Finite Group Databasebeta

← #32887853

Subgroups — #32887853

Order 18176.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602738C211yesmaximal, characteristic
2#22602150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601290C214yesmaximal, complemented
4#22601249C212yesmaximal, complemented
5#22601214C212yesmaximal, complemented
6#22601073C212yesmaximal, complemented
7#22601070C214yesmaximal, complemented
8#22601006C212yesmaximal, complemented
9#22599589C214yesmaximal, complemented
10#22599540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22599472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22598625C214yesmaximal, complemented
13#22598371C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22597437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986743—22no—
17Q8×Dic142—21no—
18Q8×Dic142C2212yes—
19#17986728—21no—
20#17986728C2212yes—
21#17986725—22no—
22#17986725C2214yes—
23#17986710C2212yes—
24#17986706C2212yes—
25#17986670C2212yes—
26#17986669C2212yes—
27#17986654—21no—
28#17986653—21no—
29#17986630—22no—
30#17986630C2212yes—
31#17986602C2214yes—
32#17986578—22no—
33#17986577—22no—
34#17986556—22no—
35#17986556C2211yescharacteristic
36#17986556C2211yescharacteristic
37#17986549C2211yescharacteristic
38#17986477C2212yes—
39#17986408C2212yes—
40#17986407C2214yes—
41#17986402C2211yescharacteristic
42#17986400C2214yes—
43#17986395C2211yescharacteristic
44#17986364C2212yes—
45#17986362C2214yes—
46#17986345C2211yescharacteristic
47#17986345C2211yescharacteristic
48#17986344C2214yes—
49#17986324C2214yes—
50#17986320C2214yes—
51#17986317C2212yes—
52#17986308C2214yes—
53#17986304C2214yes—
54#17986302C2214yes—
55#17986299C2214yes—
56#17986297C2214yes—
57#17986290C2212yes—
58#17986287C2214yes—
59#17986284C2212yes—
60#17986280C2212yes—
61#17986278C2214yes—
62#17986199C2212yes—
63#17986197C2214yes—
64#17986197C2214yes—
65#17986138C2212yes—
66#17986127C2214yes—
67#17986126C2212yes—
68#17986123C2212yes—
69#17986102C2214yes—
70#17986100C2214yes—
71SD16×Dic71C2214yes—
72C4×#11765852C2212yes—
73C4×#11765852C2212yes—
74#17986084C2214yes—
75#17986057C2214yes—
76#17986052C2211yescharacteristic
77#532×C71C2211yescharacteristic
78C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
79#480×C71C2212yes—
80#477×C71C2212yes—
81#460×C71C2212yes—
82#448×C71C2212yes—
83#440×C71C2214yes—
84#432×C71C2211yescharacteristic
85C2×#11765865—22no—
86C2×#11765865—21no—
87C2×#11765864—22no—
88C2×#11765852C2312yes—
89C2×#11765852C2312yes—
90#14556128—22no—
91#14556128—22no—
92#14556128D411yescharacteristic
93#14556128D411yescharacteristic
94#14556128C2311yescharacteristic
95#14556128C2311yescharacteristic
96#14556128C2311yescharacteristic
97#14556127—24no—
98#14556127—22no—
99#14556127—24no—
100#14556127C2314yes—
101#14556125C2311yescharacteristic
102#14556124C2314yes—
103#14556120—24no—
104#14556120D412yes—
105#14556120C2312yes—
106#14556119—24no—
107#14556119—22no—
108#14556119—24no—
109#14556119C2314yes—
110#14556119C2314yes—
111#14556116—21no—
112#14556112—24no—
113#14556110—24no—
114#14556108—22no—
115#14556107—22no—
116#14556107—24no—
117#14556107—21no—
118#14556107—21no—
119#14556107D412yes—
120#14556107D412yes—
121#14556105—24no—
122#14556104—24no—
123#14556102—22no—
124#14556102—21no—
125#14556102C2312yes—
126#14556101—24no—
127#14556100—24no—
128#14556100—24no—
129#14556099—22no—
130#14556099—24no—
131Q8×Dic71—22no—
132Q8×Dic71—22no—
133Q8×Dic71C2314yes—
134Q8×Dic71C2314yes—
135C4×Dic142—22no—
136C4×Dic142—22no—
137C4×Dic142—24no—
138C4×Dic142—21no—
139C4×Dic142—21no—
140C4×Dic142C2312yes—
141C4×Dic142C2312yes—
142C4×D284—21no—
143C4×D284C2312yes—
144D4×Dic71C2314yes—
145#14556090C2314yes—
146#14556087—24no—
147#14556087C2312yes—
148#14556087C2312yes—
149C2×C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊C4×D71—22no—
151#14556062C2314yes—
152#14556061C2314yes—
153#14556060C2314yes—
154#14556059C2314yes—
155#14556059C2312yes—
156#14556059C2312yes—
157C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
158Dic71⋊C8C2314yes—
159Dic71⋊C8C2314yes—
160#14556052C2312yes—
161#14556052C2312yes—
162#14556050C2314yes—
163#14556050C2314yes—
164#14556049C2314yes—
165#14556049C2314yes—
166#14556048C2312yes—
167#14556048C2312yes—
168C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
169#14556038C2314yes—
170C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
171C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
172C8×Dic71C2314yes—
173C2×#41×C71—21no—
174C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
175C2×SD16×C71C2314yes—
176C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
177#127×C71C2311yescharacteristic
178#124×C71—21no—
179#121×C71—21no—
180#121×C71C2312yes—
181C4×Q8×C71—21no—
182C4×Q8×C71—21no—
183C4×Q8×C71C2312yes—
184C4×Q8×C71C2312yes—
185C4×D4×C71—21no—
186C4×D4×C71C2312yes—
187C2×C4⋊C4×C71—21no—
188C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
189C2×C42×C71—21no—
190C2×C42×C71C2311yescharacteristic
191#107×C71C2314yes—
192C4⋊C8×C71C2312yes—
193#103×C71C2314yes—
194#102×C71C2314yes—
195C22⋊C8×C71C2312yes—
196#97×C71C2312yes—
197#11765865—84no—
198#11765865—82no—
199#11765864—84no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—24no—
204C2×Dic142C2×D412yes—
205C2×Dic142C2×D412yes—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284C2412yes—
209C2×C22⋊D71—22no—
210C2×C22⋊D71—24no—
211C2×C22⋊D71—24no—
212C22×Dic71—24no—
213C2×C4×D71—22no—
214C2×C4×D71—24no—
215#11765852—24no—
216#11765852—24no—
217C2×C71⋊C8C2412yes—
218C2×C71⋊C8C2412yes—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—24no—
223C4⋊Dic71—24no—
224C4⋊Dic71—24no—
225C4⋊Dic71—24no—
226C4⋊Dic71C2×D412yes—
227C4⋊Dic71C2×D412yes—
228C4⋊Dic71C2×D412yes—
229C4⋊Dic71C2×D412yes—
230C4⋊Dic71C2412yes—
231C4⋊Dic71C2412yes—
232C4⋊Dic71C2412yes—
233Dic71⋊C4—22no—
234Dic71⋊C4—22no—
235Dic71⋊C4—24no—
236Dic71⋊C4—24no—
237Dic71⋊C4—24no—
238Dic71⋊C4C2×D414yes—
239Dic71⋊C4C2×D414yes—
240C22⋊Dic71—22no—
241C22⋊Dic71—24no—
242C22⋊Dic71C2×D414yes—
243(C2×D71)⋊C4—22no—
244(C2×D71)⋊C4—22no—
245(C2×D71)⋊C4—24no—
246C4×Dic71—22no—
247C4×Dic71—24no—
248C4×Dic71—24no—
249C4×Dic71C2414yes—
250#41×C71—82no—
251C2×Q8×C71—24no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71C2412yes—
255C2×D4×C71—22no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71C2412yes—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—22no—
262C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C71C2411yescharacteristic
265SD16×C71—28no—
266C2×C8×C71C2414yes—
267C4⋊C4×C71—22no—
268C4⋊C4×C71—22no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71C2412yes—
272C4⋊C4×C71C2412yes—
273C22⋊C4×C71—22no—
274C22⋊C4×C71—22no—
275C42×C71—22no—
276C42×C71—22no—
277C42×C71C2×D411yescharacteristic
278C42×C71C2×D411yescharacteristic
279C42×C71C2411yescharacteristic
280C42×C71C2411yescharacteristic
281C23×C71—22no—
282C23×C71C22×D411yescharacteristic
283C22×D71—22no—
284Q8×C71—24no—
285Q8×C71—22no—
286Q8×C71—81no—
287Q8×C712−1+414yes—
288D4×C71—24no—
289D4×C71—42no—
290D4×C71—81no—
291D4×C71—82no—
292C2×C4×C71—24no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—44no—
300C2×C4×C71—81no—
301C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C2511yescharacteristic
307C22⋊D71—84no—
308C22⋊D71—84no—
309C22⋊D71—82no—
310C2×Dic71—22no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—84no—
314C2×Dic71C22×D414yes—
315C2×Dic71C22×D414yes—
316D284—22no—
317D284—22no—
318D284—42no—
319D284—81no—
320C4×D71—44no—
321C4×D71—84no—
322Dic142—24no—
323Dic142—42no—
324Dic142—42no—
325Dic142—84no—
326Dic142—81no—
327Dic142—81no—
328C8×C71—24no—
329C71⋊C8—22no—
330C71⋊C8—22no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—42no—
335C22×C71—42no—
336C22×C71—42no—
337C22×C71C23×D411yescharacteristic
338C2×D71—42no—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—42no—
341C4×C71—21no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—24no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—42no—
347C4×C71—42no—
348C4×C71#57712yes—
349C4×C71C2×2−1+412yes—
350Dic71—24no—
351Dic71—24no—
352Dic71—42no—
353Dic71—42no—
354Dic71—42no—
355#61851—711nomaximal, Sylow
356C2×C71—41no—
357C2×C71—82no—
358C2×C71#348611yescharacteristic
359C2×C71C2×#57711yescharacteristic
360C2×C71#358511yescharacteristic
361D71—82no—
362#3548—711no—
363#3502—711no—
364#3388—714no—
365#3385—712no—
366#3381—712no—
367#3368—712no—
368#3368—714no—
369#3362—712no—
370#3241—714no—
371#3235—711no—
372#3228—711no—
373#3126—714no—
374#3112D7111yescharacteristic, complemented
375#3103—711no—
376#2985—711no—
377C71#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
378#562—1422no—
379Q82—712no—
380Q82—1421no—
381#557—712no—
382#557—714no—
383#557—1422no—
384#557—1421no—
385#554—712no—
386#554—712no—
387#550—712no—
388#550—712no—
389#547—1421no—
390#547—1421no—
391#544—712no—
392#544—1422no—
393#540—714no—
394#537—1422no—
395#537—1422no—
396#533—711no—
397#533—711no—
398#533—1422no—
399#532—711no—
400#532C2×D7111yescharacteristic
401#519—712no—
402C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
403#501—714no—
404#501—712no—
405#500—711no—
406#499—714no—
407#498—711no—
408#490—714no—
409#490—712no—
410#486—711no—
411#486—711no—
412#486—714no—
413#482—714no—
414#482—714no—
415#481—712no—
416#480C2×D7112yes—
417#479—714no—
418#479—714no—
419#478—714no—
420#478—714no—
421#478—714no—
422#477C2×D7112yes—
423#476—712no—
424#476—714no—
425#475—712no—
426#474—714no—
427#474—712no—
428#460—714no—
429#460—714no—
430#460—712no—
431#460C2×D7112yes—
432#448—712no—
433#448C2×D7112yes—
434#446—712no—
435#446—714no—
436C8×Q8—712no—
437#440—714no—
438#440—714no—
439#440C2×D7114yes—
440C4×SD16—714no—
441C4×SD16—712no—
442C4×SD16—712no—
443C4×SD16—714no—
444#433—714no—
445#432C2×D7111yescharacteristic
446#431—711no—
447C2×#41—21no—
448C2×#41—1422no—
449C2×#41—1422no—
450C2×#41—1421no—
451C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
452C2×SD16—712no—
453C2×SD16—712no—
454C2×SD16C22×D7114yes—
455C4⋊Q8—714no—
456C4⋊Q8—711no—
457C4⋊Q8—711no—
458C4⋊Q8—711no—
459C4⋊Q8—711no—
460C4⋊Q8—711no—
461C4⋊Q8—1422no—
462C4⋊Q8—1422no—
463C4⋊Q8—1422no—
464C4⋊Q8—1424no—
465C4⋊Q8—1424no—
466C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
467#127—714no—
468#127—711no—
469#127C22×D7111yescharacteristic
470#125—714no—
471#125—714no—
472#125—712no—
473#125—712no—
474#125—1424no—
475#125—1422no—
476#125—1424no—
477#125—1424no—
478#124—21no—
479#124—1421no—
480#123—1424no—
481#123—1424no—
482C22⋊Q8—712no—
483C22⋊Q8—712no—
484C22⋊Q8—1424no—
485C22⋊Q8—1424no—
486C22⋊Q8—1422no—
487C22⋊Q8—1424no—
488C22⋊Q8—1422no—
489C22⋊Q8—1421no—
490C22⋊Q8—1421no—
491#121—21no—
492#121—712no—
493#121—1424no—
494#121—1424no—
495#121—1424no—
496#121—1422no—
497#121—1422no—
498#121—1424no—
499#121—1421no—
500#121C22×D7112yes—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—712no—
504C4×Q8—712no—
505C4×Q8—714no—
506C4×Q8—714no—
507C4×Q8—1424no—
508C4×Q8—1422no—
509C4×Q8—1422no—
510C4×Q8—1422no—
511C4×Q8—1422no—
512C4×Q8—1421no—
513C4×Q8—1421no—
514C4×Q8C22×D7112yes—
515C4×Q8C22×D7112yes—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—714no—
518C4×D4—714no—
519C4×D4—712no—
520C4×D4—1421no—
521C4×D4C22×D7112yes—
522#117—712no—
523#117—712no—
524#117—1424no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—1422no—
527C2×C4⋊C4—1422no—
528C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
529C2×C42—21no—
530C2×C42C22×D7111yescharacteristic
531#107—714no—
532#107—714no—
533#107C22×D7114yes—
534#106—714no—
535#106—712no—
536#106—712no—
537#106—714no—
538C4⋊C8—714no—
539C4⋊C8—714no—
540C4⋊C8—712no—
541C4⋊C8C22×D7112yes—
542#103—712no—
543#103—712no—
544#103C22×D7114yes—
545#102—714no—
546#102—714no—
547#102—714no—
548#102—714no—
549#102—712no—
550#102—712no—
551#102C22×D7114yes—
552C22⋊C8—712no—
553C22⋊C8C22×D7112yes—
554#97—714no—
555#97C22×D7112yes—
556C4×C8—714no—
557C4×C8—711no—
558C4×C8—711no—
559#41—82no—
560#41—5682no—
561#41—5684no—
562#41—5684no—
563C2×Q8—24no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—712no—
567C2×Q8—712no—
568C2×Q8—1424no—
569C2×Q8—1421no—
570C2×Q8—1421no—
571C2×Q8—1421no—
572C2×Q8C23×D7112yes—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—712no—
577C2×D4—1424no—
578C2×D4—1424no—
579C2×D4—1422no—
580C2×D4—1421no—
581C2×D4—1421no—
582C2×D4C23×D7112yes—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—1424no—
587C22×C4—1422no—
588C22×C4—1424no—
589C22×C4D4×D7111yescharacteristic
590C22×C4D4×D7111yescharacteristic
591C22×C4C23×D7111yescharacteristic
592SD16—28no—
593SD16—1424no—
594SD16—1424no—
595C2×C8—712no—
596C2×C8—712no—
597C2×C8C23×D7114yes—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—714no—
603C4⋊C4—714no—
604C4⋊C4—712no—
605C4⋊C4—712no—
606C4⋊C4—712no—
607C4⋊C4—712no—
608C4⋊C4—712no—
609C4⋊C4—712no—
610C4⋊C4—712no—
611C4⋊C4—1424no—
612C4⋊C4—1424no—
613C4⋊C4—1424no—
614C4⋊C4—1424no—
615C4⋊C4—1424no—
616C4⋊C4—1424no—
617C4⋊C4—1424no—
618C4⋊C4—1422no—
619C4⋊C4—1422no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4C23×D7112yes—
624C4⋊C4C23×D7112yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—714no—
628C22⋊C4—1424no—
629C22⋊C4—1424no—
630C22⋊C4—1422no—
631C22⋊C4—1422no—
632C22⋊C4—1422no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—714no—
636C42—1424no—
637C42—1424no—
638C42—1422no—
639C42D4×D7111yescharacteristic
640C42D4×D7111yescharacteristic
641C42C23×D7111yescharacteristic
642C42C23×D7111yescharacteristic
643C23—22no—
644C23—1422no—
645C23C2×D4×D7111yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—22no—
648Q8—81no—
649Q8—2842no—
650Q8—2842no—
651Q8—5681no—
652Q8—5681no—
653Q8—5684no—
654Q8—1424no—
655Q8#1455617514yes—
656D4—24no—
657D4—42no—
658D4—81no—
659D4—82no—
660D4—2842no—
661D4—5681no—
662D4—5682no—
663D4—5684no—
664D4—5684no—
665D4—1422no—
666D4—1422no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—2844no—
677C2×C4—5684no—
678C2×C4—5684no—
679C2×C4—714no—
680C2×C4—714no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
689C2×C4C24×D7111yescharacteristic
690C8—24no—
691C8—1422no—
692C8—1422no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—2842no—
700C22—2842no—
701C22—2842no—
702C22C22×D4×D7111yescharacteristic
703C4—24no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—2842no—
711C4—2842no—
712C4—2842no—
713C4—1424no—
714C4—1424no—
715C4#1798680812yes—
716C4C2×#1455617512yes—
717C2—41no—
718C2—82no—
719C2—5682no—
720C2#2260198711yescharacteristic
721C2C2×#1798680811yescharacteristic
722C2#2260311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3112C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22602738C2
hypercenter#3112D71
hypocenterC71#61851
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22602150C2semidirect
3. #22601290C2semidirect
4. #22601249C2semidirect
5. #22601214C2semidirect
6. #22601073C2semidirect
7. #22601070C2semidirect
8. #22601006C2semidirect
9. #22599589C2semidirect
10. #22599540C2semidirect
11. #22599472C2semidirect
12. #22598625C2semidirect
13. #22598371C2semidirect
14. #22597437C2semidirect
15. C71×#3112C2semidirect
374. #3112D71semidirect
377. C71#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027382
#226021502
#226012902
#226012492
#226012142
#226010732
#226010702
#226010062
#225995892
#225995402
#225994722
#225986252
#225983712
#225974372
C71×#31122
#6185171