Finite Group Databasebeta

← #32887850

Subgroups — #32887850

Order 18176.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602740C211yesmaximal, characteristic
2#22601279C214yesmaximal, complemented
3#22601246C212yesmaximal, complemented
4#22601211C212yesmaximal, complemented
5#22601069C212yesmaximal, complemented
6#22601069C214yesmaximal, complemented
7#22601011C212yesmaximal, complemented
8#22599593C214yesmaximal, complemented
9#22599538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598631C214yesmaximal, complemented
12#22598462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22598371C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22597435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986747—22no—
17#17986709C2212yes—
18#17986709C2212yes—
19#17986671C2212yes—
20#17986671C2212yes—
21#17986652—21no—
22#17986652—21no—
23#17986604C2214yes—
24#17986579—22no—
25#17986579—22no—
26#17986549C2211yescharacteristic
27#17986549C2211yescharacteristic
28#17986409C2212yes—
29#17986405C2214yes—
30#17986402C2211yescharacteristic
31#17986398C2214yes—
32#17986395C2211yescharacteristic
33#17986365C2212yes—
34#17986365C2214yes—
35#17986347C2211yescharacteristic
36#17986347C2214yes—
37#17986347C2211yescharacteristic
38#17986323C2214yes—
39#17986323C2214yes—
40#17986317C2212yes—
41#17986312C2212yes—
42#17986306C2214yes—
43#17986306C2214yes—
44#17986296C2214yes—
45#17986296C2214yes—
46#17986296C2214yes—
47#17986294C2212yes—
48#17986286C2212yes—
49#17986286C2214yes—
50#17986284C2212yes—
51#17986276C2214yes—
52#17986276C2212yes—
53#17986199C2212yes—
54#17986199C2214yes—
55#17986199C2212yes—
56#17986199C2214yes—
57#17986138C2212yes—
58#17986138C2212yes—
59#17986130C2212yes—
60#17986130C2214yes—
61Q8×C71⋊C8C2212yes—
62#17986097C2214yes—
63#17986097C2214yes—
64#17986097C2214yes—
65C4×#11765852C2212yes—
66C4×#11765852C2214yes—
67C4×#11765852C2212yes—
68C4×#11765852C2214yes—
69#17986060C2214yes—
70#17986056C2211yescharacteristic
71#17986052C2211yescharacteristic
72Q82×C71—21no—
73Q82×C71C2212yes—
74#557×C71—21no—
75#557×C71—22no—
76#557×C71C2214yes—
77#557×C71C2212yes—
78#544×C71—22no—
79#544×C71C2212yes—
80#533×C71—22no—
81#533×C71C2211yescharacteristic
82#533×C71C2211yescharacteristic
83#519×C71C2212yes—
84C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
85C2×#11765866—22no—
86C2×#11765866—22no—
87C2×#11765865—21no—
88C2×#11765865—21no—
89C2×#11765852C2312yes—
90C2×#11765852C2312yes—
91C2×#11765852C2314yes—
92#14556128C2311yescharacteristic
93#14556128C2311yescharacteristic
94#14556125C2311yescharacteristic
95#14556125C2314yes—
96#14556125C2311yescharacteristic
97#14556120C2314yes—
98#14556116—21no—
99#14556116—21no—
100#14556113—24no—
101#14556113—24no—
102#14556106—24no—
103#14556106—24no—
104#14556104—22no—
105#14556104—22no—
106#14556103—22no—
107#14556103—22no—
108#14556103—24no—
109#14556103—24no—
110#14556102—21no—
111#14556102—21no—
112#14556102C2312yes—
113#14556102C2312yes—
114#14556101—24no—
115#14556101—24no—
116C4×D284—21no—
117C4×D284—21no—
118C4×D284C2312yes—
119C4×D284C2314yes—
120C4×D284C2314yes—
121C4×D284C2312yes—
122C4⋊C4×D71—22no—
123C4⋊C4×D71—22no—
124#14556061C2314yes—
125#14556061C2314yes—
126#14556061C2314yes—
127#14556059C2314yes—
128#14556059C2314yes—
129#14556059C2312yes—
130#14556059C2312yes—
131C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
132C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
133C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
134C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
135#14556052C2312yes—
136#14556052C2312yes—
137#14556052C2314yes—
138#14556048C2314yes—
139#14556048C2312yes—
140#14556048C2312yes—
141#14556048C2314yes—
142#14556048C2314yes—
143#14556048C2314yes—
144#14556048C2314yes—
145C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
146C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
147#14556039C2312yes—
148#14556039C2314yes—
149C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
150C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
151C4×C71⋊C8C2314yes—
152C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C71—22no—
154C4⋊Q8×C71—24no—
155C4⋊Q8×C71—22no—
156C4⋊Q8×C71—24no—
157C4⋊Q8×C71—22no—
158C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
159C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C71C2314yes—
163#125×C71—24no—
164#125×C71—24no—
165#125×C71—24no—
166#125×C71—22no—
167#125×C71D412yes—
168#125×C71C2314yes—
169#125×C71C2312yes—
170C22⋊Q8×C71—21no—
171C22⋊Q8×C71—21no—
172C22⋊Q8×C71—24no—
173C22⋊Q8×C71D412yes—
174C22⋊Q8×C71D412yes—
175C4×Q8×C71—22no—
176C4×Q8×C71—22no—
177C4×Q8×C71—22no—
178C4×Q8×C71—24no—
179C4×Q8×C71—22no—
180C4×Q8×C71—21no—
181C4×Q8×C71—21no—
182C4×Q8×C71—21no—
183C4×Q8×C71—21no—
184C4×Q8×C71C2314yes—
185C4×Q8×C71C2314yes—
186C4×Q8×C71C2312yes—
187C4×Q8×C71C2312yes—
188C4×Q8×C71C2312yes—
189C4×Q8×C71C2312yes—
190#117×C71—24no—
191#117×C71C2312yes—
192#117×C71C2312yes—
193C2×C4⋊C4×C71—21no—
194C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
195C2×C42×C71—21no—
196C2×C42×C71C2311yescharacteristic
197#11765866—84no—
198#11765866—84no—
199#11765865—82no—
200#11765865—82no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—24no—
208C2×D284—24no—
209C2×D284C2412yes—
210C2×D284C2412yes—
211C2×C22⋊D71—22no—
212C2×C22⋊D71—22no—
213C2×C4×D71—22no—
214C2×C4×D71—22no—
215C2×C4×D71—24no—
216C2×C4×D71—24no—
217#11765852—24no—
218#11765852—24no—
219#11765852—28no—
220C2×C71⋊C8C2412yes—
221C2×C71⋊C8C2412yes—
222C2×C71⋊C8C2414yes—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71C2412yes—
226C4⋊Dic71C2412yes—
227Dic71⋊C4—24no—
228Dic71⋊C4—24no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—24no—
232(C2×D71)⋊C4—24no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235C2×Q8×C71—24no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—24no—
240C2×Q8×C71C2×D412yes—
241C2×Q8×C71C2×D412yes—
242C2×Q8×C71C2412yes—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2411yescharacteristic
248C4⋊C4×C71—22no—
249C4⋊C4×C71—22no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—24no—
252C4⋊C4×C71—24no—
253C4⋊C4×C71—22no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—24no—
257C4⋊C4×C71—24no—
258C4⋊C4×C71—22no—
259C4⋊C4×C71—24no—
260C4⋊C4×C71C2×D412yes—
261C4⋊C4×C71C2×D412yes—
262C4⋊C4×C71C2×D414yes—
263C4⋊C4×C71C2×D412yes—
264C4⋊C4×C71C2×D412yes—
265C4⋊C4×C71C2×D414yes—
266C4⋊C4×C71C2412yes—
267C4⋊C4×C71C2412yes—
268C4⋊C4×C71C2412yes—
269C22⋊C4×C71—22no—
270C22⋊C4×C71C2×D414yes—
271C42×C71—22no—
272C42×C71—22no—
273C42×C71—24no—
274C42×C71—24no—
275C42×C71—22no—
276C42×C71C2×D411yescharacteristic
277C42×C71C2×D411yescharacteristic
278C42×C71C2411yescharacteristic
279C42×C71C2411yescharacteristic
280C42×C71C2414yes—
281C23×C71C22×D411yescharacteristic
282C22×D71—22no—
283C22×D71—22no—
284Q8×C71—24no—
285Q8×C71—24no—
286Q8×C71—22no—
287Q8×C71—42no—
288Q8×C71—42no—
289Q8×C71—81no—
290Q8×C71—84no—
291Q8×C712−1+414yes—
292C2×C4×C71—24no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—81no—
301C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C71C22×D414yes—
304C2×C4×C71C22×D414yes—
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C71C2511yescharacteristic
309C22⋊D71—82no—
310C22⋊D71—82no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—22no—
313D284—22no—
314D284—24no—
315D284—22no—
316D284—42no—
317D284—42no—
318D284—81no—
319D284—81no—
320D284—84no—
321D284—84no—
322C4×D71—44no—
323C4×D71—44no—
324C4×D71—84no—
325C4×D71—84no—
326Dic142—81no—
327Dic142—81no—
328C71⋊C8—22no—
329C71⋊C8—22no—
330C71⋊C8—24no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71C23×D411yescharacteristic
335C2×D71—42no—
336C2×D71—42no—
337C2×D71—42no—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—42no—
341C4×C71—21no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—24no—
344C4×C71—24no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—24no—
348C4×C71—42no—
349C4×C71—42no—
350C4×C71—42no—
351C4×C71#57712yes—
352C4×C71C2×2−1+412yes—
353Dic71—42no—
354Dic71—42no—
355#61851—711nomaximal, Sylow
356C2×C71—41no—
357C2×C71#348611yescharacteristic
358C2×C71C2×#57711yescharacteristic
359C2×C71#358511yescharacteristic
360D71—82no—
361D71—82no—
362#3548—711no—
363#3502D7111yescharacteristic, complemented
364#3388—714no—
365#3385—712no—
366#3381—712no—
367#3368—712no—
368#3368—714no—
369#3362—712no—
370#3241—714no—
371#3235—711no—
372#3228—711no—
373#3126—714no—
374#3112—711no—
375#3103—711no—
376#2985—711no—
377C71#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
378#562—1422no—
379Q82—21no—
380Q82C2×D7112yes—
381#557—21no—
382#557—22no—
383#557C2×D7112yes—
384#557C2×D7114yes—
385#554—712no—
386#554—712no—
387#550—712no—
388#550—712no—
389#547—1421no—
390#547—1421no—
391#544—22no—
392#544C2×D7112yes—
393#540—714no—
394#537—1422no—
395#537—1422no—
396#533—22no—
397#533C2×D7111yescharacteristic
398#533C2×D7111yescharacteristic
399#532—711no—
400#532—711no—
401#519C2×D7112yes—
402C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
403#501—714no—
404#501—712no—
405#500—711no—
406#499—714no—
407#498—711no—
408#490—712no—
409#490—714no—
410#486—711no—
411#486—714no—
412#486—711no—
413#482—714no—
414#482—714no—
415#481—712no—
416#480—712no—
417#479—714no—
418#479—714no—
419#478—714no—
420#478—714no—
421#478—714no—
422#477—712no—
423#476—712no—
424#476—714no—
425#475—712no—
426#474—712no—
427#474—714no—
428#460—712no—
429#460—712no—
430#460—714no—
431#460—714no—
432#448—712no—
433#448—712no—
434#446—712no—
435#446—714no—
436C8×Q8—712no—
437#440—714no—
438#440—714no—
439#440—714no—
440C4×SD16—712no—
441C4×SD16—712no—
442C4×SD16—714no—
443C4×SD16—714no—
444#433—714no—
445#432—711no—
446#431—711no—
447C2×#41—1422no—
448C2×#41—1422no—
449C2×#41—1421no—
450C2×#41—1421no—
451C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
452C2×SD16—712no—
453C2×SD16—712no—
454C2×SD16—714no—
455C4⋊Q8—22no—
456C4⋊Q8—24no—
457C4⋊Q8—22no—
458C4⋊Q8—24no—
459C4⋊Q8—22no—
460C4⋊Q8—711no—
461C4⋊Q8—711no—
462C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
463C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D7114yes—
467#127—711no—
468#127—711no—
469#127—714no—
470#125—24no—
471#125—24no—
472#125—24no—
473#125—22no—
474#125—714no—
475#125C22⋊D7112yes—
476#125C22×D7112yes—
477#125C22×D7114yes—
478#124—1421no—
479#124—1421no—
480#123—1424no—
481#123—1424no—
482C22⋊Q8—21no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—24no—
485C22⋊Q8—1422no—
486C22⋊Q8—1422no—
487C22⋊Q8—1424no—
488C22⋊Q8—1424no—
489C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
490C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
491#121—712no—
492#121—712no—
493#121—1421no—
494#121—1421no—
495#121—1422no—
496#121—1422no—
497#121—1424no—
498#121—1424no—
499#121—1424no—
500#121—1424no—
501C4×Q8—22no—
502C4×Q8—22no—
503C4×Q8—22no—
504C4×Q8—24no—
505C4×Q8—22no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—21no—
508C4×Q8—21no—
509C4×Q8—21no—
510C4×Q8C22×D7112yes—
511C4×Q8C22×D7112yes—
512C4×Q8C22×D7114yes—
513C4×Q8C22×D7114yes—
514C4×Q8C22×D7112yes—
515C4×Q8C22×D7112yes—
516C4×D4—712no—
517C4×D4—712no—
518C4×D4—714no—
519C4×D4—714no—
520C4×D4—1421no—
521C4×D4—1421no—
522#117—24no—
523#117C22×D7112yes—
524#117C22×D7112yes—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—1422no—
527C2×C4⋊C4—1422no—
528C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
529C2×C42—21no—
530C2×C42C22×D7111yescharacteristic
531#107—714no—
532#107—714no—
533#107—714no—
534#106—712no—
535#106—712no—
536#106—714no—
537#106—714no—
538C4⋊C8—712no—
539C4⋊C8—712no—
540C4⋊C8—714no—
541C4⋊C8—714no—
542#103—712no—
543#103—712no—
544#103—714no—
545#102—712no—
546#102—714no—
547#102—714no—
548#102—712no—
549#102—714no—
550#102—714no—
551#102—714no—
552C22⋊C8—712no—
553C22⋊C8—712no—
554#97—712no—
555#97—714no—
556C4×C8—711no—
557C4×C8—711no—
558C4×C8—714no—
559#41—5682no—
560#41—5682no—
561#41—5684no—
562#41—5684no—
563C2×Q8—24no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—24no—
568C2×Q8—1421no—
569C2×Q8—1421no—
570C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
571C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
572C2×Q8C23×D7112yes—
573C2×D4—712no—
574C2×D4—712no—
575C2×D4—1422no—
576C2×D4—1422no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4—1424no—
580C2×D4—1424no—
581C2×D4—1421no—
582C2×D4—1421no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—1422no—
586C22×C4—1422no—
587C22×C4—1424no—
588C22×C4—1424no—
589C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
591C22×C4C23×D7111yescharacteristic
592SD16—1424no—
593SD16—1424no—
594SD16—1428no—
595C2×C8—712no—
596C2×C8—712no—
597C2×C8—714no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—712no—
611C4⋊C4—712no—
612C4⋊C4—1424no—
613C4⋊C4—1424no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
617C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
618C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
619C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
620C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
621C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
622C4⋊C4C23×D7112yes—
623C4⋊C4C23×D7112yes—
624C4⋊C4C23×D7112yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—1424no—
627C22⋊C4—1424no—
628C22⋊C4—1422no—
629C22⋊C4—1422no—
630C22⋊C4—1422no—
631C22⋊C4—1422no—
632C22⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—24no—
636C42—24no—
637C42—22no—
638C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
639C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
640C42C23×D7111yescharacteristic
641C42C23×D7114yes—
642C42C23×D7111yescharacteristic
643C23—1422no—
644C23—1422no—
645C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—22no—
648Q8—24no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—81no—
652Q8—84no—
653Q8—5681no—
654Q8—5681no—
655Q8#1455617614yes—
656D4—2842no—
657D4—2842no—
658D4—5681no—
659D4—5684no—
660D4—5681no—
661D4—5684no—
662D4—5682no—
663D4—5682no—
664D4—1422no—
665D4—1422no—
666D4—1424no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—2844no—
677C2×C4—2844no—
678C2×C4—5684no—
679C2×C4—5684no—
680C2×C4—1422no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
683C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D7114yes—
685C2×C4C22×C22⋊D7114yes—
686C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
689C2×C4C24×D7111yescharacteristic
690C8—1422no—
691C8—1422no—
692C8—1424no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—2842no—
697C22—2842no—
698C22—2842no—
699C22—2842no—
700C22—2842no—
701C22—2842no—
702C22C23×C22⋊D7111yescharacteristic
703C4—24no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—24no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—24no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—2842no—
714C4—2842no—
715C4#1798680712yes—
716C4C2×#1455617612yes—
717C2—41no—
718C2—5682no—
719C2—5682no—
720C2#2260199111yescharacteristic
721C2C2×#1798680711yescharacteristic
722C2#2260311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3502C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22602740C2
hypercenter#3502D71
hypocenterC71#61851
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601279C2semidirect
3. #22601246C2semidirect
4. #22601211C2semidirect
5. #22601069C2semidirect
6. #22601069C2semidirect
7. #22601011C2semidirect
8. #22599593C2semidirect
9. #22599538C2semidirect
10. #22599476C2semidirect
11. #22598631C2semidirect
12. #22598462C2semidirect
13. #22598371C2semidirect
14. #22597435C2semidirect
15. C71×#3502C2semidirect
363. #3502D71semidirect
377. C71#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027402
#226012792
#226012462
#226012112
#226010692
#226010112
#225995932
#225995382
#225994762
#225986312
#225984622
#225983712
#225974352
C71×#35022
#6185171