78#481×C71C2212yes—
79#475×C71C2212yes—
80#460×C71C2212yes—
81#448×C71C2212yes—
82C4×SD16×C71C2212yes—
83C4×SD16×C71C2212yes—
84#431×C71C2211yescharacteristic
85C2×#11765865—22no—
86C2×#11765865—21no—
87C2×#11765864—22no—
88C2×#11765852C2314yes—
89#14556128—22no—
90#14556128—22no—
91#14556128D411yescharacteristic
92#14556128D411yescharacteristic
93#14556128C2311yescharacteristic
94#14556128C2311yescharacteristic
95#14556128C2311yescharacteristic
96#14556127—24no—
97#14556127—22no—
98#14556127—24no—
99#14556127C2314yes—
100#14556125C2311yescharacteristic
101#14556124C2314yes—
102#14556120—24no—
103#14556120D412yes—
104#14556120C2312yes—
105#14556119—24no—
106#14556119—22no—
107#14556119—24no—
108#14556119C2314yes—
109#14556119C2314yes—
110#14556116—21no—
111#14556112—24no—
112#14556110—24no—
113#14556108—22no—
114#14556107—22no—
115#14556107—24no—
116#14556107—21no—
117#14556107—21no—
118#14556107D412yes—
119#14556107D412yes—
120#14556105—24no—
121#14556104—24no—
122#14556102—22no—
123#14556102—21no—
124#14556102C2312yes—
125#14556101—24no—
126#14556100—24no—
127#14556100—24no—
128#14556099—22no—
129#14556099—24no—
130Q8×Dic71—22no—
131Q8×Dic71—22no—
132Q8×Dic71C2314yes—
133Q8×Dic71C2314yes—
134C4×Dic142—22no—
135C4×Dic142—22no—
136C4×Dic142—24no—
137C4×Dic142—21no—
138C4×Dic142—21no—
139C4×Dic142C2312yes—
140C4×Dic142C2312yes—
141C4×D284—21no—
142C4×D284C2312yes—
143D4×Dic71C2314yes—
144#14556090C2314yes—
145#14556087—24no—
146#14556087C2312yes—
147#14556087C2312yes—
148C2×C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊C4×D71—22no—
150#14556062C2314yes—
151#14556061C2314yes—
152#14556061C2314yes—
153#14556060C2314yes—
154#14556059C2314yes—
155C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
156Dic71⋊C8C2314yes—
157Dic71⋊C8C2314yes—
158#14556052C2314yes—
159#14556050C2314yes—
160#14556050C2314yes—
161#14556049C2314yes—
162#14556049C2314yes—
163#14556048C2314yes—
164C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
165#14556039C2312yes—
166#14556038C2314yes—
167C8×Dic71C2314yes—
168C2×#41×C71—21no—
169C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
170C2×SD16×C71C2312yes—
171C2×SD16×C71C2312yes—
172C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
173#127×C71C2311yescharacteristic
174#124×C71—21no—
175#121×C71—21no—
176#121×C71C2312yes—
177C4×Q8×C71—21no—
178C4×Q8×C71—21no—
179C4×Q8×C71C2312yes—
180C4×Q8×C71C2312yes—
181C4×D4×C71—21no—
182C4×D4×C71C2312yes—
183C2×C4⋊C4×C71—21no—
184C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
185C2×C42×C71—21no—
186C2×C42×C71C2311yescharacteristic
187#106×C71C2312yes—
188#106×C71C2312yes—
189C4⋊C8×C71C2312yes—
190#103×C71C2312yes—
191#103×C71C2312yes—
192#102×C71C2312yes—
193#102×C71C2312yes—
194C22⋊C8×C71C2312yes—
195C4×C8×C71C2311yescharacteristic
196C4×C8×C71C2311yescharacteristic
197#11765865—84no—
198#11765865—82no—
199#11765864—84no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—24no—
204C2×Dic142C2×D412yes—
205C2×Dic142C2×D412yes—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284C2412yes—
209C2×C22⋊D71—22no—
210C2×C22⋊D71—24no—
211C2×C22⋊D71—24no—
212C22×Dic71—24no—
213C2×C4×D71—22no—
214C2×C4×D71—24no—
215#11765852—28no—
216C2×C71⋊C8C2414yes—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—24no—
221C4⋊Dic71—24no—
222C4⋊Dic71—24no—
223C4⋊Dic71—24no—
224C4⋊Dic71C2×D412yes—
225C4⋊Dic71C2×D412yes—
226C4⋊Dic71C2×D412yes—
227C4⋊Dic71C2×D412yes—
228C4⋊Dic71C2412yes—
229C4⋊Dic71C2412yes—
230C4⋊Dic71C2412yes—
231Dic71⋊C4—22no—
232Dic71⋊C4—22no—
233Dic71⋊C4—24no—
234Dic71⋊C4—24no—
235Dic71⋊C4—24no—
236Dic71⋊C4C2×D414yes—
237Dic71⋊C4C2×D414yes—
238C22⋊Dic71—22no—
239C22⋊Dic71—24no—
240C22⋊Dic71C2×D414yes—
241(C2×D71)⋊C4—22no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—24no—
244C4×Dic71—22no—
245C4×Dic71—24no—
246C4×Dic71—24no—
247C4×Dic71C2414yes—
248#41×C71—82no—
249C2×Q8×C71—24no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71C2412yes—
253C2×D4×C71—22no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71C2412yes—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—22no—
260C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C71C2411yescharacteristic
263SD16×C71—24no—
264SD16×C71—24no—
265C2×C8×C71C2412yes—
266C2×C8×C71C2412yes—
267C4⋊C4×C71—22no—
268C4⋊C4×C71—22no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71C2412yes—
272C4⋊C4×C71C2412yes—
273C22⋊C4×C71—22no—
274C22⋊C4×C71—22no—
275C42×C71—22no—
276C42×C71—22no—
277C42×C71C2×D411yescharacteristic
278C42×C71C2×D411yescharacteristic
279C42×C71C2411yescharacteristic
280C42×C71C2411yescharacteristic
281C23×C71—22no—
282C23×C71C22×D411yescharacteristic
283C22×D71—22no—
284Q8×C71—24no—
285Q8×C71—22no—
286Q8×C71—81no—
287Q8×C712−1+414yes—
288D4×C71—22no—
289D4×C71—22no—
290D4×C71—42no—
291D4×C71—81no—
292D4×C71—82no—
293C2×C4×C71—24no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—44no—
301C2×C4×C71—81no—
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C71C2511yescharacteristic
308C22⋊D71—84no—
309C22⋊D71—84no—
310C22⋊D71—82no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—84no—
315C2×Dic71C22×D414yes—
316C2×Dic71C22×D414yes—
317D284—24no—
318D284—42no—
319D284—81no—
320C4×D71—44no—
321C4×D71—84no—
322Dic142—24no—
323Dic142—42no—
324Dic142—42no—
325Dic142—84no—
326Dic142—81no—
327Dic142—81no—
328C8×C71—22no—
329C8×C71—22no—
330C71⋊C8—24no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—42no—
335C22×C71—42no—
336C22×C71—42no—
337C22×C71C23×D411yescharacteristic
338C2×D71—42no—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—42no—
341C4×C71—21no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—24no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—42no—
347C4×C71—42no—
348C4×C71#57712yes—
349C4×C71C2×2−1+412yes—
350Dic71—24no—
351Dic71—24no—
352Dic71—42no—
353Dic71—42no—
354Dic71—42no—
355#61851—711nomaximal, Sylow
356C2×C71—41no—
357C2×C71—82no—
358C2×C71#348611yescharacteristic
359C2×C71C2×#57711yescharacteristic
360C2×C71#358511yescharacteristic
361D71—82no—
362#3548—711no—
363#3502—711no—
364#3388—714no—
365#3385—712no—
366#3381—712no—
367#3368—714no—
368#3368—712no—
369#3362—712no—
370#3241—714no—
371#3235—711no—
372#3228—711no—
373#3126—714no—
374#3112—711no—
375#3103D7111yescharacteristic, complemented
376#2985—711no—
377C71#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
378#562—1422no—
379Q82—712no—
380Q82—1421no—
381#557—712no—
382#557—714no—
383#557—1422no—
384#557—1421no—
385#554—712no—
386#554—712no—
387#550—712no—
388#550—712no—
389#547—1421no—
390#547—1421no—
391#544—712no—
392#544—1422no—
393#540—714no—
394#537—1422no—
395#537—1422no—
396#533—711no—
397#533—711no—
398#533—1422no—
399#532—711no—
400#532C2×D7111yescharacteristic
401#519—712no—
402C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
403#501—712no—
404#501—714no—
405#500—711no—
406#499—714no—
407#498—711no—
408#490—712no—
409#490—714no—
410#486—714no—
411#486—711no—
412#486—711no—
413#482—714no—
414#482—714no—
415#481C2×D7112yes—
416#480—712no—
417#479—714no—
418#479—714no—
419#478—714no—
420#478—714no—
421#478—714no—
422#477—712no—
423#476—712no—
424#476—714no—
425#475C2×D7112yes—
426#474—712no—
427#474—714no—
428#460—714no—
429#460—714no—
430#460—712no—
431#460C2×D7112yes—
432#448—712no—
433#448C2×D7112yes—
434#446—714no—
435#446—712no—
436C8×Q8—712no—
437#440—714no—
438#440—714no—
439#440—714no—
440C4×SD16—714no—
441C4×SD16—714no—
442C4×SD16C2×D7112yes—
443C4×SD16C2×D7112yes—
444#433—714no—
445#432—711no—
446#431C2×D7111yescharacteristic
447C2×#41—21no—
448C2×#41—1422no—
449C2×#41—1422no—
450C2×#41—1421no—
451C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
452C2×SD16—714no—
453C2×SD16C22×D7112yes—
454C2×SD16C22×D7112yes—
455C4⋊Q8—714no—
456C4⋊Q8—711no—
457C4⋊Q8—711no—
458C4⋊Q8—711no—
459C4⋊Q8—711no—
460C4⋊Q8—711no—
461C4⋊Q8—1422no—
462C4⋊Q8—1422no—
463C4⋊Q8—1422no—
464C4⋊Q8—1424no—
465C4⋊Q8—1424no—
466C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
467#127—714no—
468#127—711no—
469#127C22×D7111yescharacteristic
470#125—714no—
471#125—714no—
472#125—712no—
473#125—712no—
474#125—1424no—
475#125—1422no—
476#125—1424no—
477#125—1424no—
478#124—21no—
479#124—1421no—
480#123—1424no—
481#123—1424no—
482C22⋊Q8—712no—
483C22⋊Q8—712no—
484C22⋊Q8—1424no—
485C22⋊Q8—1424no—
486C22⋊Q8—1422no—
487C22⋊Q8—1424no—
488C22⋊Q8—1422no—
489C22⋊Q8—1421no—
490C22⋊Q8—1421no—
491#121—21no—
492#121—712no—
493#121—1424no—
494#121—1424no—
495#121—1424no—
496#121—1422no—
497#121—1422no—
498#121—1424no—
499#121—1421no—
500#121C22×D7112yes—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—712no—
504C4×Q8—712no—
505C4×Q8—714no—
506C4×Q8—714no—
507C4×Q8—1424no—
508C4×Q8—1422no—
509C4×Q8—1422no—
510C4×Q8—1422no—
511C4×Q8—1422no—
512C4×Q8—1421no—
513C4×Q8—1421no—
514C4×Q8C22×D7112yes—
515C4×Q8C22×D7112yes—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—714no—
518C4×D4—714no—
519C4×D4—712no—
520C4×D4—1421no—
521C4×D4C22×D7112yes—
522#117—712no—
523#117—712no—
524#117—1424no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—1422no—
527C2×C4⋊C4—1422no—
528C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
529C2×C42—21no—
530C2×C42C22×D7111yescharacteristic
531#107—714no—
532#107—714no—
533#107—714no—
534#106—714no—
535#106—714no—
536#106C22×D7112yes—
537#106C22×D7112yes—
538C4⋊C8—714no—
539C4⋊C8—714no—
540C4⋊C8—712no—
541C4⋊C8C22×D7112yes—
542#103—714no—
543#103C22×D7112yes—
544#103C22×D7112yes—
545#102—714no—
546#102—714no—
547#102—714no—
548#102—714no—
549#102—714no—
550#102C22×D7112yes—
551#102C22×D7112yes—
552C22⋊C8—712no—
553C22⋊C8C22×D7112yes—
554#97—714no—
555#97—712no—
556C4×C8—714no—
557C4×C8C22×D7111yescharacteristic
558C4×C8C22×D7111yescharacteristic
559#41—82no—
560#41—5682no—
561#41—5684no—
562#41—5684no—
563C2×Q8—24no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—712no—
567C2×Q8—712no—
568C2×Q8—1424no—
569C2×Q8—1421no—
570C2×Q8—1421no—
571C2×Q8—1421no—
572C2×Q8C23×D7112yes—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—712no—
577C2×D4—1424no—
578C2×D4—1424no—
579C2×D4—1422no—
580C2×D4—1421no—
581C2×D4—1421no—
582C2×D4C23×D7112yes—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—1424no—
587C22×C4—1422no—
588C22×C4—1424no—
589C22×C4D4×D7111yescharacteristic
590C22×C4D4×D7111yescharacteristic
591C22×C4C23×D7111yescharacteristic
592SD16—24no—
593SD16—24no—
594SD16—1428no—
595C2×C8—714no—
596C2×C8C23×D7112yes—
597C2×C8C23×D7112yes—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—714no—
603C4⋊C4—714no—
604C4⋊C4—712no—
605C4⋊C4—712no—
606C4⋊C4—712no—
607C4⋊C4—712no—
608C4⋊C4—712no—
609C4⋊C4—712no—
610C4⋊C4—712no—
611C4⋊C4—1424no—
612C4⋊C4—1424no—
613C4⋊C4—1424no—
614C4⋊C4—1424no—
615C4⋊C4—1424no—
616C4⋊C4—1424no—
617C4⋊C4—1424no—
618C4⋊C4—1422no—
619C4⋊C4—1422no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4C23×D7112yes—
624C4⋊C4C23×D7112yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—714no—
628C22⋊C4—1424no—
629C22⋊C4—1424no—
630C22⋊C4—1422no—
631C22⋊C4—1422no—
632C22⋊C4—1422no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—714no—
636C42—1424no—
637C42—1424no—
638C42—1422no—
639C42D4×D7111yescharacteristic
640C42D4×D7111yescharacteristic
641C42C23×D7111yescharacteristic
642C42C23×D7111yescharacteristic
643C23—22no—
644C23—1422no—
645C23C2×D4×D7111yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—22no—
648Q8—81no—
649Q8—2842no—
650Q8—2842no—
651Q8—5681no—
652Q8—5681no—
653Q8—5684no—
654Q8—1424no—
655Q8#1455617514yes—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—42no—
659D4—81no—
660D4—82no—
661D4—2842no—
662D4—5681no—
663D4—5682no—
664D4—5684no—
665D4—5684no—
666D4—1424no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—2844no—
677C2×C4—5684no—
678C2×C4—5684no—
679C2×C4—714no—
680C2×C4—714no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
689C2×C4C24×D7111yescharacteristic
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—1424no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—2842no—
700C22—2842no—
701C22—2842no—
702C22C22×D4×D7111yescharacteristic
703C4—24no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—2842no—
711C4—2842no—
712C4—2842no—
713C4—1424no—
714C4—1424no—
715C4#1798680512yes—
716C4C2×#1455617512yes—
717C2—41no—
718C2—82no—
719C2—5682no—
720C2#2260198711yescharacteristic
721C2C2×#1798680511yescharacteristic
722C2#2260311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3103C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22602738C2
hypercenter#3103D71
hypocenterC71#61851
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22602150C2semidirect
3. #22601292C2semidirect
4. #22601248C2semidirect
5. #22601213C2semidirect
6. #22601067C2semidirect
7. #22601064C2semidirect
8. #22601009C2semidirect
9. #22599597C2semidirect
10. #22599534C2semidirect
11. #22599478C2semidirect
12. #22598625C2semidirect
13. #22598462C2semidirect
14. #22597434C2semidirect
15. C71×#3103C2semidirect
375. #3103D71semidirect
377. C71#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027382
#226021502
#226012922
#226012482
#226012132
#226010672
#226010642
#226010092
#225995972
#225995342
#225994782
#225986252
#225984622
#225974342
C71×#31032
#6185171