Finite Group Databasebeta

← #32887852

Subgroups — #32887852

Order 18176.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602740C211yesmaximal, characteristic
2#22602145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601287C214yesmaximal, complemented
4#22601252C212yesmaximal, complemented
5#22601217C212yesmaximal, complemented
6#22601071C212yesmaximal, complemented
7#22601071C214yesmaximal, complemented
8#22601012C212yesmaximal, complemented
9#22599595C214yesmaximal, complemented
10#22599540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22599478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22598632C214yesmaximal, complemented
13#22598463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22598372C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986747—22no—
17Q8×Dic142C2212yes—
18#17986729—21no—
19#17986727C2212yes—
20#17986727C2214yes—
21#17986726—22no—
22#17986724—21no—
23#17986709C2212yes—
24#17986709C2212yes—
25#17986671C2212yes—
26#17986671C2212yes—
27#17986652—21no—
28#17986652—21no—
29#17986628—22no—
30#17986627C2212yes—
31#17986604C2214yes—
32#17986579—22no—
33#17986579—22no—
34#17986556C2211yescharacteristic
35#17986551—22no—
36#17986549C2211yescharacteristic
37#17986549C2211yescharacteristic
38#17986476C2212yes—
39C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
40#17986408C2214yes—
41#17986408C2212yes—
42#17986404C2211yescharacteristic
43#17986401C2214yes—
44#17986397C2211yescharacteristic
45#17986364C2212yes—
46#17986364C2214yes—
47#17986346C2211yescharacteristic
48#17986346C2214yes—
49#17986346C2211yescharacteristic
50#17986324C2214yes—
51#17986324C2214yes—
52#17986318C2212yes—
53#17986313C2212yes—
54#17986307C2214yes—
55#17986307C2214yes—
56#17986300C2214yes—
57#17986300C2214yes—
58#17986300C2214yes—
59#17986295C2212yes—
60#17986290C2212yes—
61#17986290C2214yes—
62#17986285C2212yes—
63#17986280C2212yes—
64#17986280C2214yes—
65#17986200C2212yes—
66#17986200C2214yes—
67#17986200C2212yes—
68#17986200C2214yes—
69#17986140C2212yes—
70#17986140C2212yes—
71#17986101C2214yes—
72#17986101C2214yes—
73#17986101C2214yes—
74C4×#11765854C2212yes—
75C4×#11765854C2214yes—
76C4×#11765854C2212yes—
77C4×#11765854C2214yes—
78#533×C71C2211yescharacteristic
79#446×C71C2212yes—
80#446×C71C2214yes—
81C8×Q8×C71C2212yes—
82#433×C71C2214yes—
83#432×C71C2211yescharacteristic
84#431×C71C2211yescharacteristic
85C2×#11765866—22no—
86C2×#11765866—22no—
87C2×#11765865—21no—
88C2×#11765865—21no—
89C22×Dic142C2311yescharacteristic
90C2×#11765854C2312yes—
91C2×#11765854C2312yes—
92C2×#11765854C2314yes—
93#14556128C2314yes—
94#14556128C2311yescharacteristic
95#14556128C2311yescharacteristic
96#14556128C2311yescharacteristic
97#14556128C2311yescharacteristic
98#14556127—22no—
99#14556127—24no—
100#14556127—22no—
101#14556126—24no—
102#14556126—22no—
103#14556125C2311yescharacteristic
104#14556125C2314yes—
105#14556125C2311yescharacteristic
106#14556120C2314yes—
107#14556120C2314yes—
108#14556120C2312yes—
109#14556119—22no—
110#14556118—24no—
111#14556118—24no—
112#14556118—24no—
113#14556116—21no—
114#14556116—21no—
115#14556113—24no—
116#14556113—24no—
117#14556107—21no—
118#14556107—21no—
119#14556106—24no—
120#14556106—24no—
121#14556105—24no—
122#14556104—22no—
123#14556104—22no—
124#14556103—22no—
125#14556103—22no—
126#14556103—24no—
127#14556103—24no—
128#14556102—21no—
129#14556102—21no—
130#14556102C2312yes—
131#14556102C2312yes—
132#14556101—24no—
133#14556101—24no—
134Q8×Dic71—22no—
135C4×Dic142—21no—
136C4×Dic142—21no—
137C4×Dic142—21no—
138C4×Dic142—21no—
139C4×Dic142C2314yes—
140C4×Dic142C2314yes—
141C4×Dic142C2312yes—
142C4×Dic142C2312yes—
143#14556093—22no—
144#14556093—24no—
145#14556093—22no—
146#14556093—22no—
147C4×D284—21no—
148C4×D284—21no—
149C4×D284C2312yes—
150C4×D284C2314yes—
151C4×D284C2314yes—
152C4×D284C2312yes—
153#14556087C2312yes—
154#14556084—24no—
155C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
156C2×Dic71⋊C4—21no—
157C4⋊C4×D71—22no—
158C4⋊C4×D71—22no—
159C2×C4×Dic71—21no—
160#14556062C2314yes—
161#14556062C2314yes—
162#14556062C2314yes—
163#14556060C2314yes—
164#14556060C2314yes—
165#14556060C2312yes—
166#14556060C2312yes—
167#14556053C2312yes—
168#14556053C2312yes—
169#14556053C2314yes—
170#14556050C2314yes—
171#14556050C2312yes—
172#14556050C2312yes—
173#14556050C2314yes—
174#14556050C2314yes—
175#14556050C2314yes—
176#14556050C2314yes—
177C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
178C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
179#125×C71D412yes—
180C22⋊Q8×C71D412yes—
181C22⋊Q8×C71D412yes—
182C4×Q8×C71C2312yes—
183C4×Q8×C71C2312yes—
184#117×C71C2312yes—
185C2×C42×C71C2311yescharacteristic
186C4⋊C8×C71C2314yes—
187C4⋊C8×C71C2314yes—
188C4⋊C8×C71C2312yes—
189C4⋊C8×C71C2312yes—
190C22⋊C8×C71C2312yes—
191C22⋊C8×C71C2312yes—
192#97×C71C2312yes—
193#97×C71C2314yes—
194C4×C8×C71C2311yescharacteristic
195C4×C8×C71C2311yescharacteristic
196C4×C8×C71C2314yes—
197#11765866—84no—
198#11765866—84no—
199#11765865—82no—
200#11765865—82no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—24no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—24no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142C2412yes—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—24no—
214C2×D284—24no—
215C2×D284C2412yes—
216C2×D284C2412yes—
217C2×C22⋊D71—22no—
218C2×C22⋊D71—22no—
219C22×Dic71—21no—
220C22×Dic71—21no—
221C2×C4×D71—22no—
222C2×C4×D71—22no—
223C2×C4×D71—24no—
224C2×C4×D71—24no—
225#11765854—24no—
226#11765854—24no—
227#11765854—28no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—24no—
234C4⋊Dic71C2412yes—
235C4⋊Dic71C2412yes—
236C4⋊Dic71C2412yes—
237C4⋊Dic71C2412yes—
238C4⋊Dic71C2412yes—
239Dic71⋊C4—24no—
240Dic71⋊C4—24no—
241Dic71⋊C4—22no—
242Dic71⋊C4—22no—
243Dic71⋊C4—24no—
244Dic71⋊C4—24no—
245Dic71⋊C4—22no—
246Dic71⋊C4—24no—
247Dic71⋊C4—24no—
248Dic71⋊C4—22no—
249C22⋊Dic71—22no—
250(C2×D71)⋊C4—22no—
251(C2×D71)⋊C4—22no—
252(C2×D71)⋊C4—24no—
253(C2×D71)⋊C4—24no—
254(C2×D71)⋊C4—22no—
255(C2×D71)⋊C4—22no—
256C4×Dic71—22no—
257C4×Dic71—22no—
258C4×Dic71—24no—
259C4×Dic71—24no—
260C4×Dic71—22no—
261C2×Q8×C71C2×D412yes—
262C2×Q8×C71C2×D412yes—
263C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71C2411yescharacteristic
266C2×C8×C71C2412yes—
267C2×C8×C71C2412yes—
268C2×C8×C71C2414yes—
269C4⋊C4×C71C2×D412yes—
270C4⋊C4×C71C2×D412yes—
271C4⋊C4×C71C2×D414yes—
272C4⋊C4×C71C2×D414yes—
273C4⋊C4×C71C2×D412yes—
274C4⋊C4×C71C2×D412yes—
275C22⋊C4×C71C2×D414yes—
276C42×C71C2×D411yescharacteristic
277C42×C71C2×D411yescharacteristic
278C42×C71C2411yescharacteristic
279C42×C71C2414yes—
280C42×C71C2411yescharacteristic
281C23×C71C22×D411yescharacteristic
282C22×D71—22no—
283C22×D71—22no—
284Q8×C71—24no—
285Q8×C71—42no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D414yes—
294C2×C4×C71C22×D414yes—
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C2511yescharacteristic
297C22⋊D71—82no—
298C22⋊D71—82no—
299C2×Dic71—24no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—22no—
305C2×Dic71—22no—
306C2×Dic71—81no—
307D284—22no—
308D284—24no—
309D284—22no—
310D284—42no—
311D284—42no—
312D284—81no—
313D284—81no—
314D284—84no—
315D284—84no—
316C4×D71—44no—
317C4×D71—44no—
318C4×D71—84no—
319C4×D71—84no—
320Dic142—24no—
321Dic142—22no—
322Dic142—42no—
323Dic142—81no—
324Dic142—84no—
325Dic142—81no—
326Dic142—81no—
327Dic1422−1+414yes—
328C8×C71—22no—
329C8×C71—22no—
330C8×C71—24no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71C23×D411yescharacteristic
335C2×D71—42no—
336C2×D71—42no—
337C2×D71—42no—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—42no—
341C4×C71—21no—
342C4×C71—24no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—24no—
347C4×C71#57712yes—
348C4×C71C2×2−1+412yes—
349Dic71—24no—
350Dic71—42no—
351Dic71—42no—
352Dic71—42no—
353Dic71—42no—
354Dic71—42no—
355#61851—711nomaximal, Sylow
356C2×C71—41no—
357C2×C71#348611yescharacteristic
358C2×C71C2×#57711yescharacteristic
359C2×C71#358511yescharacteristic
360D71—82no—
361D71—82no—
362#3548—711no—
363#3502—711no—
364#3388—714no—
365#3385—712no—
366#3381—712no—
367#3368—712no—
368#3368—714no—
369#3362—712no—
370#3241—714no—
371#3235—711no—
372#3228—711no—
373#3126—714no—
374#3112—711no—
375#3103—711no—
376#2985D7111yescharacteristic, complemented
377C71#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
378#562—1422no—
379Q82—712no—
380Q82—1421no—
381#557—712no—
382#557—714no—
383#557—1421no—
384#557—1422no—
385#554—712no—
386#554—712no—
387#550—712no—
388#550—712no—
389#547—1421no—
390#547—1421no—
391#544—712no—
392#544—1422no—
393#540—714no—
394#537—1422no—
395#537—1422no—
396#533—711no—
397#533—1422no—
398#533C2×D7111yescharacteristic
399#532—711no—
400#532—711no—
401#519—712no—
402C2×C4×Q8—711no—
403#501—714no—
404#501—712no—
405#500—711no—
406#499—714no—
407#498—711no—
408#490—712no—
409#490—714no—
410#486—711no—
411#486—714no—
412#486—711no—
413#482—714no—
414#482—714no—
415#481—712no—
416#480—712no—
417#479—714no—
418#479—714no—
419#478—714no—
420#478—714no—
421#478—714no—
422#477—712no—
423#476—712no—
424#476—714no—
425#475—712no—
426#474—712no—
427#474—714no—
428#460—712no—
429#460—712no—
430#460—714no—
431#460—714no—
432#448—712no—
433#448—712no—
434#446C2×D7112yes—
435#446C2×D7114yes—
436C8×Q8C2×D7112yes—
437#440—714no—
438#440—714no—
439#440—714no—
440C4×SD16—712no—
441C4×SD16—712no—
442C4×SD16—714no—
443C4×SD16—714no—
444#433C2×D7114yes—
445#432C2×D7111yescharacteristic
446#431C2×D7111yescharacteristic
447C2×#41—1422no—
448C2×#41—1422no—
449C2×#41—1421no—
450C2×#41—1421no—
451C22×Q8—711no—
452C2×SD16—712no—
453C2×SD16—712no—
454C2×SD16—714no—
455C4⋊Q8—711no—
456C4⋊Q8—711no—
457C4⋊Q8—711no—
458C4⋊Q8—711no—
459C4⋊Q8—714no—
460C4⋊Q8—1422no—
461C4⋊Q8—1424no—
462C4⋊Q8—1422no—
463C4⋊Q8—1422no—
464C4⋊Q8—1424no—
465C4⋊Q8D28411yescharacteristic
466C4⋊Q8D28411yescharacteristic
467#127—711no—
468#127—711no—
469#127—714no—
470#125—712no—
471#125—714no—
472#125—714no—
473#125—1424no—
474#125—1422no—
475#125—1424no—
476#125—1424no—
477#125D28412yes—
478#124—1421no—
479#124—1421no—
480#123—1424no—
481#123—1424no—
482C22⋊Q8—1422no—
483C22⋊Q8—1422no—
484C22⋊Q8—1421no—
485C22⋊Q8—1421no—
486C22⋊Q8—1424no—
487C22⋊Q8—1424no—
488C22⋊Q8—1424no—
489C22⋊Q8D28412yes—
490C22⋊Q8D28412yes—
491#121—712no—
492#121—712no—
493#121—1421no—
494#121—1421no—
495#121—1422no—
496#121—1422no—
497#121—1424no—
498#121—1424no—
499#121—1424no—
500#121—1424no—
501C4×Q8—712no—
502C4×Q8—712no—
503C4×Q8—714no—
504C4×Q8—714no—
505C4×Q8—1422no—
506C4×Q8—1422no—
507C4×Q8—1422no—
508C4×Q8—1424no—
509C4×Q8—1422no—
510C4×Q8—1421no—
511C4×Q8—1421no—
512C4×Q8—1421no—
513C4×Q8—1421no—
514C4×Q8C22×D7112yes—
515C4×Q8C22×D7112yes—
516C4×D4—712no—
517C4×D4—712no—
518C4×D4—714no—
519C4×D4—714no—
520C4×D4—1421no—
521C4×D4—1421no—
522#117—712no—
523#117—1424no—
524#117C22×D7112yes—
525C2×C4⋊C4—711no—
526C2×C4⋊C4—1421no—
527C2×C4⋊C4—1422no—
528C2×C4⋊C4—1422no—
529C2×C42—1421no—
530C2×C42C22×D7111yescharacteristic
531#107—714no—
532#107—714no—
533#107—714no—
534#106—712no—
535#106—712no—
536#106—714no—
537#106—714no—
538C4⋊C8C22×D7112yes—
539C4⋊C8C22×D7112yes—
540C4⋊C8C22×D7114yes—
541C4⋊C8C22×D7114yes—
542#103—712no—
543#103—712no—
544#103—714no—
545#102—712no—
546#102—714no—
547#102—714no—
548#102—712no—
549#102—714no—
550#102—714no—
551#102—714no—
552C22⋊C8C22×D7112yes—
553C22⋊C8C22×D7112yes—
554#97C22×D7112yes—
555#97C22×D7114yes—
556C4×C8C22×D7111yescharacteristic
557C4×C8C22×D7111yescharacteristic
558C4×C8C22×D7114yes—
559#41—5682no—
560#41—5682no—
561#41—5684no—
562#41—5684no—
563C2×Q8—712no—
564C2×Q8—1424no—
565C2×Q8—1421no—
566C2×Q8—1421no—
567C2×Q8—1424no—
568C2×Q8—1421no—
569C2×Q8—1421no—
570C2×Q8—1421no—
571C2×Q8C2×D28412yes—
572C2×Q8C2×D28412yes—
573C2×D4—712no—
574C2×D4—712no—
575C2×D4—1422no—
576C2×D4—1422no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4—1424no—
580C2×D4—1424no—
581C2×D4—1421no—
582C2×D4—1421no—
583C22×C4—1422no—
584C22×C4—1422no—
585C22×C4—1421no—
586C22×C4—1424no—
587C22×C4—1424no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4C2×D28411yescharacteristic
590C22×C4C2×D28411yescharacteristic
591C22×C4C23×D7111yescharacteristic
592SD16—1424no—
593SD16—1424no—
594SD16—1428no—
595C2×C8C23×D7112yes—
596C2×C8C23×D7112yes—
597C2×C8C23×D7114yes—
598C4⋊C4—712no—
599C4⋊C4—712no—
600C4⋊C4—712no—
601C4⋊C4—712no—
602C4⋊C4—712no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1424no—
606C4⋊C4—1424no—
607C4⋊C4—1424no—
608C4⋊C4—1424no—
609C4⋊C4—1422no—
610C4⋊C4—1424no—
611C4⋊C4—1422no—
612C4⋊C4—1424no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1424no—
619C4⋊C4C2×D28412yes—
620C4⋊C4C2×D28412yes—
621C4⋊C4C2×D28412yes—
622C4⋊C4C2×D28412yes—
623C4⋊C4C2×D28414yes—
624C4⋊C4C2×D28414yes—
625C22⋊C4—1422no—
626C22⋊C4—1424no—
627C22⋊C4—1424no—
628C22⋊C4—1422no—
629C22⋊C4—1422no—
630C22⋊C4—1422no—
631C22⋊C4—1422no—
632C22⋊C4C2×D28414yes—
633C42—1422no—
634C42—1422no—
635C42—1422no—
636C42—1424no—
637C42—1424no—
638C42C2×D28411yescharacteristic
639C42C2×D28411yescharacteristic
640C42C23×D7111yescharacteristic
641C42C23×D7114yes—
642C42C23×D7111yescharacteristic
643C23—1422no—
644C23—1422no—
645C23C22×D28411yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—42no—
648Q8—2842no—
649Q8—5681no—
650Q8—5681no—
651Q8—5681no—
652Q8—5684no—
653Q8—714no—
654Q8—1424no—
655Q8—1422no—
656D4—2842no—
657D4—2842no—
658D4—5681no—
659D4—5684no—
660D4—5681no—
661D4—5684no—
662D4—5682no—
663D4—5682no—
664D4—1422no—
665D4—1422no—
666D4—1424no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—2844no—
671C2×C4—2844no—
672C2×C4—5684no—
673C2×C4—5684no—
674C2×C4—5681no—
675C2×C4—1422no—
676C2×C4—1422no—
677C2×C4—1422no—
678C2×C4—1422no—
679C2×C4—1422no—
680C2×C4—1424no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4C22×D28411yescharacteristic
683C2×C4C22×D28411yescharacteristic
684C2×C4C22×D28414yes—
685C2×C4C22×D28414yes—
686C2×C4C22×D28411yescharacteristic
687C2×C4C22×D28411yescharacteristic
688C2×C4C22×D28411yescharacteristic
689C2×C4C24×D7111yescharacteristic
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—24no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—2842no—
697C22—2842no—
698C22—2842no—
699C22—2842no—
700C22—2842no—
701C22—2842no—
702C22C23×D28411yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—24no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—24no—
709C4—2842no—
710C4—2842no—
711C4—2842no—
712C4—2842no—
713C4—2842no—
714C4—1424no—
715C4#1798681112yes—
716C42−1+4×D7112yes—
717C2—41no—
718C2—5682no—
719C2—5682no—
720C2#2260199211yescharacteristic
721C2C2×#1798681111yescharacteristic
722C2#2260312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2985C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22602740C2
hypercenter#2985D71
hypocenterC71#61851
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22602145C2semidirect
3. #22601287C2semidirect
4. #22601252C2semidirect
5. #22601217C2semidirect
6. #22601071C2semidirect
7. #22601071C2semidirect
8. #22601012C2semidirect
9. #22599595C2semidirect
10. #22599540C2semidirect
11. #22599478C2semidirect
12. #22598632C2semidirect
13. #22598463C2semidirect
14. #22598372C2semidirect
15. C71×#2985C2semidirect
376. #2985D71semidirect
377. C71#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027402
#226021452
#226012872
#226012522
#226012172
#226010712
#226010122
#225995952
#225995402
#225994782
#225986322
#225984632
#225983722
C71×#29852
#6185171